Users' Mathboxes Mathbox for Norm Megill < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cdleme36a Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem cdleme36a 39787
Description: Part of proof of Lemma E in [Crawley] p. 113. TODO: FIX COMMENT. (Contributed by NM, 11-Mar-2013.)
Hypotheses
Ref Expression
cdleme36.b 𝐡 = (Baseβ€˜πΎ)
cdleme36.l ≀ = (leβ€˜πΎ)
cdleme36.j ∨ = (joinβ€˜πΎ)
cdleme36.m ∧ = (meetβ€˜πΎ)
cdleme36.a 𝐴 = (Atomsβ€˜πΎ)
cdleme36.h 𝐻 = (LHypβ€˜πΎ)
cdleme36.u π‘ˆ = ((𝑃 ∨ 𝑄) ∧ π‘Š)
cdleme36.e 𝐸 = ((𝑑 ∨ π‘ˆ) ∧ (𝑄 ∨ ((𝑃 ∨ 𝑑) ∧ π‘Š)))
Assertion
Ref Expression
cdleme36a ((((𝐾 ∈ HL ∧ π‘Š ∈ 𝐻) ∧ (𝑃 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑃 ≀ π‘Š) ∧ 𝑄 ∈ 𝐴) ∧ (𝑃 β‰  𝑄 ∧ (𝑅 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑅 ≀ π‘Š) ∧ 𝑅 ≀ (𝑃 ∨ 𝑄)) ∧ ((𝑑 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑑 ≀ π‘Š) ∧ Β¬ 𝑑 ≀ (𝑃 ∨ 𝑄))) β†’ Β¬ 𝑅 ≀ (𝑑 ∨ 𝐸))

Proof of Theorem cdleme36a
StepHypRef Expression
1 simp3r 1199 . 2 ((((𝐾 ∈ HL ∧ π‘Š ∈ 𝐻) ∧ (𝑃 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑃 ≀ π‘Š) ∧ 𝑄 ∈ 𝐴) ∧ (𝑃 β‰  𝑄 ∧ (𝑅 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑅 ≀ π‘Š) ∧ 𝑅 ≀ (𝑃 ∨ 𝑄)) ∧ ((𝑑 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑑 ≀ π‘Š) ∧ Β¬ 𝑑 ≀ (𝑃 ∨ 𝑄))) β†’ Β¬ 𝑑 ≀ (𝑃 ∨ 𝑄))
2 simp11l 1281 . . . 4 ((((𝐾 ∈ HL ∧ π‘Š ∈ 𝐻) ∧ (𝑃 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑃 ≀ π‘Š) ∧ 𝑄 ∈ 𝐴) ∧ (𝑃 β‰  𝑄 ∧ (𝑅 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑅 ≀ π‘Š) ∧ 𝑅 ≀ (𝑃 ∨ 𝑄)) ∧ ((𝑑 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑑 ≀ π‘Š) ∧ Β¬ 𝑑 ≀ (𝑃 ∨ 𝑄))) β†’ 𝐾 ∈ HL)
3 simp22l 1289 . . . 4 ((((𝐾 ∈ HL ∧ π‘Š ∈ 𝐻) ∧ (𝑃 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑃 ≀ π‘Š) ∧ 𝑄 ∈ 𝐴) ∧ (𝑃 β‰  𝑄 ∧ (𝑅 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑅 ≀ π‘Š) ∧ 𝑅 ≀ (𝑃 ∨ 𝑄)) ∧ ((𝑑 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑑 ≀ π‘Š) ∧ Β¬ 𝑑 ≀ (𝑃 ∨ 𝑄))) β†’ 𝑅 ∈ 𝐴)
4 simp3ll 1241 . . . 4 ((((𝐾 ∈ HL ∧ π‘Š ∈ 𝐻) ∧ (𝑃 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑃 ≀ π‘Š) ∧ 𝑄 ∈ 𝐴) ∧ (𝑃 β‰  𝑄 ∧ (𝑅 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑅 ≀ π‘Š) ∧ 𝑅 ≀ (𝑃 ∨ 𝑄)) ∧ ((𝑑 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑑 ≀ π‘Š) ∧ Β¬ 𝑑 ≀ (𝑃 ∨ 𝑄))) β†’ 𝑑 ∈ 𝐴)
