Theorem fmtno5faclem3 47566

Description: Lemma 3 for fmtno5fac 47567. (Contributed by AV, 22-Jul-2021.)

Assertion

Ref	Expression
fmtno5faclem3	⊢ (;;;;;;;;402025020 + ;;;;;;;26801668) = ;;;;;;;;428826688

Proof of Theorem fmtno5faclem3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn0 12421	. . . . . . . . 9 ⊢ 4 ∈ ℕ0
2		0nn0 12417	. . . . . . . . 9 ⊢ 0 ∈ ℕ0
3	1, 2	deccl 12624	. . . . . . . 8 ⊢ ;40 ∈ ℕ0
4		2nn0 12419	. . . . . . . 8 ⊢ 2 ∈ ℕ0
5	3, 4	deccl 12624	. . . . . . 7 ⊢ ;;402 ∈ ℕ0
6	5, 2	deccl 12624	. . . . . 6 ⊢ ;;;4020 ∈ ℕ0
7	6, 4	deccl 12624	. . . . 5 ⊢ ;;;;40202 ∈ ℕ0
8		5nn0 12422	. . . . 5 ⊢ 5 ∈ ℕ0
9	7, 8	deccl 12624	. . . 4 ⊢ ;;;;;402025 ∈ ℕ0
10	9, 2	deccl 12624	. . 3 ⊢ ;;;;;;4020250 ∈ ℕ0
11	10, 4	deccl 12624	. 2 ⊢ ;;;;;;;40202502 ∈ ℕ0
12		6nn0 12423	. . . . . . . 8 ⊢ 6 ∈ ℕ0
13	4, 12	deccl 12624	. . . . . . 7 ⊢ ;26 ∈ ℕ0
14		8nn0 12425	. . . . . . 7 ⊢ 8 ∈ ℕ0
15	13, 14	deccl 12624	. . . . . 6 ⊢ ;;268 ∈ ℕ0
16	15, 2	deccl 12624	. . . . 5 ⊢ ;;;2680 ∈ ℕ0
17		1nn0 12418	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℕ0
18	16, 17	deccl 12624	. . . 4 ⊢ ;;;;26801 ∈ ℕ0
19	18, 12	deccl 12624	. . 3 ⊢ ;;;;;268016 ∈ ℕ0
20	19, 12	deccl 12624	. 2 ⊢ ;;;;;;2680166 ∈ ℕ0
21		eqid 2729	. 2 ⊢ ;;;;;;;;402025020 = ;;;;;;;;402025020
22		eqid 2729	. 2 ⊢ ;;;;;;;26801668 = ;;;;;;;26801668
23		eqid 2729	. . 3 ⊢ ;;;;;;;40202502 = ;;;;;;;40202502
24		eqid 2729	. . 3 ⊢ ;;;;;;2680166 = ;;;;;;2680166
25		eqid 2729	. . . 4 ⊢ ;;;;;;4020250 = ;;;;;;4020250
26		eqid 2729	. . . 4 ⊢ ;;;;;268016 = ;;;;;268016
27		eqid 2729	. . . . 5 ⊢ ;;;;;402025 = ;;;;;402025
28		eqid 2729	. . . . 5 ⊢ ;;;;26801 = ;;;;26801
29		eqid 2729	. . . . . 6 ⊢ ;;;;40202 = ;;;;40202
30		eqid 2729	. . . . . 6 ⊢ ;;;2680 = ;;;2680
31		eqid 2729	. . . . . . 7 ⊢ ;;;4020 = ;;;4020
32		eqid 2729	. . . . . . 7 ⊢ ;;268 = ;;268
33		eqid 2729	. . . . . . . 8 ⊢ ;;402 = ;;402
34		eqid 2729	. . . . . . . 8 ⊢ ;26 = ;26
35		eqid 2729	. . . . . . . . 9 ⊢ ;40 = ;40
36		2cn 12221	. . . . . . . . . 10 ⊢ 2 ∈ ℂ
37	36	addlidi 11322	. . . . . . . . 9 ⊢ (0 + 2) = 2
38	1, 2, 4, 35, 37	decaddi 12669	. . . . . . . 8 ⊢ (;40 + 2) = ;42
39		6cn 12237	. . . . . . . . 9 ⊢ 6 ∈ ℂ
40		6p2e8 12300	. . . . . . . . 9 ⊢ (6 + 2) = 8
41	39, 36, 40	addcomli 11326	. . . . . . . 8 ⊢ (2 + 6) = 8
42	3, 4, 4, 12, 33, 34, 38, 41	decadd 12663	. . . . . . 7 ⊢ (;;402 + ;26) = ;;428
43		8cn 12243	. . . . . . . 8 ⊢ 8 ∈ ℂ
44	43	addlidi 11322	. . . . . . 7 ⊢ (0 + 8) = 8
45	5, 2, 13, 14, 31, 32, 42, 44	decadd 12663	. . . . . 6 ⊢ (;;;4020 + ;;268) = ;;;4288
46	36	addridi 11321	. . . . . 6 ⊢ (2 + 0) = 2
47	6, 4, 15, 2, 29, 30, 45, 46	decadd 12663	. . . . 5 ⊢ (;;;;40202 + ;;;2680) = ;;;;42882
48		5p1e6 12288	. . . . 5 ⊢ (5 + 1) = 6
49	7, 8, 16, 17, 27, 28, 47, 48	decadd 12663	. . . 4 ⊢ (;;;;;402025 + ;;;;26801) = ;;;;;428826
50	39	addlidi 11322	. . . 4 ⊢ (0 + 6) = 6
51	9, 2, 18, 12, 25, 26, 49, 50	decadd 12663	. . 3 ⊢ (;;;;;;4020250 + ;;;;;268016) = ;;;;;;4288266
52	10, 4, 19, 12, 23, 24, 51, 41	decadd 12663	. 2 ⊢ (;;;;;;;40202502 + ;;;;;;2680166) = ;;;;;;;42882668
53	11, 2, 20, 14, 21, 22, 52, 44	decadd 12663	1 ⊢ (;;;;;;;;402025020 + ;;;;;;;26801668) = ;;;;;;;;428826688

