Theorem fmtno5faclem3 48044

Description: Lemma 3 for fmtno5fac 48045. (Contributed by AV, 22-Jul-2021.)

Assertion

Ref	Expression
fmtno5faclem3	⊢ (;;;;;;;;402025020 + ;;;;;;;26801668) = ;;;;;;;;428826688

Proof of Theorem fmtno5faclem3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn0 12456	. . . . . . . . 9 ⊢ 4 ∈ ℕ0
2		0nn0 12452	. . . . . . . . 9 ⊢ 0 ∈ ℕ0
3	1, 2	deccl 12659	. . . . . . . 8 ⊢ ;40 ∈ ℕ0
4		2nn0 12454	. . . . . . . 8 ⊢ 2 ∈ ℕ0
5	3, 4	deccl 12659	. . . . . . 7 ⊢ ;;402 ∈ ℕ0
6	5, 2	deccl 12659	. . . . . 6 ⊢ ;;;4020 ∈ ℕ0
7	6, 4	deccl 12659	. . . . 5 ⊢ ;;;;40202 ∈ ℕ0
8		5nn0 12457	. . . . 5 ⊢ 5 ∈ ℕ0
9	7, 8	deccl 12659	. . . 4 ⊢ ;;;;;402025 ∈ ℕ0
10	9, 2	deccl 12659	. . 3 ⊢ ;;;;;;4020250 ∈ ℕ0
11	10, 4	deccl 12659	. 2 ⊢ ;;;;;;;40202502 ∈ ℕ0
12		6nn0 12458	. . . . . . . 8 ⊢ 6 ∈ ℕ0
13	4, 12	deccl 12659	. . . . . . 7 ⊢ ;26 ∈ ℕ0
14		8nn0 12460	. . . . . . 7 ⊢ 8 ∈ ℕ0
15	13, 14	deccl 12659	. . . . . 6 ⊢ ;;268 ∈ ℕ0
16	15, 2	deccl 12659	. . . . 5 ⊢ ;;;2680 ∈ ℕ0
17		1nn0 12453	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℕ0
18	16, 17	deccl 12659	. . . 4 ⊢ ;;;;26801 ∈ ℕ0
19	18, 12	deccl 12659	. . 3 ⊢ ;;;;;268016 ∈ ℕ0
20	19, 12	deccl 12659	. 2 ⊢ ;;;;;;2680166 ∈ ℕ0
21		eqid 2736	. 2 ⊢ ;;;;;;;;402025020 = ;;;;;;;;402025020
22		eqid 2736	. 2 ⊢ ;;;;;;;26801668 = ;;;;;;;26801668
23		eqid 2736	. . 3 ⊢ ;;;;;;;40202502 = ;;;;;;;40202502
24		eqid 2736	. . 3 ⊢ ;;;;;;2680166 = ;;;;;;2680166
25		eqid 2736	. . . 4 ⊢ ;;;;;;4020250 = ;;;;;;4020250
26		eqid 2736	. . . 4 ⊢ ;;;;;268016 = ;;;;;268016
27		eqid 2736	. . . . 5 ⊢ ;;;;;402025 = ;;;;;402025
28		eqid 2736	. . . . 5 ⊢ ;;;;26801 = ;;;;26801
29		eqid 2736	. . . . . 6 ⊢ ;;;;40202 = ;;;;40202
30		eqid 2736	. . . . . 6 ⊢ ;;;2680 = ;;;2680
31		eqid 2736	. . . . . . 7 ⊢ ;;;4020 = ;;;4020
32		eqid 2736	. . . . . . 7 ⊢ ;;268 = ;;268
33		eqid 2736	. . . . . . . 8 ⊢ ;;402 = ;;402
34		eqid 2736	. . . . . . . 8 ⊢ ;26 = ;26
35		eqid 2736	. . . . . . . . 9 ⊢ ;40 = ;40
36		2cn 12256	. . . . . . . . . 10 ⊢ 2 ∈ ℂ
37	36	addlidi 11334	. . . . . . . . 9 ⊢ (0 + 2) = 2
38	1, 2, 4, 35, 37	decaddi 12704	. . . . . . . 8 ⊢ (;40 + 2) = ;42
39		6cn 12272	. . . . . . . . 9 ⊢ 6 ∈ ℂ
40		6p2e8 12335	. . . . . . . . 9 ⊢ (6 + 2) = 8
41	39, 36, 40	addcomli 11338	. . . . . . . 8 ⊢ (2 + 6) = 8
42	3, 4, 4, 12, 33, 34, 38, 41	decadd 12698	. . . . . . 7 ⊢ (;;402 + ;26) = ;;428
43		8cn 12278	. . . . . . . 8 ⊢ 8 ∈ ℂ
44	43	addlidi 11334	. . . . . . 7 ⊢ (0 + 8) = 8
45	5, 2, 13, 14, 31, 32, 42, 44	decadd 12698	. . . . . 6 ⊢ (;;;4020 + ;;268) = ;;;4288
46	36	addridi 11333	. . . . . 6 ⊢ (2 + 0) = 2
47	6, 4, 15, 2, 29, 30, 45, 46	decadd 12698	. . . . 5 ⊢ (;;;;40202 + ;;;2680) = ;;;;42882
48		5p1e6 12323	. . . . 5 ⊢ (5 + 1) = 6
49	7, 8, 16, 17, 27, 28, 47, 48	decadd 12698	. . . 4 ⊢ (;;;;;402025 + ;;;;26801) = ;;;;;428826
50	39	addlidi 11334	. . . 4 ⊢ (0 + 6) = 6
51	9, 2, 18, 12, 25, 26, 49, 50	decadd 12698	. . 3 ⊢ (;;;;;;4020250 + ;;;;;268016) = ;;;;;;4288266
52	10, 4, 19, 12, 23, 24, 51, 41	decadd 12698	. 2 ⊢ (;;;;;;;40202502 + ;;;;;;2680166) = ;;;;;;;42882668
53	11, 2, 20, 14, 21, 22, 52, 44	decadd 12698	1 ⊢ (;;;;;;;;402025020 + ;;;;;;;26801668) = ;;;;;;;;428826688

