Theorem bj-pinftynrr 37287

Description: The extended complex number +∞ is not a complex number. (Contributed by BJ, 27-Jun-2019.)

Assertion

Ref	Expression
bj-pinftynrr	⊢ ¬ +∞ ∈ ℂ

Proof of Theorem bj-pinftynrr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-bj-pinfty 37285	. 2 ⊢ +∞ = (+∞ei‘0)
2		bj-inftyexpidisj 37275	. 2 ⊢ ¬ (+∞ei‘0) ∈ ℂ
3	1, 2	eqneltri 2852	1 ⊢ ¬ +∞ ∈ ℂ

Syntax hints:  ¬ wn 3   ∈ wcel 2113  ‘cfv 6486  ℂcc 11011  0cc0 11013  +∞eⁱcinftyexpi 37271  +∞cpinfty 37284

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2182  ax-ext 2705  ax-sep 5236  ax-nul 5246  ax-pr 5372  ax-un 7674  ax-reg 9485  ax-cnex 11069

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2537  df-eu 2566  df-clab 2712  df-cleq 2725  df-clel 2808  df-nfc 2882  df-ne 2930  df-ral 3049  df-rex 3058  df-rab 3397  df-v 3439  df-dif 3901  df-un 3903  df-in 3905  df-ss 3915  df-nul 4283  df-if 4475  df-sn 4576  df-pr 4578  df-tp 4580  df-op 4582  df-uni 4859  df-br 5094  df-opab 5156  df-mpt 5175  df-id 5514  df-xp 5625  df-rel 5626  df-cnv 5627  df-co 5628  df-dm 5629  df-iota 6442  df-fun 6488  df-fn 6489  df-fv 6494  df-c 11019  df-bj-inftyexpi 37272  df-bj-pinfty 37285

This theorem is referenced by: (None)