Theorem oveq12i 6029

Description: Equality inference for operation value. (Contributed by NM, 28-Feb-1995.) (Proof shortened by Andrew Salmon, 22-Oct-2011.)

Hypotheses

Ref	Expression
oveq1i.1	⊢ 𝐴 = 𝐵
oveq12i.2	⊢ 𝐶 = 𝐷

Assertion

Ref	Expression
oveq12i	⊢ (𝐴𝐹𝐶) = (𝐵𝐹𝐷)

Proof of Theorem oveq12i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		oveq1i.1	. 2 ⊢ 𝐴 = 𝐵
2		oveq12i.2	. 2 ⊢ 𝐶 = 𝐷
3		oveq12 6026	. 2 ⊢ ((𝐴 = 𝐵 ∧ 𝐶 = 𝐷) → (𝐴𝐹𝐶) = (𝐵𝐹𝐷))
4	1, 2, 3	mp2an 426	1 ⊢ (𝐴𝐹𝐶) = (𝐵𝐹𝐷)

Syntax hints:   = wceq 1397  (class class class)co 6017

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-ext 2213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1006  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-rex 2516  df-v 2804  df-un 3204  df-sn 3675  df-pr 3676  df-op 3678  df-uni 3894  df-br 4089  df-iota 5286  df-fv 5334  df-ov 6020

This theorem is referenced by:  oveq123i  6031  1lt2nq  7625  halfnqq  7629  caucvgprprlemnbj  7912  caucvgprprlemaddq  7927  m1p1sr  7979  m1m1sr  7980  axi2m1  8094  negdii  8462  3t3e9  9300  8th4div3  9362  halfpm6th  9363  numma  9653  decmul10add  9678  4t3lem  9706  9t11e99  9739  halfthird  9752  5recm6rec  9753  fz0to3un2pr  10357  sqdivapi  10884  sq4e2t8  10898  i4  10903  binom2i  10909  facp1  10991  fac2  10992  fac3  10993  fac4  10994  4bc2eq6  11035  cji  11462  fsumadd  11966  fsumsplitf  11968  fsumsplitsnun  11979  0.999...  12081  fprodmul  12151  fprodsplitf  12192  ef01bndlem  12316  cos2bnd  12320  3dvds2dec  12426  flodddiv4  12496  nn0gcdsq  12771  pythagtriplem16  12851  4sqlem19  12981  dec5nprm  12986  dec2nprm  12987  numexp2x  12997  decsplit  13001  karatsuba  13002  2exp5  13004  2exp11  13008  2exp16  13009  ecqusaddd  13824  isrhm  14171  cnmpt2res  15020  txmetcnp  15241  dveflem  15449  efhalfpi  15522  efipi  15524  sin2pi  15526  ef2pi  15528  sincosq3sgn  15551  sincosq4sgn  15552  sinq34lt0t  15554  sincos4thpi  15563  tan4thpi  15564  sincos6thpi  15565  sincos3rdpi  15566  pigt3  15567  1sgm2ppw  15718  lgsdi  15765  lgsquadlem1  15805  2lgsoddprmlem3c  15837  2lgsoddprmlem3d  15838  ex-exp  16323  ex-fac  16324  ex-bc  16325