Theorem 2rp 9782

Description: 2 is a positive real. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)

Assertion

Ref	Expression
2rp	|- 2 e. RR+

Proof of Theorem 2rp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 9108	. 2 |- 2 e. RR
2		2pos 9129	. 2 |- 0 < 2
3	1, 2	elrpii 9780	1 |- 2 e. RR+

Syntax hints:   e. wcel 2176   2c2 9089   RR+crp 9777

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-13 2178  ax-14 2179  ax-ext 2187  ax-sep 4163  ax-pow 4219  ax-pr 4254  ax-un 4481  ax-setind 4586  ax-cnex 8018  ax-resscn 8019  ax-1cn 8020  ax-1re 8021  ax-icn 8022  ax-addcl 8023  ax-addrcl 8024  ax-mulcl 8025  ax-addcom 8027  ax-addass 8029  ax-i2m1 8032  ax-0lt1 8033  ax-0id 8035  ax-rnegex 8036  ax-pre-lttrn 8041  ax-pre-ltadd 8043

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-fal 1379  df-nf 1484  df-sb 1786  df-eu 2057  df-mo 2058  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-ne 2377  df-nel 2472  df-ral 2489  df-rex 2490  df-rab 2493  df-v 2774  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-pw 3618  df-sn 3639  df-pr 3640  df-op 3642  df-uni 3851  df-br 4046  df-opab 4107  df-xp 4682  df-iota 5233  df-fv 5280  df-ov 5949  df-pnf 8111  df-mnf 8112  df-ltxr 8114  df-2 9097  df-rp 9778

This theorem is referenced by:  rphalfcl  9805  qbtwnrelemcalc  10400  flhalf  10447  fldiv4lem1div2uz2  10451  cvg1nlemcxze  11326  cvg1nlemres  11329  resqrexlemdec  11355  resqrexlemlo  11357  resqrexlemcvg  11363  abstri  11448  maxabsle  11548  maxabslemlub  11551  maxltsup  11562  bdtri  11584  efcllemp  12002  cos12dec  12112  bitsfzolem  12298  bitsfzo  12299  bitsmod  12300  oddprm  12615  2expltfac  12795  ivthdichlem  15156  sin0pilem2  15287  cosordlem  15354  2logb9irrALT  15479  sqrt2cxp2logb9e3  15480  1sgm2ppw  15500  gausslemma2dlem1a  15568  2lgslem3b  15604  2lgslem3c  15605  2lgslem3d  15606  cvgcmp2nlemabs  16008  cvgcmp2n  16009  trilpolemclim  16012  trilpolemcl  16013  trilpolemisumle  16014  trilpolemeq1  16016  trilpolemlt1  16017  apdifflemf  16022  nconstwlpolemgt0  16040  taupi  16049