Theorem 5p4e9 12328

Description: 5 + 4 = 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
5p4e9	⊢ (5 + 4) = 9

Proof of Theorem 5p4e9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-4 12240	. . . 4 ⊢ 4 = (3 + 1)
2	1	oveq2i 7372	. . 3 ⊢ (5 + 4) = (5 + (3 + 1))
3		5cn 12263	. . . 4 ⊢ 5 ∈ ℂ
4		3cn 12256	. . . 4 ⊢ 3 ∈ ℂ
5		ax-1cn 11090	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 11149	. . 3 ⊢ ((5 + 3) + 1) = (5 + (3 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2763	. 2 ⊢ (5 + 4) = ((5 + 3) + 1)
8		df-9 12245	. . 3 ⊢ 9 = (8 + 1)
9		5p3e8 12327	. . . 4 ⊢ (5 + 3) = 8
10	9	oveq1i 7371	. . 3 ⊢ ((5 + 3) + 1) = (8 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2763	. 2 ⊢ 9 = ((5 + 3) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2763	1 ⊢ (5 + 4) = 9

Syntax hints:   = wceq 1542  (class class class)co 7361  1c1 11033   + caddc 11035  3c3 12231  4c4 12232  5c5 12233  8c8 12236  9c9 12237

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-ext 2709  ax-1cn 11090  ax-addcl 11092  ax-addass 11097

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-sb 2069  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-rab 3391  df-v 3432  df-dif 3893  df-un 3895  df-ss 3907  df-nul 4275  df-if 4468  df-sn 4569  df-pr 4571  df-op 4575  df-uni 4852  df-br 5087  df-iota 6449  df-fv 6501  df-ov 7364  df-2 12238  df-3 12239  df-4 12240  df-5 12241  df-6 12242  df-7 12243  df-8 12244  df-9 12245

This theorem is referenced by:  5p5e10  12709  139prm  17088  1259lem3  17097  1259lem4  17098  2503lem2  17102  4001lem1  17105  4001lem2  17106  hgt750lem2  34815  problem1  35866  problem2  35867  resqrtvalex  44093  imsqrtvalex  44094  inductionexd  44603  139prmALT  48074