Syntax hints:   = wceq 1542  (class class class)co 7367  0cc0 11038  1c1 11039   + caddc 11041  2c2 12236  4c4 12238  5c5 12239  6c6 12240  8c8 12242  ;cdc 12644

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2708  ax-sep 5231  ax-nul 5241  ax-pow 5307  ax-pr 5375  ax-un 7689  ax-resscn 11095  ax-1cn 11096  ax-icn 11097  ax-addcl 11098  ax-addrcl 11099  ax-mulcl 11100  ax-mulrcl 11101  ax-mulcom 11102  ax-addass 11103  ax-mulass 11104  ax-distr 11105  ax-i2m1 11106  ax-1ne0 11107  ax-1rid 11108  ax-rnegex 11109  ax-rrecex 11110  ax-cnre 11111  ax-pre-lttri 11112  ax-pre-lttrn 11113  ax-pre-ltadd 11114

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2539  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-nel 3037  df-ral 3052  df-rex 3062  df-reu 3343  df-rab 3390  df-v 3431  df-sbc 3729  df-csb 3838  df-dif 3892  df-un 3894  df-in 3896  df-ss 3906  df-pss 3909  df-nul 4274  df-if 4467  df-pw 4543  df-sn 4568  df-pr 4570  df-op 4574  df-uni 4851  df-iun 4935  df-br 5086  df-opab 5148  df-mpt 5167  df-tr 5193  df-id 5526  df-eprel 5531  df-po 5539  df-so 5540  df-fr 5584  df-we 5586  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-co 5640  df-dm 5641  df-rn 5642  df-res 5643  df-ima 5644  df-pred 6265  df-ord 6326  df-on 6327  df-lim 6328  df-suc 6329  df-iota 6454  df-fun 6500  df-fn 6501  df-f 6502  df-f1 6503  df-fo 6504  df-f1o 6505  df-fv 6506  df-ov 7370  df-om 7818  df-2nd 7943  df-frecs 8231  df-wrecs 8262  df-recs 8311  df-rdg 8349  df-er 8643  df-en 8894  df-dom 8895  df-sdom 8896  df-pnf 11181  df-mnf 11182  df-ltxr 11184  df-nn 12175  df-2 12244  df-3 12245  df-4 12246  df-5 12247  df-6 12248  df-7 12249  df-8 12250  df-9 12251  df-n0 12438  df-dec 12645

This theorem is referenced by:  fmtno5fac  48045