Theorem 1rp 9892

Description: 1 is a positive real. (Contributed by Jeff Hankins, 23-Nov-2008.)

Assertion

Ref	Expression
1rp	⊢ 1 ∈ ℝ+

Proof of Theorem 1rp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 8178	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
2		0lt1 8306	. 2 ⊢ 0 < 1
3	1, 2	elrpii 9891	1 ⊢ 1 ∈ ℝ+

Syntax hints:   ∈ wcel 2202  1c1 8033  ℝ⁺crp 9888

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-13 2204  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4207  ax-pow 4264  ax-pr 4299  ax-un 4530  ax-setind 4635  ax-cnex 8123  ax-resscn 8124  ax-1re 8126  ax-addrcl 8129  ax-0lt1 8138  ax-rnegex 8141

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1006  df-tru 1400  df-fal 1403  df-nf 1509  df-sb 1811  df-eu 2082  df-mo 2083  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-ne 2403  df-nel 2498  df-ral 2515  df-rex 2516  df-rab 2519  df-v 2804  df-dif 3202  df-un 3204  df-in 3206  df-ss 3213  df-pw 3654  df-sn 3675  df-pr 3676  df-op 3678  df-uni 3894  df-br 4089  df-opab 4151  df-xp 4731  df-pnf 8216  df-mnf 8217  df-ltxr 8219  df-rp 9889

This theorem is referenced by:  rpreccl  9915  rpexpcl  10821  caubnd2  11695  climcaucn  11929  fprodrpcl  12190  isprm6  12737  unirnblps  15165  unirnbl  15166  mopnex  15248  tgioo  15297  cncfmptc  15339  dveflem  15469  log1  15609  logrpap0b  15619  rplogcl  15622  logge0  15623  logge0b  15633  loggt0b  15634  1cxp  15643  rplogb1  15691  logbrec  15703  logbgcd1irraplemexp  15711  iooref1o  16689  qdiff  16704