Theorem 1rp 9865

Description: 1 is a positive real. (Contributed by Jeff Hankins, 23-Nov-2008.)

Assertion

Ref	Expression
1rp	⊢ 1 ∈ ℝ+

Proof of Theorem 1rp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 8156	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
2		0lt1 8284	. 2 ⊢ 0 < 1
3	1, 2	elrpii 9864	1 ⊢ 1 ∈ ℝ+

Syntax hints:   ∈ wcel 2200  1c1 8011  ℝ⁺crp 9861

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4202  ax-pow 4258  ax-pr 4293  ax-un 4524  ax-setind 4629  ax-cnex 8101  ax-resscn 8102  ax-1re 8104  ax-addrcl 8107  ax-0lt1 8116  ax-rnegex 8119

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-fal 1401  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ne 2401  df-nel 2496  df-ral 2513  df-rex 2514  df-rab 2517  df-v 2801  df-dif 3199  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-pw 3651  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3889  df-br 4084  df-opab 4146  df-xp 4725  df-pnf 8194  df-mnf 8195  df-ltxr 8197  df-rp 9862

This theorem is referenced by:  rpreccl  9888  rpexpcl  10792  caubnd2  11643  climcaucn  11877  fprodrpcl  12137  isprm6  12684  unirnblps  15111  unirnbl  15112  mopnex  15194  tgioo  15243  cncfmptc  15285  dveflem  15415  log1  15555  logrpap0b  15565  rplogcl  15568  logge0  15569  logge0b  15579  loggt0b  15580  1cxp  15589  rplogb1  15637  logbrec  15649  logbgcd1irraplemexp  15657  iooref1o  16466