Theorem ssidd 3247

Description: Weakening of ssid 3246. (Contributed by BJ, 1-Sep-2022.)

Assertion

Ref	Expression
ssidd	⊢ (𝜑 → 𝐴 ⊆ 𝐴)

Proof of Theorem ssidd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssid 3246	. 2 ⊢ 𝐴 ⊆ 𝐴
2	1	a1i 9	1 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ⊆ 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   ⊆ wss 3199

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-11 1554  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-ext 2212

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1509  df-sb 1810  df-clab 2217  df-cleq 2223  df-clel 2226  df-in 3205  df-ss 3212

This theorem is referenced by:  swrd0g  11250  isum  11969  fsum3ser  11981  fsumcl  11984  iprodap  12164  iprodap0  12166  fprodssdc  12174  fprodcl  12191  fprodclf  12219  ennnfoneleminc  13055  submid  13583  mulgnncl  13747  mulgnn0cl  13748  mulgcl  13749  subgid  13785  ablressid  13945  gsumfzreidx  13947  rngressid  13991  ringressid  14100  mulgass3  14122  subrngid  14239  lss1  14400  rlmfn  14491  rlmvalg  14492  rlmbasg  14493  rlmplusgg  14494  rlm0g  14495  rlmmulrg  14497  rlmscabas  14498  rlmvscag  14499  rlmtopng  14500  rlmdsg  14501  restopn2  14936  negcncf  15358  mulcncf  15361  dvidlemap  15444  dvidrelem  15445  dvidsslem  15446  dvaddxxbr  15454  dvmulxxbr  15455  dvcoapbr  15460  dvcjbr  15461  dvexp  15464  dvrecap  15466  dvmptcmulcn  15474  dvmptnegcn  15475  dvmptsubcn  15476  dveflem  15479  dvef  15480  ifpsnprss  16223  bj-charfundcALT  16464  gfsumval  16748