MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  5p5e10 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 5p5e10 12688
Description: 5 + 5 = 10. (Contributed by NM, 5-Feb-2007.) (Revised by Stanislas Polu, 7-Apr-2020.) (Revised by AV, 6-Sep-2021.)
Assertion
Ref Expression
5p5e10 (5 + 5) = 10

Proof of Theorem 5p5e10
StepHypRef Expression
1 df-5 12218 . . . 4 5 = (4 + 1)
21oveq2i 7367 . . 3 (5 + 5) = (5 + (4 + 1))
3 5cn 12240 . . . 4 5 ∈ ℂ
4 4cn 12237 . . . 4 4 ∈ ℂ
5 ax-1cn 11108 . . . 4 1 ∈ ℂ
63, 4, 5addassi 11164 . . 3 ((5 + 4) + 1) = (5 + (4 + 1))
72, 6eqtr4i 2767 . 2 (5 + 5) = ((5 + 4) + 1)
8 5p4e9 12310 . . 3 (5 + 4) = 9
98oveq1i 7366 . 2 ((5 + 4) + 1) = (9 + 1)
10 9p1e10 12619 . 2 (9 + 1) = 10
117, 9, 103eqtri 2768 1 (5 + 5) = 10
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1541  (class class class)co 7356  0cc0 11050  1c1 11051   + caddc 11053  4c4 12209  5c5 12210  9c9 12214  cdc 12617
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2707  ax-sep 5256  ax-nul 5263  ax-pow 5320  ax-pr 5384  ax-un 7671  ax-resscn 11107  ax-1cn 11108  ax-icn 11109  ax-addcl 11110  ax-addrcl 11111  ax-mulcl 11112  ax-mulrcl 11113  ax-mulcom 11114  ax-addass 11115  ax-mulass 11116  ax-distr 11117  ax-i2m1 11118  ax-1ne0 11119  ax-1rid 11120  ax-rnegex 11121  ax-rrecex 11122  ax-cnre 11123  ax-pre-lttri 11124  ax-pre-lttrn 11125  ax-pre-ltadd 11126
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2068  df-mo 2538  df-eu 2567  df-clab 2714  df-cleq 2728  df-clel 2814  df-nfc 2889  df-ne 2944  df-nel 3050  df-ral 3065  df-rex 3074  df-reu 3354  df-rab 3408  df-v 3447  df-sbc 3740  df-csb 3856  df-dif 3913  df-un 3915  df-in 3917  df-ss 3927  df-pss 3929  df-nul 4283  df-if 4487  df-pw 4562  df-sn 4587  df-pr 4589  df-op 4593  df-uni 4866  df-iun 4956  df-br 5106  df-opab 5168  df-mpt 5189  df-tr 5223  df-id 5531  df-eprel 5537  df-po 5545  df-so 5546  df-fr 5588  df-we 5590  df-xp 5639  df-rel 5640  df-cnv 5641  df-co 5642  df-dm 5643  df-rn 5644  df-res 5645  df-ima 5646  df-pred 6253  df-ord 6320  df-on 6321  df-lim 6322  df-suc 6323  df-iota 6448  df-fun 6498  df-fn 6499  df-f 6500  df-f1 6501  df-fo 6502  df-f1o 6503  df-fv 6504  df-ov 7359  df-om 7802  df-2nd 7921  df-frecs 8211  df-wrecs 8242  df-recs 8316  df-rdg 8355  df-er 8647  df-en 8883  df-dom 8884  df-sdom 8885  df-pnf 11190  df-mnf 11191  df-ltxr 11193  df-nn 12153  df-2 12215  df-3 12216  df-4 12217  df-5 12218  df-6 12219  df-7 12220  df-8 12221  df-9 12222  df-dec 12618
This theorem is referenced by:  5t2e10  12717  5t4e20  12719  2503lem2  17009  log2ublem3  26296  threehalves  31715  hgt750lem2  33205  sqn5i  40776  235t711  40782  bgoldbtbndlem1  45968
  Copyright terms: Public domain W3C validator