Theorem 5p3e8 11866

Description: 5 + 3 = 8. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
5p3e8	⊢ (5 + 3) = 8

Proof of Theorem 5p3e8

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 11773	. . . 4 ⊢ 3 = (2 + 1)
2	1	oveq2i 7175	. . 3 ⊢ (5 + 3) = (5 + (2 + 1))
3		5cn 11797	. . . 4 ⊢ 5 ∈ ℂ
4		2cn 11784	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
5		ax-1cn 10666	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 10722	. . 3 ⊢ ((5 + 2) + 1) = (5 + (2 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2764	. 2 ⊢ (5 + 3) = ((5 + 2) + 1)
8		df-8 11778	. . 3 ⊢ 8 = (7 + 1)
9		5p2e7 11865	. . . 4 ⊢ (5 + 2) = 7
10	9	oveq1i 7174	. . 3 ⊢ ((5 + 2) + 1) = (7 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2764	. 2 ⊢ 8 = ((5 + 2) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2764	1 ⊢ (5 + 3) = 8

Syntax hints:   = wceq 1542  (class class class)co 7164  1c1 10609   + caddc 10611  2c2 11764  3c3 11765  5c5 11767  7c7 11769  8c8 11770

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1802  ax-4 1816  ax-5 1916  ax-6 1974  ax-7 2019  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-ext 2710  ax-1cn 10666  ax-addcl 10668  ax-addass 10673

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 847  df-3an 1090  df-tru 1545  df-ex 1787  df-sb 2074  df-clab 2717  df-cleq 2730  df-clel 2811  df-v 3399  df-un 3846  df-in 3848  df-ss 3858  df-sn 4514  df-pr 4516  df-op 4520  df-uni 4794  df-br 5028  df-iota 6291  df-fv 6341  df-ov 7167  df-2 11772  df-3 11773  df-4 11774  df-5 11775  df-6 11776  df-7 11777  df-8 11778

This theorem is referenced by:  5p4e9  11867  ef01bndlem  15622  2exp16  16520  1259lem2  16561  log2ublem3  25678  log2ub  25679  bposlem8  26019  lgsdir2lem1  26053  fib6  31935  235t711  39879  ex-decpmul  39880  fmtno5lem2  44524  fmtno5lem4  44526  257prm  44531  gbpart8  44738  8gbe  44743  evengpop3  44768  ackval3012  45556