Theorem 8t7e56 9773

Description: 8 times 7 equals 56. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
8t7e56	|- ( 8 x. 7 ) = ; 5 6

Proof of Theorem 8t7e56

Step	Hyp	Ref	Expression
1		8nn0 9468	. 2 |- 8 e. NN0
2		6nn0 9466	. 2 |- 6 e. NN0
3		df-7 9250	. 2 |- 7 = ( 6 + 1 )
4		8t6e48 9772	. 2 |- ( 8 x. 6 ) = ; 4 8
5		4nn0 9464	. . 3 |- 4 e. NN0
6		eqid 2231	. . 3 |- ; 4 8 = ; 4 8
7		4p1e5 9323	. . 3 |- ( 4 + 1 ) = 5
8		8p8e16 9739	. . 3 |- ( 8 + 8 ) = ; 1 6
9	5, 1, 1, 6, 7, 2, 8	decaddci 9714	. 2 |- (; 4 8 + 8 ) = ; 5 6
10	1, 2, 3, 4, 9	4t3lem 9750	1 |- ( 8 x. 7 ) = ; 5 6

Syntax hints:   = wceq 1398  (class class class)co 6028   x. cmul 8080   4c4 9239   5c5 9240   6c6 9241   7c7 9242   8c8 9243  ;cdc 9654

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4212  ax-pow 4270  ax-pr 4305  ax-setind 4641  ax-cnex 8166  ax-resscn 8167  ax-1cn 8168  ax-1re 8169  ax-icn 8170  ax-addcl 8171  ax-addrcl 8172  ax-mulcl 8173  ax-addcom 8175  ax-mulcom 8176  ax-addass 8177  ax-mulass 8178  ax-distr 8179  ax-i2m1 8180  ax-1rid 8182  ax-0id 8183  ax-rnegex 8184  ax-cnre 8186

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-fal 1404  df-nf 1510  df-sb 1811  df-eu 2082  df-mo 2083  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-ne 2404  df-ral 2516  df-rex 2517  df-reu 2518  df-rab 2520  df-v 2805  df-sbc 3033  df-dif 3203  df-un 3205  df-in 3207  df-ss 3214  df-pw 3658  df-sn 3679  df-pr 3680  df-op 3682  df-uni 3899  df-int 3934  df-br 4094  df-opab 4156  df-id 4396  df-xp 4737  df-rel 4738  df-cnv 4739  df-co 4740  df-dm 4741  df-iota 5293  df-fun 5335  df-fv 5341  df-riota 5981  df-ov 6031  df-oprab 6032  df-mpo 6033  df-sub 8395  df-inn 9187  df-2 9245  df-3 9246  df-4 9247  df-5 9248  df-6 9249  df-7 9250  df-8 9251  df-9 9252  df-n0 9446  df-dec 9655

This theorem is referenced by:  8t8e64  9774