Theorem 1rp 10069

Description: 1 is a positive real. (Contributed by Jeff Hankins, 23-Nov-2008.)

Assertion

Ref	Expression
1rp	|- 1 e. RR+

Proof of Theorem 1rp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 8326	. 2 |- 1 e. RR
2		0lt1 8455	. 2 |- 0 < 1
3	1, 2	elrpii 10068	1 |- 1 e. RR+

This proof depends on syntax axioms:   e. wcel 2209   1c1 8181   RR+crp 10065

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4249  ax-pow 4311  ax-pr 4346  ax-un 4578  ax-setind 4684  ax-cnex 8271  ax-resscn 8272  ax-1re 8274  ax-addrcl 8277  ax-0lt1 8286  ax-rnegex 8289

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-fal 1408  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-nel 2516  df-ral 2533  df-rex 2534  df-rab 2537  df-v 2823  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-br 4131  df-opab 4193  df-xp 4780  df-pnf 8363  df-mnf 8364  df-ltxr 8366  df-rp 10066

This theorem is used by:  rpreccl  10092  rpexpcl  11010  caubnd2  11900  climcaucn  12136  fprodrpcl  12397  isprm6  12945  unirnblps  15614  unirnbl  15615  mopnex  15697  tgioo  15746  cncfmptc  15788  dveflem  15918  log1  16059  logrpap0b  16070  rplogcl  16073  logge0  16074  logge0b  16084  loggt0b  16085  1cxp  16097  rplogb1  16145  logbrec  16157  logbgcd1irraplemexp  16165  iooref1o  17249  qdiff  17265