Theorem 6p2e8 12297

Description: 6 + 2 = 8. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
6p2e8	⊢ (6 + 2) = 8

Proof of Theorem 6p2e8

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 12206	. . . . 5 ⊢ 2 = (1 + 1)
2	1	oveq2i 7367	. . . 4 ⊢ (6 + 2) = (6 + (1 + 1))
3		6cn 12234	. . . . 5 ⊢ 6 ∈ ℂ
4		ax-1cn 11082	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℂ
5	3, 4, 4	addassi 11140	. . . 4 ⊢ ((6 + 1) + 1) = (6 + (1 + 1))
6	2, 5	eqtr4i 2760	. . 3 ⊢ (6 + 2) = ((6 + 1) + 1)
7		df-7 12211	. . . 4 ⊢ 7 = (6 + 1)
8	7	oveq1i 7366	. . 3 ⊢ (7 + 1) = ((6 + 1) + 1)
9	6, 8	eqtr4i 2760	. 2 ⊢ (6 + 2) = (7 + 1)
10		df-8 12212	. 2 ⊢ 8 = (7 + 1)
11	9, 10	eqtr4i 2760	1 ⊢ (6 + 2) = 8

Syntax hints:   = wceq 1541  (class class class)co 7356  1c1 11025   + caddc 11027  2c2 12198  6c6 12202  7c7 12203  8c8 12204

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-ext 2706  ax-1cn 11082  ax-addcl 11084  ax-addass 11089

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-sb 2068  df-clab 2713  df-cleq 2726  df-clel 2809  df-rab 3398  df-v 3440  df-dif 3902  df-un 3904  df-ss 3916  df-nul 4284  df-if 4478  df-sn 4579  df-pr 4581  df-op 4585  df-uni 4862  df-br 5097  df-iota 6446  df-fv 6498  df-ov 7359  df-2 12206  df-3 12207  df-4 12208  df-5 12209  df-6 12210  df-7 12211  df-8 12212

This theorem is referenced by:  6p3e9  12298  6t3e18  12710  83prm  17048  1259lem2  17057  1259lem5  17060  2503lem2  17063  2503lem3  17064  4001lem1  17066  log2ub  26913  hgt750lem2  34758  3exp7  42246  3cubeslem3l  42870  resqrtvalex  43828  imsqrtvalex  43829  lhe4.4ex1a  44512  fmtno5faclem3  47769