Theorem 6p3e9 12300

Description: 6 + 3 = 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
6p3e9	⊢ (6 + 3) = 9

Proof of Theorem 6p3e9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 12209	. . . 4 ⊢ 3 = (2 + 1)
2	1	oveq2i 7369	. . 3 ⊢ (6 + 3) = (6 + (2 + 1))
3		6cn 12236	. . . 4 ⊢ 6 ∈ ℂ
4		2cn 12220	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
5		ax-1cn 11084	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 11142	. . 3 ⊢ ((6 + 2) + 1) = (6 + (2 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2762	. 2 ⊢ (6 + 3) = ((6 + 2) + 1)
8		df-9 12215	. . 3 ⊢ 9 = (8 + 1)
9		6p2e8 12299	. . . 4 ⊢ (6 + 2) = 8
10	9	oveq1i 7368	. . 3 ⊢ ((6 + 2) + 1) = (8 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2762	. 2 ⊢ 9 = ((6 + 2) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2762	1 ⊢ (6 + 3) = 9

Syntax hints:   = wceq 1541  (class class class)co 7358  1c1 11027   + caddc 11029  2c2 12200  3c3 12201  6c6 12204  8c8 12206  9c9 12207

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-ext 2708  ax-1cn 11084  ax-addcl 11086  ax-addass 11091

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-sb 2068  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-rab 3400  df-v 3442  df-dif 3904  df-un 3906  df-ss 3918  df-nul 4286  df-if 4480  df-sn 4581  df-pr 4583  df-op 4587  df-uni 4864  df-br 5099  df-iota 6448  df-fv 6500  df-ov 7361  df-2 12208  df-3 12209  df-4 12210  df-5 12211  df-6 12212  df-7 12213  df-8 12214  df-9 12215

This theorem is referenced by:  3t3e9  12307  6p4e10  12679  2exp8  17016  139prm  17051  2503lem2  17065  4001lem1  17068  4001lem2  17069  4001lem4  17071  log2ublem3  26914  ex-gcd  30532  hgt750lem2  34809  kur14lem8  35407  problem5  35863  fmtno5lem1  47799  139prmALT  47842  gboge9  48010  gbpart9  48015  nnsum4primeseven  48046