Theorem fmtno5faclem3 45277

Description: Lemma 3 for fmtno5fac 45278. (Contributed by AV, 22-Jul-2021.)

Assertion

Ref	Expression
fmtno5faclem3	⊢ (;;;;;;;;402025020 + ;;;;;;;26801668) = ;;;;;;;;428826688

Proof of Theorem fmtno5faclem3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn0 12302	. . . . . . . . 9 ⊢ 4 ∈ ℕ0
2		0nn0 12298	. . . . . . . . 9 ⊢ 0 ∈ ℕ0
3	1, 2	deccl 12502	. . . . . . . 8 ⊢ ;40 ∈ ℕ0
4		2nn0 12300	. . . . . . . 8 ⊢ 2 ∈ ℕ0
5	3, 4	deccl 12502	. . . . . . 7 ⊢ ;;402 ∈ ℕ0
6	5, 2	deccl 12502	. . . . . 6 ⊢ ;;;4020 ∈ ℕ0
7	6, 4	deccl 12502	. . . . 5 ⊢ ;;;;40202 ∈ ℕ0
8		5nn0 12303	. . . . 5 ⊢ 5 ∈ ℕ0
9	7, 8	deccl 12502	. . . 4 ⊢ ;;;;;402025 ∈ ℕ0
10	9, 2	deccl 12502	. . 3 ⊢ ;;;;;;4020250 ∈ ℕ0
11	10, 4	deccl 12502	. 2 ⊢ ;;;;;;;40202502 ∈ ℕ0
12		6nn0 12304	. . . . . . . 8 ⊢ 6 ∈ ℕ0
13	4, 12	deccl 12502	. . . . . . 7 ⊢ ;26 ∈ ℕ0
14		8nn0 12306	. . . . . . 7 ⊢ 8 ∈ ℕ0
15	13, 14	deccl 12502	. . . . . 6 ⊢ ;;268 ∈ ℕ0
16	15, 2	deccl 12502	. . . . 5 ⊢ ;;;2680 ∈ ℕ0
17		1nn0 12299	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℕ0
18	16, 17	deccl 12502	. . . 4 ⊢ ;;;;26801 ∈ ℕ0
19	18, 12	deccl 12502	. . 3 ⊢ ;;;;;268016 ∈ ℕ0
20	19, 12	deccl 12502	. 2 ⊢ ;;;;;;2680166 ∈ ℕ0
21		eqid 2736	. 2 ⊢ ;;;;;;;;402025020 = ;;;;;;;;402025020
22		eqid 2736	. 2 ⊢ ;;;;;;;26801668 = ;;;;;;;26801668
23		eqid 2736	. . 3 ⊢ ;;;;;;;40202502 = ;;;;;;;40202502
24		eqid 2736	. . 3 ⊢ ;;;;;;2680166 = ;;;;;;2680166
25		eqid 2736	. . . 4 ⊢ ;;;;;;4020250 = ;;;;;;4020250
26		eqid 2736	. . . 4 ⊢ ;;;;;268016 = ;;;;;268016
27		eqid 2736	. . . . 5 ⊢ ;;;;;402025 = ;;;;;402025
28		eqid 2736	. . . . 5 ⊢ ;;;;26801 = ;;;;26801
29		eqid 2736	. . . . . 6 ⊢ ;;;;40202 = ;;;;40202
30		eqid 2736	. . . . . 6 ⊢ ;;;2680 = ;;;2680
31		eqid 2736	. . . . . . 7 ⊢ ;;;4020 = ;;;4020
32		eqid 2736	. . . . . . 7 ⊢ ;;268 = ;;268
33		eqid 2736	. . . . . . . 8 ⊢ ;;402 = ;;402
34		eqid 2736	. . . . . . . 8 ⊢ ;26 = ;26
35		eqid 2736	. . . . . . . . 9 ⊢ ;40 = ;40
36		2cn 12098	. . . . . . . . . 10 ⊢ 2 ∈ ℂ
37	36	addid2i 11213	. . . . . . . . 9 ⊢ (0 + 2) = 2
38	1, 2, 4, 35, 37	decaddi 12547	. . . . . . . 8 ⊢ (;40 + 2) = ;42
39		6cn 12114	. . . . . . . . 9 ⊢ 6 ∈ ℂ
40		6p2e8 12182	. . . . . . . . 9 ⊢ (6 + 2) = 8
41	39, 36, 40	addcomli 11217	. . . . . . . 8 ⊢ (2 + 6) = 8
42	3, 4, 4, 12, 33, 34, 38, 41	decadd 12541	. . . . . . 7 ⊢ (;;402 + ;26) = ;;428
43		8cn 12120	. . . . . . . 8 ⊢ 8 ∈ ℂ
44	43	addid2i 11213	. . . . . . 7 ⊢ (0 + 8) = 8
45	5, 2, 13, 14, 31, 32, 42, 44	decadd 12541	. . . . . 6 ⊢ (;;;4020 + ;;268) = ;;;4288
46	36	addid1i 11212	. . . . . 6 ⊢ (2 + 0) = 2
47	6, 4, 15, 2, 29, 30, 45, 46	decadd 12541	. . . . 5 ⊢ (;;;;40202 + ;;;2680) = ;;;;42882
48		5p1e6 12170	. . . . 5 ⊢ (5 + 1) = 6
49	7, 8, 16, 17, 27, 28, 47, 48	decadd 12541	. . . 4 ⊢ (;;;;;402025 + ;;;;26801) = ;;;;;428826
50	39	addid2i 11213	. . . 4 ⊢ (0 + 6) = 6
51	9, 2, 18, 12, 25, 26, 49, 50	decadd 12541	. . 3 ⊢ (;;;;;;4020250 + ;;;;;268016) = ;;;;;;4288266
52	10, 4, 19, 12, 23, 24, 51, 41	decadd 12541	. 2 ⊢ (;;;;;;;40202502 + ;;;;;;2680166) = ;;;;;;;42882668
53	11, 2, 20, 14, 21, 22, 52, 44	decadd 12541	1 ⊢ (;;;;;;;;402025020 + ;;;;;;;26801668) = ;;;;;;;;428826688

