Users' Mathboxes Mathbox for Glauco Siliprandi < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  xlimrel Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem xlimrel 45775
Description: The limit on extended reals is a relation. (Contributed by Glauco Siliprandi, 5-Feb-2022.)
Assertion
Ref Expression
xlimrel Rel ~~>*

Proof of Theorem xlimrel
StepHypRef Expression
1 lmrel 23253 . 2 Rel (⇝𝑡‘(ordTop‘ ≤ ))
2 df-xlim 45774 . . 3 ~~>* = (⇝𝑡‘(ordTop‘ ≤ ))
32releqi 5789 . 2 (Rel ~~>* ↔ Rel (⇝𝑡‘(ordTop‘ ≤ )))
41, 3mpbir 231 1 Rel ~~>*
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  Rel wrel 5693  cfv 6562  cle 11293  ordTopcordt 17545  𝑡clm 23249  ~~>*clsxlim 45773
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1791  ax-4 1805  ax-5 1907  ax-6 1964  ax-7 2004  ax-8 2107  ax-9 2115  ax-10 2138  ax-11 2154  ax-12 2174  ax-ext 2705  ax-sep 5301  ax-nul 5311  ax-pr 5437
This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1539  df-fal 1549  df-ex 1776  df-nf 1780  df-sb 2062  df-mo 2537  df-eu 2566  df-clab 2712  df-cleq 2726  df-clel 2813  df-nfc 2889  df-ral 3059  df-rex 3068  df-rab 3433  df-v 3479  df-sbc 3791  df-csb 3908  df-dif 3965  df-un 3967  df-in 3969  df-ss 3979  df-nul 4339  df-if 4531  df-sn 4631  df-pr 4633  df-op 4637  df-uni 4912  df-br 5148  df-opab 5210  df-mpt 5231  df-id 5582  df-xp 5694  df-rel 5695  df-cnv 5696  df-co 5697  df-dm 5698  df-rn 5699  df-res 5700  df-ima 5701  df-iota 6515  df-fun 6564  df-fv 6570  df-lm 23252  df-xlim 45774
This theorem is referenced by:  dmclimxlim  45806  xlimresdm  45814
  Copyright terms: Public domain W3C validator