Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  uzind4i Unicode version

Theorem uzind4i 9399
 Description: Induction on the upper integers that start at . The first four give us the substitution instances we need, and the last two are the basis and the induction step. This is a stronger version of uzind4 9395 assuming that holds unconditionally. Notice that implies that the lower bound is an integer ( , see eluzel2 9343). (Contributed by NM, 4-Sep-2005.) (Revised by AV, 13-Jul-2022.)
Hypotheses
Ref Expression
uzind4i.1
uzind4i.2
uzind4i.3
uzind4i.4
uzind4i.5
uzind4i.6
Assertion
Ref Expression
uzind4i
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,,
Allowed substitution hints:   ()   ()   ()   ()   ()   ()

Proof of Theorem uzind4i
StepHypRef Expression
1 uzind4i.1 . 2
2 uzind4i.2 . 2
3 uzind4i.3 . 2
4 uzind4i.4 . 2
5 uzind4i.5 . . 3
65a1i 9 . 2
7 uzind4i.6 . 2
81, 2, 3, 4, 6, 7uzind4 9395 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 104   wceq 1331   wcel 1480  cfv 5123  (class class class)co 5774  c1 7633   caddc 7635  cz 9066  cuz 9338 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 603  ax-in2 604  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-13 1491  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-sep 4046  ax-pow 4098  ax-pr 4131  ax-un 4355  ax-setind 4452  ax-cnex 7723  ax-resscn 7724  ax-1cn 7725  ax-1re 7726  ax-icn 7727  ax-addcl 7728  ax-addrcl 7729  ax-mulcl 7730  ax-addcom 7732  ax-addass 7734  ax-distr 7736  ax-i2m1 7737  ax-0lt1 7738  ax-0id 7740  ax-rnegex 7741  ax-cnre 7743  ax-pre-ltirr 7744  ax-pre-ltwlin 7745  ax-pre-lttrn 7746  ax-pre-ltadd 7748 This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3or 963  df-3an 964  df-tru 1334  df-fal 1337  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2002  df-mo 2003  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ne 2309  df-nel 2404  df-ral 2421  df-rex 2422  df-reu 2423  df-rab 2425  df-v 2688  df-sbc 2910  df-dif 3073  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-pw 3512  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-uni 3737  df-int 3772  df-br 3930  df-opab 3990  df-mpt 3991  df-id 4215  df-xp 4545  df-rel 4546  df-cnv 4547  df-co 4548  df-dm 4549  df-rn 4550  df-res 4551  df-ima 4552  df-iota 5088  df-fun 5125  df-fn 5126  df-f 5127  df-fv 5131  df-riota 5730  df-ov 5777  df-oprab 5778  df-mpo 5779  df-pnf 7814  df-mnf 7815  df-xr 7816  df-ltxr 7817  df-le 7818  df-sub 7947  df-neg 7948  df-inn 8733  df-n0 8990  df-z 9067  df-uz 9339 This theorem is referenced by:  rebtwn2zlemshrink  10043
 Copyright terms: Public domain W3C validator