Theorem 5p4e9 12300

Description: 5 + 4 = 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
5p4e9	⊢ (5 + 4) = 9

Proof of Theorem 5p4e9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-4 12212	. . . 4 ⊢ 4 = (3 + 1)
2	1	oveq2i 7369	. . 3 ⊢ (5 + 4) = (5 + (3 + 1))
3		5cn 12235	. . . 4 ⊢ 5 ∈ ℂ
4		3cn 12228	. . . 4 ⊢ 3 ∈ ℂ
5		ax-1cn 11086	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 11144	. . 3 ⊢ ((5 + 3) + 1) = (5 + (3 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2762	. 2 ⊢ (5 + 4) = ((5 + 3) + 1)
8		df-9 12217	. . 3 ⊢ 9 = (8 + 1)
9		5p3e8 12299	. . . 4 ⊢ (5 + 3) = 8
10	9	oveq1i 7368	. . 3 ⊢ ((5 + 3) + 1) = (8 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2762	. 2 ⊢ 9 = ((5 + 3) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2762	1 ⊢ (5 + 4) = 9

Syntax hints:   = wceq 1541  (class class class)co 7358  1c1 11029   + caddc 11031  3c3 12203  4c4 12204  5c5 12205  8c8 12208  9c9 12209

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-ext 2708  ax-1cn 11086  ax-addcl 11088  ax-addass 11093

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-sb 2068  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-rab 3400  df-v 3442  df-dif 3904  df-un 3906  df-ss 3918  df-nul 4286  df-if 4480  df-sn 4581  df-pr 4583  df-op 4587  df-uni 4864  df-br 5099  df-iota 6448  df-fv 6500  df-ov 7361  df-2 12210  df-3 12211  df-4 12212  df-5 12213  df-6 12214  df-7 12215  df-8 12216  df-9 12217

This theorem is referenced by:  5p5e10  12680  139prm  17053  1259lem3  17062  1259lem4  17063  2503lem2  17067  4001lem1  17070  4001lem2  17071  hgt750lem2  34811  problem1  35861  problem2  35862  resqrtvalex  43907  imsqrtvalex  43908  inductionexd  44417  139prmALT  47863