ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  rexaddd GIF version

Theorem rexaddd 9886
Description: The extended real addition operation when both arguments are real. Deduction version of rexadd 9884. (Contributed by Glauco Siliprandi, 24-Dec-2020.)
Hypotheses
Ref Expression
rexaddd.1 (𝜑𝐴 ∈ ℝ)
rexaddd.2 (𝜑𝐵 ∈ ℝ)
Assertion
Ref Expression
rexaddd (𝜑 → (𝐴 +𝑒 𝐵) = (𝐴 + 𝐵))

Proof of Theorem rexaddd
StepHypRef Expression
1 rexaddd.1 . 2 (𝜑𝐴 ∈ ℝ)
2 rexaddd.2 . 2 (𝜑𝐵 ∈ ℝ)
3 rexadd 9884 . 2 ((𝐴 ∈ ℝ ∧ 𝐵 ∈ ℝ) → (𝐴 +𝑒 𝐵) = (𝐴 + 𝐵))
41, 2, 3syl2anc 411 1 (𝜑 → (𝐴 +𝑒 𝐵) = (𝐴 + 𝐵))
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4   = wceq 1364  wcel 2160  (class class class)co 5897  cr 7841   + caddc 7845   +𝑒 cxad 9802
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-13 2162  ax-14 2163  ax-ext 2171  ax-sep 4136  ax-pow 4192  ax-pr 4227  ax-un 4451  ax-setind 4554  ax-cnex 7933  ax-resscn 7934  ax-1re 7936  ax-addrcl 7939  ax-rnegex 7951
This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-dc 836  df-3or 981  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1472  df-sb 1774  df-eu 2041  df-mo 2042  df-clab 2176  df-cleq 2182  df-clel 2185  df-nfc 2321  df-ne 2361  df-nel 2456  df-ral 2473  df-rex 2474  df-rab 2477  df-v 2754  df-sbc 2978  df-dif 3146  df-un 3148  df-in 3150  df-ss 3157  df-if 3550  df-pw 3592  df-sn 3613  df-pr 3614  df-op 3616  df-uni 3825  df-br 4019  df-opab 4080  df-id 4311  df-xp 4650  df-rel 4651  df-cnv 4652  df-co 4653  df-dm 4654  df-iota 5196  df-fun 5237  df-fv 5243  df-ov 5900  df-oprab 5901  df-mpo 5902  df-pnf 8025  df-mnf 8026  df-xr 8027  df-xadd 9805
This theorem is referenced by:  xpncan  9903  xleadd1a  9905  xltadd1  9908  xleaddadd  9919  xrbdtri  11319  ismet2  14331  xblss2ps  14381
  Copyright terms: Public domain W3C validator