Theorem 6p3e9 12336

Description: 6 + 3 = 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
6p3e9	⊢ (6 + 3) = 9

Proof of Theorem 6p3e9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 12245	. . . 4 ⊢ 3 = (2 + 1)
2	1	oveq2i 7378	. . 3 ⊢ (6 + 3) = (6 + (2 + 1))
3		6cn 12272	. . . 4 ⊢ 6 ∈ ℂ
4		2cn 12256	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
5		ax-1cn 11096	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 11155	. . 3 ⊢ ((6 + 2) + 1) = (6 + (2 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2762	. 2 ⊢ (6 + 3) = ((6 + 2) + 1)
8		df-9 12251	. . 3 ⊢ 9 = (8 + 1)
9		6p2e8 12335	. . . 4 ⊢ (6 + 2) = 8
10	9	oveq1i 7377	. . 3 ⊢ ((6 + 2) + 1) = (8 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2762	. 2 ⊢ 9 = ((6 + 2) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2762	1 ⊢ (6 + 3) = 9

Syntax hints:   = wceq 1542  (class class class)co 7367  1c1 11039   + caddc 11041  2c2 12236  3c3 12237  6c6 12240  8c8 12242  9c9 12243

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-ext 2708  ax-1cn 11096  ax-addcl 11098  ax-addass 11103

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-sb 2069  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-rab 3390  df-v 3431  df-dif 3892  df-un 3894  df-ss 3906  df-nul 4274  df-if 4467  df-sn 4568  df-pr 4570  df-op 4574  df-uni 4851  df-br 5086  df-iota 6454  df-fv 6506  df-ov 7370  df-2 12244  df-3 12245  df-4 12246  df-5 12247  df-6 12248  df-7 12249  df-8 12250  df-9 12251

This theorem is referenced by:  3t3e9  12343  6p4e10  12716  2exp8  17059  139prm  17094  2503lem2  17108  4001lem1  17111  4001lem2  17112  4001lem4  17114  log2ublem3  26912  ex-gcd  30527  hgt750lem2  34796  kur14lem8  35395  problem5  35851  fmtno5lem1  48016  139prmALT  48059  gboge9  48240  gbpart9  48245  nnsum4primeseven  48276