MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  6p3e9 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 6p3e9 11647
Description: 6 + 3 = 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)
Assertion
Ref Expression
6p3e9 (6 + 3) = 9

Proof of Theorem 6p3e9
StepHypRef Expression
1 df-3 11551 . . . 4 3 = (2 + 1)
21oveq2i 7030 . . 3 (6 + 3) = (6 + (2 + 1))
3 6cn 11578 . . . 4 6 ∈ ℂ
4 2cn 11562 . . . 4 2 ∈ ℂ
5 ax-1cn 10444 . . . 4 1 ∈ ℂ
63, 4, 5addassi 10500 . . 3 ((6 + 2) + 1) = (6 + (2 + 1))
72, 6eqtr4i 2821 . 2 (6 + 3) = ((6 + 2) + 1)
8 df-9 11557 . . 3 9 = (8 + 1)
9 6p2e8 11646 . . . 4 (6 + 2) = 8
109oveq1i 7029 . . 3 ((6 + 2) + 1) = (8 + 1)
118, 10eqtr4i 2821 . 2 9 = ((6 + 2) + 1)
127, 11eqtr4i 2821 1 (6 + 3) = 9
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1522  (class class class)co 7019  1c1 10387   + caddc 10389  2c2 11542  3c3 11543  6c6 11546  8c8 11548  9c9 11549
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1778  ax-4 1792  ax-5 1889  ax-6 1948  ax-7 1993  ax-8 2082  ax-9 2090  ax-10 2111  ax-11 2125  ax-12 2140  ax-ext 2768  ax-1cn 10444  ax-addcl 10446  ax-addass 10451
This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 843  df-3an 1082  df-tru 1525  df-ex 1763  df-nf 1767  df-sb 2042  df-clab 2775  df-cleq 2787  df-clel 2862  df-nfc 2934  df-rex 3110  df-rab 3113  df-v 3438  df-dif 3864  df-un 3866  df-in 3868  df-ss 3876  df-nul 4214  df-if 4384  df-sn 4475  df-pr 4477  df-op 4481  df-uni 4748  df-br 4965  df-iota 6192  df-fv 6236  df-ov 7022  df-2 11550  df-3 11551  df-4 11552  df-5 11553  df-6 11554  df-7 11555  df-8 11556  df-9 11557
This theorem is referenced by:  3t3e9  11654  6p4e10  12020  2exp8  16252  139prm  16286  2503lem2  16300  4001lem1  16303  4001lem2  16304  4001lem4  16306  log2ublem3  25208  ex-gcd  27920  hgt750lem2  31532  kur14lem8  32062  problem5  32514  fmtno5lem1  43211  139prmALT  43255  gboge9  43425  gbpart9  43430  nnsum4primeseven  43461
  Copyright terms: Public domain W3C validator