Theorem 5p4e9 12296

Description: 5 + 4 = 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
5p4e9	⊢ (5 + 4) = 9

Proof of Theorem 5p4e9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-4 12208	. . . 4 ⊢ 4 = (3 + 1)
2	1	oveq2i 7367	. . 3 ⊢ (5 + 4) = (5 + (3 + 1))
3		5cn 12231	. . . 4 ⊢ 5 ∈ ℂ
4		3cn 12224	. . . 4 ⊢ 3 ∈ ℂ
5		ax-1cn 11082	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 11140	. . 3 ⊢ ((5 + 3) + 1) = (5 + (3 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2760	. 2 ⊢ (5 + 4) = ((5 + 3) + 1)
8		df-9 12213	. . 3 ⊢ 9 = (8 + 1)
9		5p3e8 12295	. . . 4 ⊢ (5 + 3) = 8
10	9	oveq1i 7366	. . 3 ⊢ ((5 + 3) + 1) = (8 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2760	. 2 ⊢ 9 = ((5 + 3) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2760	1 ⊢ (5 + 4) = 9

Syntax hints:   = wceq 1541  (class class class)co 7356  1c1 11025   + caddc 11027  3c3 12199  4c4 12200  5c5 12201  8c8 12204  9c9 12205

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-ext 2706  ax-1cn 11082  ax-addcl 11084  ax-addass 11089

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-sb 2068  df-clab 2713  df-cleq 2726  df-clel 2809  df-rab 3398  df-v 3440  df-dif 3902  df-un 3904  df-ss 3916  df-nul 4284  df-if 4478  df-sn 4579  df-pr 4581  df-op 4585  df-uni 4862  df-br 5097  df-iota 6446  df-fv 6498  df-ov 7359  df-2 12206  df-3 12207  df-4 12208  df-5 12209  df-6 12210  df-7 12211  df-8 12212  df-9 12213

This theorem is referenced by:  5p5e10  12676  139prm  17049  1259lem3  17058  1259lem4  17059  2503lem2  17063  4001lem1  17066  4001lem2  17067  hgt750lem2  34758  problem1  35808  problem2  35809  resqrtvalex  43828  imsqrtvalex  43829  inductionexd  44338  139prmALT  47784