Theorem ovmpog 6213

Description: Value of an operation given by a maps-to rule. Special case. (Contributed by NM, 14-Sep-1999.) (Revised by David Abernethy, 19-Jun-2012.)

Hypotheses

Ref	Expression
ovmpog.1	|- ( x = A -> R = G )
ovmpog.2	|- ( y = B -> G = S )
ovmpog.3	|- F = ( x e. C , y e. D |-> R )

Assertion

Ref	Expression
ovmpog	|- ( ( A e. C /\ B e. D /\ S e. H ) -> ( A F B ) = S )

Distinct variable groups:   x, y, A   x, B, y   x, C, y   x, D, y   x, S, y

Allowed substitution hints:   R( x, y)   F( x, y)   G( x, y)   H( x, y)

Proof of Theorem ovmpog

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ovmpog.1	. . 3 |- ( x = A -> R = G )
2		ovmpog.2	. . 3 |- ( y = B -> G = S )
3	1, 2	sylan9eq 2291	. 2 |- ( ( x = A /\ y = B ) -> R = S )
4		ovmpog.3	. 2 |- F = ( x e. C , y e. D |-> R )
5	3, 4	ovmpoga 6208	1 |- ( ( A e. C /\ B e. D /\ S e. H ) -> ( A F B ) = S )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ w3a 1009   = wceq 1402   e. wcel 2209  (class class class)co 6075   e. cmpo 6077

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4244  ax-pow 4306  ax-pr 4341  ax-setind 4679

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-fal 1408  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-sbc 3052  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3687  df-sn 3711  df-pr 3712  df-op 3714  df-uni 3931  df-br 4126  df-opab 4188  df-id 4433  df-xp 4775  df-rel 4776  df-cnv 4777  df-co 4778  df-dm 4779  df-iota 5332  df-fun 5374  df-fv 5380  df-ov 6078  df-oprab 6079  df-mpo 6080

This theorem is referenced by:  ovmpo  6214  oav  6717  omv  6718  oeiv  6719  mapvalg  6922  pmvalg  6923  mulpipq2  7728  genipv  7866  genpelxp  7868  subval  8508  divvalap  8994  cnref1o  10030  modqval  10739  frecuzrdgrrn  10823  frec2uzrdg  10824  frecuzrdgrcl  10825  frecuzrdgsuc  10829  frecuzrdgrclt  10830  frecuzrdgg  10831  frecuzrdgsuctlem  10838  seq3val  10875  seqvalcd  10876  seqf  10879  seq3p1  10880  seqovcd  10882  seqp1cd  10885  exp3val  10956  bcval  11165  ccatfvalfi  11338  shftfvalg  11561  shftfval  11564  cnrecnv  11654  gcdval  12714  sqpweven  12931  2sqpwodd  12932  ballotfilemgval  13245  ennnfonelemp1  13275  nninfdclemcl  13317  nninfdclemp1  13319  ressvalsets  13395  imasex  13603  qusex  13623  mhmex  13746  releqgg  14000  eqgex  14001  isghm  14023  gsumvalfi  14129  gsumfsum  14895  cnfldui  14896  expghmap  14914  cnprcl2k  15230  xmetxp  15531  expcn  15593  cncfval  15596  dvply2g  15790  rpcxpef  15919  rplogbval  15970  mpodvdsmulf1o  16018  fsumdvdsmul  16019  clwwlknon  16584  depindlem1  16661