Theorem 5p4e9 12400

Description: 5 + 4 = 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
5p4e9	⊢ (5 + 4) = 9

Proof of Theorem 5p4e9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-4 12307	. . . 4 ⊢ 4 = (3 + 1)
2	1	oveq2i 7431	. . 3 ⊢ (5 + 4) = (5 + (3 + 1))
3		5cn 12330	. . . 4 ⊢ 5 ∈ ℂ
4		3cn 12323	. . . 4 ⊢ 3 ∈ ℂ
5		ax-1cn 11196	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 11254	. . 3 ⊢ ((5 + 3) + 1) = (5 + (3 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2759	. 2 ⊢ (5 + 4) = ((5 + 3) + 1)
8		df-9 12312	. . 3 ⊢ 9 = (8 + 1)
9		5p3e8 12399	. . . 4 ⊢ (5 + 3) = 8
10	9	oveq1i 7430	. . 3 ⊢ ((5 + 3) + 1) = (8 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2759	. 2 ⊢ 9 = ((5 + 3) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2759	1 ⊢ (5 + 4) = 9

Syntax hints:   = wceq 1534  (class class class)co 7420  1c1 11139   + caddc 11141  3c3 12298  4c4 12299  5c5 12300  8c8 12303  9c9 12304

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1790  ax-4 1804  ax-5 1906  ax-6 1964  ax-7 2004  ax-8 2101  ax-9 2109  ax-ext 2699  ax-1cn 11196  ax-addcl 11198  ax-addass 11203

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 847  df-3an 1087  df-tru 1537  df-fal 1547  df-ex 1775  df-sb 2061  df-clab 2706  df-cleq 2720  df-clel 2806  df-rab 3430  df-v 3473  df-dif 3950  df-un 3952  df-in 3954  df-ss 3964  df-nul 4324  df-if 4530  df-sn 4630  df-pr 4632  df-op 4636  df-uni 4909  df-br 5149  df-iota 6500  df-fv 6556  df-ov 7423  df-2 12305  df-3 12306  df-4 12307  df-5 12308  df-6 12309  df-7 12310  df-8 12311  df-9 12312

This theorem is referenced by:  5p5e10  12778  139prm  17092  1259lem3  17101  1259lem4  17102  2503lem2  17106  4001lem1  17109  4001lem2  17110  hgt750lem2  34284  problem1  35269  problem2  35270  resqrtvalex  43075  imsqrtvalex  43076  inductionexd  43585  139prmALT  46936