Theorem niex 10495

Description: The class of positive integers is a set. (Contributed by NM, 15-Aug-1995.) (New usage is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
niex	⊢ N ∈ V

Proof of Theorem niex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		omex 9258	. 2 ⊢ ω ∈ V
2		df-ni 10486	. . 3 ⊢ N = (ω ∖ {∅})
3		difss 4046	. . 3 ⊢ (ω ∖ {∅}) ⊆ ω
4	2, 3	eqsstri 3935	. 2 ⊢ N ⊆ ω
5	1, 4	ssexi 5215	1 ⊢ N ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2110  Vcvv 3408   ∖ cdif 3863  ∅c0 4237  {csn 4541  ωcom 7644  Ncnpi 10458

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1803  ax-4 1817  ax-5 1918  ax-6 1976  ax-7 2016  ax-8 2112  ax-9 2120  ax-11 2158  ax-ext 2708  ax-sep 5192  ax-nul 5199  ax-pr 5322  ax-un 7523  ax-inf2 9256

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 848  df-3or 1090  df-3an 1091  df-tru 1546  df-fal 1556  df-ex 1788  df-sb 2071  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2816  df-ne 2941  df-ral 3066  df-rex 3067  df-rab 3070  df-v 3410  df-dif 3869  df-un 3871  df-in 3873  df-ss 3883  df-pss 3885  df-nul 4238  df-if 4440  df-pw 4515  df-sn 4542  df-pr 4544  df-tp 4546  df-op 4548  df-uni 4820  df-br 5054  df-opab 5116  df-tr 5162  df-eprel 5460  df-po 5468  df-so 5469  df-fr 5509  df-we 5511  df-ord 6216  df-on 6217  df-lim 6218  df-suc 6219  df-om 7645  df-ni 10486

This theorem is referenced by:  enqex  10536  nqex  10537