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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > opabex3 | Unicode version |
Description: Existence of an ordered pair abstraction. (Contributed by Jeff Madsen, 2-Sep-2009.) |
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opabex3 |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | 19.42v 1841 |
. . . . . 6
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2 | an12 529 |
. . . . . . 7
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3 | 2 | exbii 1548 |
. . . . . 6
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4 | elxp 4484 |
. . . . . . . 8
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5 | excom 1606 |
. . . . . . . . 9
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6 | an12 529 |
. . . . . . . . . . . . 13
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7 | velsn 3483 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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8 | 7 | anbi1i 447 |
. . . . . . . . . . . . 13
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9 | 6, 8 | bitri 183 |
. . . . . . . . . . . 12
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10 | 9 | exbii 1548 |
. . . . . . . . . . 11
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11 | vex 2636 |
. . . . . . . . . . . 12
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12 | opeq1 3644 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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13 | 12 | eqeq2d 2106 |
. . . . . . . . . . . . 13
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14 | 13 | anbi1d 454 |
. . . . . . . . . . . 12
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15 | 11, 14 | ceqsexv 2672 |
. . . . . . . . . . 11
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16 | 10, 15 | bitri 183 |
. . . . . . . . . 10
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17 | 16 | exbii 1548 |
. . . . . . . . 9
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18 | 5, 17 | bitri 183 |
. . . . . . . 8
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19 | nfv 1473 |
. . . . . . . . . 10
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20 | nfsab1 2085 |
. . . . . . . . . 10
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21 | 19, 20 | nfan 1509 |
. . . . . . . . 9
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22 | nfv 1473 |
. . . . . . . . 9
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23 | opeq2 3645 |
. . . . . . . . . . 11
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24 | 23 | eqeq2d 2106 |
. . . . . . . . . 10
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25 | sbequ12 1708 |
. . . . . . . . . . . 12
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26 | 25 | equcoms 1648 |
. . . . . . . . . . 11
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27 | df-clab 2082 |
. . . . . . . . . . 11
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28 | 26, 27 | syl6rbbr 198 |
. . . . . . . . . 10
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29 | 24, 28 | anbi12d 458 |
. . . . . . . . 9
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30 | 21, 22, 29 | cbvex 1693 |
. . . . . . . 8
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31 | 4, 18, 30 | 3bitri 205 |
. . . . . . 7
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32 | 31 | anbi2i 446 |
. . . . . 6
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33 | 1, 3, 32 | 3bitr4ri 212 |
. . . . 5
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34 | 33 | exbii 1548 |
. . . 4
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35 | eliun 3756 |
. . . . 5
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36 | df-rex 2376 |
. . . . 5
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37 | 35, 36 | bitri 183 |
. . . 4
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38 | elopab 4109 |
. . . 4
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39 | 34, 37, 38 | 3bitr4i 211 |
. . 3
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40 | 39 | eqriv 2092 |
. 2
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41 | opabex3.1 |
. . 3
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42 | snexg 4040 |
. . . . . 6
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43 | 11, 42 | ax-mp 7 |
. . . . 5
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44 | opabex3.2 |
. . . . 5
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45 | xpexg 4581 |
. . . . 5
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46 | 43, 44, 45 | sylancr 406 |
. . . 4
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47 | 46 | rgen 2439 |
. . 3
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48 | iunexg 5928 |
. . 3
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49 | 41, 47, 48 | mp2an 418 |
. 2
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50 | 40, 49 | eqeltrri 2168 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-1 5 ax-2 6 ax-mp 7 ax-ia1 105 ax-ia2 106 ax-ia3 107 ax-io 668 ax-5 1388 ax-7 1389 ax-gen 1390 ax-ie1 1434 ax-ie2 1435 ax-8 1447 ax-10 1448 ax-11 1449 ax-i12 1450 ax-bndl 1451 ax-4 1452 ax-13 1456 ax-14 1457 ax-17 1471 ax-i9 1475 ax-ial 1479 ax-i5r 1480 ax-ext 2077 ax-coll 3975 ax-sep 3978 ax-pow 4030 ax-pr 4060 ax-un 4284 |
This theorem depends on definitions: df-bi 116 df-3an 929 df-tru 1299 df-nf 1402 df-sb 1700 df-eu 1958 df-mo 1959 df-clab 2082 df-cleq 2088 df-clel 2091 df-nfc 2224 df-ral 2375 df-rex 2376 df-reu 2377 df-rab 2379 df-v 2635 df-sbc 2855 df-csb 2948 df-un 3017 df-in 3019 df-ss 3026 df-pw 3451 df-sn 3472 df-pr 3473 df-op 3475 df-uni 3676 df-iun 3754 df-br 3868 df-opab 3922 df-mpt 3923 df-id 4144 df-xp 4473 df-rel 4474 df-cnv 4475 df-co 4476 df-dm 4477 df-rn 4478 df-res 4479 df-ima 4480 df-iota 5014 df-fun 5051 df-fn 5052 df-f 5053 df-f1 5054 df-fo 5055 df-f1o 5056 df-fv 5057 |
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