Theorem 6p3e9 12275

Description: 6 + 3 = 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
6p3e9	⊢ (6 + 3) = 9

Proof of Theorem 6p3e9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 12184	. . . 4 ⊢ 3 = (2 + 1)
2	1	oveq2i 7352	. . 3 ⊢ (6 + 3) = (6 + (2 + 1))
3		6cn 12211	. . . 4 ⊢ 6 ∈ ℂ
4		2cn 12195	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
5		ax-1cn 11059	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 11117	. . 3 ⊢ ((6 + 2) + 1) = (6 + (2 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2757	. 2 ⊢ (6 + 3) = ((6 + 2) + 1)
8		df-9 12190	. . 3 ⊢ 9 = (8 + 1)
9		6p2e8 12274	. . . 4 ⊢ (6 + 2) = 8
10	9	oveq1i 7351	. . 3 ⊢ ((6 + 2) + 1) = (8 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2757	. 2 ⊢ 9 = ((6 + 2) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2757	1 ⊢ (6 + 3) = 9

Syntax hints:   = wceq 1541  (class class class)co 7341  1c1 11002   + caddc 11004  2c2 12175  3c3 12176  6c6 12179  8c8 12181  9c9 12182

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-ext 2703  ax-1cn 11059  ax-addcl 11061  ax-addass 11066

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-sb 2068  df-clab 2710  df-cleq 2723  df-clel 2806  df-rab 3396  df-v 3438  df-dif 3900  df-un 3902  df-ss 3914  df-nul 4279  df-if 4471  df-sn 4572  df-pr 4574  df-op 4578  df-uni 4855  df-br 5087  df-iota 6432  df-fv 6484  df-ov 7344  df-2 12183  df-3 12184  df-4 12185  df-5 12186  df-6 12187  df-7 12188  df-8 12189  df-9 12190

This theorem is referenced by:  3t3e9  12282  6p4e10  12655  2exp8  16995  139prm  17030  2503lem2  17044  4001lem1  17047  4001lem2  17048  4001lem4  17050  log2ublem3  26880  ex-gcd  30429  hgt750lem2  34657  kur14lem8  35249  problem5  35705  fmtno5lem1  47584  139prmALT  47627  gboge9  47795  gbpart9  47800  nnsum4primeseven  47831