Theorem 5p4e9 12061

Description: 5 + 4 = 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
5p4e9	⊢ (5 + 4) = 9

Proof of Theorem 5p4e9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-4 11968	. . . 4 ⊢ 4 = (3 + 1)
2	1	oveq2i 7266	. . 3 ⊢ (5 + 4) = (5 + (3 + 1))
3		5cn 11991	. . . 4 ⊢ 5 ∈ ℂ
4		3cn 11984	. . . 4 ⊢ 3 ∈ ℂ
5		ax-1cn 10860	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 10916	. . 3 ⊢ ((5 + 3) + 1) = (5 + (3 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2769	. 2 ⊢ (5 + 4) = ((5 + 3) + 1)
8		df-9 11973	. . 3 ⊢ 9 = (8 + 1)
9		5p3e8 12060	. . . 4 ⊢ (5 + 3) = 8
10	9	oveq1i 7265	. . 3 ⊢ ((5 + 3) + 1) = (8 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2769	. 2 ⊢ 9 = ((5 + 3) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2769	1 ⊢ (5 + 4) = 9

Syntax hints:   = wceq 1539  (class class class)co 7255  1c1 10803   + caddc 10805  3c3 11959  4c4 11960  5c5 11961  8c8 11964  9c9 11965

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1799  ax-4 1813  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-ext 2709  ax-1cn 10860  ax-addcl 10862  ax-addass 10867

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 844  df-3an 1087  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1784  df-sb 2069  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2817  df-rab 3072  df-v 3424  df-dif 3886  df-un 3888  df-in 3890  df-ss 3900  df-nul 4254  df-if 4457  df-sn 4559  df-pr 4561  df-op 4565  df-uni 4837  df-br 5071  df-iota 6376  df-fv 6426  df-ov 7258  df-2 11966  df-3 11967  df-4 11968  df-5 11969  df-6 11970  df-7 11971  df-8 11972  df-9 11973

This theorem is referenced by:  5p5e10  12437  139prm  16753  1259lem3  16762  1259lem4  16763  2503lem2  16767  4001lem1  16770  4001lem2  16771  hgt750lem2  32532  problem1  33523  problem2  33524  resqrtvalex  41142  imsqrtvalex  41143  inductionexd  41654  139prmALT  44936