Users' Mathboxes Mathbox for Filip Cernatescu < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  problem2 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem problem2 34318
Description: Practice problem 2. Clues: oveq12i 7373 adddiri 11176 add4i 11387 mulcli 11170 recni 11177 2re 12235 3eqtri 2765 10re 12645 5re 12248 1re 11163 4re 12245 eqcomi 2742 5p4e9 12319 oveq1i 7371 df-3 12225. (Contributed by Filip Cernatescu, 16-Mar-2019.) (Revised by AV, 9-Sep-2021.) (Proof modification is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
problem2 (((2 · 10) + 5) + ((1 · 10) + 4)) = ((3 · 10) + 9)

Proof of Theorem problem2
StepHypRef Expression
1 2re 12235 . . . . 5 2 ∈ ℝ
21recni 11177 . . . 4 2 ∈ ℂ
3 10re 12645 . . . . 5 10 ∈ ℝ
43recni 11177 . . . 4 10 ∈ ℂ
52, 4mulcli 11170 . . 3 (2 · 10) ∈ ℂ
6 5re 12248 . . . 4 5 ∈ ℝ
76recni 11177 . . 3 5 ∈ ℂ
8 1re 11163 . . . . 5 1 ∈ ℝ
98recni 11177 . . . 4 1 ∈ ℂ
109, 4mulcli 11170 . . 3 (1 · 10) ∈ ℂ
11 4re 12245 . . . 4 4 ∈ ℝ
1211recni 11177 . . 3 4 ∈ ℂ
135, 7, 10, 12add4i 11387 . 2 (((2 · 10) + 5) + ((1 · 10) + 4)) = (((2 · 10) + (1 · 10)) + (5 + 4))
142, 9, 4adddiri 11176 . . . 4 ((2 + 1) · 10) = ((2 · 10) + (1 · 10))
1514eqcomi 2742 . . 3 ((2 · 10) + (1 · 10)) = ((2 + 1) · 10)
16 5p4e9 12319 . . 3 (5 + 4) = 9
1715, 16oveq12i 7373 . 2 (((2 · 10) + (1 · 10)) + (5 + 4)) = (((2 + 1) · 10) + 9)
18 df-3 12225 . . . . 5 3 = (2 + 1)
1918eqcomi 2742 . . . 4 (2 + 1) = 3
2019oveq1i 7371 . . 3 ((2 + 1) · 10) = (3 · 10)
2120oveq1i 7371 . 2 (((2 + 1) · 10) + 9) = ((3 · 10) + 9)
2213, 17, 213eqtri 2765 1 (((2 · 10) + 5) + ((1 · 10) + 4)) = ((3 · 10) + 9)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1542  (class class class)co 7361  0cc0 11059  1c1 11060   + caddc 11062   · cmul 11064  2c2 12216  3c3 12217  4c4 12218  5c5 12219  9c9 12223  cdc 12626
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2704  ax-sep 5260  ax-nul 5267  ax-pow 5324  ax-pr 5388  ax-un 7676  ax-resscn 11116  ax-1cn 11117  ax-icn 11118  ax-addcl 11119  ax-addrcl 11120  ax-mulcl 11121  ax-mulrcl 11122  ax-mulcom 11123  ax-addass 11124  ax-mulass 11125  ax-distr 11126  ax-i2m1 11127  ax-1ne0 11128  ax-1rid 11129  ax-rnegex 11130  ax-rrecex 11131  ax-cnre 11132  ax-pre-lttri 11133  ax-pre-lttrn 11134  ax-pre-ltadd 11135
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3or 1089  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-nfc 2886  df-ne 2941  df-nel 3047  df-ral 3062  df-rex 3071  df-rab 3407  df-v 3449  df-sbc 3744  df-csb 3860  df-dif 3917  df-un 3919  df-in 3921  df-ss 3931  df-nul 4287  df-if 4491  df-pw 4566  df-sn 4591  df-pr 4593  df-op 4597  df-uni 4870  df-br 5110  df-opab 5172  df-mpt 5193  df-id 5535  df-po 5549  df-so 5550  df-xp 5643  df-rel 5644  df-cnv 5645  df-co 5646  df-dm 5647  df-rn 5648  df-res 5649  df-ima 5650  df-iota 6452  df-fun 6502  df-fn 6503  df-f 6504  df-f1 6505  df-fo 6506  df-f1o 6507  df-fv 6508  df-ov 7364  df-er 8654  df-en 8890  df-dom 8891  df-sdom 8892  df-pnf 11199  df-mnf 11200  df-ltxr 11202  df-2 12224  df-3 12225  df-4 12226  df-5 12227  df-6 12228  df-7 12229  df-8 12230  df-9 12231  df-dec 12627
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator