Theorem 5p3e8 12395

Description: 5 + 3 = 8. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
5p3e8	⊢ (5 + 3) = 8

Proof of Theorem 5p3e8

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 12302	. . . 4 ⊢ 3 = (2 + 1)
2	1	oveq2i 7414	. . 3 ⊢ (5 + 3) = (5 + (2 + 1))
3		5cn 12326	. . . 4 ⊢ 5 ∈ ℂ
4		2cn 12313	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
5		ax-1cn 11185	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 11243	. . 3 ⊢ ((5 + 2) + 1) = (5 + (2 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2761	. 2 ⊢ (5 + 3) = ((5 + 2) + 1)
8		df-8 12307	. . 3 ⊢ 8 = (7 + 1)
9		5p2e7 12394	. . . 4 ⊢ (5 + 2) = 7
10	9	oveq1i 7413	. . 3 ⊢ ((5 + 2) + 1) = (7 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2761	. 2 ⊢ 8 = ((5 + 2) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2761	1 ⊢ (5 + 3) = 8

Syntax hints:   = wceq 1540  (class class class)co 7403  1c1 11128   + caddc 11130  2c2 12293  3c3 12294  5c5 12296  7c7 12298  8c8 12299

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-ext 2707  ax-1cn 11185  ax-addcl 11187  ax-addass 11192

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-sb 2065  df-clab 2714  df-cleq 2727  df-clel 2809  df-rab 3416  df-v 3461  df-dif 3929  df-un 3931  df-ss 3943  df-nul 4309  df-if 4501  df-sn 4602  df-pr 4604  df-op 4608  df-uni 4884  df-br 5120  df-iota 6483  df-fv 6538  df-ov 7406  df-2 12301  df-3 12302  df-4 12303  df-5 12304  df-6 12305  df-7 12306  df-8 12307

This theorem is referenced by:  5p4e9  12396  ef01bndlem  16200  2exp16  17108  1259lem2  17149  log2ublem3  26908  log2ub  26909  bposlem8  27252  lgsdir2lem1  27286  fib6  34384  235t711  42301  ex-decpmul  42302  fmtno5lem2  47516  fmtno5lem4  47518  257prm  47523  gbpart8  47730  8gbe  47735  evengpop3  47760  ackval3012  48620