Theorem 6p3e9 12542

Description: 6 + 3 = 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
6p3e9	⊢ (6 + 3) = 9

Proof of Theorem 6p3e9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 12446	. . . 4 ⊢ 3 = (2 + 1)
2	1	oveq2i 7462	. . 3 ⊢ (6 + 3) = (6 + (2 + 1))
3		6cn 12474	. . . 4 ⊢ 6 ∈ ℂ
4		2cn 12458	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
5		ax-1cn 11297	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 11358	. . 3 ⊢ ((6 + 2) + 1) = (6 + (2 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2789	. 2 ⊢ (6 + 3) = ((6 + 2) + 1)
8		df-9 12452	. . 3 ⊢ 9 = (8 + 1)
9		6p2e8 12541	. . . 4 ⊢ (6 + 2) = 8
10	9	oveq1i 7461	. . 3 ⊢ ((6 + 2) + 1) = (8 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2789	. 2 ⊢ 9 = ((6 + 2) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2789	1 ⊢ (6 + 3) = 9

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570  (class class class)co 7451  1c1 11240   + caddc 11242  2c2 12437  3c3 12438  6c6 12441  8c8 12443  9c9 12444

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1945  ax-6 2002  ax-7 2043  ax-8 2149  ax-9 2157  ax-ext 2735  ax-1cn 11297  ax-addcl 11299  ax-addass 11304

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2102  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-rab 3417  df-v 3456  df-ss 3901  df-dif 4050  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4841  df-uni 4873  df-br 5109  df-iota 6520  df-fv 6574  df-ov 7454  df-2 12445  df-3 12446  df-4 12447  df-5 12448  df-6 12449  df-7 12450  df-8 12451  df-9 12452

This theorem is used by:  3t3e9  12550  6p4e10  12931  2exp8  17310  139prm  17346  2503lem2  17360  4001lem1  17363  4001lem2  17364  4001lem4  17366  log2ublem3  27333  ex-gcd  31115  hgt750lem2  35392  kur14lem8  36186  problem5  36642  3p6e9  43589  fmtno5lem1  48911  139prmALT  48954  gboge9  49135  gbpart9  49140  nnsum4primeseven  49171