Theorem fmtno5faclem3 46734

Description: Lemma 3 for fmtno5fac 46735. (Contributed by AV, 22-Jul-2021.)

Assertion

Ref	Expression
fmtno5faclem3	⊢ (;;;;;;;;402025020 + ;;;;;;;26801668) = ;;;;;;;;428826688

Proof of Theorem fmtno5faclem3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn0 12488	. . . . . . . . 9 ⊢ 4 ∈ ℕ0
2		0nn0 12484	. . . . . . . . 9 ⊢ 0 ∈ ℕ0
3	1, 2	deccl 12689	. . . . . . . 8 ⊢ ;40 ∈ ℕ0
4		2nn0 12486	. . . . . . . 8 ⊢ 2 ∈ ℕ0
5	3, 4	deccl 12689	. . . . . . 7 ⊢ ;;402 ∈ ℕ0
6	5, 2	deccl 12689	. . . . . 6 ⊢ ;;;4020 ∈ ℕ0
7	6, 4	deccl 12689	. . . . 5 ⊢ ;;;;40202 ∈ ℕ0
8		5nn0 12489	. . . . 5 ⊢ 5 ∈ ℕ0
9	7, 8	deccl 12689	. . . 4 ⊢ ;;;;;402025 ∈ ℕ0
10	9, 2	deccl 12689	. . 3 ⊢ ;;;;;;4020250 ∈ ℕ0
11	10, 4	deccl 12689	. 2 ⊢ ;;;;;;;40202502 ∈ ℕ0
12		6nn0 12490	. . . . . . . 8 ⊢ 6 ∈ ℕ0
13	4, 12	deccl 12689	. . . . . . 7 ⊢ ;26 ∈ ℕ0
14		8nn0 12492	. . . . . . 7 ⊢ 8 ∈ ℕ0
15	13, 14	deccl 12689	. . . . . 6 ⊢ ;;268 ∈ ℕ0
16	15, 2	deccl 12689	. . . . 5 ⊢ ;;;2680 ∈ ℕ0
17		1nn0 12485	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℕ0
18	16, 17	deccl 12689	. . . 4 ⊢ ;;;;26801 ∈ ℕ0
19	18, 12	deccl 12689	. . 3 ⊢ ;;;;;268016 ∈ ℕ0
20	19, 12	deccl 12689	. 2 ⊢ ;;;;;;2680166 ∈ ℕ0
21		eqid 2724	. 2 ⊢ ;;;;;;;;402025020 = ;;;;;;;;402025020
22		eqid 2724	. 2 ⊢ ;;;;;;;26801668 = ;;;;;;;26801668
23		eqid 2724	. . 3 ⊢ ;;;;;;;40202502 = ;;;;;;;40202502
24		eqid 2724	. . 3 ⊢ ;;;;;;2680166 = ;;;;;;2680166
25		eqid 2724	. . . 4 ⊢ ;;;;;;4020250 = ;;;;;;4020250
26		eqid 2724	. . . 4 ⊢ ;;;;;268016 = ;;;;;268016
27		eqid 2724	. . . . 5 ⊢ ;;;;;402025 = ;;;;;402025
28		eqid 2724	. . . . 5 ⊢ ;;;;26801 = ;;;;26801
29		eqid 2724	. . . . . 6 ⊢ ;;;;40202 = ;;;;40202
30		eqid 2724	. . . . . 6 ⊢ ;;;2680 = ;;;2680
31		eqid 2724	. . . . . . 7 ⊢ ;;;4020 = ;;;4020
32		eqid 2724	. . . . . . 7 ⊢ ;;268 = ;;268
33		eqid 2724	. . . . . . . 8 ⊢ ;;402 = ;;402
34		eqid 2724	. . . . . . . 8 ⊢ ;26 = ;26
35		eqid 2724	. . . . . . . . 9 ⊢ ;40 = ;40
36		2cn 12284	. . . . . . . . . 10 ⊢ 2 ∈ ℂ
37	36	addlidi 11399	. . . . . . . . 9 ⊢ (0 + 2) = 2
38	1, 2, 4, 35, 37	decaddi 12734	. . . . . . . 8 ⊢ (;40 + 2) = ;42
39		6cn 12300	. . . . . . . . 9 ⊢ 6 ∈ ℂ
40		6p2e8 12368	. . . . . . . . 9 ⊢ (6 + 2) = 8
41	39, 36, 40	addcomli 11403	. . . . . . . 8 ⊢ (2 + 6) = 8
42	3, 4, 4, 12, 33, 34, 38, 41	decadd 12728	. . . . . . 7 ⊢ (;;402 + ;26) = ;;428
43		8cn 12306	. . . . . . . 8 ⊢ 8 ∈ ℂ
44	43	addlidi 11399	. . . . . . 7 ⊢ (0 + 8) = 8
45	5, 2, 13, 14, 31, 32, 42, 44	decadd 12728	. . . . . 6 ⊢ (;;;4020 + ;;268) = ;;;4288
46	36	addridi 11398	. . . . . 6 ⊢ (2 + 0) = 2
47	6, 4, 15, 2, 29, 30, 45, 46	decadd 12728	. . . . 5 ⊢ (;;;;40202 + ;;;2680) = ;;;;42882
48		5p1e6 12356	. . . . 5 ⊢ (5 + 1) = 6
49	7, 8, 16, 17, 27, 28, 47, 48	decadd 12728	. . . 4 ⊢ (;;;;;402025 + ;;;;26801) = ;;;;;428826
50	39	addlidi 11399	. . . 4 ⊢ (0 + 6) = 6
51	9, 2, 18, 12, 25, 26, 49, 50	decadd 12728	. . 3 ⊢ (;;;;;;4020250 + ;;;;;268016) = ;;;;;;4288266
52	10, 4, 19, 12, 23, 24, 51, 41	decadd 12728	. 2 ⊢ (;;;;;;;40202502 + ;;;;;;2680166) = ;;;;;;;42882668
53	11, 2, 20, 14, 21, 22, 52, 44	decadd 12728	1 ⊢ (;;;;;;;;402025020 + ;;;;;;;26801668) = ;;;;;;;;428826688

