Theorem 7t7e49 12957

Description: 7 times 7 equals 49. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
7t7e49	⊢ (7 · 7) = ;49

Proof of Theorem 7t7e49

Step	Hyp	Ref	Expression
1		7nn0 12652	. 2 ⊢ 7 ∈ ℕ0
2		6nn0 12651	. 2 ⊢ 6 ∈ ℕ0
3		df-7 12434	. 2 ⊢ 7 = (6 + 1)
4		7t6e42 12956	. 2 ⊢ (7 · 6) = ;42
5		4nn0 12649	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℕ0
6		2nn0 12647	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℕ0
7		eqid 2763	. . 3 ⊢ ;42 = ;42
8		7cn 12461	. . . 4 ⊢ 7 ∈ ℂ
9		2cn 12442	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
10		7p2e9 12527	. . . 4 ⊢ (7 + 2) = 9
11	8, 9, 10	addcomli 11526	. . 3 ⊢ (2 + 7) = 9
12	5, 6, 1, 7, 11	decaddi 12903	. 2 ⊢ (;42 + 7) = ;49
13	1, 2, 3, 4, 12	4t3lem 12940	1 ⊢ (7 · 7) = ;49

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570  (class class class)co 7440   · cmul 11229  2c2 12421  4c4 12423  6c6 12425  7c7 12426  9c9 12428  ;cdc 12838

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1945  ax-6 2002  ax-7 2043  ax-8 2149  ax-9 2157  ax-10 2180  ax-11 2197  ax-12 2216  ax-ext 2735  ax-sep 5252  ax-nul 5263  ax-pow 5331  ax-pr 5395  ax-un 7772  ax-resscn 11281  ax-1cn 11282  ax-icn 11283  ax-addcl 11284  ax-addrcl 11285  ax-mulcl 11286  ax-mulrcl 11287  ax-mulcom 11288  ax-addass 11289  ax-mulass 11290  ax-distr 11291  ax-i2m1 11292  ax-1ne0 11293  ax-1rid 11294  ax-rnegex 11295  ax-rrecex 11296  ax-cnre 11297  ax-pre-lttri 11298  ax-pre-lttrn 11299  ax-pre-ltadd 11300

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2102  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-nfc 2913  df-ne 2960  df-nel 3066  df-ral 3081  df-rex 3091  df-reu 3370  df-rab 3417  df-v 3456  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-ss 3901  df-pss 4017  df-dif 4050  df-in 4094  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-pw 4562  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4839  df-uni 4871  df-iun 4956  df-br 5107  df-opab 5171  df-mpt 5190  df-tr 5216  df-id 5550  df-eprel 5555  df-po 5563  df-so 5564  df-fr 5608  df-we 5610  df-xp 5661  df-rel 5662  df-cnv 5663  df-co 5664  df-dm 5665  df-rn 5666  df-res 5667  df-ima 5668  df-pred 6319  df-ord 6380  df-on 6381  df-lim 6382  df-suc 6383  df-iota 6509  df-fun 6557  df-fn 6558  df-f 6559  df-f1 6560  df-fo 6561  df-f1o 6562  df-fv 6563  df-riota 7397  df-ov 7443  df-oprab 7444  df-mpo 7445  df-om 7899  df-2nd 8023  df-frecs 8324  df-wrecs 8355  df-recs 8404  df-rdg 8443  df-er 8742  df-en 8999  df-dom 9000  df-sdom 9001  df-pnf 11369  df-mnf 11370  df-ltxr 11372  df-sub 11567  df-nn 12360  df-2 12429  df-3 12430  df-4 12431  df-5 12432  df-6 12433  df-7 12434  df-8 12435  df-9 12436  df-n0 12631  df-dec 12839

This theorem is used by:  631prm  17331  1259lem3  17337  2503lem2  17342  4001lem1  17345  log2ub  27304  bposlem8  27645  hgt750lem2  35348  60gcd7e1  43246  3exp7  43294  3lexlogpow5ineq1  43295  sq7  43544  resqrtvalex  44835  imsqrtvalex  44836  127prm  48887