Users' Mathboxes Mathbox for Filip Cernatescu < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  problem2 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem problem2 32812
Description: Practice problem 2. Clues: oveq12i 7162 adddiri 10648 add4i 10858 mulcli 10642 recni 10649 2re 11705 3eqtri 2853 10re 12111 5re 11718 1re 10635 4re 11715 eqcomi 2835 5p4e9 11789 oveq1i 7160 df-3 11695. (Contributed by Filip Cernatescu, 16-Mar-2019.) (Revised by AV, 9-Sep-2021.) (Proof modification is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
problem2 (((2 · 10) + 5) + ((1 · 10) + 4)) = ((3 · 10) + 9)

Proof of Theorem problem2
StepHypRef Expression
1 2re 11705 . . . . 5 2 ∈ ℝ
21recni 10649 . . . 4 2 ∈ ℂ
3 10re 12111 . . . . 5 10 ∈ ℝ
43recni 10649 . . . 4 10 ∈ ℂ
52, 4mulcli 10642 . . 3 (2 · 10) ∈ ℂ
6 5re 11718 . . . 4 5 ∈ ℝ
76recni 10649 . . 3 5 ∈ ℂ
8 1re 10635 . . . . 5 1 ∈ ℝ
98recni 10649 . . . 4 1 ∈ ℂ
109, 4mulcli 10642 . . 3 (1 · 10) ∈ ℂ
11 4re 11715 . . . 4 4 ∈ ℝ
1211recni 10649 . . 3 4 ∈ ℂ
135, 7, 10, 12add4i 10858 . 2 (((2 · 10) + 5) + ((1 · 10) + 4)) = (((2 · 10) + (1 · 10)) + (5 + 4))
142, 9, 4adddiri 10648 . . . 4 ((2 + 1) · 10) = ((2 · 10) + (1 · 10))
1514eqcomi 2835 . . 3 ((2 · 10) + (1 · 10)) = ((2 + 1) · 10)
16 5p4e9 11789 . . 3 (5 + 4) = 9
1715, 16oveq12i 7162 . 2 (((2 · 10) + (1 · 10)) + (5 + 4)) = (((2 + 1) · 10) + 9)
18 df-3 11695 . . . . 5 3 = (2 + 1)
1918eqcomi 2835 . . . 4 (2 + 1) = 3
2019oveq1i 7160 . . 3 ((2 + 1) · 10) = (3 · 10)
2120oveq1i 7160 . 2 (((2 + 1) · 10) + 9) = ((3 · 10) + 9)
2213, 17, 213eqtri 2853 1 (((2 · 10) + 5) + ((1 · 10) + 4)) = ((3 · 10) + 9)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1530  (class class class)co 7150  0cc0 10531  1c1 10532   + caddc 10534   · cmul 10536  2c2 11686  3c3 11687  4c4 11688  5c5 11689  9c9 11693  cdc 12092
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1789  ax-4 1803  ax-5 1904  ax-6 1963  ax-7 2008  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2153  ax-12 2169  ax-ext 2798  ax-sep 5200  ax-nul 5207  ax-pow 5263  ax-pr 5326  ax-un 7455  ax-resscn 10588  ax-1cn 10589  ax-icn 10590  ax-addcl 10591  ax-addrcl 10592  ax-mulcl 10593  ax-mulrcl 10594  ax-mulcom 10595  ax-addass 10596  ax-mulass 10597  ax-distr 10598  ax-i2m1 10599  ax-1ne0 10600  ax-1rid 10601  ax-rnegex 10602  ax-rrecex 10603  ax-cnre 10604  ax-pre-lttri 10605  ax-pre-lttrn 10606  ax-pre-ltadd 10607
This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 844  df-3or 1082  df-3an 1083  df-tru 1533  df-ex 1774  df-nf 1778  df-sb 2063  df-mo 2620  df-eu 2652  df-clab 2805  df-cleq 2819  df-clel 2898  df-nfc 2968  df-ne 3022  df-nel 3129  df-ral 3148  df-rex 3149  df-rab 3152  df-v 3502  df-sbc 3777  df-csb 3888  df-dif 3943  df-un 3945  df-in 3947  df-ss 3956  df-nul 4296  df-if 4471  df-pw 4544  df-sn 4565  df-pr 4567  df-op 4571  df-uni 4838  df-br 5064  df-opab 5126  df-mpt 5144  df-id 5459  df-po 5473  df-so 5474  df-xp 5560  df-rel 5561  df-cnv 5562  df-co 5563  df-dm 5564  df-rn 5565  df-res 5566  df-ima 5567  df-iota 6313  df-fun 6356  df-fn 6357  df-f 6358  df-f1 6359  df-fo 6360  df-f1o 6361  df-fv 6362  df-ov 7153  df-er 8284  df-en 8504  df-dom 8505  df-sdom 8506  df-pnf 10671  df-mnf 10672  df-ltxr 10674  df-2 11694  df-3 11695  df-4 11696  df-5 11697  df-6 11698  df-7 11699  df-8 11700  df-9 11701  df-dec 12093
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator