Theorem 6p2e8 12541

Description: 6 + 2 = 8. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
6p2e8	⊢ (6 + 2) = 8

Proof of Theorem 6p2e8

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 12445	. . . . 5 ⊢ 2 = (1 + 1)
2	1	oveq2i 7462	. . . 4 ⊢ (6 + 2) = (6 + (1 + 1))
3		6cn 12474	. . . . 5 ⊢ 6 ∈ ℂ
4		ax-1cn 11297	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℂ
5	3, 4, 4	addassi 11358	. . . 4 ⊢ ((6 + 1) + 1) = (6 + (1 + 1))
6	2, 5	eqtr4i 2789	. . 3 ⊢ (6 + 2) = ((6 + 1) + 1)
7		df-7 12450	. . . 4 ⊢ 7 = (6 + 1)
8	7	oveq1i 7461	. . 3 ⊢ (7 + 1) = ((6 + 1) + 1)
9	6, 8	eqtr4i 2789	. 2 ⊢ (6 + 2) = (7 + 1)
10		df-8 12451	. 2 ⊢ 8 = (7 + 1)
11	9, 10	eqtr4i 2789	1 ⊢ (6 + 2) = 8

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570  (class class class)co 7451  1c1 11240   + caddc 11242  2c2 12437  6c6 12441  7c7 12442  8c8 12443

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1945  ax-6 2002  ax-7 2043  ax-8 2149  ax-9 2157  ax-ext 2735  ax-1cn 11297  ax-addcl 11299  ax-addass 11304

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2102  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-rab 3417  df-v 3456  df-ss 3901  df-dif 4050  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4841  df-uni 4873  df-br 5109  df-iota 6520  df-fv 6574  df-ov 7454  df-2 12445  df-3 12446  df-4 12447  df-5 12448  df-6 12449  df-7 12450  df-8 12451

This theorem is used by:  6p3e9  12542  6t3e18  12964  83prm  17345  1259lem2  17354  1259lem5  17357  2503lem2  17360  2503lem3  17361  4001lem1  17363  log2ub  27334  hgt750lem2  35392  3exp7  43369  4p4e8ALT  43575  3cubeslem3l  43962  resqrtvalex  44906  imsqrtvalex  44907  lhe4.4ex1a  45574  sin5tlem5  48196  fmtno5faclem3  48939