Theorem 5p4e9 12513

Description: 5 + 4 = 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
5p4e9	⊢ (5 + 4) = 9

Proof of Theorem 5p4e9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-4 12420	. . . 4 ⊢ 4 = (3 + 1)
2	1	oveq2i 7441	. . 3 ⊢ (5 + 4) = (5 + (3 + 1))
3		5cn 12444	. . . 4 ⊢ 5 ∈ ℂ
4		3cn 12437	. . . 4 ⊢ 3 ∈ ℂ
5		ax-1cn 11271	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 11332	. . 3 ⊢ ((5 + 3) + 1) = (5 + (3 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2789	. 2 ⊢ (5 + 4) = ((5 + 3) + 1)
8		df-9 12425	. . 3 ⊢ 9 = (8 + 1)
9		5p3e8 12512	. . . 4 ⊢ (5 + 3) = 8
10	9	oveq1i 7440	. . 3 ⊢ ((5 + 3) + 1) = (8 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2789	. 2 ⊢ 9 = ((5 + 3) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2789	1 ⊢ (5 + 4) = 9

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1569  (class class class)co 7430  1c1 11214   + caddc 11216  3c3 12411  4c4 12412  5c5 12413  8c8 12416  9c9 12417

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1944  ax-6 2001  ax-7 2042  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-ext 2735  ax-1cn 11271  ax-addcl 11273  ax-addass 11278

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-sb 2101  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-rab 3417  df-v 3456  df-ss 3901  df-dif 4050  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4839  df-uni 4871  df-br 5107  df-iota 6501  df-fv 6555  df-ov 7433  df-2 12418  df-3 12419  df-4 12420  df-5 12421  df-6 12422  df-7 12423  df-8 12424  df-9 12425

This theorem is used by:  5p5e10  12903  139prm  17317  1259lem3  17326  1259lem4  17327  2503lem2  17331  4001lem1  17334  4001lem2  17335  hgt750lem2  35337  problem1  36554  problem2  36555  resqrtvalex  44788  imsqrtvalex  44789  inductionexd  45298  139prmALT  48823