Users' Mathboxes Mathbox for Alexander van der Vekens < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  fmtno5lem4 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem fmtno5lem4 43547
Description: Lemma 4 for fmtno5 43548. (Contributed by AV, 30-Jul-2021.)
Assertion
Ref Expression
fmtno5lem4 (65536↑2) = 4294967296

Proof of Theorem fmtno5lem4
StepHypRef Expression
1 6nn0 11910 . . . . . . . 8 6 ∈ ℕ0
2 5nn0 11909 . . . . . . . 8 5 ∈ ℕ0
31, 2deccl 12105 . . . . . . 7 65 ∈ ℕ0
43, 2deccl 12105 . . . . . 6 655 ∈ ℕ0
5 3nn0 11907 . . . . . 6 3 ∈ ℕ0
64, 5deccl 12105 . . . . 5 6553 ∈ ℕ0
76, 1deccl 12105 . . . 4 65536 ∈ ℕ0
87nn0cni 11901 . . 3 65536 ∈ ℂ
98sqvali 13536 . 2 (65536↑2) = (65536 · 65536)
10 fmtno5lem1 43544 . . . . . . . . . 10 (65536 · 6) = 393216
1110eqcomi 2833 . . . . . . . . 9 393216 = (65536 · 6)
12 fmtno5lem2 43545 . . . . . . . . . 10 (65536 · 5) = 327680
1312eqcomi 2833 . . . . . . . . 9 327680 = (65536 · 5)
141, 2, 7, 11, 13decmul10add 12159 . . . . . . . 8 (65536 · 65) = (3932160 + 327680)
1514eqcomi 2833 . . . . . . 7 (3932160 + 327680) = (65536 · 65)
163, 2, 7, 15, 13decmul10add 12159 . . . . . 6 (65536 · 655) = ((3932160 + 327680)0 + 327680)
1716eqcomi 2833 . . . . 5 ((3932160 + 327680)0 + 327680) = (65536 · 655)
18 fmtno5lem3 43546 . . . . . 6 (65536 · 3) = 196608
1918eqcomi 2833 . . . . 5 196608 = (65536 · 3)
204, 5, 7, 17, 19decmul10add 12159 . . . 4 (65536 · 6553) = (((3932160 + 327680)0 + 327680)0 + 196608)
2120eqcomi 2833 . . 3 (((3932160 + 327680)0 + 327680)0 + 196608) = (65536 · 6553)
226, 1, 7, 21, 11decmul10add 12159 . 2 (65536 · 65536) = ((((3932160 + 327680)0 + 327680)0 + 196608)0 + 393216)
23 4nn0 11908 . . . . . . . . . . 11 4 ∈ ℕ0
24 2nn0 11906 . . . . . . . . . . 11 2 ∈ ℕ0
2523, 24deccl 12105 . . . . . . . . . 10 42 ∈ ℕ0
26 9nn0 11913 . . . . . . . . . 10 9 ∈ ℕ0
2725, 26deccl 12105 . . . . . . . . 9 429 ∈ ℕ0
2827, 23deccl 12105 . . . . . . . 8 4294 ∈ ℕ0
2928, 2deccl 12105 . . . . . . 7 42945 ∈ ℕ0
30 7nn0 11911 . . . . . . 7 7 ∈ ℕ0
3129, 30deccl 12105 . . . . . 6 429457 ∈ ℕ0
3231, 23deccl 12105 . . . . 5 4294574 ∈ ℕ0
33 0nn0 11904 . . . . 5 0 ∈ ℕ0
3432, 33deccl 12105 . . . 4 42945740 ∈ ℕ0
35 8nn0 11912 . . . 4 8 ∈ ℕ0
3634, 35deccl 12105 . . 3 429457408 ∈ ℕ0
375, 26deccl 12105 . . . . . 6 39 ∈ ℕ0
3837, 5deccl 12105 . . . . 5 393 ∈ ℕ0
3938, 24deccl 12105 . . . 4 3932 ∈ ℕ0
40 1nn0 11905 . . . 4 1 ∈ ℕ0
4139, 40deccl 12105 . . 3 39321 ∈ ℕ0
4227, 24deccl 12105 . . . . . . . . 9 4292 ∈ ℕ0
4342, 1deccl 12105 . . . . . . . 8 42926 ∈ ℕ0
4443, 33deccl 12105 . . . . . . 7 429260 ∈ ℕ0
4544, 35deccl 12105 . . . . . 6 4292608 ∈ ℕ0
4645, 33deccl 12105 . . . . 5 42926080 ∈ ℕ0
4740, 26deccl 12105 . . . . . . . 8 19 ∈ ℕ0
4847, 1deccl 12105 . . . . . . 7 196 ∈ ℕ0
4948, 1deccl 12105 . . . . . 6 1966 ∈ ℕ0
5049, 33deccl 12105 . . . . 5 19660 ∈ ℕ0
5125, 2deccl 12105 . . . . . . . . . . 11 425 ∈ ℕ0
5251, 26deccl 12105 . . . . . . . . . 10 4259 ∈ ℕ0
5352, 35deccl 12105 . . . . . . . . 9 42598 ∈ ℕ0
