Theorem fmtno5faclem3 48374

Description: Lemma 3 for fmtno5fac 48375. (Contributed by AV, 22-Jul-2021.)

Assertion

Ref	Expression
fmtno5faclem3	⊢ (;;;;;;;;402025020 + ;;;;;;;26801668) = ;;;;;;;;428826688

Proof of Theorem fmtno5faclem3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn0 12541	. . . . . . . . 9 ⊢ 4 ∈ ℕ0
2		0nn0 12537	. . . . . . . . 9 ⊢ 0 ∈ ℕ0
3	1, 2	deccl 12744	. . . . . . . 8 ⊢ ;40 ∈ ℕ0
4		2nn0 12539	. . . . . . . 8 ⊢ 2 ∈ ℕ0
5	3, 4	deccl 12744	. . . . . . 7 ⊢ ;;402 ∈ ℕ0
6	5, 2	deccl 12744	. . . . . 6 ⊢ ;;;4020 ∈ ℕ0
7	6, 4	deccl 12744	. . . . 5 ⊢ ;;;;40202 ∈ ℕ0
8		5nn0 12542	. . . . 5 ⊢ 5 ∈ ℕ0
9	7, 8	deccl 12744	. . . 4 ⊢ ;;;;;402025 ∈ ℕ0
10	9, 2	deccl 12744	. . 3 ⊢ ;;;;;;4020250 ∈ ℕ0
11	10, 4	deccl 12744	. 2 ⊢ ;;;;;;;40202502 ∈ ℕ0
12		6nn0 12543	. . . . . . . 8 ⊢ 6 ∈ ℕ0
13	4, 12	deccl 12744	. . . . . . 7 ⊢ ;26 ∈ ℕ0
14		8nn0 12545	. . . . . . 7 ⊢ 8 ∈ ℕ0
15	13, 14	deccl 12744	. . . . . 6 ⊢ ;;268 ∈ ℕ0
16	15, 2	deccl 12744	. . . . 5 ⊢ ;;;2680 ∈ ℕ0
17		1nn0 12538	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℕ0
18	16, 17	deccl 12744	. . . 4 ⊢ ;;;;26801 ∈ ℕ0
19	18, 12	deccl 12744	. . 3 ⊢ ;;;;;268016 ∈ ℕ0
20	19, 12	deccl 12744	. 2 ⊢ ;;;;;;2680166 ∈ ℕ0
21		eqid 2766	. 2 ⊢ ;;;;;;;;402025020 = ;;;;;;;;402025020
22		eqid 2766	. 2 ⊢ ;;;;;;;26801668 = ;;;;;;;26801668
23		eqid 2766	. . 3 ⊢ ;;;;;;;40202502 = ;;;;;;;40202502
24		eqid 2766	. . 3 ⊢ ;;;;;;2680166 = ;;;;;;2680166
25		eqid 2766	. . . 4 ⊢ ;;;;;;4020250 = ;;;;;;4020250
26		eqid 2766	. . . 4 ⊢ ;;;;;268016 = ;;;;;268016
27		eqid 2766	. . . . 5 ⊢ ;;;;;402025 = ;;;;;402025
28		eqid 2766	. . . . 5 ⊢ ;;;;26801 = ;;;;26801
29		eqid 2766	. . . . . 6 ⊢ ;;;;40202 = ;;;;40202
30		eqid 2766	. . . . . 6 ⊢ ;;;2680 = ;;;2680
31		eqid 2766	. . . . . . 7 ⊢ ;;;4020 = ;;;4020
32		eqid 2766	. . . . . . 7 ⊢ ;;268 = ;;268
33		eqid 2766	. . . . . . . 8 ⊢ ;;402 = ;;402
34		eqid 2766	. . . . . . . 8 ⊢ ;26 = ;26
35		eqid 2766	. . . . . . . . 9 ⊢ ;40 = ;40
36		2cn 12334	. . . . . . . . . 10 ⊢ 2 ∈ ℂ
37	36	addlidi 11416	. . . . . . . . 9 ⊢ (0 + 2) = 2
38	1, 2, 4, 35, 37	decaddi 12794	. . . . . . . 8 ⊢ (;40 + 2) = ;42
39		6cn 12350	. . . . . . . . 9 ⊢ 6 ∈ ℂ
40		6p2e8 12417	. . . . . . . . 9 ⊢ (6 + 2) = 8
41	39, 36, 40	addcomli 11420	. . . . . . . 8 ⊢ (2 + 6) = 8
42	3, 4, 4, 12, 33, 34, 38, 41	decadd 12788	. . . . . . 7 ⊢ (;;402 + ;26) = ;;428
43		8cn 12356	. . . . . . . 8 ⊢ 8 ∈ ℂ
44	43	addlidi 11416	. . . . . . 7 ⊢ (0 + 8) = 8
45	5, 2, 13, 14, 31, 32, 42, 44	decadd 12788	. . . . . 6 ⊢ (;;;4020 + ;;268) = ;;;4288
46	36	addridi 11415	. . . . . 6 ⊢ (2 + 0) = 2
47	6, 4, 15, 2, 29, 30, 45, 46	decadd 12788	. . . . 5 ⊢ (;;;;40202 + ;;;2680) = ;;;;42882
48		5p1e6 12405	. . . . 5 ⊢ (5 + 1) = 6
49	7, 8, 16, 17, 27, 28, 47, 48	decadd 12788	. . . 4 ⊢ (;;;;;402025 + ;;;;26801) = ;;;;;428826
50	39	addlidi 11416	. . . 4 ⊢ (0 + 6) = 6
51	9, 2, 18, 12, 25, 26, 49, 50	decadd 12788	. . 3 ⊢ (;;;;;;4020250 + ;;;;;268016) = ;;;;;;4288266
52	10, 4, 19, 12, 23, 24, 51, 41	decadd 12788	. 2 ⊢ (;;;;;;;40202502 + ;;;;;;2680166) = ;;;;;;;42882668
53	11, 2, 20, 14, 21, 22, 52, 44	decadd 12788	1 ⊢ (;;;;;;;;402025020 + ;;;;;;;26801668) = ;;;;;;;;428826688

