ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  sstrd GIF version

Theorem sstrd 3077
Description: Subclass transitivity deduction. (Contributed by NM, 2-Jun-2004.)
Hypotheses
Ref Expression
sstrd.1 (𝜑𝐴𝐵)
sstrd.2 (𝜑𝐵𝐶)
Assertion
Ref Expression
sstrd (𝜑𝐴𝐶)

Proof of Theorem sstrd
StepHypRef Expression
1 sstrd.1 . 2 (𝜑𝐴𝐵)
2 sstrd.2 . 2 (𝜑𝐵𝐶)
3 sstr 3075 . 2 ((𝐴𝐵𝐵𝐶) → 𝐴𝐶)
41, 2, 3syl2anc 408 1 (𝜑𝐴𝐶)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4  wss 3041
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-5 1408  ax-7 1409  ax-gen 1410  ax-ie1 1454  ax-ie2 1455  ax-8 1467  ax-11 1469  ax-4 1472  ax-17 1491  ax-i9 1495  ax-ial 1499  ax-i5r 1500  ax-ext 2099
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-nf 1422  df-sb 1721  df-clab 2104  df-cleq 2110  df-clel 2113  df-in 3047  df-ss 3054
This theorem is referenced by:  sstrid  3078  sstrdi  3079  ssdif2d  3185  tfisi  4471  funss  5112  fssxp  5260  fvmptssdm  5473  suppssfv  5946  suppssov1  5947  tposss  6111  tfrlem1  6173  tfrlemibfn  6193  tfr1onlembfn  6209  tfr1onlemubacc  6211  tfr1onlemres  6214  tfrcllembfn  6222  tfrcllemubacc  6224  tfrcllemres  6227  ecinxp  6472  undifdc  6780  sbthlem1  6813  iseqf1olemnab  10229  isumss  11128  ennnfoneleminc  11851  strsetsid  11919  strleund  11974  ntrss  12215  neiint  12241  neiss  12246  restopnb  12277  iscnp4  12314  blssps  12523  blss  12524  xmettx  12606  tgqioo  12643  rescncf  12664  suplociccreex  12698  suplociccex  12699  dvbss  12750  dvbsssg  12751  dvfgg  12753  dvcnp2cntop  12759  dvcn  12760  dvaddxxbr  12761  dvmulxxbr  12762  dvcoapbr  12767
  Copyright terms: Public domain W3C validator