Theorem 5p3e8 12400

Description: 5 + 3 = 8. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
5p3e8	⊢ (5 + 3) = 8

Proof of Theorem 5p3e8

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 12307	. . . 4 ⊢ 3 = (2 + 1)
2	1	oveq2i 7425	. . 3 ⊢ (5 + 3) = (5 + (2 + 1))
3		5cn 12332	. . . 4 ⊢ 5 ∈ ℂ
4		2cn 12319	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
5		ax-1cn 11161	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 11222	. . 3 ⊢ ((5 + 2) + 1) = (5 + (2 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2796	. 2 ⊢ (5 + 3) = ((5 + 2) + 1)
8		df-8 12312	. . 3 ⊢ 8 = (7 + 1)
9		5p2e7 12399	. . . 4 ⊢ (5 + 2) = 7
10	9	oveq1i 7424	. . 3 ⊢ ((5 + 2) + 1) = (7 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2796	. 2 ⊢ 8 = ((5 + 2) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2796	1 ⊢ (5 + 3) = 8

Syntax hints:   = wceq 1568  (class class class)co 7414  1c1 11104   + caddc 11106  2c2 12298  3c3 12299  5c5 12301  7c7 12303  8c8 12304

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1823  ax-4 1837  ax-5 1938  ax-6 1995  ax-7 2036  ax-8 2152  ax-9 2160  ax-ext 2742  ax-1cn 11161  ax-addcl 11163  ax-addass 11168

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3an 1103  df-tru 1571  df-fal 1581  df-ex 1808  df-sb 2099  df-clab 2749  df-cleq 2762  df-clel 2845  df-rab 3424  df-v 3464  df-dif 3916  df-un 3918  df-ss 3930  df-nul 4295  df-if 4493  df-sn 4595  df-pr 4597  df-op 4601  df-uni 4878  df-br 5115  df-iota 6496  df-fv 6548  df-ov 7417  df-2 12306  df-3 12307  df-4 12308  df-5 12309  df-6 12310  df-7 12311  df-8 12312

This theorem is referenced by:  5p4e9  12401  ef01bndlem  16243  2exp16  17153  1259lem2  17195  log2ublem3  27093  log2ub  27094  bposlem8  27435  lgsdir2lem1  27469  fib6  34766  235t711  43016  ex-decpmul  43017  8mod5e3  48052  fmtno5lem2  48255  fmtno5lem4  48257  257prm  48262  gbpart8  48482  8gbe  48487  evengpop3  48512  ackval3012  49421