Theorem 6cn 12253

Description: The number 6 is a complex number. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.) Reduce dependencies on axioms. (Revised by Steven Nguyen, 4-Oct-2022.)

Assertion

Ref	Expression
6cn	⊢ 6 ∈ ℂ

Proof of Theorem 6cn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-6 12229	. 2 ⊢ 6 = (5 + 1)
2		5cn 12250	. . 3 ⊢ 5 ∈ ℂ
3		ax-1cn 11102	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℂ
4	2, 3	addcli 11156	. 2 ⊢ (5 + 1) ∈ ℂ
5	1, 4	eqeltri 2824	1 ⊢ 6 ∈ ℂ

Syntax hints:   ∈ wcel 2109  (class class class)co 7369  ℂcc 11042  1c1 11045   + caddc 11047  5c5 12220  6c6 12221

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-ext 2701  ax-1cn 11102  ax-addcl 11104

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-ex 1780  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-2 12225  df-3 12226  df-4 12227  df-5 12228  df-6 12229

This theorem is referenced by:  7cn  12256  7m1e6  12289  6p2e8  12316  6p3e9  12317  halfpm6th  12380  6p4e10  12697  6t2e12  12729  6t3e18  12730  6t5e30  12732  5recm6rec  12768  bpoly2  15999  bpoly3  16000  bpoly4  16001  efi4p  16081  ef01bndlem  16128  cos01bnd  16130  3lcm2e6woprm  16561  6lcm4e12  16562  2exp8  17035  2exp11  17036  2exp16  17037  19prm  17064  83prm  17069  163prm  17071  317prm  17072  631prm  17073  1259lem1  17077  1259lem2  17078  1259lem3  17079  1259lem4  17080  1259lem5  17081  2503lem1  17083  2503lem2  17084  2503lem3  17085  2503prm  17086  4001lem1  17087  4001lem2  17088  4001lem4  17090  4001prm  17091  sincos6thpi  26401  sincos3rdpi  26402  1cubrlem  26727  log2ublem3  26834  log2ub  26835  basellem5  26971  basellem8  26974  ppiub  27091  bclbnd  27167  bposlem8  27178  bposlem9  27179  2lgslem3d  27286  2lgsoddprmlem3d  27300  ex-exp  30352  ex-bc  30354  ex-gcd  30359  ex-lcm  30360  hgt750lemd  34612  hgt750lem2  34616  problem5  35629  60gcd6e6  41965  60lcm7e420  41971  3exp7  42014  3lexlogpow5ineq1  42015  3lexlogpow5ineq5  42021  aks4d1p1p5  42036  aks4d1p1  42037  sq6  42256  lhe4.4ex1a  44291  wallispi2lem2  46043  fmtno5lem1  47527  fmtno5lem4  47530  fmtno5  47531  fmtno4prmfac  47546  fmtno5faclem2  47554  fmtno5faclem3  47555  fmtno5fac  47556  flsqrt5  47568  139prmALT  47570  127prm  47573  mod42tp1mod8  47576  2t6m3t4e0  48309  zlmodzxzequa  48458  zlmodzxzequap  48461