Theorem oveq12i 6097

Description: Equality inference for operation value. (Contributed by NM, 28-Feb-1995.) (Proof shortened by Andrew Salmon, 22-Oct-2011.)

Hypotheses

Ref	Expression
oveq1i.1	⊢ 𝐴 = 𝐵
oveq12i.2	⊢ 𝐶 = 𝐷

Assertion

Ref	Expression
oveq12i	⊢ (𝐴𝐹𝐶) = (𝐵𝐹𝐷)

Proof of Theorem oveq12i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		oveq1i.1	. 2 ⊢ 𝐴 = 𝐵
2		oveq12i.2	. 2 ⊢ 𝐶 = 𝐷
3		oveq12 6094	. 2 ⊢ ((𝐴 = 𝐵 ∧ 𝐶 = 𝐷) → (𝐴𝐹𝐶) = (𝐵𝐹𝐷))
4	1, 2, 3	mp2an 430	1 ⊢ (𝐴𝐹𝐶) = (𝐵𝐹𝐷)

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1402  (class class class)co 6085

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-br 4131  df-iota 5337  df-fv 5385  df-ov 6088

This theorem is used by:  oveq123i  6099  1lt2nq  7774  halfnqq  7778  caucvgprprlemnbj  8061  caucvgprprlemaddq  8076  m1p1sr  8128  m1m1sr  8129  axi2m1  8243  negdii  8612  3t3e9  9466  8th4div3  9529  halfpm6th  9530  numma  9830  decmul10add  9855  4t3lem  9883  9t11e99  9916  halfthird  9929  5recm6rec  9930  fz0to3un2pr  10541  sqdivapi  11075  sq4e2t8  11089  i4  11094  binom2i  11100  facp1  11184  fac2  11185  fac3  11186  fac4  11187  4bc2eq6  11229  cji  11684  fsumadd  12192  fsumsplitf  12194  fsumsplitsnun  12205  0.999...  12307  fprodmul  12377  fprodsplitf  12418  ef01bndlem  12542  cos2bnd  12546  3dvds2dec  12652  flodddiv4  12722  nn0gcdsq  12999  pythagtriplem16  13081  4sqlem19  13211  dec5nprm  13216  dec2nprm  13217  mod2xnegi  13221  numexp2x  13228  decsplit  13232  karatsuba  13233  2exp5  13235  2exp11  13239  2exp16  13240  37prm  13258  43prm  13259  83prm  13260  139prm  13261  163prm  13262  317prm  13263  631prm  13264  1259lem1  13265  1259lem2  13266  1259lem3  13267  1259lem4  13268  1259lem5  13269  1259prm  13270  ballotfilem2  13280  ballotfilemfval0  13287  ballotfilemth  13333  ecqusaddd  14094  gsummptfidmadd  14245  isrhm  14549  cnmpt2res  15489  txmetcnp  15710  dveflem  15918  efhalfpi  15992  efipi  15994  sin2pi  15996  ef2pi  15998  sincosq3sgn  16021  sincosq4sgn  16022  sinq34lt0t  16024  sincos4thpi  16033  tan4thpi  16034  sincos6thpi  16035  sincos3rdpi  16036  pigt3  16037  log2tlbndlog2  16181  log2ublem3  16184  log2ublog2  16185  birthdaylog2  16189  cht2  16237  cht3  16238  1sgm2ppw  16250  bclbnd  16268  bposlem8  16279  bposlem9  16280  lgsdi  16322  lgsquadlem1  16362  2lgsoddprmlem3c  16394  2lgsoddprmlem3d  16395  ex-exp  16907  ex-fac  16908  ex-bc  16909