Theorem problem2 35653

Description: Practice problem 2. Clues: oveq12i 7401 adddiri 11193 add4i 11405 mulcli 11187 recni 11194 2re 12261 3eqtri 2757 10re 12674 5re 12274 1re 11180 4re 12271 eqcomi 2739 5p4e9 12345 oveq1i 7399 df-3 12251. (Contributed by Filip Cernatescu, 16-Mar-2019.) (Revised by AV, 9-Sep-2021.) (Proof modification is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
problem2	⊢ (((2 · ;10) + 5) + ((1 · ;10) + 4)) = ((3 · ;10) + 9)

Proof of Theorem problem2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 12261	. . . . 5 ⊢ 2 ∈ ℝ
2	1	recni 11194	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
3		10re 12674	. . . . 5 ⊢ ;10 ∈ ℝ
4	3	recni 11194	. . . 4 ⊢ ;10 ∈ ℂ
5	2, 4	mulcli 11187	. . 3 ⊢ (2 · ;10) ∈ ℂ
6		5re 12274	. . . 4 ⊢ 5 ∈ ℝ
7	6	recni 11194	. . 3 ⊢ 5 ∈ ℂ
8		1re 11180	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℝ
9	8	recni 11194	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
10	9, 4	mulcli 11187	. . 3 ⊢ (1 · ;10) ∈ ℂ
11		4re 12271	. . . 4 ⊢ 4 ∈ ℝ
12	11	recni 11194	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℂ
13	5, 7, 10, 12	add4i 11405	. 2 ⊢ (((2 · ;10) + 5) + ((1 · ;10) + 4)) = (((2 · ;10) + (1 · ;10)) + (5 + 4))
14	2, 9, 4	adddiri 11193	. . . 4 ⊢ ((2 + 1) · ;10) = ((2 · ;10) + (1 · ;10))
15	14	eqcomi 2739	. . 3 ⊢ ((2 · ;10) + (1 · ;10)) = ((2 + 1) · ;10)
16		5p4e9 12345	. . 3 ⊢ (5 + 4) = 9
17	15, 16	oveq12i 7401	. 2 ⊢ (((2 · ;10) + (1 · ;10)) + (5 + 4)) = (((2 + 1) · ;10) + 9)
18		df-3 12251	. . . . 5 ⊢ 3 = (2 + 1)
19	18	eqcomi 2739	. . . 4 ⊢ (2 + 1) = 3
20	19	oveq1i 7399	. . 3 ⊢ ((2 + 1) · ;10) = (3 · ;10)
21	20	oveq1i 7399	. 2 ⊢ (((2 + 1) · ;10) + 9) = ((3 · ;10) + 9)
22	13, 17, 21	3eqtri 2757	1 ⊢ (((2 · ;10) + 5) + ((1 · ;10) + 4)) = ((3 · ;10) + 9)

Syntax hints:   = wceq 1540  (class class class)co 7389  0cc0 11074  1c1 11075   + caddc 11077   · cmul 11079  2c2 12242  3c3 12243  4c4 12244  5c5 12245  9c9 12249  ;cdc 12655

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2702  ax-sep 5253  ax-nul 5263  ax-pow 5322  ax-pr 5389  ax-un 7713  ax-resscn 11131  ax-1cn 11132  ax-icn 11133  ax-addcl 11134  ax-addrcl 11135  ax-mulcl 11136  ax-mulrcl 11137  ax-mulcom 11138  ax-addass 11139  ax-mulass 11140  ax-distr 11141  ax-i2m1 11142  ax-1ne0 11143  ax-1rid 11144  ax-rnegex 11145  ax-rrecex 11146  ax-cnre 11147  ax-pre-lttri 11148  ax-pre-lttrn 11149  ax-pre-ltadd 11150

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2534  df-eu 2563  df-clab 2709  df-cleq 2722  df-clel 2804  df-nfc 2879  df-ne 2927  df-nel 3031  df-ral 3046  df-rex 3055  df-rab 3409  df-v 3452  df-sbc 3756  df-csb 3865  df-dif 3919  df-un 3921  df-in 3923  df-ss 3933  df-nul 4299  df-if 4491  df-pw 4567  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4874  df-br 5110  df-opab 5172  df-mpt 5191  df-id 5535  df-po 5548  df-so 5549  df-xp 5646  df-rel 5647  df-cnv 5648  df-co 5649  df-dm 5650  df-rn 5651  df-res 5652  df-ima 5653  df-iota 6466  df-fun 6515  df-fn 6516  df-f 6517  df-f1 6518  df-fo 6519  df-f1o 6520  df-fv 6521  df-ov 7392  df-er 8673  df-en 8921  df-dom 8922  df-sdom 8923  df-pnf 11216  df-mnf 11217  df-ltxr 11219  df-2 12250  df-3 12251  df-4 12252  df-5 12253  df-6 12254  df-7 12255  df-8 12256  df-9 12257  df-dec 12656

This theorem is referenced by: (None)