Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | fveq2 5429 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![P P](_cp.gif) ![`
`](backtick.gif) ![u u](_u.gif) ![( (](lp.gif) ![P P](_cp.gif) ![` `](backtick.gif) ![v v](_v.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
2 | 1 | eqeq1d 2149 |
. . . . 5
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![P P](_cp.gif) ![` `](backtick.gif) ![u u](_u.gif)
![( (](lp.gif) ![P P](_cp.gif) ![` `](backtick.gif) ![v v](_v.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
3 | 2 | imbi2d 229 |
. . . 4
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![P P](_cp.gif) ![` `](backtick.gif) ![u u](_u.gif) ![1o 1o](_1o.gif)
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![P P](_cp.gif) ![` `](backtick.gif) ![v v](_v.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
4 | | fveq2 5429 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![P P](_cp.gif) ![`
`](backtick.gif) ![u u](_u.gif) ![( (](lp.gif) ![P P](_cp.gif) ![` `](backtick.gif) ![n n](_n.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
5 | 4 | eqeq1d 2149 |
. . . . 5
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![P P](_cp.gif) ![` `](backtick.gif) ![u u](_u.gif)
![( (](lp.gif) ![P P](_cp.gif) ![` `](backtick.gif) ![n n](_n.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
6 | 5 | imbi2d 229 |
. . . 4
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![P P](_cp.gif) ![` `](backtick.gif) ![u u](_u.gif) ![1o 1o](_1o.gif)
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![P P](_cp.gif) ![` `](backtick.gif) ![n n](_n.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
7 | | 1n0 6337 |
. . . . . . . 8
![(/) (/)](varnothing.gif) |
8 | 7 | nesymi 2355 |
. . . . . . 7
![1o 1o](_1o.gif) |
9 | | nninfalllem1.p |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif)
ℕ∞![) )](rp.gif) |
10 | 9 | ad2antlr 481 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![A. A.](forall.gif)
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![P P](_cp.gif) ![` `](backtick.gif) ![v v](_v.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![) )](rp.gif) ![ph ph](_varphi.gif) ![( (](lp.gif) ![P P](_cp.gif) ![` `](backtick.gif) ![u u](_u.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif)
ℕ∞![) )](rp.gif) |
11 | | simplll 523 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![A. A.](forall.gif)
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![P P](_cp.gif) ![` `](backtick.gif) ![v v](_v.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![) )](rp.gif) ![ph ph](_varphi.gif) ![( (](lp.gif) ![P P](_cp.gif) ![` `](backtick.gif) ![u u](_u.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif)
![om om](omega.gif) ![) )](rp.gif) |
12 | | simplr 520 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![A. A.](forall.gif)
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![P P](_cp.gif) ![` `](backtick.gif) ![v v](_v.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![) )](rp.gif) ![ph ph](_varphi.gif) ![( (](lp.gif) ![P P](_cp.gif) ![` `](backtick.gif) ![u u](_u.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![ph ph](_varphi.gif) ![) )](rp.gif) |
13 | | simpllr 524 |
. . . . . . . . . . . . 13
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![A. A.](forall.gif)
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![P P](_cp.gif) ![` `](backtick.gif) ![v v](_v.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![) )](rp.gif) ![ph ph](_varphi.gif) ![( (](lp.gif) ![P P](_cp.gif) ![` `](backtick.gif) ![u u](_u.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![A. A.](forall.gif)
![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![P P](_cp.gif) ![` `](backtick.gif) ![v v](_v.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
14 | | r19.21v 2512 |
. . . . . . . . . . . . 13
![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif)
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![P P](_cp.gif) ![` `](backtick.gif) ![v v](_v.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif) ![( (](lp.gif) ![P P](_cp.gif) ![` `](backtick.gif) ![v v](_v.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
15 | 13, 14 | sylib 121 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![A. A.](forall.gif)
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![P P](_cp.gif) ![` `](backtick.gif) ![v v](_v.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![) )](rp.gif) ![ph ph](_varphi.gif) ![( (](lp.gif) ![P P](_cp.gif) ![` `](backtick.gif) ![u u](_u.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![(
(](lp.gif)
![A. A.](forall.gif)
![( (](lp.gif) ![P P](_cp.gif) ![` `](backtick.gif) ![v v](_v.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
16 | 12, 15 | mpd 13 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![A. A.](forall.gif)
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![P P](_cp.gif) ![` `](backtick.gif) ![v v](_v.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![) )](rp.gif) ![ph ph](_varphi.gif) ![( (](lp.gif) ![P P](_cp.gif) ![` `](backtick.gif) ![u u](_u.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![A. A.](forall.gif)
![( (](lp.gif) ![P P](_cp.gif) ![` `](backtick.gif) ![v v](_v.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![) )](rp.gif) |
17 | | simpr 109 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![A. A.](forall.gif)
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![P P](_cp.gif) ![` `](backtick.gif) ![v v](_v.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![) )](rp.gif) ![ph ph](_varphi.gif) ![( (](lp.gif) ![P P](_cp.gif) ![` `](backtick.gif) ![u u](_u.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![(
