Theorem 7t7e49 12788

Description: 7 times 7 equals 49. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
7t7e49	⊢ (7 · 7) = ;49

Proof of Theorem 7t7e49

Step	Hyp	Ref	Expression
1		7nn0 12491	. 2 ⊢ 7 ∈ ℕ0
2		6nn0 12490	. 2 ⊢ 6 ∈ ℕ0
3		df-7 12277	. 2 ⊢ 7 = (6 + 1)
4		7t6e42 12787	. 2 ⊢ (7 · 6) = ;42
5		4nn0 12488	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℕ0
6		2nn0 12486	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℕ0
7		eqid 2724	. . 3 ⊢ ;42 = ;42
8		7cn 12303	. . . 4 ⊢ 7 ∈ ℂ
9		2cn 12284	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
10		7p2e9 12370	. . . 4 ⊢ (7 + 2) = 9
11	8, 9, 10	addcomli 11403	. . 3 ⊢ (2 + 7) = 9
12	5, 6, 1, 7, 11	decaddi 12734	. 2 ⊢ (;42 + 7) = ;49
13	1, 2, 3, 4, 12	4t3lem 12771	1 ⊢ (7 · 7) = ;49

Syntax hints:   = wceq 1533  (class class class)co 7401   · cmul 11111  2c2 12264  4c4 12266  6c6 12268  7c7 12269  9c9 12271  ;cdc 12674

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1789  ax-4 1803  ax-5 1905  ax-6 1963  ax-7 2003  ax-8 2100  ax-9 2108  ax-10 2129  ax-11 2146  ax-12 2163  ax-ext 2695  ax-sep 5289  ax-nul 5296  ax-pow 5353  ax-pr 5417  ax-un 7718  ax-resscn 11163  ax-1cn 11164  ax-icn 11165  ax-addcl 11166  ax-addrcl 11167  ax-mulcl 11168  ax-mulrcl 11169  ax-mulcom 11170  ax-addass 11171  ax-mulass 11172  ax-distr 11173  ax-i2m1 11174  ax-1ne0 11175  ax-1rid 11176  ax-rnegex 11177  ax-rrecex 11178  ax-cnre 11179  ax-pre-lttri 11180  ax-pre-lttrn 11181  ax-pre-ltadd 11182

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 845  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1536  df-fal 1546  df-ex 1774  df-nf 1778  df-sb 2060  df-mo 2526  df-eu 2555  df-clab 2702  df-cleq 2716  df-clel 2802  df-nfc 2877  df-ne 2933  df-nel 3039  df-ral 3054  df-rex 3063  df-reu 3369  df-rab 3425  df-v 3468  df-sbc 3770  df-csb 3886  df-dif 3943  df-un 3945  df-in 3947  df-ss 3957  df-pss 3959  df-nul 4315  df-if 4521  df-pw 4596  df-sn 4621  df-pr 4623  df-op 4627  df-uni 4900  df-iun 4989  df-br 5139  df-opab 5201  df-mpt 5222  df-tr 5256  df-id 5564  df-eprel 5570  df-po 5578  df-so 5579  df-fr 5621  df-we 5623  df-xp 5672  df-rel 5673  df-cnv 5674  df-co 5675  df-dm 5676  df-rn 5677  df-res 5678  df-ima 5679  df-pred 6290  df-ord 6357  df-on 6358  df-lim 6359  df-suc 6360  df-iota 6485  df-fun 6535  df-fn 6536  df-f 6537  df-f1 6538  df-fo 6539  df-f1o 6540  df-fv 6541  df-riota 7357  df-ov 7404  df-oprab 7405  df-mpo 7406  df-om 7849  df-2nd 7969  df-frecs 8261  df-wrecs 8292  df-recs 8366  df-rdg 8405  df-er 8699  df-en 8936  df-dom 8937  df-sdom 8938  df-pnf 11247  df-mnf 11248  df-ltxr 11250  df-sub 11443  df-nn 12210  df-2 12272  df-3 12273  df-4 12274  df-5 12275  df-6 12276  df-7 12277  df-8 12278  df-9 12279  df-n0 12470  df-dec 12675

This theorem is referenced by:  631prm  17059  1259lem3  17065  2503lem2  17070  4001lem1  17073  log2ub  26797  bposlem8  27140  hgt750lem2  34153  60gcd7e1  41363  3exp7  41411  3lexlogpow5ineq1  41412  resqrtvalex  42885  imsqrtvalex  42886  127prm  46752