ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  ensym GIF version

Theorem ensym 6806
Description: Symmetry of equinumerosity. Theorem 2 of [Suppes] p. 92. (Contributed by NM, 26-Oct-2003.) (Revised by Mario Carneiro, 26-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
ensym (𝐴𝐵𝐵𝐴)

Proof of Theorem ensym
StepHypRef Expression
1 ensymb 6805 . 2 (𝐴𝐵𝐵𝐴)
21biimpi 120 1 (𝐴𝐵𝐵𝐴)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4   class class class wbr 4018  cen 6763
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-13 2162  ax-14 2163  ax-ext 2171  ax-sep 4136  ax-pow 4192  ax-pr 4227  ax-un 4451
This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-eu 2041  df-mo 2042  df-clab 2176  df-cleq 2182  df-clel 2185  df-nfc 2321  df-ral 2473  df-rex 2474  df-v 2754  df-un 3148  df-in 3150  df-ss 3157  df-pw 3592  df-sn 3613  df-pr 3614  df-op 3616  df-uni 3825  df-br 4019  df-opab 4080  df-id 4311  df-xp 4650  df-rel 4651  df-cnv 4652  df-co 4653  df-dm 4654  df-rn 4655  df-res 4656  df-ima 4657  df-fun 5237  df-fn 5238  df-f 5239  df-f1 5240  df-fo 5241  df-f1o 5242  df-er 6558  df-en 6766
This theorem is referenced by:  ensymi  6807  ensymd  6808  enen1  6867  enen2  6868  domen1  6869  domen2  6870  nneneq  6884  ssfilem  6902  diffitest  6914  fiintim  6956  fisseneq  6959  en1eqsn  6976  fidcenumlemim  6980  enomni  7166  enmkv  7189  enwomni  7197  finnum  7211  pr2ne  7220  djucomen  7244  cc2lem  7294  enct  12483
  Copyright terms: Public domain W3C validator