Theorem niex 10303

Description: The class of positive integers is a set. (Contributed by NM, 15-Aug-1995.) (New usage is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
niex	⊢ N ∈ V

Proof of Theorem niex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		omex 9106	. 2 ⊢ ω ∈ V
2		df-ni 10294	. . 3 ⊢ N = (ω ∖ {∅})
3		difss 4108	. . 3 ⊢ (ω ∖ {∅}) ⊆ ω
4	2, 3	eqsstri 4001	. 2 ⊢ N ⊆ ω
5	1, 4	ssexi 5226	1 ⊢ N ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2114  Vcvv 3494   ∖ cdif 3933  ∅c0 4291  {csn 4567  ωcom 7580  Ncnpi 10266

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2145  ax-11 2161  ax-12 2177  ax-ext 2793  ax-sep 5203  ax-nul 5210  ax-pr 5330  ax-un 7461  ax-inf2 9104

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3or 1084  df-3an 1085  df-tru 1540  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2070  df-mo 2622  df-eu 2654  df-clab 2800  df-cleq 2814  df-clel 2893  df-nfc 2963  df-ne 3017  df-ral 3143  df-rex 3144  df-rab 3147  df-v 3496  df-sbc 3773  df-dif 3939  df-un 3941  df-in 3943  df-ss 3952  df-pss 3954  df-nul 4292  df-if 4468  df-pw 4541  df-sn 4568  df-pr 4570  df-tp 4572  df-op 4574  df-uni 4839  df-br 5067  df-opab 5129  df-tr 5173  df-eprel 5465  df-po 5474  df-so 5475  df-fr 5514  df-we 5516  df-ord 6194  df-on 6195  df-lim 6196  df-suc 6197  df-om 7581  df-ni 10294

This theorem is referenced by:  enqex  10344  nqex  10345