Theorem oveq12i 5930

Description: Equality inference for operation value. (Contributed by NM, 28-Feb-1995.) (Proof shortened by Andrew Salmon, 22-Oct-2011.)

Hypotheses

Ref	Expression
oveq1i.1	⊢ 𝐴 = 𝐵
oveq12i.2	⊢ 𝐶 = 𝐷

Assertion

Ref	Expression
oveq12i	⊢ (𝐴𝐹𝐶) = (𝐵𝐹𝐷)

Proof of Theorem oveq12i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		oveq1i.1	. 2 ⊢ 𝐴 = 𝐵
2		oveq12i.2	. 2 ⊢ 𝐶 = 𝐷
3		oveq12 5927	. 2 ⊢ ((𝐴 = 𝐵 ∧ 𝐶 = 𝐷) → (𝐴𝐹𝐶) = (𝐵𝐹𝐷))
4	1, 2, 3	mp2an 426	1 ⊢ (𝐴𝐹𝐶) = (𝐵𝐹𝐷)

Syntax hints:   = wceq 1364  (class class class)co 5918

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-ext 2175

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-rex 2478  df-v 2762  df-un 3157  df-sn 3624  df-pr 3625  df-op 3627  df-uni 3836  df-br 4030  df-iota 5215  df-fv 5262  df-ov 5921

This theorem is referenced by:  oveq123i  5932  1lt2nq  7466  halfnqq  7470  caucvgprprlemnbj  7753  caucvgprprlemaddq  7768  m1p1sr  7820  m1m1sr  7821  axi2m1  7935  negdii  8303  3t3e9  9139  8th4div3  9201  halfpm6th  9202  numma  9491  decmul10add  9516  4t3lem  9544  9t11e99  9577  halfthird  9590  5recm6rec  9591  fz0to3un2pr  10189  sqdivapi  10694  sq4e2t8  10708  i4  10713  binom2i  10719  facp1  10801  fac2  10802  fac3  10803  fac4  10804  4bc2eq6  10845  cji  11046  fsumadd  11549  fsumsplitf  11551  fsumsplitsnun  11562  0.999...  11664  fprodmul  11734  fprodsplitf  11775  ef01bndlem  11899  cos2bnd  11903  3dvds2dec  12007  flodddiv4  12075  nn0gcdsq  12338  pythagtriplem16  12417  4sqlem19  12547  ecqusaddd  13308  isrhm  13654  cnmpt2res  14465  txmetcnp  14686  dveflem  14872  efhalfpi  14934  efipi  14936  sin2pi  14938  ef2pi  14940  sincosq3sgn  14963  sincosq4sgn  14964  sinq34lt0t  14966  sincos4thpi  14975  tan4thpi  14976  sincos6thpi  14977  sincos3rdpi  14978  pigt3  14979  lgsdi  15153  lgsquadlem1  15191  2lgsoddprmlem3c  15197  2lgsoddprmlem3d  15198  ex-exp  15219  ex-fac  15220  ex-bc  15221