Theorem 5p5e10 12172

Description: 5 + 5 = 10. (Contributed by NM, 5-Feb-2007.) (Revised by Stanislas Polu, 7-Apr-2020.) (Revised by AV, 6-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
5p5e10	⊢ (5 + 5) = ;10

Proof of Theorem 5p5e10

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-5 11706	. . . 4 ⊢ 5 = (4 + 1)
2	1	oveq2i 7169	. . 3 ⊢ (5 + 5) = (5 + (4 + 1))
3		5cn 11728	. . . 4 ⊢ 5 ∈ ℂ
4		4cn 11725	. . . 4 ⊢ 4 ∈ ℂ
5		ax-1cn 10597	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 10653	. . 3 ⊢ ((5 + 4) + 1) = (5 + (4 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2849	. 2 ⊢ (5 + 5) = ((5 + 4) + 1)
8		5p4e9 11798	. . 3 ⊢ (5 + 4) = 9
9	8	oveq1i 7168	. 2 ⊢ ((5 + 4) + 1) = (9 + 1)
10		9p1e10 12103	. 2 ⊢ (9 + 1) = ;10
11	7, 9, 10	3eqtri 2850	1 ⊢ (5 + 5) = ;10

Syntax hints:   = wceq 1537  (class class class)co 7158  0cc0 10539  1c1 10540   + caddc 10542  4c4 11697  5c5 11698  9c9 11702  ;cdc 12101

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2145  ax-11 2161  ax-12 2177  ax-ext 2795  ax-sep 5205  ax-nul 5212  ax-pow 5268  ax-pr 5332  ax-un 7463  ax-resscn 10596  ax-1cn 10597  ax-icn 10598  ax-addcl 10599  ax-addrcl 10600  ax-mulcl 10601  ax-mulrcl 10602  ax-mulcom 10603  ax-addass 10604  ax-mulass 10605  ax-distr 10606  ax-i2m1 10607  ax-1ne0 10608  ax-1rid 10609  ax-rnegex 10610  ax-rrecex 10611  ax-cnre 10612  ax-pre-lttri 10613  ax-pre-lttrn 10614  ax-pre-ltadd 10615

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3or 1084  df-3an 1085  df-tru 1540  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2070  df-mo 2622  df-eu 2654  df-clab 2802  df-cleq 2816  df-clel 2895  df-nfc 2965  df-ne 3019  df-nel 3126  df-ral 3145  df-rex 3146  df-reu 3147  df-rab 3149  df-v 3498  df-sbc 3775  df-csb 3886  df-dif 3941  df-un 3943  df-in 3945  df-ss 3954  df-pss 3956  df-nul 4294  df-if 4470  df-pw 4543  df-sn 4570  df-pr 4572  df-tp 4574  df-op 4576  df-uni 4841  df-iun 4923  df-br 5069  df-opab 5131  df-mpt 5149  df-tr 5175  df-id 5462  df-eprel 5467  df-po 5476  df-so 5477  df-fr 5516  df-we 5518  df-xp 5563  df-rel 5564  df-cnv 5565  df-co 5566  df-dm 5567  df-rn 5568  df-res 5569  df-ima 5570  df-pred 6150  df-ord 6196  df-on 6197  df-lim 6198  df-suc 6199  df-iota 6316  df-fun 6359  df-fn 6360  df-f 6361  df-f1 6362  df-fo 6363  df-f1o 6364  df-fv 6365  df-ov 7161  df-om 7583  df-wrecs 7949  df-recs 8010  df-rdg 8048  df-er 8291  df-en 8512  df-dom 8513  df-sdom 8514  df-pnf 10679  df-mnf 10680  df-ltxr 10682  df-nn 11641  df-2 11703  df-3 11704  df-4 11705  df-5 11706  df-6 11707  df-7 11708  df-8 11709  df-9 11710  df-dec 12102

This theorem is referenced by:  5t2e10  12201  5t4e20  12203  2503lem2  16473  log2ublem3  25528  threehalves  30593  hgt750lem2  31925  sqn5i  39178  235t711  39184  bgoldbtbndlem1  43977