Theorem fmtno5faclem3 46239

Description: Lemma 3 for fmtno5fac 46240. (Contributed by AV, 22-Jul-2021.)

Assertion

Ref	Expression
fmtno5faclem3	⊢ (;;;;;;;;402025020 + ;;;;;;;26801668) = ;;;;;;;;428826688

Proof of Theorem fmtno5faclem3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn0 12490	. . . . . . . . 9 ⊢ 4 ∈ ℕ0
2		0nn0 12486	. . . . . . . . 9 ⊢ 0 ∈ ℕ0
3	1, 2	deccl 12691	. . . . . . . 8 ⊢ ;40 ∈ ℕ0
4		2nn0 12488	. . . . . . . 8 ⊢ 2 ∈ ℕ0
5	3, 4	deccl 12691	. . . . . . 7 ⊢ ;;402 ∈ ℕ0
6	5, 2	deccl 12691	. . . . . 6 ⊢ ;;;4020 ∈ ℕ0
7	6, 4	deccl 12691	. . . . 5 ⊢ ;;;;40202 ∈ ℕ0
8		5nn0 12491	. . . . 5 ⊢ 5 ∈ ℕ0
9	7, 8	deccl 12691	. . . 4 ⊢ ;;;;;402025 ∈ ℕ0
10	9, 2	deccl 12691	. . 3 ⊢ ;;;;;;4020250 ∈ ℕ0
11	10, 4	deccl 12691	. 2 ⊢ ;;;;;;;40202502 ∈ ℕ0
12		6nn0 12492	. . . . . . . 8 ⊢ 6 ∈ ℕ0
13	4, 12	deccl 12691	. . . . . . 7 ⊢ ;26 ∈ ℕ0
14		8nn0 12494	. . . . . . 7 ⊢ 8 ∈ ℕ0
15	13, 14	deccl 12691	. . . . . 6 ⊢ ;;268 ∈ ℕ0
16	15, 2	deccl 12691	. . . . 5 ⊢ ;;;2680 ∈ ℕ0
17		1nn0 12487	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℕ0
18	16, 17	deccl 12691	. . . 4 ⊢ ;;;;26801 ∈ ℕ0
19	18, 12	deccl 12691	. . 3 ⊢ ;;;;;268016 ∈ ℕ0
20	19, 12	deccl 12691	. 2 ⊢ ;;;;;;2680166 ∈ ℕ0
21		eqid 2732	. 2 ⊢ ;;;;;;;;402025020 = ;;;;;;;;402025020
22		eqid 2732	. 2 ⊢ ;;;;;;;26801668 = ;;;;;;;26801668
23		eqid 2732	. . 3 ⊢ ;;;;;;;40202502 = ;;;;;;;40202502
24		eqid 2732	. . 3 ⊢ ;;;;;;2680166 = ;;;;;;2680166
25		eqid 2732	. . . 4 ⊢ ;;;;;;4020250 = ;;;;;;4020250
26		eqid 2732	. . . 4 ⊢ ;;;;;268016 = ;;;;;268016
27		eqid 2732	. . . . 5 ⊢ ;;;;;402025 = ;;;;;402025
28		eqid 2732	. . . . 5 ⊢ ;;;;26801 = ;;;;26801
29		eqid 2732	. . . . . 6 ⊢ ;;;;40202 = ;;;;40202
30		eqid 2732	. . . . . 6 ⊢ ;;;2680 = ;;;2680
31		eqid 2732	. . . . . . 7 ⊢ ;;;4020 = ;;;4020
32		eqid 2732	. . . . . . 7 ⊢ ;;268 = ;;268
33		eqid 2732	. . . . . . . 8 ⊢ ;;402 = ;;402
34		eqid 2732	. . . . . . . 8 ⊢ ;26 = ;26
35		eqid 2732	. . . . . . . . 9 ⊢ ;40 = ;40
36		2cn 12286	. . . . . . . . . 10 ⊢ 2 ∈ ℂ
37	36	addlidi 11401	. . . . . . . . 9 ⊢ (0 + 2) = 2
38	1, 2, 4, 35, 37	decaddi 12736	. . . . . . . 8 ⊢ (;40 + 2) = ;42
39		6cn 12302	. . . . . . . . 9 ⊢ 6 ∈ ℂ
40		6p2e8 12370	. . . . . . . . 9 ⊢ (6 + 2) = 8
41	39, 36, 40	addcomli 11405	. . . . . . . 8 ⊢ (2 + 6) = 8
42	3, 4, 4, 12, 33, 34, 38, 41	decadd 12730	. . . . . . 7 ⊢ (;;402 + ;26) = ;;428
43		8cn 12308	. . . . . . . 8 ⊢ 8 ∈ ℂ
44	43	addlidi 11401	. . . . . . 7 ⊢ (0 + 8) = 8
45	5, 2, 13, 14, 31, 32, 42, 44	decadd 12730	. . . . . 6 ⊢ (;;;4020 + ;;268) = ;;;4288
46	36	addridi 11400	. . . . . 6 ⊢ (2 + 0) = 2
47	6, 4, 15, 2, 29, 30, 45, 46	decadd 12730	. . . . 5 ⊢ (;;;;40202 + ;;;2680) = ;;;;42882
48		5p1e6 12358	. . . . 5 ⊢ (5 + 1) = 6
49	7, 8, 16, 17, 27, 28, 47, 48	decadd 12730	. . . 4 ⊢ (;;;;;402025 + ;;;;26801) = ;;;;;428826
50	39	addlidi 11401	. . . 4 ⊢ (0 + 6) = 6
51	9, 2, 18, 12, 25, 26, 49, 50	decadd 12730	. . 3 ⊢ (;;;;;;4020250 + ;;;;;268016) = ;;;;;;4288266
52	10, 4, 19, 12, 23, 24, 51, 41	decadd 12730	. 2 ⊢ (;;;;;;;40202502 + ;;;;;;2680166) = ;;;;;;;42882668
53	11, 2, 20, 14, 21, 22, 52, 44	decadd 12730	1 ⊢ (;;;;;;;;402025020 + ;;;;;;;26801668) = ;;;;;;;;428826688

