Theorem 5p3e8 12280

Description: 5 + 3 = 8. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
5p3e8	⊢ (5 + 3) = 8

Proof of Theorem 5p3e8

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 12192	. . . 4 ⊢ 3 = (2 + 1)
2	1	oveq2i 7360	. . 3 ⊢ (5 + 3) = (5 + (2 + 1))
3		5cn 12216	. . . 4 ⊢ 5 ∈ ℂ
4		2cn 12203	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
5		ax-1cn 11067	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 11125	. . 3 ⊢ ((5 + 2) + 1) = (5 + (2 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2755	. 2 ⊢ (5 + 3) = ((5 + 2) + 1)
8		df-8 12197	. . 3 ⊢ 8 = (7 + 1)
9		5p2e7 12279	. . . 4 ⊢ (5 + 2) = 7
10	9	oveq1i 7359	. . 3 ⊢ ((5 + 2) + 1) = (7 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2755	. 2 ⊢ 8 = ((5 + 2) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2755	1 ⊢ (5 + 3) = 8

Syntax hints:   = wceq 1540  (class class class)co 7349  1c1 11010   + caddc 11012  2c2 12183  3c3 12184  5c5 12186  7c7 12188  8c8 12189

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-ext 2701  ax-1cn 11067  ax-addcl 11069  ax-addass 11074

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-sb 2066  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-rab 3395  df-v 3438  df-dif 3906  df-un 3908  df-ss 3920  df-nul 4285  df-if 4477  df-sn 4578  df-pr 4580  df-op 4584  df-uni 4859  df-br 5093  df-iota 6438  df-fv 6490  df-ov 7352  df-2 12191  df-3 12192  df-4 12193  df-5 12194  df-6 12195  df-7 12196  df-8 12197

This theorem is referenced by:  5p4e9  12281  ef01bndlem  16093  2exp16  17002  1259lem2  17043  log2ublem3  26856  log2ub  26857  bposlem8  27200  lgsdir2lem1  27234  fib6  34374  235t711  42282  ex-decpmul  42283  8mod5e3  47348  fmtno5lem2  47542  fmtno5lem4  47544  257prm  47549  gbpart8  47756  8gbe  47761  evengpop3  47786  ackval3012  48681