5453, 23deccl 12105 . . . . . . . 8 425984 ∈ ℕ0
5554, 33deccl 12105 . . . . . . 7 4259840 ∈ ℕ0
565, 24deccl 12105 . . . . . . . . . 10 32 ∈ ℕ0
5756, 30deccl 12105 . . . . . . . . 9 327 ∈ ℕ0
5857, 1deccl 12105 . . . . . . . 8 3276 ∈ ℕ0
5958, 35deccl 12105 . . . . . . 7 32768 ∈ ℕ0
6041, 1deccl 12105 . . . . . . . . 9 393216 ∈ ℕ0
61 eqid 2824 . . . . . . . . 9 3932160 = 3932160
62 eqid 2824 . . . . . . . . 9 327680 = 327680
63 eqid 2824 . . . . . . . . . 10 393216 = 393216
64 eqid 2824 . . . . . . . . . 10 32768 = 32768
65 7p1e8 11778 . . . . . . . . . . 11 (7 + 1) = 8
66 eqid 2824 . . . . . . . . . . . 12 39321 = 39321
67 eqid 2824 . . . . . . . . . . . 12 3276 = 3276
68 eqid 2824 . . . . . . . . . . . . 13 3932 = 3932
69 eqid 2824 . . . . . . . . . . . . 13 327 = 327
70 eqid 2824 . . . . . . . . . . . . . 14 393 = 393
71 eqid 2824 . . . . . . . . . . . . . 14 32 = 32
72 eqid 2824 . . . . . . . . . . . . . . 15 39 = 39
73 3p1e4 11774 . . . . . . . . . . . . . . 15 (3 + 1) = 4
74 9p3e12 12178 . . . . . . . . . . . . . . 15 (9 + 3) = 12
755, 26, 5, 72, 73, 24, 74decaddci 12151 . . . . . . . . . . . . . 14 (39 + 3) = 42
76 3p2e5 11780 . . . . . . . . . . . . . 14 (3 + 2) = 5
7737, 5, 5, 24, 70, 71, 75, 76decadd 12144 . . . . . . . . . . . . 13 (393 + 32) = 425
78 7cn 11723 . . . . . . . . . . . . . 14 7 ∈ ℂ
79 2cn 11704 . . . . . . . . . . . . . 14 2 ∈ ℂ
80 7p2e9 11790 . . . . . . . . . . . . . 14 (7 + 2) = 9
8178, 79, 80addcomli 10824 . . . . . . . . . . . . 13 (2 + 7) = 9
8238, 24, 56, 30, 68, 69, 77, 81decadd 12144 . . . . . . . . . . . 12 (3932 + 327) = 4259
83 6cn 11720 . . . . . . . . . . . . 13 6 ∈ ℂ
84 ax-1cn 10587 . . . . . . . . . . . . 13 1 ∈ ℂ
85 6p1e7 11777 . . . . . . . . . . . . 13 (6 + 1) = 7
8683, 84, 85addcomli 10824 . . . . . . . . . . . 12 (1 + 6) = 7
8739, 40, 57, 1, 66, 67, 82, 86decadd 12144 . . . . . . . . . . 11 (39321 + 3276) = 42597
8852, 30, 65, 87decsuc 12121 . . . . . . . . . 10 ((39321 + 3276) + 1) = 42598
89 8cn 11726 . . . . . . . . . . 11 8 ∈ ℂ
90 8p6e14 12174 . . . . . . . . . . 11 (8 + 6) = 14
9189, 83, 90addcomli 10824 . . . . . . . . . 10 (6 + 8) = 14
9241, 1, 58, 35, 63, 64, 88, 23, 91decaddc 12145 . . . . . . . . 9 (393216 + 32768) = 425984
93 00id 10807 . . . . . . . . 9 (0 + 0) = 0
9460, 33, 59, 33, 61, 62, 92, 93decadd 12144 . . . . . . . 8 (3932160 + 327680) = 4259840
9594deceq1i 12097 . . . . . . 7 (3932160 + 327680)0 = 42598400
96 eqid 2824 . . . . . . . 8 4259840 = 4259840
97 eqid 2824 . . . . . . . . 9 425984 = 425984
98 5p1e6 11776 . . . . . . . . . 10 (5 + 1) = 6
99 eqid 2824 . . . . . . . . . . 11 42598 = 42598
100 1p1e2 11754 . . . . . . . . . . . 12 (1 + 1) = 2
101 eqid 2824 . . . . . . . . . . . . 13 4259 = 4259
102 8p1e9 11779 . . . . . . . . . . . . . 14 (8 + 1) = 9
103 eqid 2824 . . . . . . . . . . . . . . 15 425 = 425
104 5p3e8 11786 . . . . . . . . . . . . . . 15 (5 + 3) = 8
10525, 2, 5, 103, 104decaddi 12150 . . . . . . . . . . . . . 14 (425 + 3) = 428
10625, 35, 102, 105decsuc 12121 . . . . . . . . . . . . 13 ((425 + 3) + 1) = 429
