Theorem 5p4e9 12422

Description: 5 + 4 = 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
5p4e9	⊢ (5 + 4) = 9

Proof of Theorem 5p4e9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-4 12329	. . . 4 ⊢ 4 = (3 + 1)
2	1	oveq2i 7442	. . 3 ⊢ (5 + 4) = (5 + (3 + 1))
3		5cn 12352	. . . 4 ⊢ 5 ∈ ℂ
4		3cn 12345	. . . 4 ⊢ 3 ∈ ℂ
5		ax-1cn 11211	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 11269	. . 3 ⊢ ((5 + 3) + 1) = (5 + (3 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2766	. 2 ⊢ (5 + 4) = ((5 + 3) + 1)
8		df-9 12334	. . 3 ⊢ 9 = (8 + 1)
9		5p3e8 12421	. . . 4 ⊢ (5 + 3) = 8
10	9	oveq1i 7441	. . 3 ⊢ ((5 + 3) + 1) = (8 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2766	. 2 ⊢ 9 = ((5 + 3) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2766	1 ⊢ (5 + 4) = 9

Syntax hints:   = wceq 1537  (class class class)co 7431  1c1 11154   + caddc 11156  3c3 12320  4c4 12321  5c5 12322  8c8 12325  9c9 12326

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1792  ax-4 1806  ax-5 1908  ax-6 1965  ax-7 2005  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-ext 2706  ax-1cn 11211  ax-addcl 11213  ax-addass 11218

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1777  df-sb 2063  df-clab 2713  df-cleq 2727  df-clel 2814  df-rab 3434  df-v 3480  df-dif 3966  df-un 3968  df-ss 3980  df-nul 4340  df-if 4532  df-sn 4632  df-pr 4634  df-op 4638  df-uni 4913  df-br 5149  df-iota 6516  df-fv 6571  df-ov 7434  df-2 12327  df-3 12328  df-4 12329  df-5 12330  df-6 12331  df-7 12332  df-8 12333  df-9 12334

This theorem is referenced by:  5p5e10  12802  139prm  17158  1259lem3  17167  1259lem4  17168  2503lem2  17172  4001lem1  17175  4001lem2  17176  hgt750lem2  34646  problem1  35650  problem2  35651  resqrtvalex  43635  imsqrtvalex  43636  inductionexd  44145  139prmALT  47521