Theorem ssidd 3258

Description: Weakening of ssid 3257. (Contributed by BJ, 1-Sep-2022.)

Assertion

Ref	Expression
ssidd	⊢ (𝜑 → 𝐴 ⊆ 𝐴)

Proof of Theorem ssidd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssid 3257	. 2 ⊢ 𝐴 ⊆ 𝐴
2	1	a1i 9	1 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ⊆ 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   ⊆ wss 3210

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-11 1555  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2214

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-in 3216  df-ss 3223

This theorem is referenced by:  suppofss1dcl  6463  suppofss2dcl  6464  swrd0g  11345  isum  12064  fsum3ser  12076  fsumcl  12079  iprodap  12259  iprodap0  12261  fprodssdc  12269  fprodcl  12286  fprodclf  12314  ennnfoneleminc  13151  submid  13679  mulgnncl  13843  mulgnn0cl  13844  mulgcl  13845  subgid  13881  ablressid  14041  gsumfzreidx  14043  rngressid  14087  ringressid  14196  mulgass3  14218  subrngid  14335  lss1  14497  rlmfn  14588  rlmvalg  14589  rlmbasg  14590  rlmplusgg  14591  rlm0g  14592  rlmmulrg  14594  rlmscabas  14595  rlmvscag  14596  rlmtopng  14597  rlmdsg  14598  restopn2  15035  negcncf  15457  mulcncf  15460  dvidlemap  15543  dvidrelem  15544  dvidsslem  15545  dvaddxxbr  15553  dvmulxxbr  15554  dvcoapbr  15559  dvcjbr  15560  dvexp  15563  dvrecap  15565  dvmptcmulcn  15573  dvmptnegcn  15574  dvmptsubcn  15575  dveflem  15578  dvef  15579  ifpsnprss  16325  bj-charfundcALT  16566  gfsumval  16848