Theorem nfra1 2581

Description: 𝑥 is not free in ∀𝑥 ∈ 𝐴𝜑. (Contributed by NM, 18-Oct-1996.) (Revised by Mario Carneiro, 7-Oct-2016.)

Assertion

Ref	Expression
nfra1	⊢ Ⅎ𝑥∀𝑥 ∈ 𝐴 𝜑

Proof of Theorem nfra1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ral 2533	. 2 ⊢ (∀𝑥 ∈ 𝐴 𝜑 ↔ ∀𝑥(𝑥 ∈ 𝐴 → 𝜑))
2		nfa1 1594	. 2 ⊢ Ⅎ𝑥∀𝑥(𝑥 ∈ 𝐴 → 𝜑)
3	1, 2	nfxfr 1527	1 ⊢ Ⅎ𝑥∀𝑥 ∈ 𝐴 𝜑

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4  ∀wal 1400  Ⅎwnf 1513   ∈ wcel 2209  ∀wral 2528

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1500  ax-gen 1502  ax-ial 1587

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1514  df-ral 2533

This theorem is used by:  nfra2xy  2592  r19.12  2657  ralbi  2683  rexbi  2684  nfss  3241  ralidm  3628  nfii1  4043  dfiun2g  4044  mpteq12f  4211  reusv1  4604  ralxfrALT  4613  peano2  4742  fun11iun  5660  fvmptssdm  5790  ffnfv  5866  riota5f  6065  mpoeq123  6147  abrexss  6358  tfri3  6638  nfixp1  7000  nneneq  7158  exmidomni  7482  mkvprop  7498  caucvgsrlemgt1  8162  suplocsrlem  8175  lble  9279  indstr  10002  zsupcllemstep  10672  nninfinf  10893  fimaxre2  12008  prodeq2  12340  bezoutlemmain  12791  bezoutlemzz  12795  exmidunben  13366  mulcncf  15758  limccnp2cntop  15827  bj-rspgt  16912  isomninnlem  17177  iswomninnlem  17197  ismkvnnlem  17200