Theorem fmtno5faclem3 48154

Description: Lemma 3 for fmtno5fac 48155. (Contributed by AV, 22-Jul-2021.)

Assertion

Ref	Expression
fmtno5faclem3	⊢ (;;;;;;;;402025020 + ;;;;;;;26801668) = ;;;;;;;;428826688

Proof of Theorem fmtno5faclem3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn0 12497	. . . . . . . . 9 ⊢ 4 ∈ ℕ0
2		0nn0 12493	. . . . . . . . 9 ⊢ 0 ∈ ℕ0
3	1, 2	deccl 12700	. . . . . . . 8 ⊢ ;40 ∈ ℕ0
4		2nn0 12495	. . . . . . . 8 ⊢ 2 ∈ ℕ0
5	3, 4	deccl 12700	. . . . . . 7 ⊢ ;;402 ∈ ℕ0
6	5, 2	deccl 12700	. . . . . 6 ⊢ ;;;4020 ∈ ℕ0
7	6, 4	deccl 12700	. . . . 5 ⊢ ;;;;40202 ∈ ℕ0
8		5nn0 12498	. . . . 5 ⊢ 5 ∈ ℕ0
9	7, 8	deccl 12700	. . . 4 ⊢ ;;;;;402025 ∈ ℕ0
10	9, 2	deccl 12700	. . 3 ⊢ ;;;;;;4020250 ∈ ℕ0
11	10, 4	deccl 12700	. 2 ⊢ ;;;;;;;40202502 ∈ ℕ0
12		6nn0 12499	. . . . . . . 8 ⊢ 6 ∈ ℕ0
13	4, 12	deccl 12700	. . . . . . 7 ⊢ ;26 ∈ ℕ0
14		8nn0 12501	. . . . . . 7 ⊢ 8 ∈ ℕ0
15	13, 14	deccl 12700	. . . . . 6 ⊢ ;;268 ∈ ℕ0
16	15, 2	deccl 12700	. . . . 5 ⊢ ;;;2680 ∈ ℕ0
17		1nn0 12494	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℕ0
18	16, 17	deccl 12700	. . . 4 ⊢ ;;;;26801 ∈ ℕ0
19	18, 12	deccl 12700	. . 3 ⊢ ;;;;;268016 ∈ ℕ0
20	19, 12	deccl 12700	. 2 ⊢ ;;;;;;2680166 ∈ ℕ0
21		eqid 2761	. 2 ⊢ ;;;;;;;;402025020 = ;;;;;;;;402025020
22		eqid 2761	. 2 ⊢ ;;;;;;;26801668 = ;;;;;;;26801668
23		eqid 2761	. . 3 ⊢ ;;;;;;;40202502 = ;;;;;;;40202502
24		eqid 2761	. . 3 ⊢ ;;;;;;2680166 = ;;;;;;2680166
25		eqid 2761	. . . 4 ⊢ ;;;;;;4020250 = ;;;;;;4020250
26		eqid 2761	. . . 4 ⊢ ;;;;;268016 = ;;;;;268016
27		eqid 2761	. . . . 5 ⊢ ;;;;;402025 = ;;;;;402025
28		eqid 2761	. . . . 5 ⊢ ;;;;26801 = ;;;;26801
29		eqid 2761	. . . . . 6 ⊢ ;;;;40202 = ;;;;40202
30		eqid 2761	. . . . . 6 ⊢ ;;;2680 = ;;;2680
31		eqid 2761	. . . . . . 7 ⊢ ;;;4020 = ;;;4020
32		eqid 2761	. . . . . . 7 ⊢ ;;268 = ;;268
33		eqid 2761	. . . . . . . 8 ⊢ ;;402 = ;;402
34		eqid 2761	. . . . . . . 8 ⊢ ;26 = ;26
35		eqid 2761	. . . . . . . . 9 ⊢ ;40 = ;40
36		2cn 12290	. . . . . . . . . 10 ⊢ 2 ∈ ℂ
37	36	addlidi 11368	. . . . . . . . 9 ⊢ (0 + 2) = 2
38	1, 2, 4, 35, 37	decaddi 12750	. . . . . . . 8 ⊢ (;40 + 2) = ;42
39		6cn 12306	. . . . . . . . 9 ⊢ 6 ∈ ℂ
40		6p2e8 12373	. . . . . . . . 9 ⊢ (6 + 2) = 8
41	39, 36, 40	addcomli 11372	. . . . . . . 8 ⊢ (2 + 6) = 8
42	3, 4, 4, 12, 33, 34, 38, 41	decadd 12744	. . . . . . 7 ⊢ (;;402 + ;26) = ;;428
43		8cn 12312	. . . . . . . 8 ⊢ 8 ∈ ℂ
44	43	addlidi 11368	. . . . . . 7 ⊢ (0 + 8) = 8
45	5, 2, 13, 14, 31, 32, 42, 44	decadd 12744	. . . . . 6 ⊢ (;;;4020 + ;;268) = ;;;4288
46	36	addridi 11367	. . . . . 6 ⊢ (2 + 0) = 2
47	6, 4, 15, 2, 29, 30, 45, 46	decadd 12744	. . . . 5 ⊢ (;;;;40202 + ;;;2680) = ;;;;42882
48		5p1e6 12361	. . . . 5 ⊢ (5 + 1) = 6
49	7, 8, 16, 17, 27, 28, 47, 48	decadd 12744	. . . 4 ⊢ (;;;;;402025 + ;;;;26801) = ;;;;;428826
50	39	addlidi 11368	. . . 4 ⊢ (0 + 6) = 6
51	9, 2, 18, 12, 25, 26, 49, 50	decadd 12744	. . 3 ⊢ (;;;;;;4020250 + ;;;;;268016) = ;;;;;;4288266
52	10, 4, 19, 12, 23, 24, 51, 41	decadd 12744	. 2 ⊢ (;;;;;;;40202502 + ;;;;;;2680166) = ;;;;;;;42882668
53	11, 2, 20, 14, 21, 22, 52, 44	decadd 12744	1 ⊢ (;;;;;;;;402025020 + ;;;;;;;26801668) = ;;;;;;;;428826688