5 simp11 1200 . . . . 5 ((((𝐾 ∈ HL ∧ π‘Š ∈ 𝐻) ∧ (𝑃 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑃 ≀ π‘Š) ∧ 𝑄 ∈ 𝐴) ∧ (𝑃 β‰  𝑄 ∧ (𝑅 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑅 ≀ π‘Š) ∧ 𝑅 ≀ (𝑃 ∨ 𝑄)) ∧ ((𝑑 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑑 ≀ π‘Š) ∧ Β¬ 𝑑 ≀ (𝑃 ∨ 𝑄))) β†’ (𝐾 ∈ HL ∧ π‘Š ∈ 𝐻))
6 simp12 1201 . . . . 5 ((((𝐾 ∈ HL ∧ π‘Š ∈ 𝐻) ∧ (𝑃 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑃 ≀ π‘Š) ∧ 𝑄 ∈ 𝐴) ∧ (𝑃 β‰  𝑄 ∧ (𝑅 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑅 ≀ π‘Š) ∧ 𝑅 ≀ (𝑃 ∨ 𝑄)) ∧ ((𝑑 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑑 ≀ π‘Š) ∧ Β¬ 𝑑 ≀ (𝑃 ∨ 𝑄))) β†’ (𝑃 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑃 ≀ π‘Š))
7 simp13 1202 . . . . 5 ((((𝐾 ∈ HL ∧ π‘Š ∈ 𝐻) ∧ (𝑃 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑃 ≀ π‘Š) ∧ 𝑄 ∈ 𝐴) ∧ (𝑃 β‰  𝑄 ∧ (𝑅 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑅 ≀ π‘Š) ∧ 𝑅 ≀ (𝑃 ∨ 𝑄)) ∧ ((𝑑 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑑 ≀ π‘Š) ∧ Β¬ 𝑑 ≀ (𝑃 ∨ 𝑄))) β†’ 𝑄 ∈ 𝐴)
8 simp21 1203 . . . . 5 ((((𝐾 ∈ HL ∧ π‘Š ∈ 𝐻) ∧ (𝑃 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑃 ≀ π‘Š) ∧ 𝑄 ∈ 𝐴) ∧ (𝑃 β‰  𝑄 ∧ (𝑅 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑅 ≀ π‘Š) ∧ 𝑅 ≀ (𝑃 ∨ 𝑄)) ∧ ((𝑑 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑑 ≀ π‘Š) ∧ Β¬ 𝑑 ≀ (𝑃 ∨ 𝑄))) β†’ 𝑃 β‰  𝑄)
9 cdleme36.l . . . . . 6 ≀ = (leβ€˜πΎ)
10 cdleme36.j . . . . . 6 ∨ = (joinβ€˜πΎ)
11 cdleme36.m . . . . . 6 ∧ = (meetβ€˜πΎ)
12 cdleme36.a . . . . . 6 𝐴 = (Atomsβ€˜πΎ)
13 cdleme36.h . . . . . 6 𝐻 = (LHypβ€˜πΎ)
14 cdleme36.u . . . . . 6 π‘ˆ = ((𝑃 ∨ 𝑄) ∧ π‘Š)
159, 10, 11, 12, 13, 14cdleme0a 39538 . . . . 5 (((𝐾 ∈ HL ∧ π‘Š ∈ 𝐻) ∧ (𝑃 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑃 ≀ π‘Š) ∧ (𝑄 ∈ 𝐴 ∧ 𝑃 β‰  𝑄)) β†’ π‘ˆ ∈ 𝐴)
165, 6, 7, 8, 15syl112anc 1371 . . . 4 ((((𝐾 ∈ HL ∧ π‘Š ∈ 𝐻) ∧ (𝑃 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑃 ≀ π‘Š) ∧ 𝑄 ∈ 𝐴) ∧ (𝑃 β‰  𝑄 ∧ (𝑅 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑅 ≀ π‘Š) ∧ 𝑅 ≀ (𝑃 ∨ 𝑄)) ∧ ((𝑑 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑑 ≀ π‘Š) ∧ Β¬ 𝑑 ≀ (𝑃 ∨ 𝑄))) β†’ π‘ˆ ∈ 𝐴)
17 simp12l 1283 . . . . . 6 ((((𝐾 ∈ HL ∧ π‘Š ∈ 𝐻) ∧ (𝑃 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑃 ≀ π‘Š) ∧ 𝑄 ∈ 𝐴) ∧ (𝑃 β‰  𝑄 ∧ (𝑅 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑅 ≀ π‘Š) ∧ 𝑅 ≀ (𝑃 ∨ 𝑄)) ∧ ((𝑑 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑑 ≀ π‘Š) ∧ Β¬ 𝑑 ≀ (𝑃 ∨ 𝑄))) β†’ 𝑃 ∈ 𝐴)