107 9p2e11 12177 . . . . . . . . . . . . 13 (9 + 2) = 11
10851, 26, 5, 24, 101, 71, 106, 40, 107decaddc 12145 . . . . . . . . . . . 12 (4259 + 32) = 4291
10927, 40, 100, 108decsuc 12121 . . . . . . . . . . 11 ((4259 + 32) + 1) = 4292
110 8p7e15 12175 . . . . . . . . . . 11 (8 + 7) = 15
11152, 35, 56, 30, 99, 69, 109, 2, 110decaddc 12145 . . . . . . . . . 10 (42598 + 327) = 42925
11242, 2, 98, 111decsuc 12121 . . . . . . . . 9 ((42598 + 327) + 1) = 42926
113 4cn 11714 . . . . . . . . . 10 4 ∈ ℂ
114 6p4e10 12162 . . . . . . . . . 10 (6 + 4) = 10
11583, 113, 114addcomli 10824 . . . . . . . . 9 (4 + 6) = 10
11653, 23, 57, 1, 97, 67, 112, 33, 115decaddc 12145 . . . . . . . 8 (425984 + 3276) = 429260
11789addid2i 10820 . . . . . . . 8 (0 + 8) = 8
11854, 33, 58, 35, 96, 64, 116, 117decadd 12144 . . . . . . 7 (4259840 + 32768) = 4292608
11955, 33, 59, 33, 95, 62, 118, 93decadd 12144 . . . . . 6 ((3932160 + 327680)0 + 327680) = 42926080
120119deceq1i 12097 . . . . 5 ((3932160 + 327680)0 + 327680)0 = 429260800
121 eqid 2824 . . . . 5 196608 = 196608
12245, 49decaddm10 12149 . . . . . 6 (42926080 + 19660) = (4292608 + 1966)0
123 eqid 2824 . . . . . . . 8 4292608 = 4292608
124 eqid 2824 . . . . . . . 8 1966 = 1966
125 eqid 2824 . . . . . . . . . 10 429260 = 429260
126 eqid 2824 . . . . . . . . . 10 196 = 196
127 eqid 2824 . . . . . . . . . . 11 42926 = 42926
128 eqid 2824 . . . . . . . . . . 11 19 = 19
129 2p1e3 11771 . . . . . . . . . . . . 13 (2 + 1) = 3
130 eqid 2824 . . . . . . . . . . . . 13 4292 = 4292
13127, 24, 129, 130decsuc 12121 . . . . . . . . . . . 12 (4292 + 1) = 4293
13227, 5, 73, 131decsuc 12121 . . . . . . . . . . 11 ((4292 + 1) + 1) = 4294
133 9cn 11729 . . . . . . . . . . . 12 9 ∈ ℂ
134 9p6e15 12181 . . . . . . . . . . . 12 (9 + 6) = 15
135133, 83, 134addcomli 10824 . . . . . . . . . . 11 (6 + 9) = 15
13642, 1, 40, 26, 127, 128, 132, 2, 135decaddc 12145 . . . . . . . . . 10 (42926 + 19) = 42945
13783addid2i 10820 . . . . . . . . . 10 (0 + 6) = 6
13843, 33, 47, 1, 125, 126, 136, 137decadd 12144 . . . . . . . . 9 (429260 + 196) = 429456
13929, 1, 85, 138decsuc 12121 . . . . . . . 8 ((429260 + 196) + 1) = 429457
14044, 35, 48, 1, 123, 124, 139, 23, 90decaddc 12145 . . . . . . 7 (4292608 + 1966) = 4294574
141140deceq1i 12097 . . . . . 6 (4292608 + 1966)0 = 42945740
142122, 141eqtri 2848 . . . . 5 (42926080 + 19660) = 42945740
14346, 33, 50, 35, 120, 121, 142, 117decadd 12144 . . . 4 (((3932160 + 327680)0 + 327680)0 + 196608) = 429457408
144143deceq1i 12097 . . 3 (((3932160 + 327680)0 + 327680)0 + 196608)0 = 4294574080
145 eqid 2824 . . . 4 429457408 = 429457408
146 eqid 2824 . . . . 5 42945740 = 42945740
147 eqid 2824 . . . . . 6 4294574 = 4294574
148 eqid 2824 . . . . . . 7 429457 = 429457
149 eqid 2824 . . . . . . . . 9 42945 = 42945
15028, 2, 5, 149, 104decaddi 12150 . . . . . . . 8 (42945 + 3) = 42948
15128, 35, 102, 150decsuc 12121 . . . . . . 7 ((42945 + 3) + 1) = 42949
