Proof of Theorem sincos6thpi
Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | 2cn 8979 |
. . . . 5
![CC CC](bbc.gif) |
2 | 1 | a1i 9 |
. . . 4
![CC CC](bbc.gif) ![) )](rp.gif) |
3 | | pire 13874 |
. . . . . . . 8
![RR RR](bbr.gif) |
4 | | 6re 8989 |
. . . . . . . 8
![RR RR](bbr.gif) |
5 | | 6pos 9009 |
. . . . . . . . 9
![6 6](6.gif) |
6 | 4, 5 | gt0ap0ii 8575 |
. . . . . . . 8
# ![0 0](0.gif) |
7 | 3, 4, 6 | redivclapi 8725 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![6 6](6.gif) ![RR RR](bbr.gif) |
8 | 7 | recni 7960 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![6 6](6.gif) ![CC CC](bbc.gif) |
9 | | sincl 11698 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![6 6](6.gif) ![( (](lp.gif) ![sin sin](_sin.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![6
6](6.gif) ![) )](rp.gif) ![CC CC](bbc.gif) ![) )](rp.gif) |
10 | 8, 9 | ax-mp 5 |
. . . . 5
![( (](lp.gif) ![sin sin](_sin.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![6 6](6.gif) ![)
)](rp.gif) ![CC CC](bbc.gif) |
11 | 10 | a1i 9 |
. . . 4
![( (](lp.gif) ![sin sin](_sin.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif)
![6 6](6.gif) ![) )](rp.gif) ![CC CC](bbc.gif) ![) )](rp.gif) |
12 | | 2ap0 9001 |
. . . . 5
# ![0 0](0.gif) |
13 | 12 | a1i 9 |
. . . 4
#
![0 0](0.gif) ![) )](rp.gif) |
14 | | recoscl 11713 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![6 6](6.gif) ![( (](lp.gif) ![cos cos](_cos.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![6
6](6.gif) ![) )](rp.gif) ![RR RR](bbr.gif) ![) )](rp.gif) |
15 | 7, 14 | ax-mp 5 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![cos cos](_cos.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![6 6](6.gif) ![)
)](rp.gif) ![RR RR](bbr.gif) |
16 | 15 | recni 7960 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![cos cos](_cos.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![6 6](6.gif) ![)
)](rp.gif) ![CC CC](bbc.gif) |
17 | 1, 10, 16 | mulassi 7957 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![sin sin](_sin.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![6 6](6.gif) ![)
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18 | | sin2t 11741 |
. . . . . . . . . 10
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(](lp.gif) ![sin sin](_sin.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif)
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19 | 8, 18 | ax-mp 5 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![sin sin](_sin.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![6 6](6.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![sin sin](_sin.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![6 6](6.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![cos cos](_cos.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif)
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20 | 17, 19 | eqtr4i 2201 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![sin sin](_sin.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![6 6](6.gif) ![)
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6](6.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
21 | | 3cn 8983 |
. . . . . . . . . . . 12
![CC CC](bbc.gif) |
22 | | 3ap0 9004 |
. . . . . . . . . . . 12
# ![0 0](0.gif) |
23 | 1, 21, 22 | divclapi 8700 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![3 3](3.gif) ![CC CC](bbc.gif) |
24 | 21, 22 | recclapi 8688 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![3 3](3.gif) ![CC CC](bbc.gif) |
25 | | df-3 8968 |
. . . . . . . . . . . . 13
![( (](lp.gif) ![1 1](1.gif) ![) )](rp.gif) |
26 | 25 | oveq1i 5879 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![3 3](3.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![1 1](1.gif) ![3 3](3.gif) ![)
)](rp.gif) |
27 | 21, 22 | dividapi 8691 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![3 3](3.gif) ![1 1](1.gif) |
28 | | ax-1cn 7895 |
. . . . . . . . . . . . 13
![CC CC](bbc.gif) |
29 | 1, 28, 21, 22 | divdirapi 8715 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![1 1](1.gif) ![3 3](3.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![3
3](3.gif) ![( (](lp.gif) ![3 3](3.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
30 | 26, 27, 29 | 3eqtr3ri 2207 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![3 3](3.gif) ![( (](lp.gif) ![3
3](3.gif) ![) )](rp.gif) ![1 1](1.gif) |
31 | | sincosq1eq 13927 |
. . . . . . . . . . 11
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![2 2](2.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
32 | 23, 24, 30, 31 | mp3an 1337 |
. . . . . . . . . 10
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33 | | picn 13875 |
. . . . . . . . . . . . 13
![CC CC](bbc.gif) |
34 | 1, 21, 33, 1, 22, 12 | divmuldivapi 8718 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![3 3](3.gif) ![( (](lp.gif) ![2
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. . . . . . . . . . . . 13
![( (](lp.gif) ![2 2](2.gif) ![6 6](6.gif) |
36 | 35 | oveq2i 5880 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![pi pi](pi.gif) ![( (](lp.gif) ![2 2](2.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![pi pi](pi.gif) ![6 6](6.gif) ![)
)](rp.gif) |
37 | | 6cn 8990 |
. . . . . . . . . . . . 13
![CC CC](bbc.gif) |
38 | 1, 33, 37, 6 | divassapi 8714 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![pi pi](pi.gif) ![6 6](6.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![6 6](6.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
39 | 34, 36, 38 | 3eqtri 2202 |
. . . . . . . . . . 11
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![6 6](6.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
40 | 39 | fveq2i 5514 |
. . . . . . . . . 10
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. . . . . . . . 9
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. . . . . . . . . . 11
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. . . . . . . . . . . 12
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. . . . . . . . . . 11
