Theorem fmtno5faclem3 47568

Description: Lemma 3 for fmtno5fac 47569. (Contributed by AV, 22-Jul-2021.)

Assertion

Ref	Expression
fmtno5faclem3	⊢ (;;;;;;;;402025020 + ;;;;;;;26801668) = ;;;;;;;;428826688

Proof of Theorem fmtno5faclem3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn0 12545	. . . . . . . . 9 ⊢ 4 ∈ ℕ0
2		0nn0 12541	. . . . . . . . 9 ⊢ 0 ∈ ℕ0
3	1, 2	deccl 12748	. . . . . . . 8 ⊢ ;40 ∈ ℕ0
4		2nn0 12543	. . . . . . . 8 ⊢ 2 ∈ ℕ0
5	3, 4	deccl 12748	. . . . . . 7 ⊢ ;;402 ∈ ℕ0
6	5, 2	deccl 12748	. . . . . 6 ⊢ ;;;4020 ∈ ℕ0
7	6, 4	deccl 12748	. . . . 5 ⊢ ;;;;40202 ∈ ℕ0
8		5nn0 12546	. . . . 5 ⊢ 5 ∈ ℕ0
9	7, 8	deccl 12748	. . . 4 ⊢ ;;;;;402025 ∈ ℕ0
10	9, 2	deccl 12748	. . 3 ⊢ ;;;;;;4020250 ∈ ℕ0
11	10, 4	deccl 12748	. 2 ⊢ ;;;;;;;40202502 ∈ ℕ0
12		6nn0 12547	. . . . . . . 8 ⊢ 6 ∈ ℕ0
13	4, 12	deccl 12748	. . . . . . 7 ⊢ ;26 ∈ ℕ0
14		8nn0 12549	. . . . . . 7 ⊢ 8 ∈ ℕ0
15	13, 14	deccl 12748	. . . . . 6 ⊢ ;;268 ∈ ℕ0
16	15, 2	deccl 12748	. . . . 5 ⊢ ;;;2680 ∈ ℕ0
17		1nn0 12542	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℕ0
18	16, 17	deccl 12748	. . . 4 ⊢ ;;;;26801 ∈ ℕ0
19	18, 12	deccl 12748	. . 3 ⊢ ;;;;;268016 ∈ ℕ0
20	19, 12	deccl 12748	. 2 ⊢ ;;;;;;2680166 ∈ ℕ0
21		eqid 2737	. 2 ⊢ ;;;;;;;;402025020 = ;;;;;;;;402025020
22		eqid 2737	. 2 ⊢ ;;;;;;;26801668 = ;;;;;;;26801668
23		eqid 2737	. . 3 ⊢ ;;;;;;;40202502 = ;;;;;;;40202502
24		eqid 2737	. . 3 ⊢ ;;;;;;2680166 = ;;;;;;2680166
25		eqid 2737	. . . 4 ⊢ ;;;;;;4020250 = ;;;;;;4020250
26		eqid 2737	. . . 4 ⊢ ;;;;;268016 = ;;;;;268016
27		eqid 2737	. . . . 5 ⊢ ;;;;;402025 = ;;;;;402025
28		eqid 2737	. . . . 5 ⊢ ;;;;26801 = ;;;;26801
29		eqid 2737	. . . . . 6 ⊢ ;;;;40202 = ;;;;40202
30		eqid 2737	. . . . . 6 ⊢ ;;;2680 = ;;;2680
31		eqid 2737	. . . . . . 7 ⊢ ;;;4020 = ;;;4020
32		eqid 2737	. . . . . . 7 ⊢ ;;268 = ;;268
33		eqid 2737	. . . . . . . 8 ⊢ ;;402 = ;;402
34		eqid 2737	. . . . . . . 8 ⊢ ;26 = ;26
35		eqid 2737	. . . . . . . . 9 ⊢ ;40 = ;40
36		2cn 12341	. . . . . . . . . 10 ⊢ 2 ∈ ℂ
37	36	addlidi 11449	. . . . . . . . 9 ⊢ (0 + 2) = 2
38	1, 2, 4, 35, 37	decaddi 12793	. . . . . . . 8 ⊢ (;40 + 2) = ;42
39		6cn 12357	. . . . . . . . 9 ⊢ 6 ∈ ℂ
40		6p2e8 12425	. . . . . . . . 9 ⊢ (6 + 2) = 8
41	39, 36, 40	addcomli 11453	. . . . . . . 8 ⊢ (2 + 6) = 8
42	3, 4, 4, 12, 33, 34, 38, 41	decadd 12787	. . . . . . 7 ⊢ (;;402 + ;26) = ;;428
43		8cn 12363	. . . . . . . 8 ⊢ 8 ∈ ℂ
44	43	addlidi 11449	. . . . . . 7 ⊢ (0 + 8) = 8
45	5, 2, 13, 14, 31, 32, 42, 44	decadd 12787	. . . . . 6 ⊢ (;;;4020 + ;;268) = ;;;4288
46	36	addridi 11448	. . . . . 6 ⊢ (2 + 0) = 2
47	6, 4, 15, 2, 29, 30, 45, 46	decadd 12787	. . . . 5 ⊢ (;;;;40202 + ;;;2680) = ;;;;42882
48		5p1e6 12413	. . . . 5 ⊢ (5 + 1) = 6
49	7, 8, 16, 17, 27, 28, 47, 48	decadd 12787	. . . 4 ⊢ (;;;;;402025 + ;;;;26801) = ;;;;;428826
50	39	addlidi 11449	. . . 4 ⊢ (0 + 6) = 6
51	9, 2, 18, 12, 25, 26, 49, 50	decadd 12787	. . 3 ⊢ (;;;;;;4020250 + ;;;;;268016) = ;;;;;;4288266
52	10, 4, 19, 12, 23, 24, 51, 41	decadd 12787	. 2 ⊢ (;;;;;;;40202502 + ;;;;;;2680166) = ;;;;;;;42882668
53	11, 2, 20, 14, 21, 22, 52, 44	decadd 12787	1 ⊢ (;;;;;;;;402025020 + ;;;;;;;26801668) = ;;;;;;;;428826688