18 simp22 1204 . . . . . 6 ((((𝐾 ∈ HL ∧ π‘Š ∈ 𝐻) ∧ (𝑃 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑃 ≀ π‘Š) ∧ 𝑄 ∈ 𝐴) ∧ (𝑃 β‰  𝑄 ∧ (𝑅 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑅 ≀ π‘Š) ∧ 𝑅 ≀ (𝑃 ∨ 𝑄)) ∧ ((𝑑 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑑 ≀ π‘Š) ∧ Β¬ 𝑑 ≀ (𝑃 ∨ 𝑄))) β†’ (𝑅 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑅 ≀ π‘Š))
199, 10, 11, 12, 13, 14cdleme0c 39540 . . . . . 6 (((𝐾 ∈ HL ∧ π‘Š ∈ 𝐻) ∧ (𝑃 ∈ 𝐴 ∧ 𝑄 ∈ 𝐴) ∧ (𝑅 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑅 ≀ π‘Š)) β†’ π‘ˆ β‰  𝑅)
205, 17, 7, 18, 19syl121anc 1372 . . . . 5 ((((𝐾 ∈ HL ∧ π‘Š ∈ 𝐻) ∧ (𝑃 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑃 ≀ π‘Š) ∧ 𝑄 ∈ 𝐴) ∧ (𝑃 β‰  𝑄 ∧ (𝑅 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑅 ≀ π‘Š) ∧ 𝑅 ≀ (𝑃 ∨ 𝑄)) ∧ ((𝑑 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑑 ≀ π‘Š) ∧ Β¬ 𝑑 ≀ (𝑃 ∨ 𝑄))) β†’ π‘ˆ β‰  𝑅)
2120necomd 2988 . . . 4 ((((𝐾 ∈ HL ∧ π‘Š ∈ 𝐻) ∧ (𝑃 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑃 ≀ π‘Š) ∧ 𝑄 ∈ 𝐴) ∧ (𝑃 β‰  𝑄 ∧ (𝑅 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑅 ≀ π‘Š) ∧ 𝑅 ≀ (𝑃 ∨ 𝑄)) ∧ ((𝑑 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑑 ≀ π‘Š) ∧ Β¬ 𝑑 ≀ (𝑃 ∨ 𝑄))) β†’ 𝑅 β‰  π‘ˆ)
229, 10, 12hlatexch2 38723 . . . 4 ((𝐾 ∈ HL ∧ (𝑅 ∈ 𝐴 ∧ 𝑑 ∈ 𝐴 ∧ π‘ˆ ∈ 𝐴) ∧ 𝑅 β‰  π‘ˆ) β†’ (𝑅 ≀ (𝑑 ∨ π‘ˆ) β†’ 𝑑 ≀ (𝑅 ∨ π‘ˆ)))
232, 3, 4, 16, 21, 22syl131anc 1380 . . 3 ((((𝐾 ∈ HL ∧ π‘Š ∈ 𝐻) ∧ (𝑃 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑃 ≀ π‘Š) ∧ 𝑄 ∈ 𝐴) ∧ (𝑃 β‰  𝑄 ∧ (𝑅 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑅 ≀ π‘Š) ∧ 𝑅 ≀ (𝑃 ∨ 𝑄)) ∧ ((𝑑 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑑 ≀ π‘Š) ∧ Β¬ 𝑑 ≀ (𝑃 ∨ 𝑄))) β†’ (𝑅 ≀ (𝑑 ∨ π‘ˆ) β†’ 𝑑 ≀ (𝑅 ∨ π‘ˆ)))
24 simp3l 1198 . . . . 5 ((((𝐾 ∈ HL ∧ π‘Š ∈ 𝐻) ∧ (𝑃 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑃 ≀ π‘Š) ∧ 𝑄 ∈ 𝐴) ∧ (𝑃 β‰  𝑄 ∧ (𝑅 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑅 ≀ π‘Š) ∧ 𝑅 ≀ (𝑃 ∨ 𝑄)) ∧ ((𝑑 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑑 ≀ π‘Š) ∧ Β¬ 𝑑 ≀ (𝑃 ∨ 𝑄))) β†’ (𝑑 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑑 ≀ π‘Š))
25 cdleme36.e . . . . . 6 𝐸 = ((𝑑 ∨ π‘ˆ) ∧ (𝑄 ∨ ((𝑃 ∨ 𝑑) ∧ π‘Š)))
