Theorem simp3ll 1245

Description: Simplification of conjunction. (Contributed by NM, 9-Mar-2012.)

Assertion

Ref	Expression
simp3ll	⊢ ((𝜃 ∧ 𝜏 ∧ ((𝜑 ∧ 𝜓) ∧ 𝜒)) → 𝜑)

Proof of Theorem simp3ll

Step	Hyp	Ref	Expression
1		simpll 766	. 2 ⊢ (((𝜑 ∧ 𝜓) ∧ 𝜒) → 𝜑)
2	1	3ad2ant3 1135	1 ⊢ ((𝜃 ∧ 𝜏 ∧ ((𝜑 ∧ 𝜓) ∧ 𝜒)) → 𝜑)

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 395   ∧ w3a 1086

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-3an 1088

This theorem is referenced by:  f1oiso2  7327  omeu  8549  ntrivcvgmul  15868  tsmsxp  24042  tgqioo  24688  ovolunlem2  25399  plyadd  26122  plymul  26123  coeeu  26130  nosupbnd1lem2  27621  noinfbnd1lem2  27636  tghilberti2  28565  btwnconn1lem2  36076  btwnconn1lem3  36077  btwnconn1lem12  36086  athgt  39450  2llnjN  39561  4atlem12b  39605  lncmp  39777  cdlema2N  39786  cdlemc2  40186  cdleme5  40234  cdleme11a  40254  cdleme21ct  40323  cdleme21  40331  cdleme22eALTN  40339  cdleme24  40346  cdleme27cl  40360  cdleme27a  40361  cdleme28  40367  cdleme36a  40454  cdleme42b  40472  cdleme48fvg  40494  cdlemf  40557  cdlemk39  40910  cdlemkid1  40916  dihlsscpre  41228  dihord4  41252  dihord5apre  41256  dihmeetlem20N  41320  mapdh9a  41783  pellex  42823  jm2.27  42997