Theorem fmtno5faclem3 46844

Description: Lemma 3 for fmtno5fac 46845. (Contributed by AV, 22-Jul-2021.)

Assertion

Ref	Expression
fmtno5faclem3	⊢ (;;;;;;;;402025020 + ;;;;;;;26801668) = ;;;;;;;;428826688

Proof of Theorem fmtno5faclem3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn0 12513	. . . . . . . . 9 ⊢ 4 ∈ ℕ0
2		0nn0 12509	. . . . . . . . 9 ⊢ 0 ∈ ℕ0
3	1, 2	deccl 12714	. . . . . . . 8 ⊢ ;40 ∈ ℕ0
4		2nn0 12511	. . . . . . . 8 ⊢ 2 ∈ ℕ0
5	3, 4	deccl 12714	. . . . . . 7 ⊢ ;;402 ∈ ℕ0
6	5, 2	deccl 12714	. . . . . 6 ⊢ ;;;4020 ∈ ℕ0
7	6, 4	deccl 12714	. . . . 5 ⊢ ;;;;40202 ∈ ℕ0
8		5nn0 12514	. . . . 5 ⊢ 5 ∈ ℕ0
9	7, 8	deccl 12714	. . . 4 ⊢ ;;;;;402025 ∈ ℕ0
10	9, 2	deccl 12714	. . 3 ⊢ ;;;;;;4020250 ∈ ℕ0
11	10, 4	deccl 12714	. 2 ⊢ ;;;;;;;40202502 ∈ ℕ0
12		6nn0 12515	. . . . . . . 8 ⊢ 6 ∈ ℕ0
13	4, 12	deccl 12714	. . . . . . 7 ⊢ ;26 ∈ ℕ0
14		8nn0 12517	. . . . . . 7 ⊢ 8 ∈ ℕ0
15	13, 14	deccl 12714	. . . . . 6 ⊢ ;;268 ∈ ℕ0
16	15, 2	deccl 12714	. . . . 5 ⊢ ;;;2680 ∈ ℕ0
17		1nn0 12510	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℕ0
18	16, 17	deccl 12714	. . . 4 ⊢ ;;;;26801 ∈ ℕ0
19	18, 12	deccl 12714	. . 3 ⊢ ;;;;;268016 ∈ ℕ0
20	19, 12	deccl 12714	. 2 ⊢ ;;;;;;2680166 ∈ ℕ0
21		eqid 2727	. 2 ⊢ ;;;;;;;;402025020 = ;;;;;;;;402025020
22		eqid 2727	. 2 ⊢ ;;;;;;;26801668 = ;;;;;;;26801668
23		eqid 2727	. . 3 ⊢ ;;;;;;;40202502 = ;;;;;;;40202502
24		eqid 2727	. . 3 ⊢ ;;;;;;2680166 = ;;;;;;2680166
25		eqid 2727	. . . 4 ⊢ ;;;;;;4020250 = ;;;;;;4020250
26		eqid 2727	. . . 4 ⊢ ;;;;;268016 = ;;;;;268016
27		eqid 2727	. . . . 5 ⊢ ;;;;;402025 = ;;;;;402025
28		eqid 2727	. . . . 5 ⊢ ;;;;26801 = ;;;;26801
29		eqid 2727	. . . . . 6 ⊢ ;;;;40202 = ;;;;40202
30		eqid 2727	. . . . . 6 ⊢ ;;;2680 = ;;;2680
31		eqid 2727	. . . . . . 7 ⊢ ;;;4020 = ;;;4020
32		eqid 2727	. . . . . . 7 ⊢ ;;268 = ;;268
33		eqid 2727	. . . . . . . 8 ⊢ ;;402 = ;;402
34		eqid 2727	. . . . . . . 8 ⊢ ;26 = ;26
35		eqid 2727	. . . . . . . . 9 ⊢ ;40 = ;40
36		2cn 12309	. . . . . . . . . 10 ⊢ 2 ∈ ℂ
37	36	addlidi 11424	. . . . . . . . 9 ⊢ (0 + 2) = 2
38	1, 2, 4, 35, 37	decaddi 12759	. . . . . . . 8 ⊢ (;40 + 2) = ;42
39		6cn 12325	. . . . . . . . 9 ⊢ 6 ∈ ℂ
40		6p2e8 12393	. . . . . . . . 9 ⊢ (6 + 2) = 8
41	39, 36, 40	addcomli 11428	. . . . . . . 8 ⊢ (2 + 6) = 8
42	3, 4, 4, 12, 33, 34, 38, 41	decadd 12753	. . . . . . 7 ⊢ (;;402 + ;26) = ;;428
43		8cn 12331	. . . . . . . 8 ⊢ 8 ∈ ℂ
44	43	addlidi 11424	. . . . . . 7 ⊢ (0 + 8) = 8
45	5, 2, 13, 14, 31, 32, 42, 44	decadd 12753	. . . . . 6 ⊢ (;;;4020 + ;;268) = ;;;4288
46	36	addridi 11423	. . . . . 6 ⊢ (2 + 0) = 2
47	6, 4, 15, 2, 29, 30, 45, 46	decadd 12753	. . . . 5 ⊢ (;;;;40202 + ;;;2680) = ;;;;42882
48		5p1e6 12381	. . . . 5 ⊢ (5 + 1) = 6
49	7, 8, 16, 17, 27, 28, 47, 48	decadd 12753	. . . 4 ⊢ (;;;;;402025 + ;;;;26801) = ;;;;;428826
50	39	addlidi 11424	. . . 4 ⊢ (0 + 6) = 6
51	9, 2, 18, 12, 25, 26, 49, 50	decadd 12753	. . 3 ⊢ (;;;;;;4020250 + ;;;;;268016) = ;;;;;;4288266
52	10, 4, 19, 12, 23, 24, 51, 41	decadd 12753	. 2 ⊢ (;;;;;;;40202502 + ;;;;;;2680166) = ;;;;;;;42882668
53	11, 2, 20, 14, 21, 22, 52, 44	decadd 12753	1 ⊢ (;;;;;;;;402025020 + ;;;;;;;26801668) = ;;;;;;;;428826688

