Theorem fconst6 5417

Description: A constant function as a mapping. (Contributed by Jeff Madsen, 30-Nov-2009.) (Revised by Mario Carneiro, 22-Apr-2015.)

Hypothesis

Ref	Expression
fconst6.1	⊢ 𝐵 ∈ 𝐶

Assertion

Ref	Expression
fconst6	⊢ (𝐴 × {𝐵}):𝐴⟶𝐶

Proof of Theorem fconst6

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fconst6.1	. 2 ⊢ 𝐵 ∈ 𝐶
2		fconst6g 5416	. 2 ⊢ (𝐵 ∈ 𝐶 → (𝐴 × {𝐵}):𝐴⟶𝐶)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (𝐴 × {𝐵}):𝐴⟶𝐶

Syntax hints:   ∈ wcel 2148  {csn 3594   × cxp 4626  ⟶wf 5214

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4123  ax-pow 4176  ax-pr 4211

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-eu 2029  df-mo 2030  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ral 2460  df-rex 2461  df-v 2741  df-un 3135  df-in 3137  df-ss 3144  df-pw 3579  df-sn 3600  df-pr 3601  df-op 3603  df-br 4006  df-opab 4067  df-mpt 4068  df-id 4295  df-xp 4634  df-rel 4635  df-cnv 4636  df-co 4637  df-dm 4638  df-rn 4639  df-fun 5220  df-fn 5221  df-f 5222

This theorem is referenced by:  0ct  7108  ctm  7110  infnninfOLD  7125  exmidomni  7142  0nninf  14792  exmidsbthrlem  14809