Theorem 6t3e18 12227

Description: 6 times 3 equals 18. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
6t3e18	⊢ (6 · 3) = ;18

Proof of Theorem 6t3e18

Step	Hyp	Ref	Expression
1		6nn0 11940	. 2 ⊢ 6 ∈ ℕ0
2		2nn0 11936	. 2 ⊢ 2 ∈ ℕ0
3		df-3 11723	. 2 ⊢ 3 = (2 + 1)
4		6t2e12 12226	. 2 ⊢ (6 · 2) = ;12
5		1nn0 11935	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℕ0
6		eqid 2759	. . 3 ⊢ ;12 = ;12
7		6cn 11750	. . . 4 ⊢ 6 ∈ ℂ
8		2cn 11734	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
9		6p2e8 11818	. . . 4 ⊢ (6 + 2) = 8
10	7, 8, 9	addcomli 10855	. . 3 ⊢ (2 + 6) = 8
11	5, 2, 1, 6, 10	decaddi 12182	. 2 ⊢ (;12 + 6) = ;18
12	1, 2, 3, 4, 11	4t3lem 12219	1 ⊢ (6 · 3) = ;18

Syntax hints:   = wceq 1539  (class class class)co 7143  1c1 10561   · cmul 10565  2c2 11714  3c3 11715  6c6 11718  8c8 11720  ;cdc 12122

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1912  ax-6 1971  ax-7 2016  ax-8 2114  ax-9 2122  ax-10 2143  ax-11 2159  ax-12 2176  ax-ext 2730  ax-sep 5162  ax-nul 5169  ax-pow 5227  ax-pr 5291  ax-un 7452  ax-resscn 10617  ax-1cn 10618  ax-icn 10619  ax-addcl 10620  ax-addrcl 10621  ax-mulcl 10622  ax-mulrcl 10623  ax-mulcom 10624  ax-addass 10625  ax-mulass 10626  ax-distr 10627  ax-i2m1 10628  ax-1ne0 10629  ax-1rid 10630  ax-rnegex 10631  ax-rrecex 10632  ax-cnre 10633  ax-pre-lttri 10634  ax-pre-lttrn 10635  ax-pre-ltadd 10636

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 846  df-3or 1086  df-3an 1087  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2071  df-mo 2558  df-eu 2589  df-clab 2737  df-cleq 2751  df-clel 2831  df-nfc 2899  df-ne 2950  df-nel 3054  df-ral 3073  df-rex 3074  df-reu 3075  df-rab 3077  df-v 3409  df-sbc 3694  df-csb 3802  df-dif 3857  df-un 3859  df-in 3861  df-ss 3871  df-pss 3873  df-nul 4222  df-if 4414  df-pw 4489  df-sn 4516  df-pr 4518  df-tp 4520  df-op 4522  df-uni 4792  df-iun 4878  df-br 5026  df-opab 5088  df-mpt 5106  df-tr 5132  df-id 5423  df-eprel 5428  df-po 5436  df-so 5437  df-fr 5476  df-we 5478  df-xp 5523  df-rel 5524  df-cnv 5525  df-co 5526  df-dm 5527  df-rn 5528  df-res 5529  df-ima 5530  df-pred 6119  df-ord 6165  df-on 6166  df-lim 6167  df-suc 6168  df-iota 6287  df-fun 6330  df-fn 6331  df-f 6332  df-f1 6333  df-fo 6334  df-f1o 6335  df-fv 6336  df-ov 7146  df-om 7573  df-wrecs 7950  df-recs 8011  df-rdg 8049  df-er 8292  df-en 8521  df-dom 8522  df-sdom 8523  df-pnf 10700  df-mnf 10701  df-ltxr 10703  df-nn 11660  df-2 11722  df-3 11723  df-4 11724  df-5 11725  df-6 11726  df-7 11727  df-8 11728  df-9 11729  df-n0 11920  df-dec 12123

This theorem is referenced by:  6t4e24  12228  19prm  16494  83prm  16499  139prm  16500  1259lem2  16508  1259lem4  16510  ex-lcm  28327  fmtno5lem1  44423  fmtno5lem3  44425  fmtno4prmfac  44442  139prmALT  44466