Theorem 7t7e49 12296

Description: 7 times 7 equals 49. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
7t7e49	⊢ (7 · 7) = ;49

Proof of Theorem 7t7e49

Step	Hyp	Ref	Expression
1		7nn0 12001	. 2 ⊢ 7 ∈ ℕ0
2		6nn0 12000	. 2 ⊢ 6 ∈ ℕ0
3		df-7 11787	. 2 ⊢ 7 = (6 + 1)
4		7t6e42 12295	. 2 ⊢ (7 · 6) = ;42
5		4nn0 11998	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℕ0
6		2nn0 11996	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℕ0
7		eqid 2739	. . 3 ⊢ ;42 = ;42
8		7cn 11813	. . . 4 ⊢ 7 ∈ ℂ
9		2cn 11794	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
10		7p2e9 11880	. . . 4 ⊢ (7 + 2) = 9
11	8, 9, 10	addcomli 10913	. . 3 ⊢ (2 + 7) = 9
12	5, 6, 1, 7, 11	decaddi 12242	. 2 ⊢ (;42 + 7) = ;49
13	1, 2, 3, 4, 12	4t3lem 12279	1 ⊢ (7 · 7) = ;49

Syntax hints:   = wceq 1542  (class class class)co 7173   · cmul 10623  2c2 11774  4c4 11776  6c6 11778  7c7 11779  9c9 11781  ;cdc 12182

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1802  ax-4 1816  ax-5 1917  ax-6 1975  ax-7 2020  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2145  ax-11 2162  ax-12 2179  ax-ext 2711  ax-sep 5168  ax-nul 5175  ax-pow 5233  ax-pr 5297  ax-un 7482  ax-resscn 10675  ax-1cn 10676  ax-icn 10677  ax-addcl 10678  ax-addrcl 10679  ax-mulcl 10680  ax-mulrcl 10681  ax-mulcom 10682  ax-addass 10683  ax-mulass 10684  ax-distr 10685  ax-i2m1 10686  ax-1ne0 10687  ax-1rid 10688  ax-rnegex 10689  ax-rrecex 10690  ax-cnre 10691  ax-pre-lttri 10692  ax-pre-lttrn 10693  ax-pre-ltadd 10694

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 847  df-3or 1089  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1787  df-nf 1791  df-sb 2075  df-mo 2541  df-eu 2571  df-clab 2718  df-cleq 2731  df-clel 2812  df-nfc 2882  df-ne 2936  df-nel 3040  df-ral 3059  df-rex 3060  df-reu 3061  df-rab 3063  df-v 3401  df-sbc 3682  df-csb 3792  df-dif 3847  df-un 3849  df-in 3851  df-ss 3861  df-pss 3863  df-nul 4213  df-if 4416  df-pw 4491  df-sn 4518  df-pr 4520  df-tp 4522  df-op 4524  df-uni 4798  df-iun 4884  df-br 5032  df-opab 5094  df-mpt 5112  df-tr 5138  df-id 5430  df-eprel 5435  df-po 5443  df-so 5444  df-fr 5484  df-we 5486  df-xp 5532  df-rel 5533  df-cnv 5534  df-co 5535  df-dm 5536  df-rn 5537  df-res 5538  df-ima 5539  df-pred 6130  df-ord 6176  df-on 6177  df-lim 6178  df-suc 6179  df-iota 6298  df-fun 6342  df-fn 6343  df-f 6344  df-f1 6345  df-fo 6346  df-f1o 6347  df-fv 6348  df-riota 7130  df-ov 7176  df-oprab 7177  df-mpo 7178  df-om 7603  df-wrecs 7979  df-recs 8040  df-rdg 8078  df-er 8323  df-en 8559  df-dom 8560  df-sdom 8561  df-pnf 10758  df-mnf 10759  df-ltxr 10761  df-sub 10953  df-nn 11720  df-2 11782  df-3 11783  df-4 11784  df-5 11785  df-6 11786  df-7 11787  df-8 11788  df-9 11789  df-n0 11980  df-dec 12183

This theorem is referenced by:  631prm  16566  1259lem3  16572  2503lem2  16577  4001lem1  16580  log2ub  25690  bposlem8  26030  hgt750lem2  32205  60gcd7e1  39656  3exp7  39704  3lexlogpow5ineq1  39705  resqrtvalex  40821  imsqrtvalex  40822  127prm  44615