ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  decaddci Unicode version

Theorem decaddci 9193
Description: Add two numerals  M and  N (no carry). (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)
Hypotheses
Ref Expression
decaddi.1  |-  A  e. 
NN0
decaddi.2  |-  B  e. 
NN0
decaddi.3  |-  N  e. 
NN0
decaddi.4  |-  M  = ; A B
decaddci.5  |-  ( A  +  1 )  =  D
decaddci.6  |-  C  e. 
NN0
decaddci.7  |-  ( B  +  N )  = ; 1 C
Assertion
Ref Expression
decaddci  |-  ( M  +  N )  = ; D C

Proof of Theorem decaddci
StepHypRef Expression
1 decaddi.1 . 2  |-  A  e. 
NN0
2 decaddi.2 . 2  |-  B  e. 
NN0
3 0nn0 8943 . 2  |-  0  e.  NN0
4 decaddi.3 . 2  |-  N  e. 
NN0
5 decaddi.4 . 2  |-  M  = ; A B
64dec0h 9154 . 2  |-  N  = ; 0 N
71nn0cni 8940 . . . . 5  |-  A  e.  CC
87addid1i 7868 . . . 4  |-  ( A  +  0 )  =  A
98oveq1i 5750 . . 3  |-  ( ( A  +  0 )  +  1 )  =  ( A  +  1 )
10 decaddci.5 . . 3  |-  ( A  +  1 )  =  D
119, 10eqtri 2136 . 2  |-  ( ( A  +  0 )  +  1 )  =  D
12 decaddci.6 . 2  |-  C  e. 
NN0
13 decaddci.7 . 2  |-  ( B  +  N )  = ; 1 C
141, 2, 3, 4, 5, 6, 11, 12, 13decaddc 9187 1  |-  ( M  +  N )  = ; D C
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1314    e. wcel 1463  (class class class)co 5740   0cc0 7584   1c1 7585    + caddc 7587   NN0cn0 8928  ;cdc 9133
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 586  ax-in2 587  ax-io 681  ax-5 1406  ax-7 1407  ax-gen 1408  ax-ie1 1452  ax-ie2 1453  ax-8 1465  ax-10 1466  ax-11 1467  ax-i12 1468  ax-bndl 1469  ax-4 1470  ax-14 1475  ax-17 1489  ax-i9 1493  ax-ial 1497  ax-i5r 1498  ax-ext 2097  ax-sep 4014  ax-pow 4066  ax-pr 4099  ax-setind 4420  ax-cnex 7675  ax-resscn 7676  ax-1cn 7677  ax-1re 7678  ax-icn 7679  ax-addcl 7680  ax-addrcl 7681  ax-mulcl 7682  ax-addcom 7684  ax-mulcom 7685  ax-addass 7686  ax-mulass 7687  ax-distr 7688  ax-i2m1 7689  ax-1rid 7691  ax-0id 7692  ax-rnegex 7693  ax-cnre 7695
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 947  df-tru 1317  df-fal 1320  df-nf 1420  df-sb 1719  df-eu 1978  df-mo 1979  df-clab 2102  df-cleq 2108  df-clel 2111  df-nfc 2245  df-ne 2284  df-ral 2396  df-rex 2397  df-reu 2398  df-rab 2400  df-v 2660  df-sbc 2881  df-dif 3041  df-un 3043  df-in 3045  df-ss 3052  df-pw 3480  df-sn 3501  df-pr 3502  df-op 3504  df-uni 3705  df-int 3740  df-br 3898  df-opab 3958  df-id 4183  df-xp 4513  df-rel 4514  df-cnv 4515  df-co 4516  df-dm 4517  df-iota 5056  df-fun 5093  df-fv 5099  df-riota 5696  df-ov 5743  df-oprab 5744  df-mpo 5745  df-sub 7899  df-inn 8678  df-2 8736  df-3 8737  df-4 8738  df-5 8739  df-6 8740  df-7 8741  df-8 8742  df-9 8743  df-n0 8929  df-dec 9134
This theorem is referenced by:  decaddci2  9194  6t4e24  9238  7t3e21  9242  7t5e35  9244  7t6e42  9245  8t3e24  9248  8t4e32  9249  8t7e56  9252  8t8e64  9253  9t3e27  9255  9t4e36  9256  9t5e45  9257  9t6e54  9258  9t7e63  9259  9t8e72  9260  9t9e81  9261  ex-exp  12762
  Copyright terms: Public domain W3C validator