Syntax hints:   = wceq 1539  (class class class)co 7307  0cc0 10921  1c1 10922   + caddc 10924  2c2 12078  4c4 12080  5c5 12081  6c6 12082  8c8 12084  ;cdc 12487

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1911  ax-6 1969  ax-7 2009  ax-8 2106  ax-9 2114  ax-10 2135  ax-11 2152  ax-12 2169  ax-ext 2707  ax-sep 5232  ax-nul 5239  ax-pow 5297  ax-pr 5361  ax-un 7620  ax-resscn 10978  ax-1cn 10979  ax-icn 10980  ax-addcl 10981  ax-addrcl 10982  ax-mulcl 10983  ax-mulrcl 10984  ax-mulcom 10985  ax-addass 10986  ax-mulass 10987  ax-distr 10988  ax-i2m1 10989  ax-1ne0 10990  ax-1rid 10991  ax-rnegex 10992  ax-rrecex 10993  ax-cnre 10994  ax-pre-lttri 10995  ax-pre-lttrn 10996  ax-pre-ltadd 10997

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 846  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2538  df-eu 2567  df-clab 2714  df-cleq 2728  df-clel 2814  df-nfc 2887  df-ne 2942  df-nel 3048  df-ral 3063  df-rex 3072  df-reu 3305  df-rab 3306  df-v 3439  df-sbc 3722  df-csb 3838  df-dif 3895  df-un 3897  df-in 3899  df-ss 3909  df-pss 3911  df-nul 4263  df-if 4466  df-pw 4541  df-sn 4566  df-pr 4568  df-op 4572  df-uni 4845  df-iun 4933  df-br 5082  df-opab 5144  df-mpt 5165  df-tr 5199  df-id 5500  df-eprel 5506  df-po 5514  df-so 5515  df-fr 5555  df-we 5557  df-xp 5606  df-rel 5607  df-cnv 5608  df-co 5609  df-dm 5610  df-rn 5611  df-res 5612  df-ima 5613  df-pred 6217  df-ord 6284  df-on 6285  df-lim 6286  df-suc 6287  df-iota 6410  df-fun 6460  df-fn 6461  df-f 6462  df-f1 6463  df-fo 6464  df-f1o 6465  df-fv 6466  df-ov 7310  df-om 7745  df-2nd 7864  df-frecs 8128  df-wrecs 8159  df-recs 8233  df-rdg 8272  df-er 8529  df-en 8765  df-dom 8766  df-sdom 8767  df-pnf 11061  df-mnf 11062  df-ltxr 11064  df-nn 12024  df-2 12086  df-3 12087  df-4 12088  df-5 12089  df-6 12090  df-7 12091  df-8 12092  df-9 12093  df-n0 12284  df-dec 12488

This theorem is referenced by:  fmtno5fac  45278