Theorem 6p2e8 12394

Description: 6 + 2 = 8. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
6p2e8	⊢ (6 + 2) = 8

Proof of Theorem 6p2e8

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 12298	. . . . 5 ⊢ 2 = (1 + 1)
2	1	oveq2i 7421	. . . 4 ⊢ (6 + 2) = (6 + (1 + 1))
3		6cn 12327	. . . . 5 ⊢ 6 ∈ ℂ
4		ax-1cn 11153	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℂ
5	3, 4, 4	addassi 11214	. . . 4 ⊢ ((6 + 1) + 1) = (6 + (1 + 1))
6	2, 5	eqtr4i 2789	. . 3 ⊢ (6 + 2) = ((6 + 1) + 1)
7		df-7 12303	. . . 4 ⊢ 7 = (6 + 1)
8	7	oveq1i 7420	. . 3 ⊢ (7 + 1) = ((6 + 1) + 1)
9	6, 8	eqtr4i 2789	. 2 ⊢ (6 + 2) = (7 + 1)
10		df-8 12304	. 2 ⊢ 8 = (7 + 1)
11	9, 10	eqtr4i 2789	1 ⊢ (6 + 2) = 8

Syntax hints:   = wceq 1570  (class class class)co 7410  1c1 11096   + caddc 11098  2c2 12290  6c6 12294  7c7 12295  8c8 12296

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1825  ax-4 1839  ax-5 1940  ax-6 1997  ax-7 2038  ax-8 2145  ax-9 2153  ax-ext 2735  ax-1cn 11153  ax-addcl 11155  ax-addass 11160

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1810  df-sb 2097  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2838  df-rab 3417  df-v 3457  df-dif 3908  df-un 3910  df-ss 3922  df-nul 4287  df-if 4488  df-sn 4590  df-pr 4592  df-op 4596  df-uni 4873  df-br 5110  df-iota 6492  df-fv 6544  df-ov 7413  df-2 12298  df-3 12299  df-4 12300  df-5 12301  df-6 12302  df-7 12303  df-8 12304

This theorem is referenced by:  6p3e9  12395  6t3e18  12816  83prm  17178  1259lem2  17187  1259lem5  17190  2503lem2  17193  2503lem3  17194  4001lem1  17196  log2ub  27114  hgt750lem2  35039  3exp7  42840  3cubeslem3l  43437  resqrtvalex  44391  imsqrtvalex  44392  lhe4.4ex1a  45059  sin5tlem5  47634  fmtno5faclem3  48353