Theorem 1rp 9723

Description: 1 is a positive real. (Contributed by Jeff Hankins, 23-Nov-2008.)

Assertion

Ref	Expression
1rp	⊢ 1 ∈ ℝ+

Proof of Theorem 1rp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 8018	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
2		0lt1 8146	. 2 ⊢ 0 < 1
3	1, 2	elrpii 9722	1 ⊢ 1 ∈ ℝ+

Syntax hints:   ∈ wcel 2164  1c1 7873  ℝ⁺crp 9719

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-13 2166  ax-14 2167  ax-ext 2175  ax-sep 4147  ax-pow 4203  ax-pr 4238  ax-un 4464  ax-setind 4569  ax-cnex 7963  ax-resscn 7964  ax-1re 7966  ax-addrcl 7969  ax-0lt1 7978  ax-rnegex 7981

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1472  df-sb 1774  df-eu 2045  df-mo 2046  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-ne 2365  df-nel 2460  df-ral 2477  df-rex 2478  df-rab 2481  df-v 2762  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-pw 3603  df-sn 3624  df-pr 3625  df-op 3627  df-uni 3836  df-br 4030  df-opab 4091  df-xp 4665  df-pnf 8056  df-mnf 8057  df-ltxr 8059  df-rp 9720

This theorem is referenced by:  rpreccl  9746  rpexpcl  10629  caubnd2  11261  climcaucn  11494  fprodrpcl  11754  isprm6  12285  unirnblps  14590  unirnbl  14591  mopnex  14673  tgioo  14714  cncfmptc  14750  dveflem  14872  log1  15001  logrpap0b  15011  rplogcl  15014  logge0  15015  logge0b  15025  loggt0b  15026  1cxp  15035  rplogb1  15080  logbrec  15092  logbgcd1irraplemexp  15100  iooref1o  15524