Theorem 5p3e8 12368

Description: 5 + 3 = 8. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
5p3e8	⊢ (5 + 3) = 8

Proof of Theorem 5p3e8

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 12275	. . . 4 ⊢ 3 = (2 + 1)
2	1	oveq2i 7413	. . 3 ⊢ (5 + 3) = (5 + (2 + 1))
3		5cn 12299	. . . 4 ⊢ 5 ∈ ℂ
4		2cn 12286	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
5		ax-1cn 11165	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 11223	. . 3 ⊢ ((5 + 2) + 1) = (5 + (2 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2755	. 2 ⊢ (5 + 3) = ((5 + 2) + 1)
8		df-8 12280	. . 3 ⊢ 8 = (7 + 1)
9		5p2e7 12367	. . . 4 ⊢ (5 + 2) = 7
10	9	oveq1i 7412	. . 3 ⊢ ((5 + 2) + 1) = (7 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2755	. 2 ⊢ 8 = ((5 + 2) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2755	1 ⊢ (5 + 3) = 8

Syntax hints:   = wceq 1533  (class class class)co 7402  1c1 11108   + caddc 11110  2c2 12266  3c3 12267  5c5 12269  7c7 12271  8c8 12272

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1789  ax-4 1803  ax-5 1905  ax-6 1963  ax-7 2003  ax-8 2100  ax-9 2108  ax-ext 2695  ax-1cn 11165  ax-addcl 11167  ax-addass 11172

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 845  df-3an 1086  df-tru 1536  df-fal 1546  df-ex 1774  df-sb 2060  df-clab 2702  df-cleq 2716  df-clel 2802  df-rab 3425  df-v 3468  df-dif 3944  df-un 3946  df-in 3948  df-ss 3958  df-nul 4316  df-if 4522  df-sn 4622  df-pr 4624  df-op 4628  df-uni 4901  df-br 5140  df-iota 6486  df-fv 6542  df-ov 7405  df-2 12274  df-3 12275  df-4 12276  df-5 12277  df-6 12278  df-7 12279  df-8 12280

This theorem is referenced by:  5p4e9  12369  ef01bndlem  16130  2exp16  17029  1259lem2  17070  log2ublem3  26820  log2ub  26821  bposlem8  27164  lgsdir2lem1  27198  fib6  33924  235t711  41735  ex-decpmul  41736  fmtno5lem2  46767  fmtno5lem4  46769  257prm  46774  gbpart8  46981  8gbe  46986  evengpop3  47011  ackval3012  47626