Theorem 6p3e9 12396

Description: 6 + 3 = 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
6p3e9	⊢ (6 + 3) = 9

Proof of Theorem 6p3e9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 12300	. . . 4 ⊢ 3 = (2 + 1)
2	1	oveq2i 7419	. . 3 ⊢ (6 + 3) = (6 + (2 + 1))
3		6cn 12328	. . . 4 ⊢ 6 ∈ ℂ
4		2cn 12312	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
5		ax-1cn 11154	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 11215	. . 3 ⊢ ((6 + 2) + 1) = (6 + (2 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2795	. 2 ⊢ (6 + 3) = ((6 + 2) + 1)
8		df-9 12306	. . 3 ⊢ 9 = (8 + 1)
9		6p2e8 12395	. . . 4 ⊢ (6 + 2) = 8
10	9	oveq1i 7418	. . 3 ⊢ ((6 + 2) + 1) = (8 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2795	. 2 ⊢ 9 = ((6 + 2) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2795	1 ⊢ (6 + 3) = 9

Syntax hints:   = wceq 1567  (class class class)co 7408  1c1 11097   + caddc 11099  2c2 12291  3c3 12292  6c6 12295  8c8 12297  9c9 12298

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1822  ax-4 1836  ax-5 1937  ax-6 1994  ax-7 2035  ax-8 2151  ax-9 2159  ax-ext 2741  ax-1cn 11154  ax-addcl 11156  ax-addass 11161

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3an 1103  df-tru 1570  df-fal 1580  df-ex 1807  df-sb 2098  df-clab 2748  df-cleq 2761  df-clel 2844  df-rab 3424  df-v 3465  df-dif 3916  df-un 3918  df-ss 3930  df-nul 4295  df-if 4490  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4874  df-br 5111  df-iota 6489  df-fv 6541  df-ov 7411  df-2 12299  df-3 12300  df-4 12301  df-5 12302  df-6 12303  df-7 12304  df-8 12305  df-9 12306

This theorem is referenced by:  3t3e9  12404  6p4e10  12784  2exp8  17144  139prm  17180  2503lem2  17194  4001lem1  17197  4001lem2  17198  4001lem4  17200  log2ublem3  27075  ex-gcd  30745  hgt750lem2  34980  kur14lem8  35600  problem5  36056  fmtno5lem1  48187  139prmALT  48230  gboge9  48411  gbpart9  48416  nnsum4primeseven  48447