Theorem 5p3e8 12333

Description: 5 + 3 = 8. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
5p3e8	⊢ (5 + 3) = 8

Proof of Theorem 5p3e8

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 12245	. . . 4 ⊢ 3 = (2 + 1)
2	1	oveq2i 7378	. . 3 ⊢ (5 + 3) = (5 + (2 + 1))
3		5cn 12269	. . . 4 ⊢ 5 ∈ ℂ
4		2cn 12256	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
5		ax-1cn 11096	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 11155	. . 3 ⊢ ((5 + 2) + 1) = (5 + (2 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2762	. 2 ⊢ (5 + 3) = ((5 + 2) + 1)
8		df-8 12250	. . 3 ⊢ 8 = (7 + 1)
9		5p2e7 12332	. . . 4 ⊢ (5 + 2) = 7
10	9	oveq1i 7377	. . 3 ⊢ ((5 + 2) + 1) = (7 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2762	. 2 ⊢ 8 = ((5 + 2) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2762	1 ⊢ (5 + 3) = 8

Syntax hints:   = wceq 1542  (class class class)co 7367  1c1 11039   + caddc 11041  2c2 12236  3c3 12237  5c5 12239  7c7 12241  8c8 12242

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-ext 2708  ax-1cn 11096  ax-addcl 11098  ax-addass 11103

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-sb 2069  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-rab 3390  df-v 3431  df-dif 3892  df-un 3894  df-ss 3906  df-nul 4274  df-if 4467  df-sn 4568  df-pr 4570  df-op 4574  df-uni 4851  df-br 5086  df-iota 6454  df-fv 6506  df-ov 7370  df-2 12244  df-3 12245  df-4 12246  df-5 12247  df-6 12248  df-7 12249  df-8 12250

This theorem is referenced by:  5p4e9  12334  ef01bndlem  16151  2exp16  17061  1259lem2  17102  log2ublem3  26912  log2ub  26913  bposlem8  27254  lgsdir2lem1  27288  fib6  34550  235t711  42737  ex-decpmul  42738  8mod5e3  47814  fmtno5lem2  48017  fmtno5lem4  48019  257prm  48024  gbpart8  48244  8gbe  48249  evengpop3  48274  ackval3012  49168