Theorem 6p3e9 12426

Description: 6 + 3 = 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
6p3e9	⊢ (6 + 3) = 9

Proof of Theorem 6p3e9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 12330	. . . 4 ⊢ 3 = (2 + 1)
2	1	oveq2i 7442	. . 3 ⊢ (6 + 3) = (6 + (2 + 1))
3		6cn 12357	. . . 4 ⊢ 6 ∈ ℂ
4		2cn 12341	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
5		ax-1cn 11213	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 11271	. . 3 ⊢ ((6 + 2) + 1) = (6 + (2 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2768	. 2 ⊢ (6 + 3) = ((6 + 2) + 1)
8		df-9 12336	. . 3 ⊢ 9 = (8 + 1)
9		6p2e8 12425	. . . 4 ⊢ (6 + 2) = 8
10	9	oveq1i 7441	. . 3 ⊢ ((6 + 2) + 1) = (8 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2768	. 2 ⊢ 9 = ((6 + 2) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2768	1 ⊢ (6 + 3) = 9

Syntax hints:   = wceq 1540  (class class class)co 7431  1c1 11156   + caddc 11158  2c2 12321  3c3 12322  6c6 12325  8c8 12327  9c9 12328

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-ext 2708  ax-1cn 11213  ax-addcl 11215  ax-addass 11220

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-sb 2065  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2816  df-rab 3437  df-v 3482  df-dif 3954  df-un 3956  df-ss 3968  df-nul 4334  df-if 4526  df-sn 4627  df-pr 4629  df-op 4633  df-uni 4908  df-br 5144  df-iota 6514  df-fv 6569  df-ov 7434  df-2 12329  df-3 12330  df-4 12331  df-5 12332  df-6 12333  df-7 12334  df-8 12335  df-9 12336

This theorem is referenced by:  3t3e9  12433  6p4e10  12805  2exp8  17126  139prm  17161  2503lem2  17175  4001lem1  17178  4001lem2  17179  4001lem4  17181  log2ublem3  26991  ex-gcd  30476  hgt750lem2  34667  kur14lem8  35218  problem5  35674  fmtno5lem1  47540  139prmALT  47583  gboge9  47751  gbpart9  47756  nnsum4primeseven  47787