Theorem simp3ll 1263

Description: Simplification of conjunction. (Contributed by NM, 9-Mar-2012.)

Assertion

Ref	Expression
simp3ll	⊢ ((𝜃 ∧ 𝜏 ∧ ((𝜑 ∧ 𝜓) ∧ 𝜒)) → 𝜑)

Proof of Theorem simp3ll

Step	Hyp	Ref	Expression
1		simpll 779	. 2 ⊢ (((𝜑 ∧ 𝜓) ∧ 𝜒) → 𝜑)
2	1	3ad2ant3 1153	1 ⊢ ((𝜃 ∧ 𝜏 ∧ ((𝜑 ∧ 𝜓) ∧ 𝜒)) → 𝜑)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∧ wa 401   ∧ w3a 1103

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-3an 1105

This theorem is used by:  f1oiso2  7357  omeu  8576  ntrivcvgmul  15995  tsmsxp  24387  tgqioo  25032  ovolunlem2  25732  plyadd  26450  plymul  26451  coeeu  26458  nosupbnd1lem2  27953  noinfbnd1lem2  27968  tghilberti2  28993  btwnconn1lem2  36676  btwnconn1lem3  36677  btwnconn1lem12  36686  athgt  40337  2llnjN  40448  4atlem12b  40492  lncmp  40664  cdlema2N  40673  cdlemc2  41073  cdleme5  41121  cdleme11a  41141  cdleme21ct  41210  cdleme21  41218  cdleme22eALTN  41226  cdleme24  41233  cdleme27cl  41247  cdleme27a  41248  cdleme28  41254  cdleme36a  41341  cdleme42b  41359  cdleme48fvg  41381  cdlemf  41444  cdlemk39  41797  cdlemkid1  41803  dihlsscpre  42115  dihord4  42139  dihord5apre  42143  dihmeetlem20N  42207  mapdh9a  42670  pellex  43684  jm2.27  43857