Theorem fmtno5faclem3 48635

Description: Lemma 3 for fmtno5fac 48636. (Contributed by AV, 22-Jul-2021.)

Assertion

Ref	Expression
fmtno5faclem3	⊢ (;;;;;;;;402025020 + ;;;;;;;26801668) = ;;;;;;;;428826688

Proof of Theorem fmtno5faclem3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn0 12618	. . . . . . . . 9 ⊢ 4 ∈ ℕ0
2		0nn0 12614	. . . . . . . . 9 ⊢ 0 ∈ ℕ0
3	1, 2	deccl 12822	. . . . . . . 8 ⊢ ;40 ∈ ℕ0
4		2nn0 12616	. . . . . . . 8 ⊢ 2 ∈ ℕ0
5	3, 4	deccl 12822	. . . . . . 7 ⊢ ;;402 ∈ ℕ0
6	5, 2	deccl 12822	. . . . . 6 ⊢ ;;;4020 ∈ ℕ0
7	6, 4	deccl 12822	. . . . 5 ⊢ ;;;;40202 ∈ ℕ0
8		5nn0 12619	. . . . 5 ⊢ 5 ∈ ℕ0
9	7, 8	deccl 12822	. . . 4 ⊢ ;;;;;402025 ∈ ℕ0
10	9, 2	deccl 12822	. . 3 ⊢ ;;;;;;4020250 ∈ ℕ0
11	10, 4	deccl 12822	. 2 ⊢ ;;;;;;;40202502 ∈ ℕ0
12		6nn0 12620	. . . . . . . 8 ⊢ 6 ∈ ℕ0
13	4, 12	deccl 12822	. . . . . . 7 ⊢ ;26 ∈ ℕ0
14		8nn0 12622	. . . . . . 7 ⊢ 8 ∈ ℕ0
15	13, 14	deccl 12822	. . . . . 6 ⊢ ;;268 ∈ ℕ0
16	15, 2	deccl 12822	. . . . 5 ⊢ ;;;2680 ∈ ℕ0
17		1nn0 12615	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℕ0
18	16, 17	deccl 12822	. . . 4 ⊢ ;;;;26801 ∈ ℕ0
19	18, 12	deccl 12822	. . 3 ⊢ ;;;;;268016 ∈ ℕ0
20	19, 12	deccl 12822	. 2 ⊢ ;;;;;;2680166 ∈ ℕ0
21		eqid 2761	. 2 ⊢ ;;;;;;;;402025020 = ;;;;;;;;402025020
22		eqid 2761	. 2 ⊢ ;;;;;;;26801668 = ;;;;;;;26801668
23		eqid 2761	. . 3 ⊢ ;;;;;;;40202502 = ;;;;;;;40202502
24		eqid 2761	. . 3 ⊢ ;;;;;;2680166 = ;;;;;;2680166
25		eqid 2761	. . . 4 ⊢ ;;;;;;4020250 = ;;;;;;4020250
26		eqid 2761	. . . 4 ⊢ ;;;;;268016 = ;;;;;268016
27		eqid 2761	. . . . 5 ⊢ ;;;;;402025 = ;;;;;402025
28		eqid 2761	. . . . 5 ⊢ ;;;;26801 = ;;;;26801
29		eqid 2761	. . . . . 6 ⊢ ;;;;40202 = ;;;;40202
30		eqid 2761	. . . . . 6 ⊢ ;;;2680 = ;;;2680
31		eqid 2761	. . . . . . 7 ⊢ ;;;4020 = ;;;4020
32		eqid 2761	. . . . . . 7 ⊢ ;;268 = ;;268
33		eqid 2761	. . . . . . . 8 ⊢ ;;402 = ;;402
34		eqid 2761	. . . . . . . 8 ⊢ ;26 = ;26
35		eqid 2761	. . . . . . . . 9 ⊢ ;40 = ;40
36		2cn 12411	. . . . . . . . . 10 ⊢ 2 ∈ ℂ
37	36	addlidi 11491	. . . . . . . . 9 ⊢ (0 + 2) = 2
38	1, 2, 4, 35, 37	decaddi 12872	. . . . . . . 8 ⊢ (;40 + 2) = ;42
39		6cn 12427	. . . . . . . . 9 ⊢ 6 ∈ ℂ
40		6p2e8 12494	. . . . . . . . 9 ⊢ (6 + 2) = 8
41	39, 36, 40	addcomli 11495	. . . . . . . 8 ⊢ (2 + 6) = 8
42	3, 4, 4, 12, 33, 34, 38, 41	decadd 12866	. . . . . . 7 ⊢ (;;402 + ;26) = ;;428
43		8cn 12433	. . . . . . . 8 ⊢ 8 ∈ ℂ
44	43	addlidi 11491	. . . . . . 7 ⊢ (0 + 8) = 8
45	5, 2, 13, 14, 31, 32, 42, 44	decadd 12866	. . . . . 6 ⊢ (;;;4020 + ;;268) = ;;;4288
46	36	addridi 11490	. . . . . 6 ⊢ (2 + 0) = 2
47	6, 4, 15, 2, 29, 30, 45, 46	decadd 12866	. . . . 5 ⊢ (;;;;40202 + ;;;2680) = ;;;;42882
48		5p1e6 12482	. . . . 5 ⊢ (5 + 1) = 6
49	7, 8, 16, 17, 27, 28, 47, 48	decadd 12866	. . . 4 ⊢ (;;;;;402025 + ;;;;26801) = ;;;;;428826
50	39	addlidi 11491	. . . 4 ⊢ (0 + 6) = 6
51	9, 2, 18, 12, 25, 26, 49, 50	decadd 12866	. . 3 ⊢ (;;;;;;4020250 + ;;;;;268016) = ;;;;;;4288266
52	10, 4, 19, 12, 23, 24, 51, 41	decadd 12866	. 2 ⊢ (;;;;;;;40202502 + ;;;;;;2680166) = ;;;;;;;42882668
53	11, 2, 20, 14, 21, 22, 52, 44	decadd 12866	1 ⊢ (;;;;;;;;402025020 + ;;;;;;;26801668) = ;;;;;;;;428826688

