Theorem fmtno5faclem3 48760

Description: Lemma 3 for fmtno5fac 48761. (Contributed by AV, 22-Jul-2021.)

Assertion

Ref	Expression
fmtno5faclem3	⊢ (;;;;;;;;402025020 + ;;;;;;;26801668) = ;;;;;;;;428826688

Proof of Theorem fmtno5faclem3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn0 12629	. . . . . . . . 9 ⊢ 4 ∈ ℕ0
2		0nn0 12625	. . . . . . . . 9 ⊢ 0 ∈ ℕ0
3	1, 2	deccl 12833	. . . . . . . 8 ⊢ ;40 ∈ ℕ0
4		2nn0 12627	. . . . . . . 8 ⊢ 2 ∈ ℕ0
5	3, 4	deccl 12833	. . . . . . 7 ⊢ ;;402 ∈ ℕ0
6	5, 2	deccl 12833	. . . . . 6 ⊢ ;;;4020 ∈ ℕ0
7	6, 4	deccl 12833	. . . . 5 ⊢ ;;;;40202 ∈ ℕ0
8		5nn0 12630	. . . . 5 ⊢ 5 ∈ ℕ0
9	7, 8	deccl 12833	. . . 4 ⊢ ;;;;;402025 ∈ ℕ0
10	9, 2	deccl 12833	. . 3 ⊢ ;;;;;;4020250 ∈ ℕ0
11	10, 4	deccl 12833	. 2 ⊢ ;;;;;;;40202502 ∈ ℕ0
12		6nn0 12631	. . . . . . . 8 ⊢ 6 ∈ ℕ0
13	4, 12	deccl 12833	. . . . . . 7 ⊢ ;26 ∈ ℕ0
14		8nn0 12633	. . . . . . 7 ⊢ 8 ∈ ℕ0
15	13, 14	deccl 12833	. . . . . 6 ⊢ ;;268 ∈ ℕ0
16	15, 2	deccl 12833	. . . . 5 ⊢ ;;;2680 ∈ ℕ0
17		1nn0 12626	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℕ0
18	16, 17	deccl 12833	. . . 4 ⊢ ;;;;26801 ∈ ℕ0
19	18, 12	deccl 12833	. . 3 ⊢ ;;;;;268016 ∈ ℕ0
20	19, 12	deccl 12833	. 2 ⊢ ;;;;;;2680166 ∈ ℕ0
21		eqid 2760	. 2 ⊢ ;;;;;;;;402025020 = ;;;;;;;;402025020
22		eqid 2760	. 2 ⊢ ;;;;;;;26801668 = ;;;;;;;26801668
23		eqid 2760	. . 3 ⊢ ;;;;;;;40202502 = ;;;;;;;40202502
24		eqid 2760	. . 3 ⊢ ;;;;;;2680166 = ;;;;;;2680166
25		eqid 2760	. . . 4 ⊢ ;;;;;;4020250 = ;;;;;;4020250
26		eqid 2760	. . . 4 ⊢ ;;;;;268016 = ;;;;;268016
27		eqid 2760	. . . . 5 ⊢ ;;;;;402025 = ;;;;;402025
28		eqid 2760	. . . . 5 ⊢ ;;;;26801 = ;;;;26801
29		eqid 2760	. . . . . 6 ⊢ ;;;;40202 = ;;;;40202
30		eqid 2760	. . . . . 6 ⊢ ;;;2680 = ;;;2680
31		eqid 2760	. . . . . . 7 ⊢ ;;;4020 = ;;;4020
32		eqid 2760	. . . . . . 7 ⊢ ;;268 = ;;268
33		eqid 2760	. . . . . . . 8 ⊢ ;;402 = ;;402
34		eqid 2760	. . . . . . . 8 ⊢ ;26 = ;26
35		eqid 2760	. . . . . . . . 9 ⊢ ;40 = ;40
36		2cn 12422	. . . . . . . . . 10 ⊢ 2 ∈ ℂ
37	36	addlidi 11502	. . . . . . . . 9 ⊢ (0 + 2) = 2
38	1, 2, 4, 35, 37	decaddi 12883	. . . . . . . 8 ⊢ (;40 + 2) = ;42
39		6cn 12438	. . . . . . . . 9 ⊢ 6 ∈ ℂ
40		6p2e8 12505	. . . . . . . . 9 ⊢ (6 + 2) = 8
41	39, 36, 40	addcomli 11506	. . . . . . . 8 ⊢ (2 + 6) = 8
42	3, 4, 4, 12, 33, 34, 38, 41	decadd 12877	. . . . . . 7 ⊢ (;;402 + ;26) = ;;428
43		8cn 12444	. . . . . . . 8 ⊢ 8 ∈ ℂ
44	43	addlidi 11502	. . . . . . 7 ⊢ (0 + 8) = 8
45	5, 2, 13, 14, 31, 32, 42, 44	decadd 12877	. . . . . 6 ⊢ (;;;4020 + ;;268) = ;;;4288
46	36	addridi 11501	. . . . . 6 ⊢ (2 + 0) = 2
47	6, 4, 15, 2, 29, 30, 45, 46	decadd 12877	. . . . 5 ⊢ (;;;;40202 + ;;;2680) = ;;;;42882
48		5p1e6 12493	. . . . 5 ⊢ (5 + 1) = 6
49	7, 8, 16, 17, 27, 28, 47, 48	decadd 12877	. . . 4 ⊢ (;;;;;402025 + ;;;;26801) = ;;;;;428826
50	39	addlidi 11502	. . . 4 ⊢ (0 + 6) = 6
51	9, 2, 18, 12, 25, 26, 49, 50	decadd 12877	. . 3 ⊢ (;;;;;;4020250 + ;;;;;268016) = ;;;;;;4288266
52	10, 4, 19, 12, 23, 24, 51, 41	decadd 12877	. 2 ⊢ (;;;;;;;40202502 + ;;;;;;2680166) = ;;;;;;;42882668
53	11, 2, 20, 14, 21, 22, 52, 44	decadd 12877	1 ⊢ (;;;;;;;;402025020 + ;;;;;;;26801668) = ;;;;;;;;428826688

