Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | plyadd.1 |
. . 3
โข (๐ โ ๐น โ (Polyโ๐)) |
2 | | elply2 25580 |
. . . 4
โข (๐น โ (Polyโ๐) โ (๐ โ โ โง โ๐ โ โ0
โ๐ โ ((๐ โช {0}) โm
โ0)((๐
โ (โคโฅโ(๐ + 1))) = {0} โง ๐น = (๐ง โ โ โฆ ฮฃ๐ โ (0...๐)((๐โ๐) ยท (๐งโ๐)))))) |
3 | 2 | simprbi 498 |
. . 3
โข (๐น โ (Polyโ๐) โ โ๐ โ โ0
โ๐ โ ((๐ โช {0}) โm
โ0)((๐
โ (โคโฅโ(๐ + 1))) = {0} โง ๐น = (๐ง โ โ โฆ ฮฃ๐ โ (0...๐)((๐โ๐) ยท (๐งโ๐))))) |
4 | 1, 3 | syl 17 |
. 2
โข (๐ โ โ๐ โ โ0 โ๐ โ ((๐ โช {0}) โm
โ0)((๐
โ (โคโฅโ(๐ + 1))) = {0} โง ๐น = (๐ง โ โ โฆ ฮฃ๐ โ (0...๐)((๐โ๐) ยท (๐งโ๐))))) |
5 | | plyadd.2 |
. . 3
โข (๐ โ ๐บ โ (Polyโ๐)) |
6 | | elply2 25580 |
. . . 4
โข (๐บ โ (Polyโ๐) โ (๐ โ โ โง โ๐ โ โ0
โ๐ โ ((๐ โช {0}) โm
โ0)((๐
โ (โคโฅโ(๐ + 1))) = {0} โง ๐บ = (๐ง โ โ โฆ ฮฃ๐ โ (0...๐)((๐โ๐) ยท (๐งโ๐)))))) |
7 | 6 | simprbi 498 |
. . 3
โข (๐บ โ (Polyโ๐) โ โ๐ โ โ0
โ๐ โ ((๐ โช {0}) โm
โ0)((๐
โ (โคโฅโ(๐ + 1))) = {0} โง ๐บ = (๐ง โ โ โฆ ฮฃ๐ โ (0...๐)((๐โ๐) ยท (๐งโ๐))))) |
8 | 5, 7 | syl 17 |
. 2
โข (๐ โ โ๐ โ โ0 โ๐ โ ((๐ โช {0}) โm
โ0)((๐
โ (โคโฅโ(๐ + 1))) = {0} โง ๐บ = (๐ง โ โ โฆ ฮฃ๐ โ (0...๐)((๐โ๐) ยท (๐งโ๐))))) |
9 | | reeanv 3216 |
. . 3
โข
(โ๐ โ
โ0 โ๐ โ โ0 (โ๐ โ ((๐ โช {0}) โm
โ0)((๐
โ (โคโฅโ(๐ + 1))) = {0} โง ๐น = (๐ง โ โ โฆ ฮฃ๐ โ (0...๐)((๐โ๐) ยท (๐งโ๐)))) โง โ๐ โ ((๐ โช {0}) โm
โ0)((๐
โ (โคโฅโ(๐ + 1))) = {0} โง ๐บ = (๐ง โ โ โฆ ฮฃ๐ โ (0...๐)((๐โ๐) ยท (๐งโ๐))))) โ (โ๐ โ โ0 โ๐ โ ((๐ โช {0}) โm
โ0)((๐
โ (โคโฅโ(๐ + 1))) = {0} โง ๐น = (๐ง โ โ โฆ ฮฃ๐ โ (0...๐)((๐โ๐) ยท (๐งโ๐)))) โง โ๐ โ โ0 โ๐ โ ((๐ โช {0}) โm
โ0)((๐
