Theorem 6p3e9 12327

Description: 6 + 3 = 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
6p3e9	⊢ (6 + 3) = 9

Proof of Theorem 6p3e9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 12236	. . . 4 ⊢ 3 = (2 + 1)
2	1	oveq2i 7371	. . 3 ⊢ (6 + 3) = (6 + (2 + 1))
3		6cn 12263	. . . 4 ⊢ 6 ∈ ℂ
4		2cn 12247	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
5		ax-1cn 11087	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 11146	. . 3 ⊢ ((6 + 2) + 1) = (6 + (2 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2763	. 2 ⊢ (6 + 3) = ((6 + 2) + 1)
8		df-9 12242	. . 3 ⊢ 9 = (8 + 1)
9		6p2e8 12326	. . . 4 ⊢ (6 + 2) = 8
10	9	oveq1i 7370	. . 3 ⊢ ((6 + 2) + 1) = (8 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2763	. 2 ⊢ 9 = ((6 + 2) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2763	1 ⊢ (6 + 3) = 9

Syntax hints:   = wceq 1542  (class class class)co 7360  1c1 11030   + caddc 11032  2c2 12227  3c3 12228  6c6 12231  8c8 12233  9c9 12234

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-ext 2709  ax-1cn 11087  ax-addcl 11089  ax-addass 11094

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-sb 2069  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-rab 3391  df-v 3432  df-dif 3893  df-un 3895  df-ss 3907  df-nul 4275  df-if 4468  df-sn 4569  df-pr 4571  df-op 4575  df-uni 4852  df-br 5087  df-iota 6448  df-fv 6500  df-ov 7363  df-2 12235  df-3 12236  df-4 12237  df-5 12238  df-6 12239  df-7 12240  df-8 12241  df-9 12242

This theorem is referenced by:  3t3e9  12334  6p4e10  12707  2exp8  17050  139prm  17085  2503lem2  17099  4001lem1  17102  4001lem2  17103  4001lem4  17105  log2ublem3  26925  ex-gcd  30542  hgt750lem2  34812  kur14lem8  35411  problem5  35867  fmtno5lem1  48028  139prmALT  48071  gboge9  48252  gbpart9  48257  nnsum4primeseven  48288