Theorem oveq12i 6100

Description: Equality inference for operation value. (Contributed by NM, 28-Feb-1995.) (Proof shortened by Andrew Salmon, 22-Oct-2011.)

Hypotheses

Ref	Expression
oveq1i.1	⊢ 𝐴 = 𝐵
oveq12i.2	⊢ 𝐶 = 𝐷

Assertion

Ref	Expression
oveq12i	⊢ (𝐴𝐹𝐶) = (𝐵𝐹𝐷)

Proof of Theorem oveq12i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		oveq1i.1	. 2 ⊢ 𝐴 = 𝐵
2		oveq12i.2	. 2 ⊢ 𝐶 = 𝐷
3		oveq12 6097	. 2 ⊢ ((𝐴 = 𝐵 ∧ 𝐶 = 𝐷) → (𝐴𝐹𝐶) = (𝐵𝐹𝐷))
4	1, 2, 3	mp2an 430	1 ⊢ (𝐴𝐹𝐶) = (𝐵𝐹𝐷)

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1402  (class class class)co 6088

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-br 4132  df-iota 5340  df-fv 5388  df-ov 6091

This theorem is used by:  oveq123i  6102  1lt2nq  7779  halfnqq  7783  caucvgprprlemnbj  8066  caucvgprprlemaddq  8081  m1p1sr  8133  m1m1sr  8134  axi2m1  8248  negdii  8617  3t3e9  9472  8th4div3  9535  halfpm6th  9536  numma  9835  decmul10add  9860  4t3lem  9888  9t11e99  9921  halfthird  9934  5recm6rec  9935  fz0to3un2pr  10546  sqdivapi  11080  sq4e2t8  11094  i4  11099  binom2i  11105  facp1  11189  fac2  11190  fac3  11191  fac4  11192  4bc2eq6  11234  cji  11689  fsumadd  12197  fsumsplitf  12199  fsumsplitsnun  12210  0.999...  12312  fprodmul  12382  fprodsplitf  12423  ef01bndlem  12547  cos2bnd  12551  3dvds2dec  12657  flodddiv4  12727  nn0gcdsq  13004  pythagtriplem16  13086  4sqlem19  13216  dec5nprm  13221  dec2nprm  13222  mod2xnegi  13226  numexp2x  13233  decsplit  13237  karatsuba  13238  2exp5  13240  2exp11  13244  2exp16  13245  37prm  13263  43prm  13264  83prm  13265  139prm  13266  163prm  13267  317prm  13268  631prm  13269  1259lem1  13270  1259lem2  13271  1259lem3  13272  1259lem4  13273  1259lem5  13274  1259prm  13275  ballotfilem2  13285  ballotfilemfval0  13292  ballotfilemth  13338  ecqusaddd  14099  gsummptfidmadd  14250  gsum2dfilem2  14271  isrhm  14573  cnmpt2res  15540  txmetcnp  15761  dveflem  15969  efhalfpi  16043  efipi  16045  sin2pi  16047  ef2pi  16049  sincosq3sgn  16072  sincosq4sgn  16073  sinq34lt0t  16075  sincos4thpi  16084  tan4thpi  16085  sincos6thpi  16086  sincos3rdpi  16087  pigt3  16088  log2tlbndlog2  16237  log2ublem3  16240  log2ublog2  16241  birthdaylog2  16245  cht2  16293  cht3  16294  1sgm2ppw  16306  bclbnd  16324  bposlem8  16335  bposlem9  16336  lgsdi  16378  lgsquadlem1  16418  2lgsoddprmlem3c  16450  2lgsoddprmlem3d  16451  ex-exp  16963  ex-fac  16964  ex-bc  16965