Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | nfv 1509 |
. . . . . . . . 9
![F/ F/](finv.gif) ![f f](_f.gif) ![( (](lp.gif) ![E. E.](exists.gif) ![x x](_x.gif) ![) )](rp.gif) |
2 | | nfe1 1473 |
. . . . . . . . 9
![F/ F/](finv.gif) ![f f](_f.gif) ![E. E.](exists.gif) ![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![x x](_x.gif) ![-onto-> -onto->](onto.gif) ![y y](_y.gif) |
3 | 1, 2 | nfim 1552 |
. . . . . . . 8
![F/ F/](finv.gif) ![f f](_f.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![E. E.](exists.gif) ![x x](_x.gif) ![E. E.](exists.gif)
![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![x
x](_x.gif) ![-onto-> -onto->](onto.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) |
4 | 3 | nfal 1556 |
. . . . . . 7
![F/ F/](finv.gif) ![f f](_f.gif) ![A. A.](forall.gif) ![y y](_y.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![E. E.](exists.gif) ![x x](_x.gif)
![E. E.](exists.gif) ![f
f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![x x](_x.gif) ![-onto-> -onto->](onto.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) |
5 | 4 | nfal 1556 |
. . . . . 6
![F/ F/](finv.gif) ![f f](_f.gif) ![A. A.](forall.gif) ![x x](_x.gif) ![A. A.](forall.gif) ![y y](_y.gif) ![(
(](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![E. E.](exists.gif) ![x x](_x.gif) ![E. E.](exists.gif)
![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![x
x](_x.gif) ![-onto-> -onto->](onto.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) |
6 | | nfv 1509 |
. . . . . 6
![F/ F/](finv.gif)
![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![} }](rbrace.gif) |
7 | 5, 6 | nfan 1545 |
. . . . 5
![F/ F/](finv.gif) ![f f](_f.gif) ![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif) ![x x](_x.gif) ![A. A.](forall.gif) ![y y](_y.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![E. E.](exists.gif) ![x x](_x.gif) ![E. E.](exists.gif) ![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![x x](_x.gif) ![-onto-> -onto->](onto.gif) ![y y](_y.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![} }](rbrace.gif) ![) )](rp.gif) |
8 | | nfv 1509 |
. . . . 5
![F/ F/](finv.gif) DECID ![u u](_u.gif) |
9 | | simpl 108 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif) ![x x](_x.gif) ![A. A.](forall.gif) ![y y](_y.gif) ![(
(](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![E. E.](exists.gif) ![x x](_x.gif) ![E. E.](exists.gif)
![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![x
x](_x.gif) ![-onto-> -onto->](onto.gif) ![y y](_y.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![} }](rbrace.gif) ![A. A.](forall.gif) ![x x](_x.gif) ![A. A.](forall.gif) ![y y](_y.gif) ![(
(](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![E. E.](exists.gif) ![x x](_x.gif) ![E. E.](exists.gif)
![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![x
x](_x.gif) ![-onto-> -onto->](onto.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
10 | | p0ex 4120 |
. . . . . . . . . . . 12
![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![_V _V](rmcv.gif) |
11 | | ssdomg 6680 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/)
(/)](varnothing.gif)
![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![} }](rbrace.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
12 | 10, 11 | ax-mp 5 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![} }](rbrace.gif) ![) )](rp.gif) |
13 | | df1o2 6334 |
. . . . . . . . . . 11
![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![} }](rbrace.gif) |
14 | 12, 13 | breqtrrdi 3978 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![) )](rp.gif) |
15 | | 1onn 6424 |
. . . . . . . . . . 11
![om om](omega.gif) |
16 | | domrefg 6669 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![) )](rp.gif) |
17 | 15, 16 | ax-mp 5 |
. . . . . . . . . 10
![1o 1o](_1o.gif) |
18 | | djudom 6986 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![1o 1o](_1o.gif) ![( (](lp.gif) ⊔ ![1o 1o](_1o.gif) ![( (](lp.gif) ⊔ ![1o 1o](_1o.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
19 | 14, 17, 18 | sylancl 410 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![( (](lp.gif) ⊔ ![1o 1o](_1o.gif) ![( (](lp.gif) ⊔ ![1o 1o](_1o.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
20 | | dju1p1e2 7070 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ⊔ ![1o 1o](_1o.gif)
![2o 2o](_2o.gif) |
21 | | domentr 6693 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ⊔
![1o 1o](_1o.gif) ![( (](lp.gif)
⊔ ![1o 1o](_1o.gif) ![( (](lp.gif)
⊔ ![1o 1o](_1o.gif) ![2o 2o](_2o.gif)
![( (](lp.gif) ⊔ ![1o 1o](_1o.gif)
![2o 2o](_2o.gif) ![) )](rp.gif) |
