Theorem 1rp 9814

Description: 1 is a positive real. (Contributed by Jeff Hankins, 23-Nov-2008.)

Assertion

Ref	Expression
1rp	⊢ 1 ∈ ℝ+

Proof of Theorem 1rp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 8106	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
2		0lt1 8234	. 2 ⊢ 0 < 1
3	1, 2	elrpii 9813	1 ⊢ 1 ∈ ℝ+

Syntax hints:   ∈ wcel 2178  1c1 7961  ℝ⁺crp 9810

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-13 2180  ax-14 2181  ax-ext 2189  ax-sep 4178  ax-pow 4234  ax-pr 4269  ax-un 4498  ax-setind 4603  ax-cnex 8051  ax-resscn 8052  ax-1re 8054  ax-addrcl 8057  ax-0lt1 8066  ax-rnegex 8069

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-fal 1379  df-nf 1485  df-sb 1787  df-eu 2058  df-mo 2059  df-clab 2194  df-cleq 2200  df-clel 2203  df-nfc 2339  df-ne 2379  df-nel 2474  df-ral 2491  df-rex 2492  df-rab 2495  df-v 2778  df-dif 3176  df-un 3178  df-in 3180  df-ss 3187  df-pw 3628  df-sn 3649  df-pr 3650  df-op 3652  df-uni 3865  df-br 4060  df-opab 4122  df-xp 4699  df-pnf 8144  df-mnf 8145  df-ltxr 8147  df-rp 9811

This theorem is referenced by:  rpreccl  9837  rpexpcl  10740  caubnd2  11543  climcaucn  11777  fprodrpcl  12037  isprm6  12584  unirnblps  15009  unirnbl  15010  mopnex  15092  tgioo  15141  cncfmptc  15183  dveflem  15313  log1  15453  logrpap0b  15463  rplogcl  15466  logge0  15467  logge0b  15477  loggt0b  15478  1cxp  15487  rplogb1  15535  logbrec  15547  logbgcd1irraplemexp  15555  iooref1o  16175