Theorem uhgrfun 26859

Description: The edge function of an undirected hypergraph is a function. (Contributed by Alexander van der Vekens, 26-Dec-2017.) (Revised by AV, 15-Dec-2020.)

Hypothesis

Ref	Expression
uhgrfun.e	⊢ 𝐸 = (iEdg‘𝐺)

Assertion

Ref	Expression
uhgrfun	⊢ (𝐺 ∈ UHGraph → Fun 𝐸)

Proof of Theorem uhgrfun

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eqid 2798	. . 3 ⊢ (Vtx‘𝐺) = (Vtx‘𝐺)
2		uhgrfun.e	. . 3 ⊢ 𝐸 = (iEdg‘𝐺)
3	1, 2	uhgrf 26855	. 2 ⊢ (𝐺 ∈ UHGraph → 𝐸:dom 𝐸⟶(𝒫 (Vtx‘𝐺) ∖ {∅}))
4	3	ffund 6491	1 ⊢ (𝐺 ∈ UHGraph → Fun 𝐸)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1538   ∈ wcel 2111   ∖ cdif 3878  ∅c0 4243  𝒫 cpw 4497  {csn 4525  dom cdm 5519  Fun wfun 6318  ‘cfv 6324  Vtxcvtx 26789  iEdgciedg 26790  UHGraphcuhgr 26849

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2175  ax-ext 2770  ax-nul 5174

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 845  df-3an 1086  df-tru 1541  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2070  df-mo 2598  df-eu 2629  df-clab 2777  df-cleq 2791  df-clel 2870  df-nfc 2938  df-ral 3111  df-rex 3112  df-rab 3115  df-v 3443  df-sbc 3721  df-dif 3884  df-un 3886  df-in 3888  df-ss 3898  df-nul 4244  df-pw 4499  df-sn 4526  df-pr 4528  df-op 4532  df-uni 4801  df-br 5031  df-opab 5093  df-rel 5526  df-cnv 5527  df-co 5528  df-dm 5529  df-rn 5530  df-iota 6283  df-fun 6326  df-fn 6327  df-f 6328  df-fv 6332  df-uhgr 26851

This theorem is referenced by:  lpvtx  26861  upgrle2  26898  uhgredgiedgb  26919  uhgriedg0edg0  26920  uhgrvtxedgiedgb  26929  edglnl  26936  numedglnl  26937  uhgr2edg  26998  ushgredgedg  27019  ushgredgedgloop  27021  0uhgrsubgr  27069  uhgrsubgrself  27070  subgruhgrfun  27072  subgruhgredgd  27074  subumgredg2  27075  subupgr  27077  uhgrspansubgrlem  27080  uhgrspansubgr  27081  uhgrspan1  27093  upgrreslem  27094  umgrreslem  27095  upgrres  27096  umgrres  27097  vtxduhgr0e  27268  vtxduhgrun  27273  vtxduhgrfiun  27274  finsumvtxdg2ssteplem1  27335  upgrewlkle2  27396  upgredginwlk  27425  wlkiswwlks1  27653  wlkiswwlksupgr2  27663  umgrwwlks2on  27743  vdn0conngrumgrv2  27981  eulerpathpr  28025  eulercrct  28027  lfuhgr  32477  loop1cycl  32497  umgr2cycllem  32500