Theorem ssidd 3178

Description: Weakening of ssid 3177. (Contributed by BJ, 1-Sep-2022.)

Assertion

Ref	Expression
ssidd	⊢ (𝜑 → 𝐴 ⊆ 𝐴)

Proof of Theorem ssidd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssid 3177	. 2 ⊢ 𝐴 ⊆ 𝐴
2	1	a1i 9	1 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ⊆ 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   ⊆ wss 3131

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-11 1506  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-ext 2159

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-in 3137  df-ss 3144

This theorem is referenced by:  isum  11395  fsum3ser  11407  fsumcl  11410  iprodap  11590  iprodap0  11592  fprodssdc  11600  fprodcl  11617  fprodclf  11645  ennnfoneleminc  12414  submid  12873  mulgnncl  13003  mulgnn0cl  13004  mulgcl  13005  subgid  13040  ringressid  13243  mulgass3  13259  lss1  13454  restopn2  13768  negcncf  14173  mulcncf  14176  dvidlemap  14245  dvaddxxbr  14250  dvmulxxbr  14251  dvcoapbr  14256  dvcjbr  14257  dvexp  14260  dvrecap  14262  dvmptcmulcn  14268  dvmptnegcn  14269  dvmptsubcn  14270  dveflem  14272  dvef  14273  bj-charfundcALT  14646