Theorem ssidd 3176

Description: Weakening of ssid 3175. (Contributed by BJ, 1-Sep-2022.)

Assertion

Ref	Expression
ssidd	⊢ (𝜑 → 𝐴 ⊆ 𝐴)

Proof of Theorem ssidd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssid 3175	. 2 ⊢ 𝐴 ⊆ 𝐴
2	1	a1i 9	1 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ⊆ 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   ⊆ wss 3129

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-11 1506  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-ext 2159

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-in 3135  df-ss 3142

This theorem is referenced by:  isum  11388  fsum3ser  11400  fsumcl  11403  iprodap  11583  iprodap0  11585  fprodssdc  11593  fprodcl  11610  fprodclf  11638  ennnfoneleminc  12406  submid  12822  mulgnncl  12952  mulgnn0cl  12953  mulgcl  12954  subgid  12988  ringressid  13191  mulgass3  13207  restopn2  13576  negcncf  13981  mulcncf  13984  dvidlemap  14053  dvaddxxbr  14058  dvmulxxbr  14059  dvcoapbr  14064  dvcjbr  14065  dvexp  14068  dvrecap  14070  dvmptcmulcn  14076  dvmptnegcn  14077  dvmptsubcn  14078  dveflem  14080  dvef  14081  bj-charfundcALT  14443