Theorem 1rp 9849

Description: 1 is a positive real. (Contributed by Jeff Hankins, 23-Nov-2008.)

Assertion

Ref	Expression
1rp	⊢ 1 ∈ ℝ+

Proof of Theorem 1rp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 8141	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
2		0lt1 8269	. 2 ⊢ 0 < 1
3	1, 2	elrpii 9848	1 ⊢ 1 ∈ ℝ+

Syntax hints:   ∈ wcel 2200  1c1 7996  ℝ⁺crp 9845

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4201  ax-pow 4257  ax-pr 4292  ax-un 4523  ax-setind 4628  ax-cnex 8086  ax-resscn 8087  ax-1re 8089  ax-addrcl 8092  ax-0lt1 8101  ax-rnegex 8104

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-fal 1401  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ne 2401  df-nel 2496  df-ral 2513  df-rex 2514  df-rab 2517  df-v 2801  df-dif 3199  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-pw 3651  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3888  df-br 4083  df-opab 4145  df-xp 4724  df-pnf 8179  df-mnf 8180  df-ltxr 8182  df-rp 9846

This theorem is referenced by:  rpreccl  9872  rpexpcl  10775  caubnd2  11623  climcaucn  11857  fprodrpcl  12117  isprm6  12664  unirnblps  15090  unirnbl  15091  mopnex  15173  tgioo  15222  cncfmptc  15264  dveflem  15394  log1  15534  logrpap0b  15544  rplogcl  15547  logge0  15548  logge0b  15558  loggt0b  15559  1cxp  15568  rplogb1  15616  logbrec  15628  logbgcd1irraplemexp  15636  iooref1o  16361