Theorem 5p3e8 12297

Description: 5 + 3 = 8. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
5p3e8	⊢ (5 + 3) = 8

Proof of Theorem 5p3e8

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 12209	. . . 4 ⊢ 3 = (2 + 1)
2	1	oveq2i 7369	. . 3 ⊢ (5 + 3) = (5 + (2 + 1))
3		5cn 12233	. . . 4 ⊢ 5 ∈ ℂ
4		2cn 12220	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
5		ax-1cn 11084	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 11142	. . 3 ⊢ ((5 + 2) + 1) = (5 + (2 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2762	. 2 ⊢ (5 + 3) = ((5 + 2) + 1)
8		df-8 12214	. . 3 ⊢ 8 = (7 + 1)
9		5p2e7 12296	. . . 4 ⊢ (5 + 2) = 7
10	9	oveq1i 7368	. . 3 ⊢ ((5 + 2) + 1) = (7 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2762	. 2 ⊢ 8 = ((5 + 2) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2762	1 ⊢ (5 + 3) = 8

Syntax hints:   = wceq 1541  (class class class)co 7358  1c1 11027   + caddc 11029  2c2 12200  3c3 12201  5c5 12203  7c7 12205  8c8 12206

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-ext 2708  ax-1cn 11084  ax-addcl 11086  ax-addass 11091

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-sb 2068  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-rab 3400  df-v 3442  df-dif 3904  df-un 3906  df-ss 3918  df-nul 4286  df-if 4480  df-sn 4581  df-pr 4583  df-op 4587  df-uni 4864  df-br 5099  df-iota 6448  df-fv 6500  df-ov 7361  df-2 12208  df-3 12209  df-4 12210  df-5 12211  df-6 12212  df-7 12213  df-8 12214

This theorem is referenced by:  5p4e9  12298  ef01bndlem  16109  2exp16  17018  1259lem2  17059  log2ublem3  26914  log2ub  26915  bposlem8  27258  lgsdir2lem1  27292  fib6  34563  235t711  42570  ex-decpmul  42571  8mod5e3  47616  fmtno5lem2  47810  fmtno5lem4  47812  257prm  47817  gbpart8  48024  8gbe  48029  evengpop3  48054  ackval3012  48948