Theorem 1rp 9564

Description: 1 is a positive real. (Contributed by Jeff Hankins, 23-Nov-2008.)

Assertion

Ref	Expression
1rp	⊢ 1 ∈ ℝ+

Proof of Theorem 1rp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 7877	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
2		0lt1 8002	. 2 ⊢ 0 < 1
3	1, 2	elrpii 9563	1 ⊢ 1 ∈ ℝ+

Syntax hints:   ∈ wcel 2128  1c1 7733  ℝ⁺crp 9560

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1427  ax-7 1428  ax-gen 1429  ax-ie1 1473  ax-ie2 1474  ax-8 1484  ax-10 1485  ax-11 1486  ax-i12 1487  ax-bndl 1489  ax-4 1490  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-13 2130  ax-14 2131  ax-ext 2139  ax-sep 4082  ax-pow 4135  ax-pr 4169  ax-un 4393  ax-setind 4496  ax-cnex 7823  ax-resscn 7824  ax-1re 7826  ax-addrcl 7829  ax-0lt1 7838  ax-rnegex 7841

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1338  df-fal 1341  df-nf 1441  df-sb 1743  df-eu 2009  df-mo 2010  df-clab 2144  df-cleq 2150  df-clel 2153  df-nfc 2288  df-ne 2328  df-nel 2423  df-ral 2440  df-rex 2441  df-rab 2444  df-v 2714  df-dif 3104  df-un 3106  df-in 3108  df-ss 3115  df-pw 3545  df-sn 3566  df-pr 3567  df-op 3569  df-uni 3773  df-br 3966  df-opab 4026  df-xp 4592  df-pnf 7914  df-mnf 7915  df-ltxr 7917  df-rp 9561

This theorem is referenced by:  rpreccl  9587  rpexpcl  10438  caubnd2  11017  climcaucn  11248  fprodrpcl  11508  isprm6  12022  unirnblps  12833  unirnbl  12834  mopnex  12916  tgioo  12957  cncfmptc  12993  dveflem  13098  log1  13198  logrpap0b  13208  rplogcl  13211  logge0  13212  logge0b  13222  loggt0b  13223  1cxp  13232  rplogb1  13276  logbrec  13288  logbgcd1irraplemexp  13296  iooref1o  13616