Theorem 1rp 10008

Description: 1 is a positive real. (Contributed by Jeff Hankins, 23-Nov-2008.)

Assertion

Ref	Expression
1rp	⊢ 1 ∈ ℝ+

Proof of Theorem 1rp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 8289	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
2		0lt1 8416	. 2 ⊢ 0 < 1
3	1, 2	elrpii 10007	1 ⊢ 1 ∈ ℝ+

Syntax hints:   ∈ wcel 2205  1c1 8144  ℝ⁺crp 10004

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-13 2207  ax-14 2208  ax-ext 2216  ax-sep 4233  ax-pow 4292  ax-pr 4327  ax-un 4559  ax-setind 4664  ax-cnex 8234  ax-resscn 8235  ax-1re 8237  ax-addrcl 8240  ax-0lt1 8249  ax-rnegex 8252

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-fal 1404  df-nf 1510  df-sb 1812  df-eu 2085  df-mo 2086  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-ne 2415  df-nel 2510  df-ral 2527  df-rex 2528  df-rab 2531  df-v 2817  df-dif 3216  df-un 3218  df-in 3220  df-ss 3227  df-pw 3676  df-sn 3700  df-pr 3701  df-op 3703  df-uni 3920  df-br 4115  df-opab 4177  df-xp 4760  df-pnf 8326  df-mnf 8327  df-ltxr 8329  df-rp 10005

This theorem is referenced by:  rpreccl  10031  rpexpcl  10944  caubnd2  11827  climcaucn  12061  fprodrpcl  12322  isprm6  12869  unirnblps  15413  unirnbl  15414  mopnex  15496  tgioo  15545  cncfmptc  15587  dveflem  15717  log1  15857  logrpap0b  15867  rplogcl  15870  logge0  15871  logge0b  15881  loggt0b  15882  1cxp  15891  rplogb1  15939  logbrec  15951  logbgcd1irraplemexp  15959  iooref1o  16944  qdiff  16959