Theorem 2rp 9727

Description: 2 is a positive real. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)

Assertion

Ref	Expression
2rp	|- 2 e. RR+

Proof of Theorem 2rp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 9054	. 2 |- 2 e. RR
2		2pos 9075	. 2 |- 0 < 2
3	1, 2	elrpii 9725	1 |- 2 e. RR+

Syntax hints:   e. wcel 2164   2c2 9035   RR+crp 9722

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-13 2166  ax-14 2167  ax-ext 2175  ax-sep 4148  ax-pow 4204  ax-pr 4239  ax-un 4465  ax-setind 4570  ax-cnex 7965  ax-resscn 7966  ax-1cn 7967  ax-1re 7968  ax-icn 7969  ax-addcl 7970  ax-addrcl 7971  ax-mulcl 7972  ax-addcom 7974  ax-addass 7976  ax-i2m1 7979  ax-0lt1 7980  ax-0id 7982  ax-rnegex 7983  ax-pre-lttrn 7988  ax-pre-ltadd 7990

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1472  df-sb 1774  df-eu 2045  df-mo 2046  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-ne 2365  df-nel 2460  df-ral 2477  df-rex 2478  df-rab 2481  df-v 2762  df-dif 3156  df-un 3158  df-in 3160  df-ss 3167  df-pw 3604  df-sn 3625  df-pr 3626  df-op 3628  df-uni 3837  df-br 4031  df-opab 4092  df-xp 4666  df-iota 5216  df-fv 5263  df-ov 5922  df-pnf 8058  df-mnf 8059  df-ltxr 8061  df-2 9043  df-rp 9723

This theorem is referenced by:  rphalfcl  9750  qbtwnrelemcalc  10327  flhalf  10374  fldiv4lem1div2uz2  10378  cvg1nlemcxze  11129  cvg1nlemres  11132  resqrexlemdec  11158  resqrexlemlo  11160  resqrexlemcvg  11166  abstri  11251  maxabsle  11351  maxabslemlub  11354  maxltsup  11365  bdtri  11386  efcllemp  11804  cos12dec  11914  oddprm  12400  ivthdichlem  14830  sin0pilem2  14958  cosordlem  15025  2logb9irrALT  15147  sqrt2cxp2logb9e3  15148  gausslemma2dlem1a  15215  2lgslem3b  15251  2lgslem3c  15252  2lgslem3d  15253  cvgcmp2nlemabs  15592  cvgcmp2n  15593  trilpolemclim  15596  trilpolemcl  15597  trilpolemisumle  15598  trilpolemeq1  15600  trilpolemlt1  15601  apdifflemf  15606  nconstwlpolemgt0  15624  taupi  15633