ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  fnovex Unicode version

Theorem fnovex 5907
Description: The result of an operation is a set. (Contributed by Jim Kingdon, 15-Jan-2019.)
Assertion
Ref Expression
fnovex  |-  ( ( F  Fn  ( C  X.  D )  /\  A  e.  C  /\  B  e.  D )  ->  ( A F B )  e.  _V )

Proof of Theorem fnovex
StepHypRef Expression
1 df-ov 5877 . 2  |-  ( A F B )  =  ( F `  <. A ,  B >. )
2 opelxp 4656 . . . 4  |-  ( <. A ,  B >.  e.  ( C  X.  D
)  <->  ( A  e.  C  /\  B  e.  D ) )
3 funfvex 5532 . . . . 5  |-  ( ( Fun  F  /\  <. A ,  B >.  e.  dom  F )  ->  ( F `  <. A ,  B >. )  e.  _V )
43funfni 5316 . . . 4  |-  ( ( F  Fn  ( C  X.  D )  /\  <. A ,  B >.  e.  ( C  X.  D
) )  ->  ( F `  <. A ,  B >. )  e.  _V )
52, 4sylan2br 288 . . 3  |-  ( ( F  Fn  ( C  X.  D )  /\  ( A  e.  C  /\  B  e.  D
) )  ->  ( F `  <. A ,  B >. )  e.  _V )
653impb 1199 . 2  |-  ( ( F  Fn  ( C  X.  D )  /\  A  e.  C  /\  B  e.  D )  ->  ( F `  <. A ,  B >. )  e.  _V )
71, 6eqeltrid 2264 1  |-  ( ( F  Fn  ( C  X.  D )  /\  A  e.  C  /\  B  e.  D )  ->  ( A F B )  e.  _V )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 104    /\ w3a 978    e. wcel 2148   _Vcvv 2737   <.cop 3595    X. cxp 4624    Fn wfn 5211   ` cfv 5216  (class class class)co 5874
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4121  ax-pow 4174  ax-pr 4209
This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-eu 2029  df-mo 2030  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ral 2460  df-rex 2461  df-v 2739  df-sbc 2963  df-un 3133  df-in 3135  df-ss 3142  df-pw 3577  df-sn 3598  df-pr 3599  df-op 3601  df-uni 3810  df-br 4004  df-opab 4065  df-id 4293  df-xp 4632  df-cnv 4634  df-co 4635  df-dm 4636  df-iota 5178  df-fun 5218  df-fn 5219  df-fv 5224  df-ov 5877
This theorem is referenced by:  ovelrn  6022  mapsnen  6810  map1  6811  mapen  6845  mapdom1g  6846  mapxpen  6847  xpmapenlem  6848  fzen  10040  hashfacen  10811  omctfn  12438  topnfn  12687  topnvalg  12694  ismhm  12847  restbasg  13599  tgrest  13600  restco  13605  lmfval  13623  cnfval  13625  cnpfval  13626  cnpval  13629  txrest  13707  ismet  13775  isxmet  13776  xmetunirn  13789
  Copyright terms: Public domain W3C validator