Theorem fmtno5faclem3 44098

Description: Lemma 3 for fmtno5fac 44099. (Contributed by AV, 22-Jul-2021.)

Assertion

Ref	Expression
fmtno5faclem3	⊢ (;;;;;;;;402025020 + ;;;;;;;26801668) = ;;;;;;;;428826688

Proof of Theorem fmtno5faclem3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn0 11904	. . . . . . . . 9 ⊢ 4 ∈ ℕ0
2		0nn0 11900	. . . . . . . . 9 ⊢ 0 ∈ ℕ0
3	1, 2	deccl 12101	. . . . . . . 8 ⊢ ;40 ∈ ℕ0
4		2nn0 11902	. . . . . . . 8 ⊢ 2 ∈ ℕ0
5	3, 4	deccl 12101	. . . . . . 7 ⊢ ;;402 ∈ ℕ0
6	5, 2	deccl 12101	. . . . . 6 ⊢ ;;;4020 ∈ ℕ0
7	6, 4	deccl 12101	. . . . 5 ⊢ ;;;;40202 ∈ ℕ0
8		5nn0 11905	. . . . 5 ⊢ 5 ∈ ℕ0
9	7, 8	deccl 12101	. . . 4 ⊢ ;;;;;402025 ∈ ℕ0
10	9, 2	deccl 12101	. . 3 ⊢ ;;;;;;4020250 ∈ ℕ0
11	10, 4	deccl 12101	. 2 ⊢ ;;;;;;;40202502 ∈ ℕ0
12		6nn0 11906	. . . . . . . 8 ⊢ 6 ∈ ℕ0
13	4, 12	deccl 12101	. . . . . . 7 ⊢ ;26 ∈ ℕ0
14		8nn0 11908	. . . . . . 7 ⊢ 8 ∈ ℕ0
15	13, 14	deccl 12101	. . . . . 6 ⊢ ;;268 ∈ ℕ0
16	15, 2	deccl 12101	. . . . 5 ⊢ ;;;2680 ∈ ℕ0
17		1nn0 11901	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℕ0
18	16, 17	deccl 12101	. . . 4 ⊢ ;;;;26801 ∈ ℕ0
19	18, 12	deccl 12101	. . 3 ⊢ ;;;;;268016 ∈ ℕ0
20	19, 12	deccl 12101	. 2 ⊢ ;;;;;;2680166 ∈ ℕ0
21		eqid 2798	. 2 ⊢ ;;;;;;;;402025020 = ;;;;;;;;402025020
22		eqid 2798	. 2 ⊢ ;;;;;;;26801668 = ;;;;;;;26801668
23		eqid 2798	. . 3 ⊢ ;;;;;;;40202502 = ;;;;;;;40202502
24		eqid 2798	. . 3 ⊢ ;;;;;;2680166 = ;;;;;;2680166
25		eqid 2798	. . . 4 ⊢ ;;;;;;4020250 = ;;;;;;4020250
26		eqid 2798	. . . 4 ⊢ ;;;;;268016 = ;;;;;268016
27		eqid 2798	. . . . 5 ⊢ ;;;;;402025 = ;;;;;402025
28		eqid 2798	. . . . 5 ⊢ ;;;;26801 = ;;;;26801
29		eqid 2798	. . . . . 6 ⊢ ;;;;40202 = ;;;;40202
30		eqid 2798	. . . . . 6 ⊢ ;;;2680 = ;;;2680
31		eqid 2798	. . . . . . 7 ⊢ ;;;4020 = ;;;4020
32		eqid 2798	. . . . . . 7 ⊢ ;;268 = ;;268
33		eqid 2798	. . . . . . . 8 ⊢ ;;402 = ;;402
34		eqid 2798	. . . . . . . 8 ⊢ ;26 = ;26
35		eqid 2798	. . . . . . . . 9 ⊢ ;40 = ;40
36		2cn 11700	. . . . . . . . . 10 ⊢ 2 ∈ ℂ
37	36	addid2i 10817	. . . . . . . . 9 ⊢ (0 + 2) = 2
38	1, 2, 4, 35, 37	decaddi 12146	. . . . . . . 8 ⊢ (;40 + 2) = ;42
39		6cn 11716	. . . . . . . . 9 ⊢ 6 ∈ ℂ
40		6p2e8 11784	. . . . . . . . 9 ⊢ (6 + 2) = 8
41	39, 36, 40	addcomli 10821	. . . . . . . 8 ⊢ (2 + 6) = 8
42	3, 4, 4, 12, 33, 34, 38, 41	decadd 12140	. . . . . . 7 ⊢ (;;402 + ;26) = ;;428
43		8cn 11722	. . . . . . . 8 ⊢ 8 ∈ ℂ
44	43	addid2i 10817	. . . . . . 7 ⊢ (0 + 8) = 8
45	5, 2, 13, 14, 31, 32, 42, 44	decadd 12140	. . . . . 6 ⊢ (;;;4020 + ;;268) = ;;;4288
46	36	addid1i 10816	. . . . . 6 ⊢ (2 + 0) = 2
47	6, 4, 15, 2, 29, 30, 45, 46	decadd 12140	. . . . 5 ⊢ (;;;;40202 + ;;;2680) = ;;;;42882
48		5p1e6 11772	. . . . 5 ⊢ (5 + 1) = 6
49	7, 8, 16, 17, 27, 28, 47, 48	decadd 12140	. . . 4 ⊢ (;;;;;402025 + ;;;;26801) = ;;;;;428826
50	39	addid2i 10817	. . . 4 ⊢ (0 + 6) = 6
51	9, 2, 18, 12, 25, 26, 49, 50	decadd 12140	. . 3 ⊢ (;;;;;;4020250 + ;;;;;268016) = ;;;;;;4288266
52	10, 4, 19, 12, 23, 24, 51, 41	decadd 12140	. 2 ⊢ (;;;;;;;40202502 + ;;;;;;2680166) = ;;;;;;;42882668
53	11, 2, 20, 14, 21, 22, 52, 44	decadd 12140	1 ⊢ (;;;;;;;;402025020 + ;;;;;;;26801668) = ;;;;;;;;428826688

