Theorem fmtno5faclem3 48310

Description: Lemma 3 for fmtno5fac 48311. (Contributed by AV, 22-Jul-2021.)

Assertion

Ref	Expression
fmtno5faclem3	⊢ (;;;;;;;;402025020 + ;;;;;;;26801668) = ;;;;;;;;428826688

Proof of Theorem fmtno5faclem3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn0 12524	. . . . . . . . 9 ⊢ 4 ∈ ℕ0
2		0nn0 12520	. . . . . . . . 9 ⊢ 0 ∈ ℕ0
3	1, 2	deccl 12727	. . . . . . . 8 ⊢ ;40 ∈ ℕ0
4		2nn0 12522	. . . . . . . 8 ⊢ 2 ∈ ℕ0
5	3, 4	deccl 12727	. . . . . . 7 ⊢ ;;402 ∈ ℕ0
6	5, 2	deccl 12727	. . . . . 6 ⊢ ;;;4020 ∈ ℕ0
7	6, 4	deccl 12727	. . . . 5 ⊢ ;;;;40202 ∈ ℕ0
8		5nn0 12525	. . . . 5 ⊢ 5 ∈ ℕ0
9	7, 8	deccl 12727	. . . 4 ⊢ ;;;;;402025 ∈ ℕ0
10	9, 2	deccl 12727	. . 3 ⊢ ;;;;;;4020250 ∈ ℕ0
11	10, 4	deccl 12727	. 2 ⊢ ;;;;;;;40202502 ∈ ℕ0
12		6nn0 12526	. . . . . . . 8 ⊢ 6 ∈ ℕ0
13	4, 12	deccl 12727	. . . . . . 7 ⊢ ;26 ∈ ℕ0
14		8nn0 12528	. . . . . . 7 ⊢ 8 ∈ ℕ0
15	13, 14	deccl 12727	. . . . . 6 ⊢ ;;268 ∈ ℕ0
16	15, 2	deccl 12727	. . . . 5 ⊢ ;;;2680 ∈ ℕ0
17		1nn0 12521	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℕ0
18	16, 17	deccl 12727	. . . 4 ⊢ ;;;;26801 ∈ ℕ0
19	18, 12	deccl 12727	. . 3 ⊢ ;;;;;268016 ∈ ℕ0
20	19, 12	deccl 12727	. 2 ⊢ ;;;;;;2680166 ∈ ℕ0
21		eqid 2763	. 2 ⊢ ;;;;;;;;402025020 = ;;;;;;;;402025020
22		eqid 2763	. 2 ⊢ ;;;;;;;26801668 = ;;;;;;;26801668
23		eqid 2763	. . 3 ⊢ ;;;;;;;40202502 = ;;;;;;;40202502
24		eqid 2763	. . 3 ⊢ ;;;;;;2680166 = ;;;;;;2680166
25		eqid 2763	. . . 4 ⊢ ;;;;;;4020250 = ;;;;;;4020250
26		eqid 2763	. . . 4 ⊢ ;;;;;268016 = ;;;;;268016
27		eqid 2763	. . . . 5 ⊢ ;;;;;402025 = ;;;;;402025
28		eqid 2763	. . . . 5 ⊢ ;;;;26801 = ;;;;26801
29		eqid 2763	. . . . . 6 ⊢ ;;;;40202 = ;;;;40202
30		eqid 2763	. . . . . 6 ⊢ ;;;2680 = ;;;2680
31		eqid 2763	. . . . . . 7 ⊢ ;;;4020 = ;;;4020
32		eqid 2763	. . . . . . 7 ⊢ ;;268 = ;;268
33		eqid 2763	. . . . . . . 8 ⊢ ;;402 = ;;402
34		eqid 2763	. . . . . . . 8 ⊢ ;26 = ;26
35		eqid 2763	. . . . . . . . 9 ⊢ ;40 = ;40
36		2cn 12317	. . . . . . . . . 10 ⊢ 2 ∈ ℂ
37	36	addlidi 11399	. . . . . . . . 9 ⊢ (0 + 2) = 2
38	1, 2, 4, 35, 37	decaddi 12777	. . . . . . . 8 ⊢ (;40 + 2) = ;42
39		6cn 12333	. . . . . . . . 9 ⊢ 6 ∈ ℂ
40		6p2e8 12400	. . . . . . . . 9 ⊢ (6 + 2) = 8
41	39, 36, 40	addcomli 11403	. . . . . . . 8 ⊢ (2 + 6) = 8
42	3, 4, 4, 12, 33, 34, 38, 41	decadd 12771	. . . . . . 7 ⊢ (;;402 + ;26) = ;;428
43		8cn 12339	. . . . . . . 8 ⊢ 8 ∈ ℂ
44	43	addlidi 11399	. . . . . . 7 ⊢ (0 + 8) = 8
45	5, 2, 13, 14, 31, 32, 42, 44	decadd 12771	. . . . . 6 ⊢ (;;;4020 + ;;268) = ;;;4288
46	36	addridi 11398	. . . . . 6 ⊢ (2 + 0) = 2
47	6, 4, 15, 2, 29, 30, 45, 46	decadd 12771	. . . . 5 ⊢ (;;;;40202 + ;;;2680) = ;;;;42882
48		5p1e6 12388	. . . . 5 ⊢ (5 + 1) = 6
49	7, 8, 16, 17, 27, 28, 47, 48	decadd 12771	. . . 4 ⊢ (;;;;;402025 + ;;;;26801) = ;;;;;428826
50	39	addlidi 11399	. . . 4 ⊢ (0 + 6) = 6
51	9, 2, 18, 12, 25, 26, 49, 50	decadd 12771	. . 3 ⊢ (;;;;;;4020250 + ;;;;;268016) = ;;;;;;4288266
52	10, 4, 19, 12, 23, 24, 51, 41	decadd 12771	. 2 ⊢ (;;;;;;;40202502 + ;;;;;;2680166) = ;;;;;;;42882668
53	11, 2, 20, 14, 21, 22, 52, 44	decadd 12771	1 ⊢ (;;;;;;;;402025020 + ;;;;;;;26801668) = ;;;;;;;;428826688

