Theorem fmtno5faclem3 48188

Description: Lemma 3 for fmtno5fac 48189. (Contributed by AV, 22-Jul-2021.)

Assertion

Ref	Expression
fmtno5faclem3	⊢ (;;;;;;;;402025020 + ;;;;;;;26801668) = ;;;;;;;;428826688

Proof of Theorem fmtno5faclem3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn0 12514	. . . . . . . . 9 ⊢ 4 ∈ ℕ0
2		0nn0 12510	. . . . . . . . 9 ⊢ 0 ∈ ℕ0
3	1, 2	deccl 12717	. . . . . . . 8 ⊢ ;40 ∈ ℕ0
4		2nn0 12512	. . . . . . . 8 ⊢ 2 ∈ ℕ0
5	3, 4	deccl 12717	. . . . . . 7 ⊢ ;;402 ∈ ℕ0
6	5, 2	deccl 12717	. . . . . 6 ⊢ ;;;4020 ∈ ℕ0
7	6, 4	deccl 12717	. . . . 5 ⊢ ;;;;40202 ∈ ℕ0
8		5nn0 12515	. . . . 5 ⊢ 5 ∈ ℕ0
9	7, 8	deccl 12717	. . . 4 ⊢ ;;;;;402025 ∈ ℕ0
10	9, 2	deccl 12717	. . 3 ⊢ ;;;;;;4020250 ∈ ℕ0
11	10, 4	deccl 12717	. 2 ⊢ ;;;;;;;40202502 ∈ ℕ0
12		6nn0 12516	. . . . . . . 8 ⊢ 6 ∈ ℕ0
13	4, 12	deccl 12717	. . . . . . 7 ⊢ ;26 ∈ ℕ0
14		8nn0 12518	. . . . . . 7 ⊢ 8 ∈ ℕ0
15	13, 14	deccl 12717	. . . . . 6 ⊢ ;;268 ∈ ℕ0
16	15, 2	deccl 12717	. . . . 5 ⊢ ;;;2680 ∈ ℕ0
17		1nn0 12511	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℕ0
18	16, 17	deccl 12717	. . . 4 ⊢ ;;;;26801 ∈ ℕ0
19	18, 12	deccl 12717	. . 3 ⊢ ;;;;;268016 ∈ ℕ0
20	19, 12	deccl 12717	. 2 ⊢ ;;;;;;2680166 ∈ ℕ0
21		eqid 2765	. 2 ⊢ ;;;;;;;;402025020 = ;;;;;;;;402025020
22		eqid 2765	. 2 ⊢ ;;;;;;;26801668 = ;;;;;;;26801668
23		eqid 2765	. . 3 ⊢ ;;;;;;;40202502 = ;;;;;;;40202502
24		eqid 2765	. . 3 ⊢ ;;;;;;2680166 = ;;;;;;2680166
25		eqid 2765	. . . 4 ⊢ ;;;;;;4020250 = ;;;;;;4020250
26		eqid 2765	. . . 4 ⊢ ;;;;;268016 = ;;;;;268016
27		eqid 2765	. . . . 5 ⊢ ;;;;;402025 = ;;;;;402025
28		eqid 2765	. . . . 5 ⊢ ;;;;26801 = ;;;;26801
29		eqid 2765	. . . . . 6 ⊢ ;;;;40202 = ;;;;40202
30		eqid 2765	. . . . . 6 ⊢ ;;;2680 = ;;;2680
31		eqid 2765	. . . . . . 7 ⊢ ;;;4020 = ;;;4020
32		eqid 2765	. . . . . . 7 ⊢ ;;268 = ;;268
33		eqid 2765	. . . . . . . 8 ⊢ ;;402 = ;;402
34		eqid 2765	. . . . . . . 8 ⊢ ;26 = ;26
35		eqid 2765	. . . . . . . . 9 ⊢ ;40 = ;40
36		2cn 12307	. . . . . . . . . 10 ⊢ 2 ∈ ℂ
37	36	addlidi 11386	. . . . . . . . 9 ⊢ (0 + 2) = 2
38	1, 2, 4, 35, 37	decaddi 12767	. . . . . . . 8 ⊢ (;40 + 2) = ;42
39		6cn 12323	. . . . . . . . 9 ⊢ 6 ∈ ℂ
40		6p2e8 12390	. . . . . . . . 9 ⊢ (6 + 2) = 8
41	39, 36, 40	addcomli 11390	. . . . . . . 8 ⊢ (2 + 6) = 8
42	3, 4, 4, 12, 33, 34, 38, 41	decadd 12761	. . . . . . 7 ⊢ (;;402 + ;26) = ;;428
43		8cn 12329	. . . . . . . 8 ⊢ 8 ∈ ℂ
44	43	addlidi 11386	. . . . . . 7 ⊢ (0 + 8) = 8
45	5, 2, 13, 14, 31, 32, 42, 44	decadd 12761	. . . . . 6 ⊢ (;;;4020 + ;;268) = ;;;4288
46	36	addridi 11385	. . . . . 6 ⊢ (2 + 0) = 2
47	6, 4, 15, 2, 29, 30, 45, 46	decadd 12761	. . . . 5 ⊢ (;;;;40202 + ;;;2680) = ;;;;42882
48		5p1e6 12378	. . . . 5 ⊢ (5 + 1) = 6
49	7, 8, 16, 17, 27, 28, 47, 48	decadd 12761	. . . 4 ⊢ (;;;;;402025 + ;;;;26801) = ;;;;;428826
50	39	addlidi 11386	. . . 4 ⊢ (0 + 6) = 6
51	9, 2, 18, 12, 25, 26, 49, 50	decadd 12761	. . 3 ⊢ (;;;;;;4020250 + ;;;;;268016) = ;;;;;;4288266
52	10, 4, 19, 12, 23, 24, 51, 41	decadd 12761	. 2 ⊢ (;;;;;;;40202502 + ;;;;;;2680166) = ;;;;;;;42882668
53	11, 2, 20, 14, 21, 22, 52, 44	decadd 12761	1 ⊢ (;;;;;;;;402025020 + ;;;;;;;26801668) = ;;;;;;;;428826688

