Theorem fconst6 5322

Description: A constant function as a mapping. (Contributed by Jeff Madsen, 30-Nov-2009.) (Revised by Mario Carneiro, 22-Apr-2015.)

Hypothesis

Ref	Expression
fconst6.1	⊢ 𝐵 ∈ 𝐶

Assertion

Ref	Expression
fconst6	⊢ (𝐴 × {𝐵}):𝐴⟶𝐶

Proof of Theorem fconst6

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fconst6.1	. 2 ⊢ 𝐵 ∈ 𝐶
2		fconst6g 5321	. 2 ⊢ (𝐵 ∈ 𝐶 → (𝐴 × {𝐵}):𝐴⟶𝐶)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (𝐴 × {𝐵}):𝐴⟶𝐶

Syntax hints:   ∈ wcel 1480  {csn 3527   × cxp 4537  ⟶wf 5119

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-sep 4046  ax-pow 4098  ax-pr 4131

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2002  df-mo 2003  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ral 2421  df-rex 2422  df-v 2688  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-pw 3512  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-br 3930  df-opab 3990  df-mpt 3991  df-id 4215  df-xp 4545  df-rel 4546  df-cnv 4547  df-co 4548  df-dm 4549  df-rn 4550  df-fun 5125  df-fn 5126  df-f 5127

This theorem is referenced by:  0ct  6992  ctm  6994  exmidomni  7014  infnninf  7022  0nninf  13197  exmidsbthrlem  13217