Theorem 6p2e8 12311

Description: 6 + 2 = 8. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
6p2e8	⊢ (6 + 2) = 8

Proof of Theorem 6p2e8

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 12220	. . . . 5 ⊢ 2 = (1 + 1)
2	1	oveq2i 7379	. . . 4 ⊢ (6 + 2) = (6 + (1 + 1))
3		6cn 12248	. . . . 5 ⊢ 6 ∈ ℂ
4		ax-1cn 11096	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℂ
5	3, 4, 4	addassi 11154	. . . 4 ⊢ ((6 + 1) + 1) = (6 + (1 + 1))
6	2, 5	eqtr4i 2763	. . 3 ⊢ (6 + 2) = ((6 + 1) + 1)
7		df-7 12225	. . . 4 ⊢ 7 = (6 + 1)
8	7	oveq1i 7378	. . 3 ⊢ (7 + 1) = ((6 + 1) + 1)
9	6, 8	eqtr4i 2763	. 2 ⊢ (6 + 2) = (7 + 1)
10		df-8 12226	. 2 ⊢ 8 = (7 + 1)
11	9, 10	eqtr4i 2763	1 ⊢ (6 + 2) = 8

Syntax hints:   = wceq 1542  (class class class)co 7368  1c1 11039   + caddc 11041  2c2 12212  6c6 12216  7c7 12217  8c8 12218

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-ext 2709  ax-1cn 11096  ax-addcl 11098  ax-addass 11103

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-sb 2069  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-rab 3402  df-v 3444  df-dif 3906  df-un 3908  df-ss 3920  df-nul 4288  df-if 4482  df-sn 4583  df-pr 4585  df-op 4589  df-uni 4866  df-br 5101  df-iota 6456  df-fv 6508  df-ov 7371  df-2 12220  df-3 12221  df-4 12222  df-5 12223  df-6 12224  df-7 12225  df-8 12226

This theorem is referenced by:  6p3e9  12312  6t3e18  12724  83prm  17062  1259lem2  17071  1259lem5  17074  2503lem2  17077  2503lem3  17078  4001lem1  17080  log2ub  26927  hgt750lem2  34830  3exp7  42423  3cubeslem3l  43043  resqrtvalex  44001  imsqrtvalex  44002  lhe4.4ex1a  44685  fmtno5faclem3  47941