Theorem niex 10900

Description: The class of positive integers is a set. (Contributed by NM, 15-Aug-1995.) (New usage is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
niex	⊢ N ∈ V

Proof of Theorem niex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		omex 9662	. 2 ⊢ ω ∈ V
2		df-ni 10891	. . 3 ⊢ N = (ω ∖ {∅})
3		difss 4116	. . 3 ⊢ (ω ∖ {∅}) ⊆ ω
4	2, 3	eqsstri 4010	. 2 ⊢ N ⊆ ω
5	1, 4	ssexi 5297	1 ⊢ N ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2109  Vcvv 3464   ∖ cdif 3928  ∅c0 4313  {csn 4606  ωcom 7866  Ncnpi 10863

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-ext 2708  ax-sep 5271  ax-nul 5281  ax-pr 5407  ax-un 7734  ax-inf2 9660

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-sb 2066  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2810  df-ne 2934  df-ral 3053  df-rex 3062  df-rab 3421  df-v 3466  df-dif 3934  df-un 3936  df-in 3938  df-ss 3948  df-pss 3951  df-nul 4314  df-if 4506  df-pw 4582  df-sn 4607  df-pr 4609  df-op 4613  df-uni 4889  df-br 5125  df-opab 5187  df-tr 5235  df-eprel 5558  df-po 5566  df-so 5567  df-fr 5611  df-we 5613  df-ord 6360  df-on 6361  df-lim 6362  df-suc 6363  df-om 7867  df-ni 10891

This theorem is referenced by:  enqex  10941  nqex  10942