Theorem niex 10794

Description: The class of positive integers is a set. (Contributed by NM, 15-Aug-1995.) (New usage is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
niex	⊢ N ∈ V

Proof of Theorem niex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		omex 9554	. 2 ⊢ ω ∈ V
2		df-ni 10785	. . 3 ⊢ N = (ω ∖ {∅})
3		difss 4087	. . 3 ⊢ (ω ∖ {∅}) ⊆ ω
4	2, 3	eqsstri 3979	. 2 ⊢ N ⊆ ω
5	1, 4	ssexi 5266	1 ⊢ N ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2114  Vcvv 3439   ∖ cdif 3897  ∅c0 4284  {csn 4579  ωcom 7808  Ncnpi 10757

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-ext 2707  ax-sep 5240  ax-nul 5250  ax-pr 5376  ax-un 7680  ax-inf2 9552

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-sb 2069  df-clab 2714  df-cleq 2727  df-clel 2810  df-ne 2932  df-ral 3051  df-rex 3060  df-rab 3399  df-v 3441  df-dif 3903  df-un 3905  df-in 3907  df-ss 3917  df-pss 3920  df-nul 4285  df-if 4479  df-pw 4555  df-sn 4580  df-pr 4582  df-op 4586  df-uni 4863  df-br 5098  df-opab 5160  df-tr 5205  df-eprel 5523  df-po 5531  df-so 5532  df-fr 5576  df-we 5578  df-ord 6319  df-on 6320  df-lim 6321  df-suc 6322  df-om 7809  df-ni 10785

This theorem is referenced by:  enqex  10835  nqex  10836