Theorem 6p3e9 12395

Description: 6 + 3 = 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
6p3e9	⊢ (6 + 3) = 9

Proof of Theorem 6p3e9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 12299	. . . 4 ⊢ 3 = (2 + 1)
2	1	oveq2i 7421	. . 3 ⊢ (6 + 3) = (6 + (2 + 1))
3		6cn 12327	. . . 4 ⊢ 6 ∈ ℂ
4		2cn 12311	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
5		ax-1cn 11153	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 11214	. . 3 ⊢ ((6 + 2) + 1) = (6 + (2 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2789	. 2 ⊢ (6 + 3) = ((6 + 2) + 1)
8		df-9 12305	. . 3 ⊢ 9 = (8 + 1)
9		6p2e8 12394	. . . 4 ⊢ (6 + 2) = 8
10	9	oveq1i 7420	. . 3 ⊢ ((6 + 2) + 1) = (8 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2789	. 2 ⊢ 9 = ((6 + 2) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2789	1 ⊢ (6 + 3) = 9

Syntax hints:   = wceq 1570  (class class class)co 7410  1c1 11096   + caddc 11098  2c2 12290  3c3 12291  6c6 12294  8c8 12296  9c9 12297

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1825  ax-4 1839  ax-5 1940  ax-6 1997  ax-7 2038  ax-8 2145  ax-9 2153  ax-ext 2735  ax-1cn 11153  ax-addcl 11155  ax-addass 11160

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1810  df-sb 2097  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2838  df-rab 3417  df-v 3457  df-dif 3908  df-un 3910  df-ss 3922  df-nul 4287  df-if 4488  df-sn 4590  df-pr 4592  df-op 4596  df-uni 4873  df-br 5110  df-iota 6492  df-fv 6544  df-ov 7413  df-2 12298  df-3 12299  df-4 12300  df-5 12301  df-6 12302  df-7 12303  df-8 12304  df-9 12305

This theorem is referenced by:  3t3e9  12403  6p4e10  12783  2exp8  17143  139prm  17179  2503lem2  17193  4001lem1  17196  4001lem2  17197  4001lem4  17199  log2ublem3  27113  ex-gcd  30808  hgt750lem2  35039  kur14lem8  35705  problem5  36161  fmtno5lem1  48305  139prmALT  48348  gboge9  48529  gbpart9  48534  nnsum4primeseven  48565