(](lp.gif) ![P P](_cp.gif) ![` `](backtick.gif) ![u u](_u.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![) )](rp.gif) |
18 | 10, 11, 16, 17 | nninfalllemn 13377 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![A. A.](forall.gif)
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![P P](_cp.gif) ![` `](backtick.gif) ![v v](_v.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![) )](rp.gif) ![ph ph](_varphi.gif) ![( (](lp.gif) ![P P](_cp.gif) ![` `](backtick.gif) ![u u](_u.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif)
![( (](lp.gif) ![if if](_if.gif) ![( (](lp.gif) ![u u](_u.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
19 | 18 | fveq2d 5433 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![A. A.](forall.gif)
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![P P](_cp.gif) ![` `](backtick.gif) ![v v](_v.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![) )](rp.gif) ![ph ph](_varphi.gif) ![( (](lp.gif) ![P P](_cp.gif) ![` `](backtick.gif) ![u u](_u.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![(
(](lp.gif) ![Q Q](_cq.gif) ![` `](backtick.gif) ![P P](_cp.gif) ![( (](lp.gif) ![Q Q](_cq.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![if if](_if.gif) ![( (](lp.gif) ![u u](_u.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
20 | | nninfalllem1.n0 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![Q Q](_cq.gif) ![` `](backtick.gif) ![P P](_cp.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![) )](rp.gif) |
21 | 20 | ad2antlr 481 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![A. A.](forall.gif)
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![P P](_cp.gif) ![` `](backtick.gif) ![v v](_v.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![) )](rp.gif) ![ph ph](_varphi.gif) ![( (](lp.gif) ![P P](_cp.gif) ![` `](backtick.gif) ![u u](_u.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![(
(](lp.gif) ![Q Q](_cq.gif) ![` `](backtick.gif) ![P P](_cp.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![) )](rp.gif) |
22 | | elequ2 1692 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![u u](_u.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
23 | 22 | ifbid 3498 |
. . . . . . . . . . . . 13
![( (](lp.gif) ![if if](_if.gif) ![( (](lp.gif) ![n n](_n.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![if if](_if.gif) ![( (](lp.gif) ![u u](_u.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
24 | 23 | mpteq2dv 4027 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![if if](_if.gif) ![( (](lp.gif) ![n n](_n.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![if if](_if.gif) ![( (](lp.gif) ![u u](_u.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
25 | 24 | fveq2d 5433 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![Q Q](_cq.gif) ![`
`](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![if if](_if.gif) ![( (](lp.gif) ![n n](_n.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![Q Q](_cq.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![if if](_if.gif) ![( (](lp.gif) ![u u](_u.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
26 | 25 | eqeq1d 2149 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![Q Q](_cq.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![if if](_if.gif) ![( (](lp.gif) ![n n](_n.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif)
![( (](lp.gif) ![Q Q](_cq.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![if if](_if.gif) ![( (](lp.gif) ![u u](_u.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
27 | | nninfall.n |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif) ![( (](lp.gif) ![Q Q](_cq.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![if if](_if.gif) ![( (](lp.gif) ![n n](_n.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![) )](rp.gif) |
28 | 27 | ad2antlr 481 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![A. A.](forall.gif)
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![P P](_cp.gif) ![` `](backtick.gif) ![v v](_v.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![) )](rp.gif) ![ph ph](_varphi.gif) ![( (](lp.gif) ![P P](_cp.gif) ![` `](backtick.gif) ![u u](_u.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![A. A.](forall.gif)
![( (](lp.gif) ![Q Q](_cq.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![if if](_if.gif) ![( (](lp.gif) ![n n](_n.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![) )](rp.gif) |
29 | 26, 28, 11 | rspcdva 2798 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![A. A.](forall.gif)
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![P P](_cp.gif) ![` `](backtick.gif) ![v v](_v.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![) )](rp.gif) ![ph ph](_varphi.gif) ![( (](lp.gif) ![P P](_cp.gif) ![` `](backtick.gif) ![u u](_u.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![(
(](lp.gif) ![Q Q](_cq.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![if if](_if.gif) ![( (](lp.gif) ![u u](_u.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![) )](rp.gif) |
30 | 19, 21, 29 | 3eqtr3d 2181 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![A. A.](forall.gif)
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![P P](_cp.gif) ![` `](backtick.gif) ![v v](_v.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![) )](rp.gif) ![ph ph](_varphi.gif) ![( (](lp.gif) ![P P](_cp.gif) ![` `](backtick.gif) ![u u](_u.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![) )](rp.gif) |
31 | 30 | ex 114 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A.
