Theorem simp3ll 1246

Description: Simplification of conjunction. (Contributed by NM, 9-Mar-2012.)

Assertion

Ref	Expression
simp3ll	⊢ ((𝜃 ∧ 𝜏 ∧ ((𝜑 ∧ 𝜓) ∧ 𝜒)) → 𝜑)

Proof of Theorem simp3ll

Step	Hyp	Ref	Expression
1		simpll 767	. 2 ⊢ (((𝜑 ∧ 𝜓) ∧ 𝜒) → 𝜑)
2	1	3ad2ant3 1136	1 ⊢ ((𝜃 ∧ 𝜏 ∧ ((𝜑 ∧ 𝜓) ∧ 𝜒)) → 𝜑)

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 395   ∧ w3a 1087

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-3an 1089

This theorem is referenced by:  f1oiso2  7308  omeu  8522  ntrivcvgmul  15837  tsmsxp  24111  tgqioo  24756  ovolunlem2  25467  plyadd  26190  plymul  26191  coeeu  26198  nosupbnd1lem2  27689  noinfbnd1lem2  27704  tghilberti2  28722  btwnconn1lem2  36301  btwnconn1lem3  36302  btwnconn1lem12  36311  athgt  39826  2llnjN  39937  4atlem12b  39981  lncmp  40153  cdlema2N  40162  cdlemc2  40562  cdleme5  40610  cdleme11a  40630  cdleme21ct  40699  cdleme21  40707  cdleme22eALTN  40715  cdleme24  40722  cdleme27cl  40736  cdleme27a  40737  cdleme28  40743  cdleme36a  40830  cdleme42b  40848  cdleme48fvg  40870  cdlemf  40933  cdlemk39  41286  cdlemkid1  41292  dihlsscpre  41604  dihord4  41628  dihord5apre  41632  dihmeetlem20N  41696  mapdh9a  42159  pellex  43186  jm2.27  43359