22 | 19, 20, 21 | sylancl 410 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![( (](lp.gif) ⊔ ![1o 1o](_1o.gif) ![2o 2o](_2o.gif) ![) )](rp.gif) |
23 | 22 | adantl 275 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif) ![x x](_x.gif) ![A. A.](forall.gif) ![y y](_y.gif) ![(
(](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![E. E.](exists.gif) ![x x](_x.gif) ![E. E.](exists.gif)
![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![x
x](_x.gif) ![-onto-> -onto->](onto.gif) ![y y](_y.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![} }](rbrace.gif) ![( (](lp.gif) ⊔ ![1o 1o](_1o.gif) ![2o 2o](_2o.gif) ![) )](rp.gif) |
24 | | 0lt1o 6345 |
. . . . . . . . 9
![1o 1o](_1o.gif) |
25 | | djurcl 6945 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif)
inr![` `](backtick.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![( (](lp.gif) ⊔
![1o 1o](_1o.gif) ![) )](rp.gif) ![)
)](rp.gif) |
26 | 24, 25 | ax-mp 5 |
. . . . . . . 8
inr![` `](backtick.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![( (](lp.gif) ⊔ ![1o 1o](_1o.gif) ![) )](rp.gif) |
27 | | elex2 2705 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) inr![`
`](backtick.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![( (](lp.gif) ⊔ ![1o 1o](_1o.gif) ![E. E.](exists.gif) ![( (](lp.gif) ⊔ ![1o 1o](_1o.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
28 | 26, 27 | ax-mp 5 |
. . . . . . 7
![E. E.](exists.gif) ![( (](lp.gif) ⊔ ![1o 1o](_1o.gif) ![) )](rp.gif) |
29 | 23, 28 | jctil 310 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif) ![x x](_x.gif) ![A. A.](forall.gif) ![y y](_y.gif) ![(
(](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![E. E.](exists.gif) ![x x](_x.gif) ![E. E.](exists.gif)
![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![x
x](_x.gif) ![-onto-> -onto->](onto.gif) ![y y](_y.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![} }](rbrace.gif) ![( (](lp.gif) ![E. E.](exists.gif) ![( (](lp.gif) ⊔ ![1o 1o](_1o.gif)
![( (](lp.gif) ⊔ ![1o 1o](_1o.gif) ![2o 2o](_2o.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
30 | | vex 2692 |
. . . . . . . 8
![_V
_V](rmcv.gif) |
31 | | djuex 6936 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![om om](omega.gif) ![(
(](lp.gif) ⊔
![1o 1o](_1o.gif) ![_V _V](rmcv.gif) ![) )](rp.gif) |
32 | 30, 15, 31 | mp2an 423 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ⊔ ![1o 1o](_1o.gif)
![_V _V](rmcv.gif) |
33 | | 2onn 6425 |
. . . . . . . 8
![om om](omega.gif) |
34 | | breq2 3941 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![2o 2o](_2o.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
35 | 34 | anbi2d 460 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![E. E.](exists.gif) ![x x](_x.gif)
![( (](lp.gif) ![E. E.](exists.gif)
![2o 2o](_2o.gif) ![) )](rp.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
36 | | foeq2 5350 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![f
f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![x x](_x.gif) ![-onto-> -onto->](onto.gif) ![f
f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![2o 2o](_2o.gif) ![-onto-> -onto->](onto.gif) ![y y](_y.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
37 | 36 | exbidv 1798 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![E. E.](exists.gif)
![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![x
x](_x.gif) ![-onto-> -onto->](onto.gif)
![E. E.](exists.gif) ![f
f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![2o 2o](_2o.gif) ![-onto-> -onto->](onto.gif) ![y y](_y.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
38 | 35, 37 | imbi12d 233 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![E. E.](exists.gif) ![x x](_x.gif) ![E. E.](exists.gif)
![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![x
x](_x.gif) ![-onto-> -onto->](onto.gif) ![y y](_y.gif)
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![E. E.](exists.gif)
![2o 2o](_2o.gif) ![E. E.](exists.gif) ![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![2o 2o](_2o.gif) ![-onto-> -onto->](onto.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
39 | 38 | albidv 1797 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif) ![y y](_y.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![E. E.](exists.gif) ![x x](_x.gif) ![E. E.](exists.gif) ![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![x x](_x.gif) ![-onto-> -onto->](onto.gif) ![y y](_y.gif)
![A. A.](forall.gif) ![y y](_y.gif) ![(
(](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![E. E.](exists.gif) ![2o 2o](_2o.gif) ![E. E.](exists.gif)
![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![2o 2o](_2o.gif) ![-onto-> -onto->](onto.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
