Theorem 6p3e9 12427

Description: 6 + 3 = 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
6p3e9	⊢ (6 + 3) = 9

Proof of Theorem 6p3e9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 12331	. . . 4 ⊢ 3 = (2 + 1)
2	1	oveq2i 7427	. . 3 ⊢ (6 + 3) = (6 + (2 + 1))
3		6cn 12359	. . . 4 ⊢ 6 ∈ ℂ
4		2cn 12343	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
5		ax-1cn 11185	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 11246	. . 3 ⊢ ((6 + 2) + 1) = (6 + (2 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2788	. 2 ⊢ (6 + 3) = ((6 + 2) + 1)
8		df-9 12337	. . 3 ⊢ 9 = (8 + 1)
9		6p2e8 12426	. . . 4 ⊢ (6 + 2) = 8
10	9	oveq1i 7426	. . 3 ⊢ ((6 + 2) + 1) = (8 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2788	. 2 ⊢ 9 = ((6 + 2) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2788	1 ⊢ (6 + 3) = 9

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570  (class class class)co 7416  1c1 11128   + caddc 11130  2c2 12322  3c3 12323  6c6 12326  8c8 12328  9c9 12329

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-ext 2734  ax-1cn 11185  ax-addcl 11187  ax-addass 11192

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2100  df-clab 2741  df-cleq 2754  df-clel 2837  df-rab 3415  df-v 3455  df-dif 3905  df-un 3907  df-ss 3919  df-nul 4283  df-if 4486  df-sn 4588  df-pr 4590  df-op 4594  df-uni 4871  df-br 5108  df-iota 6493  df-fv 6545  df-ov 7419  df-2 12330  df-3 12331  df-4 12332  df-5 12333  df-6 12334  df-7 12335  df-8 12336  df-9 12337

This theorem is used by:  3t3e9  12435  6p4e10  12816  2exp8  17184  139prm  17220  2503lem2  17234  4001lem1  17237  4001lem2  17238  4001lem4  17240  log2ublem3  27186  ex-gcd  30938  hgt750lem2  35162  kur14lem8  35794  problem5  36250  3p6e9  43141  fmtno5lem1  48458  139prmALT  48501  gboge9  48682  gbpart9  48687  nnsum4primeseven  48718