Theorem fmtno5faclem3 47455

Description: Lemma 3 for fmtno5fac 47456. (Contributed by AV, 22-Jul-2021.)

Assertion

Ref	Expression
fmtno5faclem3	⊢ (;;;;;;;;402025020 + ;;;;;;;26801668) = ;;;;;;;;428826688

Proof of Theorem fmtno5faclem3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn0 12572	. . . . . . . . 9 ⊢ 4 ∈ ℕ0
2		0nn0 12568	. . . . . . . . 9 ⊢ 0 ∈ ℕ0
3	1, 2	deccl 12773	. . . . . . . 8 ⊢ ;40 ∈ ℕ0
4		2nn0 12570	. . . . . . . 8 ⊢ 2 ∈ ℕ0
5	3, 4	deccl 12773	. . . . . . 7 ⊢ ;;402 ∈ ℕ0
6	5, 2	deccl 12773	. . . . . 6 ⊢ ;;;4020 ∈ ℕ0
7	6, 4	deccl 12773	. . . . 5 ⊢ ;;;;40202 ∈ ℕ0
8		5nn0 12573	. . . . 5 ⊢ 5 ∈ ℕ0
9	7, 8	deccl 12773	. . . 4 ⊢ ;;;;;402025 ∈ ℕ0
10	9, 2	deccl 12773	. . 3 ⊢ ;;;;;;4020250 ∈ ℕ0
11	10, 4	deccl 12773	. 2 ⊢ ;;;;;;;40202502 ∈ ℕ0
12		6nn0 12574	. . . . . . . 8 ⊢ 6 ∈ ℕ0
13	4, 12	deccl 12773	. . . . . . 7 ⊢ ;26 ∈ ℕ0
14		8nn0 12576	. . . . . . 7 ⊢ 8 ∈ ℕ0
15	13, 14	deccl 12773	. . . . . 6 ⊢ ;;268 ∈ ℕ0
16	15, 2	deccl 12773	. . . . 5 ⊢ ;;;2680 ∈ ℕ0
17		1nn0 12569	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℕ0
18	16, 17	deccl 12773	. . . 4 ⊢ ;;;;26801 ∈ ℕ0
19	18, 12	deccl 12773	. . 3 ⊢ ;;;;;268016 ∈ ℕ0
20	19, 12	deccl 12773	. 2 ⊢ ;;;;;;2680166 ∈ ℕ0
21		eqid 2740	. 2 ⊢ ;;;;;;;;402025020 = ;;;;;;;;402025020
22		eqid 2740	. 2 ⊢ ;;;;;;;26801668 = ;;;;;;;26801668
23		eqid 2740	. . 3 ⊢ ;;;;;;;40202502 = ;;;;;;;40202502
24		eqid 2740	. . 3 ⊢ ;;;;;;2680166 = ;;;;;;2680166
25		eqid 2740	. . . 4 ⊢ ;;;;;;4020250 = ;;;;;;4020250
26		eqid 2740	. . . 4 ⊢ ;;;;;268016 = ;;;;;268016
27		eqid 2740	. . . . 5 ⊢ ;;;;;402025 = ;;;;;402025
28		eqid 2740	. . . . 5 ⊢ ;;;;26801 = ;;;;26801
29		eqid 2740	. . . . . 6 ⊢ ;;;;40202 = ;;;;40202
30		eqid 2740	. . . . . 6 ⊢ ;;;2680 = ;;;2680
31		eqid 2740	. . . . . . 7 ⊢ ;;;4020 = ;;;4020
32		eqid 2740	. . . . . . 7 ⊢ ;;268 = ;;268
33		eqid 2740	. . . . . . . 8 ⊢ ;;402 = ;;402
34		eqid 2740	. . . . . . . 8 ⊢ ;26 = ;26
35		eqid 2740	. . . . . . . . 9 ⊢ ;40 = ;40
36		2cn 12368	. . . . . . . . . 10 ⊢ 2 ∈ ℂ
37	36	addlidi 11478	. . . . . . . . 9 ⊢ (0 + 2) = 2
38	1, 2, 4, 35, 37	decaddi 12818	. . . . . . . 8 ⊢ (;40 + 2) = ;42
39		6cn 12384	. . . . . . . . 9 ⊢ 6 ∈ ℂ
40		6p2e8 12452	. . . . . . . . 9 ⊢ (6 + 2) = 8
41	39, 36, 40	addcomli 11482	. . . . . . . 8 ⊢ (2 + 6) = 8
42	3, 4, 4, 12, 33, 34, 38, 41	decadd 12812	. . . . . . 7 ⊢ (;;402 + ;26) = ;;428
43		8cn 12390	. . . . . . . 8 ⊢ 8 ∈ ℂ
44	43	addlidi 11478	. . . . . . 7 ⊢ (0 + 8) = 8
45	5, 2, 13, 14, 31, 32, 42, 44	decadd 12812	. . . . . 6 ⊢ (;;;4020 + ;;268) = ;;;4288
46	36	addridi 11477	. . . . . 6 ⊢ (2 + 0) = 2
47	6, 4, 15, 2, 29, 30, 45, 46	decadd 12812	. . . . 5 ⊢ (;;;;40202 + ;;;2680) = ;;;;42882
48		5p1e6 12440	. . . . 5 ⊢ (5 + 1) = 6
49	7, 8, 16, 17, 27, 28, 47, 48	decadd 12812	. . . 4 ⊢ (;;;;;402025 + ;;;;26801) = ;;;;;428826
50	39	addlidi 11478	. . . 4 ⊢ (0 + 6) = 6
51	9, 2, 18, 12, 25, 26, 49, 50	decadd 12812	. . 3 ⊢ (;;;;;;4020250 + ;;;;;268016) = ;;;;;;4288266
52	10, 4, 19, 12, 23, 24, 51, 41	decadd 12812	. 2 ⊢ (;;;;;;;40202502 + ;;;;;;2680166) = ;;;;;;;42882668
53	11, 2, 20, 14, 21, 22, 52, 44	decadd 12812	1 ⊢ (;;;;;;;;402025020 + ;;;;;;;26801668) = ;;;;;;;;428826688

