Theorem 5p4e9 12278

Description: 5 + 4 = 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
5p4e9	⊢ (5 + 4) = 9

Proof of Theorem 5p4e9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-4 12190	. . . 4 ⊢ 4 = (3 + 1)
2	1	oveq2i 7357	. . 3 ⊢ (5 + 4) = (5 + (3 + 1))
3		5cn 12213	. . . 4 ⊢ 5 ∈ ℂ
4		3cn 12206	. . . 4 ⊢ 3 ∈ ℂ
5		ax-1cn 11064	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 11122	. . 3 ⊢ ((5 + 3) + 1) = (5 + (3 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2757	. 2 ⊢ (5 + 4) = ((5 + 3) + 1)
8		df-9 12195	. . 3 ⊢ 9 = (8 + 1)
9		5p3e8 12277	. . . 4 ⊢ (5 + 3) = 8
10	9	oveq1i 7356	. . 3 ⊢ ((5 + 3) + 1) = (8 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2757	. 2 ⊢ 9 = ((5 + 3) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2757	1 ⊢ (5 + 4) = 9

Syntax hints:   = wceq 1541  (class class class)co 7346  1c1 11007   + caddc 11009  3c3 12181  4c4 12182  5c5 12183  8c8 12186  9c9 12187

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-ext 2703  ax-1cn 11064  ax-addcl 11066  ax-addass 11071

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-sb 2068  df-clab 2710  df-cleq 2723  df-clel 2806  df-rab 3396  df-v 3438  df-dif 3900  df-un 3902  df-ss 3914  df-nul 4281  df-if 4473  df-sn 4574  df-pr 4576  df-op 4580  df-uni 4857  df-br 5090  df-iota 6437  df-fv 6489  df-ov 7349  df-2 12188  df-3 12189  df-4 12190  df-5 12191  df-6 12192  df-7 12193  df-8 12194  df-9 12195

This theorem is referenced by:  5p5e10  12659  139prm  17035  1259lem3  17044  1259lem4  17045  2503lem2  17049  4001lem1  17052  4001lem2  17053  hgt750lem2  34665  problem1  35709  problem2  35710  resqrtvalex  43748  imsqrtvalex  43749  inductionexd  44258  139prmALT  47706