โ (โคโฅโ(๐ + 1))) = {0} โง ๐บ = (๐ง โ โ โฆ ฮฃ๐ โ (0...๐)((๐โ๐) ยท (๐งโ๐)))))) |
10 | | reeanv 3216 |
. . . . 5
โข
(โ๐ โ
((๐ โช {0})
โm โ0)โ๐ โ ((๐ โช {0}) โm
โ0)(((๐
โ (โคโฅโ(๐ + 1))) = {0} โง ๐น = (๐ง โ โ โฆ ฮฃ๐ โ (0...๐)((๐โ๐) ยท (๐งโ๐)))) โง ((๐ โ (โคโฅโ(๐ + 1))) = {0} โง ๐บ = (๐ง โ โ โฆ ฮฃ๐ โ (0...๐)((๐โ๐) ยท (๐งโ๐))))) โ (โ๐ โ ((๐ โช {0}) โm
โ0)((๐
โ (โคโฅโ(๐ + 1))) = {0} โง ๐น = (๐ง โ โ โฆ ฮฃ๐ โ (0...๐)((๐โ๐) ยท (๐งโ๐)))) โง โ๐ โ ((๐ โช {0}) โm
โ0)((๐
โ (โคโฅโ(๐ + 1))) = {0} โง ๐บ = (๐ง โ โ โฆ ฮฃ๐ โ (0...๐)((๐โ๐) ยท (๐งโ๐)))))) |
11 | | simp1l 1198 |
. . . . . . . . 9
โข (((๐ โง (๐ โ โ0 โง ๐ โ โ0))
โง (๐ โ ((๐ โช {0}) โm
โ0) โง ๐ โ ((๐ โช {0}) โm
โ0)) โง (((๐ โ (โคโฅโ(๐ + 1))) = {0} โง ๐น = (๐ง โ โ โฆ ฮฃ๐ โ (0...๐)((๐โ๐) ยท (๐งโ๐)))) โง ((๐ โ (โคโฅโ(๐ + 1))) = {0} โง ๐บ = (๐ง โ โ โฆ ฮฃ๐ โ (0...๐)((๐โ๐) ยท (๐งโ๐)))))) โ ๐) |
12 | 11, 1 | syl 17 |
. . . . . . . 8
โข (((๐ โง (๐ โ โ0 โง ๐ โ โ0))
โง (๐ โ ((๐ โช {0}) โm
โ0) โง ๐ โ ((๐ โช {0}) โm
โ0)) โง (((๐ โ (โคโฅโ(๐ + 1))) = {0} โง ๐น = (๐ง โ โ โฆ ฮฃ๐ โ (0...๐)((๐โ๐) ยท (๐งโ๐)))) โง ((๐ โ (โคโฅโ(๐ + 1))) = {0} โง ๐บ = (๐ง โ โ โฆ ฮฃ๐ โ (0...๐)((๐โ๐) ยท (๐งโ๐)))))) โ ๐น โ (Polyโ๐)) |
13 | 11, 5 | syl 17 |
. . . . . . . 8
โข (((๐ โง (๐ โ โ0 โง ๐ โ โ0))
โง (๐ โ ((๐ โช {0}) โm
โ0) โง ๐ โ ((๐ โช {0}) โm
โ0)) โง (((๐ โ (โคโฅโ(๐ + 1))) = {0} โง ๐น = (๐ง โ โ โฆ ฮฃ๐ โ (0...๐)((๐โ๐) ยท (๐งโ๐)))) โง ((๐ โ (โคโฅโ(๐ + 1))) = {0} โง ๐บ = (๐ง โ โ โฆ ฮฃ๐ โ (0...๐)((๐โ๐) ยท (๐งโ๐)))))) โ ๐บ โ (Polyโ๐)) |
14 | | plyadd.3 |
. . . . . . . . 9
โข ((๐ โง (๐ฅ โ ๐ โง ๐ฆ โ ๐)) โ (๐ฅ + ๐ฆ) โ ๐) |
15 | 11, 14 | sylan 581 |
. . . . . . . 8
