Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | simpr 109 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif)
![ZZ ZZ](bbz.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![` `](backtick.gif) ![m m](_m.gif)
![A. A.](forall.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![`
`](backtick.gif) ![m m](_m.gif) DECID ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif)
![ZZ ZZ](bbz.gif)
![A A](_ca.gif)
![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) |
2 | | simp-4l 531 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif)
![ZZ ZZ](bbz.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![` `](backtick.gif) ![m m](_m.gif)
![A. A.](forall.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![`
`](backtick.gif) ![m m](_m.gif) DECID ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif)
![ZZ ZZ](bbz.gif)
![A A](_ca.gif)
![A. A.](forall.gif)
![C C](_cc.gif) ![) )](rp.gif) |
3 | | nfcsb1v 3040 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![F/_ F/_](_finvbar.gif) ![k k](_k.gif) ![[_ [_](_ulbrack.gif)
![k k](_k.gif) ![]_ ]_](_urbrack.gif) ![B B](_cb.gif) |
4 | | nfcsb1v 3040 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![F/_ F/_](_finvbar.gif) ![k k](_k.gif) ![[_ [_](_ulbrack.gif)
![k k](_k.gif) ![]_ ]_](_urbrack.gif) ![C C](_cc.gif) |
5 | 3, 4 | nfeq 2290 |
. . . . . . . . . . . . 13
![F/ F/](finv.gif) ![k k](_k.gif) ![[_
[_](_ulbrack.gif) ![k k](_k.gif) ![]_ ]_](_urbrack.gif)
![[_ [_](_ulbrack.gif) ![k k](_k.gif) ![]_ ]_](_urbrack.gif) ![C C](_cc.gif) |
6 | | csbeq1a 3016 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![( (](lp.gif) ![[_ [_](_ulbrack.gif) ![k k](_k.gif) ![]_ ]_](_urbrack.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) |
7 | | csbeq1a 3016 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![( (](lp.gif) ![[_ [_](_ulbrack.gif) ![k k](_k.gif) ![]_ ]_](_urbrack.gif) ![C C](_cc.gif) ![) )](rp.gif) |
8 | 6, 7 | eqeq12d 2155 |
. . . . . . . . . . . . 13
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![[_ [_](_ulbrack.gif) ![k
k](_k.gif) ![]_ ]_](_urbrack.gif) ![[_ [_](_ulbrack.gif) ![k k](_k.gif) ![]_ ]_](_urbrack.gif) ![C C](_cc.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
9 | 5, 8 | rspc 2787 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif)
![[_ [_](_ulbrack.gif) ![k k](_k.gif) ![]_ ]_](_urbrack.gif)
![[_ [_](_ulbrack.gif) ![k
k](_k.gif) ![]_ ]_](_urbrack.gif) ![C C](_cc.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
10 | 1, 2, 9 | sylc 62 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif)
![ZZ ZZ](bbz.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![` `](backtick.gif) ![m m](_m.gif)
![A. A.](forall.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![`
`](backtick.gif) ![m m](_m.gif) DECID ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif)
![ZZ ZZ](bbz.gif)
![A A](_ca.gif)
![[_ [_](_ulbrack.gif) ![k
k](_k.gif) ![]_ ]_](_urbrack.gif) ![[_ [_](_ulbrack.gif) ![k k](_k.gif) ![]_ ]_](_urbrack.gif) ![C C](_cc.gif) ![)
)](rp.gif) |
11 | | simpllr 524 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif)
![ZZ ZZ](bbz.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![`
`](backtick.gif) ![m m](_m.gif) ![A. A.](forall.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>=
ZZ>=](_bbzge.gif) ![` `](backtick.gif) ![m m](_m.gif) DECID ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif)
![ZZ ZZ](bbz.gif) ![ZZ ZZ](bbz.gif) ![) )](rp.gif) |
12 | | simplrl 525 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif)
![ZZ ZZ](bbz.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![`
`](backtick.gif) ![m m](_m.gif) ![A. A.](forall.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>=
ZZ>=](_bbzge.gif) ![` `](backtick.gif) ![m m](_m.gif) DECID ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif)
![ZZ ZZ](bbz.gif)
![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![` `](backtick.gif) ![m m](_m.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
13 | | simplrr 526 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif)
![ZZ ZZ](bbz.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![`
`](backtick.gif) ![m m](_m.gif) ![A. A.](forall.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>=
ZZ>=](_bbzge.gif) ![` `](backtick.gif) ![m m](_m.gif) DECID ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif)
