Theorem ssidd 3263

Description: Weakening of ssid 3262. (Contributed by BJ, 1-Sep-2022.)

Assertion

Ref	Expression
ssidd	⊢ (𝜑 → 𝐴 ⊆ 𝐴)

Proof of Theorem ssidd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssid 3262	. 2 ⊢ 𝐴 ⊆ 𝐴
2	1	a1i 9	1 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ⊆ 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   ⊆ wss 3214

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-11 1555  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2216

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-in 3220  df-ss 3227

This theorem is referenced by:  suppofss1dcl  6477  suppofss2dcl  6478  swrd0g  11380  isum  12099  fsum3ser  12111  fsumcl  12114  iprodap  12294  iprodap0  12296  fprodssdc  12304  fprodcl  12321  fprodclf  12349  ennnfoneleminc  13249  submid  13735  mulgnncl  13893  mulgnn0cl  13894  mulgcl  13895  subgid  13931  ablressid  14091  gsumfzreidx  14093  gfsumval  14105  rngressid  14196  ringressid  14309  mulgass3  14332  subrngid  14450  lss1  14639  rlmfn  14730  rlmvalg  14731  rlmbasg  14732  rlmplusgg  14733  rlm0g  14734  rlmmulrg  14736  rlmscabas  14737  rlmvscag  14738  rlmtopng  14739  rlmdsg  14740  restopn2  15177  negcncf  15599  mulcncf  15602  dvidlemap  15685  dvidrelem  15686  dvidsslem  15687  dvaddxxbr  15695  dvmulxxbr  15696  dvcoapbr  15701  dvcjbr  15702  dvexp  15705  dvrecap  15707  dvmptcmulcn  15715  dvmptnegcn  15716  dvmptsubcn  15717  dveflem  15720  dvef  15721  ifpsnprss  16467  bj-charfundcALT  16718