Theorem 6p3e9 12327

Description: 6 + 3 = 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
6p3e9	⊢ (6 + 3) = 9

Proof of Theorem 6p3e9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 12236	. . . 4 ⊢ 3 = (2 + 1)
2	1	oveq2i 7367	. . 3 ⊢ (6 + 3) = (6 + (2 + 1))
3		6cn 12263	. . . 4 ⊢ 6 ∈ ℂ
4		2cn 12247	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
5		ax-1cn 11087	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 11146	. . 3 ⊢ ((6 + 2) + 1) = (6 + (2 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2765	. 2 ⊢ (6 + 3) = ((6 + 2) + 1)
8		df-9 12242	. . 3 ⊢ 9 = (8 + 1)
9		6p2e8 12326	. . . 4 ⊢ (6 + 2) = 8
10	9	oveq1i 7366	. . 3 ⊢ ((6 + 2) + 1) = (8 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2765	. 2 ⊢ 9 = ((6 + 2) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2765	1 ⊢ (6 + 3) = 9

Syntax hints:   = wceq 1547  (class class class)co 7356  1c1 11030   + caddc 11032  2c2 12227  3c3 12228  6c6 12231  8c8 12233  9c9 12234

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1802  ax-4 1816  ax-5 1917  ax-6 1974  ax-7 2015  ax-8 2121  ax-9 2129  ax-ext 2711  ax-1cn 11087  ax-addcl 11089  ax-addass 11094

This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 854  df-3an 1094  df-tru 1550  df-fal 1560  df-ex 1787  df-sb 2074  df-clab 2718  df-cleq 2731  df-clel 2814  df-rab 3392  df-v 3433  df-dif 3886  df-un 3888  df-ss 3900  df-nul 4262  df-if 4455  df-sn 4556  df-pr 4558  df-op 4562  df-uni 4839  df-br 5073  df-iota 6441  df-fv 6493  df-ov 7359  df-2 12235  df-3 12236  df-4 12237  df-5 12238  df-6 12239  df-7 12240  df-8 12241  df-9 12242

This theorem is referenced by:  3t3e9  12334  6p4e10  12707  2exp8  17050  139prm  17085  2503lem2  17099  4001lem1  17102  4001lem2  17103  4001lem4  17105  log2ublem3  26930  ex-gcd  30545  hgt750lem2  34836  kur14lem8  35441  problem5  35897  fmtno5lem1  48031  139prmALT  48074  gboge9  48255  gbpart9  48260  nnsum4primeseven  48291