40 | 39 | spcgv 2776 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif) ![x x](_x.gif) ![A. A.](forall.gif) ![y y](_y.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![E. E.](exists.gif) ![x x](_x.gif) ![E. E.](exists.gif) ![f
f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![x x](_x.gif) ![-onto-> -onto->](onto.gif) ![y y](_y.gif)
![A. A.](forall.gif) ![y y](_y.gif) ![(
(](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![E. E.](exists.gif) ![2o 2o](_2o.gif) ![E. E.](exists.gif)
![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![2o 2o](_2o.gif) ![-onto-> -onto->](onto.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
41 | 33, 40 | ax-mp 5 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif) ![x x](_x.gif) ![A. A.](forall.gif) ![y y](_y.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![E. E.](exists.gif) ![x x](_x.gif)
![E. E.](exists.gif) ![f
f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![x x](_x.gif) ![-onto-> -onto->](onto.gif) ![y y](_y.gif)
![A. A.](forall.gif) ![y y](_y.gif) ![(
(](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![E. E.](exists.gif) ![2o 2o](_2o.gif) ![E. E.](exists.gif)
![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![2o 2o](_2o.gif) ![-onto-> -onto->](onto.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
42 | | eleq2 2204 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ⊔ ![1o 1o](_1o.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ⊔ ![1o 1o](_1o.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
43 | 42 | exbidv 1798 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ⊔ ![1o 1o](_1o.gif) ![( (](lp.gif) ![E. E.](exists.gif)
![E. E.](exists.gif) ![( (](lp.gif) ⊔ ![1o 1o](_1o.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
44 | | breq1 3940 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ⊔ ![1o 1o](_1o.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ⊔ ![1o 1o](_1o.gif) ![2o 2o](_2o.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
45 | 43, 44 | anbi12d 465 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ⊔ ![1o 1o](_1o.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![E. E.](exists.gif) ![2o 2o](_2o.gif) ![(
(](lp.gif) ![E. E.](exists.gif) ![( (](lp.gif) ⊔ ![1o 1o](_1o.gif) ![( (](lp.gif) ⊔ ![1o 1o](_1o.gif) ![2o 2o](_2o.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
46 | | foeq3 5351 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ⊔ ![1o 1o](_1o.gif) ![( (](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![2o 2o](_2o.gif) ![-onto-> -onto->](onto.gif)
![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![2o 2o](_2o.gif) ![-onto-> -onto->](onto.gif) ![( (](lp.gif) ⊔ ![1o 1o](_1o.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
47 | 46 | exbidv 1798 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ⊔ ![1o 1o](_1o.gif) ![( (](lp.gif) ![E. E.](exists.gif) ![f
f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![2o 2o](_2o.gif) ![-onto-> -onto->](onto.gif) ![E. E.](exists.gif) ![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![2o 2o](_2o.gif) ![-onto-> -onto->](onto.gif) ![(
(](lp.gif) ⊔
![1o 1o](_1o.gif) ![) )](rp.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
48 | 45, 47 | imbi12d 233 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ⊔ ![1o 1o](_1o.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![E. E.](exists.gif) ![2o 2o](_2o.gif)
![E. E.](exists.gif) ![f
f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![2o 2o](_2o.gif) ![-onto-> -onto->](onto.gif) ![y y](_y.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![E. E.](exists.gif) ![( (](lp.gif) ⊔ ![1o 1o](_1o.gif) ![( (](lp.gif) ⊔ ![1o 1o](_1o.gif) ![2o 2o](_2o.gif) ![E. E.](exists.gif) ![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![2o 2o](_2o.gif) ![-onto-> -onto->](onto.gif) ![( (](lp.gif) ⊔ ![1o 1o](_1o.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
49 | 48 | spcgv 2776 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ⊔ ![1o 1o](_1o.gif) ![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif) ![y y](_y.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![E. E.](exists.gif) ![2o 2o](_2o.gif)
![E. E.](exists.gif) ![f
f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![2o 2o](_2o.gif) ![-onto-> -onto->](onto.gif) ![y y](_y.gif)
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![E. E.](exists.gif)
![( (](lp.gif)
⊔ ![1o 1o](_1o.gif) ![( (](lp.gif)
⊔ ![1o 1o](_1o.gif) ![2o 2o](_2o.gif)
![E. E.](exists.gif) ![f
f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![2o 2o](_2o.gif) ![-onto-> -onto->](onto.gif) ![( (](lp.gif) ⊔ ![1o 1o](_1o.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
