Users' Mathboxes Mathbox for Norm Megill < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cdleme28 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem cdleme28 39878
Description: Quantified version of cdleme28c 39877. (Compare cdleme24 39857.) (Contributed by NM, 7-Feb-2013.)
Hypotheses
Ref Expression
cdleme26.b 𝐡 = (Baseβ€˜πΎ)
cdleme26.l ≀ = (leβ€˜πΎ)
cdleme26.j ∨ = (joinβ€˜πΎ)
cdleme26.m ∧ = (meetβ€˜πΎ)
cdleme26.a 𝐴 = (Atomsβ€˜πΎ)
cdleme26.h 𝐻 = (LHypβ€˜πΎ)
cdleme27.u π‘ˆ = ((𝑃 ∨ 𝑄) ∧ π‘Š)
cdleme27.f 𝐹 = ((𝑠 ∨ π‘ˆ) ∧ (𝑄 ∨ ((𝑃 ∨ 𝑠) ∧ π‘Š)))
cdleme27.z 𝑍 = ((𝑧 ∨ π‘ˆ) ∧ (𝑄 ∨ ((𝑃 ∨ 𝑧) ∧ π‘Š)))
cdleme27.n 𝑁 = ((𝑃 ∨ 𝑄) ∧ (𝑍 ∨ ((𝑠 ∨ 𝑧) ∧ π‘Š)))
cdleme27.d 𝐷 = (℩𝑒 ∈ 𝐡 βˆ€π‘§ ∈ 𝐴 ((Β¬ 𝑧 ≀ π‘Š ∧ Β¬ 𝑧 ≀ (𝑃 ∨ 𝑄)) β†’ 𝑒 = 𝑁))
cdleme27.c 𝐢 = if(𝑠 ≀ (𝑃 ∨ 𝑄), 𝐷, 𝐹)
cdleme27.g 𝐺 = ((𝑑 ∨ π‘ˆ) ∧ (𝑄 ∨ ((𝑃 ∨ 𝑑) ∧ π‘Š)))
cdleme27.o 𝑂 = ((𝑃 ∨ 𝑄) ∧ (𝑍 ∨ ((𝑑 ∨ 𝑧) ∧ π‘Š)))
cdleme27.e 𝐸 = (℩𝑒 ∈ 𝐡 βˆ€π‘§ ∈ 𝐴 ((Β¬ 𝑧 ≀ π‘Š ∧ Β¬ 𝑧 ≀ (𝑃 ∨ 𝑄)) β†’ 𝑒 = 𝑂))
cdleme27.y π‘Œ = if(𝑑 ≀ (𝑃 ∨ 𝑄), 𝐸, 𝐺)
Assertion
Ref Expression
cdleme28 ((((𝐾 ∈ HL ∧ π‘Š ∈ 𝐻) ∧ (𝑃 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑃 ≀ π‘Š) ∧ (𝑄 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑄 ≀ π‘Š)) ∧ 𝑃 β‰  𝑄 ∧ (𝑋 ∈ 𝐡 ∧ Β¬ 𝑋 ≀ π‘Š)) β†’ βˆ€π‘  ∈ 𝐴 βˆ€π‘‘ ∈ 𝐴 (((Β¬ 𝑠 ≀ π‘Š ∧ (𝑠 ∨ (𝑋 ∧ π‘Š)) = 𝑋) ∧ (Β¬ 𝑑 ≀ π‘Š ∧ (𝑑 ∨ (𝑋 ∧ π‘Š)) = 𝑋)) β†’ (𝐢 ∨ (𝑋 ∧ π‘Š)) = (π‘Œ ∨ (𝑋 ∧ π‘Š))))
Distinct variable groups:   𝑑,𝑠,𝑒,𝑧,𝐴   𝐡,𝑠,𝑑,𝑒,𝑧   𝑒,𝐹   𝑒,𝐺   𝐻,𝑠,𝑑,𝑧   ∨ ,𝑠,𝑑,𝑒,𝑧   𝐾,𝑠,𝑑,𝑧   ≀ ,𝑠,𝑑,𝑒,𝑧   ∧ ,𝑠,𝑑,𝑒,𝑧   𝑑,𝑁,𝑒   𝑂,𝑠,𝑒   𝑃,𝑠,𝑑,𝑒,𝑧   𝑄,𝑠,𝑑,𝑒,𝑧   π‘ˆ,𝑠,𝑑,𝑒,𝑧   π‘Š,𝑠,𝑑,𝑒,𝑧   𝑋,𝑠,𝑧,𝑑
Allowed substitution hints:   𝐢(𝑧,𝑒,𝑑,𝑠)   𝐷(𝑧,𝑒,𝑑,𝑠)   𝐸(𝑧,𝑒,𝑑,𝑠)   𝐹(𝑧,𝑑,𝑠)   𝐺(𝑧,𝑑,𝑠)   𝐻(𝑒)   𝐾(𝑒)   𝑁(𝑧,𝑠)   𝑂(𝑧,𝑑)   𝑋(𝑒)   π‘Œ(𝑧,𝑒,𝑑,𝑠)   𝑍(𝑧,𝑒,𝑑,𝑠)

