Theorem 1rp 9474

Description: 1 is a positive real. (Contributed by Jeff Hankins, 23-Nov-2008.)

Assertion

Ref	Expression
1rp	⊢ 1 ∈ ℝ+

Proof of Theorem 1rp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 7789	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
2		0lt1 7913	. 2 ⊢ 0 < 1
3	1, 2	elrpii 9473	1 ⊢ 1 ∈ ℝ+

Syntax hints:   ∈ wcel 1481  1c1 7645  ℝ⁺crp 9470

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-13 1492  ax-14 1493  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122  ax-sep 4054  ax-pow 4106  ax-pr 4139  ax-un 4363  ax-setind 4460  ax-cnex 7735  ax-resscn 7736  ax-1re 7738  ax-addrcl 7741  ax-0lt1 7750  ax-rnegex 7753

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1335  df-fal 1338  df-nf 1438  df-sb 1737  df-eu 2003  df-mo 2004  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-ne 2310  df-nel 2405  df-ral 2422  df-rex 2423  df-rab 2426  df-v 2691  df-dif 3078  df-un 3080  df-in 3082  df-ss 3089  df-pw 3517  df-sn 3538  df-pr 3539  df-op 3541  df-uni 3745  df-br 3938  df-opab 3998  df-xp 4553  df-pnf 7826  df-mnf 7827  df-ltxr 7829  df-rp 9471

This theorem is referenced by:  rpreccl  9497  rpexpcl  10343  caubnd2  10921  climcaucn  11152  isprm6  11861  unirnblps  12630  unirnbl  12631  mopnex  12713  tgioo  12754  cncfmptc  12790  dveflem  12895  log1  12995  logrpap0b  13005  rplogcl  13008  logge0  13009  logge0b  13019  loggt0b  13020  1cxp  13029  rplogb1  13073  logbrec  13085  logbgcd1irraplemexp  13093  iooref1o  13426