Theorem 6p3e9 12371

Description: 6 + 3 = 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
6p3e9	⊢ (6 + 3) = 9

Proof of Theorem 6p3e9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 12275	. . . 4 ⊢ 3 = (2 + 1)
2	1	oveq2i 7402	. . 3 ⊢ (6 + 3) = (6 + (2 + 1))
3		6cn 12303	. . . 4 ⊢ 6 ∈ ℂ
4		2cn 12287	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
5		ax-1cn 11125	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 11186	. . 3 ⊢ ((6 + 2) + 1) = (6 + (2 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2787	. 2 ⊢ (6 + 3) = ((6 + 2) + 1)
8		df-9 12281	. . 3 ⊢ 9 = (8 + 1)
9		6p2e8 12370	. . . 4 ⊢ (6 + 2) = 8
10	9	oveq1i 7401	. . 3 ⊢ ((6 + 2) + 1) = (8 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2787	. 2 ⊢ 9 = ((6 + 2) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2787	1 ⊢ (6 + 3) = 9

Syntax hints:   = wceq 1559  (class class class)co 7391  1c1 11068   + caddc 11070  2c2 12266  3c3 12267  6c6 12270  8c8 12272  9c9 12273

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1814  ax-4 1828  ax-5 1929  ax-6 1986  ax-7 2027  ax-8 2143  ax-9 2151  ax-ext 2733  ax-1cn 11125  ax-addcl 11127  ax-addass 11132

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 400  df-or 859  df-3an 1099  df-tru 1562  df-fal 1572  df-ex 1799  df-sb 2090  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-rab 3414  df-v 3455  df-dif 3905  df-un 3907  df-ss 3919  df-nul 4284  df-if 4478  df-sn 4580  df-pr 4582  df-op 4586  df-uni 4863  df-br 5098  df-iota 6472  df-fv 6524  df-ov 7394  df-2 12274  df-3 12275  df-4 12276  df-5 12277  df-6 12278  df-7 12279  df-8 12280  df-9 12281

This theorem is referenced by:  3t3e9  12379  6p4e10  12759  2exp8  17115  139prm  17151  2503lem2  17165  4001lem1  17168  4001lem2  17169  4001lem4  17171  log2ublem3  27001  ex-gcd  30616  hgt750lem2  34907  kur14lem8  35524  problem5  35980  fmtno5lem1  48123  139prmALT  48166  gboge9  48347  gbpart9  48352  nnsum4primeseven  48383