Users' Mathboxes Mathbox for Norm Megill < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  isat2 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem isat2 38753
Description: The predicate "is an atom". (elatcv0 32144 analog.) (Contributed by NM, 18-Jun-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
isatom.b 𝐡 = (Baseβ€˜πΎ)
isatom.z 0 = (0.β€˜πΎ)
isatom.c 𝐢 = ( β‹– β€˜πΎ)
isatom.a 𝐴 = (Atomsβ€˜πΎ)
Assertion
Ref Expression
isat2 ((𝐾 ∈ 𝐷 ∧ 𝑃 ∈ 𝐡) β†’ (𝑃 ∈ 𝐴 ↔ 0 𝐢𝑃))

Proof of Theorem isat2
StepHypRef Expression
1 isatom.b . . 3 𝐡 = (Baseβ€˜πΎ)
2 isatom.z . . 3 0 = (0.β€˜πΎ)
3 isatom.c . . 3 𝐢 = ( β‹– β€˜πΎ)
4 isatom.a . . 3 𝐴 = (Atomsβ€˜πΎ)
51, 2, 3, 4isat 38752 . 2 (𝐾 ∈ 𝐷 β†’ (𝑃 ∈ 𝐴 ↔ (𝑃 ∈ 𝐡 ∧ 0 𝐢𝑃)))
65baibd 539 1 ((𝐾 ∈ 𝐷 ∧ 𝑃 ∈ 𝐡) β†’ (𝑃 ∈ 𝐴 ↔ 0 𝐢𝑃))
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   β†’ wi 4   ↔ wb 205   ∧ wa 395   = wceq 1534   ∈ wcel 2099   class class class wbr 5142  β€˜cfv 6542  Basecbs 17173  0.cp0 18408   β‹– ccvr 38728  Atomscatm 38729
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1790  ax-4 1804  ax-5 1906  ax-6 1964  ax-7 2004  ax-8 2101  ax-9 2109  ax-10 2130  ax-11 2147  ax-12 2167  ax-ext 2699  ax-sep 5293  ax-nul 5300  ax-pr 5423
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 847  df-3an 1087  df-tru 1537  df-fal 1547  df-ex 1775  df-nf 1779  df-sb 2061  df-mo 2530  df-eu 2559  df-clab 2706  df-cleq 2720  df-clel 2806  df-nfc 2881  df-ne 2937  df-ral 3058  df-rex 3067  df-rab 3429  df-v 3472  df-dif 3948  df-un 3950  df-in 3952  df-ss 3962  df-nul 4319  df-if 4525  df-sn 4625  df-pr 4627  df-op 4631  df-uni 4904  df-br 5143  df-opab 5205  df-mpt 5226  df-id 5570  df-xp 5678  df-rel 5679  df-cnv 5680  df-co 5681  df-dm 5682  df-iota 6494  df-fun 6544  df-fv 6550  df-ats 38733
This theorem is referenced by:  llncvrlpln  39025  lplncvrlvol  39083  lhpm0atN  39496
  Copyright terms: Public domain W3C validator