Theorem 5p4e9 12398

Description: 5 + 4 = 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
5p4e9	⊢ (5 + 4) = 9

Proof of Theorem 5p4e9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-4 12305	. . . 4 ⊢ 4 = (3 + 1)
2	1	oveq2i 7422	. . 3 ⊢ (5 + 4) = (5 + (3 + 1))
3		5cn 12329	. . . 4 ⊢ 5 ∈ ℂ
4		3cn 12322	. . . 4 ⊢ 3 ∈ ℂ
5		ax-1cn 11158	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 11219	. . 3 ⊢ ((5 + 3) + 1) = (5 + (3 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2795	. 2 ⊢ (5 + 4) = ((5 + 3) + 1)
8		df-9 12310	. . 3 ⊢ 9 = (8 + 1)
9		5p3e8 12397	. . . 4 ⊢ (5 + 3) = 8
10	9	oveq1i 7421	. . 3 ⊢ ((5 + 3) + 1) = (8 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2795	. 2 ⊢ 9 = ((5 + 3) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2795	1 ⊢ (5 + 4) = 9

Syntax hints:   = wceq 1567  (class class class)co 7411  1c1 11101   + caddc 11103  3c3 12296  4c4 12297  5c5 12298  8c8 12301  9c9 12302

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1822  ax-4 1836  ax-5 1937  ax-6 1994  ax-7 2035  ax-8 2151  ax-9 2159  ax-ext 2741  ax-1cn 11158  ax-addcl 11160  ax-addass 11165

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3an 1103  df-tru 1570  df-fal 1580  df-ex 1807  df-sb 2098  df-clab 2748  df-cleq 2761  df-clel 2844  df-rab 3424  df-v 3465  df-dif 3916  df-un 3918  df-ss 3930  df-nul 4295  df-if 4493  df-sn 4595  df-pr 4597  df-op 4601  df-uni 4877  df-br 5114  df-iota 6493  df-fv 6545  df-ov 7414  df-2 12303  df-3 12304  df-4 12305  df-5 12306  df-6 12307  df-7 12308  df-8 12309  df-9 12310

This theorem is referenced by:  5p5e10  12787  139prm  17184  1259lem3  17193  1259lem4  17194  2503lem2  17198  4001lem1  17201  4001lem2  17202  hgt750lem2  34984  problem1  36090  problem2  36091  resqrtvalex  44297  imsqrtvalex  44298  inductionexd  44807  139prmALT  48271