50 | 32, 41, 49 | mpsyl 65 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif) ![x x](_x.gif) ![A. A.](forall.gif) ![y y](_y.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![E. E.](exists.gif) ![x x](_x.gif)
![E. E.](exists.gif) ![f
f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![x x](_x.gif) ![-onto-> -onto->](onto.gif) ![y y](_y.gif)
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![E. E.](exists.gif)
![( (](lp.gif)
⊔ ![1o 1o](_1o.gif) ![( (](lp.gif)
⊔ ![1o 1o](_1o.gif) ![2o 2o](_2o.gif)
![E. E.](exists.gif) ![f
f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![2o 2o](_2o.gif) ![-onto-> -onto->](onto.gif) ![( (](lp.gif) ⊔ ![1o 1o](_1o.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
51 | 9, 29, 50 | sylc 62 |
. . . . 5
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif) ![x x](_x.gif) ![A. A.](forall.gif) ![y y](_y.gif) ![(
(](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![E. E.](exists.gif) ![x x](_x.gif) ![E. E.](exists.gif)
![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![x
x](_x.gif) ![-onto-> -onto->](onto.gif) ![y y](_y.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![} }](rbrace.gif) ![E. E.](exists.gif) ![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![2o 2o](_2o.gif) ![-onto-> -onto->](onto.gif) ![( (](lp.gif) ⊔ ![1o 1o](_1o.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
52 | | simpr 109 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif) ![x x](_x.gif) ![A. A.](forall.gif) ![y y](_y.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![E. E.](exists.gif) ![x x](_x.gif) ![E. E.](exists.gif) ![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![x x](_x.gif) ![-onto-> -onto->](onto.gif) ![y y](_y.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![} }](rbrace.gif) ![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![2o 2o](_2o.gif) ![-onto-> -onto->](onto.gif) ![(
(](lp.gif) ⊔
![1o 1o](_1o.gif) ![) )](rp.gif)
![( (](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![` `](backtick.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) inl![`
`](backtick.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![) )](rp.gif) ![(
(](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![` `](backtick.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) inl![`
`](backtick.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
53 | | fof 5353 |
. . . . . . . . . . . . 13
![( (](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![2o 2o](_2o.gif) ![-onto-> -onto->](onto.gif) ![( (](lp.gif) ⊔ ![1o 1o](_1o.gif)
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54 | 53 | adantl 275 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif) ![x x](_x.gif) ![A. A.](forall.gif) ![y y](_y.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![E. E.](exists.gif) ![x x](_x.gif) ![E. E.](exists.gif) ![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![x x](_x.gif) ![-onto-> -onto->](onto.gif) ![y y](_y.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![} }](rbrace.gif) ![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![2o 2o](_2o.gif) ![-onto-> -onto->](onto.gif) ![(
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-->](longrightarrow.gif) ![( (](lp.gif) ⊔
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)](rp.gif) |
55 | | elelsuc 4339 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
![( (](lp.gif)
![1o 1o](_1o.gif) ![) )](rp.gif) |
56 | 24, 55 | ax-mp 5 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![1o 1o](_1o.gif) |
57 | | df-2o 6322 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![1o 1o](_1o.gif) |
58 | 56, 57 | eleqtrri 2216 |
. . . . . . . . . . . . 13
![2o 2o](_2o.gif) |
59 | 58 | a1i 9 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif) ![x x](_x.gif) ![A. A.](forall.gif) ![y y](_y.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![E. E.](exists.gif) ![x x](_x.gif) ![E. E.](exists.gif) ![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![x x](_x.gif) ![-onto-> -onto->](onto.gif) ![y y](_y.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![} }](rbrace.gif) ![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![2o 2o](_2o.gif) ![-onto-> -onto->](onto.gif) ![(
(](lp.gif) ⊔
![1o 1o](_1o.gif) ![) )](rp.gif)
![2o 2o](_2o.gif) ![) )](rp.gif) |
60 | 54, 59 | ffvelrnd 5564 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif) ![x x](_x.gif) ![A. A.](forall.gif) ![y y](_y.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![E. E.](exists.gif) ![x x](_x.gif) ![E. E.](exists.gif) ![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![x x](_x.gif) ![-onto-> -onto->](onto.gif) ![y y](_y.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![} }](rbrace.gif) ![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![2o 2o](_2o.gif) ![-onto-> -onto->](onto.gif) ![(
