Theorem 5p4e9 12425

Description: 5 + 4 = 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
5p4e9	⊢ (5 + 4) = 9

Proof of Theorem 5p4e9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-4 12332	. . . 4 ⊢ 4 = (3 + 1)
2	1	oveq2i 7425	. . 3 ⊢ (5 + 4) = (5 + (3 + 1))
3		5cn 12356	. . . 4 ⊢ 5 ∈ ℂ
4		3cn 12349	. . . 4 ⊢ 3 ∈ ℂ
5		ax-1cn 11185	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 11246	. . 3 ⊢ ((5 + 3) + 1) = (5 + (3 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2786	. 2 ⊢ (5 + 4) = ((5 + 3) + 1)
8		df-9 12337	. . 3 ⊢ 9 = (8 + 1)
9		5p3e8 12424	. . . 4 ⊢ (5 + 3) = 8
10	9	oveq1i 7424	. . 3 ⊢ ((5 + 3) + 1) = (8 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2786	. 2 ⊢ 9 = ((5 + 3) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2786	1 ⊢ (5 + 4) = 9

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570  (class class class)co 7414  1c1 11128   + caddc 11130  3c3 12323  4c4 12324  5c5 12325  8c8 12328  9c9 12329

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-ext 2732  ax-1cn 11185  ax-addcl 11187  ax-addass 11192

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2100  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-rab 3413  df-v 3452  df-dif 3902  df-un 3904  df-ss 3916  df-nul 4280  df-if 4483  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-br 5104  df-iota 6489  df-fv 6541  df-ov 7417  df-2 12330  df-3 12331  df-4 12332  df-5 12333  df-6 12334  df-7 12335  df-8 12336  df-9 12337

This theorem is used by:  5p5e10  12815  139prm  17219  1259lem3  17228  1259lem4  17229  2503lem2  17233  4001lem1  17236  4001lem2  17237  hgt750lem2  35163  problem1  36247  problem2  36248  resqrtvalex  44488  imsqrtvalex  44489  inductionexd  44998  139prmALT  48502