Theorem fmtno5faclem3 47506

Description: Lemma 3 for fmtno5fac 47507. (Contributed by AV, 22-Jul-2021.)

Assertion

Ref	Expression
fmtno5faclem3	⊢ (;;;;;;;;402025020 + ;;;;;;;26801668) = ;;;;;;;;428826688

Proof of Theorem fmtno5faclem3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn0 12543	. . . . . . . . 9 ⊢ 4 ∈ ℕ0
2		0nn0 12539	. . . . . . . . 9 ⊢ 0 ∈ ℕ0
3	1, 2	deccl 12746	. . . . . . . 8 ⊢ ;40 ∈ ℕ0
4		2nn0 12541	. . . . . . . 8 ⊢ 2 ∈ ℕ0
5	3, 4	deccl 12746	. . . . . . 7 ⊢ ;;402 ∈ ℕ0
6	5, 2	deccl 12746	. . . . . 6 ⊢ ;;;4020 ∈ ℕ0
7	6, 4	deccl 12746	. . . . 5 ⊢ ;;;;40202 ∈ ℕ0
8		5nn0 12544	. . . . 5 ⊢ 5 ∈ ℕ0
9	7, 8	deccl 12746	. . . 4 ⊢ ;;;;;402025 ∈ ℕ0
10	9, 2	deccl 12746	. . 3 ⊢ ;;;;;;4020250 ∈ ℕ0
11	10, 4	deccl 12746	. 2 ⊢ ;;;;;;;40202502 ∈ ℕ0
12		6nn0 12545	. . . . . . . 8 ⊢ 6 ∈ ℕ0
13	4, 12	deccl 12746	. . . . . . 7 ⊢ ;26 ∈ ℕ0
14		8nn0 12547	. . . . . . 7 ⊢ 8 ∈ ℕ0
15	13, 14	deccl 12746	. . . . . 6 ⊢ ;;268 ∈ ℕ0
16	15, 2	deccl 12746	. . . . 5 ⊢ ;;;2680 ∈ ℕ0
17		1nn0 12540	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℕ0
18	16, 17	deccl 12746	. . . 4 ⊢ ;;;;26801 ∈ ℕ0
19	18, 12	deccl 12746	. . 3 ⊢ ;;;;;268016 ∈ ℕ0
20	19, 12	deccl 12746	. 2 ⊢ ;;;;;;2680166 ∈ ℕ0
21		eqid 2735	. 2 ⊢ ;;;;;;;;402025020 = ;;;;;;;;402025020
22		eqid 2735	. 2 ⊢ ;;;;;;;26801668 = ;;;;;;;26801668
23		eqid 2735	. . 3 ⊢ ;;;;;;;40202502 = ;;;;;;;40202502
24		eqid 2735	. . 3 ⊢ ;;;;;;2680166 = ;;;;;;2680166
25		eqid 2735	. . . 4 ⊢ ;;;;;;4020250 = ;;;;;;4020250
26		eqid 2735	. . . 4 ⊢ ;;;;;268016 = ;;;;;268016
27		eqid 2735	. . . . 5 ⊢ ;;;;;402025 = ;;;;;402025
28		eqid 2735	. . . . 5 ⊢ ;;;;26801 = ;;;;26801
29		eqid 2735	. . . . . 6 ⊢ ;;;;40202 = ;;;;40202
30		eqid 2735	. . . . . 6 ⊢ ;;;2680 = ;;;2680
31		eqid 2735	. . . . . . 7 ⊢ ;;;4020 = ;;;4020
32		eqid 2735	. . . . . . 7 ⊢ ;;268 = ;;268
33		eqid 2735	. . . . . . . 8 ⊢ ;;402 = ;;402
34		eqid 2735	. . . . . . . 8 ⊢ ;26 = ;26
35		eqid 2735	. . . . . . . . 9 ⊢ ;40 = ;40
36		2cn 12339	. . . . . . . . . 10 ⊢ 2 ∈ ℂ
37	36	addlidi 11447	. . . . . . . . 9 ⊢ (0 + 2) = 2
38	1, 2, 4, 35, 37	decaddi 12791	. . . . . . . 8 ⊢ (;40 + 2) = ;42
39		6cn 12355	. . . . . . . . 9 ⊢ 6 ∈ ℂ
40		6p2e8 12423	. . . . . . . . 9 ⊢ (6 + 2) = 8
41	39, 36, 40	addcomli 11451	. . . . . . . 8 ⊢ (2 + 6) = 8
42	3, 4, 4, 12, 33, 34, 38, 41	decadd 12785	. . . . . . 7 ⊢ (;;402 + ;26) = ;;428
43		8cn 12361	. . . . . . . 8 ⊢ 8 ∈ ℂ
44	43	addlidi 11447	. . . . . . 7 ⊢ (0 + 8) = 8
45	5, 2, 13, 14, 31, 32, 42, 44	decadd 12785	. . . . . 6 ⊢ (;;;4020 + ;;268) = ;;;4288
46	36	addridi 11446	. . . . . 6 ⊢ (2 + 0) = 2
47	6, 4, 15, 2, 29, 30, 45, 46	decadd 12785	. . . . 5 ⊢ (;;;;40202 + ;;;2680) = ;;;;42882
48		5p1e6 12411	. . . . 5 ⊢ (5 + 1) = 6
49	7, 8, 16, 17, 27, 28, 47, 48	decadd 12785	. . . 4 ⊢ (;;;;;402025 + ;;;;26801) = ;;;;;428826
50	39	addlidi 11447	. . . 4 ⊢ (0 + 6) = 6
51	9, 2, 18, 12, 25, 26, 49, 50	decadd 12785	. . 3 ⊢ (;;;;;;4020250 + ;;;;;268016) = ;;;;;;4288266
52	10, 4, 19, 12, 23, 24, 51, 41	decadd 12785	. 2 ⊢ (;;;;;;;40202502 + ;;;;;;2680166) = ;;;;;;;42882668
53	11, 2, 20, 14, 21, 22, 52, 44	decadd 12785	1 ⊢ (;;;;;;;;402025020 + ;;;;;;;26801668) = ;;;;;;;;428826688

