Theorem 1rp 9990

Description: 1 is a positive real. (Contributed by Jeff Hankins, 23-Nov-2008.)

Assertion

Ref	Expression
1rp	⊢ 1 ∈ ℝ+

Proof of Theorem 1rp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 8273	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
2		0lt1 8400	. 2 ⊢ 0 < 1
3	1, 2	elrpii 9989	1 ⊢ 1 ∈ ℝ+

Syntax hints:   ∈ wcel 2203  1c1 8128  ℝ⁺crp 9986

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-13 2205  ax-14 2206  ax-ext 2214  ax-sep 4228  ax-pow 4287  ax-pr 4322  ax-un 4554  ax-setind 4659  ax-cnex 8218  ax-resscn 8219  ax-1re 8221  ax-addrcl 8224  ax-0lt1 8233  ax-rnegex 8236

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-fal 1404  df-nf 1510  df-sb 1812  df-eu 2083  df-mo 2084  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-nfc 2373  df-ne 2413  df-nel 2508  df-ral 2525  df-rex 2526  df-rab 2529  df-v 2815  df-dif 3213  df-un 3215  df-in 3217  df-ss 3224  df-pw 3671  df-sn 3695  df-pr 3696  df-op 3698  df-uni 3915  df-br 4110  df-opab 4172  df-xp 4755  df-pnf 8310  df-mnf 8311  df-ltxr 8313  df-rp 9987

This theorem is referenced by:  rpreccl  10013  rpexpcl  10920  caubnd2  11802  climcaucn  12036  fprodrpcl  12297  isprm6  12844  unirnblps  15287  unirnbl  15288  mopnex  15370  tgioo  15419  cncfmptc  15461  dveflem  15591  log1  15731  logrpap0b  15741  rplogcl  15744  logge0  15745  logge0b  15755  loggt0b  15756  1cxp  15765  rplogb1  15813  logbrec  15825  logbgcd1irraplemexp  15833  iooref1o  16818  qdiff  16833