Theorem oveq12i 5934

Description: Equality inference for operation value. (Contributed by NM, 28-Feb-1995.) (Proof shortened by Andrew Salmon, 22-Oct-2011.)

Hypotheses

Ref	Expression
oveq1i.1	⊢ 𝐴 = 𝐵
oveq12i.2	⊢ 𝐶 = 𝐷

Assertion

Ref	Expression
oveq12i	⊢ (𝐴𝐹𝐶) = (𝐵𝐹𝐷)

Proof of Theorem oveq12i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		oveq1i.1	. 2 ⊢ 𝐴 = 𝐵
2		oveq12i.2	. 2 ⊢ 𝐶 = 𝐷
3		oveq12 5931	. 2 ⊢ ((𝐴 = 𝐵 ∧ 𝐶 = 𝐷) → (𝐴𝐹𝐶) = (𝐵𝐹𝐷))
4	1, 2, 3	mp2an 426	1 ⊢ (𝐴𝐹𝐶) = (𝐵𝐹𝐷)

Syntax hints:   = wceq 1364  (class class class)co 5922

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-ext 2178

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-rex 2481  df-v 2765  df-un 3161  df-sn 3628  df-pr 3629  df-op 3631  df-uni 3840  df-br 4034  df-iota 5219  df-fv 5266  df-ov 5925

This theorem is referenced by:  oveq123i  5936  1lt2nq  7473  halfnqq  7477  caucvgprprlemnbj  7760  caucvgprprlemaddq  7775  m1p1sr  7827  m1m1sr  7828  axi2m1  7942  negdii  8310  3t3e9  9148  8th4div3  9210  halfpm6th  9211  numma  9500  decmul10add  9525  4t3lem  9553  9t11e99  9586  halfthird  9599  5recm6rec  9600  fz0to3un2pr  10198  sqdivapi  10715  sq4e2t8  10729  i4  10734  binom2i  10740  facp1  10822  fac2  10823  fac3  10824  fac4  10825  4bc2eq6  10866  cji  11067  fsumadd  11571  fsumsplitf  11573  fsumsplitsnun  11584  0.999...  11686  fprodmul  11756  fprodsplitf  11797  ef01bndlem  11921  cos2bnd  11925  3dvds2dec  12031  flodddiv4  12101  nn0gcdsq  12368  pythagtriplem16  12448  4sqlem19  12578  dec5nprm  12583  dec2nprm  12584  numexp2x  12594  decsplit  12598  karatsuba  12599  2exp5  12601  2exp11  12605  2exp16  12606  ecqusaddd  13368  isrhm  13714  cnmpt2res  14533  txmetcnp  14754  dveflem  14962  efhalfpi  15035  efipi  15037  sin2pi  15039  ef2pi  15041  sincosq3sgn  15064  sincosq4sgn  15065  sinq34lt0t  15067  sincos4thpi  15076  tan4thpi  15077  sincos6thpi  15078  sincos3rdpi  15079  pigt3  15080  1sgm2ppw  15231  lgsdi  15278  lgsquadlem1  15318  2lgsoddprmlem3c  15350  2lgsoddprmlem3d  15351  ex-exp  15373  ex-fac  15374  ex-bc  15375