Theorem problem2 35894

Description: Practice problem 2. Clues: oveq12i 7368 adddiri 11149 add4i 11362 mulcli 11143 recni 11150 2re 12246 3eqtri 2766 10re 12654 5re 12259 1re 11135 4re 12256 eqcomi 2748 5p4e9 12325 oveq1i 7366 df-3 12236. (Contributed by Filip Cernatescu, 16-Mar-2019.) (Revised by AV, 9-Sep-2021.) (Proof modification is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
problem2	⊢ (((2 · ;10) + 5) + ((1 · ;10) + 4)) = ((3 · ;10) + 9)

Proof of Theorem problem2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 12246	. . . . 5 ⊢ 2 ∈ ℝ
2	1	recni 11150	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
3		10re 12654	. . . . 5 ⊢ ;10 ∈ ℝ
4	3	recni 11150	. . . 4 ⊢ ;10 ∈ ℂ
5	2, 4	mulcli 11143	. . 3 ⊢ (2 · ;10) ∈ ℂ
6		5re 12259	. . . 4 ⊢ 5 ∈ ℝ
7	6	recni 11150	. . 3 ⊢ 5 ∈ ℂ
8		1re 11135	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℝ
9	8	recni 11150	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
10	9, 4	mulcli 11143	. . 3 ⊢ (1 · ;10) ∈ ℂ
11		4re 12256	. . . 4 ⊢ 4 ∈ ℝ
12	11	recni 11150	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℂ
13	5, 7, 10, 12	add4i 11362	. 2 ⊢ (((2 · ;10) + 5) + ((1 · ;10) + 4)) = (((2 · ;10) + (1 · ;10)) + (5 + 4))
14	2, 9, 4	adddiri 11149	. . . 4 ⊢ ((2 + 1) · ;10) = ((2 · ;10) + (1 · ;10))
15	14	eqcomi 2748	. . 3 ⊢ ((2 · ;10) + (1 · ;10)) = ((2 + 1) · ;10)
16		5p4e9 12325	. . 3 ⊢ (5 + 4) = 9
17	15, 16	oveq12i 7368	. 2 ⊢ (((2 · ;10) + (1 · ;10)) + (5 + 4)) = (((2 + 1) · ;10) + 9)
18		df-3 12236	. . . . 5 ⊢ 3 = (2 + 1)
19	18	eqcomi 2748	. . . 4 ⊢ (2 + 1) = 3
20	19	oveq1i 7366	. . 3 ⊢ ((2 + 1) · ;10) = (3 · ;10)
21	20	oveq1i 7366	. 2 ⊢ (((2 + 1) · ;10) + 9) = ((3 · ;10) + 9)
22	13, 17, 21	3eqtri 2766	1 ⊢ (((2 · ;10) + 5) + ((1 · ;10) + 4)) = ((3 · ;10) + 9)

Syntax hints:   = wceq 1547  (class class class)co 7356  0cc0 11029  1c1 11030   + caddc 11032   · cmul 11034  2c2 12227  3c3 12228  4c4 12229  5c5 12230  9c9 12234  ;cdc 12635

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1802  ax-4 1816  ax-5 1917  ax-6 1974  ax-7 2015  ax-8 2121  ax-9 2129  ax-10 2152  ax-11 2168  ax-12 2189  ax-ext 2711  ax-sep 5218  ax-nul 5228  ax-pow 5294  ax-pr 5362  ax-un 7678  ax-resscn 11086  ax-1cn 11087  ax-icn 11088  ax-addcl 11089  ax-addrcl 11090  ax-mulcl 11091  ax-mulrcl 11092  ax-mulcom 11093  ax-addass 11094  ax-mulass 11095  ax-distr 11096  ax-i2m1 11097  ax-1ne0 11098  ax-1rid 11099  ax-rnegex 11100  ax-rrecex 11101  ax-cnre 11102  ax-pre-lttri 11103  ax-pre-lttrn 11104  ax-pre-ltadd 11105

This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 854  df-3or 1093  df-3an 1094  df-tru 1550  df-fal 1560  df-ex 1787  df-nf 1791  df-sb 2074  df-mo 2543  df-eu 2573  df-clab 2718  df-cleq 2731  df-clel 2814  df-nfc 2888  df-ne 2935  df-nel 3039  df-ral 3054  df-rex 3064  df-rab 3392  df-v 3433  df-sbc 3724  df-csb 3832  df-dif 3886  df-un 3888  df-in 3890  df-ss 3900  df-nul 4262  df-if 4455  df-pw 4531  df-sn 4556  df-pr 4558  df-op 4562  df-uni 4839  df-br 5073  df-opab 5135  df-mpt 5154  df-id 5513  df-po 5526  df-so 5527  df-xp 5624  df-rel 5625  df-cnv 5626  df-co 5627  df-dm 5628  df-rn 5629  df-res 5630  df-ima 5631  df-iota 6441  df-fun 6487  df-fn 6488  df-f 6489  df-f1 6490  df-fo 6491  df-f1o 6492  df-fv 6493  df-ov 7359  df-er 8633  df-en 8884  df-dom 8885  df-sdom 8886  df-pnf 11172  df-mnf 11173  df-ltxr 11175  df-2 12235  df-3 12236  df-4 12237  df-5 12238  df-6 12239  df-7 12240  df-8 12241  df-9 12242  df-dec 12636

This theorem is referenced by: (None)