Theorem 5p3e8 12509

Description: 5 + 3 = 8. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
5p3e8	⊢ (5 + 3) = 8

Proof of Theorem 5p3e8

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 12416	. . . 4 ⊢ 3 = (2 + 1)
2	1	oveq2i 7438	. . 3 ⊢ (5 + 3) = (5 + (2 + 1))
3		5cn 12441	. . . 4 ⊢ 5 ∈ ℂ
4		2cn 12428	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
5		ax-1cn 11268	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 11329	. . 3 ⊢ ((5 + 2) + 1) = (5 + (2 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2789	. 2 ⊢ (5 + 3) = ((5 + 2) + 1)
8		df-8 12421	. . 3 ⊢ 8 = (7 + 1)
9		5p2e7 12508	. . . 4 ⊢ (5 + 2) = 7
10	9	oveq1i 7437	. . 3 ⊢ ((5 + 2) + 1) = (7 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2789	. 2 ⊢ 8 = ((5 + 2) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2789	1 ⊢ (5 + 3) = 8

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1569  (class class class)co 7427  1c1 11211   + caddc 11213  2c2 12407  3c3 12408  5c5 12410  7c7 12412  8c8 12413

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1944  ax-6 2001  ax-7 2042  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-ext 2735  ax-1cn 11268  ax-addcl 11270  ax-addass 11275

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-sb 2101  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2838  df-rab 3416  df-v 3455  df-ss 3900  df-dif 4049  df-un 4153  df-nul 4281  df-if 4485  df-sn 4588  df-pr 4590  df-op 4838  df-uni 4870  df-br 5106  df-iota 6500  df-fv 6554  df-ov 7430  df-2 12415  df-3 12416  df-4 12417  df-5 12418  df-6 12419  df-7 12420  df-8 12421

This theorem is used by:  5p4e9  12510  ef01bndlem  16364  2exp16  17280  1259lem2  17322  log2ublem3  27288  log2ub  27289  bposlem8  27630  lgsdir2lem1  27664  fib6  35091  3p5e8  43462  235t711  43502  ex-decpmul  43503  8mod5e3  48575  fmtno5lem2  48778  fmtno5lem4  48780  257prm  48785  gbpart8  49005  8gbe  49010  evengpop3  49035  ackval3012  49943