Theorem fmtno5faclem3 48939

Description: Lemma 3 for fmtno5fac 48940. (Contributed by AV, 22-Jul-2021.)

Assertion

Ref	Expression
fmtno5faclem3	⊢ (;;;;;;;;402025020 + ;;;;;;;26801668) = ;;;;;;;;428826688

Proof of Theorem fmtno5faclem3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn0 12665	. . . . . . . . 9 ⊢ 4 ∈ ℕ0
2		0nn0 12661	. . . . . . . . 9 ⊢ 0 ∈ ℕ0
3	1, 2	deccl 12869	. . . . . . . 8 ⊢ ;40 ∈ ℕ0
4		2nn0 12663	. . . . . . . 8 ⊢ 2 ∈ ℕ0
5	3, 4	deccl 12869	. . . . . . 7 ⊢ ;;402 ∈ ℕ0
6	5, 2	deccl 12869	. . . . . 6 ⊢ ;;;4020 ∈ ℕ0
7	6, 4	deccl 12869	. . . . 5 ⊢ ;;;;40202 ∈ ℕ0
8		5nn0 12666	. . . . 5 ⊢ 5 ∈ ℕ0
9	7, 8	deccl 12869	. . . 4 ⊢ ;;;;;402025 ∈ ℕ0
10	9, 2	deccl 12869	. . 3 ⊢ ;;;;;;4020250 ∈ ℕ0
11	10, 4	deccl 12869	. 2 ⊢ ;;;;;;;40202502 ∈ ℕ0
12		6nn0 12667	. . . . . . . 8 ⊢ 6 ∈ ℕ0
13	4, 12	deccl 12869	. . . . . . 7 ⊢ ;26 ∈ ℕ0
14		8nn0 12669	. . . . . . 7 ⊢ 8 ∈ ℕ0
15	13, 14	deccl 12869	. . . . . 6 ⊢ ;;268 ∈ ℕ0
16	15, 2	deccl 12869	. . . . 5 ⊢ ;;;2680 ∈ ℕ0
17		1nn0 12662	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℕ0
18	16, 17	deccl 12869	. . . 4 ⊢ ;;;;26801 ∈ ℕ0
19	18, 12	deccl 12869	. . 3 ⊢ ;;;;;268016 ∈ ℕ0
20	19, 12	deccl 12869	. 2 ⊢ ;;;;;;2680166 ∈ ℕ0
21		eqid 2763	. 2 ⊢ ;;;;;;;;402025020 = ;;;;;;;;402025020
22		eqid 2763	. 2 ⊢ ;;;;;;;26801668 = ;;;;;;;26801668
23		eqid 2763	. . 3 ⊢ ;;;;;;;40202502 = ;;;;;;;40202502
24		eqid 2763	. . 3 ⊢ ;;;;;;2680166 = ;;;;;;2680166
25		eqid 2763	. . . 4 ⊢ ;;;;;;4020250 = ;;;;;;4020250
26		eqid 2763	. . . 4 ⊢ ;;;;;268016 = ;;;;;268016
27		eqid 2763	. . . . 5 ⊢ ;;;;;402025 = ;;;;;402025
28		eqid 2763	. . . . 5 ⊢ ;;;;26801 = ;;;;26801
29		eqid 2763	. . . . . 6 ⊢ ;;;;40202 = ;;;;40202
30		eqid 2763	. . . . . 6 ⊢ ;;;2680 = ;;;2680
31		eqid 2763	. . . . . . 7 ⊢ ;;;4020 = ;;;4020
32		eqid 2763	. . . . . . 7 ⊢ ;;268 = ;;268
33		eqid 2763	. . . . . . . 8 ⊢ ;;402 = ;;402
34		eqid 2763	. . . . . . . 8 ⊢ ;26 = ;26
35		eqid 2763	. . . . . . . . 9 ⊢ ;40 = ;40
36		2cn 12458	. . . . . . . . . 10 ⊢ 2 ∈ ℂ
37	36	addlidi 11537	. . . . . . . . 9 ⊢ (0 + 2) = 2
38	1, 2, 4, 35, 37	decaddi 12919	. . . . . . . 8 ⊢ (;40 + 2) = ;42
39		6cn 12474	. . . . . . . . 9 ⊢ 6 ∈ ℂ
40		6p2e8 12541	. . . . . . . . 9 ⊢ (6 + 2) = 8
41	39, 36, 40	addcomli 11541	. . . . . . . 8 ⊢ (2 + 6) = 8
42	3, 4, 4, 12, 33, 34, 38, 41	decadd 12913	. . . . . . 7 ⊢ (;;402 + ;26) = ;;428
43		8cn 12480	. . . . . . . 8 ⊢ 8 ∈ ℂ
44	43	addlidi 11537	. . . . . . 7 ⊢ (0 + 8) = 8
45	5, 2, 13, 14, 31, 32, 42, 44	decadd 12913	. . . . . 6 ⊢ (;;;4020 + ;;268) = ;;;4288
46	36	addridi 11536	. . . . . 6 ⊢ (2 + 0) = 2
47	6, 4, 15, 2, 29, 30, 45, 46	decadd 12913	. . . . 5 ⊢ (;;;;40202 + ;;;2680) = ;;;;42882
48		5p1e6 12529	. . . . 5 ⊢ (5 + 1) = 6
49	7, 8, 16, 17, 27, 28, 47, 48	decadd 12913	. . . 4 ⊢ (;;;;;402025 + ;;;;26801) = ;;;;;428826
50	39	addlidi 11537	. . . 4 ⊢ (0 + 6) = 6
51	9, 2, 18, 12, 25, 26, 49, 50	decadd 12913	. . 3 ⊢ (;;;;;;4020250 + ;;;;;268016) = ;;;;;;4288266
52	10, 4, 19, 12, 23, 24, 51, 41	decadd 12913	. 2 ⊢ (;;;;;;;40202502 + ;;;;;;2680166) = ;;;;;;;42882668
53	11, 2, 20, 14, 21, 22, 52, 44	decadd 12913	1 ⊢ (;;;;;;;;402025020 + ;;;;;;;26801668) = ;;;;;;;;428826688

