Theorem fmtno5faclem3 47586

Description: Lemma 3 for fmtno5fac 47587. (Contributed by AV, 22-Jul-2021.)

Assertion

Ref	Expression
fmtno5faclem3	⊢ (;;;;;;;;402025020 + ;;;;;;;26801668) = ;;;;;;;;428826688

Proof of Theorem fmtno5faclem3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn0 12468	. . . . . . . . 9 ⊢ 4 ∈ ℕ0
2		0nn0 12464	. . . . . . . . 9 ⊢ 0 ∈ ℕ0
3	1, 2	deccl 12671	. . . . . . . 8 ⊢ ;40 ∈ ℕ0
4		2nn0 12466	. . . . . . . 8 ⊢ 2 ∈ ℕ0
5	3, 4	deccl 12671	. . . . . . 7 ⊢ ;;402 ∈ ℕ0
6	5, 2	deccl 12671	. . . . . 6 ⊢ ;;;4020 ∈ ℕ0
7	6, 4	deccl 12671	. . . . 5 ⊢ ;;;;40202 ∈ ℕ0
8		5nn0 12469	. . . . 5 ⊢ 5 ∈ ℕ0
9	7, 8	deccl 12671	. . . 4 ⊢ ;;;;;402025 ∈ ℕ0
10	9, 2	deccl 12671	. . 3 ⊢ ;;;;;;4020250 ∈ ℕ0
11	10, 4	deccl 12671	. 2 ⊢ ;;;;;;;40202502 ∈ ℕ0
12		6nn0 12470	. . . . . . . 8 ⊢ 6 ∈ ℕ0
13	4, 12	deccl 12671	. . . . . . 7 ⊢ ;26 ∈ ℕ0
14		8nn0 12472	. . . . . . 7 ⊢ 8 ∈ ℕ0
15	13, 14	deccl 12671	. . . . . 6 ⊢ ;;268 ∈ ℕ0
16	15, 2	deccl 12671	. . . . 5 ⊢ ;;;2680 ∈ ℕ0
17		1nn0 12465	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℕ0
18	16, 17	deccl 12671	. . . 4 ⊢ ;;;;26801 ∈ ℕ0
19	18, 12	deccl 12671	. . 3 ⊢ ;;;;;268016 ∈ ℕ0
20	19, 12	deccl 12671	. 2 ⊢ ;;;;;;2680166 ∈ ℕ0
21		eqid 2730	. 2 ⊢ ;;;;;;;;402025020 = ;;;;;;;;402025020
22		eqid 2730	. 2 ⊢ ;;;;;;;26801668 = ;;;;;;;26801668
23		eqid 2730	. . 3 ⊢ ;;;;;;;40202502 = ;;;;;;;40202502
24		eqid 2730	. . 3 ⊢ ;;;;;;2680166 = ;;;;;;2680166
25		eqid 2730	. . . 4 ⊢ ;;;;;;4020250 = ;;;;;;4020250
26		eqid 2730	. . . 4 ⊢ ;;;;;268016 = ;;;;;268016
27		eqid 2730	. . . . 5 ⊢ ;;;;;402025 = ;;;;;402025
28		eqid 2730	. . . . 5 ⊢ ;;;;26801 = ;;;;26801
29		eqid 2730	. . . . . 6 ⊢ ;;;;40202 = ;;;;40202
30		eqid 2730	. . . . . 6 ⊢ ;;;2680 = ;;;2680
31		eqid 2730	. . . . . . 7 ⊢ ;;;4020 = ;;;4020
32		eqid 2730	. . . . . . 7 ⊢ ;;268 = ;;268
33		eqid 2730	. . . . . . . 8 ⊢ ;;402 = ;;402
34		eqid 2730	. . . . . . . 8 ⊢ ;26 = ;26
35		eqid 2730	. . . . . . . . 9 ⊢ ;40 = ;40
36		2cn 12268	. . . . . . . . . 10 ⊢ 2 ∈ ℂ
37	36	addlidi 11369	. . . . . . . . 9 ⊢ (0 + 2) = 2
38	1, 2, 4, 35, 37	decaddi 12716	. . . . . . . 8 ⊢ (;40 + 2) = ;42
39		6cn 12284	. . . . . . . . 9 ⊢ 6 ∈ ℂ
40		6p2e8 12347	. . . . . . . . 9 ⊢ (6 + 2) = 8
41	39, 36, 40	addcomli 11373	. . . . . . . 8 ⊢ (2 + 6) = 8
42	3, 4, 4, 12, 33, 34, 38, 41	decadd 12710	. . . . . . 7 ⊢ (;;402 + ;26) = ;;428
43		8cn 12290	. . . . . . . 8 ⊢ 8 ∈ ℂ
44	43	addlidi 11369	. . . . . . 7 ⊢ (0 + 8) = 8
45	5, 2, 13, 14, 31, 32, 42, 44	decadd 12710	. . . . . 6 ⊢ (;;;4020 + ;;268) = ;;;4288
46	36	addridi 11368	. . . . . 6 ⊢ (2 + 0) = 2
47	6, 4, 15, 2, 29, 30, 45, 46	decadd 12710	. . . . 5 ⊢ (;;;;40202 + ;;;2680) = ;;;;42882
48		5p1e6 12335	. . . . 5 ⊢ (5 + 1) = 6
49	7, 8, 16, 17, 27, 28, 47, 48	decadd 12710	. . . 4 ⊢ (;;;;;402025 + ;;;;26801) = ;;;;;428826
50	39	addlidi 11369	. . . 4 ⊢ (0 + 6) = 6
51	9, 2, 18, 12, 25, 26, 49, 50	decadd 12710	. . 3 ⊢ (;;;;;;4020250 + ;;;;;268016) = ;;;;;;4288266
52	10, 4, 19, 12, 23, 24, 51, 41	decadd 12710	. 2 ⊢ (;;;;;;;40202502 + ;;;;;;2680166) = ;;;;;;;42882668
53	11, 2, 20, 14, 21, 22, 52, 44	decadd 12710	1 ⊢ (;;;;;;;;402025020 + ;;;;;;;26801668) = ;;;;;;;;428826688

