Theorem 8t7e56 9057

Description: 8 times 7 equals 56. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
8t7e56	|- ( 8 x. 7 ) = ; 5 6

Proof of Theorem 8t7e56

Step	Hyp	Ref	Expression
1		8nn0 8757	. 2 |- 8 e. NN0
2		6nn0 8755	. 2 |- 6 e. NN0
3		df-7 8547	. 2 |- 7 = ( 6 + 1 )
4		8t6e48 9056	. 2 |- ( 8 x. 6 ) = ; 4 8
5		4nn0 8753	. . 3 |- 4 e. NN0
6		eqid 2089	. . 3 |- ; 4 8 = ; 4 8
7		4p1e5 8613	. . 3 |- ( 4 + 1 ) = 5
8		8p8e16 9023	. . 3 |- ( 8 + 8 ) = ; 1 6
9	5, 1, 1, 6, 7, 2, 8	decaddci 8998	. 2 |- (; 4 8 + 8 ) = ; 5 6
10	1, 2, 3, 4, 9	4t3lem 9034	1 |- ( 8 x. 7 ) = ; 5 6

Syntax hints:   = wceq 1290  (class class class)co 5666   x. cmul 7416   4c4 8536   5c5 8537   6c6 8538   7c7 8539   8c8 8540  ;cdc 8938

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 580  ax-in2 581  ax-io 666  ax-5 1382  ax-7 1383  ax-gen 1384  ax-ie1 1428  ax-ie2 1429  ax-8 1441  ax-10 1442  ax-11 1443  ax-i12 1444  ax-bndl 1445  ax-4 1446  ax-14 1451  ax-17 1465  ax-i9 1469  ax-ial 1473  ax-i5r 1474  ax-ext 2071  ax-sep 3963  ax-pow 4015  ax-pr 4045  ax-setind 4366  ax-cnex 7497  ax-resscn 7498  ax-1cn 7499  ax-1re 7500  ax-icn 7501  ax-addcl 7502  ax-addrcl 7503  ax-mulcl 7504  ax-addcom 7506  ax-mulcom 7507  ax-addass 7508  ax-mulass 7509  ax-distr 7510  ax-i2m1 7511  ax-1rid 7513  ax-0id 7514  ax-rnegex 7515  ax-cnre 7517

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 927  df-tru 1293  df-fal 1296  df-nf 1396  df-sb 1694  df-eu 1952  df-mo 1953  df-clab 2076  df-cleq 2082  df-clel 2085  df-nfc 2218  df-ne 2257  df-ral 2365  df-rex 2366  df-reu 2367  df-rab 2369  df-v 2622  df-sbc 2842  df-dif 3002  df-un 3004  df-in 3006  df-ss 3013  df-pw 3435  df-sn 3456  df-pr 3457  df-op 3459  df-uni 3660  df-int 3695  df-br 3852  df-opab 3906  df-id 4129  df-xp 4458  df-rel 4459  df-cnv 4460  df-co 4461  df-dm 4462  df-iota 4993  df-fun 5030  df-fv 5036  df-riota 5622  df-ov 5669  df-oprab 5670  df-mpt2 5671  df-sub 7716  df-inn 8484  df-2 8542  df-3 8543  df-4 8544  df-5 8545  df-6 8546  df-7 8547  df-8 8548  df-9 8549  df-n0 8735  df-dec 8939

This theorem is referenced by:  8t8e64  9058