Theorem ensym 6849

Description: Symmetry of equinumerosity. Theorem 2 of [Suppes] p. 92. (Contributed by NM, 26-Oct-2003.) (Revised by Mario Carneiro, 26-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
ensym	⊢ (𝐴 ≈ 𝐵 → 𝐵 ≈ 𝐴)

Proof of Theorem ensym

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ensymb 6848	. 2 ⊢ (𝐴 ≈ 𝐵 ↔ 𝐵 ≈ 𝐴)
2	1	biimpi 120	1 ⊢ (𝐴 ≈ 𝐵 → 𝐵 ≈ 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   class class class wbr 4034   ≈ cen 6806

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-13 2169  ax-14 2170  ax-ext 2178  ax-sep 4152  ax-pow 4208  ax-pr 4243  ax-un 4469

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-eu 2048  df-mo 2049  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ral 2480  df-rex 2481  df-v 2765  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-pw 3608  df-sn 3629  df-pr 3630  df-op 3632  df-uni 3841  df-br 4035  df-opab 4096  df-id 4329  df-xp 4670  df-rel 4671  df-cnv 4672  df-co 4673  df-dm 4674  df-rn 4675  df-res 4676  df-ima 4677  df-fun 5261  df-fn 5262  df-f 5263  df-f1 5264  df-fo 5265  df-f1o 5266  df-er 6601  df-en 6809

This theorem is referenced by:  ensymi  6850  ensymd  6851  enen1  6910  enen2  6911  domen1  6912  domen2  6913  nneneq  6927  ssfilem  6945  diffitest  6957  fiintim  7001  fisseneq  7004  en1eqsn  7023  fidcenumlemim  7027  enomni  7214  enmkv  7237  enwomni  7245  finnum  7261  pr2ne  7271  djucomen  7299  cc2lem  7349  enct  12675