Theorem 1rp 9993

Description: 1 is a positive real. (Contributed by Jeff Hankins, 23-Nov-2008.)

Assertion

Ref	Expression
1rp	⊢ 1 ∈ ℝ+

Proof of Theorem 1rp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 8275	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
2		0lt1 8402	. 2 ⊢ 0 < 1
3	1, 2	elrpii 9992	1 ⊢ 1 ∈ ℝ+

Syntax hints:   ∈ wcel 2205  1c1 8130  ℝ⁺crp 9989

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-13 2207  ax-14 2208  ax-ext 2216  ax-sep 4230  ax-pow 4289  ax-pr 4324  ax-un 4556  ax-setind 4661  ax-cnex 8220  ax-resscn 8221  ax-1re 8223  ax-addrcl 8226  ax-0lt1 8235  ax-rnegex 8238

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-fal 1404  df-nf 1510  df-sb 1812  df-eu 2085  df-mo 2086  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-ne 2415  df-nel 2510  df-ral 2527  df-rex 2528  df-rab 2531  df-v 2817  df-dif 3215  df-un 3217  df-in 3219  df-ss 3226  df-pw 3673  df-sn 3697  df-pr 3698  df-op 3700  df-uni 3917  df-br 4112  df-opab 4174  df-xp 4757  df-pnf 8312  df-mnf 8313  df-ltxr 8315  df-rp 9990

This theorem is referenced by:  rpreccl  10016  rpexpcl  10924  caubnd2  11806  climcaucn  12040  fprodrpcl  12301  isprm6  12848  unirnblps  15304  unirnbl  15305  mopnex  15387  tgioo  15436  cncfmptc  15478  dveflem  15608  log1  15748  logrpap0b  15758  rplogcl  15761  logge0  15762  logge0b  15772  loggt0b  15773  1cxp  15782  rplogb1  15830  logbrec  15842  logbgcd1irraplemexp  15850  iooref1o  16835  qdiff  16850