Theorem 6p3e9 12341

Description: 6 + 3 = 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
6p3e9	⊢ (6 + 3) = 9

Proof of Theorem 6p3e9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 12250	. . . 4 ⊢ 3 = (2 + 1)
2	1	oveq2i 7398	. . 3 ⊢ (6 + 3) = (6 + (2 + 1))
3		6cn 12277	. . . 4 ⊢ 6 ∈ ℂ
4		2cn 12261	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
5		ax-1cn 11126	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 11184	. . 3 ⊢ ((6 + 2) + 1) = (6 + (2 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2755	. 2 ⊢ (6 + 3) = ((6 + 2) + 1)
8		df-9 12256	. . 3 ⊢ 9 = (8 + 1)
9		6p2e8 12340	. . . 4 ⊢ (6 + 2) = 8
10	9	oveq1i 7397	. . 3 ⊢ ((6 + 2) + 1) = (8 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2755	. 2 ⊢ 9 = ((6 + 2) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2755	1 ⊢ (6 + 3) = 9

Syntax hints:   = wceq 1540  (class class class)co 7387  1c1 11069   + caddc 11071  2c2 12241  3c3 12242  6c6 12245  8c8 12247  9c9 12248

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-ext 2701  ax-1cn 11126  ax-addcl 11128  ax-addass 11133

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-sb 2066  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-rab 3406  df-v 3449  df-dif 3917  df-un 3919  df-ss 3931  df-nul 4297  df-if 4489  df-sn 4590  df-pr 4592  df-op 4596  df-uni 4872  df-br 5108  df-iota 6464  df-fv 6519  df-ov 7390  df-2 12249  df-3 12250  df-4 12251  df-5 12252  df-6 12253  df-7 12254  df-8 12255  df-9 12256

This theorem is referenced by:  3t3e9  12348  6p4e10  12721  2exp8  17059  139prm  17094  2503lem2  17108  4001lem1  17111  4001lem2  17112  4001lem4  17114  log2ublem3  26858  ex-gcd  30386  hgt750lem2  34643  kur14lem8  35200  problem5  35656  fmtno5lem1  47554  139prmALT  47597  gboge9  47765  gbpart9  47770  nnsum4primeseven  47801