Syntax hints:   = wceq 1540  (class class class)co 7390  0cc0 11075  1c1 11076   + caddc 11078  2c2 12248  4c4 12250  5c5 12251  6c6 12252  8c8 12254  ;cdc 12656

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2702  ax-sep 5254  ax-nul 5264  ax-pow 5323  ax-pr 5390  ax-un 7714  ax-resscn 11132  ax-1cn 11133  ax-icn 11134  ax-addcl 11135  ax-addrcl 11136  ax-mulcl 11137  ax-mulrcl 11138  ax-mulcom 11139  ax-addass 11140  ax-mulass 11141  ax-distr 11142  ax-i2m1 11143  ax-1ne0 11144  ax-1rid 11145  ax-rnegex 11146  ax-rrecex 11147  ax-cnre 11148  ax-pre-lttri 11149  ax-pre-lttrn 11150  ax-pre-ltadd 11151

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2534  df-eu 2563  df-clab 2709  df-cleq 2722  df-clel 2804  df-nfc 2879  df-ne 2927  df-nel 3031  df-ral 3046  df-rex 3055  df-reu 3357  df-rab 3409  df-v 3452  df-sbc 3757  df-csb 3866  df-dif 3920  df-un 3922  df-in 3924  df-ss 3934  df-pss 3937  df-nul 4300  df-if 4492  df-pw 4568  df-sn 4593  df-pr 4595  df-op 4599  df-uni 4875  df-iun 4960  df-br 5111  df-opab 5173  df-mpt 5192  df-tr 5218  df-id 5536  df-eprel 5541  df-po 5549  df-so 5550  df-fr 5594  df-we 5596  df-xp 5647  df-rel 5648  df-cnv 5649  df-co 5650  df-dm 5651  df-rn 5652  df-res 5653  df-ima 5654  df-pred 6277  df-ord 6338  df-on 6339  df-lim 6340  df-suc 6341  df-iota 6467  df-fun 6516  df-fn 6517  df-f 6518  df-f1 6519  df-fo 6520  df-f1o 6521  df-fv 6522  df-ov 7393  df-om 7846  df-2nd 7972  df-frecs 8263  df-wrecs 8294  df-recs 8343  df-rdg 8381  df-er 8674  df-en 8922  df-dom 8923  df-sdom 8924  df-pnf 11217  df-mnf 11218  df-ltxr 11220  df-nn 12194  df-2 12256  df-3 12257  df-4 12258  df-5 12259  df-6 12260  df-7 12261  df-8 12262  df-9 12263  df-n0 12450  df-dec 12657

This theorem is referenced by:  fmtno5fac  47587