Theorem 5p3e8 12392

Description: 5 + 3 = 8. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
5p3e8	⊢ (5 + 3) = 8

Proof of Theorem 5p3e8

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 12299	. . . 4 ⊢ 3 = (2 + 1)
2	1	oveq2i 7421	. . 3 ⊢ (5 + 3) = (5 + (2 + 1))
3		5cn 12324	. . . 4 ⊢ 5 ∈ ℂ
4		2cn 12311	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
5		ax-1cn 11153	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 11214	. . 3 ⊢ ((5 + 2) + 1) = (5 + (2 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2789	. 2 ⊢ (5 + 3) = ((5 + 2) + 1)
8		df-8 12304	. . 3 ⊢ 8 = (7 + 1)
9		5p2e7 12391	. . . 4 ⊢ (5 + 2) = 7
10	9	oveq1i 7420	. . 3 ⊢ ((5 + 2) + 1) = (7 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2789	. 2 ⊢ 8 = ((5 + 2) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2789	1 ⊢ (5 + 3) = 8

Syntax hints:   = wceq 1570  (class class class)co 7410  1c1 11096   + caddc 11098  2c2 12290  3c3 12291  5c5 12293  7c7 12295  8c8 12296

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1825  ax-4 1839  ax-5 1940  ax-6 1997  ax-7 2038  ax-8 2145  ax-9 2153  ax-ext 2735  ax-1cn 11153  ax-addcl 11155  ax-addass 11160

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1810  df-sb 2097  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2838  df-rab 3417  df-v 3457  df-dif 3908  df-un 3910  df-ss 3922  df-nul 4287  df-if 4488  df-sn 4590  df-pr 4592  df-op 4596  df-uni 4873  df-br 5110  df-iota 6492  df-fv 6544  df-ov 7413  df-2 12298  df-3 12299  df-4 12300  df-5 12301  df-6 12302  df-7 12303  df-8 12304

This theorem is referenced by:  5p4e9  12393  ef01bndlem  16235  2exp16  17145  1259lem2  17187  log2ublem3  27113  log2ub  27114  bposlem8  27455  lgsdir2lem1  27489  fib6  34796  235t711  43086  ex-decpmul  43087  8mod5e3  48123  fmtno5lem2  48326  fmtno5lem4  48328  257prm  48333  gbpart8  48553  8gbe  48558  evengpop3  48583  ackval3012  49492