Theorem fmtno5faclem3 44567

Description: Lemma 3 for fmtno5fac 44568. (Contributed by AV, 22-Jul-2021.)

Assertion

Ref	Expression
fmtno5faclem3	⊢ (;;;;;;;;402025020 + ;;;;;;;26801668) = ;;;;;;;;428826688

Proof of Theorem fmtno5faclem3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn0 11995	. . . . . . . . 9 ⊢ 4 ∈ ℕ0
2		0nn0 11991	. . . . . . . . 9 ⊢ 0 ∈ ℕ0
3	1, 2	deccl 12194	. . . . . . . 8 ⊢ ;40 ∈ ℕ0
4		2nn0 11993	. . . . . . . 8 ⊢ 2 ∈ ℕ0
5	3, 4	deccl 12194	. . . . . . 7 ⊢ ;;402 ∈ ℕ0
6	5, 2	deccl 12194	. . . . . 6 ⊢ ;;;4020 ∈ ℕ0
7	6, 4	deccl 12194	. . . . 5 ⊢ ;;;;40202 ∈ ℕ0
8		5nn0 11996	. . . . 5 ⊢ 5 ∈ ℕ0
9	7, 8	deccl 12194	. . . 4 ⊢ ;;;;;402025 ∈ ℕ0
10	9, 2	deccl 12194	. . 3 ⊢ ;;;;;;4020250 ∈ ℕ0
11	10, 4	deccl 12194	. 2 ⊢ ;;;;;;;40202502 ∈ ℕ0
12		6nn0 11997	. . . . . . . 8 ⊢ 6 ∈ ℕ0
13	4, 12	deccl 12194	. . . . . . 7 ⊢ ;26 ∈ ℕ0
14		8nn0 11999	. . . . . . 7 ⊢ 8 ∈ ℕ0
15	13, 14	deccl 12194	. . . . . 6 ⊢ ;;268 ∈ ℕ0
16	15, 2	deccl 12194	. . . . 5 ⊢ ;;;2680 ∈ ℕ0
17		1nn0 11992	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℕ0
18	16, 17	deccl 12194	. . . 4 ⊢ ;;;;26801 ∈ ℕ0
19	18, 12	deccl 12194	. . 3 ⊢ ;;;;;268016 ∈ ℕ0
20	19, 12	deccl 12194	. 2 ⊢ ;;;;;;2680166 ∈ ℕ0
21		eqid 2738	. 2 ⊢ ;;;;;;;;402025020 = ;;;;;;;;402025020
22		eqid 2738	. 2 ⊢ ;;;;;;;26801668 = ;;;;;;;26801668
23		eqid 2738	. . 3 ⊢ ;;;;;;;40202502 = ;;;;;;;40202502
24		eqid 2738	. . 3 ⊢ ;;;;;;2680166 = ;;;;;;2680166
25		eqid 2738	. . . 4 ⊢ ;;;;;;4020250 = ;;;;;;4020250
26		eqid 2738	. . . 4 ⊢ ;;;;;268016 = ;;;;;268016
27		eqid 2738	. . . . 5 ⊢ ;;;;;402025 = ;;;;;402025
28		eqid 2738	. . . . 5 ⊢ ;;;;26801 = ;;;;26801
29		eqid 2738	. . . . . 6 ⊢ ;;;;40202 = ;;;;40202
30		eqid 2738	. . . . . 6 ⊢ ;;;2680 = ;;;2680
31		eqid 2738	. . . . . . 7 ⊢ ;;;4020 = ;;;4020
32		eqid 2738	. . . . . . 7 ⊢ ;;268 = ;;268
33		eqid 2738	. . . . . . . 8 ⊢ ;;402 = ;;402
34		eqid 2738	. . . . . . . 8 ⊢ ;26 = ;26
35		eqid 2738	. . . . . . . . 9 ⊢ ;40 = ;40
36		2cn 11791	. . . . . . . . . 10 ⊢ 2 ∈ ℂ
37	36	addid2i 10906	. . . . . . . . 9 ⊢ (0 + 2) = 2
38	1, 2, 4, 35, 37	decaddi 12239	. . . . . . . 8 ⊢ (;40 + 2) = ;42
39		6cn 11807	. . . . . . . . 9 ⊢ 6 ∈ ℂ
40		6p2e8 11875	. . . . . . . . 9 ⊢ (6 + 2) = 8
41	39, 36, 40	addcomli 10910	. . . . . . . 8 ⊢ (2 + 6) = 8
42	3, 4, 4, 12, 33, 34, 38, 41	decadd 12233	. . . . . . 7 ⊢ (;;402 + ;26) = ;;428
43		8cn 11813	. . . . . . . 8 ⊢ 8 ∈ ℂ
44	43	addid2i 10906	. . . . . . 7 ⊢ (0 + 8) = 8
45	5, 2, 13, 14, 31, 32, 42, 44	decadd 12233	. . . . . 6 ⊢ (;;;4020 + ;;268) = ;;;4288
46	36	addid1i 10905	. . . . . 6 ⊢ (2 + 0) = 2
47	6, 4, 15, 2, 29, 30, 45, 46	decadd 12233	. . . . 5 ⊢ (;;;;40202 + ;;;2680) = ;;;;42882
48		5p1e6 11863	. . . . 5 ⊢ (5 + 1) = 6
49	7, 8, 16, 17, 27, 28, 47, 48	decadd 12233	. . . 4 ⊢ (;;;;;402025 + ;;;;26801) = ;;;;;428826
50	39	addid2i 10906	. . . 4 ⊢ (0 + 6) = 6
51	9, 2, 18, 12, 25, 26, 49, 50	decadd 12233	. . 3 ⊢ (;;;;;;4020250 + ;;;;;268016) = ;;;;;;4288266
52	10, 4, 19, 12, 23, 24, 51, 41	decadd 12233	. 2 ⊢ (;;;;;;;40202502 + ;;;;;;2680166) = ;;;;;;;42882668
53	11, 2, 20, 14, 21, 22, 52, 44	decadd 12233	1 ⊢ (;;;;;;;;402025020 + ;;;;;;;26801668) = ;;;;;;;;428826688

