Users' Mathboxes Mathbox for Alexander van der Vekens < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  fmtno5faclem3 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem fmtno5faclem3 42270
Description: Lemma 3 for fmtno5fac 42271. (Contributed by AV, 22-Jul-2021.)
Assertion
Ref Expression
fmtno5faclem3 (402025020 + 26801668) = 428826688

Proof of Theorem fmtno5faclem3
StepHypRef Expression
1 4nn0 11600 . . . . . . . . 9 4 ∈ ℕ0
2 0nn0 11596 . . . . . . . . 9 0 ∈ ℕ0
31, 2deccl 11797 . . . . . . . 8 40 ∈ ℕ0
4 2nn0 11598 . . . . . . . 8 2 ∈ ℕ0
53, 4deccl 11797 . . . . . . 7 402 ∈ ℕ0
65, 2deccl 11797 . . . . . 6 4020 ∈ ℕ0
76, 4deccl 11797 . . . . 5 40202 ∈ ℕ0
8 5nn0 11601 . . . . 5 5 ∈ ℕ0
97, 8deccl 11797 . . . 4 402025 ∈ ℕ0
109, 2deccl 11797 . . 3 4020250 ∈ ℕ0
1110, 4deccl 11797 . 2 40202502 ∈ ℕ0
12 6nn0 11602 . . . . . . . 8 6 ∈ ℕ0
134, 12deccl 11797 . . . . . . 7 26 ∈ ℕ0
14 8nn0 11604 . . . . . . 7 8 ∈ ℕ0
1513, 14deccl 11797 . . . . . 6 268 ∈ ℕ0
1615, 2deccl 11797 . . . . 5 2680 ∈ ℕ0
17 1nn0 11597 . . . . 5 1 ∈ ℕ0
1816, 17deccl 11797 . . . 4 26801 ∈ ℕ0
1918, 12deccl 11797 . . 3 268016 ∈ ℕ0
2019, 12deccl 11797 . 2 2680166 ∈ ℕ0
21 eqid 2800 . 2 402025020 = 402025020
22 eqid 2800 . 2 26801668 = 26801668
23 eqid 2800 . . 3 40202502 = 40202502
24 eqid 2800 . . 3 2680166 = 2680166
25 eqid 2800 . . . 4 4020250 = 4020250
26 eqid 2800 . . . 4 268016 = 268016
27 eqid 2800 . . . . 5 402025 = 402025
28 eqid 2800 . . . . 5 26801 = 26801
29 eqid 2800 . . . . . 6 40202 = 40202
30 eqid 2800 . . . . . 6 2680 = 2680
31 eqid 2800 . . . . . . 7 4020 = 4020
32 eqid 2800 . . . . . . 7 268 = 268
33 eqid 2800 . . . . . . . 8 402 = 402
34 eqid 2800 . . . . . . . 8 26 = 26
35 eqid 2800 . . . . . . . . 9 40 = 40
36 2cn 11387 . . . . . . . . . 10 2 ∈ ℂ
3736addid2i 10515 . . . . . . . . 9 (0 + 2) = 2
381, 2, 4, 35, 37decaddi 11843 . . . . . . . 8 (40 + 2) = 42
39 6cn 11406 . . . . . . . . 9 6 ∈ ℂ
40 6p2e8 11478 . . . . . . . . 9 (6 + 2) = 8
4139, 36, 40addcomli 10519 . . . . . . . 8 (2 + 6) = 8
423, 4, 4, 12, 33, 34, 38, 41decadd 11837 . . . . . . 7 (402 + 26) = 428
43 8cn 11414 . . . . . . . 8 8 ∈ ℂ
4443addid2i 10515 . . . . . . 7 (0 + 8) = 8
455, 2, 13, 14, 31, 32, 42, 44decadd 11837 . . . . . 6 (4020 + 268) = 4288
4636addid1i 10514 . . . . . 6 (2 + 0) = 2
476, 4, 15, 2, 29, 30, 45, 46decadd 11837 . . . . 5 (40202 + 2680) = 42882
48 5p1e6 11466 . . . . 5 (5 + 1) = 6
497, 8, 16, 17, 27, 28, 47, 48decadd 11837 . . . 4 (402025 + 26801) = 428826
5039addid2i 10515 . . . 4 (0 + 6) = 6
519, 2, 18, 12, 25, 26, 49, 50decadd 11837 . . 3 (4020250 + 268016) = 4288266
5210, 4, 19, 12, 23, 24, 51, 41decadd 11837 . 2 (40202502 + 2680166) = 42882668
5311, 2, 20, 14, 21, 22, 52, 44decadd 11837 1 (402025020 + 26801668) = 428826688
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1653  (class class class)co 6879  0cc0 10225  1c1 10226   + caddc 10228  2c2 11367  4c4 11369  5c5 11370  6c6 11371  8c8 11373  cdc 11782
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1891  ax-4 1905  ax-5 2006  ax-6 2072  ax-7 2107  ax-8 2159  ax-9 2166  ax-10 2185  ax-11 2200  ax-12 2213  ax-13 2378  ax-ext 2778  ax-sep 4976  ax-nul 4984  ax-pow 5036  ax-pr 5098  ax-un 7184  ax-resscn 10282  ax-1cn 10283  ax-icn 10284  ax-addcl 10285  ax-addrcl 10286  ax-mulcl 10287  ax-mulrcl 10288  ax-mulcom 10289  ax-addass 10290  ax-mulass 10291  ax-distr 10292  ax-i2m1 10293  ax-1ne0 10294  ax-1rid 10295  ax-rnegex 10296  ax-rrecex 10297  ax-cnre 10298  ax-pre-lttri 10299  ax-pre-lttrn 10300  ax-pre-ltadd 10301
This theorem depends on definitions:  df-bi 199  df-an 386  df-or 875  df-3or 1109  df-3an 1110  df-tru 1657  df-ex 1876  df-nf 1880  df-sb 2065  df-mo 2592  df-eu 2610  df-clab 2787  df-cleq 2793  df-clel 2796  df-nfc 2931  df-ne 2973  df-nel 3076  df-ral 3095  df-rex 3096  df-reu 3097  df-rab 3099  df-v 3388  df-sbc 3635  df-csb 3730  df-dif 3773  df-un 3775  df-in 3777  df-ss 3784  df-pss 3786  df-nul 4117  df-if 4279  df-pw 4352  df-sn 4370  df-pr 4372  df-tp 4374  df-op 4376  df-uni 4630  df-iun 4713  df-br 4845  df-opab 4907  df-mpt 4924  df-tr 4947  df-id 5221  df-eprel 5226  df-po 5234  df-so 5235  df-fr 5272  df-we 5274  df-xp 5319  df-rel 5320  df-cnv 5321  df-co 5322  df-dm 5323  df-rn 5324  df-res 5325  df-ima 5326  df-pred 5899  df-ord 5945  df-on 5946  df-lim 5947  df-suc 5948  df-iota 6065  df-fun 6104  df-fn 6105  df-f 6106  df-f1 6107  df-fo 6108  df-f1o 6109  df-fv 6110  df-ov 6882  df-om 7301  df-wrecs 7646  df-recs 7708  df-rdg 7746  df-er 7983  df-en 8197  df-dom 8198  df-sdom 8199  df-pnf 10366  df-mnf 10367  df-ltxr 10369  df-nn 11314  df-2 11375  df-3 11376  df-4 11377  df-5 11378  df-6 11379  df-7 11380  df-8 11381  df-9 11382  df-n0 11580  df-dec 11783
This theorem is referenced by:  fmtno5fac  42271
  Copyright terms: Public domain W3C validator