Theorem 5p3e8 12277

Description: 5 + 3 = 8. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
5p3e8	⊢ (5 + 3) = 8

Proof of Theorem 5p3e8

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 12189	. . . 4 ⊢ 3 = (2 + 1)
2	1	oveq2i 7357	. . 3 ⊢ (5 + 3) = (5 + (2 + 1))
3		5cn 12213	. . . 4 ⊢ 5 ∈ ℂ
4		2cn 12200	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
5		ax-1cn 11064	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 11122	. . 3 ⊢ ((5 + 2) + 1) = (5 + (2 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2757	. 2 ⊢ (5 + 3) = ((5 + 2) + 1)
8		df-8 12194	. . 3 ⊢ 8 = (7 + 1)
9		5p2e7 12276	. . . 4 ⊢ (5 + 2) = 7
10	9	oveq1i 7356	. . 3 ⊢ ((5 + 2) + 1) = (7 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2757	. 2 ⊢ 8 = ((5 + 2) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2757	1 ⊢ (5 + 3) = 8

Syntax hints:   = wceq 1541  (class class class)co 7346  1c1 11007   + caddc 11009  2c2 12180  3c3 12181  5c5 12183  7c7 12185  8c8 12186

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-ext 2703  ax-1cn 11064  ax-addcl 11066  ax-addass 11071

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-sb 2068  df-clab 2710  df-cleq 2723  df-clel 2806  df-rab 3396  df-v 3438  df-dif 3900  df-un 3902  df-ss 3914  df-nul 4281  df-if 4473  df-sn 4574  df-pr 4576  df-op 4580  df-uni 4857  df-br 5090  df-iota 6437  df-fv 6489  df-ov 7349  df-2 12188  df-3 12189  df-4 12190  df-5 12191  df-6 12192  df-7 12193  df-8 12194

This theorem is referenced by:  5p4e9  12278  ef01bndlem  16093  2exp16  17002  1259lem2  17043  log2ublem3  26885  log2ub  26886  bposlem8  27229  lgsdir2lem1  27263  fib6  34419  235t711  42408  ex-decpmul  42409  8mod5e3  47470  fmtno5lem2  47664  fmtno5lem4  47666  257prm  47671  gbpart8  47878  8gbe  47883  evengpop3  47908  ackval3012  48803