Theorem 1rp 9882

Description: 1 is a positive real. (Contributed by Jeff Hankins, 23-Nov-2008.)

Assertion

Ref	Expression
1rp	⊢ 1 ∈ ℝ+

Proof of Theorem 1rp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 8168	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
2		0lt1 8296	. 2 ⊢ 0 < 1
3	1, 2	elrpii 9881	1 ⊢ 1 ∈ ℝ+

Syntax hints:   ∈ wcel 2200  1c1 8023  ℝ⁺crp 9878

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4205  ax-pow 4262  ax-pr 4297  ax-un 4528  ax-setind 4633  ax-cnex 8113  ax-resscn 8114  ax-1re 8116  ax-addrcl 8119  ax-0lt1 8128  ax-rnegex 8131

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-fal 1401  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ne 2401  df-nel 2496  df-ral 2513  df-rex 2514  df-rab 2517  df-v 2802  df-dif 3200  df-un 3202  df-in 3204  df-ss 3211  df-pw 3652  df-sn 3673  df-pr 3674  df-op 3676  df-uni 3892  df-br 4087  df-opab 4149  df-xp 4729  df-pnf 8206  df-mnf 8207  df-ltxr 8209  df-rp 9879

This theorem is referenced by:  rpreccl  9905  rpexpcl  10810  caubnd2  11668  climcaucn  11902  fprodrpcl  12162  isprm6  12709  unirnblps  15136  unirnbl  15137  mopnex  15219  tgioo  15268  cncfmptc  15310  dveflem  15440  log1  15580  logrpap0b  15590  rplogcl  15593  logge0  15594  logge0b  15604  loggt0b  15605  1cxp  15614  rplogb1  15662  logbrec  15674  logbgcd1irraplemexp  15682  iooref1o  16574