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570  (class class class)co 7423  0cc0 11118  1c1 11119   + caddc 11121  2c2 12313  4c4 12315  5c5 12316  6c6 12317  8c8 12319  ;cdc 12729

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-10 2179  ax-11 2195  ax-12 2216  ax-ext 2738  ax-sep 5262  ax-nul 5274  ax-pow 5341  ax-pr 5409  ax-un 7745  ax-resscn 11175  ax-1cn 11176  ax-icn 11177  ax-addcl 11178  ax-addrcl 11179  ax-mulcl 11180  ax-mulrcl 11181  ax-mulcom 11182  ax-addass 11183  ax-mulass 11184  ax-distr 11185  ax-i2m1 11186  ax-1ne0 11187  ax-1rid 11188  ax-rnegex 11189  ax-rrecex 11190  ax-cnre 11191  ax-pre-lttri 11192  ax-pre-lttrn 11193  ax-pre-ltadd 11194

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2570  df-eu 2600  df-clab 2745  df-cleq 2758  df-clel 2841  df-nfc 2915  df-ne 2962  df-nel 3068  df-ral 3083  df-rex 3093  df-reu 3373  df-rab 3420  df-v 3460  df-sbc 3748  df-csb 3857  df-dif 3911  df-un 3913  df-in 3915  df-ss 3925  df-pss 3928  df-nul 4290  df-if 4493  df-pw 4569  df-sn 4595  df-pr 4597  df-op 4601  df-uni 4878  df-iun 4963  df-br 5115  df-opab 5179  df-mpt 5198  df-tr 5224  df-id 5561  df-eprel 5566  df-po 5574  df-so 5575  df-fr 5619  df-we 5621  df-xp 5672  df-rel 5673  df-cnv 5674  df-co 5675  df-dm 5676  df-rn 5677  df-res 5678  df-ima 5679  df-pred 6309  df-ord 6370  df-on 6371  df-lim 6372  df-suc 6373  df-iota 6499  df-fun 6545  df-fn 6546  df-f 6547  df-f1 6548  df-fo 6549  df-f1o 6550  df-fv 6551  df-ov 7426  df-om 7872  df-2nd 7996  df-frecs 8287  df-wrecs 8318  df-recs 8367  df-rdg 8406  df-er 8703  df-en 8953  df-dom 8954  df-sdom 8955  df-pnf 11263  df-mnf 11264  df-ltxr 11266  df-nn 12252  df-2 12321  df-3 12322  df-4 12323  df-5 12324  df-6 12325  df-7 12326  df-8 12327  df-9 12328  df-n0 12523  df-dec 12730

This theorem is used by:  fmtno5fac  48375