Theorem 6t3e18 12831

Description: 6 times 3 equals 18. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
6t3e18	⊢ (6 · 3) = ;18

Proof of Theorem 6t3e18

Step	Hyp	Ref	Expression
1		6nn0 12535	. 2 ⊢ 6 ∈ ℕ0
2		2nn0 12531	. 2 ⊢ 2 ∈ ℕ0
3		df-3 12314	. 2 ⊢ 3 = (2 + 1)
4		6t2e12 12830	. 2 ⊢ (6 · 2) = ;12
5		1nn0 12530	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℕ0
6		eqid 2766	. . 3 ⊢ ;12 = ;12
7		6cn 12342	. . . 4 ⊢ 6 ∈ ℂ
8		2cn 12326	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
9		6p2e8 12409	. . . 4 ⊢ (6 + 2) = 8
10	7, 8, 9	addcomli 11412	. . 3 ⊢ (2 + 6) = 8
11	5, 2, 1, 6, 10	decaddi 12786	. 2 ⊢ (;12 + 6) = ;18
12	1, 2, 3, 4, 11	4t3lem 12823	1 ⊢ (6 · 3) = ;18

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570  (class class class)co 7416  1c1 11111   · cmul 11115  2c2 12305  3c3 12306  6c6 12309  8c8 12311  ;cdc 12721

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-10 2179  ax-11 2195  ax-12 2216  ax-ext 2738  ax-sep 5260  ax-nul 5272  ax-pow 5339  ax-pr 5407  ax-un 7738  ax-resscn 11167  ax-1cn 11168  ax-icn 11169  ax-addcl 11170  ax-addrcl 11171  ax-mulcl 11172  ax-mulrcl 11173  ax-mulcom 11174  ax-addass 11175  ax-mulass 11176  ax-distr 11177  ax-i2m1 11178  ax-1ne0 11179  ax-1rid 11180  ax-rnegex 11181  ax-rrecex 11182  ax-cnre 11183  ax-pre-lttri 11184  ax-pre-lttrn 11185  ax-pre-ltadd 11186

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2570  df-eu 2600  df-clab 2745  df-cleq 2758  df-clel 2841  df-nfc 2915  df-ne 2962  df-nel 3068  df-ral 3083  df-rex 3093  df-reu 3373  df-rab 3420  df-v 3460  df-sbc 3748  df-csb 3857  df-dif 3911  df-un 3913  df-in 3915  df-ss 3925  df-pss 3928  df-nul 4290  df-if 4491  df-pw 4567  df-sn 4593  df-pr 4595  df-op 4599  df-uni 4876  df-iun 4961  df-br 5113  df-opab 5177  df-mpt 5196  df-tr 5222  df-id 5559  df-eprel 5564  df-po 5572  df-so 5573  df-fr 5617  df-we 5619  df-xp 5670  df-rel 5671  df-cnv 5672  df-co 5673  df-dm 5674  df-rn 5675  df-res 5676  df-ima 5677  df-pred 6306  df-ord 6367  df-on 6368  df-lim 6369  df-suc 6370  df-iota 6496  df-fun 6542  df-fn 6543  df-f 6544  df-f1 6545  df-fo 6546  df-f1o 6547  df-fv 6548  df-ov 7419  df-om 7865  df-2nd 7989  df-frecs 8280  df-wrecs 8311  df-recs 8360  df-rdg 8399  df-er 8696  df-en 8946  df-dom 8947  df-sdom 8948  df-pnf 11255  df-mnf 11256  df-ltxr 11258  df-nn 12244  df-2 12313  df-3 12314  df-4 12315  df-5 12316  df-6 12317  df-7 12318  df-8 12319  df-9 12320  df-n0 12515  df-dec 12722

This theorem is used by:  6t4e24  12832  19prm  17188  83prm  17193  139prm  17194  1259lem2  17202  1259lem4  17204  ex-lcm  30824  fmtno5lem1  48337  fmtno5lem3  48339  fmtno4prmfac  48356  139prmALT  48380