Theorem niex 10799

Description: The class of positive integers is a set. (Contributed by NM, 15-Aug-1995.) (New usage is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
niex	⊢ N ∈ V

Proof of Theorem niex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		omex 9559	. 2 ⊢ ω ∈ V
2		df-ni 10790	. . 3 ⊢ N = (ω ∖ {∅})
3		difss 4077	. . 3 ⊢ (ω ∖ {∅}) ⊆ ω
4	2, 3	eqsstri 3969	. 2 ⊢ N ⊆ ω
5	1, 4	ssexi 5260	1 ⊢ N ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2114  Vcvv 3430   ∖ cdif 3887  ∅c0 4274  {csn 4568  ωcom 7812  Ncnpi 10762

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-ext 2709  ax-sep 5232  ax-nul 5242  ax-pr 5372  ax-un 7684  ax-inf2 9557

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-sb 2069  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-ne 2934  df-ral 3053  df-rex 3063  df-rab 3391  df-v 3432  df-dif 3893  df-un 3895  df-in 3897  df-ss 3907  df-pss 3910  df-nul 4275  df-if 4468  df-pw 4544  df-sn 4569  df-pr 4571  df-op 4575  df-uni 4852  df-br 5087  df-opab 5149  df-tr 5194  df-eprel 5526  df-po 5534  df-so 5535  df-fr 5579  df-we 5581  df-ord 6322  df-on 6323  df-lim 6324  df-suc 6325  df-om 7813  df-ni 10790

This theorem is referenced by:  enqex  10840  nqex  10841