Theorem uhgrfun 27011

Description: The edge function of an undirected hypergraph is a function. (Contributed by Alexander van der Vekens, 26-Dec-2017.) (Revised by AV, 15-Dec-2020.)

Hypothesis

Ref	Expression
uhgrfun.e	⊢ 𝐸 = (iEdg‘𝐺)

Assertion

Ref	Expression
uhgrfun	⊢ (𝐺 ∈ UHGraph → Fun 𝐸)

Proof of Theorem uhgrfun

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eqid 2738	. . 3 ⊢ (Vtx‘𝐺) = (Vtx‘𝐺)
2		uhgrfun.e	. . 3 ⊢ 𝐸 = (iEdg‘𝐺)
3	1, 2	uhgrf 27007	. 2 ⊢ (𝐺 ∈ UHGraph → 𝐸:dom 𝐸⟶(𝒫 (Vtx‘𝐺) ∖ {∅}))
4	3	ffund 6508	1 ⊢ (𝐺 ∈ UHGraph → Fun 𝐸)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1542   ∈ wcel 2114   ∖ cdif 3840  ∅c0 4211  𝒫 cpw 4488  {csn 4516  dom cdm 5525  Fun wfun 6333  ‘cfv 6339  Vtxcvtx 26941  iEdgciedg 26942  UHGraphcuhgr 27001

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1802  ax-4 1816  ax-5 1917  ax-6 1975  ax-7 2020  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2145  ax-11 2162  ax-12 2179  ax-ext 2710  ax-nul 5174

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 847  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1787  df-nf 1791  df-sb 2075  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2717  df-cleq 2730  df-clel 2811  df-ral 3058  df-rex 3059  df-rab 3062  df-v 3400  df-sbc 3681  df-dif 3846  df-un 3848  df-in 3850  df-ss 3860  df-nul 4212  df-pw 4490  df-sn 4517  df-pr 4519  df-op 4523  df-uni 4797  df-br 5031  df-opab 5093  df-rel 5532  df-cnv 5533  df-co 5534  df-dm 5535  df-rn 5536  df-iota 6297  df-fun 6341  df-fn 6342  df-f 6343  df-fv 6347  df-uhgr 27003

This theorem is referenced by:  lpvtx  27013  upgrle2  27050  uhgredgiedgb  27071  uhgriedg0edg0  27072  uhgrvtxedgiedgb  27081  edglnl  27088  numedglnl  27089  uhgr2edg  27150  ushgredgedg  27171  ushgredgedgloop  27173  0uhgrsubgr  27221  uhgrsubgrself  27222  subgruhgrfun  27224  subgruhgredgd  27226  subumgredg2  27227  subupgr  27229  uhgrspansubgrlem  27232  uhgrspansubgr  27233  uhgrspan1  27245  upgrreslem  27246  umgrreslem  27247  upgrres  27248  umgrres  27249  vtxduhgr0e  27420  vtxduhgrun  27425  vtxduhgrfiun  27426  finsumvtxdg2ssteplem1  27487  upgrewlkle2  27548  upgredginwlk  27577  wlkiswwlks1  27805  wlkiswwlksupgr2  27815  umgrwwlks2on  27895  vdn0conngrumgrv2  28133  eulerpathpr  28177  eulercrct  28179  lfuhgr  32650  loop1cycl  32670  umgr2cycllem  32673