269, 10, 11, 12, 13, 14, 25cdleme1 39554 . . . . 5 (((𝐾 ∈ HL ∧ π‘Š ∈ 𝐻) ∧ (𝑃 ∈ 𝐴 ∧ 𝑄 ∈ 𝐴 ∧ (𝑑 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑑 ≀ π‘Š))) β†’ (𝑑 ∨ 𝐸) = (𝑑 ∨ π‘ˆ))
275, 17, 7, 24, 26syl13anc 1369 . . . 4 ((((𝐾 ∈ HL ∧ π‘Š ∈ 𝐻) ∧ (𝑃 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑃 ≀ π‘Š) ∧ 𝑄 ∈ 𝐴) ∧ (𝑃 β‰  𝑄 ∧ (𝑅 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑅 ≀ π‘Š) ∧ 𝑅 ≀ (𝑃 ∨ 𝑄)) ∧ ((𝑑 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑑 ≀ π‘Š) ∧ Β¬ 𝑑 ≀ (𝑃 ∨ 𝑄))) β†’ (𝑑 ∨ 𝐸) = (𝑑 ∨ π‘ˆ))
2827breq2d 5150 . . 3 ((((𝐾 ∈ HL ∧ π‘Š ∈ 𝐻) ∧ (𝑃 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑃 ≀ π‘Š) ∧ 𝑄 ∈ 𝐴) ∧ (𝑃 β‰  𝑄 ∧ (𝑅 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑅 ≀ π‘Š) ∧ 𝑅 ≀ (𝑃 ∨ 𝑄)) ∧ ((𝑑 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑑 ≀ π‘Š) ∧ Β¬ 𝑑 ≀ (𝑃 ∨ 𝑄))) β†’ (𝑅 ≀ (𝑑 ∨ 𝐸) ↔ 𝑅 ≀ (𝑑 ∨ π‘ˆ)))
29 simp23 1205 . . . . 5 ((((𝐾 ∈ HL ∧ π‘Š ∈ 𝐻) ∧ (𝑃 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑃 ≀ π‘Š) ∧ 𝑄 ∈ 𝐴) ∧ (𝑃 β‰  𝑄 ∧ (𝑅 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑅 ≀ π‘Š) ∧ 𝑅 ≀ (𝑃 ∨ 𝑄)) ∧ ((𝑑 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑑 ≀ π‘Š) ∧ Β¬ 𝑑 ≀ (𝑃 ∨ 𝑄))) β†’ 𝑅 ≀ (𝑃 ∨ 𝑄))
309, 10, 11, 12, 13, 14cdleme4 39565 . . . . 5 (((𝐾 ∈ HL ∧ π‘Š ∈ 𝐻) ∧ (𝑃 ∈ 𝐴 ∧ 𝑄 ∈ 𝐴 ∧ (𝑅 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑅 ≀ π‘Š)) ∧ 𝑅 ≀ (𝑃 ∨ 𝑄)) β†’ (𝑃 ∨ 𝑄) = (𝑅 ∨ π‘ˆ))
315, 17, 7, 18, 29, 30syl131anc 1380 . . . 4 ((((𝐾 ∈ HL ∧ π‘Š ∈ 𝐻) ∧ (𝑃 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑃 ≀ π‘Š) ∧ 𝑄 ∈ 𝐴) ∧ (𝑃 β‰  𝑄 ∧ (𝑅 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑅 ≀ π‘Š) ∧ 𝑅 ≀ (𝑃 ∨ 𝑄)) ∧ ((𝑑 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑑 ≀ π‘Š) ∧ Β¬ 𝑑 ≀ (𝑃 ∨ 𝑄))) β†’ (𝑃 ∨ 𝑄) = (𝑅 ∨ π‘ˆ))
3231breq2d 5150 . . 3 ((((𝐾 ∈ HL ∧ π‘Š ∈ 𝐻) ∧ (𝑃 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑃 ≀ π‘Š) ∧ 𝑄 ∈ 𝐴) ∧ (𝑃 β‰  𝑄 ∧ (𝑅 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑅 ≀ π‘Š) ∧ 𝑅 ≀ (𝑃 ∨ 𝑄)) ∧ ((𝑑 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑑 ≀ π‘Š) ∧ Β¬ 𝑑 ≀ (𝑃 ∨ 𝑄))) β†’ (𝑑 ≀ (𝑃 ∨ 𝑄) ↔ 𝑑 ≀ (𝑅 ∨ π‘ˆ)))
3323, 28, 323imtr4d 294 . 2 ((((𝐾 ∈ HL ∧ π‘Š ∈ 𝐻) ∧ (𝑃 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑃 ≀ π‘Š) ∧ 𝑄 ∈ 𝐴) ∧ (𝑃 β‰  𝑄 ∧ (𝑅 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑅 ≀ π‘Š) ∧ 𝑅 ≀ (𝑃 ∨ 𝑄)) ∧ ((𝑑 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑑 ≀ π‘Š) ∧ Β¬ 𝑑 ≀ (𝑃 ∨ 𝑄))) β†’ (𝑅 ≀ (𝑑 ∨ 𝐸) β†’ 𝑑 ≀ (𝑃 ∨ 𝑄)))