(](lp.gif) ⊔
![1o 1o](_1o.gif) ![) )](rp.gif)
![( (](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![` `](backtick.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![( (](lp.gif) ⊔ ![1o 1o](_1o.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
61 | 60 | adantr 274 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif) ![x x](_x.gif) ![A. A.](forall.gif) ![y y](_y.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![E. E.](exists.gif) ![x x](_x.gif) ![E. E.](exists.gif) ![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![x x](_x.gif) ![-onto-> -onto->](onto.gif) ![y y](_y.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![} }](rbrace.gif) ![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![2o 2o](_2o.gif) ![-onto-> -onto->](onto.gif) ![(
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![( (](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![` `](backtick.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) inl![`
`](backtick.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![) )](rp.gif) ![(
(](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![` `](backtick.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![( (](lp.gif) ⊔
![1o 1o](_1o.gif) ![) )](rp.gif) ![)
)](rp.gif) |
62 | 52, 61 | eqeltrrd 2218 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif) ![x x](_x.gif) ![A. A.](forall.gif) ![y y](_y.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![E. E.](exists.gif) ![x x](_x.gif) ![E. E.](exists.gif) ![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![x x](_x.gif) ![-onto-> -onto->](onto.gif) ![y y](_y.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![} }](rbrace.gif) ![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![2o 2o](_2o.gif) ![-onto-> -onto->](onto.gif) ![(
(](lp.gif) ⊔
![1o 1o](_1o.gif) ![) )](rp.gif)
![( (](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![` `](backtick.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) inl![`
`](backtick.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![) )](rp.gif) inl![`
`](backtick.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![( (](lp.gif) ⊔
![1o 1o](_1o.gif) ![) )](rp.gif) ![)
)](rp.gif) |
63 | | 0ex 4063 |
. . . . . . . . . 10
![_V _V](rmcv.gif) |
64 | | djulclb 6948 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) inl![`
`](backtick.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![( (](lp.gif) ⊔ ![1o 1o](_1o.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
65 | 63, 64 | ax-mp 5 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif)
inl![`
`](backtick.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![( (](lp.gif) ⊔
![1o 1o](_1o.gif) ![) )](rp.gif) ![)
)](rp.gif) |
66 | 62, 65 | sylibr 133 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif) ![x x](_x.gif) ![A. A.](forall.gif) ![y y](_y.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![E. E.](exists.gif) ![x x](_x.gif) ![E. E.](exists.gif) ![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![x x](_x.gif) ![-onto-> -onto->](onto.gif) ![y y](_y.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![} }](rbrace.gif) ![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![2o 2o](_2o.gif) ![-onto-> -onto->](onto.gif) ![(
(](lp.gif) ⊔
![1o 1o](_1o.gif) ![) )](rp.gif)
![( (](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![` `](backtick.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) inl![`
`](backtick.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![) )](rp.gif) ![u u](_u.gif) ![) )](rp.gif) |
67 | 66 | orcd 723 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif) ![x x](_x.gif) ![A. A.](forall.gif) ![y y](_y.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![E. E.](exists.gif) ![x x](_x.gif) ![E. E.](exists.gif) ![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![x x](_x.gif) ![-onto-> -onto->](onto.gif) ![y y](_y.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![} }](rbrace.gif) ![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![2o 2o](_2o.gif) ![-onto-> -onto->](onto.gif) ![(
(](lp.gif) ⊔
![1o 1o](_1o.gif) ![) )](rp.gif)
![( (](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![` `](backtick.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) inl![`
`](backtick.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![) )](rp.gif) ![(
(](lp.gif) ![u u](_u.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
68 | | df-dc 821 |
. . . . . . 7
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![u u](_u.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
