Theorem 5p4e9 12334

Description: 5 + 4 = 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
5p4e9	⊢ (5 + 4) = 9

Proof of Theorem 5p4e9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-4 12246	. . . 4 ⊢ 4 = (3 + 1)
2	1	oveq2i 7378	. . 3 ⊢ (5 + 4) = (5 + (3 + 1))
3		5cn 12269	. . . 4 ⊢ 5 ∈ ℂ
4		3cn 12262	. . . 4 ⊢ 3 ∈ ℂ
5		ax-1cn 11096	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 11155	. . 3 ⊢ ((5 + 3) + 1) = (5 + (3 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2762	. 2 ⊢ (5 + 4) = ((5 + 3) + 1)
8		df-9 12251	. . 3 ⊢ 9 = (8 + 1)
9		5p3e8 12333	. . . 4 ⊢ (5 + 3) = 8
10	9	oveq1i 7377	. . 3 ⊢ ((5 + 3) + 1) = (8 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2762	. 2 ⊢ 9 = ((5 + 3) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2762	1 ⊢ (5 + 4) = 9

Syntax hints:   = wceq 1542  (class class class)co 7367  1c1 11039   + caddc 11041  3c3 12237  4c4 12238  5c5 12239  8c8 12242  9c9 12243

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-ext 2708  ax-1cn 11096  ax-addcl 11098  ax-addass 11103

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-sb 2069  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-rab 3390  df-v 3431  df-dif 3892  df-un 3894  df-ss 3906  df-nul 4274  df-if 4467  df-sn 4568  df-pr 4570  df-op 4574  df-uni 4851  df-br 5086  df-iota 6454  df-fv 6506  df-ov 7370  df-2 12244  df-3 12245  df-4 12246  df-5 12247  df-6 12248  df-7 12249  df-8 12250  df-9 12251

This theorem is referenced by:  5p5e10  12715  139prm  17094  1259lem3  17103  1259lem4  17104  2503lem2  17108  4001lem1  17111  4001lem2  17112  hgt750lem2  34796  problem1  35847  problem2  35848  resqrtvalex  44072  imsqrtvalex  44073  inductionexd  44582  139prmALT  48059