Theorem 5p3e8 12374

Description: 5 + 3 = 8. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
5p3e8	⊢ (5 + 3) = 8

Proof of Theorem 5p3e8

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 12281	. . . 4 ⊢ 3 = (2 + 1)
2	1	oveq2i 7407	. . 3 ⊢ (5 + 3) = (5 + (2 + 1))
3		5cn 12306	. . . 4 ⊢ 5 ∈ ℂ
4		2cn 12293	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
5		ax-1cn 11131	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 11192	. . 3 ⊢ ((5 + 2) + 1) = (5 + (2 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2788	. 2 ⊢ (5 + 3) = ((5 + 2) + 1)
8		df-8 12286	. . 3 ⊢ 8 = (7 + 1)
9		5p2e7 12373	. . . 4 ⊢ (5 + 2) = 7
10	9	oveq1i 7406	. . 3 ⊢ ((5 + 2) + 1) = (7 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2788	. 2 ⊢ 8 = ((5 + 2) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2788	1 ⊢ (5 + 3) = 8

Syntax hints:   = wceq 1560  (class class class)co 7396  1c1 11074   + caddc 11076  2c2 12272  3c3 12273  5c5 12275  7c7 12277  8c8 12278

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1815  ax-4 1829  ax-5 1930  ax-6 1987  ax-7 2028  ax-8 2144  ax-9 2152  ax-ext 2734  ax-1cn 11131  ax-addcl 11133  ax-addass 11138

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 400  df-or 859  df-3an 1100  df-tru 1563  df-fal 1573  df-ex 1800  df-sb 2091  df-clab 2741  df-cleq 2754  df-clel 2837  df-rab 3415  df-v 3456  df-dif 3907  df-un 3909  df-ss 3921  df-nul 4286  df-if 4481  df-sn 4583  df-pr 4585  df-op 4589  df-uni 4866  df-br 5101  df-iota 6477  df-fv 6529  df-ov 7399  df-2 12280  df-3 12281  df-4 12282  df-5 12283  df-6 12284  df-7 12285  df-8 12286

This theorem is referenced by:  5p4e9  12375  ef01bndlem  16216  2exp16  17126  1259lem2  17168  log2ublem3  27013  log2ub  27014  bposlem8  27355  lgsdir2lem1  27389  fib6  34703  235t711  42914  ex-decpmul  42915  8mod5e3  47960  fmtno5lem2  48163  fmtno5lem4  48165  257prm  48170  gbpart8  48390  8gbe  48395  evengpop3  48420  ackval3012  49314