Theorem 1rp 9593

Description: 1 is a positive real. (Contributed by Jeff Hankins, 23-Nov-2008.)

Assertion

Ref	Expression
1rp	⊢ 1 ∈ ℝ+

Proof of Theorem 1rp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 7898	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
2		0lt1 8025	. 2 ⊢ 0 < 1
3	1, 2	elrpii 9592	1 ⊢ 1 ∈ ℝ+

Syntax hints:   ∈ wcel 2136  1c1 7754  ℝ⁺crp 9589

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1435  ax-7 1436  ax-gen 1437  ax-ie1 1481  ax-ie2 1482  ax-8 1492  ax-10 1493  ax-11 1494  ax-i12 1495  ax-bndl 1497  ax-4 1498  ax-17 1514  ax-i9 1518  ax-ial 1522  ax-i5r 1523  ax-13 2138  ax-14 2139  ax-ext 2147  ax-sep 4100  ax-pow 4153  ax-pr 4187  ax-un 4411  ax-setind 4514  ax-cnex 7844  ax-resscn 7845  ax-1re 7847  ax-addrcl 7850  ax-0lt1 7859  ax-rnegex 7862

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 970  df-tru 1346  df-fal 1349  df-nf 1449  df-sb 1751  df-eu 2017  df-mo 2018  df-clab 2152  df-cleq 2158  df-clel 2161  df-nfc 2297  df-ne 2337  df-nel 2432  df-ral 2449  df-rex 2450  df-rab 2453  df-v 2728  df-dif 3118  df-un 3120  df-in 3122  df-ss 3129  df-pw 3561  df-sn 3582  df-pr 3583  df-op 3585  df-uni 3790  df-br 3983  df-opab 4044  df-xp 4610  df-pnf 7935  df-mnf 7936  df-ltxr 7938  df-rp 9590

This theorem is referenced by:  rpreccl  9616  rpexpcl  10474  caubnd2  11059  climcaucn  11292  fprodrpcl  11552  isprm6  12079  unirnblps  13062  unirnbl  13063  mopnex  13145  tgioo  13186  cncfmptc  13222  dveflem  13327  log1  13427  logrpap0b  13437  rplogcl  13440  logge0  13441  logge0b  13451  loggt0b  13452  1cxp  13461  rplogb1  13506  logbrec  13518  logbgcd1irraplemexp  13526  iooref1o  13913