Syntax hints:   = wceq 1540  (class class class)co 7353  0cc0 11028  1c1 11029   + caddc 11031  2c2 12201  4c4 12203  5c5 12204  6c6 12205  8c8 12207  ;cdc 12609

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5238  ax-nul 5248  ax-pow 5307  ax-pr 5374  ax-un 7675  ax-resscn 11085  ax-1cn 11086  ax-icn 11087  ax-addcl 11088  ax-addrcl 11089  ax-mulcl 11090  ax-mulrcl 11091  ax-mulcom 11092  ax-addass 11093  ax-mulass 11094  ax-distr 11095  ax-i2m1 11096  ax-1ne0 11097  ax-1rid 11098  ax-rnegex 11099  ax-rrecex 11100  ax-cnre 11101  ax-pre-lttri 11102  ax-pre-lttrn 11103  ax-pre-ltadd 11104

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-nel 3030  df-ral 3045  df-rex 3054  df-reu 3346  df-rab 3397  df-v 3440  df-sbc 3745  df-csb 3854  df-dif 3908  df-un 3910  df-in 3912  df-ss 3922  df-pss 3925  df-nul 4287  df-if 4479  df-pw 4555  df-sn 4580  df-pr 4582  df-op 4586  df-uni 4862  df-iun 4946  df-br 5096  df-opab 5158  df-mpt 5177  df-tr 5203  df-id 5518  df-eprel 5523  df-po 5531  df-so 5532  df-fr 5576  df-we 5578  df-xp 5629  df-rel 5630  df-cnv 5631  df-co 5632  df-dm 5633  df-rn 5634  df-res 5635  df-ima 5636  df-pred 6253  df-ord 6314  df-on 6315  df-lim 6316  df-suc 6317  df-iota 6442  df-fun 6488  df-fn 6489  df-f 6490  df-f1 6491  df-fo 6492  df-f1o 6493  df-fv 6494  df-ov 7356  df-om 7807  df-2nd 7932  df-frecs 8221  df-wrecs 8252  df-recs 8301  df-rdg 8339  df-er 8632  df-en 8880  df-dom 8881  df-sdom 8882  df-pnf 11170  df-mnf 11171  df-ltxr 11173  df-nn 12147  df-2 12209  df-3 12210  df-4 12211  df-5 12212  df-6 12213  df-7 12214  df-8 12215  df-9 12216  df-n0 12403  df-dec 12610

This theorem is referenced by:  fmtno5fac  47567