Theorem 6p3e9 12400

Description: 6 + 3 = 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
6p3e9	⊢ (6 + 3) = 9

Proof of Theorem 6p3e9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 12304	. . . 4 ⊢ 3 = (2 + 1)
2	1	oveq2i 7416	. . 3 ⊢ (6 + 3) = (6 + (2 + 1))
3		6cn 12331	. . . 4 ⊢ 6 ∈ ℂ
4		2cn 12315	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
5		ax-1cn 11187	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 11245	. . 3 ⊢ ((6 + 2) + 1) = (6 + (2 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2761	. 2 ⊢ (6 + 3) = ((6 + 2) + 1)
8		df-9 12310	. . 3 ⊢ 9 = (8 + 1)
9		6p2e8 12399	. . . 4 ⊢ (6 + 2) = 8
10	9	oveq1i 7415	. . 3 ⊢ ((6 + 2) + 1) = (8 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2761	. 2 ⊢ 9 = ((6 + 2) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2761	1 ⊢ (6 + 3) = 9

Syntax hints:   = wceq 1540  (class class class)co 7405  1c1 11130   + caddc 11132  2c2 12295  3c3 12296  6c6 12299  8c8 12301  9c9 12302

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-ext 2707  ax-1cn 11187  ax-addcl 11189  ax-addass 11194

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-sb 2065  df-clab 2714  df-cleq 2727  df-clel 2809  df-rab 3416  df-v 3461  df-dif 3929  df-un 3931  df-ss 3943  df-nul 4309  df-if 4501  df-sn 4602  df-pr 4604  df-op 4608  df-uni 4884  df-br 5120  df-iota 6484  df-fv 6539  df-ov 7408  df-2 12303  df-3 12304  df-4 12305  df-5 12306  df-6 12307  df-7 12308  df-8 12309  df-9 12310

This theorem is referenced by:  3t3e9  12407  6p4e10  12780  2exp8  17108  139prm  17143  2503lem2  17157  4001lem1  17160  4001lem2  17161  4001lem4  17163  log2ublem3  26910  ex-gcd  30438  hgt750lem2  34684  kur14lem8  35235  problem5  35691  fmtno5lem1  47567  139prmALT  47610  gboge9  47778  gbpart9  47783  nnsum4primeseven  47814