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. . . . . . . . . 10
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. . . . . . . . 9
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47 | 41, 46 | eqtr3i 2200 |
. . . . . . . 8
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. . . . . . 7
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49 | 16 | mulid2i 7951 |
. . . . . . 7
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50 | 48, 49 | eqtr4i 2201 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![sin sin](_sin.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![6 6](6.gif) ![)
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51 | 1, 10 | mulcli 7953 |
. . . . . . 7
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![6 6](6.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![CC CC](bbc.gif) |
52 | | pipos 13876 |
. . . . . . . . . . . . 13
![pi pi](pi.gif) |
53 | 3, 4, 52, 5 | divgt0ii 8865 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![6 6](6.gif) ![)
)](rp.gif) |
54 | | 2lt6 9090 |
. . . . . . . . . . . . 13
![6 6](6.gif) |
55 | | 2re 8978 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
![RR RR](bbr.gif) |
56 | | 2pos 8999 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
![2 2](2.gif) |
57 | 55, 56 | pm3.2i 272 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![( (](lp.gif) ![2 2](2.gif) ![) )](rp.gif) |
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. . . . . . . . . . . . . 14
![( (](lp.gif) ![6 6](6.gif) ![) )](rp.gif) |
59 | 3, 52 | pm3.2i 272 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![( (](lp.gif) ![pi pi](pi.gif) ![) )](rp.gif) |
60 | | ltdiv2 8833 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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6](6.gif) ![( (](lp.gif)
![2 2](2.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
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![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![6 6](6.gif) ![( (](lp.gif)
![2 2](2.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
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. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![6 6](6.gif) ![(
(](lp.gif) ![2 2](2.gif) ![)
)](rp.gif) |
63 | | 0re 7948 |
. . . . . . . . . . . . 13
![RR RR](bbr.gif) |
64 | | halfpire 13880 |
. . . . . . . . . . . . 13
![( (](lp.gif) ![2 2](2.gif) ![RR RR](bbr.gif) |
65 | | rexr 7993 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![( (](lp.gif) ![RR* RR*](_bbrast.gif) ![) )](rp.gif) |
66 | | rexr 7993 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![2 2](2.gif) ![( (](lp.gif)
![2 2](2.gif) ![RR* RR*](_bbrast.gif) ![) )](rp.gif) |
67 | | elioo2 9908 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
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(](lp.gif) ![6 6](6.gif) ![( (](lp.gif) ![0 0](0.gif) ![(,) (,)](_ioo.gif) ![( (](lp.gif) ![2
2](2.gif) ![) )](rp.gif)
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![6 6](6.gif) ![( (](lp.gif) ![6 6](6.gif)
![( (](lp.gif) ![6 6](6.gif) ![( (](lp.gif)
![2 2](2.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
68 | 65, 66, 67 | syl2an 289 |
. . . . . . . . . . . . 13
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![2 2](2.gif) ![RR RR](bbr.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![6 6](6.gif) ![( (](lp.gif) ![0 0](0.gif) ![(,) (,)](_ioo.gif) ![( (](lp.gif)
![2 2](2.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![6 6](6.gif) ![(
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. . . . . . . 8
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. . . . . . . 8
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. . . . . . 7
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. . . . . 6
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. . . . 5
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. . . . . . 7
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. . . . . . 7
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. . . . . 6
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. . . . 5
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. . . 4
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. . 3
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. . . . . 6
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. . . . 5
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. . . . 5
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. . . 4
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. . . . 5
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. . . 4
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. . . . . . . . . . 11
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. . . . . . . . . . 11
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. . . . . . . 8
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. . . . . . . . 9
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. . . . . . . 8
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122 | 119, 121 | eqtr3i 2200 |
. . . . . . 7
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123 | 28, 111, 112, 122 | subaddrii 8236 |
. . . . . 6
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124 | 104, 110,
123 | 3eqtr3ri 2207 |
. . . . 5
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125 | 124 | fveq2i 5514 |
. . . 4
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126 | 63, 15, 73 | ltleii 8050 |
. . . . 5
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127 | 15 | sqrtsqi 11116 |
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128 | 126, 127 | ax-mp 5 |
. . . 4
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129 | 125, 128 | eqtr3i 2200 |
. . 3
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130 | 93, 100, 129 | 3eqtr3ri 2207 |
. 2
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131 | 81, 130 | pm3.2i 272 |
1
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