Theorem oveq12i 5877

Description: Equality inference for operation value. (Contributed by NM, 28-Feb-1995.) (Proof shortened by Andrew Salmon, 22-Oct-2011.)

Hypotheses

Ref	Expression
oveq1i.1	⊢ 𝐴 = 𝐵
oveq12i.2	⊢ 𝐶 = 𝐷

Assertion

Ref	Expression
oveq12i	⊢ (𝐴𝐹𝐶) = (𝐵𝐹𝐷)

Proof of Theorem oveq12i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		oveq1i.1	. 2 ⊢ 𝐴 = 𝐵
2		oveq12i.2	. 2 ⊢ 𝐶 = 𝐷
3		oveq12 5874	. 2 ⊢ ((𝐴 = 𝐵 ∧ 𝐶 = 𝐷) → (𝐴𝐹𝐶) = (𝐵𝐹𝐷))
4	1, 2, 3	mp2an 426	1 ⊢ (𝐴𝐹𝐶) = (𝐵𝐹𝐷)

Syntax hints:   = wceq 1353  (class class class)co 5865

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1445  ax-7 1446  ax-gen 1447  ax-ie1 1491  ax-ie2 1492  ax-8 1502  ax-10 1503  ax-11 1504  ax-i12 1505  ax-bndl 1507  ax-4 1508  ax-17 1524  ax-i9 1528  ax-ial 1532  ax-i5r 1533  ax-ext 2157

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1459  df-sb 1761  df-clab 2162  df-cleq 2168  df-clel 2171  df-nfc 2306  df-rex 2459  df-v 2737  df-un 3131  df-sn 3595  df-pr 3596  df-op 3598  df-uni 3806  df-br 3999  df-iota 5170  df-fv 5216  df-ov 5868

This theorem is referenced by:  oveq123i  5879  1lt2nq  7380  halfnqq  7384  caucvgprprlemnbj  7667  caucvgprprlemaddq  7682  m1p1sr  7734  m1m1sr  7735  axi2m1  7849  negdii  8215  3t3e9  9049  8th4div3  9111  halfpm6th  9112  numma  9400  decmul10add  9425  4t3lem  9453  9t11e99  9486  halfthird  9499  5recm6rec  9500  fz0to3un2pr  10093  sqdivapi  10573  sq4e2t8  10587  i4  10592  binom2i  10598  facp1  10678  fac2  10679  fac3  10680  fac4  10681  4bc2eq6  10722  cji  10879  fsumadd  11382  fsumsplitf  11384  fsumsplitsnun  11395  0.999...  11497  fprodmul  11567  fprodsplitf  11608  ef01bndlem  11732  cos2bnd  11736  3dvds2dec  11838  flodddiv4  11906  nn0gcdsq  12167  pythagtriplem16  12246  cnmpt2res  13368  txmetcnp  13589  dveflem  13758  efhalfpi  13791  efipi  13793  sin2pi  13795  ef2pi  13797  sincosq3sgn  13820  sincosq4sgn  13821  sinq34lt0t  13823  sincos4thpi  13832  tan4thpi  13833  sincos6thpi  13834  sincos3rdpi  13835  pigt3  13836  lgsdi  14009  ex-exp  14039  ex-fac  14040  ex-bc  14041