Theorem niex 10872

Description: The class of positive integers is a set. (Contributed by NM, 15-Aug-1995.) (New usage is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
niex	⊢ N ∈ V

Proof of Theorem niex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		omex 9610	. 2 ⊢ ω ∈ V
2		df-ni 10863	. . 3 ⊢ N = (ω ∖ {∅})
3		difss 4089	. . 3 ⊢ (ω ∖ {∅}) ⊆ ω
4	2, 3	eqsstri 3982	. 2 ⊢ N ⊆ ω
5	1, 4	ssexi 5292	1 ⊢ N ∈ V

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2142  Vcvv 3454   ∖ cdif 3901  ∅c0 4285  {csn 4588  ωcom 7860  Ncnpi 10835

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1824  ax-4 1838  ax-5 1939  ax-6 1996  ax-7 2037  ax-8 2144  ax-9 2152  ax-ext 2734  ax-sep 5256  ax-nul 5268  ax-pr 5403  ax-un 7734  ax-inf2 9608

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1103  df-3an 1104  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1809  df-sb 2096  df-clab 2741  df-cleq 2754  df-clel 2837  df-ne 2958  df-ral 3079  df-rex 3089  df-rab 3416  df-v 3456  df-dif 3907  df-un 3909  df-in 3911  df-ss 3921  df-pss 3924  df-nul 4286  df-if 4487  df-pw 4563  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4595  df-uni 4872  df-br 5109  df-opab 5173  df-tr 5218  df-eprel 5560  df-po 5568  df-so 5569  df-fr 5613  df-we 5615  df-ord 6363  df-on 6364  df-lim 6365  df-suc 6366  df-om 7861  df-ni 10863

This theorem is used by:  enqex  10913  nqex  10914