Theorem 5p4e9 12403

Description: 5 + 4 = 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
5p4e9	⊢ (5 + 4) = 9

Proof of Theorem 5p4e9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-4 12310	. . . 4 ⊢ 4 = (3 + 1)
2	1	oveq2i 7421	. . 3 ⊢ (5 + 4) = (5 + (3 + 1))
3		5cn 12333	. . . 4 ⊢ 5 ∈ ℂ
4		3cn 12326	. . . 4 ⊢ 3 ∈ ℂ
5		ax-1cn 11192	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 11250	. . 3 ⊢ ((5 + 3) + 1) = (5 + (3 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2762	. 2 ⊢ (5 + 4) = ((5 + 3) + 1)
8		df-9 12315	. . 3 ⊢ 9 = (8 + 1)
9		5p3e8 12402	. . . 4 ⊢ (5 + 3) = 8
10	9	oveq1i 7420	. . 3 ⊢ ((5 + 3) + 1) = (8 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2762	. 2 ⊢ 9 = ((5 + 3) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2762	1 ⊢ (5 + 4) = 9

Syntax hints:   = wceq 1540  (class class class)co 7410  1c1 11135   + caddc 11137  3c3 12301  4c4 12302  5c5 12303  8c8 12306  9c9 12307

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-ext 2708  ax-1cn 11192  ax-addcl 11194  ax-addass 11199

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-sb 2066  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2810  df-rab 3421  df-v 3466  df-dif 3934  df-un 3936  df-ss 3948  df-nul 4314  df-if 4506  df-sn 4607  df-pr 4609  df-op 4613  df-uni 4889  df-br 5125  df-iota 6489  df-fv 6544  df-ov 7413  df-2 12308  df-3 12309  df-4 12310  df-5 12311  df-6 12312  df-7 12313  df-8 12314  df-9 12315

This theorem is referenced by:  5p5e10  12784  139prm  17148  1259lem3  17157  1259lem4  17158  2503lem2  17162  4001lem1  17165  4001lem2  17166  hgt750lem2  34689  problem1  35692  problem2  35693  resqrtvalex  43636  imsqrtvalex  43637  inductionexd  44146  139prmALT  47577