Theorem 5p4e9 12500

Description: 5 + 4 = 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
5p4e9	⊢ (5 + 4) = 9

Proof of Theorem 5p4e9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-4 12407	. . . 4 ⊢ 4 = (3 + 1)
2	1	oveq2i 7431	. . 3 ⊢ (5 + 4) = (5 + (3 + 1))
3		5cn 12431	. . . 4 ⊢ 5 ∈ ℂ
4		3cn 12424	. . . 4 ⊢ 3 ∈ ℂ
5		ax-1cn 11258	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 11319	. . 3 ⊢ ((5 + 3) + 1) = (5 + (3 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2787	. 2 ⊢ (5 + 4) = ((5 + 3) + 1)
8		df-9 12412	. . 3 ⊢ 9 = (8 + 1)
9		5p3e8 12499	. . . 4 ⊢ (5 + 3) = 8
10	9	oveq1i 7430	. . 3 ⊢ ((5 + 3) + 1) = (8 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2787	. 2 ⊢ 9 = ((5 + 3) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2787	1 ⊢ (5 + 4) = 9

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570  (class class class)co 7420  1c1 11201   + caddc 11203  3c3 12398  4c4 12399  5c5 12400  8c8 12403  9c9 12404

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-ext 2733  ax-1cn 11258  ax-addcl 11260  ax-addass 11265

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2100  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-rab 3414  df-v 3453  df-dif 3902  df-un 3904  df-ss 3916  df-nul 4280  df-if 4483  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-br 5104  df-iota 6494  df-fv 6546  df-ov 7423  df-2 12405  df-3 12406  df-4 12407  df-5 12408  df-6 12409  df-7 12410  df-8 12411  df-9 12412

This theorem is used by:  5p5e10  12890  139prm  17302  1259lem3  17311  1259lem4  17312  2503lem2  17316  4001lem1  17319  4001lem2  17320  hgt750lem2  35281  problem1  36430  problem2  36431  resqrtvalex  44644  imsqrtvalex  44645  inductionexd  45154  139prmALT  48680