Theorem 7p3e10 12894

Description: 7 + 3 = 10. (Contributed by NM, 5-Feb-2007.) (Revised by Stanislas Polu, 7-Apr-2020.) (Revised by AV, 6-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
7p3e10	⊢ (7 + 3) = ;10

Proof of Theorem 7p3e10

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 12406	. . . 4 ⊢ 3 = (2 + 1)
2	1	oveq2i 7431	. . 3 ⊢ (7 + 3) = (7 + (2 + 1))
3		7cn 12437	. . . 4 ⊢ 7 ∈ ℂ
4		2cn 12418	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
5		ax-1cn 11258	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 11319	. . 3 ⊢ ((7 + 2) + 1) = (7 + (2 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2787	. 2 ⊢ (7 + 3) = ((7 + 2) + 1)
8		7p2e9 12503	. . 3 ⊢ (7 + 2) = 9
9	8	oveq1i 7430	. 2 ⊢ ((7 + 2) + 1) = (9 + 1)
10		9p1e10 12816	. 2 ⊢ (9 + 1) = ;10
11	7, 9, 10	3eqtri 2788	1 ⊢ (7 + 3) = ;10

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570  (class class class)co 7420  0cc0 11200  1c1 11201   + caddc 11203  2c2 12397  3c3 12398  7c7 12402  9c9 12404  ;cdc 12814

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2213  ax-ext 2733  ax-sep 5249  ax-nul 5260  ax-pow 5327  ax-pr 5391  ax-un 7751  ax-resscn 11257  ax-1cn 11258  ax-icn 11259  ax-addcl 11260  ax-addrcl 11261  ax-mulcl 11262  ax-mulrcl 11263  ax-mulcom 11264  ax-addass 11265  ax-mulass 11266  ax-distr 11267  ax-i2m1 11268  ax-1ne0 11269  ax-1rid 11270  ax-rnegex 11271  ax-rrecex 11272  ax-cnre 11273  ax-pre-lttri 11274  ax-pre-lttrn 11275  ax-pre-ltadd 11276

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2565  df-eu 2595  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-nfc 2910  df-ne 2957  df-nel 3063  df-ral 3078  df-rex 3088  df-reu 3367  df-rab 3414  df-v 3453  df-sbc 3740  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-pss 3919  df-nul 4280  df-if 4483  df-pw 4559  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-iun 4953  df-br 5104  df-opab 5168  df-mpt 5187  df-tr 5213  df-id 5546  df-eprel 5551  df-po 5559  df-so 5560  df-fr 5604  df-we 5606  df-xp 5657  df-rel 5658  df-cnv 5659  df-co 5660  df-dm 5661  df-rn 5662  df-res 5663  df-ima 5664  df-pred 6304  df-ord 6365  df-on 6366  df-lim 6367  df-suc 6368  df-iota 6494  df-fun 6540  df-fn 6541  df-f 6542  df-f1 6543  df-fo 6544  df-f1o 6545  df-fv 6546  df-ov 7423  df-om 7878  df-2nd 8002  df-frecs 8299  df-wrecs 8330  df-recs 8379  df-rdg 8418  df-er 8717  df-en 8974  df-dom 8975  df-sdom 8976  df-pnf 11345  df-mnf 11346  df-ltxr 11348  df-nn 12336  df-2 12405  df-3 12406  df-4 12407  df-5 12408  df-6 12409  df-7 12410  df-8 12411  df-9 12412  df-dec 12815

This theorem is used by:  7p4e11  12895  1259lem4  17312  2503lem2  17316  2503lem3  17317  4001lem4  17322  log2ublem3  27276  log2ub  27277  ex-decpmul  43363  127prm  48683  evengpoap3  48896