Theorem 2rp 9594

Description: 2 is a positive real. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)

Assertion

Ref	Expression
2rp	|- 2 e. RR+

Proof of Theorem 2rp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 8927	. 2 |- 2 e. RR
2		2pos 8948	. 2 |- 0 < 2
3	1, 2	elrpii 9592	1 |- 2 e. RR+

Syntax hints:   e. wcel 2136   2c2 8908   RR+crp 9589

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1435  ax-7 1436  ax-gen 1437  ax-ie1 1481  ax-ie2 1482  ax-8 1492  ax-10 1493  ax-11 1494  ax-i12 1495  ax-bndl 1497  ax-4 1498  ax-17 1514  ax-i9 1518  ax-ial 1522  ax-i5r 1523  ax-13 2138  ax-14 2139  ax-ext 2147  ax-sep 4100  ax-pow 4153  ax-pr 4187  ax-un 4411  ax-setind 4514  ax-cnex 7844  ax-resscn 7845  ax-1cn 7846  ax-1re 7847  ax-icn 7848  ax-addcl 7849  ax-addrcl 7850  ax-mulcl 7851  ax-addcom 7853  ax-addass 7855  ax-i2m1 7858  ax-0lt1 7859  ax-0id 7861  ax-rnegex 7862  ax-pre-lttrn 7867  ax-pre-ltadd 7869

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 970  df-tru 1346  df-fal 1349  df-nf 1449  df-sb 1751  df-eu 2017  df-mo 2018  df-clab 2152  df-cleq 2158  df-clel 2161  df-nfc 2297  df-ne 2337  df-nel 2432  df-ral 2449  df-rex 2450  df-rab 2453  df-v 2728  df-dif 3118  df-un 3120  df-in 3122  df-ss 3129  df-pw 3561  df-sn 3582  df-pr 3583  df-op 3585  df-uni 3790  df-br 3983  df-opab 4044  df-xp 4610  df-iota 5153  df-fv 5196  df-ov 5845  df-pnf 7935  df-mnf 7936  df-ltxr 7938  df-2 8916  df-rp 9590

This theorem is referenced by:  rphalfcl  9617  qbtwnrelemcalc  10191  flhalf  10237  cvg1nlemcxze  10924  cvg1nlemres  10927  resqrexlemdec  10953  resqrexlemlo  10955  resqrexlemcvg  10961  abstri  11046  maxabsle  11146  maxabslemlub  11149  maxltsup  11160  bdtri  11181  efcllemp  11599  cos12dec  11708  oddprm  12191  sin0pilem2  13343  cosordlem  13410  2logb9irrALT  13532  sqrt2cxp2logb9e3  13533  cvgcmp2nlemabs  13911  cvgcmp2n  13912  trilpolemclim  13915  trilpolemcl  13916  trilpolemisumle  13917  trilpolemeq1  13919  trilpolemlt1  13920  apdifflemf  13925  nconstwlpolemgt0  13942  taupi  13949