Theorem 5p4e9 11783

Description: 5 + 4 = 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
5p4e9	⊢ (5 + 4) = 9

Proof of Theorem 5p4e9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-4 11690	. . . 4 ⊢ 4 = (3 + 1)
2	1	oveq2i 7146	. . 3 ⊢ (5 + 4) = (5 + (3 + 1))
3		5cn 11713	. . . 4 ⊢ 5 ∈ ℂ
4		3cn 11706	. . . 4 ⊢ 3 ∈ ℂ
5		ax-1cn 10584	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 10640	. . 3 ⊢ ((5 + 3) + 1) = (5 + (3 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2824	. 2 ⊢ (5 + 4) = ((5 + 3) + 1)
8		df-9 11695	. . 3 ⊢ 9 = (8 + 1)
9		5p3e8 11782	. . . 4 ⊢ (5 + 3) = 8
10	9	oveq1i 7145	. . 3 ⊢ ((5 + 3) + 1) = (8 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2824	. 2 ⊢ 9 = ((5 + 3) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2824	1 ⊢ (5 + 4) = 9

Syntax hints:   = wceq 1538  (class class class)co 7135  1c1 10527   + caddc 10529  3c3 11681  4c4 11682  5c5 11683  8c8 11686  9c9 11687

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-ext 2770  ax-1cn 10584  ax-addcl 10586  ax-addass 10591

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 845  df-3an 1086  df-ex 1782  df-sb 2070  df-clab 2777  df-cleq 2791  df-clel 2870  df-v 3443  df-un 3886  df-in 3888  df-ss 3898  df-sn 4526  df-pr 4528  df-op 4532  df-uni 4801  df-br 5031  df-iota 6283  df-fv 6332  df-ov 7138  df-2 11688  df-3 11689  df-4 11690  df-5 11691  df-6 11692  df-7 11693  df-8 11694  df-9 11695

This theorem is referenced by:  5p5e10  12157  139prm  16449  1259lem3  16458  1259lem4  16459  2503lem2  16463  4001lem1  16466  4001lem2  16467  hgt750lem2  32033  problem1  33021  problem2  33022  resqrtvalex  40345  imsqrtvalex  40346  inductionexd  40858  139prmALT  44113