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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > opabex3 | Unicode version |
Description: Existence of an ordered pair abstraction. (Contributed by Jeff Madsen, 2-Sep-2009.) |
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opabex3 |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | 19.42v 1918 |
. . . . . 6
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2 | an12 561 |
. . . . . . 7
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3 | 2 | exbii 1616 |
. . . . . 6
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4 | elxp 4658 |
. . . . . . . 8
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5 | excom 1675 |
. . . . . . . . 9
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6 | an12 561 |
. . . . . . . . . . . . 13
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7 | velsn 3624 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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8 | 7 | anbi1i 458 |
. . . . . . . . . . . . 13
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9 | 6, 8 | bitri 184 |
. . . . . . . . . . . 12
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10 | 9 | exbii 1616 |
. . . . . . . . . . 11
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11 | vex 2755 |
. . . . . . . . . . . 12
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12 | opeq1 3793 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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13 | 12 | eqeq2d 2201 |
. . . . . . . . . . . . 13
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14 | 13 | anbi1d 465 |
. . . . . . . . . . . 12
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15 | 11, 14 | ceqsexv 2791 |
. . . . . . . . . . 11
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16 | 10, 15 | bitri 184 |
. . . . . . . . . 10
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17 | 16 | exbii 1616 |
. . . . . . . . 9
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18 | 5, 17 | bitri 184 |
. . . . . . . 8
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19 | nfv 1539 |
. . . . . . . . . 10
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20 | nfsab1 2179 |
. . . . . . . . . 10
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21 | 19, 20 | nfan 1576 |
. . . . . . . . 9
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22 | nfv 1539 |
. . . . . . . . 9
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23 | opeq2 3794 |
. . . . . . . . . . 11
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24 | 23 | eqeq2d 2201 |
. . . . . . . . . 10
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25 | df-clab 2176 |
. . . . . . . . . . 11
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26 | sbequ12 1782 |
. . . . . . . . . . . 12
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27 | 26 | equcoms 1719 |
. . . . . . . . . . 11
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28 | 25, 27 | bitr4id 199 |
. . . . . . . . . 10
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29 | 24, 28 | anbi12d 473 |
. . . . . . . . 9
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30 | 21, 22, 29 | cbvex 1767 |
. . . . . . . 8
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31 | 4, 18, 30 | 3bitri 206 |
. . . . . . 7
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32 | 31 | anbi2i 457 |
. . . . . 6
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33 | 1, 3, 32 | 3bitr4ri 213 |
. . . . 5
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34 | 33 | exbii 1616 |
. . . 4
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35 | eliun 3905 |
. . . . 5
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36 | df-rex 2474 |
. . . . 5
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37 | 35, 36 | bitri 184 |
. . . 4
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38 | elopab 4273 |
. . . 4
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39 | 34, 37, 38 | 3bitr4i 212 |
. . 3
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40 | 39 | eqriv 2186 |
. 2
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41 | opabex3.1 |
. . 3
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42 | snexg 4199 |
. . . . . 6
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43 | 11, 42 | ax-mp 5 |
. . . . 5
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44 | opabex3.2 |
. . . . 5
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45 | xpexg 4755 |
. . . . 5
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46 | 43, 44, 45 | sylancr 414 |
. . . 4
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47 | 46 | rgen 2543 |
. . 3
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48 | iunexg 6139 |
. . 3
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49 | 41, 47, 48 | mp2an 426 |
. 2
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50 | 40, 49 | eqeltrri 2263 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 106 ax-ia2 107 ax-ia3 108 ax-io 710 ax-5 1458 ax-7 1459 ax-gen 1460 ax-ie1 1504 ax-ie2 1505 ax-8 1515 ax-10 1516 ax-11 1517 ax-i12 1518 ax-bndl 1520 ax-4 1521 ax-17 1537 ax-i9 1541 ax-ial 1545 ax-i5r 1546 ax-13 2162 ax-14 2163 ax-ext 2171 ax-coll 4133 ax-sep 4136 ax-pow 4189 ax-pr 4224 ax-un 4448 |
This theorem depends on definitions: df-bi 117 df-3an 982 df-tru 1367 df-nf 1472 df-sb 1774 df-eu 2041 df-mo 2042 df-clab 2176 df-cleq 2182 df-clel 2185 df-nfc 2321 df-ral 2473 df-rex 2474 df-reu 2475 df-rab 2477 df-v 2754 df-sbc 2978 df-csb 3073 df-un 3148 df-in 3150 df-ss 3157 df-pw 3592 df-sn 3613 df-pr 3614 df-op 3616 df-uni 3825 df-iun 3903 df-br 4019 df-opab 4080 df-mpt 4081 df-id 4308 df-xp 4647 df-rel 4648 df-cnv 4649 df-co 4650 df-dm 4651 df-rn 4652 df-res 4653 df-ima 4654 df-iota 5193 df-fun 5234 df-fn 5235 df-f 5236 df-f1 5237 df-fo 5238 df-f1o 5239 df-fv 5240 |
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