Theorem 1rp 9749

Description: 1 is a positive real. (Contributed by Jeff Hankins, 23-Nov-2008.)

Assertion

Ref	Expression
1rp	⊢ 1 ∈ ℝ+

Proof of Theorem 1rp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 8042	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
2		0lt1 8170	. 2 ⊢ 0 < 1
3	1, 2	elrpii 9748	1 ⊢ 1 ∈ ℝ+

Syntax hints:   ∈ wcel 2167  1c1 7897  ℝ⁺crp 9745

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-13 2169  ax-14 2170  ax-ext 2178  ax-sep 4152  ax-pow 4208  ax-pr 4243  ax-un 4469  ax-setind 4574  ax-cnex 7987  ax-resscn 7988  ax-1re 7990  ax-addrcl 7993  ax-0lt1 8002  ax-rnegex 8005

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1475  df-sb 1777  df-eu 2048  df-mo 2049  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ne 2368  df-nel 2463  df-ral 2480  df-rex 2481  df-rab 2484  df-v 2765  df-dif 3159  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-pw 3608  df-sn 3629  df-pr 3630  df-op 3632  df-uni 3841  df-br 4035  df-opab 4096  df-xp 4670  df-pnf 8080  df-mnf 8081  df-ltxr 8083  df-rp 9746

This theorem is referenced by:  rpreccl  9772  rpexpcl  10667  caubnd2  11299  climcaucn  11533  fprodrpcl  11793  isprm6  12340  unirnblps  14742  unirnbl  14743  mopnex  14825  tgioo  14874  cncfmptc  14916  dveflem  15046  log1  15186  logrpap0b  15196  rplogcl  15199  logge0  15200  logge0b  15210  loggt0b  15211  1cxp  15220  rplogb1  15268  logbrec  15280  logbgcd1irraplemexp  15288  iooref1o  15765