Syntax hints:   = wceq 1570  (class class class)co 7412  0cc0 11101  1c1 11102   + caddc 11104  2c2 12296  4c4 12298  5c5 12299  6c6 12300  8c8 12302  ;cdc 12712

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1825  ax-4 1839  ax-5 1940  ax-6 1997  ax-7 2038  ax-8 2145  ax-9 2153  ax-10 2176  ax-11 2192  ax-12 2213  ax-ext 2735  ax-sep 5258  ax-nul 5270  ax-pow 5338  ax-pr 5406  ax-un 7734  ax-resscn 11158  ax-1cn 11159  ax-icn 11160  ax-addcl 11161  ax-addrcl 11162  ax-mulcl 11163  ax-mulrcl 11164  ax-mulcom 11165  ax-addass 11166  ax-mulass 11167  ax-distr 11168  ax-i2m1 11169  ax-1ne0 11170  ax-1rid 11171  ax-rnegex 11172  ax-rrecex 11173  ax-cnre 11174  ax-pre-lttri 11175  ax-pre-lttrn 11176  ax-pre-ltadd 11177

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1810  df-nf 1814  df-sb 2097  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2838  df-nfc 2912  df-ne 2959  df-nel 3065  df-ral 3080  df-rex 3090  df-reu 3370  df-rab 3417  df-v 3457  df-sbc 3746  df-csb 3855  df-dif 3909  df-un 3911  df-in 3913  df-ss 3923  df-pss 3926  df-nul 4288  df-if 4489  df-pw 4565  df-sn 4591  df-pr 4593  df-op 4597  df-uni 4874  df-iun 4959  df-br 5111  df-opab 5175  df-mpt 5194  df-tr 5220  df-id 5558  df-eprel 5563  df-po 5571  df-so 5572  df-fr 5616  df-we 5618  df-xp 5669  df-rel 5670  df-cnv 5671  df-co 5672  df-dm 5673  df-rn 5674  df-res 5675  df-ima 5676  df-pred 6304  df-ord 6365  df-on 6366  df-lim 6367  df-suc 6368  df-iota 6494  df-fun 6540  df-fn 6541  df-f 6542  df-f1 6543  df-fo 6544  df-f1o 6545  df-fv 6546  df-ov 7415  df-om 7864  df-2nd 7988  df-frecs 8279  df-wrecs 8310  df-recs 8359  df-rdg 8398  df-er 8695  df-en 8945  df-dom 8946  df-sdom 8947  df-pnf 11246  df-mnf 11247  df-ltxr 11249  df-nn 12235  df-2 12304  df-3 12305  df-4 12306  df-5 12307  df-6 12308  df-7 12309  df-8 12310  df-9 12311  df-n0 12506  df-dec 12713

This theorem is referenced by:  fmtno5fac  48311