Theorem 6p3e9 12348

Description: 6 + 3 = 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
6p3e9	⊢ (6 + 3) = 9

Proof of Theorem 6p3e9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 12257	. . . 4 ⊢ 3 = (2 + 1)
2	1	oveq2i 7401	. . 3 ⊢ (6 + 3) = (6 + (2 + 1))
3		6cn 12284	. . . 4 ⊢ 6 ∈ ℂ
4		2cn 12268	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
5		ax-1cn 11133	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 11191	. . 3 ⊢ ((6 + 2) + 1) = (6 + (2 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2756	. 2 ⊢ (6 + 3) = ((6 + 2) + 1)
8		df-9 12263	. . 3 ⊢ 9 = (8 + 1)
9		6p2e8 12347	. . . 4 ⊢ (6 + 2) = 8
10	9	oveq1i 7400	. . 3 ⊢ ((6 + 2) + 1) = (8 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2756	. 2 ⊢ 9 = ((6 + 2) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2756	1 ⊢ (6 + 3) = 9

Syntax hints:   = wceq 1540  (class class class)co 7390  1c1 11076   + caddc 11078  2c2 12248  3c3 12249  6c6 12252  8c8 12254  9c9 12255

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-ext 2702  ax-1cn 11133  ax-addcl 11135  ax-addass 11140

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-sb 2066  df-clab 2709  df-cleq 2722  df-clel 2804  df-rab 3409  df-v 3452  df-dif 3920  df-un 3922  df-ss 3934  df-nul 4300  df-if 4492  df-sn 4593  df-pr 4595  df-op 4599  df-uni 4875  df-br 5111  df-iota 6467  df-fv 6522  df-ov 7393  df-2 12256  df-3 12257  df-4 12258  df-5 12259  df-6 12260  df-7 12261  df-8 12262  df-9 12263

This theorem is referenced by:  3t3e9  12355  6p4e10  12728  2exp8  17066  139prm  17101  2503lem2  17115  4001lem1  17118  4001lem2  17119  4001lem4  17121  log2ublem3  26865  ex-gcd  30393  hgt750lem2  34650  kur14lem8  35207  problem5  35663  fmtno5lem1  47558  139prmALT  47601  gboge9  47769  gbpart9  47774  nnsum4primeseven  47805