Theorem 5p4e9 12393

Description: 5 + 4 = 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
5p4e9	⊢ (5 + 4) = 9

Proof of Theorem 5p4e9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-4 12300	. . . 4 ⊢ 4 = (3 + 1)
2	1	oveq2i 7421	. . 3 ⊢ (5 + 4) = (5 + (3 + 1))
3		5cn 12324	. . . 4 ⊢ 5 ∈ ℂ
4		3cn 12317	. . . 4 ⊢ 3 ∈ ℂ
5		ax-1cn 11153	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 11214	. . 3 ⊢ ((5 + 3) + 1) = (5 + (3 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2789	. 2 ⊢ (5 + 4) = ((5 + 3) + 1)
8		df-9 12305	. . 3 ⊢ 9 = (8 + 1)
9		5p3e8 12392	. . . 4 ⊢ (5 + 3) = 8
10	9	oveq1i 7420	. . 3 ⊢ ((5 + 3) + 1) = (8 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2789	. 2 ⊢ 9 = ((5 + 3) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2789	1 ⊢ (5 + 4) = 9

Syntax hints:   = wceq 1570  (class class class)co 7410  1c1 11096   + caddc 11098  3c3 12291  4c4 12292  5c5 12293  8c8 12296  9c9 12297

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1825  ax-4 1839  ax-5 1940  ax-6 1997  ax-7 2038  ax-8 2145  ax-9 2153  ax-ext 2735  ax-1cn 11153  ax-addcl 11155  ax-addass 11160

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1810  df-sb 2097  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2838  df-rab 3417  df-v 3457  df-dif 3908  df-un 3910  df-ss 3922  df-nul 4287  df-if 4488  df-sn 4590  df-pr 4592  df-op 4596  df-uni 4873  df-br 5110  df-iota 6492  df-fv 6544  df-ov 7413  df-2 12298  df-3 12299  df-4 12300  df-5 12301  df-6 12302  df-7 12303  df-8 12304  df-9 12305

This theorem is referenced by:  5p5e10  12782  139prm  17179  1259lem3  17188  1259lem4  17189  2503lem2  17193  4001lem1  17196  4001lem2  17197  hgt750lem2  35039  problem1  36157  problem2  36158  resqrtvalex  44391  imsqrtvalex  44392  inductionexd  44901  139prmALT  48368