Theorem 1rp 10058

Description: 1 is a positive real. (Contributed by Jeff Hankins, 23-Nov-2008.)

Assertion

Ref	Expression
1rp	⊢ 1 ∈ ℝ+

Proof of Theorem 1rp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 8325	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
2		0lt1 8453	. 2 ⊢ 0 < 1
3	1, 2	elrpii 10057	1 ⊢ 1 ∈ ℝ+

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2209  1c1 8180  ℝ⁺crp 10054

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4249  ax-pow 4311  ax-pr 4346  ax-un 4578  ax-setind 4684  ax-cnex 8270  ax-resscn 8271  ax-1re 8273  ax-addrcl 8276  ax-0lt1 8285  ax-rnegex 8288

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-fal 1408  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-nel 2516  df-ral 2533  df-rex 2534  df-rab 2537  df-v 2823  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-br 4131  df-opab 4193  df-xp 4780  df-pnf 8362  df-mnf 8363  df-ltxr 8365  df-rp 10055

This theorem is used by:  rpreccl  10081  rpexpcl  10995  caubnd2  11883  climcaucn  12117  fprodrpcl  12378  isprm6  12925  unirnblps  15523  unirnbl  15524  mopnex  15606  tgioo  15655  cncfmptc  15697  dveflem  15827  log1  15967  logrpap0b  15977  rplogcl  15980  logge0  15981  logge0b  15991  loggt0b  15992  1cxp  16002  rplogb1  16050  logbrec  16062  logbgcd1irraplemexp  16070  iooref1o  17083  qdiff  17098