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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > indstr | Unicode version |
Description: Strong Mathematical Induction for positive integers (inference schema). (Contributed by NM, 17-Aug-2001.) |
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indstr.1 |
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indstr |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | breq2 4019 |
. . . . 5
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2 | 1 | imbi1d 231 |
. . . 4
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3 | 2 | ralbidv 2487 |
. . 3
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4 | breq2 4019 |
. . . . 5
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5 | 4 | imbi1d 231 |
. . . 4
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6 | 5 | ralbidv 2487 |
. . 3
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7 | breq2 4019 |
. . . . 5
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8 | 7 | imbi1d 231 |
. . . 4
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9 | 8 | ralbidv 2487 |
. . 3
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10 | breq2 4019 |
. . . . 5
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11 | 10 | imbi1d 231 |
. . . 4
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12 | 11 | ralbidv 2487 |
. . 3
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13 | nnnlt1 8959 |
. . . . 5
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14 | 13 | pm2.21d 620 |
. . . 4
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15 | 14 | rgen 2540 |
. . 3
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16 | 1nn 8944 |
. . . . 5
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17 | elex2 2765 |
. . . . 5
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18 | nfra1 2518 |
. . . . . 6
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19 | 18 | r19.3rm 3523 |
. . . . 5
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20 | 16, 17, 19 | mp2b 8 |
. . . 4
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21 | rsp 2534 |
. . . . . . . . . 10
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22 | 21 | com12 30 |
. . . . . . . . 9
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23 | 22 | adantl 277 |
. . . . . . . 8
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24 | indstr.2 |
. . . . . . . . . . . . 13
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25 | 24 | rgen 2540 |
. . . . . . . . . . . 12
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26 | nfv 1538 |
. . . . . . . . . . . . 13
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27 | nfv 1538 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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28 | nfsbc1v 2993 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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29 | 27, 28 | nfim 1582 |
. . . . . . . . . . . . 13
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30 | breq2 4019 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
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31 | 30 | imbi1d 231 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
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32 | 31 | ralbidv 2487 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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33 | sbceq1a 2984 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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34 | 32, 33 | imbi12d 234 |
. . . . . . . . . . . . 13
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35 | 26, 29, 34 | cbvral 2711 |
. . . . . . . . . . . 12
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36 | 25, 35 | mpbi 145 |
. . . . . . . . . . 11
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37 | 36 | rspec 2539 |
. . . . . . . . . 10
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38 | vex 2752 |
. . . . . . . . . . . . 13
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39 | indstr.1 |
. . . . . . . . . . . . 13
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40 | 38, 39 | sbcie 3009 |
. . . . . . . . . . . 12
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41 | dfsbcq 2976 |
. . . . . . . . . . . 12
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42 | 40, 41 | bitr3id 194 |
. . . . . . . . . . 11
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43 | 42 | biimprcd 160 |
. . . . . . . . . 10
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44 | 37, 43 | syl6 33 |
. . . . . . . . 9
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45 | 44 | adantr 276 |
. . . . . . . 8
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46 | 23, 45 | jcad 307 |
. . . . . . 7
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47 | jaob 711 |
. . . . . . 7
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48 | 46, 47 | imbitrrdi 162 |
. . . . . 6
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49 | nnleltp1 9326 |
. . . . . . . . 9
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50 | nnz 9286 |
. . . . . . . . . 10
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51 | nnz 9286 |
. . . . . . . . . 10
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52 | zleloe 9314 |
. . . . . . . . . 10
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53 | 50, 51, 52 | syl2an 289 |
. . . . . . . . 9
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54 | 49, 53 | bitr3d 190 |
. . . . . . . 8
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55 | 54 | ancoms 268 |
. . . . . . 7
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56 | 55 | imbi1d 231 |
. . . . . 6
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57 | 48, 56 | sylibrd 169 |
. . . . 5
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58 | 57 | ralimdva 2554 |
. . . 4
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59 | 20, 58 | biimtrid 152 |
. . 3
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60 | 3, 6, 9, 12, 15, 59 | nnind 8949 |
. 2
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61 | 60, 24 | mpd 13 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 106 ax-ia2 107 ax-ia3 108 ax-in1 615 ax-in2 616 ax-io 710 ax-5 1457 ax-7 1458 ax-gen 1459 ax-ie1 1503 ax-ie2 1504 ax-8 1514 ax-10 1515 ax-11 1516 ax-i12 1517 ax-bndl 1519 ax-4 1520 ax-17 1536 ax-i9 1540 ax-ial 1544 ax-i5r 1545 ax-13 2160 ax-14 2161 ax-ext 2169 ax-sep 4133 ax-pow 4186 ax-pr 4221 ax-un 4445 ax-setind 4548 ax-cnex 7916 ax-resscn 7917 ax-1cn 7918 ax-1re 7919 ax-icn 7920 ax-addcl 7921 ax-addrcl 7922 ax-mulcl 7923 ax-addcom 7925 ax-addass 7927 ax-distr 7929 ax-i2m1 7930 ax-0lt1 7931 ax-0id 7933 ax-rnegex 7934 ax-cnre 7936 ax-pre-ltirr 7937 ax-pre-ltwlin 7938 ax-pre-lttrn 7939 ax-pre-ltadd 7941 |
This theorem depends on definitions: df-bi 117 df-3or 980 df-3an 981 df-tru 1366 df-fal 1369 df-nf 1471 df-sb 1773 df-eu 2039 df-mo 2040 df-clab 2174 df-cleq 2180 df-clel 2183 df-nfc 2318 df-ne 2358 df-nel 2453 df-ral 2470 df-rex 2471 df-reu 2472 df-rab 2474 df-v 2751 df-sbc 2975 df-dif 3143 df-un 3145 df-in 3147 df-ss 3154 df-pw 3589 df-sn 3610 df-pr 3611 df-op 3613 df-uni 3822 df-int 3857 df-br 4016 df-opab 4077 df-id 4305 df-xp 4644 df-rel 4645 df-cnv 4646 df-co 4647 df-dm 4648 df-iota 5190 df-fun 5230 df-fv 5236 df-riota 5844 df-ov 5891 df-oprab 5892 df-mpo 5893 df-pnf 8008 df-mnf 8009 df-xr 8010 df-ltxr 8011 df-le 8012 df-sub 8144 df-neg 8145 df-inn 8934 df-n0 9191 df-z 9268 |
This theorem is referenced by: indstr2 9623 |
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