Theorem 6p2e8 12062

Description: 6 + 2 = 8. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
6p2e8	⊢ (6 + 2) = 8

Proof of Theorem 6p2e8

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 11966	. . . . 5 ⊢ 2 = (1 + 1)
2	1	oveq2i 7266	. . . 4 ⊢ (6 + 2) = (6 + (1 + 1))
3		6cn 11994	. . . . 5 ⊢ 6 ∈ ℂ
4		ax-1cn 10860	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℂ
5	3, 4, 4	addassi 10916	. . . 4 ⊢ ((6 + 1) + 1) = (6 + (1 + 1))
6	2, 5	eqtr4i 2769	. . 3 ⊢ (6 + 2) = ((6 + 1) + 1)
7		df-7 11971	. . . 4 ⊢ 7 = (6 + 1)
8	7	oveq1i 7265	. . 3 ⊢ (7 + 1) = ((6 + 1) + 1)
9	6, 8	eqtr4i 2769	. 2 ⊢ (6 + 2) = (7 + 1)
10		df-8 11972	. 2 ⊢ 8 = (7 + 1)
11	9, 10	eqtr4i 2769	1 ⊢ (6 + 2) = 8

Syntax hints:   = wceq 1539  (class class class)co 7255  1c1 10803   + caddc 10805  2c2 11958  6c6 11962  7c7 11963  8c8 11964

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1799  ax-4 1813  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-ext 2709  ax-1cn 10860  ax-addcl 10862  ax-addass 10867

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 844  df-3an 1087  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1784  df-sb 2069  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2817  df-rab 3072  df-v 3424  df-dif 3886  df-un 3888  df-in 3890  df-ss 3900  df-nul 4254  df-if 4457  df-sn 4559  df-pr 4561  df-op 4565  df-uni 4837  df-br 5071  df-iota 6376  df-fv 6426  df-ov 7258  df-2 11966  df-3 11967  df-4 11968  df-5 11969  df-6 11970  df-7 11971  df-8 11972

This theorem is referenced by:  6p3e9  12063  6t3e18  12471  83prm  16752  1259lem2  16761  1259lem5  16764  2503lem2  16767  2503lem3  16768  4001lem1  16770  log2ub  26004  hgt750lem2  32532  3exp7  39989  3cubeslem3l  40424  resqrtvalex  41142  imsqrtvalex  41143  lhe4.4ex1a  41836  fmtno5faclem3  44921