Theorem niex 10869

Description: The class of positive integers is a set. (Contributed by NM, 15-Aug-1995.) (New usage is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
niex	⊢ N ∈ V

Proof of Theorem niex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		omex 9615	. 2 ⊢ ω ∈ V
2		df-ni 10860	. . 3 ⊢ N = (ω ∖ {∅})
3		difss 4098	. . 3 ⊢ (ω ∖ {∅}) ⊆ ω
4	2, 3	eqsstri 3991	. 2 ⊢ N ⊆ ω
5	1, 4	ssexi 5296	1 ⊢ N ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2150  Vcvv 3462   ∖ cdif 3910  ∅c0 4294  {csn 4594  ωcom 7865  Ncnpi 10832

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1823  ax-4 1837  ax-5 1938  ax-6 1995  ax-7 2036  ax-8 2152  ax-9 2160  ax-ext 2742  ax-sep 5262  ax-nul 5274  ax-pr 5408  ax-un 7736  ax-inf2 9613

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1102  df-3an 1103  df-tru 1571  df-fal 1581  df-ex 1808  df-sb 2099  df-clab 2749  df-cleq 2762  df-clel 2845  df-ne 2966  df-ral 3087  df-rex 3097  df-rab 3424  df-v 3464  df-dif 3916  df-un 3918  df-in 3920  df-ss 3930  df-pss 3933  df-nul 4295  df-if 4493  df-pw 4569  df-sn 4595  df-pr 4597  df-op 4601  df-uni 4878  df-br 5115  df-opab 5179  df-tr 5224  df-eprel 5565  df-po 5573  df-so 5574  df-fr 5618  df-we 5620  df-ord 6367  df-on 6368  df-lim 6369  df-suc 6370  df-om 7866  df-ni 10860

This theorem is referenced by:  enqex  10910  nqex  10911