Theorem 1rp 9618

Description: 1 is a positive real. (Contributed by Jeff Hankins, 23-Nov-2008.)

Assertion

Ref	Expression
1rp	⊢ 1 ∈ ℝ+

Proof of Theorem 1rp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 7923	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
2		0lt1 8050	. 2 ⊢ 0 < 1
3	1, 2	elrpii 9617	1 ⊢ 1 ∈ ℝ+

Syntax hints:   ∈ wcel 2142  1c1 7779  ℝ⁺crp 9614

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 610  ax-in2 611  ax-io 705  ax-5 1441  ax-7 1442  ax-gen 1443  ax-ie1 1487  ax-ie2 1488  ax-8 1498  ax-10 1499  ax-11 1500  ax-i12 1501  ax-bndl 1503  ax-4 1504  ax-17 1520  ax-i9 1524  ax-ial 1528  ax-i5r 1529  ax-13 2144  ax-14 2145  ax-ext 2153  ax-sep 4108  ax-pow 4161  ax-pr 4195  ax-un 4419  ax-setind 4522  ax-cnex 7869  ax-resscn 7870  ax-1re 7872  ax-addrcl 7875  ax-0lt1 7884  ax-rnegex 7887

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 976  df-tru 1352  df-fal 1355  df-nf 1455  df-sb 1757  df-eu 2023  df-mo 2024  df-clab 2158  df-cleq 2164  df-clel 2167  df-nfc 2302  df-ne 2342  df-nel 2437  df-ral 2454  df-rex 2455  df-rab 2458  df-v 2733  df-dif 3124  df-un 3126  df-in 3128  df-ss 3135  df-pw 3569  df-sn 3590  df-pr 3591  df-op 3593  df-uni 3798  df-br 3991  df-opab 4052  df-xp 4618  df-pnf 7960  df-mnf 7961  df-ltxr 7963  df-rp 9615

This theorem is referenced by:  rpreccl  9641  rpexpcl  10499  caubnd2  11085  climcaucn  11318  fprodrpcl  11578  isprm6  12105  unirnblps  13301  unirnbl  13302  mopnex  13384  tgioo  13425  cncfmptc  13461  dveflem  13566  log1  13666  logrpap0b  13676  rplogcl  13679  logge0  13680  logge0b  13690  loggt0b  13691  1cxp  13700  rplogb1  13745  logbrec  13757  logbgcd1irraplemexp  13765  iooref1o  14151