Theorem 5p3e8 12539

Description: 5 + 3 = 8. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
5p3e8	⊢ (5 + 3) = 8

Proof of Theorem 5p3e8

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 12446	. . . 4 ⊢ 3 = (2 + 1)
2	1	oveq2i 7462	. . 3 ⊢ (5 + 3) = (5 + (2 + 1))
3		5cn 12471	. . . 4 ⊢ 5 ∈ ℂ
4		2cn 12458	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
5		ax-1cn 11297	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 11358	. . 3 ⊢ ((5 + 2) + 1) = (5 + (2 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2789	. 2 ⊢ (5 + 3) = ((5 + 2) + 1)
8		df-8 12451	. . 3 ⊢ 8 = (7 + 1)
9		5p2e7 12538	. . . 4 ⊢ (5 + 2) = 7
10	9	oveq1i 7461	. . 3 ⊢ ((5 + 2) + 1) = (7 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2789	. 2 ⊢ 8 = ((5 + 2) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2789	1 ⊢ (5 + 3) = 8

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570  (class class class)co 7451  1c1 11240   + caddc 11242  2c2 12437  3c3 12438  5c5 12440  7c7 12442  8c8 12443

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1945  ax-6 2002  ax-7 2043  ax-8 2149  ax-9 2157  ax-ext 2735  ax-1cn 11297  ax-addcl 11299  ax-addass 11304

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2102  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-rab 3417  df-v 3456  df-ss 3901  df-dif 4050  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4841  df-uni 4873  df-br 5109  df-iota 6520  df-fv 6574  df-ov 7454  df-2 12445  df-3 12446  df-4 12447  df-5 12448  df-6 12449  df-7 12450  df-8 12451

This theorem is used by:  5p4e9  12540  ef01bndlem  16396  2exp16  17312  1259lem2  17354  log2ublem3  27333  log2ub  27334  bposlem8  27675  lgsdir2lem1  27709  fib6  35149  3p5e8  43588  235t711  43628  ex-decpmul  43629  8mod5e3  48709  fmtno5lem2  48912  fmtno5lem4  48914  257prm  48919  gbpart8  49139  8gbe  49144  evengpop3  49169  ackval3012  50135