Theorem 5p4e9 12415

Description: 5 + 4 = 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
5p4e9	⊢ (5 + 4) = 9

Proof of Theorem 5p4e9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-4 12322	. . . 4 ⊢ 4 = (3 + 1)
2	1	oveq2i 7430	. . 3 ⊢ (5 + 4) = (5 + (3 + 1))
3		5cn 12346	. . . 4 ⊢ 5 ∈ ℂ
4		3cn 12339	. . . 4 ⊢ 3 ∈ ℂ
5		ax-1cn 11175	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 11236	. . 3 ⊢ ((5 + 3) + 1) = (5 + (3 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2791	. 2 ⊢ (5 + 4) = ((5 + 3) + 1)
8		df-9 12327	. . 3 ⊢ 9 = (8 + 1)
9		5p3e8 12414	. . . 4 ⊢ (5 + 3) = 8
10	9	oveq1i 7429	. . 3 ⊢ ((5 + 3) + 1) = (8 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2791	. 2 ⊢ 9 = ((5 + 3) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2791	1 ⊢ (5 + 4) = 9

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570  (class class class)co 7419  1c1 11118   + caddc 11120  3c3 12313  4c4 12314  5c5 12315  8c8 12318  9c9 12319

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-ext 2737  ax-1cn 11175  ax-addcl 11177  ax-addass 11182

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2100  df-clab 2744  df-cleq 2757  df-clel 2840  df-rab 3419  df-v 3459  df-dif 3909  df-un 3911  df-ss 3923  df-nul 4287  df-if 4490  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4875  df-br 5112  df-iota 6496  df-fv 6548  df-ov 7422  df-2 12320  df-3 12321  df-4 12322  df-5 12323  df-6 12324  df-7 12325  df-8 12326  df-9 12327

This theorem is used by:  5p5e10  12805  139prm  17208  1259lem3  17217  1259lem4  17218  2503lem2  17222  4001lem1  17225  4001lem2  17226  hgt750lem2  35106  problem1  36196  problem2  36197  resqrtvalex  44431  imsqrtvalex  44432  inductionexd  44941  139prmALT  48408