Syntax hints:   = wceq 1542  (class class class)co 7170  0cc0 10615  1c1 10616   + caddc 10618  2c2 11771  4c4 11773  5c5 11774  6c6 11775  8c8 11777  ;cdc 12179

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1802  ax-4 1816  ax-5 1917  ax-6 1975  ax-7 2020  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2145  ax-11 2162  ax-12 2179  ax-ext 2710  ax-sep 5167  ax-nul 5174  ax-pow 5232  ax-pr 5296  ax-un 7479  ax-resscn 10672  ax-1cn 10673  ax-icn 10674  ax-addcl 10675  ax-addrcl 10676  ax-mulcl 10677  ax-mulrcl 10678  ax-mulcom 10679  ax-addass 10680  ax-mulass 10681  ax-distr 10682  ax-i2m1 10683  ax-1ne0 10684  ax-1rid 10685  ax-rnegex 10686  ax-rrecex 10687  ax-cnre 10688  ax-pre-lttri 10689  ax-pre-lttrn 10690  ax-pre-ltadd 10691

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 847  df-3or 1089  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1787  df-nf 1791  df-sb 2075  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2717  df-cleq 2730  df-clel 2811  df-nfc 2881  df-ne 2935  df-nel 3039  df-ral 3058  df-rex 3059  df-reu 3060  df-rab 3062  df-v 3400  df-sbc 3681  df-csb 3791  df-dif 3846  df-un 3848  df-in 3850  df-ss 3860  df-pss 3862  df-nul 4212  df-if 4415  df-pw 4490  df-sn 4517  df-pr 4519  df-tp 4521  df-op 4523  df-uni 4797  df-iun 4883  df-br 5031  df-opab 5093  df-mpt 5111  df-tr 5137  df-id 5429  df-eprel 5434  df-po 5442  df-so 5443  df-fr 5483  df-we 5485  df-xp 5531  df-rel 5532  df-cnv 5533  df-co 5534  df-dm 5535  df-rn 5536  df-res 5537  df-ima 5538  df-pred 6129  df-ord 6175  df-on 6176  df-lim 6177  df-suc 6178  df-iota 6297  df-fun 6341  df-fn 6342  df-f 6343  df-f1 6344  df-fo 6345  df-f1o 6346  df-fv 6347  df-ov 7173  df-om 7600  df-wrecs 7976  df-recs 8037  df-rdg 8075  df-er 8320  df-en 8556  df-dom 8557  df-sdom 8558  df-pnf 10755  df-mnf 10756  df-ltxr 10758  df-nn 11717  df-2 11779  df-3 11780  df-4 11781  df-5 11782  df-6 11783  df-7 11784  df-8 11785  df-9 11786  df-n0 11977  df-dec 12180

This theorem is referenced by:  fmtno5fac  44568