Theorem 2rp 9724

Description: 2 is a positive real. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)

Assertion

Ref	Expression
2rp	|- 2 e. RR+

Proof of Theorem 2rp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 9052	. 2 |- 2 e. RR
2		2pos 9073	. 2 |- 0 < 2
3	1, 2	elrpii 9722	1 |- 2 e. RR+

Syntax hints:   e. wcel 2164   2c2 9033   RR+crp 9719

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-13 2166  ax-14 2167  ax-ext 2175  ax-sep 4147  ax-pow 4203  ax-pr 4238  ax-un 4464  ax-setind 4569  ax-cnex 7963  ax-resscn 7964  ax-1cn 7965  ax-1re 7966  ax-icn 7967  ax-addcl 7968  ax-addrcl 7969  ax-mulcl 7970  ax-addcom 7972  ax-addass 7974  ax-i2m1 7977  ax-0lt1 7978  ax-0id 7980  ax-rnegex 7981  ax-pre-lttrn 7986  ax-pre-ltadd 7988

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1472  df-sb 1774  df-eu 2045  df-mo 2046  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-ne 2365  df-nel 2460  df-ral 2477  df-rex 2478  df-rab 2481  df-v 2762  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-pw 3603  df-sn 3624  df-pr 3625  df-op 3627  df-uni 3836  df-br 4030  df-opab 4091  df-xp 4665  df-iota 5215  df-fv 5262  df-ov 5921  df-pnf 8056  df-mnf 8057  df-ltxr 8059  df-2 9041  df-rp 9720

This theorem is referenced by:  rphalfcl  9747  qbtwnrelemcalc  10324  flhalf  10371  fldiv4lem1div2uz2  10375  cvg1nlemcxze  11126  cvg1nlemres  11129  resqrexlemdec  11155  resqrexlemlo  11157  resqrexlemcvg  11163  abstri  11248  maxabsle  11348  maxabslemlub  11351  maxltsup  11362  bdtri  11383  efcllemp  11801  cos12dec  11911  oddprm  12397  ivthdichlem  14805  sin0pilem2  14917  cosordlem  14984  2logb9irrALT  15106  sqrt2cxp2logb9e3  15107  gausslemma2dlem1a  15174  cvgcmp2nlemabs  15522  cvgcmp2n  15523  trilpolemclim  15526  trilpolemcl  15527  trilpolemisumle  15528  trilpolemeq1  15530  trilpolemlt1  15531  apdifflemf  15536  nconstwlpolemgt0  15554  taupi  15563