Theorem oveq12i 5848

Description: Equality inference for operation value. (Contributed by NM, 28-Feb-1995.) (Proof shortened by Andrew Salmon, 22-Oct-2011.)

Hypotheses

Ref	Expression
oveq1i.1	⊢ 𝐴 = 𝐵
oveq12i.2	⊢ 𝐶 = 𝐷

Assertion

Ref	Expression
oveq12i	⊢ (𝐴𝐹𝐶) = (𝐵𝐹𝐷)

Proof of Theorem oveq12i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		oveq1i.1	. 2 ⊢ 𝐴 = 𝐵
2		oveq12i.2	. 2 ⊢ 𝐶 = 𝐷
3		oveq12 5845	. 2 ⊢ ((𝐴 = 𝐵 ∧ 𝐶 = 𝐷) → (𝐴𝐹𝐶) = (𝐵𝐹𝐷))
4	1, 2, 3	mp2an 423	1 ⊢ (𝐴𝐹𝐶) = (𝐵𝐹𝐷)

Syntax hints:   = wceq 1342  (class class class)co 5836

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1434  ax-7 1435  ax-gen 1436  ax-ie1 1480  ax-ie2 1481  ax-8 1491  ax-10 1492  ax-11 1493  ax-i12 1494  ax-bndl 1496  ax-4 1497  ax-17 1513  ax-i9 1517  ax-ial 1521  ax-i5r 1522  ax-ext 2146

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 969  df-tru 1345  df-nf 1448  df-sb 1750  df-clab 2151  df-cleq 2157  df-clel 2160  df-nfc 2295  df-rex 2448  df-v 2723  df-un 3115  df-sn 3576  df-pr 3577  df-op 3579  df-uni 3784  df-br 3977  df-iota 5147  df-fv 5190  df-ov 5839

This theorem is referenced by:  oveq123i  5850  1lt2nq  7338  halfnqq  7342  caucvgprprlemnbj  7625  caucvgprprlemaddq  7640  m1p1sr  7692  m1m1sr  7693  axi2m1  7807  negdii  8173  3t3e9  9005  8th4div3  9067  halfpm6th  9068  numma  9356  decmul10add  9381  4t3lem  9409  9t11e99  9442  halfthird  9455  5recm6rec  9456  fz0to3un2pr  10048  sqdivapi  10528  sq4e2t8  10542  i4  10547  binom2i  10553  facp1  10632  fac2  10633  fac3  10634  fac4  10635  4bc2eq6  10676  cji  10830  fsumadd  11333  fsumsplitf  11335  fsumsplitsnun  11346  0.999...  11448  fprodmul  11518  fprodsplitf  11559  ef01bndlem  11683  cos2bnd  11687  3dvds2dec  11788  flodddiv4  11856  nn0gcdsq  12109  pythagtriplem16  12188  cnmpt2res  12838  txmetcnp  13059  dveflem  13228  efhalfpi  13261  efipi  13263  sin2pi  13265  ef2pi  13267  sincosq3sgn  13290  sincosq4sgn  13291  sinq34lt0t  13293  sincos4thpi  13302  tan4thpi  13303  sincos6thpi  13304  sincos3rdpi  13305  pigt3  13306  ex-exp  13445  ex-fac  13446  ex-bc  13447