Theorem problem2 35886

Description: Practice problem 2. Clues: oveq12i 7380 adddiri 11157 add4i 11370 mulcli 11151 recni 11158 2re 12231 3eqtri 2764 10re 12638 5re 12244 1re 11144 4re 12241 eqcomi 2746 5p4e9 12310 oveq1i 7378 df-3 12221. (Contributed by Filip Cernatescu, 16-Mar-2019.) (Revised by AV, 9-Sep-2021.) (Proof modification is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
problem2	⊢ (((2 · ;10) + 5) + ((1 · ;10) + 4)) = ((3 · ;10) + 9)

Proof of Theorem problem2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 12231	. . . . 5 ⊢ 2 ∈ ℝ
2	1	recni 11158	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
3		10re 12638	. . . . 5 ⊢ ;10 ∈ ℝ
4	3	recni 11158	. . . 4 ⊢ ;10 ∈ ℂ
5	2, 4	mulcli 11151	. . 3 ⊢ (2 · ;10) ∈ ℂ
6		5re 12244	. . . 4 ⊢ 5 ∈ ℝ
7	6	recni 11158	. . 3 ⊢ 5 ∈ ℂ
8		1re 11144	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℝ
9	8	recni 11158	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
10	9, 4	mulcli 11151	. . 3 ⊢ (1 · ;10) ∈ ℂ
11		4re 12241	. . . 4 ⊢ 4 ∈ ℝ
12	11	recni 11158	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℂ
13	5, 7, 10, 12	add4i 11370	. 2 ⊢ (((2 · ;10) + 5) + ((1 · ;10) + 4)) = (((2 · ;10) + (1 · ;10)) + (5 + 4))
14	2, 9, 4	adddiri 11157	. . . 4 ⊢ ((2 + 1) · ;10) = ((2 · ;10) + (1 · ;10))
15	14	eqcomi 2746	. . 3 ⊢ ((2 · ;10) + (1 · ;10)) = ((2 + 1) · ;10)
16		5p4e9 12310	. . 3 ⊢ (5 + 4) = 9
17	15, 16	oveq12i 7380	. 2 ⊢ (((2 · ;10) + (1 · ;10)) + (5 + 4)) = (((2 + 1) · ;10) + 9)
18		df-3 12221	. . . . 5 ⊢ 3 = (2 + 1)
19	18	eqcomi 2746	. . . 4 ⊢ (2 + 1) = 3
20	19	oveq1i 7378	. . 3 ⊢ ((2 + 1) · ;10) = (3 · ;10)
21	20	oveq1i 7378	. 2 ⊢ (((2 + 1) · ;10) + 9) = ((3 · ;10) + 9)
22	13, 17, 21	3eqtri 2764	1 ⊢ (((2 · ;10) + 5) + ((1 · ;10) + 4)) = ((3 · ;10) + 9)

Syntax hints:   = wceq 1542  (class class class)co 7368  0cc0 11038  1c1 11039   + caddc 11041   · cmul 11043  2c2 12212  3c3 12213  4c4 12214  5c5 12215  9c9 12219  ;cdc 12619

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5243  ax-nul 5253  ax-pow 5312  ax-pr 5379  ax-un 7690  ax-resscn 11095  ax-1cn 11096  ax-icn 11097  ax-addcl 11098  ax-addrcl 11099  ax-mulcl 11100  ax-mulrcl 11101  ax-mulcom 11102  ax-addass 11103  ax-mulass 11104  ax-distr 11105  ax-i2m1 11106  ax-1ne0 11107  ax-1rid 11108  ax-rnegex 11109  ax-rrecex 11110  ax-cnre 11111  ax-pre-lttri 11112  ax-pre-lttrn 11113  ax-pre-ltadd 11114

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-nel 3038  df-ral 3053  df-rex 3063  df-rab 3402  df-v 3444  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-dif 3906  df-un 3908  df-in 3910  df-ss 3920  df-nul 4288  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4583  df-pr 4585  df-op 4589  df-uni 4866  df-br 5101  df-opab 5163  df-mpt 5182  df-id 5527  df-po 5540  df-so 5541  df-xp 5638  df-rel 5639  df-cnv 5640  df-co 5641  df-dm 5642  df-rn 5643  df-res 5644  df-ima 5645  df-iota 6456  df-fun 6502  df-fn 6503  df-f 6504  df-f1 6505  df-fo 6506  df-f1o 6507  df-fv 6508  df-ov 7371  df-er 8645  df-en 8896  df-dom 8897  df-sdom 8898  df-pnf 11180  df-mnf 11181  df-ltxr 11183  df-2 12220  df-3 12221  df-4 12222  df-5 12223  df-6 12224  df-7 12225  df-8 12226  df-9 12227  df-dec 12620

This theorem is referenced by: (None)