Theorem 5p3e8 12397

Description: 5 + 3 = 8. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
5p3e8	⊢ (5 + 3) = 8

Proof of Theorem 5p3e8

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 12304	. . . 4 ⊢ 3 = (2 + 1)
2	1	oveq2i 7416	. . 3 ⊢ (5 + 3) = (5 + (2 + 1))
3		5cn 12328	. . . 4 ⊢ 5 ∈ ℂ
4		2cn 12315	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
5		ax-1cn 11187	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 11245	. . 3 ⊢ ((5 + 2) + 1) = (5 + (2 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2761	. 2 ⊢ (5 + 3) = ((5 + 2) + 1)
8		df-8 12309	. . 3 ⊢ 8 = (7 + 1)
9		5p2e7 12396	. . . 4 ⊢ (5 + 2) = 7
10	9	oveq1i 7415	. . 3 ⊢ ((5 + 2) + 1) = (7 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2761	. 2 ⊢ 8 = ((5 + 2) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2761	1 ⊢ (5 + 3) = 8

Syntax hints:   = wceq 1540  (class class class)co 7405  1c1 11130   + caddc 11132  2c2 12295  3c3 12296  5c5 12298  7c7 12300  8c8 12301

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-ext 2707  ax-1cn 11187  ax-addcl 11189  ax-addass 11194

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-sb 2065  df-clab 2714  df-cleq 2727  df-clel 2809  df-rab 3416  df-v 3461  df-dif 3929  df-un 3931  df-ss 3943  df-nul 4309  df-if 4501  df-sn 4602  df-pr 4604  df-op 4608  df-uni 4884  df-br 5120  df-iota 6484  df-fv 6539  df-ov 7408  df-2 12303  df-3 12304  df-4 12305  df-5 12306  df-6 12307  df-7 12308  df-8 12309

This theorem is referenced by:  5p4e9  12398  ef01bndlem  16202  2exp16  17110  1259lem2  17151  log2ublem3  26910  log2ub  26911  bposlem8  27254  lgsdir2lem1  27288  fib6  34438  235t711  42354  ex-decpmul  42355  fmtno5lem2  47568  fmtno5lem4  47570  257prm  47575  gbpart8  47782  8gbe  47787  evengpop3  47812  ackval3012  48672