Syntax hints:   = wceq 1534  (class class class)co 7414  0cc0 11130  1c1 11131   + caddc 11133  2c2 12289  4c4 12291  5c5 12292  6c6 12293  8c8 12295  ;cdc 12699

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1790  ax-4 1804  ax-5 1906  ax-6 1964  ax-7 2004  ax-8 2101  ax-9 2109  ax-10 2130  ax-11 2147  ax-12 2164  ax-ext 2698  ax-sep 5293  ax-nul 5300  ax-pow 5359  ax-pr 5423  ax-un 7734  ax-resscn 11187  ax-1cn 11188  ax-icn 11189  ax-addcl 11190  ax-addrcl 11191  ax-mulcl 11192  ax-mulrcl 11193  ax-mulcom 11194  ax-addass 11195  ax-mulass 11196  ax-distr 11197  ax-i2m1 11198  ax-1ne0 11199  ax-1rid 11200  ax-rnegex 11201  ax-rrecex 11202  ax-cnre 11203  ax-pre-lttri 11204  ax-pre-lttrn 11205  ax-pre-ltadd 11206

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 847  df-3or 1086  df-3an 1087  df-tru 1537  df-fal 1547  df-ex 1775  df-nf 1779  df-sb 2061  df-mo 2529  df-eu 2558  df-clab 2705  df-cleq 2719  df-clel 2805  df-nfc 2880  df-ne 2936  df-nel 3042  df-ral 3057  df-rex 3066  df-reu 3372  df-rab 3428  df-v 3471  df-sbc 3775  df-csb 3890  df-dif 3947  df-un 3949  df-in 3951  df-ss 3961  df-pss 3963  df-nul 4319  df-if 4525  df-pw 4600  df-sn 4625  df-pr 4627  df-op 4631  df-uni 4904  df-iun 4993  df-br 5143  df-opab 5205  df-mpt 5226  df-tr 5260  df-id 5570  df-eprel 5576  df-po 5584  df-so 5585  df-fr 5627  df-we 5629  df-xp 5678  df-rel 5679  df-cnv 5680  df-co 5681  df-dm 5682  df-rn 5683  df-res 5684  df-ima 5685  df-pred 6299  df-ord 6366  df-on 6367  df-lim 6368  df-suc 6369  df-iota 6494  df-fun 6544  df-fn 6545  df-f 6546  df-f1 6547  df-fo 6548  df-f1o 6549  df-fv 6550  df-ov 7417  df-om 7865  df-2nd 7988  df-frecs 8280  df-wrecs 8311  df-recs 8385  df-rdg 8424  df-er 8718  df-en 8956  df-dom 8957  df-sdom 8958  df-pnf 11272  df-mnf 11273  df-ltxr 11275  df-nn 12235  df-2 12297  df-3 12298  df-4 12299  df-5 12300  df-6 12301  df-7 12302  df-8 12303  df-9 12304  df-n0 12495  df-dec 12700

This theorem is referenced by:  fmtno5fac  46845