Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | nfv 1521 |
. . . . . . . . 9
|
2 | | nfe1 1489 |
. . . . . . . . 9
|
3 | 1, 2 | nfim 1565 |
. . . . . . . 8
|
4 | 3 | nfal 1569 |
. . . . . . 7
|
5 | 4 | nfal 1569 |
. . . . . 6
|
6 | | nfv 1521 |
. . . . . 6
|
7 | 5, 6 | nfan 1558 |
. . . . 5
|
8 | | nfv 1521 |
. . . . 5
DECID |
9 | | simpl 108 |
. . . . . 6
|
10 | | p0ex 4172 |
. . . . . . . . . . . 12
|
11 | | ssdomg 6753 |
. . . . . . . . . . . 12
|
12 | 10, 11 | ax-mp 5 |
. . . . . . . . . . 11
|
13 | | df1o2 6406 |
. . . . . . . . . . 11
|
14 | 12, 13 | breqtrrdi 4029 |
. . . . . . . . . 10
|
15 | | 1onn 6497 |
. . . . . . . . . . 11
|
16 | | domrefg 6742 |
. . . . . . . . . . 11
|
17 | 15, 16 | ax-mp 5 |
. . . . . . . . . 10
|
18 | | djudom 7067 |
. . . . . . . . . 10
⊔ ⊔ |
19 | 14, 17, 18 | sylancl 411 |
. . . . . . . . 9
⊔ ⊔ |
20 | | dju1p1e2 7163 |
. . . . . . . . 9
⊔
|
21 | | domentr 6766 |
. . . . . . . . 9
⊔
⊔
⊔
⊔
|
22 | 19, 20, 21 | sylancl 411 |
. . . . . . . 8
⊔ |
23 | 22 | adantl 275 |
. . . . . . 7
⊔ |
24 | | 0lt1o 6417 |
. . . . . . . . 9
|
25 | | djurcl 7026 |
. . . . . . . . 9
inr ⊔
|
26 | 24, 25 | ax-mp 5 |
. . . . . . . 8
inr ⊔ |
27 | | elex2 2746 |
. . . . . . . 8
inr ⊔ ⊔ |
28 | 26, 27 | ax-mp 5 |
. . . . . . 7
⊔ |
29 | 23, 28 | jctil 310 |
. . . . . 6
⊔
⊔ |
30 | | vex 2733 |
. . . . . . . 8
|
31 | | djuex 7017 |
. . . . . . . 8
⊔
|
32 | 30, 15, 31 | mp2an 424 |
. . . . . . 7
⊔
|
33 | | 2onn 6498 |
. . . . . . . 8
|
34 | | breq2 3991 |
. . . . . . . . . . . 12
|
35 | 34 | anbi2d 461 |
. . . . . . . . . . 11
|
36 | | foeq2 5415 |
. . . . . . . . . . . 12
|
37 | 36 | exbidv 1818 |
. . . . . . . . . . 11
|
38 | 35, 37 | imbi12d 233 |
. . . . . . . . . 10
|
39 | 38 | albidv 1817 |
. . . . . . . . 9
|
40 | 39 | spcgv 2817 |
. . . . . . . 8
|
41 | 33, 40 | ax-mp 5 |
. . . . . . 7
|
42 | | eleq2 2234 |
. . . . . . . . . . 11
⊔ ⊔ |
43 | 42 | exbidv 1818 |
. . . . . . . . . 10
⊔
⊔ |
44 | | breq1 3990 |
. . . . . . . . . 10
⊔ ⊔ |
45 | 43, 44 | anbi12d 470 |
. . . . . . . . 9
⊔ ⊔ ⊔ |
46 | | foeq3 5416 |
. . . . . . . . . 10
⊔
⊔ |
47 | 46 | exbidv 1818 |
. . . . . . . . 9
⊔ ⊔
|
48 | 45, 47 | imbi12d 233 |
. . . . . . . 8
⊔
⊔ ⊔ ⊔ |
49 | 48 | spcgv 2817 |
. . . . . . 7
⊔
⊔
⊔
⊔ |
50 | 32, 41, 49 | mpsyl 65 |
. . . . . 6
⊔
⊔
⊔ |
51 | 9, 29, 50 | sylc 62 |
. . . . 5
⊔ |
52 | | simpr 109 |
. . . . . . . . . 10
⊔
inl inl |
53 | | fof 5418 |
. . . . . . . . . . . . 13
⊔
⊔ |
54 | 53 | adantl 275 |
. . . . . . . . . . . 12
⊔
⊔
|
55 | | elelsuc 4392 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
56 | 24, 55 | ax-mp 5 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
57 | | df-2o 6394 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
58 | 56, 57 | eleqtrri 2246 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
59 | 58 | a1i 9 |
. . . . . . . . . . . 12
⊔
|
60 | 54, 59 | ffvelrnd 5630 |
. . . . . . . . . . 11
⊔
⊔ |
61 | 60 | adantr 274 |
. . . . . . . . . 10
⊔
inl ⊔
|
62 | 52, 61 | eqeltrrd 2248 |
. . . . . . . . 9
⊔
inl inl ⊔
|
63 | | 0ex 4114 |
. . . . . . . . . 10
|
64 | | djulclb 7029 |
. . . . . . . . . 10
inl ⊔ |
65 | 63, 64 | ax-mp 5 |
. . . . . . . . 9
inl ⊔
|
66 | 62, 65 | sylibr 133 |
. . . . . . . 8
⊔
inl |
67 | 66 | orcd 728 |
. . . . . . 7
⊔
inl |
68 | | df-dc 830 |
. . . . . . 7
DECID
|
