Theorem oveq12i 6087

Description: Equality inference for operation value. (Contributed by NM, 28-Feb-1995.) (Proof shortened by Andrew Salmon, 22-Oct-2011.)

Hypotheses

Ref	Expression
oveq1i.1	⊢ 𝐴 = 𝐵
oveq12i.2	⊢ 𝐶 = 𝐷

Assertion

Ref	Expression
oveq12i	⊢ (𝐴𝐹𝐶) = (𝐵𝐹𝐷)

Proof of Theorem oveq12i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		oveq1i.1	. 2 ⊢ 𝐴 = 𝐵
2		oveq12i.2	. 2 ⊢ 𝐶 = 𝐷
3		oveq12 6084	. 2 ⊢ ((𝐴 = 𝐵 ∧ 𝐶 = 𝐷) → (𝐴𝐹𝐶) = (𝐵𝐹𝐷))
4	1, 2, 3	mp2an 430	1 ⊢ (𝐴𝐹𝐶) = (𝐵𝐹𝐷)

Syntax hints:   = wceq 1402  (class class class)co 6075

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-sn 3711  df-pr 3712  df-op 3714  df-uni 3931  df-br 4126  df-iota 5332  df-fv 5380  df-ov 6078

This theorem is referenced by:  oveq123i  6089  1lt2nq  7763  halfnqq  7767  caucvgprprlemnbj  8050  caucvgprprlemaddq  8065  m1p1sr  8117  m1m1sr  8118  axi2m1  8232  negdii  8600  3t3e9  9441  8th4div3  9503  halfpm6th  9504  numma  9799  decmul10add  9824  4t3lem  9852  9t11e99  9885  halfthird  9898  5recm6rec  9899  fz0to3un2pr  10508  sqdivapi  11038  sq4e2t8  11052  i4  11057  binom2i  11063  facp1  11146  fac2  11147  fac3  11148  fac4  11149  4bc2eq6  11191  cji  11646  fsumadd  12151  fsumsplitf  12153  fsumsplitsnun  12164  0.999...  12266  fprodmul  12336  fprodsplitf  12377  ef01bndlem  12501  cos2bnd  12505  3dvds2dec  12611  flodddiv4  12681  nn0gcdsq  12956  pythagtriplem16  13036  4sqlem19  13166  dec5nprm  13171  dec2nprm  13172  numexp2x  13182  decsplit  13186  karatsuba  13187  2exp5  13189  2exp11  13193  2exp16  13194  ballotfilem2  13206  ballotfilemfval0  13213  ballotfilemth  13259  ecqusaddd  14018  gsummptfidmadd  14138  isrhm  14438  cnmpt2res  15321  txmetcnp  15542  dveflem  15750  efhalfpi  15823  efipi  15825  sin2pi  15827  ef2pi  15829  sincosq3sgn  15852  sincosq4sgn  15853  sinq34lt0t  15855  sincos4thpi  15864  tan4thpi  15865  sincos6thpi  15866  sincos3rdpi  15867  pigt3  15868  1sgm2ppw  16023  lgsdi  16070  lgsquadlem1  16110  2lgsoddprmlem3c  16142  2lgsoddprmlem3d  16143  ex-exp  16655  ex-fac  16656  ex-bc  16657