Theorem oveq12i 5969

Description: Equality inference for operation value. (Contributed by NM, 28-Feb-1995.) (Proof shortened by Andrew Salmon, 22-Oct-2011.)

Hypotheses

Ref	Expression
oveq1i.1	⊢ 𝐴 = 𝐵
oveq12i.2	⊢ 𝐶 = 𝐷

Assertion

Ref	Expression
oveq12i	⊢ (𝐴𝐹𝐶) = (𝐵𝐹𝐷)

Proof of Theorem oveq12i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		oveq1i.1	. 2 ⊢ 𝐴 = 𝐵
2		oveq12i.2	. 2 ⊢ 𝐶 = 𝐷
3		oveq12 5966	. 2 ⊢ ((𝐴 = 𝐵 ∧ 𝐶 = 𝐷) → (𝐴𝐹𝐶) = (𝐵𝐹𝐷))
4	1, 2, 3	mp2an 426	1 ⊢ (𝐴𝐹𝐶) = (𝐵𝐹𝐷)

Syntax hints:   = wceq 1373  (class class class)co 5957

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-ext 2188

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1485  df-sb 1787  df-clab 2193  df-cleq 2199  df-clel 2202  df-nfc 2338  df-rex 2491  df-v 2775  df-un 3174  df-sn 3644  df-pr 3645  df-op 3647  df-uni 3857  df-br 4052  df-iota 5241  df-fv 5288  df-ov 5960

This theorem is referenced by:  oveq123i  5971  1lt2nq  7539  halfnqq  7543  caucvgprprlemnbj  7826  caucvgprprlemaddq  7841  m1p1sr  7893  m1m1sr  7894  axi2m1  8008  negdii  8376  3t3e9  9214  8th4div3  9276  halfpm6th  9277  numma  9567  decmul10add  9592  4t3lem  9620  9t11e99  9653  halfthird  9666  5recm6rec  9667  fz0to3un2pr  10265  sqdivapi  10790  sq4e2t8  10804  i4  10809  binom2i  10815  facp1  10897  fac2  10898  fac3  10899  fac4  10900  4bc2eq6  10941  cji  11288  fsumadd  11792  fsumsplitf  11794  fsumsplitsnun  11805  0.999...  11907  fprodmul  11977  fprodsplitf  12018  ef01bndlem  12142  cos2bnd  12146  3dvds2dec  12252  flodddiv4  12322  nn0gcdsq  12597  pythagtriplem16  12677  4sqlem19  12807  dec5nprm  12812  dec2nprm  12813  numexp2x  12823  decsplit  12827  karatsuba  12828  2exp5  12830  2exp11  12834  2exp16  12835  ecqusaddd  13649  isrhm  13995  cnmpt2res  14844  txmetcnp  15065  dveflem  15273  efhalfpi  15346  efipi  15348  sin2pi  15350  ef2pi  15352  sincosq3sgn  15375  sincosq4sgn  15376  sinq34lt0t  15378  sincos4thpi  15387  tan4thpi  15388  sincos6thpi  15389  sincos3rdpi  15390  pigt3  15391  1sgm2ppw  15542  lgsdi  15589  lgsquadlem1  15629  2lgsoddprmlem3c  15661  2lgsoddprmlem3d  15662  ex-exp  15802  ex-fac  15803  ex-bc  15804