Proof of Theorem cdleme28
StepHypRef Expression
1 simp11 1200 . . . 4 (((((𝐾 ∈ HL ∧ π‘Š ∈ 𝐻) ∧ (𝑃 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑃 ≀ π‘Š) ∧ (𝑄 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑄 ≀ π‘Š)) ∧ 𝑃 β‰  𝑄 ∧ (𝑋 ∈ 𝐡 ∧ Β¬ 𝑋 ≀ π‘Š)) ∧ (𝑠 ∈ 𝐴 ∧ 𝑑 ∈ 𝐴) ∧ ((Β¬ 𝑠 ≀ π‘Š ∧ (𝑠 ∨ (𝑋 ∧ π‘Š)) = 𝑋) ∧ (Β¬ 𝑑 ≀ π‘Š ∧ (𝑑 ∨ (𝑋 ∧ π‘Š)) = 𝑋))) β†’ ((𝐾 ∈ HL ∧ π‘Š ∈ 𝐻) ∧ (𝑃 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑃 ≀ π‘Š) ∧ (𝑄 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑄 ≀ π‘Š)))
2 simp12 1201 . . . 4 (((((𝐾 ∈ HL ∧ π‘Š ∈ 𝐻) ∧ (𝑃 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑃 ≀ π‘Š) ∧ (𝑄 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑄 ≀ π‘Š)) ∧ 𝑃 β‰  𝑄 ∧ (𝑋 ∈ 𝐡 ∧ Β¬ 𝑋 ≀ π‘Š)) ∧ (𝑠 ∈ 𝐴 ∧ 𝑑 ∈ 𝐴) ∧ ((Β¬ 𝑠 ≀ π‘Š ∧ (𝑠 ∨ (𝑋 ∧ π‘Š)) = 𝑋) ∧ (Β¬ 𝑑 ≀ π‘Š ∧ (𝑑 ∨ (𝑋 ∧ π‘Š)) = 𝑋))) β†’ 𝑃 β‰  𝑄)
3 simp2l 1196 . . . . 5 (((((𝐾 ∈ HL ∧ π‘Š ∈ 𝐻) ∧ (𝑃 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑃 ≀ π‘Š) ∧ (𝑄 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑄 ≀ π‘Š)) ∧ 𝑃 β‰  𝑄 ∧ (𝑋 ∈ 𝐡 ∧ Β¬ 𝑋 ≀ π‘Š)) ∧ (𝑠 ∈ 𝐴 ∧ 𝑑 ∈ 𝐴) ∧ ((Β¬ 𝑠 ≀ π‘Š ∧ (𝑠 ∨ (𝑋 ∧ π‘Š)) = 𝑋) ∧ (Β¬ 𝑑 ≀ π‘Š ∧ (𝑑 ∨ (𝑋 ∧ π‘Š)) = 𝑋))) β†’ 𝑠 ∈ 𝐴)
4 simp3ll 1241 . . . . 5 (((((𝐾 ∈ HL ∧ π‘Š ∈ 𝐻) ∧ (𝑃 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑃 ≀ π‘Š) ∧ (𝑄 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑄 ≀ π‘Š)) ∧ 𝑃 β‰  𝑄 ∧ (𝑋 ∈ 𝐡 ∧ Β¬ 𝑋 ≀ π‘Š)) ∧ (𝑠 ∈ 𝐴 ∧ 𝑑 ∈ 𝐴) ∧ ((Β¬ 𝑠 ≀ π‘Š ∧ (𝑠 ∨ (𝑋 ∧ π‘Š)) = 𝑋) ∧ (Β¬ 𝑑 ≀ π‘Š ∧ (𝑑 ∨ (𝑋 ∧ π‘Š)) = 𝑋))) β†’ Β¬ 𝑠 ≀ π‘Š)
