Theorem 5p4e9 12366

Description: 5 + 4 = 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
5p4e9	⊢ (5 + 4) = 9

Proof of Theorem 5p4e9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-4 12273	. . . 4 ⊢ 4 = (3 + 1)
2	1	oveq2i 7416	. . 3 ⊢ (5 + 4) = (5 + (3 + 1))
3		5cn 12296	. . . 4 ⊢ 5 ∈ ℂ
4		3cn 12289	. . . 4 ⊢ 3 ∈ ℂ
5		ax-1cn 11164	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 11220	. . 3 ⊢ ((5 + 3) + 1) = (5 + (3 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2763	. 2 ⊢ (5 + 4) = ((5 + 3) + 1)
8		df-9 12278	. . 3 ⊢ 9 = (8 + 1)
9		5p3e8 12365	. . . 4 ⊢ (5 + 3) = 8
10	9	oveq1i 7415	. . 3 ⊢ ((5 + 3) + 1) = (8 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2763	. 2 ⊢ 9 = ((5 + 3) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2763	1 ⊢ (5 + 4) = 9

Syntax hints:   = wceq 1541  (class class class)co 7405  1c1 11107   + caddc 11109  3c3 12264  4c4 12265  5c5 12266  8c8 12269  9c9 12270

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-ext 2703  ax-1cn 11164  ax-addcl 11166  ax-addass 11171

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-sb 2068  df-clab 2710  df-cleq 2724  df-clel 2810  df-rab 3433  df-v 3476  df-dif 3950  df-un 3952  df-in 3954  df-ss 3964  df-nul 4322  df-if 4528  df-sn 4628  df-pr 4630  df-op 4634  df-uni 4908  df-br 5148  df-iota 6492  df-fv 6548  df-ov 7408  df-2 12271  df-3 12272  df-4 12273  df-5 12274  df-6 12275  df-7 12276  df-8 12277  df-9 12278

This theorem is referenced by:  5p5e10  12744  139prm  17053  1259lem3  17062  1259lem4  17063  2503lem2  17067  4001lem1  17070  4001lem2  17071  hgt750lem2  33652  problem1  34638  problem2  34639  resqrtvalex  42381  imsqrtvalex  42382  inductionexd  42891  139prmALT  46250