Theorem 5p4e9 12310

Description: 5 + 4 = 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
5p4e9	⊢ (5 + 4) = 9

Proof of Theorem 5p4e9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-4 12222	. . . 4 ⊢ 4 = (3 + 1)
2	1	oveq2i 7379	. . 3 ⊢ (5 + 4) = (5 + (3 + 1))
3		5cn 12245	. . . 4 ⊢ 5 ∈ ℂ
4		3cn 12238	. . . 4 ⊢ 3 ∈ ℂ
5		ax-1cn 11096	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 11154	. . 3 ⊢ ((5 + 3) + 1) = (5 + (3 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2763	. 2 ⊢ (5 + 4) = ((5 + 3) + 1)
8		df-9 12227	. . 3 ⊢ 9 = (8 + 1)
9		5p3e8 12309	. . . 4 ⊢ (5 + 3) = 8
10	9	oveq1i 7378	. . 3 ⊢ ((5 + 3) + 1) = (8 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2763	. 2 ⊢ 9 = ((5 + 3) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2763	1 ⊢ (5 + 4) = 9

Syntax hints:   = wceq 1542  (class class class)co 7368  1c1 11039   + caddc 11041  3c3 12213  4c4 12214  5c5 12215  8c8 12218  9c9 12219

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-ext 2709  ax-1cn 11096  ax-addcl 11098  ax-addass 11103

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-sb 2069  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-rab 3402  df-v 3444  df-dif 3906  df-un 3908  df-ss 3920  df-nul 4288  df-if 4482  df-sn 4583  df-pr 4585  df-op 4589  df-uni 4866  df-br 5101  df-iota 6456  df-fv 6508  df-ov 7371  df-2 12220  df-3 12221  df-4 12222  df-5 12223  df-6 12224  df-7 12225  df-8 12226  df-9 12227

This theorem is referenced by:  5p5e10  12690  139prm  17063  1259lem3  17072  1259lem4  17073  2503lem2  17077  4001lem1  17080  4001lem2  17081  hgt750lem2  34834  problem1  35885  problem2  35886  resqrtvalex  44005  imsqrtvalex  44006  inductionexd  44515  139prmALT  47960