Theorem bj-pinftynrr 38411

Description: The extended complex number +∞ is not a complex number. (Contributed by BJ, 27-Jun-2019.)

Assertion

Ref	Expression
bj-pinftynrr	⊢ ¬ +∞ ∈ ℂ

Proof of Theorem bj-pinftynrr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-bj-pinfty 38409	. 2 ⊢ +∞ = (+∞ei‘0)
2		bj-inftyexpidisj 38399	. 2 ⊢ ¬ (+∞ei‘0) ∈ ℂ
3	1, 2	eqneltri 2883	1 ⊢ ¬ +∞ ∈ ℂ

This proof depends on syntax axioms:  ¬ wn 3   ∈ wcel 2147  ‘cfv 6566  ℂcc 11237  0cc0 11239  +∞eⁱcinftyexpi 38395  +∞cpinfty 38408

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1945  ax-6 2002  ax-7 2043  ax-8 2149  ax-9 2157  ax-10 2180  ax-11 2197  ax-12 2216  ax-ext 2735  ax-sep 5255  ax-nul 5266  ax-pr 5398  ax-un 7783  ax-reg 9623  ax-cnex 11295

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2102  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-nfc 2913  df-ne 2960  df-ral 3081  df-rex 3091  df-rab 3417  df-v 3456  df-ss 3901  df-dif 4050  df-in 4094  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-sn 4589  df-pr 4591  df-tp 4593  df-op 4841  df-uni 4873  df-br 5109  df-opab 5174  df-mpt 5193  df-id 5553  df-xp 5664  df-rel 5665  df-cnv 5666  df-co 5667  df-dm 5668  df-iota 6520  df-fun 6568  df-fn 6569  df-fv 6574  df-c 11245  df-bj-inftyexpi 38396  df-bj-pinfty 38409

This theorem is used by: (None)