Users' Mathboxes Mathbox for Filip Cernatescu < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  problem2 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem problem2 32806
Description: Practice problem 2. Clues: oveq12i 7157 adddiri 10642 add4i 10852 mulcli 10636 recni 10643 2re 11699 3eqtri 2845 10re 12105 5re 11712 1re 10629 4re 11709 eqcomi 2827 5p4e9 11783 oveq1i 7155 df-3 11689. (Contributed by Filip Cernatescu, 16-Mar-2019.) (Revised by AV, 9-Sep-2021.) (Proof modification is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
problem2 (((2 · 10) + 5) + ((1 · 10) + 4)) = ((3 · 10) + 9)

Proof of Theorem problem2
StepHypRef Expression
1 2re 11699 . . . . 5 2 ∈ ℝ
21recni 10643 . . . 4 2 ∈ ℂ
3 10re 12105 . . . . 5 10 ∈ ℝ
43recni 10643 . . . 4 10 ∈ ℂ
52, 4mulcli 10636 . . 3 (2 · 10) ∈ ℂ
6 5re 11712 . . . 4 5 ∈ ℝ
76recni 10643 . . 3 5 ∈ ℂ
8 1re 10629 . . . . 5 1 ∈ ℝ
98recni 10643 . . . 4 1 ∈ ℂ
109, 4mulcli 10636 . . 3 (1 · 10) ∈ ℂ
11 4re 11709 . . . 4 4 ∈ ℝ
1211recni 10643 . . 3 4 ∈ ℂ
135, 7, 10, 12add4i 10852 . 2 (((2 · 10) + 5) + ((1 · 10) + 4)) = (((2 · 10) + (1 · 10)) + (5 + 4))
142, 9, 4adddiri 10642 . . . 4 ((2 + 1) · 10) = ((2 · 10) + (1 · 10))
1514eqcomi 2827 . . 3 ((2 · 10) + (1 · 10)) = ((2 + 1) · 10)
16 5p4e9 11783 . . 3 (5 + 4) = 9
1715, 16oveq12i 7157 . 2 (((2 · 10) + (1 · 10)) + (5 + 4)) = (((2 + 1) · 10) + 9)
18 df-3 11689 . . . . 5 3 = (2 + 1)
1918eqcomi 2827 . . . 4 (2 + 1) = 3
2019oveq1i 7155 . . 3 ((2 + 1) · 10) = (3 · 10)
2120oveq1i 7155 . 2 (((2 + 1) · 10) + 9) = ((3 · 10) + 9)
2213, 17, 213eqtri 2845 1 (((2 · 10) + 5) + ((1 · 10) + 4)) = ((3 · 10) + 9)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1528  (class class class)co 7145  0cc0 10525  1c1 10526   + caddc 10528   · cmul 10530  2c2 11680  3c3 11681  4c4 11682  5c5 11683  9c9 11687  cdc 12086
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1787  ax-4 1801  ax-5 1902  ax-6 1961  ax-7 2006  ax-8 2107  ax-9 2115  ax-10 2136  ax-11 2151  ax-12 2167  ax-ext 2790  ax-sep 5194  ax-nul 5201  ax-pow 5257  ax-pr 5320  ax-un 7450  ax-resscn 10582  ax-1cn 10583  ax-icn 10584  ax-addcl 10585  ax-addrcl 10586  ax-mulcl 10587  ax-mulrcl 10588  ax-mulcom 10589  ax-addass 10590  ax-mulass 10591  ax-distr 10592  ax-i2m1 10593  ax-1ne0 10594  ax-1rid 10595  ax-rnegex 10596  ax-rrecex 10597  ax-cnre 10598  ax-pre-lttri 10599  ax-pre-lttrn 10600  ax-pre-ltadd 10601
This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 842  df-3or 1080  df-3an 1081  df-tru 1531  df-ex 1772  df-nf 1776  df-sb 2061  df-mo 2615  df-eu 2647  df-clab 2797  df-cleq 2811  df-clel 2890  df-nfc 2960  df-ne 3014  df-nel 3121  df-ral 3140  df-rex 3141  df-rab 3144  df-v 3494  df-sbc 3770  df-csb 3881  df-dif 3936  df-un 3938  df-in 3940  df-ss 3949  df-nul 4289  df-if 4464  df-pw 4537  df-sn 4558  df-pr 4560  df-op 4564  df-uni 4831  df-br 5058  df-opab 5120  df-mpt 5138  df-id 5453  df-po 5467  df-so 5468  df-xp 5554  df-rel 5555  df-cnv 5556  df-co 5557  df-dm 5558  df-rn 5559  df-res 5560  df-ima 5561  df-iota 6307  df-fun 6350  df-fn 6351  df-f 6352  df-f1 6353  df-fo 6354  df-f1o 6355  df-fv 6356  df-ov 7148  df-er 8278  df-en 8498  df-dom 8499  df-sdom 8500  df-pnf 10665  df-mnf 10666  df-ltxr 10668  df-2 11688  df-3 11689  df-4 11690  df-5 11691  df-6 11692  df-7 11693  df-8 11694  df-9 11695  df-dec 12087
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator