Theorem 1rp 9891

Description: 1 is a positive real. (Contributed by Jeff Hankins, 23-Nov-2008.)

Assertion

Ref	Expression
1rp	⊢ 1 ∈ ℝ+

Proof of Theorem 1rp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 8177	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
2		0lt1 8305	. 2 ⊢ 0 < 1
3	1, 2	elrpii 9890	1 ⊢ 1 ∈ ℝ+

Syntax hints:   ∈ wcel 2202  1c1 8032  ℝ⁺crp 9887

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-13 2204  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4207  ax-pow 4264  ax-pr 4299  ax-un 4530  ax-setind 4635  ax-cnex 8122  ax-resscn 8123  ax-1re 8125  ax-addrcl 8128  ax-0lt1 8137  ax-rnegex 8140

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1006  df-tru 1400  df-fal 1403  df-nf 1509  df-sb 1811  df-eu 2082  df-mo 2083  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-ne 2403  df-nel 2498  df-ral 2515  df-rex 2516  df-rab 2519  df-v 2804  df-dif 3202  df-un 3204  df-in 3206  df-ss 3213  df-pw 3654  df-sn 3675  df-pr 3676  df-op 3678  df-uni 3894  df-br 4089  df-opab 4151  df-xp 4731  df-pnf 8215  df-mnf 8216  df-ltxr 8218  df-rp 9888

This theorem is referenced by:  rpreccl  9914  rpexpcl  10819  caubnd2  11677  climcaucn  11911  fprodrpcl  12171  isprm6  12718  unirnblps  15145  unirnbl  15146  mopnex  15228  tgioo  15277  cncfmptc  15319  dveflem  15449  log1  15589  logrpap0b  15599  rplogcl  15602  logge0  15603  logge0b  15613  loggt0b  15614  1cxp  15623  rplogb1  15671  logbrec  15683  logbgcd1irraplemexp  15691  iooref1o  16638