Theorem oveq12i 5887

Description: Equality inference for operation value. (Contributed by NM, 28-Feb-1995.) (Proof shortened by Andrew Salmon, 22-Oct-2011.)

Hypotheses

Ref	Expression
oveq1i.1	⊢ 𝐴 = 𝐵
oveq12i.2	⊢ 𝐶 = 𝐷

Assertion

Ref	Expression
oveq12i	⊢ (𝐴𝐹𝐶) = (𝐵𝐹𝐷)

Proof of Theorem oveq12i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		oveq1i.1	. 2 ⊢ 𝐴 = 𝐵
2		oveq12i.2	. 2 ⊢ 𝐶 = 𝐷
3		oveq12 5884	. 2 ⊢ ((𝐴 = 𝐵 ∧ 𝐶 = 𝐷) → (𝐴𝐹𝐶) = (𝐵𝐹𝐷))
4	1, 2, 3	mp2an 426	1 ⊢ (𝐴𝐹𝐶) = (𝐵𝐹𝐷)

Syntax hints:   = wceq 1353  (class class class)co 5875

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-ext 2159

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-rex 2461  df-v 2740  df-un 3134  df-sn 3599  df-pr 3600  df-op 3602  df-uni 3811  df-br 4005  df-iota 5179  df-fv 5225  df-ov 5878

This theorem is referenced by:  oveq123i  5889  1lt2nq  7405  halfnqq  7409  caucvgprprlemnbj  7692  caucvgprprlemaddq  7707  m1p1sr  7759  m1m1sr  7760  axi2m1  7874  negdii  8241  3t3e9  9076  8th4div3  9138  halfpm6th  9139  numma  9427  decmul10add  9452  4t3lem  9480  9t11e99  9513  halfthird  9526  5recm6rec  9527  fz0to3un2pr  10123  sqdivapi  10604  sq4e2t8  10618  i4  10623  binom2i  10629  facp1  10710  fac2  10711  fac3  10712  fac4  10713  4bc2eq6  10754  cji  10911  fsumadd  11414  fsumsplitf  11416  fsumsplitsnun  11427  0.999...  11529  fprodmul  11599  fprodsplitf  11640  ef01bndlem  11764  cos2bnd  11768  3dvds2dec  11871  flodddiv4  11939  nn0gcdsq  12200  pythagtriplem16  12279  cnmpt2res  13800  txmetcnp  14021  dveflem  14190  efhalfpi  14223  efipi  14225  sin2pi  14227  ef2pi  14229  sincosq3sgn  14252  sincosq4sgn  14253  sinq34lt0t  14255  sincos4thpi  14264  tan4thpi  14265  sincos6thpi  14266  sincos3rdpi  14267  pigt3  14268  lgsdi  14441  2lgsoddprmlem3c  14460  2lgsoddprmlem3d  14461  ex-exp  14482  ex-fac  14483  ex-bc  14484