โข ((((๐ โง (๐ โ โ0 โง ๐ โ โ0))
โง (๐ โ ((๐ โช {0}) โm
โ0) โง ๐ โ ((๐ โช {0}) โm
โ0)) โง (((๐ โ (โคโฅโ(๐ + 1))) = {0} โง ๐น = (๐ง โ โ โฆ ฮฃ๐ โ (0...๐)((๐โ๐) ยท (๐งโ๐)))) โง ((๐ โ (โคโฅโ(๐ + 1))) = {0} โง ๐บ = (๐ง โ โ โฆ ฮฃ๐ โ (0...๐)((๐โ๐) ยท (๐งโ๐)))))) โง (๐ฅ โ ๐ โง ๐ฆ โ ๐)) โ (๐ฅ + ๐ฆ) โ ๐) |
16 | | simp1rl 1239 |
. . . . . . . 8
โข (((๐ โง (๐ โ โ0 โง ๐ โ โ0))
โง (๐ โ ((๐ โช {0}) โm
โ0) โง ๐ โ ((๐ โช {0}) โm
โ0)) โง (((๐ โ (โคโฅโ(๐ + 1))) = {0} โง ๐น = (๐ง โ โ โฆ ฮฃ๐ โ (0...๐)((๐โ๐) ยท (๐งโ๐)))) โง ((๐ โ (โคโฅโ(๐ + 1))) = {0} โง ๐บ = (๐ง โ โ โฆ ฮฃ๐ โ (0...๐)((๐โ๐) ยท (๐งโ๐)))))) โ ๐ โ โ0) |
17 | | simp1rr 1240 |
. . . . . . . 8
โข (((๐ โง (๐ โ โ0 โง ๐ โ โ0))
โง (๐ โ ((๐ โช {0}) โm
โ0) โง ๐ โ ((๐ โช {0}) โm
โ0)) โง (((๐ โ (โคโฅโ(๐ + 1))) = {0} โง ๐น = (๐ง โ โ โฆ ฮฃ๐ โ (0...๐)((๐โ๐) ยท (๐งโ๐)))) โง ((๐ โ (โคโฅโ(๐ + 1))) = {0} โง ๐บ = (๐ง โ โ โฆ ฮฃ๐ โ (0...๐)((๐โ๐) ยท (๐งโ๐)))))) โ ๐ โ โ0) |
18 | | simp2l 1200 |
. . . . . . . 8
โข (((๐ โง (๐ โ โ0 โง ๐ โ โ0))
โง (๐ โ ((๐ โช {0}) โm
โ0) โง ๐ โ ((๐ โช {0}) โm
โ0)) โง (((๐ โ (โคโฅโ(๐ + 1))) = {0} โง ๐น = (๐ง โ โ โฆ ฮฃ๐ โ (0...๐)((๐โ๐) ยท (๐งโ๐)))) โง ((๐ โ (โคโฅโ(๐ + 1))) = {0} โง ๐บ = (๐ง โ โ โฆ ฮฃ๐ โ (0...๐)((๐โ๐) ยท (๐งโ๐)))))) โ ๐ โ ((๐ โช {0}) โm
โ0)) |
19 | | simp2r 1201 |
. . . . . . . 8
โข (((๐ โง (๐ โ โ0 โง ๐ โ โ0))
โง (๐ โ ((๐ โช {0}) โm
โ0) โง ๐ โ ((๐ โช {0}) โm
โ0)) โง (((๐ โ (โคโฅโ(๐ + 1))) = {0} โง ๐น = (๐ง โ โ โฆ ฮฃ๐ โ (0...๐)((๐โ๐) ยท (๐งโ๐)))) โง ((๐ โ (โคโฅโ(๐ + 1))) = {0} โง ๐บ = (๐ง โ โ โฆ ฮฃ๐ โ (0...๐)((๐โ๐) ยท (๐งโ๐)))))) โ ๐ โ ((๐ โช {0}) โm
โ0)) |
20 | | simp3ll 1245 |
