Theorem 5p3e8 12376

Description: 5 + 3 = 8. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
5p3e8	⊢ (5 + 3) = 8

Proof of Theorem 5p3e8

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 12283	. . . 4 ⊢ 3 = (2 + 1)
2	1	oveq2i 7423	. . 3 ⊢ (5 + 3) = (5 + (2 + 1))
3		5cn 12307	. . . 4 ⊢ 5 ∈ ℂ
4		2cn 12294	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
5		ax-1cn 11174	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 11231	. . 3 ⊢ ((5 + 2) + 1) = (5 + (2 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2762	. 2 ⊢ (5 + 3) = ((5 + 2) + 1)
8		df-8 12288	. . 3 ⊢ 8 = (7 + 1)
9		5p2e7 12375	. . . 4 ⊢ (5 + 2) = 7
10	9	oveq1i 7422	. . 3 ⊢ ((5 + 2) + 1) = (7 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2762	. 2 ⊢ 8 = ((5 + 2) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2762	1 ⊢ (5 + 3) = 8

Syntax hints:   = wceq 1540  (class class class)co 7412  1c1 11117   + caddc 11119  2c2 12274  3c3 12275  5c5 12277  7c7 12279  8c8 12280

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1912  ax-6 1970  ax-7 2010  ax-8 2107  ax-9 2115  ax-ext 2702  ax-1cn 11174  ax-addcl 11176  ax-addass 11181

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 845  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1781  df-sb 2067  df-clab 2709  df-cleq 2723  df-clel 2809  df-rab 3432  df-v 3475  df-dif 3951  df-un 3953  df-in 3955  df-ss 3965  df-nul 4323  df-if 4529  df-sn 4629  df-pr 4631  df-op 4635  df-uni 4909  df-br 5149  df-iota 6495  df-fv 6551  df-ov 7415  df-2 12282  df-3 12283  df-4 12284  df-5 12285  df-6 12286  df-7 12287  df-8 12288

This theorem is referenced by:  5p4e9  12377  ef01bndlem  16134  2exp16  17031  1259lem2  17072  log2ublem3  26794  log2ub  26795  bposlem8  27137  lgsdir2lem1  27171  fib6  33869  235t711  41668  ex-decpmul  41669  fmtno5lem2  46681  fmtno5lem4  46683  257prm  46688  gbpart8  46895  8gbe  46900  evengpop3  46925  ackval3012  47540