MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  5p3e8 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 5p3e8 12376
Description: 5 + 3 = 8. (Contributed by NM, 11-May-2004.)
Assertion
Ref Expression
5p3e8 (5 + 3) = 8

Proof of Theorem 5p3e8
StepHypRef Expression
1 df-3 12283 . . . 4 3 = (2 + 1)
21oveq2i 7423 . . 3 (5 + 3) = (5 + (2 + 1))
3 5cn 12307 . . . 4 5 ∈ ℂ
4 2cn 12294 . . . 4 2 ∈ ℂ
5 ax-1cn 11174 . . . 4 1 ∈ ℂ
63, 4, 5addassi 11231 . . 3 ((5 + 2) + 1) = (5 + (2 + 1))
72, 6eqtr4i 2762 . 2 (5 + 3) = ((5 + 2) + 1)
8 df-8 12288 . . 3 8 = (7 + 1)
9 5p2e7 12375 . . . 4 (5 + 2) = 7
109oveq1i 7422 . . 3 ((5 + 2) + 1) = (7 + 1)
118, 10eqtr4i 2762 . 2 8 = ((5 + 2) + 1)
127, 11eqtr4i 2762 1 (5 + 3) = 8
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1540  (class class class)co 7412  1c1 11117   + caddc 11119  2c2 12274  3c3 12275  5c5 12277  7c7 12279  8c8 12280
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1912  ax-6 1970  ax-7 2010  ax-8 2107  ax-9 2115  ax-ext 2702  ax-1cn 11174  ax-addcl 11176  ax-addass 11181
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 845  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1781  df-sb 2067  df-clab 2709  df-cleq 2723  df-clel 2809  df-rab 3432  df-v 3475  df-dif 3951  df-un 3953  df-in 3955  df-ss 3965  df-nul 4323  df-if 4529  df-sn 4629  df-pr 4631  df-op 4635  df-uni 4909  df-br 5149  df-iota 6495  df-fv 6551  df-ov 7415  df-2 12282  df-3 12283  df-4 12284  df-5 12285  df-6 12286  df-7 12287  df-8 12288
This theorem is referenced by:  5p4e9  12377  ef01bndlem  16134  2exp16  17031  1259lem2  17072  log2ublem3  26794  log2ub  26795  bposlem8  27137  lgsdir2lem1  27171  fib6  33869  235t711  41668  ex-decpmul  41669  fmtno5lem2  46681  fmtno5lem4  46683  257prm  46688  gbpart8  46895  8gbe  46900  evengpop3  46925  ackval3012  47540
  Copyright terms: Public domain W3C validator