Theorem problem2 35867

Description: Practice problem 2. Clues: oveq12i 7373 adddiri 11152 add4i 11365 mulcli 11146 recni 11153 2re 12249 3eqtri 2764 10re 12657 5re 12262 1re 11138 4re 12259 eqcomi 2746 5p4e9 12328 oveq1i 7371 df-3 12239. (Contributed by Filip Cernatescu, 16-Mar-2019.) (Revised by AV, 9-Sep-2021.) (Proof modification is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
problem2	⊢ (((2 · ;10) + 5) + ((1 · ;10) + 4)) = ((3 · ;10) + 9)

Proof of Theorem problem2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 12249	. . . . 5 ⊢ 2 ∈ ℝ
2	1	recni 11153	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
3		10re 12657	. . . . 5 ⊢ ;10 ∈ ℝ
4	3	recni 11153	. . . 4 ⊢ ;10 ∈ ℂ
5	2, 4	mulcli 11146	. . 3 ⊢ (2 · ;10) ∈ ℂ
6		5re 12262	. . . 4 ⊢ 5 ∈ ℝ
7	6	recni 11153	. . 3 ⊢ 5 ∈ ℂ
8		1re 11138	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℝ
9	8	recni 11153	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
10	9, 4	mulcli 11146	. . 3 ⊢ (1 · ;10) ∈ ℂ
11		4re 12259	. . . 4 ⊢ 4 ∈ ℝ
12	11	recni 11153	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℂ
13	5, 7, 10, 12	add4i 11365	. 2 ⊢ (((2 · ;10) + 5) + ((1 · ;10) + 4)) = (((2 · ;10) + (1 · ;10)) + (5 + 4))
14	2, 9, 4	adddiri 11152	. . . 4 ⊢ ((2 + 1) · ;10) = ((2 · ;10) + (1 · ;10))
15	14	eqcomi 2746	. . 3 ⊢ ((2 · ;10) + (1 · ;10)) = ((2 + 1) · ;10)
16		5p4e9 12328	. . 3 ⊢ (5 + 4) = 9
17	15, 16	oveq12i 7373	. 2 ⊢ (((2 · ;10) + (1 · ;10)) + (5 + 4)) = (((2 + 1) · ;10) + 9)
18		df-3 12239	. . . . 5 ⊢ 3 = (2 + 1)
19	18	eqcomi 2746	. . . 4 ⊢ (2 + 1) = 3
20	19	oveq1i 7371	. . 3 ⊢ ((2 + 1) · ;10) = (3 · ;10)
21	20	oveq1i 7371	. 2 ⊢ (((2 + 1) · ;10) + 9) = ((3 · ;10) + 9)
22	13, 17, 21	3eqtri 2764	1 ⊢ (((2 · ;10) + 5) + ((1 · ;10) + 4)) = ((3 · ;10) + 9)

Syntax hints:   = wceq 1542  (class class class)co 7361  0cc0 11032  1c1 11033   + caddc 11035   · cmul 11037  2c2 12230  3c3 12231  4c4 12232  5c5 12233  9c9 12237  ;cdc 12638

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5232  ax-nul 5242  ax-pow 5303  ax-pr 5371  ax-un 7683  ax-resscn 11089  ax-1cn 11090  ax-icn 11091  ax-addcl 11092  ax-addrcl 11093  ax-mulcl 11094  ax-mulrcl 11095  ax-mulcom 11096  ax-addass 11097  ax-mulass 11098  ax-distr 11099  ax-i2m1 11100  ax-1ne0 11101  ax-1rid 11102  ax-rnegex 11103  ax-rrecex 11104  ax-cnre 11105  ax-pre-lttri 11106  ax-pre-lttrn 11107  ax-pre-ltadd 11108

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-nel 3038  df-ral 3053  df-rex 3063  df-rab 3391  df-v 3432  df-sbc 3730  df-csb 3839  df-dif 3893  df-un 3895  df-in 3897  df-ss 3907  df-nul 4275  df-if 4468  df-pw 4544  df-sn 4569  df-pr 4571  df-op 4575  df-uni 4852  df-br 5087  df-opab 5149  df-mpt 5168  df-id 5520  df-po 5533  df-so 5534  df-xp 5631  df-rel 5632  df-cnv 5633  df-co 5634  df-dm 5635  df-rn 5636  df-res 5637  df-ima 5638  df-iota 6449  df-fun 6495  df-fn 6496  df-f 6497  df-f1 6498  df-fo 6499  df-f1o 6500  df-fv 6501  df-ov 7364  df-er 8637  df-en 8888  df-dom 8889  df-sdom 8890  df-pnf 11175  df-mnf 11176  df-ltxr 11178  df-2 12238  df-3 12239  df-4 12240  df-5 12241  df-6 12242  df-7 12243  df-8 12244  df-9 12245  df-dec 12639

This theorem is referenced by: (None)