Theorem fconst6 5453

Description: A constant function as a mapping. (Contributed by Jeff Madsen, 30-Nov-2009.) (Revised by Mario Carneiro, 22-Apr-2015.)

Hypothesis

Ref	Expression
fconst6.1	⊢ 𝐵 ∈ 𝐶

Assertion

Ref	Expression
fconst6	⊢ (𝐴 × {𝐵}):𝐴⟶𝐶

Proof of Theorem fconst6

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fconst6.1	. 2 ⊢ 𝐵 ∈ 𝐶
2		fconst6g 5452	. 2 ⊢ (𝐵 ∈ 𝐶 → (𝐴 × {𝐵}):𝐴⟶𝐶)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (𝐴 × {𝐵}):𝐴⟶𝐶

Syntax hints:   ∈ wcel 2164  {csn 3618   × cxp 4657  ⟶wf 5250

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-14 2167  ax-ext 2175  ax-sep 4147  ax-pow 4203  ax-pr 4238

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-eu 2045  df-mo 2046  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-ral 2477  df-rex 2478  df-v 2762  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-pw 3603  df-sn 3624  df-pr 3625  df-op 3627  df-br 4030  df-opab 4091  df-mpt 4092  df-id 4324  df-xp 4665  df-rel 4666  df-cnv 4667  df-co 4668  df-dm 4669  df-rn 4670  df-fun 5256  df-fn 5257  df-f 5258

This theorem is referenced by:  0ct  7166  ctm  7168  infnninfOLD  7184  exmidomni  7201  ofnegsub  8981  0nninf  15494  exmidsbthrlem  15512