. . . . . . . 8
โข (((๐ โง (๐ โ โ0 โง ๐ โ โ0))
โง (๐ โ ((๐ โช {0}) โm
โ0) โง ๐ โ ((๐ โช {0}) โm
โ0)) โง (((๐ โ (โคโฅโ(๐ + 1))) = {0} โง ๐น = (๐ง โ โ โฆ ฮฃ๐ โ (0...๐)((๐โ๐) ยท (๐งโ๐)))) โง ((๐ โ (โคโฅโ(๐ + 1))) = {0} โง ๐บ = (๐ง โ โ โฆ ฮฃ๐ โ (0...๐)((๐โ๐) ยท (๐งโ๐)))))) โ (๐ โ (โคโฅโ(๐ + 1))) = {0}) |
21 | | simp3rl 1247 |
. . . . . . . 8
โข (((๐ โง (๐ โ โ0 โง ๐ โ โ0))
โง (๐ โ ((๐ โช {0}) โm
โ0) โง ๐ โ ((๐ โช {0}) โm
โ0)) โง (((๐ โ (โคโฅโ(๐ + 1))) = {0} โง ๐น = (๐ง โ โ โฆ ฮฃ๐ โ (0...๐)((๐โ๐) ยท (๐งโ๐)))) โง ((๐ โ (โคโฅโ(๐ + 1))) = {0} โง ๐บ = (๐ง โ โ โฆ ฮฃ๐ โ (0...๐)((๐โ๐) ยท (๐งโ๐)))))) โ (๐ โ (โคโฅโ(๐ + 1))) = {0}) |
22 | | simp3lr 1246 |
. . . . . . . . 9
โข (((๐ โง (๐ โ โ0 โง ๐ โ โ0))
โง (๐ โ ((๐ โช {0}) โm
โ0) โง ๐ โ ((๐ โช {0}) โm
โ0)) โง (((๐ โ (โคโฅโ(๐ + 1))) = {0} โง ๐น = (๐ง โ โ โฆ ฮฃ๐ โ (0...๐)((๐โ๐) ยท (๐งโ๐)))) โง ((๐ โ (โคโฅโ(๐ + 1))) = {0} โง ๐บ = (๐ง โ โ โฆ ฮฃ๐ โ (0...๐)((๐โ๐) ยท (๐งโ๐)))))) โ ๐น = (๐ง โ โ โฆ ฮฃ๐ โ (0...๐)((๐โ๐) ยท (๐งโ๐)))) |
23 | | oveq1 7368 |
. . . . . . . . . . . . 13
โข (๐ง = ๐ค โ (๐งโ๐) = (๐คโ๐)) |
24 | 23 | oveq2d 7377 |
. . . . . . . . . . . 12
โข (๐ง = ๐ค โ ((๐โ๐) ยท (๐งโ๐)) = ((๐โ๐) ยท (๐คโ๐))) |
25 | 24 | sumeq2sdv 15597 |
. . . . . . . . . . 11
โข (๐ง = ๐ค โ ฮฃ๐ โ (0...๐)((๐โ๐) ยท (๐งโ๐)) = ฮฃ๐ โ (0...๐)((๐โ๐) ยท (๐คโ๐))) |
26 | | fveq2 6846 |
. . . . . . . . . . . . 13
โข (๐ = ๐ โ (๐โ๐) = (๐โ๐)) |
27 | | oveq2 7369 |
. . . . . . . . . . . . 13
โข (๐ = ๐ โ (๐คโ๐) = (๐คโ๐)) |
28 | 26, 27 | oveq12d 7379 |
. . . . . . . . . . . 12
โข (๐ = ๐ โ ((๐โ๐) ยท (๐คโ๐)) = ((๐โ๐) ยท (๐คโ๐))) |
