Theorem uhgrfun 27417

Description: The edge function of an undirected hypergraph is a function. (Contributed by Alexander van der Vekens, 26-Dec-2017.) (Revised by AV, 15-Dec-2020.)

Hypothesis

Ref	Expression
uhgrfun.e	⊢ 𝐸 = (iEdg‘𝐺)

Assertion

Ref	Expression
uhgrfun	⊢ (𝐺 ∈ UHGraph → Fun 𝐸)

Proof of Theorem uhgrfun

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eqid 2739	. . 3 ⊢ (Vtx‘𝐺) = (Vtx‘𝐺)
2		uhgrfun.e	. . 3 ⊢ 𝐸 = (iEdg‘𝐺)
3	1, 2	uhgrf 27413	. 2 ⊢ (𝐺 ∈ UHGraph → 𝐸:dom 𝐸⟶(𝒫 (Vtx‘𝐺) ∖ {∅}))
4	3	ffund 6600	1 ⊢ (𝐺 ∈ UHGraph → Fun 𝐸)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1541   ∈ wcel 2109   ∖ cdif 3888  ∅c0 4261  𝒫 cpw 4538  {csn 4566  dom cdm 5588  Fun wfun 6424  ‘cfv 6430  Vtxcvtx 27347  iEdgciedg 27348  UHGraphcuhgr 27407

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1801  ax-4 1815  ax-5 1916  ax-6 1974  ax-7 2014  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2140  ax-11 2157  ax-12 2174  ax-ext 2710  ax-nul 5233

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 844  df-3an 1087  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1786  df-nf 1790  df-sb 2071  df-mo 2541  df-eu 2570  df-clab 2717  df-cleq 2731  df-clel 2817  df-ral 3070  df-rex 3071  df-rab 3074  df-v 3432  df-sbc 3720  df-dif 3894  df-un 3896  df-in 3898  df-ss 3908  df-nul 4262  df-if 4465  df-pw 4540  df-sn 4567  df-pr 4569  df-op 4573  df-uni 4845  df-br 5079  df-opab 5141  df-rel 5595  df-cnv 5596  df-co 5597  df-dm 5598  df-rn 5599  df-iota 6388  df-fun 6432  df-fn 6433  df-f 6434  df-fv 6438  df-uhgr 27409

This theorem is referenced by:  lpvtx  27419  upgrle2  27456  uhgredgiedgb  27477  uhgriedg0edg0  27478  uhgrvtxedgiedgb  27487  edglnl  27494  numedglnl  27495  uhgr2edg  27556  ushgredgedg  27577  ushgredgedgloop  27579  0uhgrsubgr  27627  uhgrsubgrself  27628  subgruhgrfun  27630  subgruhgredgd  27632  subumgredg2  27633  subupgr  27635  uhgrspansubgrlem  27638  uhgrspansubgr  27639  uhgrspan1  27651  upgrreslem  27652  umgrreslem  27653  upgrres  27654  umgrres  27655  vtxduhgr0e  27826  vtxduhgrun  27831  vtxduhgrfiun  27832  finsumvtxdg2ssteplem1  27893  upgrewlkle2  27954  upgredginwlk  27983  wlkiswwlks1  28211  wlkiswwlksupgr2  28221  umgrwwlks2on  28301  vdn0conngrumgrv2  28539  eulerpathpr  28583  eulercrct  28585  lfuhgr  33058  loop1cycl  33078  umgr2cycllem  33081