Theorem 4d2e2 9093

Description: One half of four is two. (Contributed by NM, 3-Sep-1999.)

Assertion

Ref	Expression
4d2e2	|- ( 4 / 2 ) = 2

Proof of Theorem 4d2e2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2t2e4 9087	. 2 |- ( 2 x. 2 ) = 4
2		4cn 9011	. . 3 |- 4 e. CC
3		2cn 9004	. . 3 |- 2 e. CC
4		2ap0 9026	. . 3 |- 2 # 0
5	2, 3, 3, 4	divmulapi 8737	. 2 |- ( ( 4 / 2 ) = 2 <-> ( 2 x. 2 ) = 4 )
6	1, 5	mpbir 146	1 |- ( 4 / 2 ) = 2

Syntax hints:   = wceq 1363  (class class class)co 5888   x. cmul 7830   / cdiv 8643   2c2 8984   4c4 8986

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1457  ax-7 1458  ax-gen 1459  ax-ie1 1503  ax-ie2 1504  ax-8 1514  ax-10 1515  ax-11 1516  ax-i12 1517  ax-bndl 1519  ax-4 1520  ax-17 1536  ax-i9 1540  ax-ial 1544  ax-i5r 1545  ax-13 2160  ax-14 2161  ax-ext 2169  ax-sep 4133  ax-pow 4186  ax-pr 4221  ax-un 4445  ax-setind 4548  ax-cnex 7916  ax-resscn 7917  ax-1cn 7918  ax-1re 7919  ax-icn 7920  ax-addcl 7921  ax-addrcl 7922  ax-mulcl 7923  ax-mulrcl 7924  ax-addcom 7925  ax-mulcom 7926  ax-addass 7927  ax-mulass 7928  ax-distr 7929  ax-i2m1 7930  ax-0lt1 7931  ax-1rid 7932  ax-0id 7933  ax-rnegex 7934  ax-precex 7935  ax-cnre 7936  ax-pre-ltirr 7937  ax-pre-ltwlin 7938  ax-pre-lttrn 7939  ax-pre-apti 7940  ax-pre-ltadd 7941  ax-pre-mulgt0 7942  ax-pre-mulext 7943

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 981  df-tru 1366  df-fal 1369  df-nf 1471  df-sb 1773  df-eu 2039  df-mo 2040  df-clab 2174  df-cleq 2180  df-clel 2183  df-nfc 2318  df-ne 2358  df-nel 2453  df-ral 2470  df-rex 2471  df-reu 2472  df-rmo 2473  df-rab 2474  df-v 2751  df-sbc 2975  df-dif 3143  df-un 3145  df-in 3147  df-ss 3154  df-pw 3589  df-sn 3610  df-pr 3611  df-op 3613  df-uni 3822  df-br 4016  df-opab 4077  df-id 4305  df-po 4308  df-iso 4309  df-xp 4644  df-rel 4645  df-cnv 4646  df-co 4647  df-dm 4648  df-iota 5190  df-fun 5230  df-fv 5236  df-riota 5844  df-ov 5891  df-oprab 5892  df-mpo 5893  df-pnf 8008  df-mnf 8009  df-xr 8010  df-ltxr 8011  df-le 8012  df-sub 8144  df-neg 8145  df-reap 8546  df-ap 8553  df-div 8644  df-2 8992  df-3 8993  df-4 8994

This theorem is referenced by:  fldiv4p1lem1div2  10319  resqrexlemnm  11041  6lcm4e12  12101  sincosq4sgn  14603  cosq23lt0  14607