MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  5p3e8 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 5p3e8 11786
Description: 5 + 3 = 8. (Contributed by NM, 11-May-2004.)
Assertion
Ref Expression
5p3e8 (5 + 3) = 8

Proof of Theorem 5p3e8
StepHypRef Expression
1 df-3 11693 . . . 4 3 = (2 + 1)
21oveq2i 7159 . . 3 (5 + 3) = (5 + (2 + 1))
3 5cn 11717 . . . 4 5 ∈ ℂ
4 2cn 11704 . . . 4 2 ∈ ℂ
5 ax-1cn 10587 . . . 4 1 ∈ ℂ
63, 4, 5addassi 10643 . . 3 ((5 + 2) + 1) = (5 + (2 + 1))
72, 6eqtr4i 2845 . 2 (5 + 3) = ((5 + 2) + 1)
8 df-8 11698 . . 3 8 = (7 + 1)
9 5p2e7 11785 . . . 4 (5 + 2) = 7
109oveq1i 7158 . . 3 ((5 + 2) + 1) = (7 + 1)
118, 10eqtr4i 2845 . 2 8 = ((5 + 2) + 1)
127, 11eqtr4i 2845 1 (5 + 3) = 8
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1531  (class class class)co 7148  1c1 10530   + caddc 10532  2c2 11684  3c3 11685  5c5 11687  7c7 11689  8c8 11690
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1790  ax-4 1804  ax-5 1905  ax-6 1964  ax-7 2009  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2139  ax-11 2154  ax-12 2170  ax-ext 2791  ax-1cn 10587  ax-addcl 10589  ax-addass 10594
This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3an 1084  df-tru 1534  df-ex 1775  df-nf 1779  df-sb 2064  df-clab 2798  df-cleq 2812  df-clel 2891  df-nfc 2961  df-rex 3142  df-rab 3145  df-v 3495  df-dif 3937  df-un 3939  df-in 3941  df-ss 3950  df-nul 4290  df-if 4466  df-sn 4560  df-pr 4562  df-op 4566  df-uni 4831  df-br 5058  df-iota 6307  df-fv 6356  df-ov 7151  df-2 11692  df-3 11693  df-4 11694  df-5 11695  df-6 11696  df-7 11697  df-8 11698
This theorem is referenced by:  5p4e9  11787  ef01bndlem  15529  2exp16  16416  1259lem2  16457  log2ublem3  25518  log2ub  25519  bposlem8  25859  lgsdir2lem1  25893  fib6  31657  235t711  39167  ex-decpmul  39168  fmtno5lem2  43706  fmtno5lem4  43708  257prm  43713  gbpart8  43923  8gbe  43928  evengpop3  43953
  Copyright terms: Public domain W3C validator