Theorem 6p2e8 12299

Description: 6 + 2 = 8. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
6p2e8	⊢ (6 + 2) = 8

Proof of Theorem 6p2e8

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 12208	. . . . 5 ⊢ 2 = (1 + 1)
2	1	oveq2i 7369	. . . 4 ⊢ (6 + 2) = (6 + (1 + 1))
3		6cn 12236	. . . . 5 ⊢ 6 ∈ ℂ
4		ax-1cn 11084	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℂ
5	3, 4, 4	addassi 11142	. . . 4 ⊢ ((6 + 1) + 1) = (6 + (1 + 1))
6	2, 5	eqtr4i 2762	. . 3 ⊢ (6 + 2) = ((6 + 1) + 1)
7		df-7 12213	. . . 4 ⊢ 7 = (6 + 1)
8	7	oveq1i 7368	. . 3 ⊢ (7 + 1) = ((6 + 1) + 1)
9	6, 8	eqtr4i 2762	. 2 ⊢ (6 + 2) = (7 + 1)
10		df-8 12214	. 2 ⊢ 8 = (7 + 1)
11	9, 10	eqtr4i 2762	1 ⊢ (6 + 2) = 8

Syntax hints:   = wceq 1541  (class class class)co 7358  1c1 11027   + caddc 11029  2c2 12200  6c6 12204  7c7 12205  8c8 12206

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-ext 2708  ax-1cn 11084  ax-addcl 11086  ax-addass 11091

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-sb 2068  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-rab 3400  df-v 3442  df-dif 3904  df-un 3906  df-ss 3918  df-nul 4286  df-if 4480  df-sn 4581  df-pr 4583  df-op 4587  df-uni 4864  df-br 5099  df-iota 6448  df-fv 6500  df-ov 7361  df-2 12208  df-3 12209  df-4 12210  df-5 12211  df-6 12212  df-7 12213  df-8 12214

This theorem is referenced by:  6p3e9  12300  6t3e18  12712  83prm  17050  1259lem2  17059  1259lem5  17062  2503lem2  17065  2503lem3  17066  4001lem1  17068  log2ub  26915  hgt750lem2  34809  3exp7  42307  3cubeslem3l  42928  resqrtvalex  43886  imsqrtvalex  43887  lhe4.4ex1a  44570  fmtno5faclem3  47827