Theorem fmtno5faclem3 48066

Description: Lemma 3 for fmtno5fac 48067. (Contributed by AV, 22-Jul-2021.)

Assertion

Ref	Expression
fmtno5faclem3	⊢ (;;;;;;;;402025020 + ;;;;;;;26801668) = ;;;;;;;;428826688

Proof of Theorem fmtno5faclem3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn0 12454	. . . . . . . . 9 ⊢ 4 ∈ ℕ0
2		0nn0 12450	. . . . . . . . 9 ⊢ 0 ∈ ℕ0
3	1, 2	deccl 12657	. . . . . . . 8 ⊢ ;40 ∈ ℕ0
4		2nn0 12452	. . . . . . . 8 ⊢ 2 ∈ ℕ0
5	3, 4	deccl 12657	. . . . . . 7 ⊢ ;;402 ∈ ℕ0
6	5, 2	deccl 12657	. . . . . 6 ⊢ ;;;4020 ∈ ℕ0
7	6, 4	deccl 12657	. . . . 5 ⊢ ;;;;40202 ∈ ℕ0
8		5nn0 12455	. . . . 5 ⊢ 5 ∈ ℕ0
9	7, 8	deccl 12657	. . . 4 ⊢ ;;;;;402025 ∈ ℕ0
10	9, 2	deccl 12657	. . 3 ⊢ ;;;;;;4020250 ∈ ℕ0
11	10, 4	deccl 12657	. 2 ⊢ ;;;;;;;40202502 ∈ ℕ0
12		6nn0 12456	. . . . . . . 8 ⊢ 6 ∈ ℕ0
13	4, 12	deccl 12657	. . . . . . 7 ⊢ ;26 ∈ ℕ0
14		8nn0 12458	. . . . . . 7 ⊢ 8 ∈ ℕ0
15	13, 14	deccl 12657	. . . . . 6 ⊢ ;;268 ∈ ℕ0
16	15, 2	deccl 12657	. . . . 5 ⊢ ;;;2680 ∈ ℕ0
17		1nn0 12451	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℕ0
18	16, 17	deccl 12657	. . . 4 ⊢ ;;;;26801 ∈ ℕ0
19	18, 12	deccl 12657	. . 3 ⊢ ;;;;;268016 ∈ ℕ0
20	19, 12	deccl 12657	. 2 ⊢ ;;;;;;2680166 ∈ ℕ0
21		eqid 2740	. 2 ⊢ ;;;;;;;;402025020 = ;;;;;;;;402025020
22		eqid 2740	. 2 ⊢ ;;;;;;;26801668 = ;;;;;;;26801668
23		eqid 2740	. . 3 ⊢ ;;;;;;;40202502 = ;;;;;;;40202502
24		eqid 2740	. . 3 ⊢ ;;;;;;2680166 = ;;;;;;2680166
25		eqid 2740	. . . 4 ⊢ ;;;;;;4020250 = ;;;;;;4020250
26		eqid 2740	. . . 4 ⊢ ;;;;;268016 = ;;;;;268016
27		eqid 2740	. . . . 5 ⊢ ;;;;;402025 = ;;;;;402025
28		eqid 2740	. . . . 5 ⊢ ;;;;26801 = ;;;;26801
29		eqid 2740	. . . . . 6 ⊢ ;;;;40202 = ;;;;40202
30		eqid 2740	. . . . . 6 ⊢ ;;;2680 = ;;;2680
31		eqid 2740	. . . . . . 7 ⊢ ;;;4020 = ;;;4020
32		eqid 2740	. . . . . . 7 ⊢ ;;268 = ;;268
33		eqid 2740	. . . . . . . 8 ⊢ ;;402 = ;;402
34		eqid 2740	. . . . . . . 8 ⊢ ;26 = ;26
35		eqid 2740	. . . . . . . . 9 ⊢ ;40 = ;40
36		2cn 12254	. . . . . . . . . 10 ⊢ 2 ∈ ℂ
37	36	addlidi 11332	. . . . . . . . 9 ⊢ (0 + 2) = 2
38	1, 2, 4, 35, 37	decaddi 12702	. . . . . . . 8 ⊢ (;40 + 2) = ;42
39		6cn 12270	. . . . . . . . 9 ⊢ 6 ∈ ℂ
40		6p2e8 12333	. . . . . . . . 9 ⊢ (6 + 2) = 8
41	39, 36, 40	addcomli 11336	. . . . . . . 8 ⊢ (2 + 6) = 8
42	3, 4, 4, 12, 33, 34, 38, 41	decadd 12696	. . . . . . 7 ⊢ (;;402 + ;26) = ;;428
43		8cn 12276	. . . . . . . 8 ⊢ 8 ∈ ℂ
44	43	addlidi 11332	. . . . . . 7 ⊢ (0 + 8) = 8
45	5, 2, 13, 14, 31, 32, 42, 44	decadd 12696	. . . . . 6 ⊢ (;;;4020 + ;;268) = ;;;4288
46	36	addridi 11331	. . . . . 6 ⊢ (2 + 0) = 2
47	6, 4, 15, 2, 29, 30, 45, 46	decadd 12696	. . . . 5 ⊢ (;;;;40202 + ;;;2680) = ;;;;42882
48		5p1e6 12321	. . . . 5 ⊢ (5 + 1) = 6
49	7, 8, 16, 17, 27, 28, 47, 48	decadd 12696	. . . 4 ⊢ (;;;;;402025 + ;;;;26801) = ;;;;;428826
50	39	addlidi 11332	. . . 4 ⊢ (0 + 6) = 6
51	9, 2, 18, 12, 25, 26, 49, 50	decadd 12696	. . 3 ⊢ (;;;;;;4020250 + ;;;;;268016) = ;;;;;;4288266
52	10, 4, 19, 12, 23, 24, 51, 41	decadd 12696	. 2 ⊢ (;;;;;;;40202502 + ;;;;;;2680166) = ;;;;;;;42882668
53	11, 2, 20, 14, 21, 22, 52, 44	decadd 12696	1 ⊢ (;;;;;;;;402025020 + ;;;;;;;26801668) = ;;;;;;;;428826688

