Theorem oveq12i 6097

Description: Equality inference for operation value. (Contributed by NM, 28-Feb-1995.) (Proof shortened by Andrew Salmon, 22-Oct-2011.)

Hypotheses

Ref	Expression
oveq1i.1	⊢ 𝐴 = 𝐵
oveq12i.2	⊢ 𝐶 = 𝐷

Assertion

Ref	Expression
oveq12i	⊢ (𝐴𝐹𝐶) = (𝐵𝐹𝐷)

Proof of Theorem oveq12i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		oveq1i.1	. 2 ⊢ 𝐴 = 𝐵
2		oveq12i.2	. 2 ⊢ 𝐶 = 𝐷
3		oveq12 6094	. 2 ⊢ ((𝐴 = 𝐵 ∧ 𝐶 = 𝐷) → (𝐴𝐹𝐶) = (𝐵𝐹𝐷))
4	1, 2, 3	mp2an 430	1 ⊢ (𝐴𝐹𝐶) = (𝐵𝐹𝐷)

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1402  (class class class)co 6085

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-br 4131  df-iota 5337  df-fv 5385  df-ov 6088

This theorem is used by:  oveq123i  6099  1lt2nq  7773  halfnqq  7777  caucvgprprlemnbj  8060  caucvgprprlemaddq  8075  m1p1sr  8127  m1m1sr  8128  axi2m1  8242  negdii  8611  3t3e9  9465  8th4div3  9528  halfpm6th  9529  numma  9829  decmul10add  9854  4t3lem  9882  9t11e99  9915  halfthird  9928  5recm6rec  9929  fz0to3un2pr  10540  sqdivapi  11073  sq4e2t8  11087  i4  11092  binom2i  11098  facp1  11182  fac2  11183  fac3  11184  fac4  11185  4bc2eq6  11227  cji  11682  fsumadd  12189  fsumsplitf  12191  fsumsplitsnun  12202  0.999...  12304  fprodmul  12374  fprodsplitf  12415  ef01bndlem  12539  cos2bnd  12543  3dvds2dec  12649  flodddiv4  12719  nn0gcdsq  12996  pythagtriplem16  13078  4sqlem19  13208  dec5nprm  13213  dec2nprm  13214  mod2xnegi  13218  numexp2x  13225  decsplit  13229  karatsuba  13230  2exp5  13232  2exp11  13236  2exp16  13237  37prm  13255  43prm  13256  83prm  13257  139prm  13258  163prm  13259  317prm  13260  631prm  13261  1259lem1  13262  1259lem2  13263  1259lem3  13264  1259lem4  13265  1259lem5  13266  1259prm  13267  ballotfilem2  13277  ballotfilemfval0  13284  ballotfilemth  13330  ecqusaddd  14090  gsummptfidmadd  14210  isrhm  14514  cnmpt2res  15447  txmetcnp  15668  dveflem  15876  efhalfpi  15950  efipi  15952  sin2pi  15954  ef2pi  15956  sincosq3sgn  15979  sincosq4sgn  15980  sinq34lt0t  15982  sincos4thpi  15991  tan4thpi  15992  sincos6thpi  15993  sincos3rdpi  15994  pigt3  15995  log2tlbndlog2  16139  log2ublem3  16142  log2ublog2  16143  birthdaylog2  16147  1sgm2ppw  16190  bclbnd  16205  lgsdi  16254  lgsquadlem1  16294  2lgsoddprmlem3c  16326  2lgsoddprmlem3d  16327  ex-exp  16839  ex-fac  16840  ex-bc  16841