69 | 67, 68 | sylibr 133 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif) ![x x](_x.gif) ![A. A.](forall.gif) ![y y](_y.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![E. E.](exists.gif) ![x x](_x.gif) ![E. E.](exists.gif) ![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![x x](_x.gif) ![-onto-> -onto->](onto.gif) ![y y](_y.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![} }](rbrace.gif) ![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![2o 2o](_2o.gif) ![-onto-> -onto->](onto.gif) ![(
(](lp.gif) ⊔
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`](backtick.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![) )](rp.gif) DECID ![u u](_u.gif) ![)
)](rp.gif) |
70 | | simpr 109 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif) ![x x](_x.gif) ![A. A.](forall.gif) ![y y](_y.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![E. E.](exists.gif) ![x x](_x.gif)
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`](backtick.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) inr![`
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`](backtick.gif) ![1o 1o](_1o.gif) inl![`
`](backtick.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
71 | 54 | adantr 274 |
. . . . . . . . . . . . 13
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif) ![x x](_x.gif) ![A. A.](forall.gif) ![y y](_y.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![E. E.](exists.gif) ![x x](_x.gif) ![E. E.](exists.gif) ![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![x x](_x.gif) ![-onto-> -onto->](onto.gif) ![y y](_y.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![} }](rbrace.gif) ![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![2o 2o](_2o.gif) ![-onto-> -onto->](onto.gif) ![(
(](lp.gif) ⊔
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![( (](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![` `](backtick.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) inr![`
`](backtick.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![) )](rp.gif) ![f
f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![2o 2o](_2o.gif) ![--> -->](longrightarrow.gif) ![( (](lp.gif) ⊔ ![1o 1o](_1o.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
72 | | 1oex 6329 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
![_V _V](rmcv.gif) |
73 | 72 | prid2 3638 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
![{ {](lbrace.gif) ![(/)
(/)](varnothing.gif)
![1o 1o](_1o.gif) ![} }](rbrace.gif) |
74 | | df2o3 6335 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![} }](rbrace.gif) |
75 | 73, 74 | eleqtrri 2216 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![2o 2o](_2o.gif) |
76 | 75 | a1i 9 |
. . . . . . . . . . . . 13
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif) ![x x](_x.gif) ![A. A.](forall.gif) ![y y](_y.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![E. E.](exists.gif) ![x x](_x.gif) ![E. E.](exists.gif) ![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![x x](_x.gif) ![-onto-> -onto->](onto.gif) ![y y](_y.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![} }](rbrace.gif) ![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![2o 2o](_2o.gif) ![-onto-> -onto->](onto.gif) ![(
(](lp.gif) ⊔
![1o 1o](_1o.gif) ![) )](rp.gif)
![( (](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![` `](backtick.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) inr![`
`](backtick.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![) )](rp.gif) ![2o 2o](_2o.gif) ![) )](rp.gif) |
77 | 71, 76 | ffvelrnd 5564 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif) ![x x](_x.gif) ![A. A.](forall.gif) ![y y](_y.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![E. E.](exists.gif) ![x x](_x.gif) ![E. E.](exists.gif) ![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![x x](_x.gif) ![-onto-> -onto->](onto.gif) ![y y](_y.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![} }](rbrace.gif) ![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![2o 2o](_2o.gif) ![-onto-> -onto->](onto.gif) ![(
(](lp.gif) ⊔
![1o 1o](_1o.gif) ![) )](rp.gif)
![( (](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![` `](backtick.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) inr![`
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(](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![` `](backtick.gif) ![1o 1o](_1o.gif)
![( (](lp.gif) ⊔ ![1o 1o](_1o.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
78 | 77 | adantr 274 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif) ![x x](_x.gif) ![A. A.](forall.gif) ![y y](_y.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![E. E.](exists.gif) ![x x](_x.gif)