Syntax hints:   = wceq 1537  (class class class)co 7448  0cc0 11184  1c1 11185   + caddc 11187  2c2 12348  4c4 12350  5c5 12351  6c6 12352  8c8 12354  ;cdc 12758

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1793  ax-4 1807  ax-5 1909  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2711  ax-sep 5317  ax-nul 5324  ax-pow 5383  ax-pr 5447  ax-un 7770  ax-resscn 11241  ax-1cn 11242  ax-icn 11243  ax-addcl 11244  ax-addrcl 11245  ax-mulcl 11246  ax-mulrcl 11247  ax-mulcom 11248  ax-addass 11249  ax-mulass 11250  ax-distr 11251  ax-i2m1 11252  ax-1ne0 11253  ax-1rid 11254  ax-rnegex 11255  ax-rrecex 11256  ax-cnre 11257  ax-pre-lttri 11258  ax-pre-lttrn 11259  ax-pre-ltadd 11260

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 847  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1778  df-nf 1782  df-sb 2065  df-mo 2543  df-eu 2572  df-clab 2718  df-cleq 2732  df-clel 2819  df-nfc 2895  df-ne 2947  df-nel 3053  df-ral 3068  df-rex 3077  df-reu 3389  df-rab 3444  df-v 3490  df-sbc 3805  df-csb 3922  df-dif 3979  df-un 3981  df-in 3983  df-ss 3993  df-pss 3996  df-nul 4353  df-if 4549  df-pw 4624  df-sn 4649  df-pr 4651  df-op 4655  df-uni 4932  df-iun 5017  df-br 5167  df-opab 5229  df-mpt 5250  df-tr 5284  df-id 5593  df-eprel 5599  df-po 5607  df-so 5608  df-fr 5652  df-we 5654  df-xp 5706  df-rel 5707  df-cnv 5708  df-co 5709  df-dm 5710  df-rn 5711  df-res 5712  df-ima 5713  df-pred 6332  df-ord 6398  df-on 6399  df-lim 6400  df-suc 6401  df-iota 6525  df-fun 6575  df-fn 6576  df-f 6577  df-f1 6578  df-fo 6579  df-f1o 6580  df-fv 6581  df-ov 7451  df-om 7904  df-2nd 8031  df-frecs 8322  df-wrecs 8353  df-recs 8427  df-rdg 8466  df-er 8763  df-en 9004  df-dom 9005  df-sdom 9006  df-pnf 11326  df-mnf 11327  df-ltxr 11329  df-nn 12294  df-2 12356  df-3 12357  df-4 12358  df-5 12359  df-6 12360  df-7 12361  df-8 12362  df-9 12363  df-n0 12554  df-dec 12759

This theorem is referenced by:  fmtno5fac  47456