Theorem niex 10922

Description: The class of positive integers is a set. (Contributed by NM, 15-Aug-1995.) (New usage is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
niex	⊢ N ∈ V

Proof of Theorem niex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		omex 9684	. 2 ⊢ ω ∈ V
2		df-ni 10913	. . 3 ⊢ N = (ω ∖ {∅})
3		difss 4135	. . 3 ⊢ (ω ∖ {∅}) ⊆ ω
4	2, 3	eqsstri 4029	. 2 ⊢ N ⊆ ω
5	1, 4	ssexi 5321	1 ⊢ N ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2107  Vcvv 3479   ∖ cdif 3947  ∅c0 4332  {csn 4625  ωcom 7888  Ncnpi 10885

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1794  ax-4 1808  ax-5 1909  ax-6 1966  ax-7 2006  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-ext 2707  ax-sep 5295  ax-nul 5305  ax-pr 5431  ax-un 7756  ax-inf2 9682

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1779  df-sb 2064  df-clab 2714  df-cleq 2728  df-clel 2815  df-ne 2940  df-ral 3061  df-rex 3070  df-rab 3436  df-v 3481  df-dif 3953  df-un 3955  df-in 3957  df-ss 3967  df-pss 3970  df-nul 4333  df-if 4525  df-pw 4601  df-sn 4626  df-pr 4628  df-op 4632  df-uni 4907  df-br 5143  df-opab 5205  df-tr 5259  df-eprel 5583  df-po 5591  df-so 5592  df-fr 5636  df-we 5638  df-ord 6386  df-on 6387  df-lim 6388  df-suc 6389  df-om 7889  df-ni 10913

This theorem is referenced by:  enqex  10963  nqex  10964