Theorem niex 10937

Description: The class of positive integers is a set. (Contributed by NM, 15-Aug-1995.) (New usage is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
niex	⊢ N ∈ V

Proof of Theorem niex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		omex 9622	. 2 ⊢ ω ∈ V
2		df-ni 10928	. . 3 ⊢ N = (ω ∖ {∅})
3		difss 4082	. . 3 ⊢ (ω ∖ {∅}) ⊆ ω
4	2, 3	eqsstri 3976	. 2 ⊢ N ⊆ ω
5	1, 4	ssexi 5283	1 ⊢ N ∈ V

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2145  Vcvv 3450   ∖ cdif 3895  ∅c0 4278  {csn 4583  ωcom 7860  Ncnpi 10900

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-ext 2732  ax-sep 5248  ax-nul 5259  ax-pr 5390  ax-un 7734  ax-inf2 9620

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2100  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-ne 2956  df-ral 3077  df-rex 3087  df-rab 3413  df-v 3452  df-dif 3901  df-un 3903  df-in 3905  df-ss 3915  df-pss 3918  df-nul 4279  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4584  df-pr 4586  df-op 4590  df-uni 4867  df-br 5103  df-opab 5167  df-tr 5212  df-eprel 5547  df-po 5555  df-so 5556  df-fr 5600  df-we 5602  df-ord 6354  df-on 6355  df-lim 6356  df-suc 6357  df-om 7861  df-ni 10928

This theorem is used by:  enqex  10978  nqex  10979