Theorem fmtno5faclem3 44985

Description: Lemma 3 for fmtno5fac 44986. (Contributed by AV, 22-Jul-2021.)

Assertion

Ref	Expression
fmtno5faclem3	⊢ (;;;;;;;;402025020 + ;;;;;;;26801668) = ;;;;;;;;428826688

Proof of Theorem fmtno5faclem3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn0 12235	. . . . . . . . 9 ⊢ 4 ∈ ℕ0
2		0nn0 12231	. . . . . . . . 9 ⊢ 0 ∈ ℕ0
3	1, 2	deccl 12434	. . . . . . . 8 ⊢ ;40 ∈ ℕ0
4		2nn0 12233	. . . . . . . 8 ⊢ 2 ∈ ℕ0
5	3, 4	deccl 12434	. . . . . . 7 ⊢ ;;402 ∈ ℕ0
6	5, 2	deccl 12434	. . . . . 6 ⊢ ;;;4020 ∈ ℕ0
7	6, 4	deccl 12434	. . . . 5 ⊢ ;;;;40202 ∈ ℕ0
8		5nn0 12236	. . . . 5 ⊢ 5 ∈ ℕ0
9	7, 8	deccl 12434	. . . 4 ⊢ ;;;;;402025 ∈ ℕ0
10	9, 2	deccl 12434	. . 3 ⊢ ;;;;;;4020250 ∈ ℕ0
11	10, 4	deccl 12434	. 2 ⊢ ;;;;;;;40202502 ∈ ℕ0
12		6nn0 12237	. . . . . . . 8 ⊢ 6 ∈ ℕ0
13	4, 12	deccl 12434	. . . . . . 7 ⊢ ;26 ∈ ℕ0
14		8nn0 12239	. . . . . . 7 ⊢ 8 ∈ ℕ0
15	13, 14	deccl 12434	. . . . . 6 ⊢ ;;268 ∈ ℕ0
16	15, 2	deccl 12434	. . . . 5 ⊢ ;;;2680 ∈ ℕ0
17		1nn0 12232	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℕ0
18	16, 17	deccl 12434	. . . 4 ⊢ ;;;;26801 ∈ ℕ0
19	18, 12	deccl 12434	. . 3 ⊢ ;;;;;268016 ∈ ℕ0
20	19, 12	deccl 12434	. 2 ⊢ ;;;;;;2680166 ∈ ℕ0
21		eqid 2739	. 2 ⊢ ;;;;;;;;402025020 = ;;;;;;;;402025020
22		eqid 2739	. 2 ⊢ ;;;;;;;26801668 = ;;;;;;;26801668
23		eqid 2739	. . 3 ⊢ ;;;;;;;40202502 = ;;;;;;;40202502
24		eqid 2739	. . 3 ⊢ ;;;;;;2680166 = ;;;;;;2680166
25		eqid 2739	. . . 4 ⊢ ;;;;;;4020250 = ;;;;;;4020250
26		eqid 2739	. . . 4 ⊢ ;;;;;268016 = ;;;;;268016
27		eqid 2739	. . . . 5 ⊢ ;;;;;402025 = ;;;;;402025
28		eqid 2739	. . . . 5 ⊢ ;;;;26801 = ;;;;26801
29		eqid 2739	. . . . . 6 ⊢ ;;;;40202 = ;;;;40202
30		eqid 2739	. . . . . 6 ⊢ ;;;2680 = ;;;2680
31		eqid 2739	. . . . . . 7 ⊢ ;;;4020 = ;;;4020
32		eqid 2739	. . . . . . 7 ⊢ ;;268 = ;;268
33		eqid 2739	. . . . . . . 8 ⊢ ;;402 = ;;402
34		eqid 2739	. . . . . . . 8 ⊢ ;26 = ;26
35		eqid 2739	. . . . . . . . 9 ⊢ ;40 = ;40
36		2cn 12031	. . . . . . . . . 10 ⊢ 2 ∈ ℂ
37	36	addid2i 11146	. . . . . . . . 9 ⊢ (0 + 2) = 2
38	1, 2, 4, 35, 37	decaddi 12479	. . . . . . . 8 ⊢ (;40 + 2) = ;42
39		6cn 12047	. . . . . . . . 9 ⊢ 6 ∈ ℂ
40		6p2e8 12115	. . . . . . . . 9 ⊢ (6 + 2) = 8
41	39, 36, 40	addcomli 11150	. . . . . . . 8 ⊢ (2 + 6) = 8
42	3, 4, 4, 12, 33, 34, 38, 41	decadd 12473	. . . . . . 7 ⊢ (;;402 + ;26) = ;;428
43		8cn 12053	. . . . . . . 8 ⊢ 8 ∈ ℂ
44	43	addid2i 11146	. . . . . . 7 ⊢ (0 + 8) = 8
45	5, 2, 13, 14, 31, 32, 42, 44	decadd 12473	. . . . . 6 ⊢ (;;;4020 + ;;268) = ;;;4288
46	36	addid1i 11145	. . . . . 6 ⊢ (2 + 0) = 2
47	6, 4, 15, 2, 29, 30, 45, 46	decadd 12473	. . . . 5 ⊢ (;;;;40202 + ;;;2680) = ;;;;42882
48		5p1e6 12103	. . . . 5 ⊢ (5 + 1) = 6
49	7, 8, 16, 17, 27, 28, 47, 48	decadd 12473	. . . 4 ⊢ (;;;;;402025 + ;;;;26801) = ;;;;;428826
50	39	addid2i 11146	. . . 4 ⊢ (0 + 6) = 6
51	9, 2, 18, 12, 25, 26, 49, 50	decadd 12473	. . 3 ⊢ (;;;;;;4020250 + ;;;;;268016) = ;;;;;;4288266
52	10, 4, 19, 12, 23, 24, 51, 41	decadd 12473	. 2 ⊢ (;;;;;;;40202502 + ;;;;;;2680166) = ;;;;;;;42882668
53	11, 2, 20, 14, 21, 22, 52, 44	decadd 12473	1 ⊢ (;;;;;;;;402025020 + ;;;;;;;26801668) = ;;;;;;;;428826688