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570  (class class class)co 7451  0cc0 11239  1c1 11240   + caddc 11242  2c2 12437  4c4 12439  5c5 12440  6c6 12441  8c8 12443  ;cdc 12854

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1945  ax-6 2002  ax-7 2043  ax-8 2149  ax-9 2157  ax-10 2180  ax-11 2197  ax-12 2216  ax-ext 2735  ax-sep 5255  ax-nul 5266  ax-pow 5334  ax-pr 5398  ax-un 7783  ax-resscn 11296  ax-1cn 11297  ax-icn 11298  ax-addcl 11299  ax-addrcl 11300  ax-mulcl 11301  ax-mulrcl 11302  ax-mulcom 11303  ax-addass 11304  ax-mulass 11305  ax-distr 11306  ax-i2m1 11307  ax-1ne0 11308  ax-1rid 11309  ax-rnegex 11310  ax-rrecex 11311  ax-cnre 11312  ax-pre-lttri 11313  ax-pre-lttrn 11314  ax-pre-ltadd 11315

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2102  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-nfc 2913  df-ne 2960  df-nel 3066  df-ral 3081  df-rex 3091  df-reu 3370  df-rab 3417  df-v 3456  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-ss 3901  df-pss 4017  df-dif 4050  df-in 4094  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-pw 4562  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4841  df-uni 4873  df-iun 4958  df-br 5109  df-opab 5174  df-mpt 5193  df-tr 5219  df-id 5553  df-eprel 5558  df-po 5566  df-so 5567  df-fr 5611  df-we 5613  df-xp 5664  df-rel 5665  df-cnv 5666  df-co 5667  df-dm 5668  df-rn 5669  df-res 5670  df-ima 5671  df-pred 6330  df-ord 6391  df-on 6392  df-lim 6393  df-suc 6394  df-iota 6520  df-fun 6568  df-fn 6569  df-f 6570  df-f1 6571  df-fo 6572  df-f1o 6573  df-fv 6574  df-ov 7454  df-om 7912  df-2nd 8036  df-frecs 8337  df-wrecs 8368  df-recs 8417  df-rdg 8456  df-er 8755  df-en 9012  df-dom 9013  df-sdom 9014  df-pnf 11384  df-mnf 11385  df-ltxr 11387  df-nn 12376  df-2 12445  df-3 12446  df-4 12447  df-5 12448  df-6 12449  df-7 12450  df-8 12451  df-9 12452  df-n0 12647  df-dec 12855

This theorem is used by:  fmtno5fac  48940