Syntax hints:   = wceq 1563  (class class class)co 7400  0cc0 11088  1c1 11089   + caddc 11091  2c2 12286  4c4 12288  5c5 12289  6c6 12290  8c8 12292  ;cdc 12702

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1818  ax-4 1832  ax-5 1933  ax-6 1990  ax-7 2031  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2215  ax-ext 2737  ax-sep 5251  ax-nul 5261  ax-pow 5327  ax-pr 5395  ax-un 7722  ax-resscn 11145  ax-1cn 11146  ax-icn 11147  ax-addcl 11148  ax-addrcl 11149  ax-mulcl 11150  ax-mulrcl 11151  ax-mulcom 11152  ax-addass 11153  ax-mulass 11154  ax-distr 11155  ax-i2m1 11156  ax-1ne0 11157  ax-1rid 11158  ax-rnegex 11159  ax-rrecex 11160  ax-cnre 11161  ax-pre-lttri 11162  ax-pre-lttrn 11163  ax-pre-ltadd 11164

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1102  df-3an 1103  df-tru 1566  df-fal 1576  df-ex 1803  df-nf 1807  df-sb 2094  df-mo 2569  df-eu 2599  df-clab 2744  df-cleq 2757  df-clel 2840  df-nfc 2914  df-ne 2961  df-nel 3065  df-ral 3080  df-rex 3090  df-reu 3371  df-rab 3418  df-v 3459  df-sbc 3748  df-csb 3856  df-dif 3910  df-un 3912  df-in 3914  df-ss 3924  df-pss 3927  df-nul 4289  df-if 4484  df-pw 4560  df-sn 4586  df-pr 4588  df-op 4592  df-uni 4869  df-iun 4954  df-br 5106  df-opab 5168  df-mpt 5187  df-tr 5213  df-id 5547  df-eprel 5552  df-po 5560  df-so 5561  df-fr 5605  df-we 5607  df-xp 5658  df-rel 5659  df-cnv 5660  df-co 5661  df-dm 5662  df-rn 5663  df-res 5664  df-ima 5665  df-pred 6292  df-ord 6353  df-on 6354  df-lim 6355  df-suc 6356  df-iota 6481  df-fun 6527  df-fn 6528  df-f 6529  df-f1 6530  df-fo 6531  df-f1o 6532  df-fv 6533  df-ov 7403  df-om 7851  df-2nd 7975  df-frecs 8266  df-wrecs 8297  df-recs 8346  df-rdg 8385  df-er 8682  df-en 8932  df-dom 8933  df-sdom 8934  df-pnf 11233  df-mnf 11234  df-ltxr 11236  df-nn 12225  df-2 12294  df-3 12295  df-4 12296  df-5 12297  df-6 12298  df-7 12299  df-8 12300  df-9 12301  df-n0 12496  df-dec 12703

This theorem is referenced by:  fmtno5fac  48189