Theorem problem2 35862

Description: Practice problem 2. Clues: oveq12i 7370 adddiri 11147 add4i 11360 mulcli 11141 recni 11148 2re 12221 3eqtri 2763 10re 12628 5re 12234 1re 11134 4re 12231 eqcomi 2745 5p4e9 12300 oveq1i 7368 df-3 12211. (Contributed by Filip Cernatescu, 16-Mar-2019.) (Revised by AV, 9-Sep-2021.) (Proof modification is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
problem2	⊢ (((2 · ;10) + 5) + ((1 · ;10) + 4)) = ((3 · ;10) + 9)

Proof of Theorem problem2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 12221	. . . . 5 ⊢ 2 ∈ ℝ
2	1	recni 11148	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
3		10re 12628	. . . . 5 ⊢ ;10 ∈ ℝ
4	3	recni 11148	. . . 4 ⊢ ;10 ∈ ℂ
5	2, 4	mulcli 11141	. . 3 ⊢ (2 · ;10) ∈ ℂ
6		5re 12234	. . . 4 ⊢ 5 ∈ ℝ
7	6	recni 11148	. . 3 ⊢ 5 ∈ ℂ
8		1re 11134	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℝ
9	8	recni 11148	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
10	9, 4	mulcli 11141	. . 3 ⊢ (1 · ;10) ∈ ℂ
11		4re 12231	. . . 4 ⊢ 4 ∈ ℝ
12	11	recni 11148	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℂ
13	5, 7, 10, 12	add4i 11360	. 2 ⊢ (((2 · ;10) + 5) + ((1 · ;10) + 4)) = (((2 · ;10) + (1 · ;10)) + (5 + 4))
14	2, 9, 4	adddiri 11147	. . . 4 ⊢ ((2 + 1) · ;10) = ((2 · ;10) + (1 · ;10))
15	14	eqcomi 2745	. . 3 ⊢ ((2 · ;10) + (1 · ;10)) = ((2 + 1) · ;10)
16		5p4e9 12300	. . 3 ⊢ (5 + 4) = 9
17	15, 16	oveq12i 7370	. 2 ⊢ (((2 · ;10) + (1 · ;10)) + (5 + 4)) = (((2 + 1) · ;10) + 9)
18		df-3 12211	. . . . 5 ⊢ 3 = (2 + 1)
19	18	eqcomi 2745	. . . 4 ⊢ (2 + 1) = 3
20	19	oveq1i 7368	. . 3 ⊢ ((2 + 1) · ;10) = (3 · ;10)
21	20	oveq1i 7368	. 2 ⊢ (((2 + 1) · ;10) + 9) = ((3 · ;10) + 9)
22	13, 17, 21	3eqtri 2763	1 ⊢ (((2 · ;10) + 5) + ((1 · ;10) + 4)) = ((3 · ;10) + 9)

Syntax hints:   = wceq 1541  (class class class)co 7358  0cc0 11028  1c1 11029   + caddc 11031   · cmul 11033  2c2 12202  3c3 12203  4c4 12204  5c5 12205  9c9 12209  ;cdc 12609

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2184  ax-ext 2708  ax-sep 5241  ax-nul 5251  ax-pow 5310  ax-pr 5377  ax-un 7680  ax-resscn 11085  ax-1cn 11086  ax-icn 11087  ax-addcl 11088  ax-addrcl 11089  ax-mulcl 11090  ax-mulrcl 11091  ax-mulcom 11092  ax-addass 11093  ax-mulass 11094  ax-distr 11095  ax-i2m1 11096  ax-1ne0 11097  ax-1rid 11098  ax-rnegex 11099  ax-rrecex 11100  ax-cnre 11101  ax-pre-lttri 11102  ax-pre-lttrn 11103  ax-pre-ltadd 11104

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2539  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-nel 3037  df-ral 3052  df-rex 3061  df-rab 3400  df-v 3442  df-sbc 3741  df-csb 3850  df-dif 3904  df-un 3906  df-in 3908  df-ss 3918  df-nul 4286  df-if 4480  df-pw 4556  df-sn 4581  df-pr 4583  df-op 4587  df-uni 4864  df-br 5099  df-opab 5161  df-mpt 5180  df-id 5519  df-po 5532  df-so 5533  df-xp 5630  df-rel 5631  df-cnv 5632  df-co 5633  df-dm 5634  df-rn 5635  df-res 5636  df-ima 5637  df-iota 6448  df-fun 6494  df-fn 6495  df-f 6496  df-f1 6497  df-fo 6498  df-f1o 6499  df-fv 6500  df-ov 7361  df-er 8635  df-en 8886  df-dom 8887  df-sdom 8888  df-pnf 11170  df-mnf 11171  df-ltxr 11173  df-2 12210  df-3 12211  df-4 12212  df-5 12213  df-6 12214  df-7 12215  df-8 12216  df-9 12217  df-dec 12610

This theorem is referenced by: (None)