![ZZ ZZ](bbz.gif) ![A. A.](forall.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>=
ZZ>=](_bbzge.gif) ![` `](backtick.gif) ![m m](_m.gif) DECID ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) |
14 | | simpr 109 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif)
![ZZ ZZ](bbz.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![`
`](backtick.gif) ![m m](_m.gif) ![A. A.](forall.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>=
ZZ>=](_bbzge.gif) ![` `](backtick.gif) ![m m](_m.gif) DECID ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif)
![ZZ ZZ](bbz.gif) ![ZZ ZZ](bbz.gif) ![) )](rp.gif) |
15 | 11, 12, 13, 14 | sumdc 11159 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif)
![ZZ ZZ](bbz.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![`
`](backtick.gif) ![m m](_m.gif) ![A. A.](forall.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>=
ZZ>=](_bbzge.gif) ![` `](backtick.gif) ![m m](_m.gif) DECID ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif)
![ZZ ZZ](bbz.gif) DECID ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) |
16 | 10, 15 | ifeq1dadc 3507 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif)
![ZZ ZZ](bbz.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![`
`](backtick.gif) ![m m](_m.gif) ![A. A.](forall.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>=
ZZ>=](_bbzge.gif) ![` `](backtick.gif) ![m m](_m.gif) DECID ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif)
![ZZ ZZ](bbz.gif) ![if if](_if.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![[_ [_](_ulbrack.gif) ![k k](_k.gif) ![]_ ]_](_urbrack.gif) ![B B](_cb.gif) ![0 0](0.gif) ![if if](_if.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![[_ [_](_ulbrack.gif) ![k k](_k.gif) ![]_ ]_](_urbrack.gif) ![C C](_cc.gif) ![0 0](0.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
17 | 16 | mpteq2dva 4026 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif) ![ZZ ZZ](bbz.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![`
`](backtick.gif) ![m m](_m.gif) ![A. A.](forall.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>=
ZZ>=](_bbzge.gif) ![` `](backtick.gif) ![m m](_m.gif) DECID ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![(
(](lp.gif) ![if if](_if.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![[_ [_](_ulbrack.gif) ![k k](_k.gif) ![]_ ]_](_urbrack.gif) ![B B](_cb.gif) ![0 0](0.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![if if](_if.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![[_ [_](_ulbrack.gif)
![k k](_k.gif) ![]_ ]_](_urbrack.gif) ![C C](_cc.gif) ![0 0](0.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
18 | 17 | seqeq3d 10257 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif) ![ZZ ZZ](bbz.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![`
`](backtick.gif) ![m m](_m.gif) ![A. A.](forall.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>=
ZZ>=](_bbzge.gif) ![` `](backtick.gif) ![m m](_m.gif) DECID ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![seq seq](_seq.gif) ![m m](_m.gif) ![(
(](lp.gif) ![if if](_if.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![[_ [_](_ulbrack.gif) ![k k](_k.gif) ![]_ ]_](_urbrack.gif) ![B B](_cb.gif) ![0 0](0.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![seq seq](_seq.gif) ![m m](_m.gif) ![(
(](lp.gif) ![if if](_if.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![[_ [_](_ulbrack.gif) ![k k](_k.gif) ![]_ ]_](_urbrack.gif) ![C C](_cc.gif) ![0 0](0.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
19 | 18 | breq1d 3947 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif) ![ZZ ZZ](bbz.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![`
`](backtick.gif) ![m m](_m.gif) ![A. A.](forall.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>=
ZZ>=](_bbzge.gif) ![` `](backtick.gif) ![m m](_m.gif) DECID ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![seq seq](_seq.gif) ![m m](_m.gif) ![( (](lp.gif) ![if if](_if.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![[_ [_](_ulbrack.gif) ![k k](_k.gif) ![]_ ]_](_urbrack.gif) ![B B](_cb.gif) ![0 0](0.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif)
![seq seq](_seq.gif) ![m m](_m.gif) ![( (](lp.gif) ![if if](_if.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![[_ [_](_ulbrack.gif) ![k k](_k.gif) ![]_ ]_](_urbrack.gif) ![C C](_cc.gif) ![0 0](0.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![x x](_x.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