29 | 28 | cbvsumv 15589 |
. . . . . . . . . . 11
โข
ฮฃ๐ โ
(0...๐)((๐โ๐) ยท (๐คโ๐)) = ฮฃ๐ โ (0...๐)((๐โ๐) ยท (๐คโ๐)) |
30 | 25, 29 | eqtrdi 2789 |
. . . . . . . . . 10
โข (๐ง = ๐ค โ ฮฃ๐ โ (0...๐)((๐โ๐) ยท (๐งโ๐)) = ฮฃ๐ โ (0...๐)((๐โ๐) ยท (๐คโ๐))) |
31 | 30 | cbvmptv 5222 |
. . . . . . . . 9
โข (๐ง โ โ โฆ
ฮฃ๐ โ (0...๐)((๐โ๐) ยท (๐งโ๐))) = (๐ค โ โ โฆ ฮฃ๐ โ (0...๐)((๐โ๐) ยท (๐คโ๐))) |
32 | 22, 31 | eqtrdi 2789 |
. . . . . . . 8
โข (((๐ โง (๐ โ โ0 โง ๐ โ โ0))
โง (๐ โ ((๐ โช {0}) โm
โ0) โง ๐ โ ((๐ โช {0}) โm
โ0)) โง (((๐ โ (โคโฅโ(๐ + 1))) = {0} โง ๐น = (๐ง โ โ โฆ ฮฃ๐ โ (0...๐)((๐โ๐) ยท (๐งโ๐)))) โง ((๐ โ (โคโฅโ(๐ + 1))) = {0} โง ๐บ = (๐ง โ โ โฆ ฮฃ๐ โ (0...๐)((๐โ๐) ยท (๐งโ๐)))))) โ ๐น = (๐ค โ โ โฆ ฮฃ๐ โ (0...๐)((๐โ๐) ยท (๐คโ๐)))) |
33 | | simp3rr 1248 |
. . . . . . . . 9
โข (((๐ โง (๐ โ โ0 โง ๐ โ โ0))
โง (๐ โ ((๐ โช {0}) โm
โ0) โง ๐ โ ((๐ โช {0}) โm
โ0)) โง (((๐ โ (โคโฅโ(๐ + 1))) = {0} โง ๐น = (๐ง โ โ โฆ ฮฃ๐ โ (0...๐)((๐โ๐) ยท (๐งโ๐)))) โง ((๐ โ (โคโฅโ(๐ + 1))) = {0} โง ๐บ = (๐ง โ โ โฆ ฮฃ๐ โ (0...๐)((๐โ๐) ยท (๐งโ๐)))))) โ ๐บ = (๐ง โ โ โฆ ฮฃ๐ โ (0...๐)((๐โ๐) ยท (๐งโ๐)))) |
34 | 23 | oveq2d 7377 |
. . . . . . . . . . . 12
โข (๐ง = ๐ค โ ((๐โ๐) ยท (๐งโ๐)) = ((๐โ๐) ยท (๐คโ๐))) |
35 | 34 | sumeq2sdv 15597 |
. . . . . . . . . . 11
โข (๐ง = ๐ค โ ฮฃ๐ โ (0...๐)((๐โ๐) ยท (๐งโ๐)) = ฮฃ๐ โ (0...๐)((๐โ๐) ยท (๐คโ๐))) |
36 | | fveq2 6846 |
. . . . . . . . . . . . 13
โข (๐ = ๐ โ (๐โ๐) = (๐โ๐)) |
37 | 36, 27 | oveq12d 7379 |
. . . . . . . . . . . 12
โข (๐ = ๐ โ ((๐โ๐) ยท (๐คโ๐)) = ((๐โ๐) ยท (๐คโ๐))) |
38 | 37 | cbvsumv 15589 |
. . . . . . . . . . 11
โข
ฮฃ๐ โ
