Theorem 6t3e18 12761

Description: 6 times 3 equals 18. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
6t3e18	⊢ (6 · 3) = ;18

Proof of Theorem 6t3e18

Step	Hyp	Ref	Expression
1		6nn0 12470	. 2 ⊢ 6 ∈ ℕ0
2		2nn0 12466	. 2 ⊢ 2 ∈ ℕ0
3		df-3 12257	. 2 ⊢ 3 = (2 + 1)
4		6t2e12 12760	. 2 ⊢ (6 · 2) = ;12
5		1nn0 12465	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℕ0
6		eqid 2730	. . 3 ⊢ ;12 = ;12
7		6cn 12284	. . . 4 ⊢ 6 ∈ ℂ
8		2cn 12268	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
9		6p2e8 12347	. . . 4 ⊢ (6 + 2) = 8
10	7, 8, 9	addcomli 11373	. . 3 ⊢ (2 + 6) = 8
11	5, 2, 1, 6, 10	decaddi 12716	. 2 ⊢ (;12 + 6) = ;18
12	1, 2, 3, 4, 11	4t3lem 12753	1 ⊢ (6 · 3) = ;18

Syntax hints:   = wceq 1540  (class class class)co 7390  1c1 11076   · cmul 11080  2c2 12248  3c3 12249  6c6 12252  8c8 12254  ;cdc 12656

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2702  ax-sep 5254  ax-nul 5264  ax-pow 5323  ax-pr 5390  ax-un 7714  ax-resscn 11132  ax-1cn 11133  ax-icn 11134  ax-addcl 11135  ax-addrcl 11136  ax-mulcl 11137  ax-mulrcl 11138  ax-mulcom 11139  ax-addass 11140  ax-mulass 11141  ax-distr 11142  ax-i2m1 11143  ax-1ne0 11144  ax-1rid 11145  ax-rnegex 11146  ax-rrecex 11147  ax-cnre 11148  ax-pre-lttri 11149  ax-pre-lttrn 11150  ax-pre-ltadd 11151

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2534  df-eu 2563  df-clab 2709  df-cleq 2722  df-clel 2804  df-nfc 2879  df-ne 2927  df-nel 3031  df-ral 3046  df-rex 3055  df-reu 3357  df-rab 3409  df-v 3452  df-sbc 3757  df-csb 3866  df-dif 3920  df-un 3922  df-in 3924  df-ss 3934  df-pss 3937  df-nul 4300  df-if 4492  df-pw 4568  df-sn 4593  df-pr 4595  df-op 4599  df-uni 4875  df-iun 4960  df-br 5111  df-opab 5173  df-mpt 5192  df-tr 5218  df-id 5536  df-eprel 5541  df-po 5549  df-so 5550  df-fr 5594  df-we 5596  df-xp 5647  df-rel 5648  df-cnv 5649  df-co 5650  df-dm 5651  df-rn 5652  df-res 5653  df-ima 5654  df-pred 6277  df-ord 6338  df-on 6339  df-lim 6340  df-suc 6341  df-iota 6467  df-fun 6516  df-fn 6517  df-f 6518  df-f1 6519  df-fo 6520  df-f1o 6521  df-fv 6522  df-ov 7393  df-om 7846  df-2nd 7972  df-frecs 8263  df-wrecs 8294  df-recs 8343  df-rdg 8381  df-er 8674  df-en 8922  df-dom 8923  df-sdom 8924  df-pnf 11217  df-mnf 11218  df-ltxr 11220  df-nn 12194  df-2 12256  df-3 12257  df-4 12258  df-5 12259  df-6 12260  df-7 12261  df-8 12262  df-9 12263  df-n0 12450  df-dec 12657

This theorem is referenced by:  6t4e24  12762  19prm  17095  83prm  17100  139prm  17101  1259lem2  17109  1259lem4  17111  ex-lcm  30394  fmtno5lem1  47558  fmtno5lem3  47560  fmtno4prmfac  47577  139prmALT  47601