20 | 19 | pm5.32da 448 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif)
![ZZ ZZ](bbz.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![` `](backtick.gif) ![m m](_m.gif)
![A. A.](forall.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![`
`](backtick.gif) ![m m](_m.gif) DECID ![A A](_ca.gif) ![seq seq](_seq.gif) ![m m](_m.gif) ![(
(](lp.gif) ![if if](_if.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![[_ [_](_ulbrack.gif) ![k k](_k.gif) ![]_ ]_](_urbrack.gif) ![B B](_cb.gif) ![0 0](0.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![x x](_x.gif) ![(
(](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![`
`](backtick.gif) ![m m](_m.gif) ![A. A.](forall.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>=
ZZ>=](_bbzge.gif) ![` `](backtick.gif) ![m m](_m.gif) DECID ![A A](_ca.gif) ![seq seq](_seq.gif) ![m m](_m.gif) ![(
(](lp.gif) ![if if](_if.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![[_ [_](_ulbrack.gif) ![k k](_k.gif) ![]_ ]_](_urbrack.gif) ![C C](_cc.gif) ![0 0](0.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![x x](_x.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
21 | | df-3an 965 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![` `](backtick.gif) ![m m](_m.gif) ![A. A.](forall.gif)
![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![` `](backtick.gif) ![m m](_m.gif) DECID ![seq seq](_seq.gif) ![m m](_m.gif) ![(
(](lp.gif) ![if if](_if.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![[_ [_](_ulbrack.gif) ![k k](_k.gif) ![]_ ]_](_urbrack.gif) ![B B](_cb.gif) ![0 0](0.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![x x](_x.gif) ![(
(](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![`
`](backtick.gif) ![m m](_m.gif) ![A. A.](forall.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>=
ZZ>=](_bbzge.gif) ![` `](backtick.gif) ![m m](_m.gif) DECID ![A A](_ca.gif) ![seq seq](_seq.gif) ![m m](_m.gif) ![(
(](lp.gif) ![if if](_if.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![[_ [_](_ulbrack.gif) ![k k](_k.gif) ![]_ ]_](_urbrack.gif) ![B B](_cb.gif) ![0 0](0.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![x x](_x.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
22 | | df-3an 965 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![` `](backtick.gif) ![m m](_m.gif) ![A. A.](forall.gif)
![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![` `](backtick.gif) ![m m](_m.gif) DECID ![seq seq](_seq.gif) ![m m](_m.gif) ![(
(](lp.gif) ![if if](_if.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![[_ [_](_ulbrack.gif) ![k k](_k.gif) ![]_ ]_](_urbrack.gif) ![C C](_cc.gif) ![0 0](0.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![x x](_x.gif) ![(
(](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![`
`](backtick.gif) ![m m](_m.gif) ![A. A.](forall.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>=
ZZ>=](_bbzge.gif) ![` `](backtick.gif) ![m m](_m.gif) DECID ![A A](_ca.gif) ![seq seq](_seq.gif) ![m m](_m.gif) ![(
(](lp.gif) ![if if](_if.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![[_ [_](_ulbrack.gif) ![k k](_k.gif) ![]_ ]_](_urbrack.gif) ![C C](_cc.gif) ![0 0](0.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![x x](_x.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
23 | 20, 21, 22 | 3bitr4g 222 |
. . . . 5
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif)
![ZZ ZZ](bbz.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![`
`](backtick.gif) ![m m](_m.gif) ![A. A.](forall.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>=
ZZ>=](_bbzge.gif) ![` `](backtick.gif) ![m m](_m.gif) DECID ![seq seq](_seq.gif) ![m m](_m.gif) ![( (](lp.gif) ![if if](_if.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![[_ [_](_ulbrack.gif) ![k k](_k.gif) ![]_ ]_](_urbrack.gif) ![B B](_cb.gif) ![0 0](0.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![x x](_x.gif) ![(
(](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![`
`](backtick.gif) ![m m](_m.gif) ![A. A.](forall.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![` `](backtick.gif) ![m m](_m.gif) DECID ![seq seq](_seq.gif) ![m m](_m.gif) ![(
