Theorem problem2 35809

Description: Practice problem 2. Clues: oveq12i 7368 adddiri 11143 add4i 11356 mulcli 11137 recni 11144 2re 12217 3eqtri 2761 10re 12624 5re 12230 1re 11130 4re 12227 eqcomi 2743 5p4e9 12296 oveq1i 7366 df-3 12207. (Contributed by Filip Cernatescu, 16-Mar-2019.) (Revised by AV, 9-Sep-2021.) (Proof modification is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
problem2	⊢ (((2 · ;10) + 5) + ((1 · ;10) + 4)) = ((3 · ;10) + 9)

Proof of Theorem problem2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 12217	. . . . 5 ⊢ 2 ∈ ℝ
2	1	recni 11144	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
3		10re 12624	. . . . 5 ⊢ ;10 ∈ ℝ
4	3	recni 11144	. . . 4 ⊢ ;10 ∈ ℂ
5	2, 4	mulcli 11137	. . 3 ⊢ (2 · ;10) ∈ ℂ
6		5re 12230	. . . 4 ⊢ 5 ∈ ℝ
7	6	recni 11144	. . 3 ⊢ 5 ∈ ℂ
8		1re 11130	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℝ
9	8	recni 11144	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
10	9, 4	mulcli 11137	. . 3 ⊢ (1 · ;10) ∈ ℂ
11		4re 12227	. . . 4 ⊢ 4 ∈ ℝ
12	11	recni 11144	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℂ
13	5, 7, 10, 12	add4i 11356	. 2 ⊢ (((2 · ;10) + 5) + ((1 · ;10) + 4)) = (((2 · ;10) + (1 · ;10)) + (5 + 4))
14	2, 9, 4	adddiri 11143	. . . 4 ⊢ ((2 + 1) · ;10) = ((2 · ;10) + (1 · ;10))
15	14	eqcomi 2743	. . 3 ⊢ ((2 · ;10) + (1 · ;10)) = ((2 + 1) · ;10)
16		5p4e9 12296	. . 3 ⊢ (5 + 4) = 9
17	15, 16	oveq12i 7368	. 2 ⊢ (((2 · ;10) + (1 · ;10)) + (5 + 4)) = (((2 + 1) · ;10) + 9)
18		df-3 12207	. . . . 5 ⊢ 3 = (2 + 1)
19	18	eqcomi 2743	. . . 4 ⊢ (2 + 1) = 3
20	19	oveq1i 7366	. . 3 ⊢ ((2 + 1) · ;10) = (3 · ;10)
21	20	oveq1i 7366	. 2 ⊢ (((2 + 1) · ;10) + 9) = ((3 · ;10) + 9)
22	13, 17, 21	3eqtri 2761	1 ⊢ (((2 · ;10) + 5) + ((1 · ;10) + 4)) = ((3 · ;10) + 9)

Syntax hints:   = wceq 1541  (class class class)co 7356  0cc0 11024  1c1 11025   + caddc 11027   · cmul 11029  2c2 12198  3c3 12199  4c4 12200  5c5 12201  9c9 12205  ;cdc 12605

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2182  ax-ext 2706  ax-sep 5239  ax-nul 5249  ax-pow 5308  ax-pr 5375  ax-un 7678  ax-resscn 11081  ax-1cn 11082  ax-icn 11083  ax-addcl 11084  ax-addrcl 11085  ax-mulcl 11086  ax-mulrcl 11087  ax-mulcom 11088  ax-addass 11089  ax-mulass 11090  ax-distr 11091  ax-i2m1 11092  ax-1ne0 11093  ax-1rid 11094  ax-rnegex 11095  ax-rrecex 11096  ax-cnre 11097  ax-pre-lttri 11098  ax-pre-lttrn 11099  ax-pre-ltadd 11100

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2537  df-eu 2567  df-clab 2713  df-cleq 2726  df-clel 2809  df-nfc 2883  df-ne 2931  df-nel 3035  df-ral 3050  df-rex 3059  df-rab 3398  df-v 3440  df-sbc 3739  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-nul 4284  df-if 4478  df-pw 4554  df-sn 4579  df-pr 4581  df-op 4585  df-uni 4862  df-br 5097  df-opab 5159  df-mpt 5178  df-id 5517  df-po 5530  df-so 5531  df-xp 5628  df-rel 5629  df-cnv 5630  df-co 5631  df-dm 5632  df-rn 5633  df-res 5634  df-ima 5635  df-iota 6446  df-fun 6492  df-fn 6493  df-f 6494  df-f1 6495  df-fo 6496  df-f1o 6497  df-fv 6498  df-ov 7359  df-er 8633  df-en 8882  df-dom 8883  df-sdom 8884  df-pnf 11166  df-mnf 11167  df-ltxr 11169  df-2 12206  df-3 12207  df-4 12208  df-5 12209  df-6 12210  df-7 12211  df-8 12212  df-9 12213  df-dec 12606

This theorem is referenced by: (None)