Syntax hints:   = wceq 1537  (class class class)co 7431  0cc0 11153  1c1 11154   + caddc 11156  2c2 12319  4c4 12321  5c5 12322  6c6 12323  8c8 12325  ;cdc 12731

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1792  ax-4 1806  ax-5 1908  ax-6 1965  ax-7 2005  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2139  ax-11 2155  ax-12 2175  ax-ext 2706  ax-sep 5302  ax-nul 5312  ax-pow 5371  ax-pr 5438  ax-un 7754  ax-resscn 11210  ax-1cn 11211  ax-icn 11212  ax-addcl 11213  ax-addrcl 11214  ax-mulcl 11215  ax-mulrcl 11216  ax-mulcom 11217  ax-addass 11218  ax-mulass 11219  ax-distr 11220  ax-i2m1 11221  ax-1ne0 11222  ax-1rid 11223  ax-rnegex 11224  ax-rrecex 11225  ax-cnre 11226  ax-pre-lttri 11227  ax-pre-lttrn 11228  ax-pre-ltadd 11229

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1777  df-nf 1781  df-sb 2063  df-mo 2538  df-eu 2567  df-clab 2713  df-cleq 2727  df-clel 2814  df-nfc 2890  df-ne 2939  df-nel 3045  df-ral 3060  df-rex 3069  df-reu 3379  df-rab 3434  df-v 3480  df-sbc 3792  df-csb 3909  df-dif 3966  df-un 3968  df-in 3970  df-ss 3980  df-pss 3983  df-nul 4340  df-if 4532  df-pw 4607  df-sn 4632  df-pr 4634  df-op 4638  df-uni 4913  df-iun 4998  df-br 5149  df-opab 5211  df-mpt 5232  df-tr 5266  df-id 5583  df-eprel 5589  df-po 5597  df-so 5598  df-fr 5641  df-we 5643  df-xp 5695  df-rel 5696  df-cnv 5697  df-co 5698  df-dm 5699  df-rn 5700  df-res 5701  df-ima 5702  df-pred 6323  df-ord 6389  df-on 6390  df-lim 6391  df-suc 6392  df-iota 6516  df-fun 6565  df-fn 6566  df-f 6567  df-f1 6568  df-fo 6569  df-f1o 6570  df-fv 6571  df-ov 7434  df-om 7888  df-2nd 8014  df-frecs 8305  df-wrecs 8336  df-recs 8410  df-rdg 8449  df-er 8744  df-en 8985  df-dom 8986  df-sdom 8987  df-pnf 11295  df-mnf 11296  df-ltxr 11298  df-nn 12265  df-2 12327  df-3 12328  df-4 12329  df-5 12330  df-6 12331  df-7 12332  df-8 12333  df-9 12334  df-n0 12525  df-dec 12732

This theorem is referenced by:  fmtno5fac  47507