Syntax hints:   = wceq 1533  (class class class)co 7401  0cc0 11106  1c1 11107   + caddc 11109  2c2 12264  4c4 12266  5c5 12267  6c6 12268  8c8 12270  ;cdc 12674

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1789  ax-4 1803  ax-5 1905  ax-6 1963  ax-7 2003  ax-8 2100  ax-9 2108  ax-10 2129  ax-11 2146  ax-12 2163  ax-ext 2695  ax-sep 5289  ax-nul 5296  ax-pow 5353  ax-pr 5417  ax-un 7718  ax-resscn 11163  ax-1cn 11164  ax-icn 11165  ax-addcl 11166  ax-addrcl 11167  ax-mulcl 11168  ax-mulrcl 11169  ax-mulcom 11170  ax-addass 11171  ax-mulass 11172  ax-distr 11173  ax-i2m1 11174  ax-1ne0 11175  ax-1rid 11176  ax-rnegex 11177  ax-rrecex 11178  ax-cnre 11179  ax-pre-lttri 11180  ax-pre-lttrn 11181  ax-pre-ltadd 11182

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 845  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1536  df-fal 1546  df-ex 1774  df-nf 1778  df-sb 2060  df-mo 2526  df-eu 2555  df-clab 2702  df-cleq 2716  df-clel 2802  df-nfc 2877  df-ne 2933  df-nel 3039  df-ral 3054  df-rex 3063  df-reu 3369  df-rab 3425  df-v 3468  df-sbc 3770  df-csb 3886  df-dif 3943  df-un 3945  df-in 3947  df-ss 3957  df-pss 3959  df-nul 4315  df-if 4521  df-pw 4596  df-sn 4621  df-pr 4623  df-op 4627  df-uni 4900  df-iun 4989  df-br 5139  df-opab 5201  df-mpt 5222  df-tr 5256  df-id 5564  df-eprel 5570  df-po 5578  df-so 5579  df-fr 5621  df-we 5623  df-xp 5672  df-rel 5673  df-cnv 5674  df-co 5675  df-dm 5676  df-rn 5677  df-res 5678  df-ima 5679  df-pred 6290  df-ord 6357  df-on 6358  df-lim 6359  df-suc 6360  df-iota 6485  df-fun 6535  df-fn 6536  df-f 6537  df-f1 6538  df-fo 6539  df-f1o 6540  df-fv 6541  df-ov 7404  df-om 7849  df-2nd 7969  df-frecs 8261  df-wrecs 8292  df-recs 8366  df-rdg 8405  df-er 8699  df-en 8936  df-dom 8937  df-sdom 8938  df-pnf 11247  df-mnf 11248  df-ltxr 11250  df-nn 12210  df-2 12272  df-3 12273  df-4 12274  df-5 12275  df-6 12276  df-7 12277  df-8 12278  df-9 12279  df-n0 12470  df-dec 12675

This theorem is referenced by:  fmtno5fac  46735