53, 4jca 510 . . . 4 (((((𝐾 ∈ HL ∧ π‘Š ∈ 𝐻) ∧ (𝑃 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑃 ≀ π‘Š) ∧ (𝑄 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑄 ≀ π‘Š)) ∧ 𝑃 β‰  𝑄 ∧ (𝑋 ∈ 𝐡 ∧ Β¬ 𝑋 ≀ π‘Š)) ∧ (𝑠 ∈ 𝐴 ∧ 𝑑 ∈ 𝐴) ∧ ((Β¬ 𝑠 ≀ π‘Š ∧ (𝑠 ∨ (𝑋 ∧ π‘Š)) = 𝑋) ∧ (Β¬ 𝑑 ≀ π‘Š ∧ (𝑑 ∨ (𝑋 ∧ π‘Š)) = 𝑋))) β†’ (𝑠 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑠 ≀ π‘Š))
6 simp2r 1197 . . . . 5 (((((𝐾 ∈ HL ∧ π‘Š ∈ 𝐻) ∧ (𝑃 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑃 ≀ π‘Š) ∧ (𝑄 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑄 ≀ π‘Š)) ∧ 𝑃 β‰  𝑄 ∧ (𝑋 ∈ 𝐡 ∧ Β¬ 𝑋 ≀ π‘Š)) ∧ (𝑠 ∈ 𝐴 ∧ 𝑑 ∈ 𝐴) ∧ ((Β¬ 𝑠 ≀ π‘Š ∧ (𝑠 ∨ (𝑋 ∧ π‘Š)) = 𝑋) ∧ (Β¬ 𝑑 ≀ π‘Š ∧ (𝑑 ∨ (𝑋 ∧ π‘Š)) = 𝑋))) β†’ 𝑑 ∈ 𝐴)
7 simp3rl 1243 . . . . 5 (((((𝐾 ∈ HL ∧ π‘Š ∈ 𝐻) ∧ (𝑃 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑃 ≀ π‘Š) ∧ (𝑄 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑄 ≀ π‘Š)) ∧ 𝑃 β‰  𝑄 ∧ (𝑋 ∈ 𝐡 ∧ Β¬ 𝑋 ≀ π‘Š)) ∧ (𝑠 ∈ 𝐴 ∧ 𝑑 ∈ 𝐴) ∧ ((Β¬ 𝑠 ≀ π‘Š ∧ (𝑠 ∨ (𝑋 ∧ π‘Š)) = 𝑋) ∧ (Β¬ 𝑑 ≀ π‘Š ∧ (𝑑 ∨ (𝑋 ∧ π‘Š)) = 𝑋))) β†’ Β¬ 𝑑 ≀ π‘Š)
86, 7jca 510 . . . 4 (((((𝐾 ∈ HL ∧ π‘Š ∈ 𝐻) ∧ (𝑃 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑃 ≀ π‘Š) ∧ (𝑄 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑄 ≀ π‘Š)) ∧ 𝑃 β‰  𝑄 ∧ (𝑋 ∈ 𝐡 ∧ Β¬ 𝑋 ≀ π‘Š)) ∧ (𝑠 ∈ 𝐴 ∧ 𝑑 ∈ 𝐴) ∧ ((Β¬ 𝑠 ≀ π‘Š ∧ (𝑠 ∨ (𝑋 ∧ π‘Š)) = 𝑋) ∧ (Β¬ 𝑑 ≀ π‘Š ∧ (𝑑 ∨ (𝑋 ∧ π‘Š)) = 𝑋))) β†’ (𝑑 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑑 ≀ π‘Š))
9 simp3lr 1242 . . . 4 (((((𝐾 ∈ HL ∧ π‘Š ∈ 𝐻) ∧ (𝑃 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑃 ≀ π‘Š) ∧ (𝑄 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑄 ≀ π‘Š)) ∧ 𝑃 β‰  𝑄 ∧ (𝑋 ∈ 𝐡 ∧ Β¬ 𝑋 ≀ π‘Š)) ∧ (𝑠 ∈ 𝐴 ∧ 𝑑 ∈ 𝐴) ∧ ((Β¬ 𝑠 ≀ π‘Š ∧ (𝑠 ∨ (𝑋 ∧ π‘Š)) = 𝑋) ∧ (Β¬ 𝑑 ≀ π‘Š ∧ (𝑑 ∨ (𝑋 ∧ π‘Š)) = 𝑋))) β†’ (𝑠 ∨ (𝑋 ∧ π‘Š)) = 𝑋)
