Theorem 6p3e9 12063

Description: 6 + 3 = 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
6p3e9	⊢ (6 + 3) = 9

Proof of Theorem 6p3e9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 11967	. . . 4 ⊢ 3 = (2 + 1)
2	1	oveq2i 7266	. . 3 ⊢ (6 + 3) = (6 + (2 + 1))
3		6cn 11994	. . . 4 ⊢ 6 ∈ ℂ
4		2cn 11978	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
5		ax-1cn 10860	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 10916	. . 3 ⊢ ((6 + 2) + 1) = (6 + (2 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2769	. 2 ⊢ (6 + 3) = ((6 + 2) + 1)
8		df-9 11973	. . 3 ⊢ 9 = (8 + 1)
9		6p2e8 12062	. . . 4 ⊢ (6 + 2) = 8
10	9	oveq1i 7265	. . 3 ⊢ ((6 + 2) + 1) = (8 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2769	. 2 ⊢ 9 = ((6 + 2) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2769	1 ⊢ (6 + 3) = 9

Syntax hints:   = wceq 1539  (class class class)co 7255  1c1 10803   + caddc 10805  2c2 11958  3c3 11959  6c6 11962  8c8 11964  9c9 11965

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1799  ax-4 1813  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-ext 2709  ax-1cn 10860  ax-addcl 10862  ax-addass 10867

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 844  df-3an 1087  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1784  df-sb 2069  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2817  df-rab 3072  df-v 3424  df-dif 3886  df-un 3888  df-in 3890  df-ss 3900  df-nul 4254  df-if 4457  df-sn 4559  df-pr 4561  df-op 4565  df-uni 4837  df-br 5071  df-iota 6376  df-fv 6426  df-ov 7258  df-2 11966  df-3 11967  df-4 11968  df-5 11969  df-6 11970  df-7 11971  df-8 11972  df-9 11973

This theorem is referenced by:  3t3e9  12070  6p4e10  12438  2exp8  16718  139prm  16753  2503lem2  16767  4001lem1  16770  4001lem2  16771  4001lem4  16773  log2ublem3  26003  ex-gcd  28722  hgt750lem2  32532  kur14lem8  33075  problem5  33527  fmtno5lem1  44893  139prmALT  44936  gboge9  45104  gbpart9  45109  nnsum4primeseven  45140