Theorem fmtno5faclem3 46980

Description: Lemma 3 for fmtno5fac 46981. (Contributed by AV, 22-Jul-2021.)

Assertion

Ref	Expression
fmtno5faclem3	⊢ (;;;;;;;;402025020 + ;;;;;;;26801668) = ;;;;;;;;428826688

Proof of Theorem fmtno5faclem3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn0 12516	. . . . . . . . 9 ⊢ 4 ∈ ℕ0
2		0nn0 12512	. . . . . . . . 9 ⊢ 0 ∈ ℕ0
3	1, 2	deccl 12717	. . . . . . . 8 ⊢ ;40 ∈ ℕ0
4		2nn0 12514	. . . . . . . 8 ⊢ 2 ∈ ℕ0
5	3, 4	deccl 12717	. . . . . . 7 ⊢ ;;402 ∈ ℕ0
6	5, 2	deccl 12717	. . . . . 6 ⊢ ;;;4020 ∈ ℕ0
7	6, 4	deccl 12717	. . . . 5 ⊢ ;;;;40202 ∈ ℕ0
8		5nn0 12517	. . . . 5 ⊢ 5 ∈ ℕ0
9	7, 8	deccl 12717	. . . 4 ⊢ ;;;;;402025 ∈ ℕ0
10	9, 2	deccl 12717	. . 3 ⊢ ;;;;;;4020250 ∈ ℕ0
11	10, 4	deccl 12717	. 2 ⊢ ;;;;;;;40202502 ∈ ℕ0
12		6nn0 12518	. . . . . . . 8 ⊢ 6 ∈ ℕ0
13	4, 12	deccl 12717	. . . . . . 7 ⊢ ;26 ∈ ℕ0
14		8nn0 12520	. . . . . . 7 ⊢ 8 ∈ ℕ0
15	13, 14	deccl 12717	. . . . . 6 ⊢ ;;268 ∈ ℕ0
16	15, 2	deccl 12717	. . . . 5 ⊢ ;;;2680 ∈ ℕ0
17		1nn0 12513	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℕ0
18	16, 17	deccl 12717	. . . 4 ⊢ ;;;;26801 ∈ ℕ0
19	18, 12	deccl 12717	. . 3 ⊢ ;;;;;268016 ∈ ℕ0
20	19, 12	deccl 12717	. 2 ⊢ ;;;;;;2680166 ∈ ℕ0
21		eqid 2725	. 2 ⊢ ;;;;;;;;402025020 = ;;;;;;;;402025020
22		eqid 2725	. 2 ⊢ ;;;;;;;26801668 = ;;;;;;;26801668
23		eqid 2725	. . 3 ⊢ ;;;;;;;40202502 = ;;;;;;;40202502
24		eqid 2725	. . 3 ⊢ ;;;;;;2680166 = ;;;;;;2680166
25		eqid 2725	. . . 4 ⊢ ;;;;;;4020250 = ;;;;;;4020250
26		eqid 2725	. . . 4 ⊢ ;;;;;268016 = ;;;;;268016
27		eqid 2725	. . . . 5 ⊢ ;;;;;402025 = ;;;;;402025
28		eqid 2725	. . . . 5 ⊢ ;;;;26801 = ;;;;26801
29		eqid 2725	. . . . . 6 ⊢ ;;;;40202 = ;;;;40202
30		eqid 2725	. . . . . 6 ⊢ ;;;2680 = ;;;2680
31		eqid 2725	. . . . . . 7 ⊢ ;;;4020 = ;;;4020
32		eqid 2725	. . . . . . 7 ⊢ ;;268 = ;;268
33		eqid 2725	. . . . . . . 8 ⊢ ;;402 = ;;402
34		eqid 2725	. . . . . . . 8 ⊢ ;26 = ;26
35		eqid 2725	. . . . . . . . 9 ⊢ ;40 = ;40
36		2cn 12312	. . . . . . . . . 10 ⊢ 2 ∈ ℂ
37	36	addlidi 11427	. . . . . . . . 9 ⊢ (0 + 2) = 2
38	1, 2, 4, 35, 37	decaddi 12762	. . . . . . . 8 ⊢ (;40 + 2) = ;42
39		6cn 12328	. . . . . . . . 9 ⊢ 6 ∈ ℂ
40		6p2e8 12396	. . . . . . . . 9 ⊢ (6 + 2) = 8
41	39, 36, 40	addcomli 11431	. . . . . . . 8 ⊢ (2 + 6) = 8
42	3, 4, 4, 12, 33, 34, 38, 41	decadd 12756	. . . . . . 7 ⊢ (;;402 + ;26) = ;;428
43		8cn 12334	. . . . . . . 8 ⊢ 8 ∈ ℂ
44	43	addlidi 11427	. . . . . . 7 ⊢ (0 + 8) = 8
45	5, 2, 13, 14, 31, 32, 42, 44	decadd 12756	. . . . . 6 ⊢ (;;;4020 + ;;268) = ;;;4288
46	36	addridi 11426	. . . . . 6 ⊢ (2 + 0) = 2
47	6, 4, 15, 2, 29, 30, 45, 46	decadd 12756	. . . . 5 ⊢ (;;;;40202 + ;;;2680) = ;;;;42882
48		5p1e6 12384	. . . . 5 ⊢ (5 + 1) = 6
49	7, 8, 16, 17, 27, 28, 47, 48	decadd 12756	. . . 4 ⊢ (;;;;;402025 + ;;;;26801) = ;;;;;428826
50	39	addlidi 11427	. . . 4 ⊢ (0 + 6) = 6
51	9, 2, 18, 12, 25, 26, 49, 50	decadd 12756	. . 3 ⊢ (;;;;;;4020250 + ;;;;;268016) = ;;;;;;4288266
52	10, 4, 19, 12, 23, 24, 51, 41	decadd 12756	. 2 ⊢ (;;;;;;;40202502 + ;;;;;;2680166) = ;;;;;;;42882668
53	11, 2, 20, 14, 21, 22, 52, 44	decadd 12756	1 ⊢ (;;;;;;;;402025020 + ;;;;;;;26801668) = ;;;;;;;;428826688

