Theorem 6p3e9 11796

Description: 6 + 3 = 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
6p3e9	⊢ (6 + 3) = 9

Proof of Theorem 6p3e9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 11700	. . . 4 ⊢ 3 = (2 + 1)
2	1	oveq2i 7166	. . 3 ⊢ (6 + 3) = (6 + (2 + 1))
3		6cn 11727	. . . 4 ⊢ 6 ∈ ℂ
4		2cn 11711	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
5		ax-1cn 10594	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 10650	. . 3 ⊢ ((6 + 2) + 1) = (6 + (2 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2847	. 2 ⊢ (6 + 3) = ((6 + 2) + 1)
8		df-9 11706	. . 3 ⊢ 9 = (8 + 1)
9		6p2e8 11795	. . . 4 ⊢ (6 + 2) = 8
10	9	oveq1i 7165	. . 3 ⊢ ((6 + 2) + 1) = (8 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2847	. 2 ⊢ 9 = ((6 + 2) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2847	1 ⊢ (6 + 3) = 9

Syntax hints:   = wceq 1533  (class class class)co 7155  1c1 10537   + caddc 10539  2c2 11691  3c3 11692  6c6 11695  8c8 11697  9c9 11698

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1792  ax-4 1806  ax-5 1907  ax-6 1966  ax-7 2011  ax-8 2112  ax-9 2120  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2173  ax-ext 2793  ax-1cn 10594  ax-addcl 10596  ax-addass 10601

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3an 1085  df-tru 1536  df-ex 1777  df-nf 1781  df-sb 2066  df-clab 2800  df-cleq 2814  df-clel 2893  df-nfc 2963  df-rab 3147  df-v 3496  df-dif 3938  df-un 3940  df-in 3942  df-ss 3951  df-nul 4291  df-if 4467  df-sn 4567  df-pr 4569  df-op 4573  df-uni 4838  df-br 5066  df-iota 6313  df-fv 6362  df-ov 7158  df-2 11699  df-3 11700  df-4 11701  df-5 11702  df-6 11703  df-7 11704  df-8 11705  df-9 11706

This theorem is referenced by:  3t3e9  11803  6p4e10  12169  2exp8  16422  139prm  16456  2503lem2  16470  4001lem1  16473  4001lem2  16474  4001lem4  16476  log2ublem3  25525  ex-gcd  28235  hgt750lem2  31923  kur14lem8  32460  problem5  32912  fmtno5lem1  43714  139prmALT  43758  gboge9  43928  gbpart9  43933  nnsum4primeseven  43964