Theorem oveq12i 5937

Description: Equality inference for operation value. (Contributed by NM, 28-Feb-1995.) (Proof shortened by Andrew Salmon, 22-Oct-2011.)

Hypotheses

Ref	Expression
oveq1i.1	⊢ 𝐴 = 𝐵
oveq12i.2	⊢ 𝐶 = 𝐷

Assertion

Ref	Expression
oveq12i	⊢ (𝐴𝐹𝐶) = (𝐵𝐹𝐷)

Proof of Theorem oveq12i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		oveq1i.1	. 2 ⊢ 𝐴 = 𝐵
2		oveq12i.2	. 2 ⊢ 𝐶 = 𝐷
3		oveq12 5934	. 2 ⊢ ((𝐴 = 𝐵 ∧ 𝐶 = 𝐷) → (𝐴𝐹𝐶) = (𝐵𝐹𝐷))
4	1, 2, 3	mp2an 426	1 ⊢ (𝐴𝐹𝐶) = (𝐵𝐹𝐷)

Syntax hints:   = wceq 1364  (class class class)co 5925

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-ext 2178

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-rex 2481  df-v 2765  df-un 3161  df-sn 3629  df-pr 3630  df-op 3632  df-uni 3841  df-br 4035  df-iota 5220  df-fv 5267  df-ov 5928

This theorem is referenced by:  oveq123i  5939  1lt2nq  7490  halfnqq  7494  caucvgprprlemnbj  7777  caucvgprprlemaddq  7792  m1p1sr  7844  m1m1sr  7845  axi2m1  7959  negdii  8327  3t3e9  9165  8th4div3  9227  halfpm6th  9228  numma  9517  decmul10add  9542  4t3lem  9570  9t11e99  9603  halfthird  9616  5recm6rec  9617  fz0to3un2pr  10215  sqdivapi  10732  sq4e2t8  10746  i4  10751  binom2i  10757  facp1  10839  fac2  10840  fac3  10841  fac4  10842  4bc2eq6  10883  cji  11084  fsumadd  11588  fsumsplitf  11590  fsumsplitsnun  11601  0.999...  11703  fprodmul  11773  fprodsplitf  11814  ef01bndlem  11938  cos2bnd  11942  3dvds2dec  12048  flodddiv4  12118  nn0gcdsq  12393  pythagtriplem16  12473  4sqlem19  12603  dec5nprm  12608  dec2nprm  12609  numexp2x  12619  decsplit  12623  karatsuba  12624  2exp5  12626  2exp11  12630  2exp16  12631  ecqusaddd  13444  isrhm  13790  cnmpt2res  14617  txmetcnp  14838  dveflem  15046  efhalfpi  15119  efipi  15121  sin2pi  15123  ef2pi  15125  sincosq3sgn  15148  sincosq4sgn  15149  sinq34lt0t  15151  sincos4thpi  15160  tan4thpi  15161  sincos6thpi  15162  sincos3rdpi  15163  pigt3  15164  1sgm2ppw  15315  lgsdi  15362  lgsquadlem1  15402  2lgsoddprmlem3c  15434  2lgsoddprmlem3d  15435  ex-exp  15457  ex-fac  15458  ex-bc  15459