Theorem 6p3e9 12314

Description: 6 + 3 = 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
6p3e9	⊢ (6 + 3) = 9

Proof of Theorem 6p3e9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 12223	. . . 4 ⊢ 3 = (2 + 1)
2	1	oveq2i 7381	. . 3 ⊢ (6 + 3) = (6 + (2 + 1))
3		6cn 12250	. . . 4 ⊢ 6 ∈ ℂ
4		2cn 12234	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
5		ax-1cn 11098	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 11156	. . 3 ⊢ ((6 + 2) + 1) = (6 + (2 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2763	. 2 ⊢ (6 + 3) = ((6 + 2) + 1)
8		df-9 12229	. . 3 ⊢ 9 = (8 + 1)
9		6p2e8 12313	. . . 4 ⊢ (6 + 2) = 8
10	9	oveq1i 7380	. . 3 ⊢ ((6 + 2) + 1) = (8 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2763	. 2 ⊢ 9 = ((6 + 2) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2763	1 ⊢ (6 + 3) = 9

Syntax hints:   = wceq 1542  (class class class)co 7370  1c1 11041   + caddc 11043  2c2 12214  3c3 12215  6c6 12218  8c8 12220  9c9 12221

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-ext 2709  ax-1cn 11098  ax-addcl 11100  ax-addass 11105

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-sb 2069  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-rab 3402  df-v 3444  df-dif 3906  df-un 3908  df-ss 3920  df-nul 4288  df-if 4482  df-sn 4583  df-pr 4585  df-op 4589  df-uni 4866  df-br 5101  df-iota 6458  df-fv 6510  df-ov 7373  df-2 12222  df-3 12223  df-4 12224  df-5 12225  df-6 12226  df-7 12227  df-8 12228  df-9 12229

This theorem is referenced by:  3t3e9  12321  6p4e10  12693  2exp8  17030  139prm  17065  2503lem2  17079  4001lem1  17082  4001lem2  17083  4001lem4  17085  log2ublem3  26931  ex-gcd  30550  hgt750lem2  34836  kur14lem8  35435  problem5  35891  fmtno5lem1  47942  139prmALT  47985  gboge9  48153  gbpart9  48158  nnsum4primeseven  48189