Theorem 6t3e18 12838

Description: 6 times 3 equals 18. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
6t3e18	⊢ (6 · 3) = ;18

Proof of Theorem 6t3e18

Step	Hyp	Ref	Expression
1		6nn0 12547	. 2 ⊢ 6 ∈ ℕ0
2		2nn0 12543	. 2 ⊢ 2 ∈ ℕ0
3		df-3 12330	. 2 ⊢ 3 = (2 + 1)
4		6t2e12 12837	. 2 ⊢ (6 · 2) = ;12
5		1nn0 12542	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℕ0
6		eqid 2737	. . 3 ⊢ ;12 = ;12
7		6cn 12357	. . . 4 ⊢ 6 ∈ ℂ
8		2cn 12341	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
9		6p2e8 12425	. . . 4 ⊢ (6 + 2) = 8
10	7, 8, 9	addcomli 11453	. . 3 ⊢ (2 + 6) = 8
11	5, 2, 1, 6, 10	decaddi 12793	. 2 ⊢ (;12 + 6) = ;18
12	1, 2, 3, 4, 11	4t3lem 12830	1 ⊢ (6 · 3) = ;18

Syntax hints:   = wceq 1540  (class class class)co 7431  1c1 11156   · cmul 11160  2c2 12321  3c3 12322  6c6 12325  8c8 12327  ;cdc 12733

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2177  ax-ext 2708  ax-sep 5296  ax-nul 5306  ax-pow 5365  ax-pr 5432  ax-un 7755  ax-resscn 11212  ax-1cn 11213  ax-icn 11214  ax-addcl 11215  ax-addrcl 11216  ax-mulcl 11217  ax-mulrcl 11218  ax-mulcom 11219  ax-addass 11220  ax-mulass 11221  ax-distr 11222  ax-i2m1 11223  ax-1ne0 11224  ax-1rid 11225  ax-rnegex 11226  ax-rrecex 11227  ax-cnre 11228  ax-pre-lttri 11229  ax-pre-lttrn 11230  ax-pre-ltadd 11231

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2065  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2816  df-nfc 2892  df-ne 2941  df-nel 3047  df-ral 3062  df-rex 3071  df-reu 3381  df-rab 3437  df-v 3482  df-sbc 3789  df-csb 3900  df-dif 3954  df-un 3956  df-in 3958  df-ss 3968  df-pss 3971  df-nul 4334  df-if 4526  df-pw 4602  df-sn 4627  df-pr 4629  df-op 4633  df-uni 4908  df-iun 4993  df-br 5144  df-opab 5206  df-mpt 5226  df-tr 5260  df-id 5578  df-eprel 5584  df-po 5592  df-so 5593  df-fr 5637  df-we 5639  df-xp 5691  df-rel 5692  df-cnv 5693  df-co 5694  df-dm 5695  df-rn 5696  df-res 5697  df-ima 5698  df-pred 6321  df-ord 6387  df-on 6388  df-lim 6389  df-suc 6390  df-iota 6514  df-fun 6563  df-fn 6564  df-f 6565  df-f1 6566  df-fo 6567  df-f1o 6568  df-fv 6569  df-ov 7434  df-om 7888  df-2nd 8015  df-frecs 8306  df-wrecs 8337  df-recs 8411  df-rdg 8450  df-er 8745  df-en 8986  df-dom 8987  df-sdom 8988  df-pnf 11297  df-mnf 11298  df-ltxr 11300  df-nn 12267  df-2 12329  df-3 12330  df-4 12331  df-5 12332  df-6 12333  df-7 12334  df-8 12335  df-9 12336  df-n0 12527  df-dec 12734

This theorem is referenced by:  6t4e24  12839  19prm  17155  83prm  17160  139prm  17161  1259lem2  17169  1259lem4  17171  ex-lcm  30477  fmtno5lem1  47540  fmtno5lem3  47542  fmtno4prmfac  47559  139prmALT  47583