Theorem 6p3e9 11647

Description: 6 + 3 = 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
6p3e9	⊢ (6 + 3) = 9

Proof of Theorem 6p3e9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 11551	. . . 4 ⊢ 3 = (2 + 1)
2	1	oveq2i 7030	. . 3 ⊢ (6 + 3) = (6 + (2 + 1))
3		6cn 11578	. . . 4 ⊢ 6 ∈ ℂ
4		2cn 11562	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
5		ax-1cn 10444	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 10500	. . 3 ⊢ ((6 + 2) + 1) = (6 + (2 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2821	. 2 ⊢ (6 + 3) = ((6 + 2) + 1)
8		df-9 11557	. . 3 ⊢ 9 = (8 + 1)
9		6p2e8 11646	. . . 4 ⊢ (6 + 2) = 8
10	9	oveq1i 7029	. . 3 ⊢ ((6 + 2) + 1) = (8 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2821	. 2 ⊢ 9 = ((6 + 2) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2821	1 ⊢ (6 + 3) = 9

Syntax hints:   = wceq 1522  (class class class)co 7019  1c1 10387   + caddc 10389  2c2 11542  3c3 11543  6c6 11546  8c8 11548  9c9 11549

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1778  ax-4 1792  ax-5 1889  ax-6 1948  ax-7 1993  ax-8 2082  ax-9 2090  ax-10 2111  ax-11 2125  ax-12 2140  ax-ext 2768  ax-1cn 10444  ax-addcl 10446  ax-addass 10451

This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 843  df-3an 1082  df-tru 1525  df-ex 1763  df-nf 1767  df-sb 2042  df-clab 2775  df-cleq 2787  df-clel 2862  df-nfc 2934  df-rex 3110  df-rab 3113  df-v 3438  df-dif 3864  df-un 3866  df-in 3868  df-ss 3876  df-nul 4214  df-if 4384  df-sn 4475  df-pr 4477  df-op 4481  df-uni 4748  df-br 4965  df-iota 6192  df-fv 6236  df-ov 7022  df-2 11550  df-3 11551  df-4 11552  df-5 11553  df-6 11554  df-7 11555  df-8 11556  df-9 11557

This theorem is referenced by:  3t3e9  11654  6p4e10  12020  2exp8  16252  139prm  16286  2503lem2  16300  4001lem1  16303  4001lem2  16304  4001lem4  16306  log2ublem3  25208  ex-gcd  27920  hgt750lem2  31532  kur14lem8  32062  problem5  32514  fmtno5lem1  43211  139prmALT  43255  gboge9  43425  gbpart9  43430  nnsum4primeseven  43461