Theorem 8t7e56 9474

Description: 8 times 7 equals 56. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
8t7e56	|- ( 8 x. 7 ) = ; 5 6

Proof of Theorem 8t7e56

Step	Hyp	Ref	Expression
1		8nn0 9170	. 2 |- 8 e. NN0
2		6nn0 9168	. 2 |- 6 e. NN0
3		df-7 8954	. 2 |- 7 = ( 6 + 1 )
4		8t6e48 9473	. 2 |- ( 8 x. 6 ) = ; 4 8
5		4nn0 9166	. . 3 |- 4 e. NN0
6		eqid 2175	. . 3 |- ; 4 8 = ; 4 8
7		4p1e5 9026	. . 3 |- ( 4 + 1 ) = 5
8		8p8e16 9440	. . 3 |- ( 8 + 8 ) = ; 1 6
9	5, 1, 1, 6, 7, 2, 8	decaddci 9415	. 2 |- (; 4 8 + 8 ) = ; 5 6
10	1, 2, 3, 4, 9	4t3lem 9451	1 |- ( 8 x. 7 ) = ; 5 6

Syntax hints:   = wceq 1353  (class class class)co 5865   x. cmul 7791   4c4 8943   5c5 8944   6c6 8945   7c7 8946   8c8 8947  ;cdc 9355

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1445  ax-7 1446  ax-gen 1447  ax-ie1 1491  ax-ie2 1492  ax-8 1502  ax-10 1503  ax-11 1504  ax-i12 1505  ax-bndl 1507  ax-4 1508  ax-17 1524  ax-i9 1528  ax-ial 1532  ax-i5r 1533  ax-14 2149  ax-ext 2157  ax-sep 4116  ax-pow 4169  ax-pr 4203  ax-setind 4530  ax-cnex 7877  ax-resscn 7878  ax-1cn 7879  ax-1re 7880  ax-icn 7881  ax-addcl 7882  ax-addrcl 7883  ax-mulcl 7884  ax-addcom 7886  ax-mulcom 7887  ax-addass 7888  ax-mulass 7889  ax-distr 7890  ax-i2m1 7891  ax-1rid 7893  ax-0id 7894  ax-rnegex 7895  ax-cnre 7897

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-fal 1359  df-nf 1459  df-sb 1761  df-eu 2027  df-mo 2028  df-clab 2162  df-cleq 2168  df-clel 2171  df-nfc 2306  df-ne 2346  df-ral 2458  df-rex 2459  df-reu 2460  df-rab 2462  df-v 2737  df-sbc 2961  df-dif 3129  df-un 3131  df-in 3133  df-ss 3140  df-pw 3574  df-sn 3595  df-pr 3596  df-op 3598  df-uni 3806  df-int 3841  df-br 3999  df-opab 4060  df-id 4287  df-xp 4626  df-rel 4627  df-cnv 4628  df-co 4629  df-dm 4630  df-iota 5170  df-fun 5210  df-fv 5216  df-riota 5821  df-ov 5868  df-oprab 5869  df-mpo 5870  df-sub 8104  df-inn 8891  df-2 8949  df-3 8950  df-4 8951  df-5 8952  df-6 8953  df-7 8954  df-8 8955  df-9 8956  df-n0 9148  df-dec 9356

This theorem is referenced by:  8t8e64  9475