10 simp3rr 1244 . . . 4 (((((𝐾 ∈ HL ∧ π‘Š ∈ 𝐻) ∧ (𝑃 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑃 ≀ π‘Š) ∧ (𝑄 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑄 ≀ π‘Š)) ∧ 𝑃 β‰  𝑄 ∧ (𝑋 ∈ 𝐡 ∧ Β¬ 𝑋 ≀ π‘Š)) ∧ (𝑠 ∈ 𝐴 ∧ 𝑑 ∈ 𝐴) ∧ ((Β¬ 𝑠 ≀ π‘Š ∧ (𝑠 ∨ (𝑋 ∧ π‘Š)) = 𝑋) ∧ (Β¬ 𝑑 ≀ π‘Š ∧ (𝑑 ∨ (𝑋 ∧ π‘Š)) = 𝑋))) β†’ (𝑑 ∨ (𝑋 ∧ π‘Š)) = 𝑋)
11 simp13 1202 . . . 4 (((((𝐾 ∈ HL ∧ π‘Š ∈ 𝐻) ∧ (𝑃 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑃 ≀ π‘Š) ∧ (𝑄 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑄 ≀ π‘Š)) ∧ 𝑃 β‰  𝑄 ∧ (𝑋 ∈ 𝐡 ∧ Β¬ 𝑋 ≀ π‘Š)) ∧ (𝑠 ∈ 𝐴 ∧ 𝑑 ∈ 𝐴) ∧ ((Β¬ 𝑠 ≀ π‘Š ∧ (𝑠 ∨ (𝑋 ∧ π‘Š)) = 𝑋) ∧ (Β¬ 𝑑 ≀ π‘Š ∧ (𝑑 ∨ (𝑋 ∧ π‘Š)) = 𝑋))) β†’ (𝑋 ∈ 𝐡 ∧ Β¬ 𝑋 ≀ π‘Š))
12 cdleme26.b . . . . 5 𝐡 = (Baseβ€˜πΎ)
13 cdleme26.l . . . . 5 ≀ = (leβ€˜πΎ)
14 cdleme26.j . . . . 5 ∨ = (joinβ€˜πΎ)
15 cdleme26.m . . . . 5 ∧ = (meetβ€˜πΎ)
16 cdleme26.a . . . . 5 𝐴 = (Atomsβ€˜πΎ)
17 cdleme26.h . . . . 5 𝐻 = (LHypβ€˜πΎ)
18 cdleme27.u . . . . 5 π‘ˆ = ((𝑃 ∨ 𝑄) ∧ π‘Š)
19 cdleme27.f . . . . 5 𝐹 = ((𝑠 ∨ π‘ˆ) ∧ (𝑄 ∨ ((𝑃 ∨ 𝑠) ∧ π‘Š)))
20 cdleme27.z . . . . 5 𝑍 = ((𝑧 ∨ π‘ˆ) ∧ (𝑄 ∨ ((𝑃 ∨ 𝑧) ∧ π‘Š)))
21 cdleme27.n . . . . 5 𝑁 = ((𝑃 ∨ 𝑄) ∧ (𝑍 ∨ ((𝑠 ∨ 𝑧) ∧ π‘Š)))
22 cdleme27.d . . . . 5 𝐷 = (℩𝑒 ∈ 𝐡 βˆ€π‘§ ∈ 𝐴 ((Β¬ 𝑧 ≀ π‘Š ∧ Β¬ 𝑧 ≀ (𝑃 ∨ 𝑄)) β†’ 𝑒 = 𝑁))
23 cdleme27.c . . . . 5 𝐢 = if(𝑠 ≀ (𝑃 ∨ 𝑄), 𝐷, 𝐹)
24 cdleme27.g . . . . 5 𝐺 = ((𝑑 ∨ π‘ˆ) ∧ (𝑄 ∨ ((𝑃 ∨ 𝑑) ∧ π‘Š)))
25 cdleme27.o . . . . 5 𝑂 = ((𝑃 ∨ 𝑄) ∧ (𝑍 ∨ ((𝑑 ∨ 𝑧) ∧ π‘Š)))
26 cdleme27.e . . . . 5 𝐸 = (℩𝑒 ∈ 𝐡 βˆ€π‘§ ∈ 𝐴 ((Β¬ 𝑧 ≀ π‘Š ∧ Β¬ 𝑧 ≀ (𝑃 ∨ 𝑄)) β†’ 𝑒 = 𝑂))
27 cdleme27.y . . . . 5 π‘Œ = if(𝑑 ≀ (𝑃 ∨ 𝑄), 𝐸, 𝐺)
