Theorem 6p2e8 12501

Description: 6 + 2 = 8. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
6p2e8	⊢ (6 + 2) = 8

Proof of Theorem 6p2e8

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 12405	. . . . 5 ⊢ 2 = (1 + 1)
2	1	oveq2i 7431	. . . 4 ⊢ (6 + 2) = (6 + (1 + 1))
3		6cn 12434	. . . . 5 ⊢ 6 ∈ ℂ
4		ax-1cn 11258	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℂ
5	3, 4, 4	addassi 11319	. . . 4 ⊢ ((6 + 1) + 1) = (6 + (1 + 1))
6	2, 5	eqtr4i 2787	. . 3 ⊢ (6 + 2) = ((6 + 1) + 1)
7		df-7 12410	. . . 4 ⊢ 7 = (6 + 1)
8	7	oveq1i 7430	. . 3 ⊢ (7 + 1) = ((6 + 1) + 1)
9	6, 8	eqtr4i 2787	. 2 ⊢ (6 + 2) = (7 + 1)
10		df-8 12411	. 2 ⊢ 8 = (7 + 1)
11	9, 10	eqtr4i 2787	1 ⊢ (6 + 2) = 8

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570  (class class class)co 7420  1c1 11201   + caddc 11203  2c2 12397  6c6 12401  7c7 12402  8c8 12403

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-ext 2733  ax-1cn 11258  ax-addcl 11260  ax-addass 11265

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2100  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-rab 3414  df-v 3453  df-dif 3902  df-un 3904  df-ss 3916  df-nul 4280  df-if 4483  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-br 5104  df-iota 6494  df-fv 6546  df-ov 7423  df-2 12405  df-3 12406  df-4 12407  df-5 12408  df-6 12409  df-7 12410  df-8 12411

This theorem is used by:  6p3e9  12502  6t3e18  12924  83prm  17301  1259lem2  17310  1259lem5  17313  2503lem2  17316  2503lem3  17317  4001lem1  17319  log2ub  27277  hgt750lem2  35281  3exp7  43103  4p4e8ALT  43309  3cubeslem3l  43696  resqrtvalex  44644  imsqrtvalex  44645  lhe4.4ex1a  45312  sin5tlem5  47922  fmtno5faclem3  48665