Theorem 1rp 9726

Description: 1 is a positive real. (Contributed by Jeff Hankins, 23-Nov-2008.)

Assertion

Ref	Expression
1rp	⊢ 1 ∈ ℝ+

Proof of Theorem 1rp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 8020	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
2		0lt1 8148	. 2 ⊢ 0 < 1
3	1, 2	elrpii 9725	1 ⊢ 1 ∈ ℝ+

Syntax hints:   ∈ wcel 2164  1c1 7875  ℝ⁺crp 9722

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-13 2166  ax-14 2167  ax-ext 2175  ax-sep 4148  ax-pow 4204  ax-pr 4239  ax-un 4465  ax-setind 4570  ax-cnex 7965  ax-resscn 7966  ax-1re 7968  ax-addrcl 7971  ax-0lt1 7980  ax-rnegex 7983

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1472  df-sb 1774  df-eu 2045  df-mo 2046  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-ne 2365  df-nel 2460  df-ral 2477  df-rex 2478  df-rab 2481  df-v 2762  df-dif 3156  df-un 3158  df-in 3160  df-ss 3167  df-pw 3604  df-sn 3625  df-pr 3626  df-op 3628  df-uni 3837  df-br 4031  df-opab 4092  df-xp 4666  df-pnf 8058  df-mnf 8059  df-ltxr 8061  df-rp 9723

This theorem is referenced by:  rpreccl  9749  rpexpcl  10632  caubnd2  11264  climcaucn  11497  fprodrpcl  11757  isprm6  12288  unirnblps  14601  unirnbl  14602  mopnex  14684  tgioo  14733  cncfmptc  14775  dveflem  14905  log1  15042  logrpap0b  15052  rplogcl  15055  logge0  15056  logge0b  15066  loggt0b  15067  1cxp  15076  rplogb1  15121  logbrec  15133  logbgcd1irraplemexp  15141  iooref1o  15594