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570  (class class class)co 7418  0cc0 11193  1c1 11194   + caddc 11196  2c2 12390  4c4 12392  5c5 12393  6c6 12394  8c8 12396  ;cdc 12807

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2213  ax-ext 2733  ax-sep 5249  ax-nul 5260  ax-pow 5327  ax-pr 5391  ax-un 7749  ax-resscn 11250  ax-1cn 11251  ax-icn 11252  ax-addcl 11253  ax-addrcl 11254  ax-mulcl 11255  ax-mulrcl 11256  ax-mulcom 11257  ax-addass 11258  ax-mulass 11259  ax-distr 11260  ax-i2m1 11261  ax-1ne0 11262  ax-1rid 11263  ax-rnegex 11264  ax-rrecex 11265  ax-cnre 11266  ax-pre-lttri 11267  ax-pre-lttrn 11268  ax-pre-ltadd 11269

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2565  df-eu 2595  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-nfc 2910  df-ne 2957  df-nel 3063  df-ral 3078  df-rex 3088  df-reu 3367  df-rab 3414  df-v 3453  df-sbc 3740  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-pss 3919  df-nul 4280  df-if 4483  df-pw 4559  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-iun 4953  df-br 5104  df-opab 5168  df-mpt 5187  df-tr 5213  df-id 5546  df-eprel 5551  df-po 5559  df-so 5560  df-fr 5604  df-we 5606  df-xp 5657  df-rel 5658  df-cnv 5659  df-co 5660  df-dm 5661  df-rn 5662  df-res 5663  df-ima 5664  df-pred 6303  df-ord 6364  df-on 6365  df-lim 6366  df-suc 6367  df-iota 6493  df-fun 6539  df-fn 6540  df-f 6541  df-f1 6542  df-fo 6543  df-f1o 6544  df-fv 6545  df-ov 7421  df-om 7876  df-2nd 8000  df-frecs 8292  df-wrecs 8323  df-recs 8372  df-rdg 8411  df-er 8710  df-en 8967  df-dom 8968  df-sdom 8969  df-pnf 11338  df-mnf 11339  df-ltxr 11341  df-nn 12329  df-2 12398  df-3 12399  df-4 12400  df-5 12401  df-6 12402  df-7 12403  df-8 12404  df-9 12405  df-n0 12600  df-dec 12808

This theorem is used by:  fmtno5fac  48636