Theorem 5p4e9 12422

Description: 5 + 4 = 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
5p4e9	⊢ (5 + 4) = 9

Proof of Theorem 5p4e9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-4 12329	. . . 4 ⊢ 4 = (3 + 1)
2	1	oveq2i 7424	. . 3 ⊢ (5 + 4) = (5 + (3 + 1))
3		5cn 12353	. . . 4 ⊢ 5 ∈ ℂ
4		3cn 12346	. . . 4 ⊢ 3 ∈ ℂ
5		ax-1cn 11182	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 11243	. . 3 ⊢ ((5 + 3) + 1) = (5 + (3 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2786	. 2 ⊢ (5 + 4) = ((5 + 3) + 1)
8		df-9 12334	. . 3 ⊢ 9 = (8 + 1)
9		5p3e8 12421	. . . 4 ⊢ (5 + 3) = 8
10	9	oveq1i 7423	. . 3 ⊢ ((5 + 3) + 1) = (8 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2786	. 2 ⊢ 9 = ((5 + 3) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2786	1 ⊢ (5 + 4) = 9

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570  (class class class)co 7413  1c1 11125   + caddc 11127  3c3 12320  4c4 12321  5c5 12322  8c8 12325  9c9 12326

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-ext 2732  ax-1cn 11182  ax-addcl 11184  ax-addass 11189

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2100  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-rab 3413  df-v 3452  df-dif 3902  df-un 3904  df-ss 3916  df-nul 4280  df-if 4483  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-br 5104  df-iota 6489  df-fv 6541  df-ov 7416  df-2 12327  df-3 12328  df-4 12329  df-5 12330  df-6 12331  df-7 12332  df-8 12333  df-9 12334

This theorem is used by:  5p5e10  12812  139prm  17216  1259lem3  17225  1259lem4  17226  2503lem2  17230  4001lem1  17233  4001lem2  17234  hgt750lem2  35160  problem1  36244  problem2  36245  resqrtvalex  44485  imsqrtvalex  44486  inductionexd  44995  139prmALT  48499