Theorem 5p4e9 12451

Description: 5 + 4 = 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
5p4e9	⊢ (5 + 4) = 9

Proof of Theorem 5p4e9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-4 12358	. . . 4 ⊢ 4 = (3 + 1)
2	1	oveq2i 7459	. . 3 ⊢ (5 + 4) = (5 + (3 + 1))
3		5cn 12381	. . . 4 ⊢ 5 ∈ ℂ
4		3cn 12374	. . . 4 ⊢ 3 ∈ ℂ
5		ax-1cn 11242	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 11300	. . 3 ⊢ ((5 + 3) + 1) = (5 + (3 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2771	. 2 ⊢ (5 + 4) = ((5 + 3) + 1)
8		df-9 12363	. . 3 ⊢ 9 = (8 + 1)
9		5p3e8 12450	. . . 4 ⊢ (5 + 3) = 8
10	9	oveq1i 7458	. . 3 ⊢ ((5 + 3) + 1) = (8 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2771	. 2 ⊢ 9 = ((5 + 3) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2771	1 ⊢ (5 + 4) = 9

Syntax hints:   = wceq 1537  (class class class)co 7448  1c1 11185   + caddc 11187  3c3 12349  4c4 12350  5c5 12351  8c8 12354  9c9 12355

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1793  ax-4 1807  ax-5 1909  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-ext 2711  ax-1cn 11242  ax-addcl 11244  ax-addass 11249

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 847  df-3an 1089  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1778  df-sb 2065  df-clab 2718  df-cleq 2732  df-clel 2819  df-rab 3444  df-v 3490  df-dif 3979  df-un 3981  df-ss 3993  df-nul 4353  df-if 4549  df-sn 4649  df-pr 4651  df-op 4655  df-uni 4932  df-br 5167  df-iota 6525  df-fv 6581  df-ov 7451  df-2 12356  df-3 12357  df-4 12358  df-5 12359  df-6 12360  df-7 12361  df-8 12362  df-9 12363

This theorem is referenced by:  5p5e10  12829  139prm  17171  1259lem3  17180  1259lem4  17181  2503lem2  17185  4001lem1  17188  4001lem2  17189  hgt750lem2  34629  problem1  35633  problem2  35634  resqrtvalex  43607  imsqrtvalex  43608  inductionexd  44117  139prmALT  47470