2812, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27cdleme28c 39877 . . . 4 ((((𝐾 ∈ HL ∧ π‘Š ∈ 𝐻) ∧ (𝑃 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑃 ≀ π‘Š) ∧ (𝑄 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑄 ≀ π‘Š)) ∧ (𝑃 β‰  𝑄 ∧ (𝑠 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑠 ≀ π‘Š) ∧ (𝑑 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑑 ≀ π‘Š)) ∧ ((𝑠 ∨ (𝑋 ∧ π‘Š)) = 𝑋 ∧ (𝑑 ∨ (𝑋 ∧ π‘Š)) = 𝑋 ∧ (𝑋 ∈ 𝐡 ∧ Β¬ 𝑋 ≀ π‘Š))) β†’ (𝐢 ∨ (𝑋 ∧ π‘Š)) = (π‘Œ ∨ (𝑋 ∧ π‘Š)))
291, 2, 5, 8, 9, 10, 11, 28syl133anc 1390 . . 3 (((((𝐾 ∈ HL ∧ π‘Š ∈ 𝐻) ∧ (𝑃 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑃 ≀ π‘Š) ∧ (𝑄 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑄 ≀ π‘Š)) ∧ 𝑃 β‰  𝑄 ∧ (𝑋 ∈ 𝐡 ∧ Β¬ 𝑋 ≀ π‘Š)) ∧ (𝑠 ∈ 𝐴 ∧ 𝑑 ∈ 𝐴) ∧ ((Β¬ 𝑠 ≀ π‘Š ∧ (𝑠 ∨ (𝑋 ∧ π‘Š)) = 𝑋) ∧ (Β¬ 𝑑 ≀ π‘Š ∧ (𝑑 ∨ (𝑋 ∧ π‘Š)) = 𝑋))) β†’ (𝐢 ∨ (𝑋 ∧ π‘Š)) = (π‘Œ ∨ (𝑋 ∧ π‘Š)))
30293exp 1116 . 2 ((((𝐾 ∈ HL ∧ π‘Š ∈ 𝐻) ∧ (𝑃 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑃 ≀ π‘Š) ∧ (𝑄 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑄 ≀ π‘Š)) ∧ 𝑃 β‰  𝑄 ∧ (𝑋 ∈ 𝐡 ∧ Β¬ 𝑋 ≀ π‘Š)) β†’ ((𝑠 ∈ 𝐴 ∧ 𝑑 ∈ 𝐴) β†’ (((Β¬ 𝑠 ≀ π‘Š ∧ (𝑠 ∨ (𝑋 ∧ π‘Š)) = 𝑋) ∧ (Β¬ 𝑑 ≀ π‘Š ∧ (𝑑 ∨ (𝑋 ∧ π‘Š)) = 𝑋)) β†’ (𝐢 ∨ (𝑋 ∧ π‘Š)) = (π‘Œ ∨ (𝑋 ∧ π‘Š)))))
3130ralrimivv 3196 1 ((((𝐾 ∈ HL ∧ π‘Š ∈ 𝐻) ∧ (𝑃 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑃 ≀ π‘Š) ∧ (𝑄 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑄 ≀ π‘Š)) ∧ 𝑃 β‰  𝑄 ∧ (𝑋 ∈ 𝐡 ∧ Β¬ 𝑋 ≀ π‘Š)) β†’ βˆ€π‘  ∈ 𝐴 βˆ€π‘‘ ∈ 𝐴 (((Β¬ 𝑠 ≀ π‘Š ∧ (𝑠 ∨ (𝑋 ∧ π‘Š)) = 𝑋) ∧ (Β¬ 𝑑 ≀ π‘Š ∧ (𝑑 ∨ (𝑋 ∧ π‘Š)) = 𝑋)) β†’ (𝐢 ∨ (𝑋 ∧ π‘Š)) = (π‘Œ ∨ (𝑋 ∧ π‘Š))))
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  Β¬ wn 3   β†’ wi 4   ∧ wa 394   ∧ w3a 1084   = wceq 1533   ∈ wcel 2098   β‰  wne 2937  βˆ€wral 3058  ifcif 4532   class class class wbr 5152  β€˜cfv 6553  β„©crio 7381  (class class class)co 7426  Basecbs 17187  lecple 17247  joincjn 18310  meetcmee 18311  Atomscatm 38767  HLchlt 38854  LHypclh 39489
