Theorem 5p4e9 12339

Description: 5 + 4 = 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
5p4e9	⊢ (5 + 4) = 9

Proof of Theorem 5p4e9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-4 12251	. . . 4 ⊢ 4 = (3 + 1)
2	1	oveq2i 7398	. . 3 ⊢ (5 + 4) = (5 + (3 + 1))
3		5cn 12274	. . . 4 ⊢ 5 ∈ ℂ
4		3cn 12267	. . . 4 ⊢ 3 ∈ ℂ
5		ax-1cn 11126	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 11184	. . 3 ⊢ ((5 + 3) + 1) = (5 + (3 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2755	. 2 ⊢ (5 + 4) = ((5 + 3) + 1)
8		df-9 12256	. . 3 ⊢ 9 = (8 + 1)
9		5p3e8 12338	. . . 4 ⊢ (5 + 3) = 8
10	9	oveq1i 7397	. . 3 ⊢ ((5 + 3) + 1) = (8 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2755	. 2 ⊢ 9 = ((5 + 3) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2755	1 ⊢ (5 + 4) = 9

Syntax hints:   = wceq 1540  (class class class)co 7387  1c1 11069   + caddc 11071  3c3 12242  4c4 12243  5c5 12244  8c8 12247  9c9 12248

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-ext 2701  ax-1cn 11126  ax-addcl 11128  ax-addass 11133

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-sb 2066  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-rab 3406  df-v 3449  df-dif 3917  df-un 3919  df-ss 3931  df-nul 4297  df-if 4489  df-sn 4590  df-pr 4592  df-op 4596  df-uni 4872  df-br 5108  df-iota 6464  df-fv 6519  df-ov 7390  df-2 12249  df-3 12250  df-4 12251  df-5 12252  df-6 12253  df-7 12254  df-8 12255  df-9 12256

This theorem is referenced by:  5p5e10  12720  139prm  17094  1259lem3  17103  1259lem4  17104  2503lem2  17108  4001lem1  17111  4001lem2  17112  hgt750lem2  34643  problem1  35652  problem2  35653  resqrtvalex  43634  imsqrtvalex  43635  inductionexd  44144  139prmALT  47594