Theorem 1rp 9656

Description: 1 is a positive real. (Contributed by Jeff Hankins, 23-Nov-2008.)

Assertion

Ref	Expression
1rp	⊢ 1 ∈ ℝ+

Proof of Theorem 1rp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 7955	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
2		0lt1 8083	. 2 ⊢ 0 < 1
3	1, 2	elrpii 9655	1 ⊢ 1 ∈ ℝ+

Syntax hints:   ∈ wcel 2148  1c1 7811  ℝ⁺crp 9652

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-13 2150  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4121  ax-pow 4174  ax-pr 4209  ax-un 4433  ax-setind 4536  ax-cnex 7901  ax-resscn 7902  ax-1re 7904  ax-addrcl 7907  ax-0lt1 7916  ax-rnegex 7919

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-fal 1359  df-nf 1461  df-sb 1763  df-eu 2029  df-mo 2030  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ne 2348  df-nel 2443  df-ral 2460  df-rex 2461  df-rab 2464  df-v 2739  df-dif 3131  df-un 3133  df-in 3135  df-ss 3142  df-pw 3577  df-sn 3598  df-pr 3599  df-op 3601  df-uni 3810  df-br 4004  df-opab 4065  df-xp 4632  df-pnf 7993  df-mnf 7994  df-ltxr 7996  df-rp 9653

This theorem is referenced by:  rpreccl  9679  rpexpcl  10538  caubnd2  11125  climcaucn  11358  fprodrpcl  11618  isprm6  12146  unirnblps  13892  unirnbl  13893  mopnex  13975  tgioo  14016  cncfmptc  14052  dveflem  14157  log1  14257  logrpap0b  14267  rplogcl  14270  logge0  14271  logge0b  14281  loggt0b  14282  1cxp  14291  rplogb1  14336  logbrec  14348  logbgcd1irraplemexp  14356  iooref1o  14752