MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  6p3e9 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 6p3e9 11442
Description: 6 + 3 = 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)
Assertion
Ref Expression
6p3e9 (6 + 3) = 9

Proof of Theorem 6p3e9
StepHypRef Expression
1 df-3 11340 . . . 4 3 = (2 + 1)
21oveq2i 6857 . . 3 (6 + 3) = (6 + (2 + 1))
3 6cn 11370 . . . 4 6 ∈ ℂ
4 2cn 11351 . . . 4 2 ∈ ℂ
5 ax-1cn 10251 . . . 4 1 ∈ ℂ
63, 4, 5addassi 10308 . . 3 ((6 + 2) + 1) = (6 + (2 + 1))
72, 6eqtr4i 2790 . 2 (6 + 3) = ((6 + 2) + 1)
8 df-9 11346 . . 3 9 = (8 + 1)
9 6p2e8 11441 . . . 4 (6 + 2) = 8
109oveq1i 6856 . . 3 ((6 + 2) + 1) = (8 + 1)
118, 10eqtr4i 2790 . 2 9 = ((6 + 2) + 1)
127, 11eqtr4i 2790 1 (6 + 3) = 9
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1652  (class class class)co 6846  1c1 10194   + caddc 10196  2c2 11331  3c3 11332  6c6 11335  8c8 11337  9c9 11338
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1890  ax-4 1904  ax-5 2005  ax-6 2070  ax-7 2105  ax-9 2164  ax-10 2183  ax-11 2198  ax-12 2211  ax-13 2352  ax-ext 2743  ax-1cn 10251  ax-addcl 10253  ax-addass 10258
This theorem depends on definitions:  df-bi 198  df-an 385  df-or 874  df-3an 1109  df-tru 1656  df-ex 1875  df-nf 1879  df-sb 2063  df-clab 2752  df-cleq 2758  df-clel 2761  df-nfc 2896  df-rex 3061  df-rab 3064  df-v 3352  df-dif 3737  df-un 3739  df-in 3741  df-ss 3748  df-nul 4082  df-if 4246  df-sn 4337  df-pr 4339  df-op 4343  df-uni 4597  df-br 4812  df-iota 6033  df-fv 6078  df-ov 6849  df-2 11339  df-3 11340  df-4 11341  df-5 11342  df-6 11343  df-7 11344  df-8 11345  df-9 11346
This theorem is referenced by:  3t3e9  11449  6p4e10  11818  2exp8  16084  139prm  16118  2503lem2  16132  4001lem1  16135  4001lem2  16136  4001lem4  16138  log2ublem3  24980  ex-gcd  27794  hgt750lem2  31202  kur14lem8  31664  problem5  32030  fmtno5lem1  42165  139prmALT  42211  gboge9  42352  gbpart9  42357  nnsum4primeseven  42388
  Copyright terms: Public domain W3C validator