MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  5p3e8 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 5p3e8 12399
Description: 5 + 3 = 8. (Contributed by NM, 11-May-2004.)
Assertion
Ref Expression
5p3e8 (5 + 3) = 8

Proof of Theorem 5p3e8
StepHypRef Expression
1 df-3 12306 . . . 4 3 = (2 + 1)
21oveq2i 7431 . . 3 (5 + 3) = (5 + (2 + 1))
3 5cn 12330 . . . 4 5 ∈ ℂ
4 2cn 12317 . . . 4 2 ∈ ℂ
5 ax-1cn 11196 . . . 4 1 ∈ ℂ
63, 4, 5addassi 11254 . . 3 ((5 + 2) + 1) = (5 + (2 + 1))
72, 6eqtr4i 2759 . 2 (5 + 3) = ((5 + 2) + 1)
8 df-8 12311 . . 3 8 = (7 + 1)
9 5p2e7 12398 . . . 4 (5 + 2) = 7
109oveq1i 7430 . . 3 ((5 + 2) + 1) = (7 + 1)
118, 10eqtr4i 2759 . 2 8 = ((5 + 2) + 1)
127, 11eqtr4i 2759 1 (5 + 3) = 8
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1534  (class class class)co 7420  1c1 11139   + caddc 11141  2c2 12297  3c3 12298  5c5 12300  7c7 12302  8c8 12303
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1790  ax-4 1804  ax-5 1906  ax-6 1964  ax-7 2004  ax-8 2101  ax-9 2109  ax-ext 2699  ax-1cn 11196  ax-addcl 11198  ax-addass 11203
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 847  df-3an 1087  df-tru 1537  df-fal 1547  df-ex 1775  df-sb 2061  df-clab 2706  df-cleq 2720  df-clel 2806  df-rab 3430  df-v 3473  df-dif 3950  df-un 3952  df-in 3954  df-ss 3964  df-nul 4324  df-if 4530  df-sn 4630  df-pr 4632  df-op 4636  df-uni 4909  df-br 5149  df-iota 6500  df-fv 6556  df-ov 7423  df-2 12305  df-3 12306  df-4 12307  df-5 12308  df-6 12309  df-7 12310  df-8 12311
This theorem is referenced by:  5p4e9  12400  ef01bndlem  16160  2exp16  17059  1259lem2  17100  log2ublem3  26879  log2ub  26880  bposlem8  27223  lgsdir2lem1  27257  fib6  34026  235t711  41867  ex-decpmul  41868  fmtno5lem2  46894  fmtno5lem4  46896  257prm  46901  gbpart8  47108  8gbe  47113  evengpop3  47138  ackval3012  47765
  Copyright terms: Public domain W3C validator