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1789  ax-4 1803  ax-5 1905  ax-6 1963  ax-7 2003  ax-8 2100  ax-9 2108  ax-10 2129  ax-11 2146  ax-12 2166  ax-ext 2699  ax-rep 5289  ax-sep 5303  ax-nul 5310  ax-pow 5369  ax-pr 5433  ax-un 7746  ax-riotaBAD 38457
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 395  df-or 846  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1536  df-fal 1546  df-ex 1774  df-nf 1778  df-sb 2060  df-mo 2529  df-eu 2558  df-clab 2706  df-cleq 2720  df-clel 2806  df-nfc 2881  df-ne 2938  df-ral 3059  df-rex 3068  df-rmo 3374  df-reu 3375  df-rab 3431  df-v 3475  df-sbc 3779  df-csb 3895  df-dif 3952  df-un 3954  df-in 3956  df-ss 3966  df-nul 4327  df-if 4533  df-pw 4608  df-sn 4633  df-pr 4635  df-op 4639  df-uni 4913  df-iun 5002  df-iin 5003  df-br 5153  df-opab 5215  df-mpt 5236  df-id 5580  df-xp 5688  df-rel 5689  df-cnv 5690  df-co 5691  df-dm 5692  df-rn 5693  df-res 5694  df-ima 5695  df-iota 6505  df-fun 6555  df-fn 6556  df-f 6557  df-f1 6558  df-fo 6559  df-f1o 6560  df-fv 6561  df-riota 7382  df-ov 7429  df-oprab 7430  df-mpo 7431  df-1st 7999  df-2nd 8000  df-undef 8285  df-proset 18294  df-poset 18312  df-plt 18329  df-lub 18345  df-glb 18346  df-join 18347  df-meet 18348  df-p0 18424  df-p1 18425  df-lat 18431  df-clat 18498  df-oposet 38680  df-ol 38682  df-oml 38683  df-covers 38770  df-ats 38771  df-atl 38802  df-cvlat 38826  df-hlat 38855  df-llines 39003  df-lplanes 39004  df-lvols 39005  df-lines 39006  df-psubsp 39008  df-pmap 39009  df-padd 39301  df-lhyp 39493
This theorem is referenced by:  cdleme29b  39880
  Copyright terms: Public domain W3C validator