![E. E.](exists.gif) ![f
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(/)](varnothing.gif) ![} }](rbrace.gif) ![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![2o 2o](_2o.gif) ![-onto-> -onto->](onto.gif) ![( (](lp.gif) ⊔ ![1o 1o](_1o.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![f
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![1o 1o](_1o.gif) ![) )](rp.gif) ![)
)](rp.gif) |
79 | 70, 78 | eqeltrrd 2218 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif) ![x x](_x.gif) ![A. A.](forall.gif) ![y y](_y.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![E. E.](exists.gif) ![x x](_x.gif)
![E. E.](exists.gif) ![f
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(/)](varnothing.gif) ![} }](rbrace.gif) ![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![2o 2o](_2o.gif) ![-onto-> -onto->](onto.gif) ![( (](lp.gif) ⊔ ![1o 1o](_1o.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![f
f](_f.gif) ![`
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80 | 79, 65 | sylibr 133 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif) ![x x](_x.gif) ![A. A.](forall.gif) ![y y](_y.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![E. E.](exists.gif) ![x x](_x.gif)
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81 | 80 | orcd 723 |
. . . . . . . 8
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82 | 81, 68 | sylibr 133 |
. . . . . . 7
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83 | | simp-4r 532 |
. . . . . . . . . . . 12
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84 | | djulcl 6944 |
. . . . . . . . . . . . 13
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. . . . . . . . . . . 12
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86 | | foelrn 5662 |
. . . . . . . . . . . 12
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87 | 83, 85, 86 | syl2anc 409 |
. . . . . . . . . . 11
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88 | | simplrr 526 |
. . . . . . . . . . . . 13
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89 | | simpr 109 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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90 | 89 | fveq2d 5433 |
. . . . . . . . . . . . 13
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91 | | simp-5r 534 |
. . . . . . . . . . . . 13
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92 | 88, 90, 91 | 3eqtrd 2177 |
. . . . . . . . . . . 12
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93 | | simplrr 526 |
. . . . . . . . . . . . 13
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94 | | simpr 109 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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. . . . . . . . . . . . 13
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. . . . . . . . . . . . 13
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99 | 98, 74 | eleq2s 2235 |
. . . . . . . . . . . . 13
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. . . . . . . . . . 11
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. . . . . . . . . 10
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. . . . . . . . . . . . 13
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104 | 63, 63, 103 | mp2an 423 |
. . . . . . . . . . . 12
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. . . . . . . . . . 11
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. . . . . . . . . 10
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107 | 102, 106 | pm2.65da 651 |
. . . . . . . . 9
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. . . . . . . 8
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109 | 108, 68 | sylibr 133 |
. . . . . . 7
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. . . . . . . . . 10
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111 | 110, 13 | sseqtrrdi 3151 |
. . . . . . . . 9
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112 | 111 | adantr 274 |
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113 | 112, 77 | exmidfodomrlemeldju 7072 |
. . . . . . 7
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114 | 82, 109, 113 | mpjaodan 788 |
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116 | 69, 114, 115 | mpjaodan 788 |
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117 | 7, 8, 51, 116 | exlimdd 1845 |
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118 | 117 | ex 114 |
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120 | | df-exmid 4127 |
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EXMID
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121 | 119, 120 | sylibr 133 |
1
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