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1569  (class class class)co 7421  0cc0 11204  1c1 11205   + caddc 11207  2c2 12401  4c4 12403  5c5 12404  6c6 12405  8c8 12407  ;cdc 12818

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1942  ax-6 1999  ax-7 2040  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-10 2177  ax-11 2193  ax-12 2212  ax-ext 2732  ax-sep 5248  ax-nul 5259  ax-pow 5326  ax-pr 5390  ax-un 7752  ax-resscn 11261  ax-1cn 11262  ax-icn 11263  ax-addcl 11264  ax-addrcl 11265  ax-mulcl 11266  ax-mulrcl 11267  ax-mulcom 11268  ax-addass 11269  ax-mulass 11270  ax-distr 11271  ax-i2m1 11272  ax-1ne0 11273  ax-1rid 11274  ax-rnegex 11275  ax-rrecex 11276  ax-cnre 11277  ax-pre-lttri 11278  ax-pre-lttrn 11279  ax-pre-ltadd 11280

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-nf 1816  df-sb 2099  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-nel 3062  df-ral 3077  df-rex 3087  df-reu 3366  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3739  df-csb 3847  df-ss 3896  df-pss 4014  df-dif 4047  df-in 4091  df-un 4151  df-nul 4279  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4835  df-uni 4867  df-iun 4952  df-br 5103  df-opab 5167  df-mpt 5186  df-tr 5212  df-id 5545  df-eprel 5550  df-po 5558  df-so 5559  df-fr 5603  df-we 5605  df-xp 5656  df-rel 5657  df-cnv 5658  df-co 5659  df-dm 5660  df-rn 5661  df-res 5662  df-ima 5663  df-pred 6304  df-ord 6365  df-on 6366  df-lim 6367  df-suc 6368  df-iota 6494  df-fun 6541  df-fn 6542  df-f 6543  df-f1 6544  df-fo 6545  df-f1o 6546  df-fv 6547  df-ov 7424  df-om 7879  df-2nd 8003  df-frecs 8303  df-wrecs 8334  df-recs 8383  df-rdg 8422  df-er 8721  df-en 8978  df-dom 8979  df-sdom 8980  df-pnf 11349  df-mnf 11350  df-ltxr 11352  df-nn 12340  df-2 12409  df-3 12410  df-4 12411  df-5 12412  df-6 12413  df-7 12414  df-8 12415  df-9 12416  df-n0 12611  df-dec 12819

This theorem is used by:  fmtno5fac  48761