Theorem 1rp 9778

Description: 1 is a positive real. (Contributed by Jeff Hankins, 23-Nov-2008.)

Assertion

Ref	Expression
1rp	⊢ 1 ∈ ℝ+

Proof of Theorem 1rp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 8070	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
2		0lt1 8198	. 2 ⊢ 0 < 1
3	1, 2	elrpii 9777	1 ⊢ 1 ∈ ℝ+

Syntax hints:   ∈ wcel 2175  1c1 7925  ℝ⁺crp 9774

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1469  ax-7 1470  ax-gen 1471  ax-ie1 1515  ax-ie2 1516  ax-8 1526  ax-10 1527  ax-11 1528  ax-i12 1529  ax-bndl 1531  ax-4 1532  ax-17 1548  ax-i9 1552  ax-ial 1556  ax-i5r 1557  ax-13 2177  ax-14 2178  ax-ext 2186  ax-sep 4161  ax-pow 4217  ax-pr 4252  ax-un 4479  ax-setind 4584  ax-cnex 8015  ax-resscn 8016  ax-1re 8018  ax-addrcl 8021  ax-0lt1 8030  ax-rnegex 8033

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1375  df-fal 1378  df-nf 1483  df-sb 1785  df-eu 2056  df-mo 2057  df-clab 2191  df-cleq 2197  df-clel 2200  df-nfc 2336  df-ne 2376  df-nel 2471  df-ral 2488  df-rex 2489  df-rab 2492  df-v 2773  df-dif 3167  df-un 3169  df-in 3171  df-ss 3178  df-pw 3617  df-sn 3638  df-pr 3639  df-op 3641  df-uni 3850  df-br 4044  df-opab 4105  df-xp 4680  df-pnf 8108  df-mnf 8109  df-ltxr 8111  df-rp 9775

This theorem is referenced by:  rpreccl  9801  rpexpcl  10701  caubnd2  11399  climcaucn  11633  fprodrpcl  11893  isprm6  12440  unirnblps  14865  unirnbl  14866  mopnex  14948  tgioo  14997  cncfmptc  15039  dveflem  15169  log1  15309  logrpap0b  15319  rplogcl  15322  logge0  15323  logge0b  15333  loggt0b  15334  1cxp  15343  rplogb1  15391  logbrec  15403  logbgcd1irraplemexp  15411  iooref1o  15935