Theorem simp3ll 1242

Description: Simplification of conjunction. (Contributed by NM, 9-Mar-2012.)

Assertion

Ref	Expression
simp3ll	⊢ ((𝜃 ∧ 𝜏 ∧ ((𝜑 ∧ 𝜓) ∧ 𝜒)) → 𝜑)

Proof of Theorem simp3ll

Step	Hyp	Ref	Expression
1		simpll 763	. 2 ⊢ (((𝜑 ∧ 𝜓) ∧ 𝜒) → 𝜑)
2	1	3ad2ant3 1133	1 ⊢ ((𝜃 ∧ 𝜏 ∧ ((𝜑 ∧ 𝜓) ∧ 𝜒)) → 𝜑)

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 395   ∧ w3a 1085

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-3an 1087

This theorem is referenced by:  f1oiso2  7203  omeu  8378  ntrivcvgmul  15542  tsmsxp  23214  tgqioo  23869  ovolunlem2  24567  plyadd  25283  plymul  25284  coeeu  25291  tghilberti2  26903  nosupbnd1lem2  33839  noinfbnd1lem2  33854  btwnconn1lem2  34317  btwnconn1lem3  34318  btwnconn1lem12  34327  athgt  37397  2llnjN  37508  4atlem12b  37552  lncmp  37724  cdlema2N  37733  cdlemc2  38133  cdleme5  38181  cdleme11a  38201  cdleme21ct  38270  cdleme21  38278  cdleme22eALTN  38286  cdleme24  38293  cdleme27cl  38307  cdleme27a  38308  cdleme28  38314  cdleme36a  38401  cdleme42b  38419  cdleme48fvg  38441  cdlemf  38504  cdlemk39  38857  cdlemkid1  38863  dihlsscpre  39175  dihord4  39199  dihord5apre  39203  dihmeetlem20N  39267  mapdh9a  39730  pellex  40573  jm2.27  40746