Theorem 2rp 9954

Description: 2 is a positive real. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)

Assertion

Ref	Expression
2rp	|- 2 e. RR+

Proof of Theorem 2rp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 9272	. 2 |- 2 e. RR
2		2pos 9293	. 2 |- 0 < 2
3	1, 2	elrpii 9952	1 |- 2 e. RR+

Syntax hints:   e. wcel 2202   2c2 9253   RR+crp 9949

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-13 2204  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4212  ax-pow 4270  ax-pr 4305  ax-un 4536  ax-setind 4641  ax-cnex 8183  ax-resscn 8184  ax-1cn 8185  ax-1re 8186  ax-icn 8187  ax-addcl 8188  ax-addrcl 8189  ax-mulcl 8190  ax-addcom 8192  ax-addass 8194  ax-i2m1 8197  ax-0lt1 8198  ax-0id 8200  ax-rnegex 8201  ax-pre-lttrn 8206  ax-pre-ltadd 8208

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-fal 1404  df-nf 1510  df-sb 1811  df-eu 2082  df-mo 2083  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-ne 2404  df-nel 2499  df-ral 2516  df-rex 2517  df-rab 2520  df-v 2805  df-dif 3203  df-un 3205  df-in 3207  df-ss 3214  df-pw 3658  df-sn 3679  df-pr 3680  df-op 3682  df-uni 3899  df-br 4094  df-opab 4156  df-xp 4737  df-iota 5293  df-fv 5341  df-ov 6031  df-pnf 8275  df-mnf 8276  df-ltxr 8278  df-2 9261  df-rp 9950

This theorem is referenced by:  rphalfcl  9977  qbtwnrelemcalc  10578  flhalf  10625  fldiv4lem1div2uz2  10629  cvg1nlemcxze  11622  cvg1nlemres  11625  resqrexlemdec  11651  resqrexlemlo  11653  resqrexlemcvg  11659  abstri  11744  maxabsle  11844  maxabslemlub  11847  maxltsup  11858  bdtri  11880  efcllemp  12299  cos12dec  12409  bitsfzolem  12595  bitsfzo  12596  bitsmod  12597  oddprm  12912  2expltfac  13092  ivthdichlem  15462  sin0pilem2  15593  cosordlem  15660  2logb9irrALT  15785  sqrt2cxp2logb9e3  15786  1sgm2ppw  15809  gausslemma2dlem1a  15877  2lgslem3b  15913  2lgslem3c  15914  2lgslem3d  15915  cvgcmp2nlemabs  16764  cvgcmp2n  16765  trilpolemclim  16768  trilpolemcl  16769  trilpolemisumle  16770  trilpolemeq1  16772  trilpolemlt1  16773  apdifflemf  16778  nconstwlpolemgt0  16797  taupi  16806