Theorem 5p5e10 12707

Description: 5 + 5 = 10. (Contributed by NM, 5-Feb-2007.) (Revised by Stanislas Polu, 7-Apr-2020.) (Revised by AV, 6-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
5p5e10	⊢ (5 + 5) = ;10

Proof of Theorem 5p5e10

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-5 12239	. . . 4 ⊢ 5 = (4 + 1)
2	1	oveq2i 7368	. . 3 ⊢ (5 + 5) = (5 + (4 + 1))
3		5cn 12261	. . . 4 ⊢ 5 ∈ ℂ
4		4cn 12258	. . . 4 ⊢ 4 ∈ ℂ
5		ax-1cn 11088	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 11147	. . 3 ⊢ ((5 + 4) + 1) = (5 + (4 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2765	. 2 ⊢ (5 + 5) = ((5 + 4) + 1)
8		5p4e9 12326	. . 3 ⊢ (5 + 4) = 9
9	8	oveq1i 7367	. 2 ⊢ ((5 + 4) + 1) = (9 + 1)
10		9p1e10 12638	. 2 ⊢ (9 + 1) = ;10
11	7, 9, 10	3eqtri 2766	1 ⊢ (5 + 5) = ;10

Syntax hints:   = wceq 1547  (class class class)co 7357  0cc0 11030  1c1 11031   + caddc 11033  4c4 12230  5c5 12231  9c9 12235  ;cdc 12636

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1802  ax-4 1816  ax-5 1917  ax-6 1974  ax-7 2015  ax-8 2121  ax-9 2129  ax-10 2152  ax-11 2168  ax-12 2189  ax-ext 2711  ax-sep 5219  ax-nul 5229  ax-pow 5295  ax-pr 5363  ax-un 7679  ax-resscn 11087  ax-1cn 11088  ax-icn 11089  ax-addcl 11090  ax-addrcl 11091  ax-mulcl 11092  ax-mulrcl 11093  ax-mulcom 11094  ax-addass 11095  ax-mulass 11096  ax-distr 11097  ax-i2m1 11098  ax-1ne0 11099  ax-1rid 11100  ax-rnegex 11101  ax-rrecex 11102  ax-cnre 11103  ax-pre-lttri 11104  ax-pre-lttrn 11105  ax-pre-ltadd 11106

This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 854  df-3or 1093  df-3an 1094  df-tru 1550  df-fal 1560  df-ex 1787  df-nf 1791  df-sb 2074  df-mo 2543  df-eu 2573  df-clab 2718  df-cleq 2731  df-clel 2814  df-nfc 2888  df-ne 2935  df-nel 3039  df-ral 3054  df-rex 3064  df-reu 3345  df-rab 3392  df-v 3433  df-sbc 3724  df-csb 3832  df-dif 3886  df-un 3888  df-in 3890  df-ss 3900  df-pss 3903  df-nul 4263  df-if 4456  df-pw 4532  df-sn 4557  df-pr 4559  df-op 4563  df-uni 4840  df-iun 4924  df-br 5074  df-opab 5136  df-mpt 5155  df-tr 5181  df-id 5514  df-eprel 5519  df-po 5527  df-so 5528  df-fr 5572  df-we 5574  df-xp 5625  df-rel 5626  df-cnv 5627  df-co 5628  df-dm 5629  df-rn 5630  df-res 5631  df-ima 5632  df-pred 6253  df-ord 6314  df-on 6315  df-lim 6316  df-suc 6317  df-iota 6442  df-fun 6488  df-fn 6489  df-f 6490  df-f1 6491  df-fo 6492  df-f1o 6493  df-fv 6494  df-ov 7360  df-om 7808  df-2nd 7933  df-frecs 8222  df-wrecs 8253  df-recs 8302  df-rdg 8340  df-er 8634  df-en 8885  df-dom 8886  df-sdom 8887  df-pnf 11173  df-mnf 11174  df-ltxr 11176  df-nn 12167  df-2 12236  df-3 12237  df-4 12238  df-5 12239  df-6 12240  df-7 12241  df-8 12242  df-9 12243  df-dec 12637

This theorem is referenced by:  5t2e10  12736  5t4e20  12738  2503lem2  17100  log2ublem3  26931  threehalves  32994  hgt750lem2  34845  sqn5i  42771  235t711  42791  bgoldbtbndlem1  48304