Theorem simp3ll 1245

Description: Simplification of conjunction. (Contributed by NM, 9-Mar-2012.)

Assertion

Ref	Expression
simp3ll	⊢ ((𝜃 ∧ 𝜏 ∧ ((𝜑 ∧ 𝜓) ∧ 𝜒)) → 𝜑)

Proof of Theorem simp3ll

Step	Hyp	Ref	Expression
1		simpll 766	. 2 ⊢ (((𝜑 ∧ 𝜓) ∧ 𝜒) → 𝜑)
2	1	3ad2ant3 1135	1 ⊢ ((𝜃 ∧ 𝜏 ∧ ((𝜑 ∧ 𝜓) ∧ 𝜒)) → 𝜑)

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 395   ∧ w3a 1086

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-3an 1088

This theorem is referenced by:  f1oiso2  7330  omeu  8552  ntrivcvgmul  15875  tsmsxp  24049  tgqioo  24695  ovolunlem2  25406  plyadd  26129  plymul  26130  coeeu  26137  nosupbnd1lem2  27628  noinfbnd1lem2  27643  tghilberti2  28572  btwnconn1lem2  36083  btwnconn1lem3  36084  btwnconn1lem12  36093  athgt  39457  2llnjN  39568  4atlem12b  39612  lncmp  39784  cdlema2N  39793  cdlemc2  40193  cdleme5  40241  cdleme11a  40261  cdleme21ct  40330  cdleme21  40338  cdleme22eALTN  40346  cdleme24  40353  cdleme27cl  40367  cdleme27a  40368  cdleme28  40374  cdleme36a  40461  cdleme42b  40479  cdleme48fvg  40501  cdlemf  40564  cdlemk39  40917  cdlemkid1  40923  dihlsscpre  41235  dihord4  41259  dihord5apre  41263  dihmeetlem20N  41327  mapdh9a  41790  pellex  42830  jm2.27  43004