Theorem fmtno5faclem3 47823

Description: Lemma 3 for fmtno5fac 47824. (Contributed by AV, 22-Jul-2021.)

Assertion

Ref	Expression
fmtno5faclem3	⊢ (;;;;;;;;402025020 + ;;;;;;;26801668) = ;;;;;;;;428826688

Proof of Theorem fmtno5faclem3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn0 12420	. . . . . . . . 9 ⊢ 4 ∈ ℕ0
2		0nn0 12416	. . . . . . . . 9 ⊢ 0 ∈ ℕ0
3	1, 2	deccl 12622	. . . . . . . 8 ⊢ ;40 ∈ ℕ0
4		2nn0 12418	. . . . . . . 8 ⊢ 2 ∈ ℕ0
5	3, 4	deccl 12622	. . . . . . 7 ⊢ ;;402 ∈ ℕ0
6	5, 2	deccl 12622	. . . . . 6 ⊢ ;;;4020 ∈ ℕ0
7	6, 4	deccl 12622	. . . . 5 ⊢ ;;;;40202 ∈ ℕ0
8		5nn0 12421	. . . . 5 ⊢ 5 ∈ ℕ0
9	7, 8	deccl 12622	. . . 4 ⊢ ;;;;;402025 ∈ ℕ0
10	9, 2	deccl 12622	. . 3 ⊢ ;;;;;;4020250 ∈ ℕ0
11	10, 4	deccl 12622	. 2 ⊢ ;;;;;;;40202502 ∈ ℕ0
12		6nn0 12422	. . . . . . . 8 ⊢ 6 ∈ ℕ0
13	4, 12	deccl 12622	. . . . . . 7 ⊢ ;26 ∈ ℕ0
14		8nn0 12424	. . . . . . 7 ⊢ 8 ∈ ℕ0
15	13, 14	deccl 12622	. . . . . 6 ⊢ ;;268 ∈ ℕ0
16	15, 2	deccl 12622	. . . . 5 ⊢ ;;;2680 ∈ ℕ0
17		1nn0 12417	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℕ0
18	16, 17	deccl 12622	. . . 4 ⊢ ;;;;26801 ∈ ℕ0
19	18, 12	deccl 12622	. . 3 ⊢ ;;;;;268016 ∈ ℕ0
20	19, 12	deccl 12622	. 2 ⊢ ;;;;;;2680166 ∈ ℕ0
21		eqid 2736	. 2 ⊢ ;;;;;;;;402025020 = ;;;;;;;;402025020
22		eqid 2736	. 2 ⊢ ;;;;;;;26801668 = ;;;;;;;26801668
23		eqid 2736	. . 3 ⊢ ;;;;;;;40202502 = ;;;;;;;40202502
24		eqid 2736	. . 3 ⊢ ;;;;;;2680166 = ;;;;;;2680166
25		eqid 2736	. . . 4 ⊢ ;;;;;;4020250 = ;;;;;;4020250
26		eqid 2736	. . . 4 ⊢ ;;;;;268016 = ;;;;;268016
27		eqid 2736	. . . . 5 ⊢ ;;;;;402025 = ;;;;;402025
28		eqid 2736	. . . . 5 ⊢ ;;;;26801 = ;;;;26801
29		eqid 2736	. . . . . 6 ⊢ ;;;;40202 = ;;;;40202
30		eqid 2736	. . . . . 6 ⊢ ;;;2680 = ;;;2680
31		eqid 2736	. . . . . . 7 ⊢ ;;;4020 = ;;;4020
32		eqid 2736	. . . . . . 7 ⊢ ;;268 = ;;268
33		eqid 2736	. . . . . . . 8 ⊢ ;;402 = ;;402
34		eqid 2736	. . . . . . . 8 ⊢ ;26 = ;26
35		eqid 2736	. . . . . . . . 9 ⊢ ;40 = ;40
36		2cn 12220	. . . . . . . . . 10 ⊢ 2 ∈ ℂ
37	36	addlidi 11321	. . . . . . . . 9 ⊢ (0 + 2) = 2
38	1, 2, 4, 35, 37	decaddi 12667	. . . . . . . 8 ⊢ (;40 + 2) = ;42
39		6cn 12236	. . . . . . . . 9 ⊢ 6 ∈ ℂ
40		6p2e8 12299	. . . . . . . . 9 ⊢ (6 + 2) = 8
41	39, 36, 40	addcomli 11325	. . . . . . . 8 ⊢ (2 + 6) = 8
42	3, 4, 4, 12, 33, 34, 38, 41	decadd 12661	. . . . . . 7 ⊢ (;;402 + ;26) = ;;428
43		8cn 12242	. . . . . . . 8 ⊢ 8 ∈ ℂ
44	43	addlidi 11321	. . . . . . 7 ⊢ (0 + 8) = 8
45	5, 2, 13, 14, 31, 32, 42, 44	decadd 12661	. . . . . 6 ⊢ (;;;4020 + ;;268) = ;;;4288
46	36	addridi 11320	. . . . . 6 ⊢ (2 + 0) = 2
47	6, 4, 15, 2, 29, 30, 45, 46	decadd 12661	. . . . 5 ⊢ (;;;;40202 + ;;;2680) = ;;;;42882
48		5p1e6 12287	. . . . 5 ⊢ (5 + 1) = 6
49	7, 8, 16, 17, 27, 28, 47, 48	decadd 12661	. . . 4 ⊢ (;;;;;402025 + ;;;;26801) = ;;;;;428826
50	39	addlidi 11321	. . . 4 ⊢ (0 + 6) = 6
51	9, 2, 18, 12, 25, 26, 49, 50	decadd 12661	. . 3 ⊢ (;;;;;;4020250 + ;;;;;268016) = ;;;;;;4288266
52	10, 4, 19, 12, 23, 24, 51, 41	decadd 12661	. 2 ⊢ (;;;;;;;40202502 + ;;;;;;2680166) = ;;;;;;;42882668
53	11, 2, 20, 14, 21, 22, 52, 44	decadd 12661	1 ⊢ (;;;;;;;;402025020 + ;;;;;;;26801668) = ;;;;;;;;428826688

