Theorem problem2 36248

Description: Practice problem 2. Clues: oveq12i 7426 adddiri 11249 add4i 11462 mulcli 11243 recni 11250 2re 12342 3eqtri 2787 10re 12762 5re 12355 1re 11235 4re 12352 eqcomi 2769 5p4e9 12425 oveq1i 7424 df-3 12331. (Contributed by Filip Cernatescu, 16-Mar-2019.) (Revised by AV, 9-Sep-2021.) (Proof modification is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
problem2	⊢ (((2 · ;10) + 5) + ((1 · ;10) + 4)) = ((3 · ;10) + 9)

Proof of Theorem problem2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 12342	. . . . 5 ⊢ 2 ∈ ℝ
2	1	recni 11250	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
3		10re 12762	. . . . 5 ⊢ ;10 ∈ ℝ
4	3	recni 11250	. . . 4 ⊢ ;10 ∈ ℂ
5	2, 4	mulcli 11243	. . 3 ⊢ (2 · ;10) ∈ ℂ
6		5re 12355	. . . 4 ⊢ 5 ∈ ℝ
7	6	recni 11250	. . 3 ⊢ 5 ∈ ℂ
8		1re 11235	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℝ
9	8	recni 11250	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
10	9, 4	mulcli 11243	. . 3 ⊢ (1 · ;10) ∈ ℂ
11		4re 12352	. . . 4 ⊢ 4 ∈ ℝ
12	11	recni 11250	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℂ
13	5, 7, 10, 12	add4i 11462	. 2 ⊢ (((2 · ;10) + 5) + ((1 · ;10) + 4)) = (((2 · ;10) + (1 · ;10)) + (5 + 4))
14	2, 9, 4	adddiri 11249	. . . 4 ⊢ ((2 + 1) · ;10) = ((2 · ;10) + (1 · ;10))
15	14	eqcomi 2769	. . 3 ⊢ ((2 · ;10) + (1 · ;10)) = ((2 + 1) · ;10)
16		5p4e9 12425	. . 3 ⊢ (5 + 4) = 9
17	15, 16	oveq12i 7426	. 2 ⊢ (((2 · ;10) + (1 · ;10)) + (5 + 4)) = (((2 + 1) · ;10) + 9)
18		df-3 12331	. . . . 5 ⊢ 3 = (2 + 1)
19	18	eqcomi 2769	. . . 4 ⊢ (2 + 1) = 3
20	19	oveq1i 7424	. . 3 ⊢ ((2 + 1) · ;10) = (3 · ;10)
21	20	oveq1i 7424	. 2 ⊢ (((2 + 1) · ;10) + 9) = ((3 · ;10) + 9)
22	13, 17, 21	3eqtri 2787	1 ⊢ (((2 · ;10) + 5) + ((1 · ;10) + 4)) = ((3 · ;10) + 9)

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570  (class class class)co 7414  0cc0 11127  1c1 11128   + caddc 11130   · cmul 11132  2c2 12322  3c3 12323  4c4 12324  5c5 12325  9c9 12329  ;cdc 12739

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2213  ax-ext 2732  ax-sep 5251  ax-nul 5263  ax-pow 5330  ax-pr 5398  ax-un 7737  ax-resscn 11184  ax-1cn 11185  ax-icn 11186  ax-addcl 11187  ax-addrcl 11188  ax-mulcl 11189  ax-mulrcl 11190  ax-mulcom 11191  ax-addass 11192  ax-mulass 11193  ax-distr 11194  ax-i2m1 11195  ax-1ne0 11196  ax-1rid 11197  ax-rnegex 11198  ax-rrecex 11199  ax-cnre 11200  ax-pre-lttri 11201  ax-pre-lttrn 11202  ax-pre-ltadd 11203

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-nel 3062  df-ral 3077  df-rex 3087  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3740  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-nul 4280  df-if 4483  df-pw 4559  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-br 5104  df-opab 5168  df-mpt 5187  df-id 5550  df-po 5563  df-so 5564  df-xp 5661  df-rel 5662  df-cnv 5663  df-co 5664  df-dm 5665  df-rn 5666  df-res 5667  df-ima 5668  df-iota 6489  df-fun 6535  df-fn 6536  df-f 6537  df-f1 6538  df-fo 6539  df-f1o 6540  df-fv 6541  df-ov 7417  df-er 8699  df-en 8956  df-dom 8957  df-sdom 8958  df-pnf 11272  df-mnf 11273  df-ltxr 11275  df-2 12330  df-3 12331  df-4 12332  df-5 12333  df-6 12334  df-7 12335  df-8 12336  df-9 12337  df-dec 12740

This theorem is used by: (None)