Syntax hints:   = wceq 1547  (class class class)co 7363  0cc0 11036  1c1 11037   + caddc 11039  2c2 12234  4c4 12236  5c5 12237  6c6 12238  8c8 12240  ;cdc 12642

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1802  ax-4 1816  ax-5 1917  ax-6 1974  ax-7 2015  ax-8 2121  ax-9 2129  ax-10 2152  ax-11 2168  ax-12 2189  ax-ext 2712  ax-sep 5225  ax-nul 5235  ax-pow 5301  ax-pr 5369  ax-un 7685  ax-resscn 11093  ax-1cn 11094  ax-icn 11095  ax-addcl 11096  ax-addrcl 11097  ax-mulcl 11098  ax-mulrcl 11099  ax-mulcom 11100  ax-addass 11101  ax-mulass 11102  ax-distr 11103  ax-i2m1 11104  ax-1ne0 11105  ax-1rid 11106  ax-rnegex 11107  ax-rrecex 11108  ax-cnre 11109  ax-pre-lttri 11110  ax-pre-lttrn 11111  ax-pre-ltadd 11112

This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 854  df-3or 1093  df-3an 1094  df-tru 1550  df-fal 1560  df-ex 1787  df-nf 1791  df-sb 2074  df-mo 2543  df-eu 2573  df-clab 2719  df-cleq 2732  df-clel 2815  df-nfc 2889  df-ne 2936  df-nel 3040  df-ral 3055  df-rex 3065  df-reu 3346  df-rab 3393  df-v 3434  df-sbc 3731  df-csb 3839  df-dif 3893  df-un 3895  df-in 3897  df-ss 3907  df-pss 3910  df-nul 4269  df-if 4462  df-pw 4538  df-sn 4563  df-pr 4565  df-op 4569  df-uni 4846  df-iun 4930  df-br 5080  df-opab 5142  df-mpt 5161  df-tr 5187  df-id 5520  df-eprel 5525  df-po 5533  df-so 5534  df-fr 5578  df-we 5580  df-xp 5631  df-rel 5632  df-cnv 5633  df-co 5634  df-dm 5635  df-rn 5636  df-res 5637  df-ima 5638  df-pred 6259  df-ord 6320  df-on 6321  df-lim 6322  df-suc 6323  df-iota 6448  df-fun 6494  df-fn 6495  df-f 6496  df-f1 6497  df-fo 6498  df-f1o 6499  df-fv 6500  df-ov 7366  df-om 7814  df-2nd 7939  df-frecs 8228  df-wrecs 8259  df-recs 8308  df-rdg 8346  df-er 8640  df-en 8891  df-dom 8892  df-sdom 8893  df-pnf 11179  df-mnf 11180  df-ltxr 11182  df-nn 12173  df-2 12242  df-3 12243  df-4 12244  df-5 12245  df-6 12246  df-7 12247  df-8 12248  df-9 12249  df-n0 12436  df-dec 12643

This theorem is referenced by:  fmtno5fac  48067