Theorem 6p3e9 12411

Description: 6 + 3 = 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
6p3e9	⊢ (6 + 3) = 9

Proof of Theorem 6p3e9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 12315	. . . 4 ⊢ 3 = (2 + 1)
2	1	oveq2i 7427	. . 3 ⊢ (6 + 3) = (6 + (2 + 1))
3		6cn 12343	. . . 4 ⊢ 6 ∈ ℂ
4		2cn 12327	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
5		ax-1cn 11169	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 11230	. . 3 ⊢ ((6 + 2) + 1) = (6 + (2 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2791	. 2 ⊢ (6 + 3) = ((6 + 2) + 1)
8		df-9 12321	. . 3 ⊢ 9 = (8 + 1)
9		6p2e8 12410	. . . 4 ⊢ (6 + 2) = 8
10	9	oveq1i 7426	. . 3 ⊢ ((6 + 2) + 1) = (8 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2791	. 2 ⊢ 9 = ((6 + 2) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2791	1 ⊢ (6 + 3) = 9

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570  (class class class)co 7416  1c1 11112   + caddc 11114  2c2 12306  3c3 12307  6c6 12310  8c8 12312  9c9 12313

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-ext 2737  ax-1cn 11169  ax-addcl 11171  ax-addass 11176

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2100  df-clab 2744  df-cleq 2757  df-clel 2840  df-rab 3419  df-v 3459  df-dif 3909  df-un 3911  df-ss 3923  df-nul 4287  df-if 4490  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4875  df-br 5112  df-iota 6496  df-fv 6548  df-ov 7419  df-2 12314  df-3 12315  df-4 12316  df-5 12317  df-6 12318  df-7 12319  df-8 12320  df-9 12321

This theorem is used by:  3t3e9  12419  6p4e10  12800  2exp8  17166  139prm  17202  2503lem2  17216  4001lem1  17219  4001lem2  17220  4001lem4  17222  log2ublem3  27144  ex-gcd  30855  hgt750lem2  35080  kur14lem8  35718  problem5  36174  fmtno5lem1  48338  139prmALT  48381  gboge9  48562  gbpart9  48567  nnsum4primeseven  48598