Theorem 1rp 9660

Description: 1 is a positive real. (Contributed by Jeff Hankins, 23-Nov-2008.)

Assertion

Ref	Expression
1rp	⊢ 1 ∈ ℝ+

Proof of Theorem 1rp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 7959	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
2		0lt1 8087	. 2 ⊢ 0 < 1
3	1, 2	elrpii 9659	1 ⊢ 1 ∈ ℝ+

Syntax hints:   ∈ wcel 2148  1c1 7815  ℝ⁺crp 9656

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-13 2150  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4123  ax-pow 4176  ax-pr 4211  ax-un 4435  ax-setind 4538  ax-cnex 7905  ax-resscn 7906  ax-1re 7908  ax-addrcl 7911  ax-0lt1 7920  ax-rnegex 7923

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-fal 1359  df-nf 1461  df-sb 1763  df-eu 2029  df-mo 2030  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ne 2348  df-nel 2443  df-ral 2460  df-rex 2461  df-rab 2464  df-v 2741  df-dif 3133  df-un 3135  df-in 3137  df-ss 3144  df-pw 3579  df-sn 3600  df-pr 3601  df-op 3603  df-uni 3812  df-br 4006  df-opab 4067  df-xp 4634  df-pnf 7997  df-mnf 7998  df-ltxr 8000  df-rp 9657

This theorem is referenced by:  rpreccl  9683  rpexpcl  10542  caubnd2  11129  climcaucn  11362  fprodrpcl  11622  isprm6  12150  unirnblps  14083  unirnbl  14084  mopnex  14166  tgioo  14207  cncfmptc  14243  dveflem  14348  log1  14448  logrpap0b  14458  rplogcl  14461  logge0  14462  logge0b  14472  loggt0b  14473  1cxp  14482  rplogb1  14527  logbrec  14539  logbgcd1irraplemexp  14547  iooref1o  14944