152 9p7e16 12182 . . . . . . . 8 (9 + 7) = 16
153133, 78, 152addcomli 10824 . . . . . . 7 (7 + 9) = 16
15429, 30, 5, 26, 148, 72, 151, 1, 153decaddc 12145 . . . . . 6 (429457 + 39) = 429496
155 4p3e7 11783 . . . . . 6 (4 + 3) = 7
15631, 23, 37, 5, 147, 70, 154, 155decadd 12144 . . . . 5 (4294574 + 393) = 4294967
15779addid2i 10820 . . . . 5 (0 + 2) = 2
15832, 33, 38, 24, 146, 68, 156, 157decadd 12144 . . . 4 (42945740 + 3932) = 42949672
15934, 35, 39, 40, 145, 66, 158, 102decadd 12144 . . 3 (429457408 + 39321) = 429496729
16036, 33, 41, 1, 144, 63, 159, 137decadd 12144 . 2 ((((3932160 + 327680)0 + 327680)0 + 196608)0 + 393216) = 4294967296
1619, 22, 1603eqtri 2852 1 (65536↑2) = 4294967296
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1530  (class class class)co 7151  0cc0 10529  1c1 10530   + caddc 10532   · cmul 10534  2c2 11684  3c3 11685  4c4 11686  5c5 11687  6c6 11688  7c7 11689  8c8 11690  9c9 11691  cdc 12090  cexp 13422
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1789  ax-4 1803  ax-5 1904  ax-6 1963  ax-7 2008  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2152  ax-12 2167  ax-ext 2796  ax-sep 5199  ax-nul 5206  ax-pow 5262  ax-pr 5325  ax-un 7454  ax-cnex 10585  ax-resscn 10586  ax-1cn 10587  ax-icn 10588  ax-addcl 10589  ax-addrcl 10590  ax-mulcl 10591  ax-mulrcl 10592  ax-mulcom 10593  ax-addass 10594  ax-mulass 10595  ax-distr 10596  ax-i2m1 10597  ax-1ne0 10598  ax-1rid 10599  ax-rnegex 10600  ax-rrecex 10601  ax-cnre 10602  ax-pre-lttri 10603  ax-pre-lttrn 10604  ax-pre-ltadd 10605  ax-pre-mulgt0 10606
This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 844  df-3or 1082  df-3an 1083  df-tru 1533  df-ex 1774  df-nf 1778  df-sb 2063  df-mo 2615  df-eu 2649  df-clab 2803  df-cleq 2817  df-clel 2897  df-nfc 2967  df-ne 3021  df-nel 3128  df-ral 3147  df-rex 3148  df-reu 3149  df-rab 3151  df-v 3501  df-sbc 3776  df-csb 3887  df-dif 3942  df-un 3944  df-in 3946  df-ss 3955  df-pss 3957  df-nul 4295  df-if 4470  df-pw 4543  df-sn 4564  df-pr 4566  df-tp 4568  df-op 4570  df-uni 4837  df-iun 4918  df-br 5063  df-opab 5125  df-mpt 5143  df-tr 5169  df-id 5458  df-eprel 5463  df-po 5472  df-so 5473  df-fr 5512  df-we 5514  df-xp 5559  df-rel 5560  df-cnv 5561  df-co 5562  df-dm 5563  df-rn 5564  df-res 5565  df-ima 5566  df-pred 6145  df-ord 6191  df-on 6192  df-lim 6193  df-suc 6194  df-iota 6311  df-fun 6353  df-fn 6354  df-f 6355  df-f1 6356  df-fo 6357  df-f1o 6358  df-fv 6359  df-riota 7109  df-ov 7154  df-oprab 7155  df-mpo 7156  df-om 7572  df-2nd 7684  df-wrecs 7941  df-recs 8002  df-rdg 8040  df-er 8282  df-en 8502  df-dom 8503  df-sdom 8504  df-pnf 10669  df-mnf 10670  df-xr 10671  df-ltxr 10672  df-le 10673  df-sub 10864  df-neg 10865  df-nn 11631  df-2 11692  df-3 11693  df-4 11694  df-5 11695  df-6 11696  df-7 11697  df-8 11698  df-9 11699  df-n0 11890  df-z 11974  df-dec 12091  df-uz 12236  df-seq 13363  df-exp 13423
This theorem is referenced by:  fmtno5  43548
  Copyright terms: Public domain W3C validator