341, 33mtod 197 1 ((((𝐾 ∈ HL ∧ π‘Š ∈ 𝐻) ∧ (𝑃 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑃 ≀ π‘Š) ∧ 𝑄 ∈ 𝐴) ∧ (𝑃 β‰  𝑄 ∧ (𝑅 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑅 ≀ π‘Š) ∧ 𝑅 ≀ (𝑃 ∨ 𝑄)) ∧ ((𝑑 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑑 ≀ π‘Š) ∧ Β¬ 𝑑 ≀ (𝑃 ∨ 𝑄))) β†’ Β¬ 𝑅 ≀ (𝑑 ∨ 𝐸))
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  Β¬ wn 3   β†’ wi 4   ∧ wa 395   ∧ w3a 1084   = wceq 1533   ∈ wcel 2098   β‰  wne 2932   class class class wbr 5138  β€˜cfv 6533  (class class class)co 7401  Basecbs 17142  lecple 17202  joincjn 18265  meetcmee 18266  Atomscatm 38589  HLchlt 38676  LHypclh 39311
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1789  ax-4 1803  ax-5 1905  ax-6 1963  ax-7 2003  ax-8 2100  ax-9 2108  ax-10 2129  ax-11 2146  ax-12 2163  ax-ext 2695  ax-rep 5275  ax-sep 5289  ax-nul 5296  ax-pow 5353  ax-pr 5417  ax-un 7718
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 845  df-3an 1086  df-tru 1536  df-fal 1546  df-ex 1774  df-nf 1778  df-sb 2060  df-mo 2526  df-eu 2555  df-clab 2702  df-cleq 2716  df-clel 2802  df-nfc 2877  df-ne 2933  df-ral 3054  df-rex 3063  df-rmo 3368  df-reu 3369  df-rab 3425  df-v 3468  df-sbc 3770  df-csb 3886  df-dif 3943  df-un 3945  df-in 3947  df-ss 3957  df-nul 4315  df-if 4521  df-pw 4596  df-sn 4621  df-pr 4623  df-op 4627  df-uni 4900  df-iun 4989  df-iin 4990  df-br 5139  df-opab 5201  df-mpt 5222  df-id 5564  df-xp 5672  df-rel 5673  df-cnv 5674  df-co 5675  df-dm 5676  df-rn 5677  df-res 5678  df-ima 5679  df-iota 6485  df-fun 6535  df-fn 6536  df-f 6537  df-f1 6538  df-fo 6539  df-f1o 6540  df-fv 6541  df-riota 7357  df-ov 7404  df-oprab 7405  df-mpo 7406  df-1st 7968  df-2nd 7969  df-proset 18249  df-poset 18267  df-plt 18284  df-lub 18300  df-glb 18301  df-join 18302  df-meet 18303  df-p0 18379  df-p1 18380  df-lat 18386  df-clat 18453  df-oposet 38502  df-ol 38504  df-oml 38505  df-covers 38592  df-ats 38593  df-atl 38624  df-cvlat 38648  df-hlat 38677  df-psubsp 38830  df-pmap 38831  df-padd 39123  df-lhyp 39315
This theorem is referenced by:  cdleme36m  39788
  Copyright terms: Public domain W3C validator