Theorem oveq12i 6040

Description: Equality inference for operation value. (Contributed by NM, 28-Feb-1995.) (Proof shortened by Andrew Salmon, 22-Oct-2011.)

Hypotheses

Ref	Expression
oveq1i.1	⊢ 𝐴 = 𝐵
oveq12i.2	⊢ 𝐶 = 𝐷

Assertion

Ref	Expression
oveq12i	⊢ (𝐴𝐹𝐶) = (𝐵𝐹𝐷)

Proof of Theorem oveq12i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		oveq1i.1	. 2 ⊢ 𝐴 = 𝐵
2		oveq12i.2	. 2 ⊢ 𝐶 = 𝐷
3		oveq12 6037	. 2 ⊢ ((𝐴 = 𝐵 ∧ 𝐶 = 𝐷) → (𝐴𝐹𝐶) = (𝐵𝐹𝐷))
4	1, 2, 3	mp2an 426	1 ⊢ (𝐴𝐹𝐶) = (𝐵𝐹𝐷)

Syntax hints:   = wceq 1398  (class class class)co 6028

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-rex 2517  df-v 2805  df-un 3205  df-sn 3679  df-pr 3680  df-op 3682  df-uni 3899  df-br 4094  df-iota 5293  df-fv 5341  df-ov 6031

This theorem is referenced by:  oveq123i  6042  1lt2nq  7686  halfnqq  7690  caucvgprprlemnbj  7973  caucvgprprlemaddq  7988  m1p1sr  8040  m1m1sr  8041  axi2m1  8155  negdii  8522  3t3e9  9360  8th4div3  9422  halfpm6th  9423  numma  9715  decmul10add  9740  4t3lem  9768  9t11e99  9801  halfthird  9814  5recm6rec  9815  fz0to3un2pr  10420  sqdivapi  10948  sq4e2t8  10962  i4  10967  binom2i  10973  facp1  11055  fac2  11056  fac3  11057  fac4  11058  4bc2eq6  11099  cji  11542  fsumadd  12047  fsumsplitf  12049  fsumsplitsnun  12060  0.999...  12162  fprodmul  12232  fprodsplitf  12273  ef01bndlem  12397  cos2bnd  12401  3dvds2dec  12507  flodddiv4  12577  nn0gcdsq  12852  pythagtriplem16  12932  4sqlem19  13062  dec5nprm  13067  dec2nprm  13068  numexp2x  13078  decsplit  13082  karatsuba  13083  2exp5  13085  2exp11  13089  2exp16  13090  ecqusaddd  13905  isrhm  14253  cnmpt2res  15108  txmetcnp  15329  dveflem  15537  efhalfpi  15610  efipi  15612  sin2pi  15614  ef2pi  15616  sincosq3sgn  15639  sincosq4sgn  15640  sinq34lt0t  15642  sincos4thpi  15651  tan4thpi  15652  sincos6thpi  15653  sincos3rdpi  15654  pigt3  15655  1sgm2ppw  15809  lgsdi  15856  lgsquadlem1  15896  2lgsoddprmlem3c  15928  2lgsoddprmlem3d  15929  ex-exp  16441  ex-fac  16442  ex-bc  16443