(0...๐)((๐โ๐) ยท (๐คโ๐)) = ฮฃ๐ โ (0...๐)((๐โ๐) ยท (๐คโ๐)) |
39 | 35, 38 | eqtrdi 2789 |
. . . . . . . . . 10
โข (๐ง = ๐ค โ ฮฃ๐ โ (0...๐)((๐โ๐) ยท (๐งโ๐)) = ฮฃ๐ โ (0...๐)((๐โ๐) ยท (๐คโ๐))) |
40 | 39 | cbvmptv 5222 |
. . . . . . . . 9
โข (๐ง โ โ โฆ
ฮฃ๐ โ (0...๐)((๐โ๐) ยท (๐งโ๐))) = (๐ค โ โ โฆ ฮฃ๐ โ (0...๐)((๐โ๐) ยท (๐คโ๐))) |
41 | 33, 40 | eqtrdi 2789 |
. . . . . . . 8
โข (((๐ โง (๐ โ โ0 โง ๐ โ โ0))
โง (๐ โ ((๐ โช {0}) โm
โ0) โง ๐ โ ((๐ โช {0}) โm
โ0)) โง (((๐ โ (โคโฅโ(๐ + 1))) = {0} โง ๐น = (๐ง โ โ โฆ ฮฃ๐ โ (0...๐)((๐โ๐) ยท (๐งโ๐)))) โง ((๐ โ (โคโฅโ(๐ + 1))) = {0} โง ๐บ = (๐ง โ โ โฆ ฮฃ๐ โ (0...๐)((๐โ๐) ยท (๐งโ๐)))))) โ ๐บ = (๐ค โ โ โฆ ฮฃ๐ โ (0...๐)((๐โ๐) ยท (๐คโ๐)))) |
42 | | plymul.4 |
. . . . . . . . 9
โข ((๐ โง (๐ฅ โ ๐ โง ๐ฆ โ ๐)) โ (๐ฅ ยท ๐ฆ) โ ๐) |
43 | 11, 42 | sylan 581 |
. . . . . . . 8
โข ((((๐ โง (๐ โ โ0 โง ๐ โ โ0))
โง (๐ โ ((๐ โช {0}) โm
โ0) โง ๐ โ ((๐ โช {0}) โm
โ0)) โง (((๐ โ (โคโฅโ(๐ + 1))) = {0} โง ๐น = (๐ง โ โ โฆ ฮฃ๐ โ (0...๐)((๐โ๐) ยท (๐งโ๐)))) โง ((๐ โ (โคโฅโ(๐ + 1))) = {0} โง ๐บ = (๐ง โ โ โฆ ฮฃ๐ โ (0...๐)((๐โ๐) ยท (๐งโ๐)))))) โง (๐ฅ โ ๐ โง ๐ฆ โ ๐)) โ (๐ฅ ยท ๐ฆ) โ ๐) |
44 | 12, 13, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 32, 41, 43 | plymullem 25600 |
. . . . . . 7
โข (((๐ โง (๐ โ โ0 โง ๐ โ โ0))
โง (๐ โ ((๐ โช {0}) โm
โ0) โง ๐ โ ((๐ โช {0}) โm
โ0)) โง (((๐ โ (โคโฅโ(๐ + 1))) = {0} โง ๐น = (๐ง โ โ โฆ ฮฃ๐ โ (0...๐)((๐โ๐) ยท (๐งโ๐)))) โง ((๐ โ (โคโฅโ(๐ + 1))) = {0} โง ๐บ = (๐ง โ โ โฆ ฮฃ๐ โ (0...๐)((๐โ๐) ยท (๐งโ๐)))))) โ (๐น โf ยท ๐บ) โ (Polyโ๐)) |
45 | 44 | 3expia 1122 |
. . . . . 6
โข (((๐ โง (๐ โ โ0 โง ๐ โ โ0))
