Theorem subgruhgrfun 29369

Description: The edge function of a subgraph of a hypergraph is a function. (Contributed by AV, 16-Nov-2020.) (Proof shortened by AV, 20-Nov-2020.)

Assertion

Ref	Expression
subgruhgrfun	⊢ ((𝐺 ∈ UHGraph ∧ 𝑆 SubGraph 𝐺) → Fun (iEdg‘𝑆))

Proof of Theorem subgruhgrfun

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eqid 2737	. . 3 ⊢ (iEdg‘𝐺) = (iEdg‘𝐺)
2	1	uhgrfun 29153	. 2 ⊢ (𝐺 ∈ UHGraph → Fun (iEdg‘𝐺))
3		subgrfun 29368	. 2 ⊢ ((Fun (iEdg‘𝐺) ∧ 𝑆 SubGraph 𝐺) → Fun (iEdg‘𝑆))
4	2, 3	sylan 581	1 ⊢ ((𝐺 ∈ UHGraph ∧ 𝑆 SubGraph 𝐺) → Fun (iEdg‘𝑆))

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 395   ∈ wcel 2114   class class class wbr 5086  Fun wfun 6488  ‘cfv 6494  iEdgciedg 29084  UHGraphcuhgr 29143   SubGraph csubgr 29354

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-ext 2709  ax-sep 5232  ax-nul 5242  ax-pr 5372

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-sb 2069  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-ne 2934  df-ral 3053  df-rex 3063  df-rab 3391  df-v 3432  df-sbc 3730  df-dif 3893  df-un 3895  df-in 3897  df-ss 3907  df-nul 4275  df-if 4468  df-pw 4544  df-sn 4569  df-pr 4571  df-op 4575  df-uni 4852  df-br 5087  df-opab 5149  df-xp 5632  df-rel 5633  df-cnv 5634  df-co 5635  df-dm 5636  df-rn 5637  df-res 5638  df-iota 6450  df-fun 6496  df-fn 6497  df-f 6498  df-fv 6502  df-uhgr 29145  df-subgr 29355

This theorem is referenced by:  subgruhgredgd  29371  subuhgr  29373  subupgr  29374  subumgr  29375  subusgr  29376