Theorem bj-pinftynrr 37726

Description: The extended complex number +∞ is not a complex number. (Contributed by BJ, 27-Jun-2019.)

Assertion

Ref	Expression
bj-pinftynrr	⊢ ¬ +∞ ∈ ℂ

Proof of Theorem bj-pinftynrr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-bj-pinfty 37724	. 2 ⊢ +∞ = (+∞ei‘0)
2		bj-inftyexpidisj 37714	. 2 ⊢ ¬ (+∞ei‘0) ∈ ℂ
3	1, 2	eqneltri 2884	1 ⊢ ¬ +∞ ∈ ℂ

Syntax hints:  ¬ wn 3   ∈ wcel 2145  ‘cfv 6525  ℂcc 11086  0cc0 11088  +∞eⁱcinftyexpi 37710  +∞cpinfty 37723

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1818  ax-4 1832  ax-5 1933  ax-6 1990  ax-7 2031  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2215  ax-ext 2737  ax-sep 5251  ax-nul 5261  ax-pr 5395  ax-un 7722  ax-reg 9542  ax-cnex 11144

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1102  df-3an 1103  df-tru 1566  df-fal 1576  df-ex 1803  df-nf 1807  df-sb 2094  df-mo 2569  df-eu 2599  df-clab 2744  df-cleq 2757  df-clel 2840  df-nfc 2914  df-ne 2961  df-ral 3080  df-rex 3090  df-rab 3418  df-v 3459  df-dif 3910  df-un 3912  df-in 3914  df-ss 3924  df-nul 4289  df-if 4484  df-sn 4586  df-pr 4588  df-tp 4590  df-op 4592  df-uni 4869  df-br 5106  df-opab 5168  df-mpt 5187  df-id 5547  df-xp 5658  df-rel 5659  df-cnv 5660  df-co 5661  df-dm 5662  df-iota 6481  df-fun 6527  df-fn 6528  df-fv 6533  df-c 11094  df-bj-inftyexpi 37711  df-bj-pinfty 37724

This theorem is referenced by: (None)