ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  xnn0le2is012 Unicode version

Theorem xnn0le2is012 9661
Description: An extended nonnegative integer which is less than or equal to 2 is either 0 or 1 or 2. (Contributed by AV, 24-Nov-2021.)
Assertion
Ref Expression
xnn0le2is012  |-  ( ( N  e. NN0*  /\  N  <_  2 )  ->  ( N  =  0  \/  N  =  1  \/  N  =  2 ) )

Proof of Theorem xnn0le2is012
StepHypRef Expression
1 2nn0 9006 . . 3  |-  2  e.  NN0
2 xnn0lenn0nn0 9660 . . 3  |-  ( ( N  e. NN0*  /\  2  e.  NN0  /\  N  <_ 
2 )  ->  N  e.  NN0 )
31, 2mp3an2 1303 . 2  |-  ( ( N  e. NN0*  /\  N  <_  2 )  ->  N  e.  NN0 )
4 nn0le2is012 9145 . 2  |-  ( ( N  e.  NN0  /\  N  <_  2 )  -> 
( N  =  0  \/  N  =  1  \/  N  =  2 ) )
53, 4sylancom 416 1  |-  ( ( N  e. NN0*  /\  N  <_  2 )  ->  ( N  =  0  \/  N  =  1  \/  N  =  2 ) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 103    \/ w3o 961    = wceq 1331    e. wcel 1480   class class class wbr 3929   0cc0 7632   1c1 7633    <_ cle 7813   2c2 8783   NN0cn0 8989  NN0*cxnn0 9052
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 603  ax-in2 604  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-13 1491  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-sep 4046  ax-pow 4098  ax-pr 4131  ax-un 4355  ax-setind 4452  ax-cnex 7723  ax-resscn 7724  ax-1cn 7725  ax-1re 7726  ax-icn 7727  ax-addcl 7728  ax-addrcl 7729  ax-mulcl 7730  ax-addcom 7732  ax-addass 7734  ax-distr 7736  ax-i2m1 7737  ax-0lt1 7738  ax-0id 7740  ax-rnegex 7741  ax-cnre 7743  ax-pre-ltirr 7744  ax-pre-ltwlin 7745  ax-pre-lttrn 7746  ax-pre-apti 7747  ax-pre-ltadd 7748
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3or 963  df-3an 964  df-tru 1334  df-fal 1337  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2002  df-mo 2003  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ne 2309  df-nel 2404  df-ral 2421  df-rex 2422  df-reu 2423  df-rab 2425  df-v 2688  df-sbc 2910  df-dif 3073  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-pw 3512  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-uni 3737  df-int 3772  df-br 3930  df-opab 3990  df-id 4215  df-xp 4545  df-rel 4546  df-cnv 4547  df-co 4548  df-dm 4549  df-iota 5088  df-fun 5125  df-fv 5131  df-riota 5730  df-ov 5777  df-oprab 5778  df-mpo 5779  df-pnf 7814  df-mnf 7815  df-xr 7816  df-ltxr 7817  df-le 7818  df-sub 7947  df-neg 7948  df-inn 8733  df-2 8791  df-n0 8990  df-xnn0 9053  df-z 9067
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator