Theorem 6cn 12157

Description: The number 6 is a complex number. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.) Reduce dependencies on axioms. (Revised by Steven Nguyen, 4-Oct-2022.)

Assertion

Ref	Expression
6cn	⊢ 6 ∈ ℂ

Proof of Theorem 6cn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-6 12133	. 2 ⊢ 6 = (5 + 1)
2		5cn 12154	. . 3 ⊢ 5 ∈ ℂ
3		ax-1cn 11022	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℂ
4	2, 3	addcli 11074	. 2 ⊢ (5 + 1) ∈ ℂ
5	1, 4	eqeltri 2833	1 ⊢ 6 ∈ ℂ

Syntax hints:   ∈ wcel 2105  (class class class)co 7329  ℂcc 10962  1c1 10965   + caddc 10967  5c5 12124  6c6 12125

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1912  ax-6 1970  ax-7 2010  ax-8 2107  ax-9 2115  ax-ext 2707  ax-1cn 11022  ax-addcl 11024

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-ex 1781  df-cleq 2728  df-clel 2814  df-2 12129  df-3 12130  df-4 12131  df-5 12132  df-6 12133

This theorem is referenced by:  7cn  12160  7m1e6  12198  6p2e8  12225  6p3e9  12226  halfpm6th  12287  6p4e10  12602  6t2e12  12634  6t3e18  12635  6t5e30  12637  5recm6rec  12674  bpoly2  15858  bpoly3  15859  bpoly4  15860  efi4p  15937  ef01bndlem  15984  cos01bnd  15986  3lcm2e6woprm  16409  6lcm4e12  16410  2exp8  16879  2exp11  16880  2exp16  16881  19prm  16908  83prm  16913  163prm  16915  317prm  16916  631prm  16917  1259lem1  16921  1259lem2  16922  1259lem3  16923  1259lem4  16924  1259lem5  16925  2503lem1  16927  2503lem2  16928  2503lem3  16929  2503prm  16930  4001lem1  16931  4001lem2  16932  4001lem4  16934  4001prm  16935  sincos6thpi  25770  sincos3rdpi  25771  1cubrlem  26089  log2ublem3  26196  log2ub  26197  basellem5  26332  basellem8  26335  ppiub  26450  bclbnd  26526  bposlem8  26537  bposlem9  26538  2lgslem3d  26645  2lgsoddprmlem3d  26659  ex-exp  29043  ex-bc  29045  ex-gcd  29050  ex-lcm  29051  hgt750lemd  32869  hgt750lem2  32873  problem5  33867  60gcd6e6  40259  60lcm7e420  40265  3exp7  40308  3lexlogpow5ineq1  40309  3lexlogpow5ineq5  40315  aks4d1p1p5  40330  aks4d1p1  40331  lhe4.4ex1a  42257  wallispi2lem2  43938  fmtno5lem1  45345  fmtno5lem4  45348  fmtno5  45349  fmtno4prmfac  45364  fmtno5faclem2  45372  fmtno5faclem3  45373  fmtno5fac  45374  flsqrt5  45386  139prmALT  45388  127prm  45391  mod42tp1mod8  45394  2t6m3t4e0  46024  zlmodzxzequa  46177  zlmodzxzequap  46180