Theorem 1lt10 9737

Description: 1 is less than 10. (Contributed by NM, 7-Nov-2012.) (Revised by Mario Carneiro, 9-Mar-2015.) (Revised by AV, 8-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
1lt10	⊢ 1 < ;10

Proof of Theorem 1lt10

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1lt2 9301	. 2 ⊢ 1 < 2
2		2lt10 9736	. 2 ⊢ 2 < ;10
3		1re 8166	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
4		2re 9201	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℝ
5		10re 9617	. . 3 ⊢ ;10 ∈ ℝ
6	3, 4, 5	lttri 8272	. 2 ⊢ ((1 < 2 ∧ 2 < ;10) → 1 < ;10)
7	1, 2, 6	mp2an 426	1 ⊢ 1 < ;10

Syntax hints:   class class class wbr 4084  0cc0 8020  1c1 8021   < clt 8202  2c2 9182  ;cdc 9599

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4203  ax-pow 4260  ax-pr 4295  ax-un 4526  ax-setind 4631  ax-cnex 8111  ax-resscn 8112  ax-1cn 8113  ax-1re 8114  ax-icn 8115  ax-addcl 8116  ax-addrcl 8117  ax-mulcl 8118  ax-addcom 8120  ax-mulcom 8121  ax-addass 8122  ax-mulass 8123  ax-distr 8124  ax-i2m1 8125  ax-0lt1 8126  ax-1rid 8127  ax-0id 8128  ax-rnegex 8129  ax-cnre 8131  ax-pre-lttrn 8134  ax-pre-ltadd 8136

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-fal 1401  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ne 2401  df-nel 2496  df-ral 2513  df-rex 2514  df-rab 2517  df-v 2802  df-dif 3200  df-un 3202  df-in 3204  df-ss 3211  df-pw 3652  df-sn 3673  df-pr 3674  df-op 3676  df-uni 3890  df-int 3925  df-br 4085  df-opab 4147  df-xp 4727  df-iota 5282  df-fv 5330  df-ov 6014  df-pnf 8204  df-mnf 8205  df-ltxr 8207  df-inn 9132  df-2 9190  df-3 9191  df-4 9192  df-5 9193  df-6 9194  df-7 9195  df-8 9196  df-9 9197  df-dec 9600

This theorem is referenced by:  0.999...  12069  3dvds  12412  basendxltplendx  13274  basendxnocndx  13283  basendxltdsndx  13289  basendxltunifndx  13299  basendxltedgfndx  15848