A.](forall.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![P P](_cp.gif) ![` `](backtick.gif) ![v v](_v.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![) )](rp.gif) ![ph ph](_varphi.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![P P](_cp.gif) ![` `](backtick.gif) ![u u](_u.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
32 | 8, 31 | mtoi 654 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A.
A.](forall.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![P P](_cp.gif) ![` `](backtick.gif) ![v v](_v.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![) )](rp.gif) ![ph ph](_varphi.gif)
![( (](lp.gif) ![P P](_cp.gif) ![` `](backtick.gif) ![u u](_u.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![) )](rp.gif) |
33 | | fveq1 5428 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![f
f](_f.gif) ![`
`](backtick.gif) ![j j](_j.gif) ![( (](lp.gif) ![P P](_cp.gif) ![` `](backtick.gif) ![j j](_j.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
34 | | fveq1 5428 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![f
f](_f.gif) ![`
`](backtick.gif) ![j j](_j.gif) ![( (](lp.gif) ![P P](_cp.gif) ![` `](backtick.gif) ![j j](_j.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
35 | 33, 34 | sseq12d 3133 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![` `](backtick.gif) ![j j](_j.gif) ![( (](lp.gif) ![f
f](_f.gif) ![`
`](backtick.gif) ![j j](_j.gif) ![( (](lp.gif) ![P P](_cp.gif) ![` `](backtick.gif) ![j j](_j.gif)
![( (](lp.gif) ![P P](_cp.gif) ![` `](backtick.gif) ![j j](_j.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
36 | 35 | ralbidv 2438 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif)
![( (](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![` `](backtick.gif) ![j j](_j.gif) ![( (](lp.gif) ![f
f](_f.gif) ![`
`](backtick.gif) ![j j](_j.gif) ![A. A.](forall.gif) ![( (](lp.gif) ![P P](_cp.gif) ![`
`](backtick.gif) ![j j](_j.gif) ![( (](lp.gif) ![P P](_cp.gif) ![` `](backtick.gif) ![j j](_j.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
37 | | df-nninf 7015 |
. . . . . . . . . . . . . 14
ℕ∞ ![{ {](lbrace.gif) ![( (](lp.gif) ![om om](omega.gif)
![A. A.](forall.gif) ![( (](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![` `](backtick.gif) ![j j](_j.gif) ![( (](lp.gif) ![f
f](_f.gif) ![`
`](backtick.gif) ![j j](_j.gif) ![) )](rp.gif) ![} }](rbrace.gif) |
38 | 36, 37 | elrab2 2847 |
. . . . . . . . . . . . 13
![( (](lp.gif) ℕ∞ ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![om om](omega.gif) ![A. A.](forall.gif)
![( (](lp.gif) ![P P](_cp.gif) ![`
`](backtick.gif) ![j j](_j.gif) ![( (](lp.gif) ![P P](_cp.gif) ![` `](backtick.gif) ![j j](_j.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
39 | 9, 38 | sylib 121 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![om om](omega.gif) ![A. A.](forall.gif) ![( (](lp.gif) ![P P](_cp.gif) ![` `](backtick.gif) ![j j](_j.gif)
![( (](lp.gif) ![P P](_cp.gif) ![` `](backtick.gif) ![j j](_j.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
40 | 39 | simpld 111 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![om om](omega.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
41 | | elmapi 6572 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![om om](omega.gif)
![P P](_cp.gif) ![: :](colon.gif) ![om om](omega.gif) ![-->
-->](longrightarrow.gif) ![2o 2o](_2o.gif) ![) )](rp.gif) |
42 | 40, 41 | syl 14 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![P P](_cp.gif) ![: :](colon.gif) ![om om](omega.gif) ![--> -->](longrightarrow.gif) ![2o 2o](_2o.gif) ![) )](rp.gif) |
43 | 42 | adantl 275 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A.
