Theorem fmtno5faclem3 47705

Description: Lemma 3 for fmtno5fac 47706. (Contributed by AV, 22-Jul-2021.)

Assertion

Ref	Expression
fmtno5faclem3	⊢ (;;;;;;;;402025020 + ;;;;;;;26801668) = ;;;;;;;;428826688

Proof of Theorem fmtno5faclem3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn0 12407	. . . . . . . . 9 ⊢ 4 ∈ ℕ0
2		0nn0 12403	. . . . . . . . 9 ⊢ 0 ∈ ℕ0
3	1, 2	deccl 12609	. . . . . . . 8 ⊢ ;40 ∈ ℕ0
4		2nn0 12405	. . . . . . . 8 ⊢ 2 ∈ ℕ0
5	3, 4	deccl 12609	. . . . . . 7 ⊢ ;;402 ∈ ℕ0
6	5, 2	deccl 12609	. . . . . 6 ⊢ ;;;4020 ∈ ℕ0
7	6, 4	deccl 12609	. . . . 5 ⊢ ;;;;40202 ∈ ℕ0
8		5nn0 12408	. . . . 5 ⊢ 5 ∈ ℕ0
9	7, 8	deccl 12609	. . . 4 ⊢ ;;;;;402025 ∈ ℕ0
10	9, 2	deccl 12609	. . 3 ⊢ ;;;;;;4020250 ∈ ℕ0
11	10, 4	deccl 12609	. 2 ⊢ ;;;;;;;40202502 ∈ ℕ0
12		6nn0 12409	. . . . . . . 8 ⊢ 6 ∈ ℕ0
13	4, 12	deccl 12609	. . . . . . 7 ⊢ ;26 ∈ ℕ0
14		8nn0 12411	. . . . . . 7 ⊢ 8 ∈ ℕ0
15	13, 14	deccl 12609	. . . . . 6 ⊢ ;;268 ∈ ℕ0
16	15, 2	deccl 12609	. . . . 5 ⊢ ;;;2680 ∈ ℕ0
17		1nn0 12404	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℕ0
18	16, 17	deccl 12609	. . . 4 ⊢ ;;;;26801 ∈ ℕ0
19	18, 12	deccl 12609	. . 3 ⊢ ;;;;;268016 ∈ ℕ0
20	19, 12	deccl 12609	. 2 ⊢ ;;;;;;2680166 ∈ ℕ0
21		eqid 2733	. 2 ⊢ ;;;;;;;;402025020 = ;;;;;;;;402025020
22		eqid 2733	. 2 ⊢ ;;;;;;;26801668 = ;;;;;;;26801668
23		eqid 2733	. . 3 ⊢ ;;;;;;;40202502 = ;;;;;;;40202502
24		eqid 2733	. . 3 ⊢ ;;;;;;2680166 = ;;;;;;2680166
25		eqid 2733	. . . 4 ⊢ ;;;;;;4020250 = ;;;;;;4020250
26		eqid 2733	. . . 4 ⊢ ;;;;;268016 = ;;;;;268016
27		eqid 2733	. . . . 5 ⊢ ;;;;;402025 = ;;;;;402025
28		eqid 2733	. . . . 5 ⊢ ;;;;26801 = ;;;;26801
29		eqid 2733	. . . . . 6 ⊢ ;;;;40202 = ;;;;40202
30		eqid 2733	. . . . . 6 ⊢ ;;;2680 = ;;;2680
31		eqid 2733	. . . . . . 7 ⊢ ;;;4020 = ;;;4020
32		eqid 2733	. . . . . . 7 ⊢ ;;268 = ;;268
33		eqid 2733	. . . . . . . 8 ⊢ ;;402 = ;;402
34		eqid 2733	. . . . . . . 8 ⊢ ;26 = ;26
35		eqid 2733	. . . . . . . . 9 ⊢ ;40 = ;40
36		2cn 12207	. . . . . . . . . 10 ⊢ 2 ∈ ℂ
37	36	addlidi 11308	. . . . . . . . 9 ⊢ (0 + 2) = 2
38	1, 2, 4, 35, 37	decaddi 12654	. . . . . . . 8 ⊢ (;40 + 2) = ;42
39		6cn 12223	. . . . . . . . 9 ⊢ 6 ∈ ℂ
40		6p2e8 12286	. . . . . . . . 9 ⊢ (6 + 2) = 8
41	39, 36, 40	addcomli 11312	. . . . . . . 8 ⊢ (2 + 6) = 8
42	3, 4, 4, 12, 33, 34, 38, 41	decadd 12648	. . . . . . 7 ⊢ (;;402 + ;26) = ;;428
43		8cn 12229	. . . . . . . 8 ⊢ 8 ∈ ℂ
44	43	addlidi 11308	. . . . . . 7 ⊢ (0 + 8) = 8
45	5, 2, 13, 14, 31, 32, 42, 44	decadd 12648	. . . . . 6 ⊢ (;;;4020 + ;;268) = ;;;4288
46	36	addridi 11307	. . . . . 6 ⊢ (2 + 0) = 2
47	6, 4, 15, 2, 29, 30, 45, 46	decadd 12648	. . . . 5 ⊢ (;;;;40202 + ;;;2680) = ;;;;42882
48		5p1e6 12274	. . . . 5 ⊢ (5 + 1) = 6
49	7, 8, 16, 17, 27, 28, 47, 48	decadd 12648	. . . 4 ⊢ (;;;;;402025 + ;;;;26801) = ;;;;;428826
50	39	addlidi 11308	. . . 4 ⊢ (0 + 6) = 6
51	9, 2, 18, 12, 25, 26, 49, 50	decadd 12648	. . 3 ⊢ (;;;;;;4020250 + ;;;;;268016) = ;;;;;;4288266
52	10, 4, 19, 12, 23, 24, 51, 41	decadd 12648	. 2 ⊢ (;;;;;;;40202502 + ;;;;;;2680166) = ;;;;;;;42882668
53	11, 2, 20, 14, 21, 22, 52, 44	decadd 12648	1 ⊢ (;;;;;;;;402025020 + ;;;;;;;26801668) = ;;;;;;;;428826688

