ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  1lt4 GIF version

Theorem 1lt4 8560
Description: 1 is less than 4. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)
Assertion
Ref Expression
1lt4 1 < 4

Proof of Theorem 1lt4
StepHypRef Expression
1 1lt2 8555 . 2 1 < 2
2 2lt4 8559 . 2 2 < 4
3 1re 7466 . . 3 1 ∈ ℝ
4 2re 8463 . . 3 2 ∈ ℝ
5 4re 8470 . . 3 4 ∈ ℝ
63, 4, 5lttri 7568 . 2 ((1 < 2 ∧ 2 < 4) → 1 < 4)
71, 2, 6mp2an 417 1 1 < 4
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   class class class wbr 3837  1c1 7330   < clt 7501  2c2 8444  4c4 8446
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 579  ax-in2 580  ax-io 665  ax-5 1381  ax-7 1382  ax-gen 1383  ax-ie1 1427  ax-ie2 1428  ax-8 1440  ax-10 1441  ax-11 1442  ax-i12 1443  ax-bndl 1444  ax-4 1445  ax-13 1449  ax-14 1450  ax-17 1464  ax-i9 1468  ax-ial 1472  ax-i5r 1473  ax-ext 2070  ax-sep 3949  ax-pow 4001  ax-pr 4027  ax-un 4251  ax-setind 4343  ax-cnex 7415  ax-resscn 7416  ax-1cn 7417  ax-1re 7418  ax-icn 7419  ax-addcl 7420  ax-addrcl 7421  ax-mulcl 7422  ax-addcom 7424  ax-addass 7426  ax-i2m1 7429  ax-0lt1 7430  ax-0id 7432  ax-rnegex 7433  ax-pre-lttrn 7438  ax-pre-ltadd 7440
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 926  df-tru 1292  df-fal 1295  df-nf 1395  df-sb 1693  df-eu 1951  df-mo 1952  df-clab 2075  df-cleq 2081  df-clel 2084  df-nfc 2217  df-ne 2256  df-nel 2351  df-ral 2364  df-rex 2365  df-rab 2368  df-v 2621  df-dif 2999  df-un 3001  df-in 3003  df-ss 3010  df-pw 3427  df-sn 3447  df-pr 3448  df-op 3450  df-uni 3649  df-br 3838  df-opab 3892  df-xp 4434  df-iota 4967  df-fv 5010  df-ov 5637  df-pnf 7503  df-mnf 7504  df-ltxr 7506  df-2 8452  df-3 8453  df-4 8454
This theorem is referenced by:  1lt5  8564  fldiv4p1lem1div2  9677  flodddiv4  11027
  Copyright terms: Public domain W3C validator