โง (๐ โ ((๐ โช {0}) โm
โ0) โง ๐ โ ((๐ โช {0}) โm
โ0))) โ ((((๐ โ (โคโฅโ(๐ + 1))) = {0} โง ๐น = (๐ง โ โ โฆ ฮฃ๐ โ (0...๐)((๐โ๐) ยท (๐งโ๐)))) โง ((๐ โ (โคโฅโ(๐ + 1))) = {0} โง ๐บ = (๐ง โ โ โฆ ฮฃ๐ โ (0...๐)((๐โ๐) ยท (๐งโ๐))))) โ (๐น โf ยท ๐บ) โ (Polyโ๐))) |
46 | 45 | rexlimdvva 3202 |
. . . . 5
โข ((๐ โง (๐ โ โ0 โง ๐ โ โ0))
โ (โ๐ โ
((๐ โช {0})
โm โ0)โ๐ โ ((๐ โช {0}) โm
โ0)(((๐
โ (โคโฅโ(๐ + 1))) = {0} โง ๐น = (๐ง โ โ โฆ ฮฃ๐ โ (0...๐)((๐โ๐) ยท (๐งโ๐)))) โง ((๐ โ (โคโฅโ(๐ + 1))) = {0} โง ๐บ = (๐ง โ โ โฆ ฮฃ๐ โ (0...๐)((๐โ๐) ยท (๐งโ๐))))) โ (๐น โf ยท ๐บ) โ (Polyโ๐))) |
47 | 10, 46 | biimtrrid 242 |
. . . 4
โข ((๐ โง (๐ โ โ0 โง ๐ โ โ0))
โ ((โ๐ โ
((๐ โช {0})
โm โ0)((๐ โ (โคโฅโ(๐ + 1))) = {0} โง ๐น = (๐ง โ โ โฆ ฮฃ๐ โ (0...๐)((๐โ๐) ยท (๐งโ๐)))) โง โ๐ โ ((๐ โช {0}) โm
โ0)((๐
โ (โคโฅโ(๐ + 1))) = {0} โง ๐บ = (๐ง โ โ โฆ ฮฃ๐ โ (0...๐)((๐โ๐) ยท (๐งโ๐))))) โ (๐น โf ยท ๐บ) โ (Polyโ๐))) |
48 | 47 | rexlimdvva 3202 |
. . 3
โข (๐ โ (โ๐ โ โ0 โ๐ โ โ0
(โ๐ โ ((๐ โช {0}) โm
โ0)((๐
โ (โคโฅโ(๐ + 1))) = {0} โง ๐น = (๐ง โ โ โฆ ฮฃ๐ โ (0...๐)((๐โ๐) ยท (๐งโ๐)))) โง โ๐ โ ((๐ โช {0}) โm
โ0)((๐
โ (โคโฅโ(๐ + 1))) = {0} โง ๐บ = (๐ง โ โ โฆ ฮฃ๐ โ (0...๐)((๐โ๐) ยท (๐งโ๐))))) โ (๐น โf ยท ๐บ) โ (Polyโ๐))) |
49 | 9, 48 | biimtrrid 242 |
. 2
โข (๐ โ ((โ๐ โ โ0
โ๐ โ ((๐ โช {0}) โm
โ0)((๐
โ (โคโฅโ(๐ + 1))) = {0} โง ๐น = (๐ง โ โ โฆ ฮฃ๐ โ (0...๐)((๐โ๐) ยท (๐งโ๐)))) โง โ๐ โ โ0 โ๐ โ ((๐ โช {0}) โm
โ0)((๐
โ (โคโฅโ(๐ + 1))) = {0} โง ๐บ = (๐ง โ โ โฆ ฮฃ๐ โ (0...๐)((๐โ๐) ยท (๐งโ๐))))) โ (๐น โf ยท ๐บ) โ (Polyโ๐))) |
50 | 4, 8, 49 | mp2and 698 |
1
โข (๐ โ (๐น โf ยท ๐บ) โ (Polyโ๐)) |