Theorem 6p3e9 11955

Description: 6 + 3 = 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
6p3e9	⊢ (6 + 3) = 9

Proof of Theorem 6p3e9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 11859	. . . 4 ⊢ 3 = (2 + 1)
2	1	oveq2i 7202	. . 3 ⊢ (6 + 3) = (6 + (2 + 1))
3		6cn 11886	. . . 4 ⊢ 6 ∈ ℂ
4		2cn 11870	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
5		ax-1cn 10752	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 10808	. . 3 ⊢ ((6 + 2) + 1) = (6 + (2 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2762	. 2 ⊢ (6 + 3) = ((6 + 2) + 1)
8		df-9 11865	. . 3 ⊢ 9 = (8 + 1)
9		6p2e8 11954	. . . 4 ⊢ (6 + 2) = 8
10	9	oveq1i 7201	. . 3 ⊢ ((6 + 2) + 1) = (8 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2762	. 2 ⊢ 9 = ((6 + 2) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2762	1 ⊢ (6 + 3) = 9

Syntax hints:   = wceq 1543  (class class class)co 7191  1c1 10695   + caddc 10697  2c2 11850  3c3 11851  6c6 11854  8c8 11856  9c9 11857

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1803  ax-4 1817  ax-5 1918  ax-6 1976  ax-7 2018  ax-8 2114  ax-9 2122  ax-ext 2708  ax-1cn 10752  ax-addcl 10754  ax-addass 10759

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 848  df-3an 1091  df-tru 1546  df-fal 1556  df-ex 1788  df-sb 2073  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2809  df-rab 3060  df-v 3400  df-dif 3856  df-un 3858  df-in 3860  df-ss 3870  df-nul 4224  df-if 4426  df-sn 4528  df-pr 4530  df-op 4534  df-uni 4806  df-br 5040  df-iota 6316  df-fv 6366  df-ov 7194  df-2 11858  df-3 11859  df-4 11860  df-5 11861  df-6 11862  df-7 11863  df-8 11864  df-9 11865

This theorem is referenced by:  3t3e9  11962  6p4e10  12330  2exp8  16605  139prm  16640  2503lem2  16654  4001lem1  16657  4001lem2  16658  4001lem4  16660  log2ublem3  25785  ex-gcd  28494  hgt750lem2  32298  kur14lem8  32842  problem5  33294  fmtno5lem1  44621  139prmALT  44664  gboge9  44832  gbpart9  44837  nnsum4primeseven  44868