Theorem 1rp 9734

Description: 1 is a positive real. (Contributed by Jeff Hankins, 23-Nov-2008.)

Assertion

Ref	Expression
1rp	⊢ 1 ∈ ℝ+

Proof of Theorem 1rp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 8027	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
2		0lt1 8155	. 2 ⊢ 0 < 1
3	1, 2	elrpii 9733	1 ⊢ 1 ∈ ℝ+

Syntax hints:   ∈ wcel 2167  1c1 7882  ℝ⁺crp 9730

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-13 2169  ax-14 2170  ax-ext 2178  ax-sep 4152  ax-pow 4208  ax-pr 4243  ax-un 4469  ax-setind 4574  ax-cnex 7972  ax-resscn 7973  ax-1re 7975  ax-addrcl 7978  ax-0lt1 7987  ax-rnegex 7990

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1475  df-sb 1777  df-eu 2048  df-mo 2049  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ne 2368  df-nel 2463  df-ral 2480  df-rex 2481  df-rab 2484  df-v 2765  df-dif 3159  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-pw 3608  df-sn 3629  df-pr 3630  df-op 3632  df-uni 3841  df-br 4035  df-opab 4096  df-xp 4670  df-pnf 8065  df-mnf 8066  df-ltxr 8068  df-rp 9731

This theorem is referenced by:  rpreccl  9757  rpexpcl  10652  caubnd2  11284  climcaucn  11518  fprodrpcl  11778  isprm6  12325  unirnblps  14668  unirnbl  14669  mopnex  14751  tgioo  14800  cncfmptc  14842  dveflem  14972  log1  15112  logrpap0b  15122  rplogcl  15125  logge0  15126  logge0b  15136  loggt0b  15137  1cxp  15146  rplogb1  15194  logbrec  15206  logbgcd1irraplemexp  15214  iooref1o  15688