Theorem 6p2e8 12376

Description: 6 + 2 = 8. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
6p2e8	⊢ (6 + 2) = 8

Proof of Theorem 6p2e8

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 12280	. . . . 5 ⊢ 2 = (1 + 1)
2	1	oveq2i 7407	. . . 4 ⊢ (6 + 2) = (6 + (1 + 1))
3		6cn 12309	. . . . 5 ⊢ 6 ∈ ℂ
4		ax-1cn 11131	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℂ
5	3, 4, 4	addassi 11192	. . . 4 ⊢ ((6 + 1) + 1) = (6 + (1 + 1))
6	2, 5	eqtr4i 2788	. . 3 ⊢ (6 + 2) = ((6 + 1) + 1)
7		df-7 12285	. . . 4 ⊢ 7 = (6 + 1)
8	7	oveq1i 7406	. . 3 ⊢ (7 + 1) = ((6 + 1) + 1)
9	6, 8	eqtr4i 2788	. 2 ⊢ (6 + 2) = (7 + 1)
10		df-8 12286	. 2 ⊢ 8 = (7 + 1)
11	9, 10	eqtr4i 2788	1 ⊢ (6 + 2) = 8

Syntax hints:   = wceq 1560  (class class class)co 7396  1c1 11074   + caddc 11076  2c2 12272  6c6 12276  7c7 12277  8c8 12278

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1815  ax-4 1829  ax-5 1930  ax-6 1987  ax-7 2028  ax-8 2144  ax-9 2152  ax-ext 2734  ax-1cn 11131  ax-addcl 11133  ax-addass 11138

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 400  df-or 859  df-3an 1100  df-tru 1563  df-fal 1573  df-ex 1800  df-sb 2091  df-clab 2741  df-cleq 2754  df-clel 2837  df-rab 3415  df-v 3456  df-dif 3907  df-un 3909  df-ss 3921  df-nul 4286  df-if 4481  df-sn 4583  df-pr 4585  df-op 4589  df-uni 4866  df-br 5101  df-iota 6477  df-fv 6529  df-ov 7399  df-2 12280  df-3 12281  df-4 12282  df-5 12283  df-6 12284  df-7 12285  df-8 12286

This theorem is referenced by:  6p3e9  12377  6t3e18  12798  83prm  17159  1259lem2  17168  1259lem5  17171  2503lem2  17174  2503lem3  17175  4001lem1  17177  log2ub  27014  hgt750lem2  34946  3exp7  42670  3cubeslem3l  43267  resqrtvalex  44221  imsqrtvalex  44222  lhe4.4ex1a  44905  sin5tlem5  47471  fmtno5faclem3  48190