Theorem niex 10893

Description: The class of positive integers is a set. (Contributed by NM, 15-Aug-1995.) (New usage is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
niex	⊢ N ∈ V

Proof of Theorem niex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		omex 9625	. 2 ⊢ ω ∈ V
2		df-ni 10884	. . 3 ⊢ N = (ω ∖ {∅})
3		difss 4086	. . 3 ⊢ (ω ∖ {∅}) ⊆ ω
4	2, 3	eqsstri 3980	. 2 ⊢ N ⊆ ω
5	1, 4	ssexi 5291	1 ⊢ N ∈ V

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2145  Vcvv 3453   ∖ cdif 3899  ∅c0 4282  {csn 4587  ωcom 7865  Ncnpi 10856

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-ext 2734  ax-sep 5255  ax-nul 5267  ax-pr 5402  ax-un 7739  ax-inf2 9623

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2100  df-clab 2741  df-cleq 2754  df-clel 2837  df-ne 2958  df-ral 3079  df-rex 3089  df-rab 3415  df-v 3455  df-dif 3905  df-un 3907  df-in 3909  df-ss 3919  df-pss 3922  df-nul 4283  df-if 4486  df-pw 4562  df-sn 4588  df-pr 4590  df-op 4594  df-uni 4871  df-br 5108  df-opab 5172  df-tr 5217  df-eprel 5559  df-po 5567  df-so 5568  df-fr 5612  df-we 5614  df-ord 6364  df-on 6365  df-lim 6366  df-suc 6367  df-om 7866  df-ni 10884

This theorem is used by:  enqex  10934  nqex  10935