MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  5p3e8 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 5p3e8 11474
Description: 5 + 3 = 8. (Contributed by NM, 11-May-2004.)
Assertion
Ref Expression
5p3e8 (5 + 3) = 8

Proof of Theorem 5p3e8
StepHypRef Expression
1 df-3 11374 . . . 4 3 = (2 + 1)
21oveq2i 6888 . . 3 (5 + 3) = (5 + (2 + 1))
3 5cn 11400 . . . 4 5 ∈ ℂ
4 2cn 11385 . . . 4 2 ∈ ℂ
5 ax-1cn 10281 . . . 4 1 ∈ ℂ
63, 4, 5addassi 10338 . . 3 ((5 + 2) + 1) = (5 + (2 + 1))
72, 6eqtr4i 2823 . 2 (5 + 3) = ((5 + 2) + 1)
8 df-8 11379 . . 3 8 = (7 + 1)
9 5p2e7 11473 . . . 4 (5 + 2) = 7
109oveq1i 6887 . . 3 ((5 + 2) + 1) = (7 + 1)
118, 10eqtr4i 2823 . 2 8 = ((5 + 2) + 1)
127, 11eqtr4i 2823 1 (5 + 3) = 8
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1653  (class class class)co 6877  1c1 10224   + caddc 10226  2c2 11365  3c3 11366  5c5 11368  7c7 11370  8c8 11371
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1891  ax-4 1905  ax-5 2006  ax-6 2072  ax-7 2107  ax-9 2166  ax-10 2185  ax-11 2200  ax-12 2213  ax-13 2377  ax-ext 2776  ax-1cn 10281  ax-addcl 10283  ax-addass 10288
This theorem depends on definitions:  df-bi 199  df-an 386  df-or 875  df-3an 1110  df-tru 1657  df-ex 1876  df-nf 1880  df-sb 2065  df-clab 2785  df-cleq 2791  df-clel 2794  df-nfc 2929  df-rex 3094  df-rab 3097  df-v 3386  df-dif 3771  df-un 3773  df-in 3775  df-ss 3782  df-nul 4115  df-if 4277  df-sn 4368  df-pr 4370  df-op 4374  df-uni 4628  df-br 4843  df-iota 6063  df-fv 6108  df-ov 6880  df-2 11373  df-3 11374  df-4 11375  df-5 11376  df-6 11377  df-7 11378  df-8 11379
This theorem is referenced by:  5p4e9  11475  ef01bndlem  15247  2exp16  16122  1259lem2  16163  log2ublem3  25024  log2ub  25025  bposlem8  25365  lgsdir2lem1  25399  fib6  30978  235t711  37993  ex-decpmul  37994  fmtno5lem2  42237  fmtno5lem4  42239  257prm  42244  gbpart8  42427  8gbe  42432  evengpop3  42457
  Copyright terms: Public domain W3C validator