69 | 67, 68 | sylibr 133 |
. . . . . 6
⊔
inl DECID |
70 | | simpr 109 |
. . . . . . . . . . 11
⊔ inr
inl inl |
71 | 54 | adantr 274 |
. . . . . . . . . . . . 13
⊔
inr ⊔ |
72 | | 1oex 6401 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
73 | 72 | prid2 3688 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
74 | | df2o3 6407 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
75 | 73, 74 | eleqtrri 2246 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
76 | 75 | a1i 9 |
. . . . . . . . . . . . 13
⊔
inr |
77 | 71, 76 | ffvelrnd 5630 |
. . . . . . . . . . . 12
⊔
inr
⊔ |
78 | 77 | adantr 274 |
. . . . . . . . . . 11
⊔ inr
inl ⊔
|
79 | 70, 78 | eqeltrrd 2248 |
. . . . . . . . . 10
⊔ inr
inl inl
⊔ |
80 | 79, 65 | sylibr 133 |
. . . . . . . . 9
⊔ inr
inl |
81 | 80 | orcd 728 |
. . . . . . . 8
⊔ inr
inl |
82 | 81, 68 | sylibr 133 |
. . . . . . 7
⊔ inr
inl
DECID |
83 | | simp-4r 537 |
. . . . . . . . . . . 12
⊔
inr
inr ⊔
|
84 | | djulcl 7025 |
. . . . . . . . . . . . 13
inl ⊔ |
85 | 84 | adantl 275 |
. . . . . . . . . . . 12
⊔
inr
inr inl ⊔
|
86 | | foelrn 5730 |
. . . . . . . . . . . 12
⊔ inl
⊔
inl |
87 | 83, 85, 86 | syl2anc 409 |
. . . . . . . . . . 11
⊔
inr
inr inl |
88 | | simplrr 531 |
. . . . . . . . . . . . 13
⊔
inr
inr inl
inl |
89 | | simpr 109 |
. . . . . . . . . . . . . 14
⊔
inr
inr inl
|
90 | 89 | fveq2d 5498 |
. . . . . . . . . . . . 13
⊔
inr
inr inl
|
91 | | simp-5r 539 |
. . . . . . . . . . . . 13
⊔
inr
inr inl
inr |
92 | 88, 90, 91 | 3eqtrd 2207 |
. . . . . . . . . . . 12
⊔
inr
inr inl
inl inr |
93 | | simplrr 531 |
. . . . . . . . . . . . 13
⊔
inr
inr inl inl
|
94 | | simpr 109 |
. . . . . . . . . . . . . 14
⊔
inr
inr inl |
95 | 94 | fveq2d 5498 |
. . . . . . . . . . . . 13
⊔
inr
inr inl |
96 | | simp-4r 537 |
. . . . . . . . . . . . 13
⊔
inr
inr inl inr |
97 | 93, 95, 96 | 3eqtrd 2207 |
. . . . . . . . . . . 12
⊔
inr
inr inl inl
inr |
98 | | elpri 3604 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
99 | 98, 74 | eleq2s 2265 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
100 | 99 | ad2antrl 487 |
. . . . . . . . . . . 12
⊔
inr
inr inl
|
101 | 92, 97, 100 | mpjaodan 793 |
. . . . . . . . . . 11
⊔
inr
inr inl
inl inr |
102 | 87, 101 | rexlimddv 2592 |
. . . . . . . . . 10
⊔
inr
inr inl inr |
103 | | djune 7052 |
. . . . . . . . . . . . 13
inl inr |
104 | 63, 63, 103 | mp2an 424 |
. . . . . . . . . . . 12
inl inr |
105 | 104 | neii 2342 |
. . . . . . . . . . 11
inl
inr |
106 | 105 | a1i 9 |
. . . . . . . . . 10
⊔
inr
inr
inl inr |
107 | 102, 106 | pm2.65da 656 |
. . . . . . . . 9
⊔ inr
inr |
108 | 107 | olcd 729 |
. . . . . . . 8
⊔ inr
inr |
109 | 108, 68 | sylibr 133 |
. . . . . . 7
⊔ inr
inr
DECID |
110 | | simplr 525 |
. . . . . . . . . 10
⊔
|
111 | 110, 13 | sseqtrrdi 3196 |
. . . . . . . . 9
⊔
|
112 | 111 | adantr 274 |
. . . . . . . 8
⊔
inr |
113 | 112, 77 | exmidfodomrlemeldju 7165 |
. . . . . . 7
⊔
inr
inl
inr |
114 | 82, 109, 113 | mpjaodan 793 |
. . . . . 6
⊔
inr DECID |
115 | 111, 60 | exmidfodomrlemeldju 7165 |
. . . . . 6
⊔
inl inr |
116 | 69, 114, 115 | mpjaodan 793 |
. . . . 5
⊔
DECID |
117 | 7, 8, 51, 116 | exlimdd 1865 |
. . . 4
DECID |
118 | 117 | ex 114 |
. . 3
DECID |
119 | 118 | alrimiv 1867 |
. 2
DECID |
120 | | df-exmid 4179 |
. 2
EXMID
DECID |
121 | 119, 120 | sylibr 133 |
1
EXMID |