Theorem 6p2e8 12424

Description: 6 + 2 = 8. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
6p2e8	⊢ (6 + 2) = 8

Proof of Theorem 6p2e8

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 12328	. . . . 5 ⊢ 2 = (1 + 1)
2	1	oveq2i 7425	. . . 4 ⊢ (6 + 2) = (6 + (1 + 1))
3		6cn 12357	. . . . 5 ⊢ 6 ∈ ℂ
4		ax-1cn 11183	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℂ
5	3, 4, 4	addassi 11244	. . . 4 ⊢ ((6 + 1) + 1) = (6 + (1 + 1))
6	2, 5	eqtr4i 2786	. . 3 ⊢ (6 + 2) = ((6 + 1) + 1)
7		df-7 12333	. . . 4 ⊢ 7 = (6 + 1)
8	7	oveq1i 7424	. . 3 ⊢ (7 + 1) = ((6 + 1) + 1)
9	6, 8	eqtr4i 2786	. 2 ⊢ (6 + 2) = (7 + 1)
10		df-8 12334	. 2 ⊢ 8 = (7 + 1)
11	9, 10	eqtr4i 2786	1 ⊢ (6 + 2) = 8

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570  (class class class)co 7414  1c1 11126   + caddc 11128  2c2 12320  6c6 12324  7c7 12325  8c8 12326

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-ext 2732  ax-1cn 11183  ax-addcl 11185  ax-addass 11190

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2100  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-rab 3413  df-v 3452  df-dif 3902  df-un 3904  df-ss 3916  df-nul 4280  df-if 4483  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-br 5104  df-iota 6489  df-fv 6541  df-ov 7417  df-2 12328  df-3 12329  df-4 12330  df-5 12331  df-6 12332  df-7 12333  df-8 12334

This theorem is used by:  6p3e9  12425  6t3e18  12847  83prm  17216  1259lem2  17225  1259lem5  17228  2503lem2  17231  2503lem3  17232  4001lem1  17234  log2ub  27187  hgt750lem2  35161  3exp7  42920  4p4e8ALT  43126  3cubeslem3l  43532  resqrtvalex  44486  imsqrtvalex  44487  lhe4.4ex1a  45154  sin5tlem5  47742  fmtno5faclem3  48485