Theorem niex 10100

Description: The class of positive integers is a set. (Contributed by NM, 15-Aug-1995.) (New usage is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
niex	⊢ N ∈ V

Proof of Theorem niex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		omex 8899	. 2 ⊢ ω ∈ V
2		df-ni 10091	. . 3 ⊢ N = (ω ∖ {∅})
3		difss 3993	. . 3 ⊢ (ω ∖ {∅}) ⊆ ω
4	2, 3	eqsstri 3886	. 2 ⊢ N ⊆ ω
5	1, 4	ssexi 5079	1 ⊢ N ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2051  Vcvv 3410   ∖ cdif 3821  ∅c0 4173  {csn 4436  ωcom 7395  Ncnpi 10063

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1759  ax-4 1773  ax-5 1870  ax-6 1929  ax-7 1966  ax-8 2053  ax-9 2060  ax-10 2080  ax-11 2094  ax-12 2107  ax-13 2302  ax-ext 2745  ax-sep 5057  ax-nul 5064  ax-pr 5183  ax-un 7278  ax-inf2 8897

This theorem depends on definitions:  df-bi 199  df-an 388  df-or 835  df-3or 1070  df-3an 1071  df-tru 1511  df-ex 1744  df-nf 1748  df-sb 2017  df-mo 2548  df-eu 2585  df-clab 2754  df-cleq 2766  df-clel 2841  df-nfc 2913  df-ne 2963  df-ral 3088  df-rex 3089  df-rab 3092  df-v 3412  df-sbc 3677  df-dif 3827  df-un 3829  df-in 3831  df-ss 3838  df-pss 3840  df-nul 4174  df-if 4346  df-pw 4419  df-sn 4437  df-pr 4439  df-tp 4441  df-op 4443  df-uni 4710  df-br 4927  df-opab 4989  df-tr 5028  df-eprel 5314  df-po 5323  df-so 5324  df-fr 5363  df-we 5365  df-ord 6030  df-on 6031  df-lim 6032  df-suc 6033  df-om 7396  df-ni 10091

This theorem is referenced by:  enqex  10141  nqex  10142