Theorem 0fi 7178

Description: The empty set is finite. (Contributed by FL, 14-Jul-2008.)

Assertion

Ref	Expression
0fi	|- (/) e. Fin

Proof of Theorem 0fi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		peano1 4736	. 2 |- (/) e. om
2		nnfi 7164	. 2 |- ( (/) e. om -> (/) e. Fin )
3	1, 2	ax-mp 5	1 |- (/) e. Fin

Syntax hints:   e. wcel 2209   (/)c0 3520   omcom 4732   Fincfn 7012

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4244  ax-nul 4254  ax-pow 4306  ax-pr 4341  ax-un 4573

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-nul 3521  df-pw 3687  df-sn 3711  df-pr 3712  df-op 3714  df-uni 3931  df-int 3966  df-br 4126  df-opab 4188  df-id 4433  df-iom 4733  df-xp 4775  df-rel 4776  df-cnv 4777  df-co 4778  df-dm 4779  df-rn 4780  df-res 4781  df-ima 4782  df-fun 5374  df-fn 5375  df-f 5376  df-f1 5377  df-fo 5378  df-f1o 5379  df-en 7013  df-fin 7015

This theorem is referenced by:  xpfi  7229  ssfirab  7234  fnfi  7240  iunfidisj  7250  fidcenumlemr  7262  fczfsuppd  7287  0fsupp  7288  snopfsuppdc  7289  fzfig  10845  fihasheq0  11210  hash0  11213  hashfibc  11261  hashf1lem2  11264  fczpsrbag  14979  uhgr0enedgfi  16391  vtxdgfi0e  16450