Users' Mathboxes Mathbox for Alexander van der Vekens < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  fmtno5faclem3 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem fmtno5faclem3 43742
Description: Lemma 3 for fmtno5fac 43743. (Contributed by AV, 22-Jul-2021.)
Assertion
Ref Expression
fmtno5faclem3 (402025020 + 26801668) = 428826688

Proof of Theorem fmtno5faclem3
StepHypRef Expression
1 4nn0 11915 . . . . . . . . 9 4 ∈ ℕ0
2 0nn0 11911 . . . . . . . . 9 0 ∈ ℕ0
31, 2deccl 12112 . . . . . . . 8 40 ∈ ℕ0
4 2nn0 11913 . . . . . . . 8 2 ∈ ℕ0
53, 4deccl 12112 . . . . . . 7 402 ∈ ℕ0
65, 2deccl 12112 . . . . . 6 4020 ∈ ℕ0
76, 4deccl 12112 . . . . 5 40202 ∈ ℕ0
8 5nn0 11916 . . . . 5 5 ∈ ℕ0
97, 8deccl 12112 . . . 4 402025 ∈ ℕ0
109, 2deccl 12112 . . 3 4020250 ∈ ℕ0
1110, 4deccl 12112 . 2 40202502 ∈ ℕ0
12 6nn0 11917 . . . . . . . 8 6 ∈ ℕ0
134, 12deccl 12112 . . . . . . 7 26 ∈ ℕ0
14 8nn0 11919 . . . . . . 7 8 ∈ ℕ0
1513, 14deccl 12112 . . . . . 6 268 ∈ ℕ0
1615, 2deccl 12112 . . . . 5 2680 ∈ ℕ0
17 1nn0 11912 . . . . 5 1 ∈ ℕ0
1816, 17deccl 12112 . . . 4 26801 ∈ ℕ0
1918, 12deccl 12112 . . 3 268016 ∈ ℕ0
2019, 12deccl 12112 . 2 2680166 ∈ ℕ0
21 eqid 2821 . 2 402025020 = 402025020
22 eqid 2821 . 2 26801668 = 26801668
23 eqid 2821 . . 3 40202502 = 40202502
24 eqid 2821 . . 3 2680166 = 2680166
25 eqid 2821 . . . 4 4020250 = 4020250
26 eqid 2821 . . . 4 268016 = 268016
27 eqid 2821 . . . . 5 402025 = 402025
28 eqid 2821 . . . . 5 26801 = 26801
29 eqid 2821 . . . . . 6 40202 = 40202
30 eqid 2821 . . . . . 6 2680 = 2680
31 eqid 2821 . . . . . . 7 4020 = 4020
32 eqid 2821 . . . . . . 7 268 = 268
33 eqid 2821 . . . . . . . 8 402 = 402
34 eqid 2821 . . . . . . . 8 26 = 26
35 eqid 2821 . . . . . . . . 9 40 = 40
36 2cn 11711 . . . . . . . . . 10 2 ∈ ℂ
3736addid2i 10827 . . . . . . . . 9 (0 + 2) = 2
381, 2, 4, 35, 37decaddi 12157 . . . . . . . 8 (40 + 2) = 42
39 6cn 11727 . . . . . . . . 9 6 ∈ ℂ
40 6p2e8 11795 . . . . . . . . 9 (6 + 2) = 8
4139, 36, 40addcomli 10831 . . . . . . . 8 (2 + 6) = 8
423, 4, 4, 12, 33, 34, 38, 41decadd 12151 . . . . . . 7 (402 + 26) = 428
43 8cn 11733 . . . . . . . 8 8 ∈ ℂ
4443addid2i 10827 . . . . . . 7 (0 + 8) = 8
455, 2, 13, 14, 31, 32, 42, 44decadd 12151 . . . . . 6 (4020 + 268) = 4288
4636addid1i 10826 . . . . . 6 (2 + 0) = 2
476, 4, 15, 2, 29, 30, 45, 46decadd 12151 . . . . 5 (40202 + 2680) = 42882
48 5p1e6 11783 . . . . 5 (5 + 1) = 6
497, 8, 16, 17, 27, 28, 47, 48decadd 12151 . . . 4 (402025 + 26801) = 428826
5039addid2i 10827 . . . 4 (0 + 6) = 6
519, 2, 18, 12, 25, 26, 49, 50decadd 12151 . . 3 (4020250 + 268016) = 4288266
5210, 4, 19, 12, 23, 24, 51, 41decadd 12151 . 2 (40202502 + 2680166) = 42882668
5311, 2, 20, 14, 21, 22, 52, 44decadd 12151 1 (402025020 + 26801668) = 428826688
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1533  (class class class)co 7155  0cc0 10536  1c1 10537   + caddc 10539  2c2 11691  4c4 11693  5c5 11694  6c6 11695  8c8 11697  cdc 12097
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1792  ax-4 1806  ax-5 1907  ax-6 1966  ax-7 2011  ax-8 2112  ax-9 2120  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2173  ax-ext 2793  ax-sep 5202  ax-nul 5209  ax-pow 5265  ax-pr 5329  ax-un 7460  ax-resscn 10593  ax-1cn 10594  ax-icn 10595  ax-addcl 10596  ax-addrcl 10597  ax-mulcl 10598  ax-mulrcl 10599  ax-mulcom 10600  ax-addass 10601  ax-mulass 10602  ax-distr 10603  ax-i2m1 10604  ax-1ne0 10605  ax-1rid 10606  ax-rnegex 10607  ax-rrecex 10608  ax-cnre 10609  ax-pre-lttri 10610  ax-pre-lttrn 10611  ax-pre-ltadd 10612
This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3or 1084  df-3an 1085  df-tru 1536  df-ex 1777  df-nf 1781  df-sb 2066  df-mo 2618  df-eu 2650  df-clab 2800  df-cleq 2814  df-clel 2893  df-nfc 2963  df-ne 3017  df-nel 3124  df-ral 3143  df-rex 3144  df-reu 3145  df-rab 3147  df-v 3496  df-sbc 3772  df-csb 3883  df-dif 3938  df-un 3940  df-in 3942  df-ss 3951  df-pss 3953  df-nul 4291  df-if 4467  df-pw 4540  df-sn 4567  df-pr 4569  df-tp 4571  df-op 4573  df-uni 4838  df-iun 4920  df-br 5066  df-opab 5128  df-mpt 5146  df-tr 5172  df-id 5459  df-eprel 5464  df-po 5473  df-so 5474  df-fr 5513  df-we 5515  df-xp 5560  df-rel 5561  df-cnv 5562  df-co 5563  df-dm 5564  df-rn 5565  df-res 5566  df-ima 5567  df-pred 6147  df-ord 6193  df-on 6194  df-lim 6195  df-suc 6196  df-iota 6313  df-fun 6356  df-fn 6357  df-f 6358  df-f1 6359  df-fo 6360  df-f1o 6361  df-fv 6362  df-ov 7158  df-om 7580  df-wrecs 7946  df-recs 8007  df-rdg 8045  df-er 8288  df-en 8509  df-dom 8510  df-sdom 8511  df-pnf 10676  df-mnf 10677  df-ltxr 10679  df-nn 11638  df-2 11699  df-3 11700  df-4 11701  df-5 11702  df-6 11703  df-7 11704  df-8 11705  df-9 11706  df-n0 11897  df-dec 12098
This theorem is referenced by:  fmtno5fac  43743
  Copyright terms: Public domain W3C validator