Syntax hints:   = wceq 1541  (class class class)co 7268  0cc0 10855  1c1 10856   + caddc 10858  2c2 12011  4c4 12013  5c5 12014  6c6 12015  8c8 12017  ;cdc 12419

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1801  ax-4 1815  ax-5 1916  ax-6 1974  ax-7 2014  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2140  ax-11 2157  ax-12 2174  ax-ext 2710  ax-sep 5226  ax-nul 5233  ax-pow 5291  ax-pr 5355  ax-un 7579  ax-resscn 10912  ax-1cn 10913  ax-icn 10914  ax-addcl 10915  ax-addrcl 10916  ax-mulcl 10917  ax-mulrcl 10918  ax-mulcom 10919  ax-addass 10920  ax-mulass 10921  ax-distr 10922  ax-i2m1 10923  ax-1ne0 10924  ax-1rid 10925  ax-rnegex 10926  ax-rrecex 10927  ax-cnre 10928  ax-pre-lttri 10929  ax-pre-lttrn 10930  ax-pre-ltadd 10931

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 844  df-3or 1086  df-3an 1087  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1786  df-nf 1790  df-sb 2071  df-mo 2541  df-eu 2570  df-clab 2717  df-cleq 2731  df-clel 2817  df-nfc 2890  df-ne 2945  df-nel 3051  df-ral 3070  df-rex 3071  df-reu 3072  df-rab 3074  df-v 3432  df-sbc 3720  df-csb 3837  df-dif 3894  df-un 3896  df-in 3898  df-ss 3908  df-pss 3910  df-nul 4262  df-if 4465  df-pw 4540  df-sn 4567  df-pr 4569  df-tp 4571  df-op 4573  df-uni 4845  df-iun 4931  df-br 5079  df-opab 5141  df-mpt 5162  df-tr 5196  df-id 5488  df-eprel 5494  df-po 5502  df-so 5503  df-fr 5543  df-we 5545  df-xp 5594  df-rel 5595  df-cnv 5596  df-co 5597  df-dm 5598  df-rn 5599  df-res 5600  df-ima 5601  df-pred 6199  df-ord 6266  df-on 6267  df-lim 6268  df-suc 6269  df-iota 6388  df-fun 6432  df-fn 6433  df-f 6434  df-f1 6435  df-fo 6436  df-f1o 6437  df-fv 6438  df-ov 7271  df-om 7701  df-2nd 7818  df-frecs 8081  df-wrecs 8112  df-recs 8186  df-rdg 8225  df-er 8472  df-en 8708  df-dom 8709  df-sdom 8710  df-pnf 10995  df-mnf 10996  df-ltxr 10998  df-nn 11957  df-2 12019  df-3 12020  df-4 12021  df-5 12022  df-6 12023  df-7 12024  df-8 12025  df-9 12026  df-n0 12217  df-dec 12420

This theorem is referenced by:  fmtno5fac  44986