Theorem 6p2e8 12270

Description: 6 + 2 = 8. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
6p2e8	⊢ (6 + 2) = 8

Proof of Theorem 6p2e8

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 12179	. . . . 5 ⊢ 2 = (1 + 1)
2	1	oveq2i 7351	. . . 4 ⊢ (6 + 2) = (6 + (1 + 1))
3		6cn 12207	. . . . 5 ⊢ 6 ∈ ℂ
4		ax-1cn 11055	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℂ
5	3, 4, 4	addassi 11113	. . . 4 ⊢ ((6 + 1) + 1) = (6 + (1 + 1))
6	2, 5	eqtr4i 2755	. . 3 ⊢ (6 + 2) = ((6 + 1) + 1)
7		df-7 12184	. . . 4 ⊢ 7 = (6 + 1)
8	7	oveq1i 7350	. . 3 ⊢ (7 + 1) = ((6 + 1) + 1)
9	6, 8	eqtr4i 2755	. 2 ⊢ (6 + 2) = (7 + 1)
10		df-8 12185	. 2 ⊢ 8 = (7 + 1)
11	9, 10	eqtr4i 2755	1 ⊢ (6 + 2) = 8

Syntax hints:   = wceq 1540  (class class class)co 7340  1c1 10998   + caddc 11000  2c2 12171  6c6 12175  7c7 12176  8c8 12177

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-ext 2701  ax-1cn 11055  ax-addcl 11057  ax-addass 11062

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-sb 2066  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-rab 3393  df-v 3435  df-dif 3902  df-un 3904  df-ss 3916  df-nul 4281  df-if 4473  df-sn 4574  df-pr 4576  df-op 4580  df-uni 4857  df-br 5089  df-iota 6432  df-fv 6484  df-ov 7343  df-2 12179  df-3 12180  df-4 12181  df-5 12182  df-6 12183  df-7 12184  df-8 12185

This theorem is referenced by:  6p3e9  12271  6t3e18  12684  83prm  17021  1259lem2  17030  1259lem5  17033  2503lem2  17036  2503lem3  17037  4001lem1  17039  log2ub  26840  hgt750lem2  34633  3exp7  42043  3cubeslem3l  42676  resqrtvalex  43635  imsqrtvalex  43636  lhe4.4ex1a  44319  fmtno5faclem3  47579