Users' Mathboxes Mathbox for Filip Cernatescu < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  problem2 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem problem2 31938
Description: Practice problem 2. Clues: oveq12i 6854 adddiri 10307 add4i 10514 mulcli 10301 recni 10308 2re 11346 3eqtri 2791 10re 11759 5re 11361 1re 10293 4re 11357 eqcomi 2774 5p4e9 11436 oveq1i 6852 df-3 11336. (Contributed by Filip Cernatescu, 16-Mar-2019.) (Revised by AV, 9-Sep-2021.) (Proof modification is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
problem2 (((2 · 10) + 5) + ((1 · 10) + 4)) = ((3 · 10) + 9)

Proof of Theorem problem2
StepHypRef Expression
1 2re 11346 . . . . 5 2 ∈ ℝ
21recni 10308 . . . 4 2 ∈ ℂ
3 10re 11759 . . . . 5 10 ∈ ℝ
43recni 10308 . . . 4 10 ∈ ℂ
52, 4mulcli 10301 . . 3 (2 · 10) ∈ ℂ
6 5re 11361 . . . 4 5 ∈ ℝ
76recni 10308 . . 3 5 ∈ ℂ
8 1re 10293 . . . . 5 1 ∈ ℝ
98recni 10308 . . . 4 1 ∈ ℂ
109, 4mulcli 10301 . . 3 (1 · 10) ∈ ℂ
11 4re 11357 . . . 4 4 ∈ ℝ
1211recni 10308 . . 3 4 ∈ ℂ
135, 7, 10, 12add4i 10514 . 2 (((2 · 10) + 5) + ((1 · 10) + 4)) = (((2 · 10) + (1 · 10)) + (5 + 4))
142, 9, 4adddiri 10307 . . . 4 ((2 + 1) · 10) = ((2 · 10) + (1 · 10))
1514eqcomi 2774 . . 3 ((2 · 10) + (1 · 10)) = ((2 + 1) · 10)
16 5p4e9 11436 . . 3 (5 + 4) = 9
1715, 16oveq12i 6854 . 2 (((2 · 10) + (1 · 10)) + (5 + 4)) = (((2 + 1) · 10) + 9)
18 df-3 11336 . . . . 5 3 = (2 + 1)
1918eqcomi 2774 . . . 4 (2 + 1) = 3
2019oveq1i 6852 . . 3 ((2 + 1) · 10) = (3 · 10)
2120oveq1i 6852 . 2 (((2 + 1) · 10) + 9) = ((3 · 10) + 9)
2213, 17, 213eqtri 2791 1 (((2 · 10) + 5) + ((1 · 10) + 4)) = ((3 · 10) + 9)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1652  (class class class)co 6842  0cc0 10189  1c1 10190   + caddc 10192   · cmul 10194  2c2 11327  3c3 11328  4c4 11329  5c5 11330  9c9 11334  cdc 11740
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1890  ax-4 1904  ax-5 2005  ax-6 2069  ax-7 2105  ax-8 2157  ax-9 2164  ax-10 2183  ax-11 2198  ax-12 2211  ax-13 2352  ax-ext 2743  ax-sep 4941  ax-nul 4949  ax-pow 5001  ax-pr 5062  ax-un 7147  ax-resscn 10246  ax-1cn 10247  ax-icn 10248  ax-addcl 10249  ax-addrcl 10250  ax-mulcl 10251  ax-mulrcl 10252  ax-mulcom 10253  ax-addass 10254  ax-mulass 10255  ax-distr 10256  ax-i2m1 10257  ax-1ne0 10258  ax-1rid 10259  ax-rnegex 10260  ax-rrecex 10261  ax-cnre 10262  ax-pre-lttri 10263  ax-pre-lttrn 10264  ax-pre-ltadd 10265
This theorem depends on definitions:  df-bi 198  df-an 385  df-or 874  df-3or 1108  df-3an 1109  df-tru 1656  df-ex 1875  df-nf 1879  df-sb 2062  df-mo 2565  df-eu 2582  df-clab 2752  df-cleq 2758  df-clel 2761  df-nfc 2896  df-ne 2938  df-nel 3041  df-ral 3060  df-rex 3061  df-rab 3064  df-v 3352  df-sbc 3597  df-csb 3692  df-dif 3735  df-un 3737  df-in 3739  df-ss 3746  df-nul 4080  df-if 4244  df-pw 4317  df-sn 4335  df-pr 4337  df-op 4341  df-uni 4595  df-br 4810  df-opab 4872  df-mpt 4889  df-id 5185  df-po 5198  df-so 5199  df-xp 5283  df-rel 5284  df-cnv 5285  df-co 5286  df-dm 5287  df-rn 5288  df-res 5289  df-ima 5290  df-iota 6031  df-fun 6070  df-fn 6071  df-f 6072  df-f1 6073  df-fo 6074  df-f1o 6075  df-fv 6076  df-ov 6845  df-er 7947  df-en 8161  df-dom 8162  df-sdom 8163  df-pnf 10330  df-mnf 10331  df-ltxr 10333  df-2 11335  df-3 11336  df-4 11337  df-5 11338  df-6 11339  df-7 11340  df-8 11341  df-9 11342  df-dec 11741
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator