Theorem 2rp 10012

Description: 2 is a positive real. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)

Assertion

Ref	Expression
2rp	|- 2 e. RR+

Proof of Theorem 2rp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 9327	. 2 |- 2 e. RR
2		2pos 9348	. 2 |- 0 < 2
3	1, 2	elrpii 10010	1 |- 2 e. RR+

Syntax hints:   e. wcel 2205   2c2 9308   RR+crp 10007

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-13 2207  ax-14 2208  ax-ext 2216  ax-sep 4233  ax-pow 4292  ax-pr 4327  ax-un 4559  ax-setind 4664  ax-cnex 8234  ax-resscn 8235  ax-1cn 8236  ax-1re 8237  ax-icn 8238  ax-addcl 8239  ax-addrcl 8240  ax-mulcl 8241  ax-addcom 8243  ax-addass 8245  ax-i2m1 8248  ax-0lt1 8249  ax-0id 8251  ax-rnegex 8252  ax-pre-lttrn 8257  ax-pre-ltadd 8259

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-fal 1404  df-nf 1510  df-sb 1812  df-eu 2085  df-mo 2086  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-ne 2415  df-nel 2510  df-ral 2527  df-rex 2528  df-rab 2531  df-v 2817  df-dif 3216  df-un 3218  df-in 3220  df-ss 3227  df-pw 3676  df-sn 3700  df-pr 3701  df-op 3703  df-uni 3920  df-br 4115  df-opab 4177  df-xp 4760  df-iota 5317  df-fv 5365  df-ov 6061  df-pnf 8326  df-mnf 8327  df-ltxr 8329  df-2 9316  df-rp 10008

This theorem is referenced by:  rphalfcl  10035  qbtwnrelemcalc  10642  flhalf  10689  fldiv4lem1div2uz2  10693  cvg1nlemcxze  11695  cvg1nlemres  11698  resqrexlemdec  11724  resqrexlemlo  11726  resqrexlemcvg  11732  abstri  11817  maxabsle  11917  maxabslemlub  11920  maxltsup  11931  bdtri  11953  efcllemp  12372  cos12dec  12482  bitsfzolem  12668  bitsfzo  12669  bitsmod  12670  oddprm  12985  2expltfac  13165  ivthdichlem  15645  sin0pilem2  15776  cosordlem  15843  2logb9irrALT  15968  sqrt2cxp2logb9e3  15969  1sgm2ppw  15992  gausslemma2dlem1a  16060  2lgslem3b  16096  2lgslem3c  16097  2lgslem3d  16098  cvgcmp2nlemabs  16955  cvgcmp2n  16956  trilpolemclim  16959  trilpolemcl  16960  trilpolemisumle  16961  trilpolemeq1  16963  trilpolemlt1  16964  apdifflemf  16969  nconstwlpolemgt0  16989  taupi  16998