Theorem 5p4e9 12425

Description: 5 + 4 = 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
5p4e9	⊢ (5 + 4) = 9

Proof of Theorem 5p4e9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-4 12332	. . . 4 ⊢ 4 = (3 + 1)
2	1	oveq2i 7443	. . 3 ⊢ (5 + 4) = (5 + (3 + 1))
3		5cn 12355	. . . 4 ⊢ 5 ∈ ℂ
4		3cn 12348	. . . 4 ⊢ 3 ∈ ℂ
5		ax-1cn 11214	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 11272	. . 3 ⊢ ((5 + 3) + 1) = (5 + (3 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2767	. 2 ⊢ (5 + 4) = ((5 + 3) + 1)
8		df-9 12337	. . 3 ⊢ 9 = (8 + 1)
9		5p3e8 12424	. . . 4 ⊢ (5 + 3) = 8
10	9	oveq1i 7442	. . 3 ⊢ ((5 + 3) + 1) = (8 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2767	. 2 ⊢ 9 = ((5 + 3) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2767	1 ⊢ (5 + 4) = 9

Syntax hints:   = wceq 1539  (class class class)co 7432  1c1 11157   + caddc 11159  3c3 12323  4c4 12324  5c5 12325  8c8 12328  9c9 12329

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1794  ax-4 1808  ax-5 1909  ax-6 1966  ax-7 2006  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-ext 2707  ax-1cn 11214  ax-addcl 11216  ax-addass 11221

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1779  df-sb 2064  df-clab 2714  df-cleq 2728  df-clel 2815  df-rab 3436  df-v 3481  df-dif 3953  df-un 3955  df-ss 3967  df-nul 4333  df-if 4525  df-sn 4626  df-pr 4628  df-op 4632  df-uni 4907  df-br 5143  df-iota 6513  df-fv 6568  df-ov 7435  df-2 12330  df-3 12331  df-4 12332  df-5 12333  df-6 12334  df-7 12335  df-8 12336  df-9 12337

This theorem is referenced by:  5p5e10  12806  139prm  17162  1259lem3  17171  1259lem4  17172  2503lem2  17176  4001lem1  17179  4001lem2  17180  hgt750lem2  34668  problem1  35671  problem2  35672  resqrtvalex  43663  imsqrtvalex  43664  inductionexd  44173  139prmALT  47588