Theorem 5p3e8 11782

Description: 5 + 3 = 8. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
5p3e8	⊢ (5 + 3) = 8

Proof of Theorem 5p3e8

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 11689	. . . 4 ⊢ 3 = (2 + 1)
2	1	oveq2i 7146	. . 3 ⊢ (5 + 3) = (5 + (2 + 1))
3		5cn 11713	. . . 4 ⊢ 5 ∈ ℂ
4		2cn 11700	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
5		ax-1cn 10584	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 10640	. . 3 ⊢ ((5 + 2) + 1) = (5 + (2 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2824	. 2 ⊢ (5 + 3) = ((5 + 2) + 1)
8		df-8 11694	. . 3 ⊢ 8 = (7 + 1)
9		5p2e7 11781	. . . 4 ⊢ (5 + 2) = 7
10	9	oveq1i 7145	. . 3 ⊢ ((5 + 2) + 1) = (7 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2824	. 2 ⊢ 8 = ((5 + 2) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2824	1 ⊢ (5 + 3) = 8

Syntax hints:   = wceq 1538  (class class class)co 7135  1c1 10527   + caddc 10529  2c2 11680  3c3 11681  5c5 11683  7c7 11685  8c8 11686

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-ext 2770  ax-1cn 10584  ax-addcl 10586  ax-addass 10591

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 845  df-3an 1086  df-ex 1782  df-sb 2070  df-clab 2777  df-cleq 2791  df-clel 2870  df-v 3443  df-un 3886  df-in 3888  df-ss 3898  df-sn 4526  df-pr 4528  df-op 4532  df-uni 4801  df-br 5031  df-iota 6283  df-fv 6332  df-ov 7138  df-2 11688  df-3 11689  df-4 11690  df-5 11691  df-6 11692  df-7 11693  df-8 11694

This theorem is referenced by:  5p4e9  11783  ef01bndlem  15529  2exp16  16416  1259lem2  16457  log2ublem3  25534  log2ub  25535  bposlem8  25875  lgsdir2lem1  25909  fib6  31774  235t711  39485  ex-decpmul  39486  fmtno5lem2  44071  fmtno5lem4  44073  257prm  44078  gbpart8  44286  8gbe  44291  evengpop3  44316  ackval3012  45106