Theorem 5p4e9 12211

Description: 5 + 4 = 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
5p4e9	⊢ (5 + 4) = 9

Proof of Theorem 5p4e9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-4 12118	. . . 4 ⊢ 4 = (3 + 1)
2	1	oveq2i 7328	. . 3 ⊢ (5 + 4) = (5 + (3 + 1))
3		5cn 12141	. . . 4 ⊢ 5 ∈ ℂ
4		3cn 12134	. . . 4 ⊢ 3 ∈ ℂ
5		ax-1cn 11009	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 11065	. . 3 ⊢ ((5 + 3) + 1) = (5 + (3 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2768	. 2 ⊢ (5 + 4) = ((5 + 3) + 1)
8		df-9 12123	. . 3 ⊢ 9 = (8 + 1)
9		5p3e8 12210	. . . 4 ⊢ (5 + 3) = 8
10	9	oveq1i 7327	. . 3 ⊢ ((5 + 3) + 1) = (8 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2768	. 2 ⊢ 9 = ((5 + 3) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2768	1 ⊢ (5 + 4) = 9

Syntax hints:   = wceq 1540  (class class class)co 7317  1c1 10952   + caddc 10954  3c3 12109  4c4 12110  5c5 12111  8c8 12114  9c9 12115

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1912  ax-6 1970  ax-7 2010  ax-8 2107  ax-9 2115  ax-ext 2708  ax-1cn 11009  ax-addcl 11011  ax-addass 11016

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 845  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1781  df-sb 2067  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2815  df-rab 3405  df-v 3443  df-dif 3900  df-un 3902  df-in 3904  df-ss 3914  df-nul 4268  df-if 4472  df-sn 4572  df-pr 4574  df-op 4578  df-uni 4851  df-br 5088  df-iota 6418  df-fv 6474  df-ov 7320  df-2 12116  df-3 12117  df-4 12118  df-5 12119  df-6 12120  df-7 12121  df-8 12122  df-9 12123

This theorem is referenced by:  5p5e10  12588  139prm  16902  1259lem3  16911  1259lem4  16912  2503lem2  16916  4001lem1  16919  4001lem2  16920  hgt750lem2  32772  problem1  33762  problem2  33763  resqrtvalex  41487  imsqrtvalex  41488  inductionexd  41999  139prmALT  45313