Syntax hints:   = wceq 1533  (class class class)co 7413  0cc0 11133  1c1 11134   + caddc 11136  2c2 12292  4c4 12294  5c5 12295  6c6 12296  8c8 12298  ;cdc 12702

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1789  ax-4 1803  ax-5 1905  ax-6 1963  ax-7 2003  ax-8 2100  ax-9 2108  ax-10 2129  ax-11 2146  ax-12 2166  ax-ext 2696  ax-sep 5295  ax-nul 5302  ax-pow 5360  ax-pr 5424  ax-un 7735  ax-resscn 11190  ax-1cn 11191  ax-icn 11192  ax-addcl 11193  ax-addrcl 11194  ax-mulcl 11195  ax-mulrcl 11196  ax-mulcom 11197  ax-addass 11198  ax-mulass 11199  ax-distr 11200  ax-i2m1 11201  ax-1ne0 11202  ax-1rid 11203  ax-rnegex 11204  ax-rrecex 11205  ax-cnre 11206  ax-pre-lttri 11207  ax-pre-lttrn 11208  ax-pre-ltadd 11209

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 395  df-or 846  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1536  df-fal 1546  df-ex 1774  df-nf 1778  df-sb 2060  df-mo 2528  df-eu 2557  df-clab 2703  df-cleq 2717  df-clel 2802  df-nfc 2877  df-ne 2931  df-nel 3037  df-ral 3052  df-rex 3061  df-reu 3365  df-rab 3420  df-v 3465  df-sbc 3771  df-csb 3887  df-dif 3944  df-un 3946  df-in 3948  df-ss 3958  df-pss 3961  df-nul 4320  df-if 4526  df-pw 4601  df-sn 4626  df-pr 4628  df-op 4632  df-uni 4905  df-iun 4994  df-br 5145  df-opab 5207  df-mpt 5228  df-tr 5262  df-id 5571  df-eprel 5577  df-po 5585  df-so 5586  df-fr 5628  df-we 5630  df-xp 5679  df-rel 5680  df-cnv 5681  df-co 5682  df-dm 5683  df-rn 5684  df-res 5685  df-ima 5686  df-pred 6301  df-ord 6368  df-on 6369  df-lim 6370  df-suc 6371  df-iota 6495  df-fun 6545  df-fn 6546  df-f 6547  df-f1 6548  df-fo 6549  df-f1o 6550  df-fv 6551  df-ov 7416  df-om 7866  df-2nd 7988  df-frecs 8280  df-wrecs 8311  df-recs 8385  df-rdg 8424  df-er 8718  df-en 8958  df-dom 8959  df-sdom 8960  df-pnf 11275  df-mnf 11276  df-ltxr 11278  df-nn 12238  df-2 12300  df-3 12301  df-4 12302  df-5 12303  df-6 12304  df-7 12305  df-8 12306  df-9 12307  df-n0 12498  df-dec 12703

This theorem is referenced by:  fmtno5fac  46981