Syntax hints:   = wceq 1538  (class class class)co 7135  0cc0 10526  1c1 10527   + caddc 10529  2c2 11680  4c4 11682  5c5 11683  6c6 11684  8c8 11686  ;cdc 12086

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2175  ax-ext 2770  ax-sep 5167  ax-nul 5174  ax-pow 5231  ax-pr 5295  ax-un 7441  ax-resscn 10583  ax-1cn 10584  ax-icn 10585  ax-addcl 10586  ax-addrcl 10587  ax-mulcl 10588  ax-mulrcl 10589  ax-mulcom 10590  ax-addass 10591  ax-mulass 10592  ax-distr 10593  ax-i2m1 10594  ax-1ne0 10595  ax-1rid 10596  ax-rnegex 10597  ax-rrecex 10598  ax-cnre 10599  ax-pre-lttri 10600  ax-pre-lttrn 10601  ax-pre-ltadd 10602

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 845  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1541  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2070  df-mo 2598  df-eu 2629  df-clab 2777  df-cleq 2791  df-clel 2870  df-nfc 2938  df-ne 2988  df-nel 3092  df-ral 3111  df-rex 3112  df-reu 3113  df-rab 3115  df-v 3443  df-sbc 3721  df-csb 3829  df-dif 3884  df-un 3886  df-in 3888  df-ss 3898  df-pss 3900  df-nul 4244  df-if 4426  df-pw 4499  df-sn 4526  df-pr 4528  df-tp 4530  df-op 4532  df-uni 4801  df-iun 4883  df-br 5031  df-opab 5093  df-mpt 5111  df-tr 5137  df-id 5425  df-eprel 5430  df-po 5438  df-so 5439  df-fr 5478  df-we 5480  df-xp 5525  df-rel 5526  df-cnv 5527  df-co 5528  df-dm 5529  df-rn 5530  df-res 5531  df-ima 5532  df-pred 6116  df-ord 6162  df-on 6163  df-lim 6164  df-suc 6165  df-iota 6283  df-fun 6326  df-fn 6327  df-f 6328  df-f1 6329  df-fo 6330  df-f1o 6331  df-fv 6332  df-ov 7138  df-om 7561  df-wrecs 7930  df-recs 7991  df-rdg 8029  df-er 8272  df-en 8493  df-dom 8494  df-sdom 8495  df-pnf 10666  df-mnf 10667  df-ltxr 10669  df-nn 11626  df-2 11688  df-3 11689  df-4 11690  df-5 11691  df-6 11692  df-7 11693  df-8 11694  df-9 11695  df-n0 11886  df-dec 12087

This theorem is referenced by:  fmtno5fac  44099