Theorem 5p4e9 11545

Description: 5 + 4 = 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
5p4e9	⊢ (5 + 4) = 9

Proof of Theorem 5p4e9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-4 11445	. . . 4 ⊢ 4 = (3 + 1)
2	1	oveq2i 6935	. . 3 ⊢ (5 + 4) = (5 + (3 + 1))
3		5cn 11470	. . . 4 ⊢ 5 ∈ ℂ
4		3cn 11461	. . . 4 ⊢ 3 ∈ ℂ
5		ax-1cn 10332	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 10389	. . 3 ⊢ ((5 + 3) + 1) = (5 + (3 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2805	. 2 ⊢ (5 + 4) = ((5 + 3) + 1)
8		df-9 11450	. . 3 ⊢ 9 = (8 + 1)
9		5p3e8 11544	. . . 4 ⊢ (5 + 3) = 8
10	9	oveq1i 6934	. . 3 ⊢ ((5 + 3) + 1) = (8 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2805	. 2 ⊢ 9 = ((5 + 3) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2805	1 ⊢ (5 + 4) = 9

Syntax hints:   = wceq 1601  (class class class)co 6924  1c1 10275   + caddc 10277  3c3 11436  4c4 11437  5c5 11438  8c8 11441  9c9 11442

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1839  ax-4 1853  ax-5 1953  ax-6 2021  ax-7 2055  ax-9 2116  ax-10 2135  ax-11 2150  ax-12 2163  ax-13 2334  ax-ext 2754  ax-1cn 10332  ax-addcl 10334  ax-addass 10339

This theorem depends on definitions:  df-bi 199  df-an 387  df-or 837  df-3an 1073  df-tru 1605  df-ex 1824  df-nf 1828  df-sb 2012  df-clab 2764  df-cleq 2770  df-clel 2774  df-nfc 2921  df-rex 3096  df-rab 3099  df-v 3400  df-dif 3795  df-un 3797  df-in 3799  df-ss 3806  df-nul 4142  df-if 4308  df-sn 4399  df-pr 4401  df-op 4405  df-uni 4674  df-br 4889  df-iota 6101  df-fv 6145  df-ov 6927  df-2 11443  df-3 11444  df-4 11445  df-5 11446  df-6 11447  df-7 11448  df-8 11449  df-9 11450

This theorem is referenced by:  5p5e10  11923  139prm  16240  1259lem3  16249  1259lem4  16250  2503lem2  16254  4001lem1  16257  4001lem2  16258  hgt750lem2  31340  problem1  32164  problem2  32165  inductionexd  39423  139prmALT  42546