Theorem 5p4e9 12131

Description: 5 + 4 = 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
5p4e9	⊢ (5 + 4) = 9

Proof of Theorem 5p4e9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-4 12038	. . . 4 ⊢ 4 = (3 + 1)
2	1	oveq2i 7286	. . 3 ⊢ (5 + 4) = (5 + (3 + 1))
3		5cn 12061	. . . 4 ⊢ 5 ∈ ℂ
4		3cn 12054	. . . 4 ⊢ 3 ∈ ℂ
5		ax-1cn 10929	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 10985	. . 3 ⊢ ((5 + 3) + 1) = (5 + (3 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2769	. 2 ⊢ (5 + 4) = ((5 + 3) + 1)
8		df-9 12043	. . 3 ⊢ 9 = (8 + 1)
9		5p3e8 12130	. . . 4 ⊢ (5 + 3) = 8
10	9	oveq1i 7285	. . 3 ⊢ ((5 + 3) + 1) = (8 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2769	. 2 ⊢ 9 = ((5 + 3) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2769	1 ⊢ (5 + 4) = 9

Syntax hints:   = wceq 1539  (class class class)co 7275  1c1 10872   + caddc 10874  3c3 12029  4c4 12030  5c5 12031  8c8 12034  9c9 12035

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-ext 2709  ax-1cn 10929  ax-addcl 10931  ax-addass 10936

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 845  df-3an 1088  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1783  df-sb 2068  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2816  df-rab 3073  df-v 3434  df-dif 3890  df-un 3892  df-in 3894  df-ss 3904  df-nul 4257  df-if 4460  df-sn 4562  df-pr 4564  df-op 4568  df-uni 4840  df-br 5075  df-iota 6391  df-fv 6441  df-ov 7278  df-2 12036  df-3 12037  df-4 12038  df-5 12039  df-6 12040  df-7 12041  df-8 12042  df-9 12043

This theorem is referenced by:  5p5e10  12508  139prm  16825  1259lem3  16834  1259lem4  16835  2503lem2  16839  4001lem1  16842  4001lem2  16843  hgt750lem2  32632  problem1  33623  problem2  33624  resqrtvalex  41253  imsqrtvalex  41254  inductionexd  41765  139prmALT  45048