Theorem niex 10764

Description: The class of positive integers is a set. (Contributed by NM, 15-Aug-1995.) (New usage is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
niex	⊢ N ∈ V

Proof of Theorem niex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		omex 9528	. 2 ⊢ ω ∈ V
2		df-ni 10755	. . 3 ⊢ N = (ω ∖ {∅})
3		difss 4084	. . 3 ⊢ (ω ∖ {∅}) ⊆ ω
4	2, 3	eqsstri 3979	. 2 ⊢ N ⊆ ω
5	1, 4	ssexi 5258	1 ⊢ N ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2110  Vcvv 3434   ∖ cdif 3897  ∅c0 4281  {csn 4574  ωcom 7791  Ncnpi 10727

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2112  ax-9 2120  ax-ext 2702  ax-sep 5232  ax-nul 5242  ax-pr 5368  ax-un 7663  ax-inf2 9526

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-sb 2067  df-clab 2709  df-cleq 2722  df-clel 2804  df-ne 2927  df-ral 3046  df-rex 3055  df-rab 3394  df-v 3436  df-dif 3903  df-un 3905  df-in 3907  df-ss 3917  df-pss 3920  df-nul 4282  df-if 4474  df-pw 4550  df-sn 4575  df-pr 4577  df-op 4581  df-uni 4858  df-br 5090  df-opab 5152  df-tr 5197  df-eprel 5514  df-po 5522  df-so 5523  df-fr 5567  df-we 5569  df-ord 6305  df-on 6306  df-lim 6307  df-suc 6308  df-om 7792  df-ni 10755

This theorem is referenced by:  enqex  10805  nqex  10806