Syntax hints:   = wceq 1541  (class class class)co 7352  0cc0 11013  1c1 11014   + caddc 11016  2c2 12187  4c4 12189  5c5 12190  6c6 12191  8c8 12193  ;cdc 12594

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2182  ax-ext 2705  ax-sep 5236  ax-nul 5246  ax-pow 5305  ax-pr 5372  ax-un 7674  ax-resscn 11070  ax-1cn 11071  ax-icn 11072  ax-addcl 11073  ax-addrcl 11074  ax-mulcl 11075  ax-mulrcl 11076  ax-mulcom 11077  ax-addass 11078  ax-mulass 11079  ax-distr 11080  ax-i2m1 11081  ax-1ne0 11082  ax-1rid 11083  ax-rnegex 11084  ax-rrecex 11085  ax-cnre 11086  ax-pre-lttri 11087  ax-pre-lttrn 11088  ax-pre-ltadd 11089

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2537  df-eu 2566  df-clab 2712  df-cleq 2725  df-clel 2808  df-nfc 2882  df-ne 2930  df-nel 3034  df-ral 3049  df-rex 3058  df-reu 3348  df-rab 3397  df-v 3439  df-sbc 3738  df-csb 3847  df-dif 3901  df-un 3903  df-in 3905  df-ss 3915  df-pss 3918  df-nul 4283  df-if 4475  df-pw 4551  df-sn 4576  df-pr 4578  df-op 4582  df-uni 4859  df-iun 4943  df-br 5094  df-opab 5156  df-mpt 5175  df-tr 5201  df-id 5514  df-eprel 5519  df-po 5527  df-so 5528  df-fr 5572  df-we 5574  df-xp 5625  df-rel 5626  df-cnv 5627  df-co 5628  df-dm 5629  df-rn 5630  df-res 5631  df-ima 5632  df-pred 6253  df-ord 6314  df-on 6315  df-lim 6316  df-suc 6317  df-iota 6442  df-fun 6488  df-fn 6489  df-f 6490  df-f1 6491  df-fo 6492  df-f1o 6493  df-fv 6494  df-ov 7355  df-om 7803  df-2nd 7928  df-frecs 8217  df-wrecs 8248  df-recs 8297  df-rdg 8335  df-er 8628  df-en 8876  df-dom 8877  df-sdom 8878  df-pnf 11155  df-mnf 11156  df-ltxr 11158  df-nn 12133  df-2 12195  df-3 12196  df-4 12197  df-5 12198  df-6 12199  df-7 12200  df-8 12201  df-9 12202  df-n0 12389  df-dec 12595

This theorem is referenced by:  fmtno5fac  47706