Theorem imakex 4301

Description: The image of a set under a set is a set. (Contributed by SF, 14-Jan-2015.)

Hypotheses

Ref	Expression
imakex.1	⊢ A ∈ V
imakex.2	⊢ B ∈ V

Assertion

Ref	Expression
imakex	⊢ (A “k B) ∈ V

Proof of Theorem imakex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		imakex.1	. 2 ⊢ A ∈ V
2		imakex.2	. 2 ⊢ B ∈ V
3		imakexg 4300	. 2 ⊢ ((A ∈ V ∧ B ∈ V) → (A “k B) ∈ V)
4	1, 2, 3	mp2an 653	1 ⊢ (A “k B) ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 1710  Vcvv 2860   “_k cimak 4180

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1546  ax-5 1557  ax-17 1616  ax-9 1654  ax-8 1675  ax-6 1729  ax-7 1734  ax-11 1746  ax-12 1925  ax-ext 2334  ax-nin 4079  ax-xp 4080  ax-cnv 4081  ax-1c 4082  ax-si 4084  ax-typlower 4087  ax-sn 4088

This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-nan 1288  df-tru 1319  df-ex 1542  df-nf 1545  df-sb 1649  df-clab 2340  df-cleq 2346  df-clel 2349  df-nfc 2479  df-ne 2519  df-ral 2620  df-rex 2621  df-v 2862  df-nin 3212  df-compl 3213  df-in 3214  df-un 3215  df-dif 3216  df-ss 3260  df-nul 3552  df-sn 3742  df-pr 3743  df-opk 4059  df-1c 4137  df-xpk 4186  df-cnvk 4187  df-imak 4190  df-p6 4192  df-sik 4193

This theorem is referenced by:  setswithex  4323  addcexlem  4383  nncex  4397  nnc0suc  4413  nncaddccl  4420  nnsucelrlem1  4425  nndisjeq  4430  preaddccan2lem1  4455  ltfinex  4465  ltfintrilem1  4466  ssfin  4471  ncfinraiselem2  4481  ncfinlowerlem1  4483  tfinrelkex  4488  evenfinex  4504  oddfinex  4505  evenodddisjlem1  4516  nnadjoinlem1  4520  nnpweqlem1  4523  srelkex  4526  sfintfinlem1  4532  tfinnnlem1  4534  spfinex  4538  vfinspss  4552  vfinspclt  4553  vfinncsp  4555  phiexg  4572  opexg  4588  proj1exg  4592  proj2exg  4593  phialllem1  4617  setconslem5  4736  1stex  4740  swapex  4743  ssetex  4745