Theorem 5p3e8 12365

Description: 5 + 3 = 8. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
5p3e8	⊢ (5 + 3) = 8

Proof of Theorem 5p3e8

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 12272	. . . 4 ⊢ 3 = (2 + 1)
2	1	oveq2i 7416	. . 3 ⊢ (5 + 3) = (5 + (2 + 1))
3		5cn 12296	. . . 4 ⊢ 5 ∈ ℂ
4		2cn 12283	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
5		ax-1cn 11164	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 11220	. . 3 ⊢ ((5 + 2) + 1) = (5 + (2 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2763	. 2 ⊢ (5 + 3) = ((5 + 2) + 1)
8		df-8 12277	. . 3 ⊢ 8 = (7 + 1)
9		5p2e7 12364	. . . 4 ⊢ (5 + 2) = 7
10	9	oveq1i 7415	. . 3 ⊢ ((5 + 2) + 1) = (7 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2763	. 2 ⊢ 8 = ((5 + 2) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2763	1 ⊢ (5 + 3) = 8

Syntax hints:   = wceq 1541  (class class class)co 7405  1c1 11107   + caddc 11109  2c2 12263  3c3 12264  5c5 12266  7c7 12268  8c8 12269

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-ext 2703  ax-1cn 11164  ax-addcl 11166  ax-addass 11171

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-sb 2068  df-clab 2710  df-cleq 2724  df-clel 2810  df-rab 3433  df-v 3476  df-dif 3950  df-un 3952  df-in 3954  df-ss 3964  df-nul 4322  df-if 4528  df-sn 4628  df-pr 4630  df-op 4634  df-uni 4908  df-br 5148  df-iota 6492  df-fv 6548  df-ov 7408  df-2 12271  df-3 12272  df-4 12273  df-5 12274  df-6 12275  df-7 12276  df-8 12277

This theorem is referenced by:  5p4e9  12366  ef01bndlem  16123  2exp16  17020  1259lem2  17061  log2ublem3  26442  log2ub  26443  bposlem8  26783  lgsdir2lem1  26817  fib6  33393  235t711  41200  ex-decpmul  41201  fmtno5lem2  46208  fmtno5lem4  46210  257prm  46215  gbpart8  46422  8gbe  46427  evengpop3  46452  ackval3012  47331