Syntax hints:   = wceq 1541  (class class class)co 7358  0cc0 11026  1c1 11027   + caddc 11029  2c2 12200  4c4 12202  5c5 12203  6c6 12204  8c8 12206  ;cdc 12607

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2184  ax-ext 2708  ax-sep 5241  ax-nul 5251  ax-pow 5310  ax-pr 5377  ax-un 7680  ax-resscn 11083  ax-1cn 11084  ax-icn 11085  ax-addcl 11086  ax-addrcl 11087  ax-mulcl 11088  ax-mulrcl 11089  ax-mulcom 11090  ax-addass 11091  ax-mulass 11092  ax-distr 11093  ax-i2m1 11094  ax-1ne0 11095  ax-1rid 11096  ax-rnegex 11097  ax-rrecex 11098  ax-cnre 11099  ax-pre-lttri 11100  ax-pre-lttrn 11101  ax-pre-ltadd 11102

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2539  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-nel 3037  df-ral 3052  df-rex 3061  df-reu 3351  df-rab 3400  df-v 3442  df-sbc 3741  df-csb 3850  df-dif 3904  df-un 3906  df-in 3908  df-ss 3918  df-pss 3921  df-nul 4286  df-if 4480  df-pw 4556  df-sn 4581  df-pr 4583  df-op 4587  df-uni 4864  df-iun 4948  df-br 5099  df-opab 5161  df-mpt 5180  df-tr 5206  df-id 5519  df-eprel 5524  df-po 5532  df-so 5533  df-fr 5577  df-we 5579  df-xp 5630  df-rel 5631  df-cnv 5632  df-co 5633  df-dm 5634  df-rn 5635  df-res 5636  df-ima 5637  df-pred 6259  df-ord 6320  df-on 6321  df-lim 6322  df-suc 6323  df-iota 6448  df-fun 6494  df-fn 6495  df-f 6496  df-f1 6497  df-fo 6498  df-f1o 6499  df-fv 6500  df-ov 7361  df-om 7809  df-2nd 7934  df-frecs 8223  df-wrecs 8254  df-recs 8303  df-rdg 8341  df-er 8635  df-en 8884  df-dom 8885  df-sdom 8886  df-pnf 11168  df-mnf 11169  df-ltxr 11171  df-nn 12146  df-2 12208  df-3 12209  df-4 12210  df-5 12211  df-6 12212  df-7 12213  df-8 12214  df-9 12215  df-n0 12402  df-dec 12608

This theorem is referenced by:  fmtno5fac  47824