Theorem 1rp 9936

Description: 1 is a positive real. (Contributed by Jeff Hankins, 23-Nov-2008.)

Assertion

Ref	Expression
1rp	⊢ 1 ∈ ℝ+

Proof of Theorem 1rp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 8221	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
2		0lt1 8348	. 2 ⊢ 0 < 1
3	1, 2	elrpii 9935	1 ⊢ 1 ∈ ℝ+

Syntax hints:   ∈ wcel 2202  1c1 8076  ℝ⁺crp 9932

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-13 2204  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4212  ax-pow 4270  ax-pr 4305  ax-un 4536  ax-setind 4641  ax-cnex 8166  ax-resscn 8167  ax-1re 8169  ax-addrcl 8172  ax-0lt1 8181  ax-rnegex 8184

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-fal 1404  df-nf 1510  df-sb 1811  df-eu 2082  df-mo 2083  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-ne 2404  df-nel 2499  df-ral 2516  df-rex 2517  df-rab 2520  df-v 2805  df-dif 3203  df-un 3205  df-in 3207  df-ss 3214  df-pw 3658  df-sn 3679  df-pr 3680  df-op 3682  df-uni 3899  df-br 4094  df-opab 4156  df-xp 4737  df-pnf 8258  df-mnf 8259  df-ltxr 8261  df-rp 9933

This theorem is referenced by:  rpreccl  9959  rpexpcl  10866  caubnd2  11740  climcaucn  11974  fprodrpcl  12235  isprm6  12782  unirnblps  15216  unirnbl  15217  mopnex  15299  tgioo  15348  cncfmptc  15390  dveflem  15520  log1  15660  logrpap0b  15670  rplogcl  15673  logge0  15674  logge0b  15684  loggt0b  15685  1cxp  15694  rplogb1  15742  logbrec  15754  logbgcd1irraplemexp  15762  iooref1o  16749  qdiff  16764