Theorem 2rp 9854

Description: 2 is a positive real. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)

Assertion

Ref	Expression
2rp	|- 2 e. RR+

Proof of Theorem 2rp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 9180	. 2 |- 2 e. RR
2		2pos 9201	. 2 |- 0 < 2
3	1, 2	elrpii 9852	1 |- 2 e. RR+

Syntax hints:   e. wcel 2200   2c2 9161   RR+crp 9849

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4202  ax-pow 4258  ax-pr 4293  ax-un 4524  ax-setind 4629  ax-cnex 8090  ax-resscn 8091  ax-1cn 8092  ax-1re 8093  ax-icn 8094  ax-addcl 8095  ax-addrcl 8096  ax-mulcl 8097  ax-addcom 8099  ax-addass 8101  ax-i2m1 8104  ax-0lt1 8105  ax-0id 8107  ax-rnegex 8108  ax-pre-lttrn 8113  ax-pre-ltadd 8115

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-fal 1401  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ne 2401  df-nel 2496  df-ral 2513  df-rex 2514  df-rab 2517  df-v 2801  df-dif 3199  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-pw 3651  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3889  df-br 4084  df-opab 4146  df-xp 4725  df-iota 5278  df-fv 5326  df-ov 6004  df-pnf 8183  df-mnf 8184  df-ltxr 8186  df-2 9169  df-rp 9850

This theorem is referenced by:  rphalfcl  9877  qbtwnrelemcalc  10475  flhalf  10522  fldiv4lem1div2uz2  10526  cvg1nlemcxze  11493  cvg1nlemres  11496  resqrexlemdec  11522  resqrexlemlo  11524  resqrexlemcvg  11530  abstri  11615  maxabsle  11715  maxabslemlub  11718  maxltsup  11729  bdtri  11751  efcllemp  12169  cos12dec  12279  bitsfzolem  12465  bitsfzo  12466  bitsmod  12467  oddprm  12782  2expltfac  12962  ivthdichlem  15325  sin0pilem2  15456  cosordlem  15523  2logb9irrALT  15648  sqrt2cxp2logb9e3  15649  1sgm2ppw  15669  gausslemma2dlem1a  15737  2lgslem3b  15773  2lgslem3c  15774  2lgslem3d  15775  cvgcmp2nlemabs  16400  cvgcmp2n  16401  trilpolemclim  16404  trilpolemcl  16405  trilpolemisumle  16406  trilpolemeq1  16408  trilpolemlt1  16409  apdifflemf  16414  nconstwlpolemgt0  16432  taupi  16441