Syntax hints:   = wceq 1559  (class class class)co 7392  0cc0 11070  1c1 11071   + caddc 11073  2c2 12269  4c4 12271  5c5 12272  6c6 12273  8c8 12275  ;cdc 12685

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1814  ax-4 1828  ax-5 1929  ax-6 1986  ax-7 2027  ax-8 2143  ax-9 2151  ax-10 2174  ax-11 2190  ax-12 2211  ax-ext 2733  ax-sep 5245  ax-nul 5255  ax-pow 5321  ax-pr 5389  ax-un 7714  ax-resscn 11127  ax-1cn 11128  ax-icn 11129  ax-addcl 11130  ax-addrcl 11131  ax-mulcl 11132  ax-mulrcl 11133  ax-mulcom 11134  ax-addass 11135  ax-mulass 11136  ax-distr 11137  ax-i2m1 11138  ax-1ne0 11139  ax-1rid 11140  ax-rnegex 11141  ax-rrecex 11142  ax-cnre 11143  ax-pre-lttri 11144  ax-pre-lttrn 11145  ax-pre-ltadd 11146

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 400  df-or 859  df-3or 1098  df-3an 1099  df-tru 1562  df-fal 1572  df-ex 1799  df-nf 1803  df-sb 2090  df-mo 2565  df-eu 2595  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-nfc 2910  df-ne 2957  df-nel 3061  df-ral 3076  df-rex 3086  df-reu 3367  df-rab 3414  df-v 3455  df-sbc 3745  df-csb 3853  df-dif 3907  df-un 3909  df-in 3911  df-ss 3921  df-pss 3924  df-nul 4286  df-if 4480  df-pw 4556  df-sn 4582  df-pr 4584  df-op 4588  df-uni 4865  df-iun 4950  df-br 5100  df-opab 5162  df-mpt 5181  df-tr 5207  df-id 5540  df-eprel 5545  df-po 5553  df-so 5554  df-fr 5598  df-we 5600  df-xp 5651  df-rel 5652  df-cnv 5653  df-co 5654  df-dm 5655  df-rn 5656  df-res 5657  df-ima 5658  df-pred 6284  df-ord 6345  df-on 6346  df-lim 6347  df-suc 6348  df-iota 6473  df-fun 6519  df-fn 6520  df-f 6521  df-f1 6522  df-fo 6523  df-f1o 6524  df-fv 6525  df-ov 7395  df-om 7843  df-2nd 7967  df-frecs 8257  df-wrecs 8288  df-recs 8337  df-rdg 8376  df-er 8673  df-en 8924  df-dom 8925  df-sdom 8926  df-pnf 11215  df-mnf 11216  df-ltxr 11218  df-nn 12208  df-2 12277  df-3 12278  df-4 12279  df-5 12280  df-6 12281  df-7 12282  df-8 12283  df-9 12284  df-n0 12479  df-dec 12686

This theorem is referenced by:  fmtno5fac  48155