(](lp.gif) ![if if](_if.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![[_ [_](_ulbrack.gif) ![k k](_k.gif) ![]_ ]_](_urbrack.gif) ![C C](_cc.gif) ![0 0](0.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![x x](_x.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
24 | 23 | rexbidva 2435 |
. . . 4
![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif)
![( (](lp.gif) ![E. E.](exists.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![` `](backtick.gif) ![m m](_m.gif)
![A. A.](forall.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![`
`](backtick.gif) ![m m](_m.gif) DECID
![seq seq](_seq.gif) ![m m](_m.gif) ![( (](lp.gif) ![if if](_if.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![[_ [_](_ulbrack.gif) ![k k](_k.gif) ![]_ ]_](_urbrack.gif) ![B B](_cb.gif) ![0 0](0.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![x x](_x.gif) ![E. E.](exists.gif)
![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![` `](backtick.gif) ![m m](_m.gif) ![A. A.](forall.gif)
![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![` `](backtick.gif) ![m m](_m.gif) DECID ![seq seq](_seq.gif) ![m m](_m.gif) ![(
(](lp.gif) ![if if](_if.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![[_ [_](_ulbrack.gif) ![k k](_k.gif) ![]_ ]_](_urbrack.gif) ![C C](_cc.gif) ![0 0](0.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![x x](_x.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
25 | | f1of 5375 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
![( (](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![( (](lp.gif) ![1 1](1.gif) ![... ...](ldots.gif) ![m m](_m.gif) ![) )](rp.gif) ![-1-1-onto-> -1-1-onto->](onetooneonto.gif)
![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![(
(](lp.gif) ![1 1](1.gif) ![... ...](ldots.gif) ![m m](_m.gif) ![)
)](rp.gif) ![--> -->](longrightarrow.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) |
26 | 25 | ad3antlr 485 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif)
![NN NN](bbn.gif) ![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![( (](lp.gif) ![1 1](1.gif) ![... ...](ldots.gif) ![m m](_m.gif) ![) )](rp.gif) ![-1-1-onto-> -1-1-onto->](onetooneonto.gif) ![A A](_ca.gif) ![NN NN](bbn.gif) ![m m](_m.gif) ![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![( (](lp.gif) ![1 1](1.gif) ![... ...](ldots.gif) ![m m](_m.gif) ![) )](rp.gif) ![--> -->](longrightarrow.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) |
27 | | simplr 520 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif)
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28 | | simpr 109 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif)
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29 | | simp-4r 532 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif)
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30 | 29 | nnzd 9196 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif)
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31 | | fznn 9900 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![1 1](1.gif) ![... ...](ldots.gif) ![m m](_m.gif)
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32 | 30, 31 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif)
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![( (](lp.gif) ![m m](_m.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
33 | 27, 28, 32 | mpbir2and 929 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif)
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)](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
34 | 26, 33 | ffvelrnd 5564 |
. . . . . . . . . . . . 13
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif)
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`](backtick.gif) ![n n](_n.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) |
35 | | simp-4l 531 |
. . . . . . . . . . . . 13
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif)
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![C C](_cc.gif) ![) )](rp.gif) |
36 | | nfcsb1v 3040 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
![F/_ F/_](_finvbar.gif) ![k k](_k.gif) ![[_ [_](_ulbrack.gif) ![( (](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![` `](backtick.gif) ![n n](_n.gif) ![k k](_k.gif) ![]_ ]_](_urbrack.gif) ![B B](_cb.gif) |
37 | | nfcsb1v 3040 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
![F/_ F/_](_finvbar.gif) ![k k](_k.gif) ![[_ [_](_ulbrack.gif) ![( (](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![` `](backtick.gif) ![n n](_n.gif) ![k k](_k.gif) ![]_ ]_](_urbrack.gif) ![C C](_cc.gif) |
