Theorem 5p3e8 12113

Description: 5 + 3 = 8. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
5p3e8	⊢ (5 + 3) = 8

Proof of Theorem 5p3e8

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 12020	. . . 4 ⊢ 3 = (2 + 1)
2	1	oveq2i 7279	. . 3 ⊢ (5 + 3) = (5 + (2 + 1))
3		5cn 12044	. . . 4 ⊢ 5 ∈ ℂ
4		2cn 12031	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
5		ax-1cn 10913	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 10969	. . 3 ⊢ ((5 + 2) + 1) = (5 + (2 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2770	. 2 ⊢ (5 + 3) = ((5 + 2) + 1)
8		df-8 12025	. . 3 ⊢ 8 = (7 + 1)
9		5p2e7 12112	. . . 4 ⊢ (5 + 2) = 7
10	9	oveq1i 7278	. . 3 ⊢ ((5 + 2) + 1) = (7 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2770	. 2 ⊢ 8 = ((5 + 2) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2770	1 ⊢ (5 + 3) = 8

Syntax hints:   = wceq 1541  (class class class)co 7268  1c1 10856   + caddc 10858  2c2 12011  3c3 12012  5c5 12014  7c7 12016  8c8 12017

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1801  ax-4 1815  ax-5 1916  ax-6 1974  ax-7 2014  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-ext 2710  ax-1cn 10913  ax-addcl 10915  ax-addass 10920

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 844  df-3an 1087  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1786  df-sb 2071  df-clab 2717  df-cleq 2731  df-clel 2817  df-rab 3074  df-v 3432  df-dif 3894  df-un 3896  df-in 3898  df-ss 3908  df-nul 4262  df-if 4465  df-sn 4567  df-pr 4569  df-op 4573  df-uni 4845  df-br 5079  df-iota 6388  df-fv 6438  df-ov 7271  df-2 12019  df-3 12020  df-4 12021  df-5 12022  df-6 12023  df-7 12024  df-8 12025

This theorem is referenced by:  5p4e9  12114  ef01bndlem  15874  2exp16  16773  1259lem2  16814  log2ublem3  26079  log2ub  26080  bposlem8  26420  lgsdir2lem1  26454  fib6  32352  235t711  40299  ex-decpmul  40300  fmtno5lem2  44958  fmtno5lem4  44960  257prm  44965  gbpart8  45172  8gbe  45177  evengpop3  45202  ackval3012  45990