Theorem subgruhgrfun 29371

Description: The edge function of a subgraph of a hypergraph is a function. (Contributed by AV, 16-Nov-2020.) (Proof shortened by AV, 20-Nov-2020.)

Assertion

Ref	Expression
subgruhgrfun	⊢ ((𝐺 ∈ UHGraph ∧ 𝑆 SubGraph 𝐺) → Fun (iEdg‘𝑆))

Proof of Theorem subgruhgrfun

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eqid 2741	. . 3 ⊢ (iEdg‘𝐺) = (iEdg‘𝐺)
2	1	uhgrfun 29155	. 2 ⊢ (𝐺 ∈ UHGraph → Fun (iEdg‘𝐺))
3		subgrfun 29370	. 2 ⊢ ((Fun (iEdg‘𝐺) ∧ 𝑆 SubGraph 𝐺) → Fun (iEdg‘𝑆))
4	2, 3	sylan 587	1 ⊢ ((𝐺 ∈ UHGraph ∧ 𝑆 SubGraph 𝐺) → Fun (iEdg‘𝑆))

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 397   ∈ wcel 2121   class class class wbr 5074  Fun wfun 6482  ‘cfv 6488  iEdgciedg 29086  UHGraphcuhgr 29145   SubGraph csubgr 29356

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1803  ax-4 1817  ax-5 1918  ax-6 1975  ax-7 2016  ax-8 2123  ax-9 2131  ax-ext 2713  ax-sep 5220  ax-nul 5230  ax-pr 5364

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 398  df-or 855  df-3an 1095  df-tru 1551  df-fal 1561  df-ex 1788  df-sb 2075  df-clab 2720  df-cleq 2733  df-clel 2816  df-ne 2937  df-ral 3056  df-rex 3066  df-rab 3394  df-v 3435  df-sbc 3725  df-dif 3887  df-un 3889  df-in 3891  df-ss 3901  df-nul 4264  df-if 4457  df-pw 4533  df-sn 4558  df-pr 4560  df-op 4564  df-uni 4841  df-br 5075  df-opab 5137  df-xp 5626  df-rel 5627  df-cnv 5628  df-co 5629  df-dm 5630  df-rn 5631  df-res 5632  df-iota 6444  df-fun 6490  df-fn 6491  df-f 6492  df-fv 6496  df-uhgr 29147  df-subgr 29357

This theorem is referenced by:  subgruhgredgd  29373  subuhgr  29375  subupgr  29376  subumgr  29377  subusgr  29378