Theorem rexaddd 10256

Description: The extended real addition operation when both arguments are real. Deduction version of rexadd 10254. (Contributed by Glauco Siliprandi, 24-Dec-2020.)

Hypotheses

Ref	Expression
rexaddd.1	|- ( ph -> A e. RR )
rexaddd.2	|- ( ph -> B e. RR )

Assertion

Ref	Expression
rexaddd	|- ( ph -> ( A +e B ) = ( A + B ) )

Proof of Theorem rexaddd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		rexaddd.1	. 2 |- ( ph -> A e. RR )
2		rexaddd.2	. 2 |- ( ph -> B e. RR )
3		rexadd 10254	. 2 |- ( ( A e. RR /\ B e. RR ) -> ( A +e B ) = ( A + B ) )
4	1, 2, 3	syl2anc 415	1 |- ( ph -> ( A +e B ) = ( A + B ) )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   = wceq 1402   e. wcel 2209  (class class class)co 6085   RRcr 8178   + caddc 8182   +ecxad 10172

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4249  ax-pow 4311  ax-pr 4346  ax-un 4578  ax-setind 4684  ax-cnex 8270  ax-resscn 8271  ax-1re 8273  ax-addrcl 8276  ax-rnegex 8288

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-dc 847  df-3or 1010  df-3an 1011  df-tru 1405  df-fal 1408  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-nel 2516  df-ral 2533  df-rex 2534  df-rab 2537  df-v 2823  df-sbc 3052  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-if 3639  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-br 4131  df-opab 4193  df-id 4438  df-xp 4780  df-rel 4781  df-cnv 4782  df-co 4783  df-dm 4784  df-iota 5337  df-fun 5379  df-fv 5385  df-ov 6088  df-oprab 6089  df-mpo 6090  df-pnf 8362  df-mnf 8363  df-xr 8364  df-xadd 10175

This theorem is used by:  xpncan  10273  xleadd1a  10275  xltadd1  10278  xleaddadd  10289  xrbdtri  12042  ismet2  15455  xblss2ps  15505  vtxdgfifival  16532  vtxdgfif  16534