Theorem 5p4e9 11789

Description: 5 + 4 = 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
5p4e9	⊢ (5 + 4) = 9

Proof of Theorem 5p4e9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-4 11696	. . . 4 ⊢ 4 = (3 + 1)
2	1	oveq2i 7161	. . 3 ⊢ (5 + 4) = (5 + (3 + 1))
3		5cn 11719	. . . 4 ⊢ 5 ∈ ℂ
4		3cn 11712	. . . 4 ⊢ 3 ∈ ℂ
5		ax-1cn 10589	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 10645	. . 3 ⊢ ((5 + 3) + 1) = (5 + (3 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2847	. 2 ⊢ (5 + 4) = ((5 + 3) + 1)
8		df-9 11701	. . 3 ⊢ 9 = (8 + 1)
9		5p3e8 11788	. . . 4 ⊢ (5 + 3) = 8
10	9	oveq1i 7160	. . 3 ⊢ ((5 + 3) + 1) = (8 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2847	. 2 ⊢ 9 = ((5 + 3) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2847	1 ⊢ (5 + 4) = 9

Syntax hints:   = wceq 1533  (class class class)co 7150  1c1 10532   + caddc 10534  3c3 11687  4c4 11688  5c5 11689  8c8 11692  9c9 11693

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1792  ax-4 1806  ax-5 1907  ax-6 1966  ax-7 2011  ax-8 2112  ax-9 2120  ax-10 2141  ax-11 2156  ax-12 2172  ax-ext 2793  ax-1cn 10589  ax-addcl 10591  ax-addass 10596

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3an 1085  df-tru 1536  df-ex 1777  df-nf 1781  df-sb 2066  df-clab 2800  df-cleq 2814  df-clel 2893  df-nfc 2963  df-rex 3144  df-rab 3147  df-v 3497  df-dif 3939  df-un 3941  df-in 3943  df-ss 3952  df-nul 4292  df-if 4468  df-sn 4562  df-pr 4564  df-op 4568  df-uni 4833  df-br 5060  df-iota 6309  df-fv 6358  df-ov 7153  df-2 11694  df-3 11695  df-4 11696  df-5 11697  df-6 11698  df-7 11699  df-8 11700  df-9 11701

This theorem is referenced by:  5p5e10  12163  139prm  16451  1259lem3  16460  1259lem4  16461  2503lem2  16465  4001lem1  16468  4001lem2  16469  hgt750lem2  31918  problem1  32903  problem2  32904  inductionexd  40498  139prmALT  43752