Syntax hints:   = wceq 1541  (class class class)co 7408  0cc0 11109  1c1 11110   + caddc 11112  2c2 12266  4c4 12268  5c5 12269  6c6 12270  8c8 12272  ;cdc 12676

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2703  ax-sep 5299  ax-nul 5306  ax-pow 5363  ax-pr 5427  ax-un 7724  ax-resscn 11166  ax-1cn 11167  ax-icn 11168  ax-addcl 11169  ax-addrcl 11170  ax-mulcl 11171  ax-mulrcl 11172  ax-mulcom 11173  ax-addass 11174  ax-mulass 11175  ax-distr 11176  ax-i2m1 11177  ax-1ne0 11178  ax-1rid 11179  ax-rnegex 11180  ax-rrecex 11181  ax-cnre 11182  ax-pre-lttri 11183  ax-pre-lttrn 11184  ax-pre-ltadd 11185

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2068  df-mo 2534  df-eu 2563  df-clab 2710  df-cleq 2724  df-clel 2810  df-nfc 2885  df-ne 2941  df-nel 3047  df-ral 3062  df-rex 3071  df-reu 3377  df-rab 3433  df-v 3476  df-sbc 3778  df-csb 3894  df-dif 3951  df-un 3953  df-in 3955  df-ss 3965  df-pss 3967  df-nul 4323  df-if 4529  df-pw 4604  df-sn 4629  df-pr 4631  df-op 4635  df-uni 4909  df-iun 4999  df-br 5149  df-opab 5211  df-mpt 5232  df-tr 5266  df-id 5574  df-eprel 5580  df-po 5588  df-so 5589  df-fr 5631  df-we 5633  df-xp 5682  df-rel 5683  df-cnv 5684  df-co 5685  df-dm 5686  df-rn 5687  df-res 5688  df-ima 5689  df-pred 6300  df-ord 6367  df-on 6368  df-lim 6369  df-suc 6370  df-iota 6495  df-fun 6545  df-fn 6546  df-f 6547  df-f1 6548  df-fo 6549  df-f1o 6550  df-fv 6551  df-ov 7411  df-om 7855  df-2nd 7975  df-frecs 8265  df-wrecs 8296  df-recs 8370  df-rdg 8409  df-er 8702  df-en 8939  df-dom 8940  df-sdom 8941  df-pnf 11249  df-mnf 11250  df-ltxr 11252  df-nn 12212  df-2 12274  df-3 12275  df-4 12276  df-5 12277  df-6 12278  df-7 12279  df-8 12280  df-9 12281  df-n0 12472  df-dec 12677

This theorem is referenced by:  fmtno5fac  46240