Theorem 6p2e8 12132

Description: 6 + 2 = 8. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
6p2e8	⊢ (6 + 2) = 8

Proof of Theorem 6p2e8

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 12036	. . . . 5 ⊢ 2 = (1 + 1)
2	1	oveq2i 7286	. . . 4 ⊢ (6 + 2) = (6 + (1 + 1))
3		6cn 12064	. . . . 5 ⊢ 6 ∈ ℂ
4		ax-1cn 10929	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℂ
5	3, 4, 4	addassi 10985	. . . 4 ⊢ ((6 + 1) + 1) = (6 + (1 + 1))
6	2, 5	eqtr4i 2769	. . 3 ⊢ (6 + 2) = ((6 + 1) + 1)
7		df-7 12041	. . . 4 ⊢ 7 = (6 + 1)
8	7	oveq1i 7285	. . 3 ⊢ (7 + 1) = ((6 + 1) + 1)
9	6, 8	eqtr4i 2769	. 2 ⊢ (6 + 2) = (7 + 1)
10		df-8 12042	. 2 ⊢ 8 = (7 + 1)
11	9, 10	eqtr4i 2769	1 ⊢ (6 + 2) = 8

Syntax hints:   = wceq 1539  (class class class)co 7275  1c1 10872   + caddc 10874  2c2 12028  6c6 12032  7c7 12033  8c8 12034

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-ext 2709  ax-1cn 10929  ax-addcl 10931  ax-addass 10936

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 845  df-3an 1088  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1783  df-sb 2068  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2816  df-rab 3073  df-v 3434  df-dif 3890  df-un 3892  df-in 3894  df-ss 3904  df-nul 4257  df-if 4460  df-sn 4562  df-pr 4564  df-op 4568  df-uni 4840  df-br 5075  df-iota 6391  df-fv 6441  df-ov 7278  df-2 12036  df-3 12037  df-4 12038  df-5 12039  df-6 12040  df-7 12041  df-8 12042

This theorem is referenced by:  6p3e9  12133  6t3e18  12542  83prm  16824  1259lem2  16833  1259lem5  16836  2503lem2  16839  2503lem3  16840  4001lem1  16842  log2ub  26099  hgt750lem2  32632  3exp7  40061  3cubeslem3l  40508  resqrtvalex  41253  imsqrtvalex  41254  lhe4.4ex1a  41947  fmtno5faclem3  45033