Theorem 5p3e8 12327

Description: 5 + 3 = 8. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
5p3e8	⊢ (5 + 3) = 8

Proof of Theorem 5p3e8

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 12239	. . . 4 ⊢ 3 = (2 + 1)
2	1	oveq2i 7372	. . 3 ⊢ (5 + 3) = (5 + (2 + 1))
3		5cn 12263	. . . 4 ⊢ 5 ∈ ℂ
4		2cn 12250	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
5		ax-1cn 11090	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 11149	. . 3 ⊢ ((5 + 2) + 1) = (5 + (2 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2763	. 2 ⊢ (5 + 3) = ((5 + 2) + 1)
8		df-8 12244	. . 3 ⊢ 8 = (7 + 1)
9		5p2e7 12326	. . . 4 ⊢ (5 + 2) = 7
10	9	oveq1i 7371	. . 3 ⊢ ((5 + 2) + 1) = (7 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2763	. 2 ⊢ 8 = ((5 + 2) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2763	1 ⊢ (5 + 3) = 8

Syntax hints:   = wceq 1542  (class class class)co 7361  1c1 11033   + caddc 11035  2c2 12230  3c3 12231  5c5 12233  7c7 12235  8c8 12236

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-ext 2709  ax-1cn 11090  ax-addcl 11092  ax-addass 11097

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-sb 2069  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-rab 3391  df-v 3432  df-dif 3893  df-un 3895  df-ss 3907  df-nul 4275  df-if 4468  df-sn 4569  df-pr 4571  df-op 4575  df-uni 4852  df-br 5087  df-iota 6449  df-fv 6501  df-ov 7364  df-2 12238  df-3 12239  df-4 12240  df-5 12241  df-6 12242  df-7 12243  df-8 12244

This theorem is referenced by:  5p4e9  12328  ef01bndlem  16145  2exp16  17055  1259lem2  17096  log2ublem3  26928  log2ub  26929  bposlem8  27271  lgsdir2lem1  27305  fib6  34569  235t711  42754  ex-decpmul  42755  8mod5e3  47829  fmtno5lem2  48032  fmtno5lem4  48034  257prm  48039  gbpart8  48259  8gbe  48264  evengpop3  48289  ackval3012  49183