Theorem 5p4e9 12376

Description: 5 + 4 = 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
5p4e9	⊢ (5 + 4) = 9

Proof of Theorem 5p4e9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-4 12283	. . . 4 ⊢ 4 = (3 + 1)
2	1	oveq2i 7408	. . 3 ⊢ (5 + 4) = (5 + (3 + 1))
3		5cn 12307	. . . 4 ⊢ 5 ∈ ℂ
4		3cn 12300	. . . 4 ⊢ 3 ∈ ℂ
5		ax-1cn 11132	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 11193	. . 3 ⊢ ((5 + 3) + 1) = (5 + (3 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2789	. 2 ⊢ (5 + 4) = ((5 + 3) + 1)
8		df-9 12288	. . 3 ⊢ 9 = (8 + 1)
9		5p3e8 12375	. . . 4 ⊢ (5 + 3) = 8
10	9	oveq1i 7407	. . 3 ⊢ ((5 + 3) + 1) = (8 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2789	. 2 ⊢ 9 = ((5 + 3) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2789	1 ⊢ (5 + 4) = 9

Syntax hints:   = wceq 1561  (class class class)co 7397  1c1 11075   + caddc 11077  3c3 12274  4c4 12275  5c5 12276  8c8 12279  9c9 12280

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1816  ax-4 1830  ax-5 1931  ax-6 1988  ax-7 2029  ax-8 2145  ax-9 2153  ax-ext 2735  ax-1cn 11132  ax-addcl 11134  ax-addass 11139

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 400  df-or 859  df-3an 1101  df-tru 1564  df-fal 1574  df-ex 1801  df-sb 2092  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2838  df-rab 3416  df-v 3457  df-dif 3908  df-un 3910  df-ss 3922  df-nul 4287  df-if 4482  df-sn 4584  df-pr 4586  df-op 4590  df-uni 4867  df-br 5102  df-iota 6478  df-fv 6530  df-ov 7400  df-2 12281  df-3 12282  df-4 12283  df-5 12284  df-6 12285  df-7 12286  df-8 12287  df-9 12288

This theorem is referenced by:  5p5e10  12765  139prm  17161  1259lem3  17170  1259lem4  17171  2503lem2  17175  4001lem1  17178  4001lem2  17179  hgt750lem2  34947  problem1  36016  problem2  36017  resqrtvalex  44222  imsqrtvalex  44223  inductionexd  44732  139prmALT  48206