Theorem oveq12i 5865

Description: Equality inference for operation value. (Contributed by NM, 28-Feb-1995.) (Proof shortened by Andrew Salmon, 22-Oct-2011.)

Hypotheses

Ref	Expression
oveq1i.1	⊢ 𝐴 = 𝐵
oveq12i.2	⊢ 𝐶 = 𝐷

Assertion

Ref	Expression
oveq12i	⊢ (𝐴𝐹𝐶) = (𝐵𝐹𝐷)

Proof of Theorem oveq12i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		oveq1i.1	. 2 ⊢ 𝐴 = 𝐵
2		oveq12i.2	. 2 ⊢ 𝐶 = 𝐷
3		oveq12 5862	. 2 ⊢ ((𝐴 = 𝐵 ∧ 𝐶 = 𝐷) → (𝐴𝐹𝐶) = (𝐵𝐹𝐷))
4	1, 2, 3	mp2an 424	1 ⊢ (𝐴𝐹𝐶) = (𝐵𝐹𝐷)

Syntax hints:   = wceq 1348  (class class class)co 5853

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-ext 2152

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 975  df-tru 1351  df-nf 1454  df-sb 1756  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-rex 2454  df-v 2732  df-un 3125  df-sn 3589  df-pr 3590  df-op 3592  df-uni 3797  df-br 3990  df-iota 5160  df-fv 5206  df-ov 5856

This theorem is referenced by:  oveq123i  5867  1lt2nq  7368  halfnqq  7372  caucvgprprlemnbj  7655  caucvgprprlemaddq  7670  m1p1sr  7722  m1m1sr  7723  axi2m1  7837  negdii  8203  3t3e9  9035  8th4div3  9097  halfpm6th  9098  numma  9386  decmul10add  9411  4t3lem  9439  9t11e99  9472  halfthird  9485  5recm6rec  9486  fz0to3un2pr  10079  sqdivapi  10559  sq4e2t8  10573  i4  10578  binom2i  10584  facp1  10664  fac2  10665  fac3  10666  fac4  10667  4bc2eq6  10708  cji  10866  fsumadd  11369  fsumsplitf  11371  fsumsplitsnun  11382  0.999...  11484  fprodmul  11554  fprodsplitf  11595  ef01bndlem  11719  cos2bnd  11723  3dvds2dec  11825  flodddiv4  11893  nn0gcdsq  12154  pythagtriplem16  12233  cnmpt2res  13091  txmetcnp  13312  dveflem  13481  efhalfpi  13514  efipi  13516  sin2pi  13518  ef2pi  13520  sincosq3sgn  13543  sincosq4sgn  13544  sinq34lt0t  13546  sincos4thpi  13555  tan4thpi  13556  sincos6thpi  13557  sincos3rdpi  13558  pigt3  13559  lgsdi  13732  ex-exp  13762  ex-fac  13763  ex-bc  13764