Theorem 1rp 9657

Description: 1 is a positive real. (Contributed by Jeff Hankins, 23-Nov-2008.)

Assertion

Ref	Expression
1rp	⊢ 1 ∈ ℝ+

Proof of Theorem 1rp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 7956	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
2		0lt1 8084	. 2 ⊢ 0 < 1
3	1, 2	elrpii 9656	1 ⊢ 1 ∈ ℝ+

Syntax hints:   ∈ wcel 2148  1c1 7812  ℝ⁺crp 9653

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-13 2150  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4122  ax-pow 4175  ax-pr 4210  ax-un 4434  ax-setind 4537  ax-cnex 7902  ax-resscn 7903  ax-1re 7905  ax-addrcl 7908  ax-0lt1 7917  ax-rnegex 7920

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-fal 1359  df-nf 1461  df-sb 1763  df-eu 2029  df-mo 2030  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ne 2348  df-nel 2443  df-ral 2460  df-rex 2461  df-rab 2464  df-v 2740  df-dif 3132  df-un 3134  df-in 3136  df-ss 3143  df-pw 3578  df-sn 3599  df-pr 3600  df-op 3602  df-uni 3811  df-br 4005  df-opab 4066  df-xp 4633  df-pnf 7994  df-mnf 7995  df-ltxr 7997  df-rp 9654

This theorem is referenced by:  rpreccl  9680  rpexpcl  10539  caubnd2  11126  climcaucn  11359  fprodrpcl  11619  isprm6  12147  unirnblps  13925  unirnbl  13926  mopnex  14008  tgioo  14049  cncfmptc  14085  dveflem  14190  log1  14290  logrpap0b  14300  rplogcl  14303  logge0  14304  logge0b  14314  loggt0b  14315  1cxp  14324  rplogb1  14369  logbrec  14381  logbgcd1irraplemexp  14389  iooref1o  14785