Theorem rexaddd 10050

Description: The extended real addition operation when both arguments are real. Deduction version of rexadd 10048. (Contributed by Glauco Siliprandi, 24-Dec-2020.)

Hypotheses

Ref	Expression
rexaddd.1	|- ( ph -> A e. RR )
rexaddd.2	|- ( ph -> B e. RR )

Assertion

Ref	Expression
rexaddd	|- ( ph -> ( A +e B ) = ( A + B ) )

Proof of Theorem rexaddd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		rexaddd.1	. 2 |- ( ph -> A e. RR )
2		rexaddd.2	. 2 |- ( ph -> B e. RR )
3		rexadd 10048	. 2 |- ( ( A e. RR /\ B e. RR ) -> ( A +e B ) = ( A + B ) )
4	1, 2, 3	syl2anc 411	1 |- ( ph -> ( A +e B ) = ( A + B ) )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1395   e. wcel 2200  (class class class)co 6001   RRcr 7998   + caddc 8002   +ecxad 9966

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4202  ax-pow 4258  ax-pr 4293  ax-un 4524  ax-setind 4629  ax-cnex 8090  ax-resscn 8091  ax-1re 8093  ax-addrcl 8096  ax-rnegex 8108

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-dc 840  df-3or 1003  df-3an 1004  df-tru 1398  df-fal 1401  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ne 2401  df-nel 2496  df-ral 2513  df-rex 2514  df-rab 2517  df-v 2801  df-sbc 3029  df-dif 3199  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-if 3603  df-pw 3651  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3889  df-br 4084  df-opab 4146  df-id 4384  df-xp 4725  df-rel 4726  df-cnv 4727  df-co 4728  df-dm 4729  df-iota 5278  df-fun 5320  df-fv 5326  df-ov 6004  df-oprab 6005  df-mpo 6006  df-pnf 8183  df-mnf 8184  df-xr 8185  df-xadd 9969

This theorem is referenced by:  xpncan  10067  xleadd1a  10069  xltadd1  10072  xleaddadd  10083  xrbdtri  11787  ismet2  15028  xblss2ps  15078