38 | 36, 37 | nfeq 2290 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![F/ F/](finv.gif) ![k k](_k.gif) ![[_
[_](_ulbrack.gif) ![( (](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![` `](backtick.gif) ![n n](_n.gif) ![k k](_k.gif) ![]_ ]_](_urbrack.gif)
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`](backtick.gif) ![n n](_n.gif) ![k k](_k.gif) ![]_ ]_](_urbrack.gif) ![C C](_cc.gif) |
39 | | csbeq1a 3016 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![` `](backtick.gif) ![n n](_n.gif) ![[_ [_](_ulbrack.gif) ![( (](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![` `](backtick.gif) ![n n](_n.gif) ![k k](_k.gif) ![]_ ]_](_urbrack.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) |
40 | | csbeq1a 3016 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![` `](backtick.gif) ![n n](_n.gif) ![[_ [_](_ulbrack.gif) ![( (](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![` `](backtick.gif) ![n n](_n.gif) ![k k](_k.gif) ![]_ ]_](_urbrack.gif) ![C C](_cc.gif) ![) )](rp.gif) |
41 | 39, 40 | eqeq12d 2155 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![` `](backtick.gif) ![n n](_n.gif) ![( (](lp.gif)
![[_ [_](_ulbrack.gif) ![( (](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![` `](backtick.gif) ![n n](_n.gif) ![k
k](_k.gif) ![]_ ]_](_urbrack.gif) ![[_ [_](_ulbrack.gif) ![( (](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![` `](backtick.gif) ![n n](_n.gif) ![k k](_k.gif) ![]_ ]_](_urbrack.gif) ![C C](_cc.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
42 | 38, 41 | rspc 2787 |
. . . . . . . . . . . . 13
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![` `](backtick.gif) ![n n](_n.gif) ![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif)
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k](_k.gif) ![]_ ]_](_urbrack.gif) ![C C](_cc.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
43 | 34, 35, 42 | sylc 62 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif)
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`](backtick.gif) ![n n](_n.gif) ![k k](_k.gif) ![]_ ]_](_urbrack.gif) ![[_ [_](_ulbrack.gif) ![( (](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![` `](backtick.gif) ![n n](_n.gif) ![k k](_k.gif) ![]_ ]_](_urbrack.gif) ![C C](_cc.gif) ![) )](rp.gif) |
44 | | simpr 109 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif)
![NN NN](bbn.gif) ![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![( (](lp.gif) ![1 1](1.gif) ![... ...](ldots.gif) ![m m](_m.gif) ![) )](rp.gif) ![-1-1-onto-> -1-1-onto->](onetooneonto.gif) ![A A](_ca.gif) ![NN NN](bbn.gif) ![NN NN](bbn.gif) ![) )](rp.gif) |
45 | 44 | nnzd 9196 |
. . . . . . . . . . . . 13
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif)
![NN NN](bbn.gif) ![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![( (](lp.gif) ![1 1](1.gif) ![... ...](ldots.gif) ![m m](_m.gif) ![) )](rp.gif) ![-1-1-onto-> -1-1-onto->](onetooneonto.gif) ![A A](_ca.gif) ![NN NN](bbn.gif) ![ZZ ZZ](bbz.gif) ![) )](rp.gif) |
46 | | simpllr 524 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif)
![NN NN](bbn.gif) ![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![( (](lp.gif) ![1 1](1.gif) ![... ...](ldots.gif) ![m m](_m.gif) ![) )](rp.gif) ![-1-1-onto-> -1-1-onto->](onetooneonto.gif) ![A A](_ca.gif) ![NN NN](bbn.gif) ![NN NN](bbn.gif) ![) )](rp.gif) |
47 | 46 | nnzd 9196 |
. . . . . . . . . . . . 13
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif)
![NN NN](bbn.gif) ![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![( (](lp.gif) ![1 1](1.gif) ![... ...](ldots.gif) ![m m](_m.gif) ![) )](rp.gif) ![-1-1-onto-> -1-1-onto->](onetooneonto.gif) ![A A](_ca.gif) ![NN NN](bbn.gif) ![ZZ ZZ](bbz.gif) ![) )](rp.gif) |
48 | | zdcle 9151 |
. . . . . . . . . . . . 13
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![ZZ ZZ](bbz.gif) DECID ![m m](_m.gif) ![) )](rp.gif) |
49 | 45, 47, 48 | syl2anc 409 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif)
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DECID
![m m](_m.gif) ![) )](rp.gif) |
50 | 43, 49 | ifeq1dadc 3507 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif)
