Theorem 1rp 9779

Description: 1 is a positive real. (Contributed by Jeff Hankins, 23-Nov-2008.)

Assertion

Ref	Expression
1rp	⊢ 1 ∈ ℝ+

Proof of Theorem 1rp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 8071	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
2		0lt1 8199	. 2 ⊢ 0 < 1
3	1, 2	elrpii 9778	1 ⊢ 1 ∈ ℝ+

Syntax hints:   ∈ wcel 2176  1c1 7926  ℝ⁺crp 9775

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-13 2178  ax-14 2179  ax-ext 2187  ax-sep 4162  ax-pow 4218  ax-pr 4253  ax-un 4480  ax-setind 4585  ax-cnex 8016  ax-resscn 8017  ax-1re 8019  ax-addrcl 8022  ax-0lt1 8031  ax-rnegex 8034

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-fal 1379  df-nf 1484  df-sb 1786  df-eu 2057  df-mo 2058  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-ne 2377  df-nel 2472  df-ral 2489  df-rex 2490  df-rab 2493  df-v 2774  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-pw 3618  df-sn 3639  df-pr 3640  df-op 3642  df-uni 3851  df-br 4045  df-opab 4106  df-xp 4681  df-pnf 8109  df-mnf 8110  df-ltxr 8112  df-rp 9776

This theorem is referenced by:  rpreccl  9802  rpexpcl  10703  caubnd2  11428  climcaucn  11662  fprodrpcl  11922  isprm6  12469  unirnblps  14894  unirnbl  14895  mopnex  14977  tgioo  15026  cncfmptc  15068  dveflem  15198  log1  15338  logrpap0b  15348  rplogcl  15351  logge0  15352  logge0b  15362  loggt0b  15363  1cxp  15372  rplogb1  15420  logbrec  15432  logbgcd1irraplemexp  15440  iooref1o  15973