Theorem ssidd 3205

Description: Weakening of ssid 3204. (Contributed by BJ, 1-Sep-2022.)

Assertion

Ref	Expression
ssidd	⊢ (𝜑 → 𝐴 ⊆ 𝐴)

Proof of Theorem ssidd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssid 3204	. 2 ⊢ 𝐴 ⊆ 𝐴
2	1	a1i 9	1 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ⊆ 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   ⊆ wss 3157

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-11 1520  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-ext 2178

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-in 3163  df-ss 3170

This theorem is referenced by:  isum  11569  fsum3ser  11581  fsumcl  11584  iprodap  11764  iprodap0  11766  fprodssdc  11774  fprodcl  11791  fprodclf  11819  ennnfoneleminc  12655  submid  13181  mulgnncl  13345  mulgnn0cl  13346  mulgcl  13347  subgid  13383  ablressid  13543  gsumfzreidx  13545  rngressid  13588  ringressid  13697  mulgass3  13719  subrngid  13835  lss1  13996  rlmfn  14087  rlmvalg  14088  rlmbasg  14089  rlmplusgg  14090  rlm0g  14091  rlmmulrg  14093  rlmscabas  14094  rlmvscag  14095  rlmtopng  14096  rlmdsg  14097  restopn2  14505  negcncf  14927  mulcncf  14930  dvidlemap  15013  dvidrelem  15014  dvidsslem  15015  dvaddxxbr  15023  dvmulxxbr  15024  dvcoapbr  15029  dvcjbr  15030  dvexp  15033  dvrecap  15035  dvmptcmulcn  15043  dvmptnegcn  15044  dvmptsubcn  15045  dveflem  15048  dvef  15049  bj-charfundcALT  15541