![NN NN](bbn.gif) ![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![( (](lp.gif) ![1 1](1.gif) ![... ...](ldots.gif) ![m m](_m.gif) ![) )](rp.gif) ![-1-1-onto-> -1-1-onto->](onetooneonto.gif) ![A A](_ca.gif) ![NN NN](bbn.gif) ![if if](_if.gif) ![( (](lp.gif)
![m m](_m.gif) ![[_
[_](_ulbrack.gif) ![( (](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![` `](backtick.gif) ![n n](_n.gif) ![k k](_k.gif) ![]_ ]_](_urbrack.gif) ![B B](_cb.gif) ![0 0](0.gif) ![if if](_if.gif) ![( (](lp.gif) ![m m](_m.gif) ![[_ [_](_ulbrack.gif) ![( (](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![` `](backtick.gif) ![n n](_n.gif) ![k k](_k.gif) ![]_ ]_](_urbrack.gif) ![C C](_cc.gif)
![0 0](0.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
51 | 50 | mpteq2dva 4026 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif) ![NN NN](bbn.gif) ![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![( (](lp.gif) ![1 1](1.gif) ![... ...](ldots.gif) ![m m](_m.gif) ![) )](rp.gif) ![-1-1-onto-> -1-1-onto->](onetooneonto.gif) ![A A](_ca.gif)
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![m m](_m.gif) ![[_ [_](_ulbrack.gif) ![( (](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![` `](backtick.gif) ![n n](_n.gif) ![k k](_k.gif) ![]_ ]_](_urbrack.gif) ![C C](_cc.gif)
![0 0](0.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
52 | 51 | seqeq3d 10257 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif) ![NN NN](bbn.gif) ![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![( (](lp.gif) ![1 1](1.gif) ![... ...](ldots.gif) ![m m](_m.gif) ![) )](rp.gif) ![-1-1-onto-> -1-1-onto->](onetooneonto.gif) ![A A](_ca.gif)
![seq seq](_seq.gif) ![1 1](1.gif) ![( (](lp.gif) ![if if](_if.gif) ![( (](lp.gif) ![m m](_m.gif) ![[_ [_](_ulbrack.gif) ![( (](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![` `](backtick.gif) ![n n](_n.gif) ![k k](_k.gif) ![]_ ]_](_urbrack.gif) ![B B](_cb.gif) ![0 0](0.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![seq seq](_seq.gif) ![1 1](1.gif) ![(
(](lp.gif) ![if if](_if.gif) ![( (](lp.gif) ![m m](_m.gif) ![[_ [_](_ulbrack.gif) ![( (](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![` `](backtick.gif) ![n n](_n.gif) ![k k](_k.gif) ![]_ ]_](_urbrack.gif) ![C C](_cc.gif) ![0 0](0.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
53 | 52 | fveq1d 5431 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif) ![NN NN](bbn.gif) ![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![( (](lp.gif) ![1 1](1.gif) ![... ...](ldots.gif) ![m m](_m.gif) ![) )](rp.gif) ![-1-1-onto-> -1-1-onto->](onetooneonto.gif) ![A A](_ca.gif)
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(](lp.gif) ![if if](_if.gif) ![( (](lp.gif) ![m m](_m.gif) ![[_ [_](_ulbrack.gif) ![( (](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![` `](backtick.gif) ![n n](_n.gif) ![k k](_k.gif) ![]_ ]_](_urbrack.gif) ![B B](_cb.gif) ![0 0](0.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![` `](backtick.gif) ![m m](_m.gif) ![seq seq](_seq.gif) ![1 1](1.gif) ![(
(](lp.gif) ![if if](_if.gif) ![( (](lp.gif) ![m m](_m.gif) ![[_ [_](_ulbrack.gif) ![( (](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![` `](backtick.gif) ![n n](_n.gif) ![k k](_k.gif) ![]_ ]_](_urbrack.gif) ![C C](_cc.gif) ![0 0](0.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![` `](backtick.gif) ![m m](_m.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
54 | 53 | eqeq2d 2152 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif) ![NN NN](bbn.gif) ![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![( (](lp.gif) ![1 1](1.gif) ![... ...](ldots.gif) ![m m](_m.gif) ![) )](rp.gif) ![-1-1-onto-> -1-1-onto->](onetooneonto.gif) ![A A](_ca.gif)
![( (](lp.gif)
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55 | 54 | pm5.32da 448 |
. . . . . 6
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56 | 55 | exbidv 1798 |
. . . . 5
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57 | 56 | rexbidva 2435 |
. . . 4
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58 | 24, 57 | orbi12d 783 |
. . 3
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59 | 58 | iotabidv 5117 |
. 2
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60 | | df-sumdc 11155 |
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61 | | df-sumdc 11155 |
. 2
![sum_ sum_](csigma.gif)
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62 | 59, 60, 61 | 3eqtr4g 2198 |
1
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