Theorem 6p3e9 12302

Description: 6 + 3 = 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
6p3e9	⊢ (6 + 3) = 9

Proof of Theorem 6p3e9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 12211	. . . 4 ⊢ 3 = (2 + 1)
2	1	oveq2i 7364	. . 3 ⊢ (6 + 3) = (6 + (2 + 1))
3		6cn 12238	. . . 4 ⊢ 6 ∈ ℂ
4		2cn 12222	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
5		ax-1cn 11086	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 11144	. . 3 ⊢ ((6 + 2) + 1) = (6 + (2 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2755	. 2 ⊢ (6 + 3) = ((6 + 2) + 1)
8		df-9 12217	. . 3 ⊢ 9 = (8 + 1)
9		6p2e8 12301	. . . 4 ⊢ (6 + 2) = 8
10	9	oveq1i 7363	. . 3 ⊢ ((6 + 2) + 1) = (8 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2755	. 2 ⊢ 9 = ((6 + 2) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2755	1 ⊢ (6 + 3) = 9

Syntax hints:   = wceq 1540  (class class class)co 7353  1c1 11029   + caddc 11031  2c2 12202  3c3 12203  6c6 12206  8c8 12208  9c9 12209

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-ext 2701  ax-1cn 11086  ax-addcl 11088  ax-addass 11093

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-sb 2066  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-rab 3397  df-v 3440  df-dif 3908  df-un 3910  df-ss 3922  df-nul 4287  df-if 4479  df-sn 4580  df-pr 4582  df-op 4586  df-uni 4862  df-br 5096  df-iota 6442  df-fv 6494  df-ov 7356  df-2 12210  df-3 12211  df-4 12212  df-5 12213  df-6 12214  df-7 12215  df-8 12216  df-9 12217

This theorem is referenced by:  3t3e9  12309  6p4e10  12682  2exp8  17019  139prm  17054  2503lem2  17068  4001lem1  17071  4001lem2  17072  4001lem4  17074  log2ublem3  26875  ex-gcd  30420  hgt750lem2  34639  kur14lem8  35205  problem5  35661  fmtno5lem1  47557  139prmALT  47600  gboge9  47768  gbpart9  47773  nnsum4primeseven  47804