Theorem 5p4e9 12369

Description: 5 + 4 = 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
5p4e9	⊢ (5 + 4) = 9

Proof of Theorem 5p4e9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-4 12276	. . . 4 ⊢ 4 = (3 + 1)
2	1	oveq2i 7413	. . 3 ⊢ (5 + 4) = (5 + (3 + 1))
3		5cn 12299	. . . 4 ⊢ 5 ∈ ℂ
4		3cn 12292	. . . 4 ⊢ 3 ∈ ℂ
5		ax-1cn 11165	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 11223	. . 3 ⊢ ((5 + 3) + 1) = (5 + (3 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2755	. 2 ⊢ (5 + 4) = ((5 + 3) + 1)
8		df-9 12281	. . 3 ⊢ 9 = (8 + 1)
9		5p3e8 12368	. . . 4 ⊢ (5 + 3) = 8
10	9	oveq1i 7412	. . 3 ⊢ ((5 + 3) + 1) = (8 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2755	. 2 ⊢ 9 = ((5 + 3) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2755	1 ⊢ (5 + 4) = 9

Syntax hints:   = wceq 1533  (class class class)co 7402  1c1 11108   + caddc 11110  3c3 12267  4c4 12268  5c5 12269  8c8 12272  9c9 12273

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1789  ax-4 1803  ax-5 1905  ax-6 1963  ax-7 2003  ax-8 2100  ax-9 2108  ax-ext 2695  ax-1cn 11165  ax-addcl 11167  ax-addass 11172

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 845  df-3an 1086  df-tru 1536  df-fal 1546  df-ex 1774  df-sb 2060  df-clab 2702  df-cleq 2716  df-clel 2802  df-rab 3425  df-v 3468  df-dif 3944  df-un 3946  df-in 3948  df-ss 3958  df-nul 4316  df-if 4522  df-sn 4622  df-pr 4624  df-op 4628  df-uni 4901  df-br 5140  df-iota 6486  df-fv 6542  df-ov 7405  df-2 12274  df-3 12275  df-4 12276  df-5 12277  df-6 12278  df-7 12279  df-8 12280  df-9 12281

This theorem is referenced by:  5p5e10  12747  139prm  17062  1259lem3  17071  1259lem4  17072  2503lem2  17076  4001lem1  17079  4001lem2  17080  hgt750lem2  34182  problem1  35167  problem2  35168  resqrtvalex  42945  imsqrtvalex  42946  inductionexd  43455  139prmALT  46809