Theorem oveq12i 5958

Description: Equality inference for operation value. (Contributed by NM, 28-Feb-1995.) (Proof shortened by Andrew Salmon, 22-Oct-2011.)

Hypotheses

Ref	Expression
oveq1i.1	⊢ 𝐴 = 𝐵
oveq12i.2	⊢ 𝐶 = 𝐷

Assertion

Ref	Expression
oveq12i	⊢ (𝐴𝐹𝐶) = (𝐵𝐹𝐷)

Proof of Theorem oveq12i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		oveq1i.1	. 2 ⊢ 𝐴 = 𝐵
2		oveq12i.2	. 2 ⊢ 𝐶 = 𝐷
3		oveq12 5955	. 2 ⊢ ((𝐴 = 𝐵 ∧ 𝐶 = 𝐷) → (𝐴𝐹𝐶) = (𝐵𝐹𝐷))
4	1, 2, 3	mp2an 426	1 ⊢ (𝐴𝐹𝐶) = (𝐵𝐹𝐷)

Syntax hints:   = wceq 1373  (class class class)co 5946

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-ext 2187

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1484  df-sb 1786  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-rex 2490  df-v 2774  df-un 3170  df-sn 3639  df-pr 3640  df-op 3642  df-uni 3851  df-br 4046  df-iota 5233  df-fv 5280  df-ov 5949

This theorem is referenced by:  oveq123i  5960  1lt2nq  7521  halfnqq  7525  caucvgprprlemnbj  7808  caucvgprprlemaddq  7823  m1p1sr  7875  m1m1sr  7876  axi2m1  7990  negdii  8358  3t3e9  9196  8th4div3  9258  halfpm6th  9259  numma  9549  decmul10add  9574  4t3lem  9602  9t11e99  9635  halfthird  9648  5recm6rec  9649  fz0to3un2pr  10247  sqdivapi  10770  sq4e2t8  10784  i4  10789  binom2i  10795  facp1  10877  fac2  10878  fac3  10879  fac4  10880  4bc2eq6  10921  cji  11246  fsumadd  11750  fsumsplitf  11752  fsumsplitsnun  11763  0.999...  11865  fprodmul  11935  fprodsplitf  11976  ef01bndlem  12100  cos2bnd  12104  3dvds2dec  12210  flodddiv4  12280  nn0gcdsq  12555  pythagtriplem16  12635  4sqlem19  12765  dec5nprm  12770  dec2nprm  12771  numexp2x  12781  decsplit  12785  karatsuba  12786  2exp5  12788  2exp11  12792  2exp16  12793  ecqusaddd  13607  isrhm  13953  cnmpt2res  14802  txmetcnp  15023  dveflem  15231  efhalfpi  15304  efipi  15306  sin2pi  15308  ef2pi  15310  sincosq3sgn  15333  sincosq4sgn  15334  sinq34lt0t  15336  sincos4thpi  15345  tan4thpi  15346  sincos6thpi  15347  sincos3rdpi  15348  pigt3  15349  1sgm2ppw  15500  lgsdi  15547  lgsquadlem1  15587  2lgsoddprmlem3c  15619  2lgsoddprmlem3d  15620  ex-exp  15700  ex-fac  15701  ex-bc  15702