Syntax hints:   = wceq 1540  (class class class)co 7431  0cc0 11155  1c1 11156   + caddc 11158  2c2 12321  4c4 12323  5c5 12324  6c6 12325  8c8 12327  ;cdc 12733

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2177  ax-ext 2708  ax-sep 5296  ax-nul 5306  ax-pow 5365  ax-pr 5432  ax-un 7755  ax-resscn 11212  ax-1cn 11213  ax-icn 11214  ax-addcl 11215  ax-addrcl 11216  ax-mulcl 11217  ax-mulrcl 11218  ax-mulcom 11219  ax-addass 11220  ax-mulass 11221  ax-distr 11222  ax-i2m1 11223  ax-1ne0 11224  ax-1rid 11225  ax-rnegex 11226  ax-rrecex 11227  ax-cnre 11228  ax-pre-lttri 11229  ax-pre-lttrn 11230  ax-pre-ltadd 11231

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2065  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2816  df-nfc 2892  df-ne 2941  df-nel 3047  df-ral 3062  df-rex 3071  df-reu 3381  df-rab 3437  df-v 3482  df-sbc 3789  df-csb 3900  df-dif 3954  df-un 3956  df-in 3958  df-ss 3968  df-pss 3971  df-nul 4334  df-if 4526  df-pw 4602  df-sn 4627  df-pr 4629  df-op 4633  df-uni 4908  df-iun 4993  df-br 5144  df-opab 5206  df-mpt 5226  df-tr 5260  df-id 5578  df-eprel 5584  df-po 5592  df-so 5593  df-fr 5637  df-we 5639  df-xp 5691  df-rel 5692  df-cnv 5693  df-co 5694  df-dm 5695  df-rn 5696  df-res 5697  df-ima 5698  df-pred 6321  df-ord 6387  df-on 6388  df-lim 6389  df-suc 6390  df-iota 6514  df-fun 6563  df-fn 6564  df-f 6565  df-f1 6566  df-fo 6567  df-f1o 6568  df-fv 6569  df-ov 7434  df-om 7888  df-2nd 8015  df-frecs 8306  df-wrecs 8337  df-recs 8411  df-rdg 8450  df-er 8745  df-en 8986  df-dom 8987  df-sdom 8988  df-pnf 11297  df-mnf 11298  df-ltxr 11300  df-nn 12267  df-2 12329  df-3 12330  df-4 12331  df-5 12332  df-6 12333  df-7 12334  df-8 12335  df-9 12336  df-n0 12527  df-dec 12734

This theorem is referenced by:  fmtno5fac  47569