A.](forall.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![P P](_cp.gif) ![` `](backtick.gif) ![v v](_v.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![) )](rp.gif) ![ph ph](_varphi.gif) ![P P](_cp.gif) ![: :](colon.gif) ![om om](omega.gif) ![--> -->](longrightarrow.gif) ![2o 2o](_2o.gif) ![) )](rp.gif) |
44 | | simpll 519 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A.
A.](forall.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![P P](_cp.gif) ![` `](backtick.gif) ![v v](_v.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![) )](rp.gif) ![ph ph](_varphi.gif) ![om om](omega.gif) ![) )](rp.gif) |
45 | 43, 44 | ffvelrnd 5564 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A.
A.](forall.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![P P](_cp.gif) ![` `](backtick.gif) ![v v](_v.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![) )](rp.gif) ![ph ph](_varphi.gif) ![( (](lp.gif) ![P P](_cp.gif) ![` `](backtick.gif) ![u u](_u.gif) ![2o 2o](_2o.gif) ![) )](rp.gif) |
46 | | elpri 3555 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![P P](_cp.gif) ![` `](backtick.gif) ![u u](_u.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![P P](_cp.gif) ![` `](backtick.gif) ![u u](_u.gif) ![( (](lp.gif) ![P P](_cp.gif) ![` `](backtick.gif) ![u u](_u.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
47 | | df2o3 6335 |
. . . . . . . . 9
![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![} }](rbrace.gif) |
48 | 46, 47 | eleq2s 2235 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![P P](_cp.gif) ![` `](backtick.gif) ![u u](_u.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![P P](_cp.gif) ![` `](backtick.gif) ![u u](_u.gif) ![( (](lp.gif) ![P P](_cp.gif) ![`
`](backtick.gif) ![u u](_u.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
49 | 45, 48 | syl 14 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A.
A.](forall.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![P P](_cp.gif) ![` `](backtick.gif) ![v v](_v.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![) )](rp.gif) ![ph ph](_varphi.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![P P](_cp.gif) ![` `](backtick.gif) ![u u](_u.gif) ![( (](lp.gif) ![P P](_cp.gif) ![` `](backtick.gif) ![u u](_u.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
50 | 49 | orcomd 719 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A.
A.](forall.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![P P](_cp.gif) ![` `](backtick.gif) ![v v](_v.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![) )](rp.gif) ![ph ph](_varphi.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![P P](_cp.gif) ![` `](backtick.gif) ![u u](_u.gif) ![( (](lp.gif) ![P P](_cp.gif) ![` `](backtick.gif) ![u u](_u.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
51 | 32, 50 | ecased 1328 |
. . . . 5
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A.
A.](forall.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![P P](_cp.gif) ![` `](backtick.gif) ![v v](_v.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![) )](rp.gif) ![ph ph](_varphi.gif) ![( (](lp.gif) ![P P](_cp.gif) ![` `](backtick.gif) ![u u](_u.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![) )](rp.gif) |
52 | 51 | exp31 362 |
. . . 4
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif)
![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![P P](_cp.gif) ![` `](backtick.gif) ![v v](_v.gif) ![1o 1o](_1o.gif)
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![P P](_cp.gif) ![` `](backtick.gif) ![u u](_u.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
53 | 3, 6, 52 | omsinds 4543 |
. . 3
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![P P](_cp.gif) ![` `](backtick.gif) ![n n](_n.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
54 | 53 | impcom 124 |
. 2
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![om om](omega.gif)
![( (](lp.gif) ![P P](_cp.gif) ![` `](backtick.gif) ![n n](_n.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![) )](rp.gif) |
55 | 54 | ralrimiva 2508 |
1
![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif) ![( (](lp.gif) ![P P](_cp.gif) ![` `](backtick.gif) ![n n](_n.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![) )](rp.gif) |