Theorem oveq12i 5956

Description: Equality inference for operation value. (Contributed by NM, 28-Feb-1995.) (Proof shortened by Andrew Salmon, 22-Oct-2011.)

Hypotheses

Ref	Expression
oveq1i.1	⊢ 𝐴 = 𝐵
oveq12i.2	⊢ 𝐶 = 𝐷

Assertion

Ref	Expression
oveq12i	⊢ (𝐴𝐹𝐶) = (𝐵𝐹𝐷)

Proof of Theorem oveq12i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		oveq1i.1	. 2 ⊢ 𝐴 = 𝐵
2		oveq12i.2	. 2 ⊢ 𝐶 = 𝐷
3		oveq12 5953	. 2 ⊢ ((𝐴 = 𝐵 ∧ 𝐶 = 𝐷) → (𝐴𝐹𝐶) = (𝐵𝐹𝐷))
4	1, 2, 3	mp2an 426	1 ⊢ (𝐴𝐹𝐶) = (𝐵𝐹𝐷)

Syntax hints:   = wceq 1373  (class class class)co 5944

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-ext 2187

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1484  df-sb 1786  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-rex 2490  df-v 2774  df-un 3170  df-sn 3639  df-pr 3640  df-op 3642  df-uni 3851  df-br 4045  df-iota 5232  df-fv 5279  df-ov 5947

This theorem is referenced by:  oveq123i  5958  1lt2nq  7519  halfnqq  7523  caucvgprprlemnbj  7806  caucvgprprlemaddq  7821  m1p1sr  7873  m1m1sr  7874  axi2m1  7988  negdii  8356  3t3e9  9194  8th4div3  9256  halfpm6th  9257  numma  9547  decmul10add  9572  4t3lem  9600  9t11e99  9633  halfthird  9646  5recm6rec  9647  fz0to3un2pr  10245  sqdivapi  10768  sq4e2t8  10782  i4  10787  binom2i  10793  facp1  10875  fac2  10876  fac3  10877  fac4  10878  4bc2eq6  10919  cji  11213  fsumadd  11717  fsumsplitf  11719  fsumsplitsnun  11730  0.999...  11832  fprodmul  11902  fprodsplitf  11943  ef01bndlem  12067  cos2bnd  12071  3dvds2dec  12177  flodddiv4  12247  nn0gcdsq  12522  pythagtriplem16  12602  4sqlem19  12732  dec5nprm  12737  dec2nprm  12738  numexp2x  12748  decsplit  12752  karatsuba  12753  2exp5  12755  2exp11  12759  2exp16  12760  ecqusaddd  13574  isrhm  13920  cnmpt2res  14769  txmetcnp  14990  dveflem  15198  efhalfpi  15271  efipi  15273  sin2pi  15275  ef2pi  15277  sincosq3sgn  15300  sincosq4sgn  15301  sinq34lt0t  15303  sincos4thpi  15312  tan4thpi  15313  sincos6thpi  15314  sincos3rdpi  15315  pigt3  15316  1sgm2ppw  15467  lgsdi  15514  lgsquadlem1  15554  2lgsoddprmlem3c  15586  2lgsoddprmlem3d  15587  ex-exp  15663  ex-fac  15664  ex-bc  15665