Theorem 5p3e8 11474

Description: 5 + 3 = 8. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
5p3e8	⊢ (5 + 3) = 8

Proof of Theorem 5p3e8

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 11374	. . . 4 ⊢ 3 = (2 + 1)
2	1	oveq2i 6888	. . 3 ⊢ (5 + 3) = (5 + (2 + 1))
3		5cn 11400	. . . 4 ⊢ 5 ∈ ℂ
4		2cn 11385	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
5		ax-1cn 10281	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 10338	. . 3 ⊢ ((5 + 2) + 1) = (5 + (2 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2823	. 2 ⊢ (5 + 3) = ((5 + 2) + 1)
8		df-8 11379	. . 3 ⊢ 8 = (7 + 1)
9		5p2e7 11473	. . . 4 ⊢ (5 + 2) = 7
10	9	oveq1i 6887	. . 3 ⊢ ((5 + 2) + 1) = (7 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2823	. 2 ⊢ 8 = ((5 + 2) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2823	1 ⊢ (5 + 3) = 8

Syntax hints:   = wceq 1653  (class class class)co 6877  1c1 10224   + caddc 10226  2c2 11365  3c3 11366  5c5 11368  7c7 11370  8c8 11371

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1891  ax-4 1905  ax-5 2006  ax-6 2072  ax-7 2107  ax-9 2166  ax-10 2185  ax-11 2200  ax-12 2213  ax-13 2377  ax-ext 2776  ax-1cn 10281  ax-addcl 10283  ax-addass 10288

This theorem depends on definitions:  df-bi 199  df-an 386  df-or 875  df-3an 1110  df-tru 1657  df-ex 1876  df-nf 1880  df-sb 2065  df-clab 2785  df-cleq 2791  df-clel 2794  df-nfc 2929  df-rex 3094  df-rab 3097  df-v 3386  df-dif 3771  df-un 3773  df-in 3775  df-ss 3782  df-nul 4115  df-if 4277  df-sn 4368  df-pr 4370  df-op 4374  df-uni 4628  df-br 4843  df-iota 6063  df-fv 6108  df-ov 6880  df-2 11373  df-3 11374  df-4 11375  df-5 11376  df-6 11377  df-7 11378  df-8 11379

This theorem is referenced by:  5p4e9  11475  ef01bndlem  15247  2exp16  16122  1259lem2  16163  log2ublem3  25024  log2ub  25025  bposlem8  25365  lgsdir2lem1  25399  fib6  30978  235t711  37993  ex-decpmul  37994  fmtno5lem2  42237  fmtno5lem4  42239  257prm  42244  gbpart8  42427  8gbe  42432  evengpop3  42457