Theorem 6p3e9 12317

Description: 6 + 3 = 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
6p3e9	⊢ (6 + 3) = 9

Proof of Theorem 6p3e9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 12226	. . . 4 ⊢ 3 = (2 + 1)
2	1	oveq2i 7380	. . 3 ⊢ (6 + 3) = (6 + (2 + 1))
3		6cn 12253	. . . 4 ⊢ 6 ∈ ℂ
4		2cn 12237	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
5		ax-1cn 11102	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 11160	. . 3 ⊢ ((6 + 2) + 1) = (6 + (2 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2755	. 2 ⊢ (6 + 3) = ((6 + 2) + 1)
8		df-9 12232	. . 3 ⊢ 9 = (8 + 1)
9		6p2e8 12316	. . . 4 ⊢ (6 + 2) = 8
10	9	oveq1i 7379	. . 3 ⊢ ((6 + 2) + 1) = (8 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2755	. 2 ⊢ 9 = ((6 + 2) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2755	1 ⊢ (6 + 3) = 9

Syntax hints:   = wceq 1540  (class class class)co 7369  1c1 11045   + caddc 11047  2c2 12217  3c3 12218  6c6 12221  8c8 12223  9c9 12224

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-ext 2701  ax-1cn 11102  ax-addcl 11104  ax-addass 11109

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-sb 2066  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-rab 3403  df-v 3446  df-dif 3914  df-un 3916  df-ss 3928  df-nul 4293  df-if 4485  df-sn 4586  df-pr 4588  df-op 4592  df-uni 4868  df-br 5103  df-iota 6452  df-fv 6507  df-ov 7372  df-2 12225  df-3 12226  df-4 12227  df-5 12228  df-6 12229  df-7 12230  df-8 12231  df-9 12232

This theorem is referenced by:  3t3e9  12324  6p4e10  12697  2exp8  17035  139prm  17070  2503lem2  17084  4001lem1  17087  4001lem2  17088  4001lem4  17090  log2ublem3  26834  ex-gcd  30359  hgt750lem2  34616  kur14lem8  35173  problem5  35629  fmtno5lem1  47527  139prmALT  47570  gboge9  47738  gbpart9  47743  nnsum4primeseven  47774