Theorem oveq12i 6030

Description: Equality inference for operation value. (Contributed by NM, 28-Feb-1995.) (Proof shortened by Andrew Salmon, 22-Oct-2011.)

Hypotheses

Ref	Expression
oveq1i.1	⊢ 𝐴 = 𝐵
oveq12i.2	⊢ 𝐶 = 𝐷

Assertion

Ref	Expression
oveq12i	⊢ (𝐴𝐹𝐶) = (𝐵𝐹𝐷)

Proof of Theorem oveq12i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		oveq1i.1	. 2 ⊢ 𝐴 = 𝐵
2		oveq12i.2	. 2 ⊢ 𝐶 = 𝐷
3		oveq12 6027	. 2 ⊢ ((𝐴 = 𝐵 ∧ 𝐶 = 𝐷) → (𝐴𝐹𝐶) = (𝐵𝐹𝐷))
4	1, 2, 3	mp2an 426	1 ⊢ (𝐴𝐹𝐶) = (𝐵𝐹𝐷)

Syntax hints:   = wceq 1397  (class class class)co 6018

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-ext 2213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1006  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-rex 2516  df-v 2804  df-un 3204  df-sn 3675  df-pr 3676  df-op 3678  df-uni 3894  df-br 4089  df-iota 5286  df-fv 5334  df-ov 6021

This theorem is referenced by:  oveq123i  6032  1lt2nq  7626  halfnqq  7630  caucvgprprlemnbj  7913  caucvgprprlemaddq  7928  m1p1sr  7980  m1m1sr  7981  axi2m1  8095  negdii  8463  3t3e9  9301  8th4div3  9363  halfpm6th  9364  numma  9654  decmul10add  9679  4t3lem  9707  9t11e99  9740  halfthird  9753  5recm6rec  9754  fz0to3un2pr  10358  sqdivapi  10886  sq4e2t8  10900  i4  10905  binom2i  10911  facp1  10993  fac2  10994  fac3  10995  fac4  10996  4bc2eq6  11037  cji  11480  fsumadd  11985  fsumsplitf  11987  fsumsplitsnun  11998  0.999...  12100  fprodmul  12170  fprodsplitf  12211  ef01bndlem  12335  cos2bnd  12339  3dvds2dec  12445  flodddiv4  12515  nn0gcdsq  12790  pythagtriplem16  12870  4sqlem19  13000  dec5nprm  13005  dec2nprm  13006  numexp2x  13016  decsplit  13020  karatsuba  13021  2exp5  13023  2exp11  13027  2exp16  13028  ecqusaddd  13843  isrhm  14191  cnmpt2res  15040  txmetcnp  15261  dveflem  15469  efhalfpi  15542  efipi  15544  sin2pi  15546  ef2pi  15548  sincosq3sgn  15571  sincosq4sgn  15572  sinq34lt0t  15574  sincos4thpi  15583  tan4thpi  15584  sincos6thpi  15585  sincos3rdpi  15586  pigt3  15587  1sgm2ppw  15738  lgsdi  15785  lgsquadlem1  15825  2lgsoddprmlem3c  15857  2lgsoddprmlem3d  15858  ex-exp  16370  ex-fac  16371  ex-bc  16372